GESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
|
|
|
- Farida Shinta Irawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GESERN TRNSLSI Ketentuan dan Sifat-sifat Dalam Bab setena putaran, bawa setena putaran dapat ditulis sebaai asil kali dua pencerminan, aitu kalau sebua titik an diketaui dan dan dua aris an teak lurus di maka asil kali dua pencerminan pada dua aris an sejajar. S M M. Dalam Bab ini akan dibaas Teorema 0. ndaikan dan dua aris an sejajar. pabila ada dua titik danb Bukti: maka ' " BB denan " M M Y dan B" M M B B N B B X mbil titik dan B sebaran denan B dan,,, ndaikan a, a dan Bb, b kan dibuktikan S N B denan N adala titik tena. ndaikan persamaan aris adala, k 0. mbil titik P,, P Diperole M PP, seina memoton di titik Q. Karena :k, dan P, maka titik poton Qk, denan Q adala titik tena Karena Qk, dan P,,maka dimisalkan P, maka diperole
2 , Q,, k Seina : k k k Jadi, M PP k-, Karena aris adala sumbu koordinat maka M PP -, Jadi ] [ p M M p M M,, ], [ k k M Karena, a a dan, b b B Maka M M,, ] [ a a k a a M M M B B M M,, ] [ b b k b b M B M M
3 Maka Karena N titik tena, N k a! b b a, Jika k a b a b N, dan a, a maka S N k a b a b a, a k b b B ", Denan demikian maka Jadi setiap ruas berara, denan pankal sebuq titik dan berakir di titik petana ole M M adala ekivalen denan setiap aris berara seperti di atas. Jadi asil transformasi M M adala seakan-akan meneser setiap titik sejau jarak an sama dan seara. Transformasi demikian dinamakan translasieseran. Teorema 0. pabila maka Bukti: Dipunai B CD mbil sebaran Misalkan G B dan G CD Maka B dan CD Karena B CD maka Ini berarti bawa Jadi G G B CD
4 Teorema 0.3 ndaikan dan dua aris an sejajar dan sebua aris berara teak lurus pada denan C dan D. pabila maka G B M M Bukti: mbil titik P sebaran Misal P G B P dan P M M P kan dibuktikan P P Menurut definisi eseran Karena, maka Berubun C maka M M C M [ M M C " c c] Ini berarti D titik tena, seina Berdasarkan teorema 0. diperole Jadi, maka P P Jadi G B PM M P Karena P titik sebaran maka G B M M Catatan. Dari teorema di atas dapat disimpulkan bawa setiap eseran G B dapat ditulis sebaai asilkali dua refleksi pada dua aris an teak lurus pada dan berjarak ½ B.. Jika sebua aris dan M titik tena sedankan, dan n tia aris masin-masin teak lurus di, di M dan di B pada maka G B M M M n M. 3. Karena setiap eseran sebaai asilkali dua reflei sedankan reflei adala suatu transformasi maka suatu eseran adala suatu transformasi an merupakan isometri. Jadi suatu reflei adala suatu isometri. Suatu eseran adala suatu isometric lansun sebab setiap reflei adala suatu isometri lawan.
5 Teorema 0.4 Jika G B sebua eseran maka G B - G B Bukti: Geseran adala asil kali dua refleksi Teorema 0.3 Refleksi adala trasformasi Teorema 3. Tiap transformasi memiliki balikan Teorema 6. Maka setiap eseran memiliki balikan Peratikan ambar berikut: n B C Dari uraian diatas Diperole G B M M M [M ] M B G B M n M M n [M ] M n B B Jadi G B M M M n M atau G B M M M n M Sedankan G B BM M n B M [M n B] M B G B BM M B M [M B] M Jadi G B B M M n B M M B atau G B M M n M M
6 Seina G B - M n M - M - - M n M M n G B Jadi G B - G B Teorema 0.5 Jika G B sebua eseran sedankan C dan D adala dua titik seina maka Bukti : G B S C S D ndaikan, k ± di C, m ± di D ambar 0.5 B C D Gambar 0.5 k m Maka ruas aris berara dari k ke m. Ole karena maka G B M m M k sedankan S D M m M Teorema 0.3 Menurut Teorema 7. andaikan D sebua titik serta dan m dua aris teak lurus an berpotonan di D, maka S D M m M D dan S C M M k m Menurut Teorema 7. andaikan C sebua titik serta dan m dua aris teak lurus an berpotonan di C, maka S C M M k
7 C Jadi : k S C S D M m M M M k M m M M M k Sifat asosiatif asil kali transformasi Transformasi identitas M m I M k Denan demikian maka M m M k G B S C S D Teorema 0.6 Komposit suatu eseran dan suatu setena putaran adala suatu setena putaran Bukti: ndaikan G B suatu eseran. mbil titik C sebaran dan misal ada titik E an tunal seina. mbil titik D seina D merupakan titik tena, berarti. Menurut teorema 0. 5, G B S D S C G B S C S D S C S C G B S C S D [S C S C ] G B S C S D I G B S C S D Jadi komposit suatu eseran dan suatu setena putaran adala suatu setena putaran.
8 kibat : ndaikan S, S B, dan S C masin-masin setena putaran, maka S C S B S S D denan D sebua titik seina DBC Bukti : Diperole berturut-turut S C S B G ZBC S C S B S G ZBC S mbil titik X sebaran Misal G ZBC S S X Seina diperole atau Karena titik X sebaran, Jadi bisa diuba menjadi sebaran titik, kita misalkan titik D maka diperole G ZBC S S X S C S B S S D denan DBC Jadi, jika S, S B, dan S C masin-masin setena putaran, maka S C S B S S D denan D sebua titik seina D BC Teorema 0.7 Bukti : Hasil kali dua translasi adala sebua translasi ndaikan dua bua eseran aitu B dan E C E E Diperole dan Jika dikomposisikan denan melalui maka didapa
9 ndaikan titik E sebaran Diperole Berarti Berarti Jika dikomposisikan denan melalui titik E, maka diperole Berarti seina diperole G E E" " G EE C Jadi tau Pembuktian menunakan teorema 0.5 mbil titik P, Q sebaran seina dan titik R seina Diperole Jika dikomposisikan denan maka diperole assosiatif Identitas transformasi Identitas transformasi Karena maka diperole Jadi Teorema 0. 8 Jika G O sebua translasi an ditentukan ole titik-titik O0,0 dan a,b dan T transformasi an didefinisikan untuk semua titik P, sebaai TPa,b maka TG O. Bukti : mbil titik P, denan TP a,b
10 Missal G O P P, berarti Diperole P a-0,b-0 a,b Jadi TP P G O P, P V Ini berarti T G O. Untuk membuktikan denan koordinat-koordinat teorema 0. 7 Peratikan dua bua translasi G EF dan G KH ndaikan a,b dan B c,d denan dan mbil titik P, sebaran seina diperole G O P P a,b dan G OB P P c,d Karena maka G O P G EF P a,b Karena maka G OB P P G KH c,d Jika G KH dikomposisikan denan G EF melalui titik P maka diperole G KH G EF P G KH [G EF P] G KH a,b ac,bd ac,bd Ini berarti bawa G KH G EF adala translasi an membawa titik O0,0 ke titik ac,bd.
11 . Diketaui titik, B, C ann tak searis. a. Lukisla SOL TUGS b. Lukisla c. Lukisla aris aris dan denan dan d. Lukisla dan seina C dan seina. Diketaui titik titik dan B dan aris seina.lukisla : a. Garis seina b. Garis k seina c. Garis m seina m d. Titik C seina 3. Diketaui aris aris dan an sejajar dan sebua titik tidak pada aris aris trersebut. a. Lukisla titik B seina b. Lukisla titik C seina 4. Diketaui titik, B, C, D, P dan aris seperti anda liat pada ambar B D Lukisla : a. P C
12 b. Garis seina c. d. 5. Natakanla P denan R dalambentuk an palin sederana : a. R b. R c. R 6. paka unkapan unkapan di bawa ini benar atau sala : a. Jika maka b. Setiap translasi adala suatu involusi c. denan d. pabila M titik tena, maka e. pabila, maka // 7. Jika,3 dan B -4,7 tentukan persamaan aris dan seina 8. Diketaui titik titik -,3, B -5,- dan C,4 a. Tentukan C b. Tentukan persamaan aris aris dan seina C dan seina 9. Diketaui titik titik, dan B 5,-3.G sebua eseran an membawa ke B. a. Jika C 4, tentukanla GC b. Jika P, tentukanla GP
13 0. Jika, dan B 3,4 sedankan tentukanla : a. jika P, b. Titik D seina c. Sebua persamaan untuk aris denan
14 SOL TUGS. Diketaui ruas aris berara B dan titik-titik C dan P a. Tentukan G B S C P b. Tentukan S C G B P c. Tentukan semua titik X seina G B S C X X. Diketaui titik-titik, B, C an tak searis a. Tentukan D seina S D S C G B b. Tentukan E seina S S B S C S E c. Tentukan F seina G B S C S F 3. Diketaui empat titik, tiap tia titik tak searis,, B, C dan D. Lukisla : a. Titik E seina G CD G B G E b. Semua titik X seina S S B S C X X 4. a. Untuk semua titik P,, S ditentukan sebaai SP a, b. Tentukan S - P b. Jika G dan G adala eseran-eseran, selidiki apaka G G G G 5. paka impunan-impunan berikut tertutup teradap operasi an bersankutan? a. Himpunan semua kelipatan tia teradap penuranan b. Himpunan semua bilanan anjil teradap penjumlaan c. Himpunan semua refleksi teradap operasi perkalian komposisi d. Himpunan semua transformasi teradap perkalian komposisi e. Himpunan -, 0, - teradap perkalian dan teradap penjumlaan 6. G adala eseran an ditentukan sebaai berikut : Jika P, maka GP, 3 Diketaui C, -7. Tentukan koordinat D seina S D S C G
15 7. Jika, 0, B, 5 dan C -3, 8 titik-titik an diketaui, tentukan koordinatkoordinat titik D seina G CD S B S. 8. ndaikan a, a dan B b, b. Denan menunakan koordinat- koordinat, buktikan : a. S B S adala suatu translasi b. Jika P sebua titik dan P S B S P, maka 9. Buktikan sifat-sifat berikut : a. Jika G B suatu eseran, maka G B tidak memiiki titik-titik tetap b. Komposit empat setena putaran adala suatu translasi c. pabila, B, C titik-titik an diketaui, maka S S B S C S C S B S a 0. Diketaui, dan B -3, 5 a. Jika P, tentukan S S B P b. L. Tentukan persamaan impunan L S S B L JWBN TUGS. Diketaui Titik-titik, B, dan C an tak searis C B
16 a. Lukisla G B dan G B B BG B G B B b. Lukisla G B C C C G B C B c. Lukisla aris-aris dan denan dan G B M M G B B M M B } G B M M B d. Lukisla aris-aris dan seina C dan seina G B M M C B. Diketaui : Titik-titik, B, dan aris seina B. a. Lukisla aris seina M M G B B C B }
17 G B B M M M M M BB } M M G B b. Lukisla aris k seina M M k G B k B G B B M M k M M k M B } M M k G B c. Garis m seina m G B m m m G B m B m B m G B m B d. Titik C seina G B C B B C G B C B
18 3. Diket: Garis-aris // dan titik tidak pada aris-aris tersebut. a. Lukisla titik B seina M M G B Jelas G B M M M B M B M b. Lukisla titik C seina M M G C Jelas G C M M M C C M M 4. Diketaui titik, B, C, D dan aris B D P C Lukisla!
19 a G CD G B P P G B P P G CD P P b G CD G B P P P P P P dimana PP B dimana P P CD G B P P dimana PP B G CD PP P dimana P P CD c Garis seina G B G CD G DC G B G DC d G 3 B P P G 3 B P
20 P P P 5. Natakanla P denan R dalam bentuk an palin sederana: a. G B G CD PR b. S G BC PR c. G B - M PR Penelesaian: 6. paka unkapan-unkapan di bawa ini benar atau sala: a. Jika G B M M maka G B M M..Sala Bukti: Dipunai G B M M. Jelas M M M M asil kali pencerminan tidak bersufat komutatif. Jadi G B M M. Jadi jika G B M M maka G B M M b. Setiap translasi adala suatu involusi.sala Bukti:
21 Misal: G B M M. Maka diperole G B - M M - M - - M M M G B. Jadi G B bukan suatu involusi. c. G B G B G CD denan Benar Bukti: mbil sembaran titik P. Jika G B G B PP 4 dan G CD PP 5, maka akan dibuktikan P 4 P 5. Karena G B PP maka G B P P 4 maka dan G B G B PP 4 maka Seina, akibatna P 4 P 5. Jadi G B G B P G CD P. Karena P sembaran maka G B G B G CD. d. pabila M titik tena, maka Benar e. pabila, maka // Benar 7. Jika,3 dan B4,-7 tentukan persamaan aris dan seina Jawab : Jelas dan dan jarak antara dan Persamaan aris
22 Jadi Misal maka persamaan aris Jarak antara dan, maka melalui c seina C midpoint B Jadi C-,5 Persamaan aris B dan melalui C-,5
23 Jadi : : 8. Diket: Titik-titik -,3, B-5,-, dan C,4. a. Tentukan. ' C G C B Penelesaian: Karena ' C G C B maka Jelas Seina 4 dan Jadi.,0 ' C G C B b. Tentukan persamaan aris-aris dan seina C dan seina M M G B. Penelesaian: Jelas m B ar M M G B maka arusla // dan., B B Seina diperole Karena // maka m m. Misal aris melalui titik D maka Seina diperole. B m m m m ] [ B CD B CD ' ' B CC B CC
24 Jadi 4 0 dan 4. Jadi titik D0,. 4 Jadi persamaan aris an melalui titik C,4 denan m adala m dan persamaan aris an melalui titik D0, denan m adala m Diket,, B5,-3 Ditanakan a. misal seina maka dan Jadi C 7,- b. denan misal maka seina dan Jadi 0. Diket: Titik-titik,-, B3,4, dan {,\4}.
25 a. Tentukan G B P jika P,. Jawab: Jelas G B B G B, 3,4 a, b 3,4. Seina a 3 a dan b 4 b 5. Jadi G P G,, 5. B B b. Tentukan titik D seina G B D,3. Jawab: Misal titik D, maka G B G D,3 B,,,3 5,3. Seina 0 dan 3. Jadi titk D0,-. 5 c. Tentukan sebua persamaan untuk aris seina G. Jawab: G B G B B JWBN TUGS. Diketaui ruas aris berara dan titik-titik C dan P a Tentukan G B S C P Penelesaian : G B S C PG B [S C P] G B P denan C adala titik tena P denan b Tentukan S C G B P
26 Penelesaian : S C G B PS C [G B P] S C P denan P denan C titik tena c Tentukan semua titik X seina G B S C XX Penelesaian : Menurut teorema 0. 6 diperole G B S C S D mbil titik X sebaran G B S C XS D X Diperole S D XX, berartti X mbil titik E dimana dan titik D adala titik tena berarti Diperole G B S C X G B S C D G B [S C X] G B D denan C titik tena D, berarti D denan X Jadi titik X adala titik tena dimana. Diketaui titik-titik, B, C an tak searis a Tentukan D seina S D S C G B Penelesaian : Berdasarkan teorema 0. 5 titik C dan titik D terletak pada satu aris dimana, b Tentukan E seina S S B S C S E Penelesaian : Berdasarkan akibat dari teorema 0. 6 diperole titik E searis denan titik C dimana, c Tentukan F seina G B S C S F
27 Penelesaian : Berdasarkan teorema 0. 6 diperole titik F adala titik tena berarti dimana, 3. Diketaui empat titik, tiap tia titik tak searis,, B, C dan D. lukisla : a Titik E seina G CD G B G E b Semua titik X seina S S B S C XX 4. a Untuk semua titik P,, S ditentukan sebaai SPa,b. Tentukan S - P. Penelesaian : Menurut teorema 7. 3 S - PSP a,b b Jika G dan G adala eseran-eseran, selidiki apaka G G G G. Penelesaian : mbil titik P sebaran Misal G G B dan G G CD G G PG [G P] G P denan P denan Jadi, G G PG [G P] G P denan P denan Jadi, Berdasarkan dan berlaku G B G CD G CD G B G G G G 5. paka impunan-impunan berikut tertutup teradap operasi an bersankutan? a Himpunan semua kelipatan tia teradap penuranan. Penelesaian :
28 b Himpunan semua bilanan anjil teadap penjumlaan Penelesaian : c Himpunan semua reflei teradap operasi perkalian komposisi Penelesaian : d Himpunan semua transformasi teradap perkalian komposisi Penelesaian : e Himpunan {-,0,} teradap perkalian; dan teradap penjumlaan. Penelesaian : 6. G adala eseran an ditentukan sebaai berikut : Jika P, maka GP,3. Diketaui C,-7. Tentukan koordinat D seina S D S C G Penelesaian : S D S C PGP S D [-,-4-],3 Misalkan Da,b [a--,b--4-],3 a-- a- a4 a b--4-3 b3-4- b- b-5,5 Jadi titik D,-5,5 7. Jika,0, B,5 dan C-3,8 titik-titik an diketaui, tentukan koordinatkoordinat titik D seina G CD S B S.
29 Penelesaian : ndaikan maka E[3],0[-8] pabila B titik tena 4,-8 maka, - 8 Jadi koordinat D-,8 8. ndaikan a,a dan Bb,b. Denan menunakan koordinat-koordinat. Buktikan : a S B S adala suatu translasi Penelesaian : mbil titik P, sebaran S B S PS B [S P] S B a -,a - b -a,b -a [b -a,b -a ] b Jika P sebua titik dan P S S B P, maka Peneleesaian : mbil titik P, sebaran Dari asil a diperole P [ b -a,b -a ] b a,b -a [ b -a -,b -a -] [ b -a,b -a ] b a,b -a
30 Jadi terbukti 9. Buktikan sifat-sifat berikut : a Jika G B suatu eseran, maka G B tidak memiliki titik-titik tetap Penelesaian : b Komposit empat setena putaran adala suatu translasi Penelesaian : c pabila, B, C titik-titik uan diketaui, maka S S B S C S C S B S Penelesaian : 0. Diketaui, dan B-3,5 a Jika P, tentukan S S B P Penelesaian : S S B PS.-3-,.5- S -6-, ,.-0-0,-8 Jadi S S B P 0,-8 b L{, 4}. Tentukan persamaan impunan L S S B L. Penelesaian : L 4 berarti linkaran denan pusat 0,0 denan jari-jari S S B LS [.-3-0,.5-0] S -6,0 [.--6,.-0] 0,-8 Jadi L {, }
ISOMETRI DAN HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOETRI DN HSIL KLI TRNSFORSI DI SUSUN OLEH : KELOPOK II. ri neraini 4007 ). Elftria 40070 ). aryana 400744 ) 4. Sudar si 400705 ) 5. Ibnu Harlis Firmansa 40070 ) 4. Samini 40076 ) PROGR STUDY PENDIDIKN
HASIL KALI TRANSFORMASI
Definisi : Andaikan F dan G dua transformasi, denan F : V V G : V V HASIL KALI TRANSFORMASI Maka komposisi dari F dan G yan ditulis sebaai Go F didefinisikan sebaai: (Go F) (P) = G[F(P)], P V Teorema :
MAKALAH OLEH KELOMPOK II
MKLH OLEH KELOMOK II NM : 1. MRIS (4007059) 2. NOV LUKIT (4007215). SYMSURI (4007194) 4. SUDRYNTI (4007055) 5. CMELLI (4007062) ROGRM STUDI : ENDIDIKN MTEMTIK MT KULIH : GEOMETRI TRNSFORMSI DOSEN ENGMU
Sumber gambar: https://kartopo.weebly.com/blog/kursi-kantor-dan-caramerawatnya
Modul darin 4.4.3. Setena Putaran Istila setena putaran serin kita denar, denan unkapan yan sedikit berbeda. Misalkan berputar setena saja, berputar setena, setena berputar. Na, berputar serin jua diunkapan
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TENTANG GESERAN (TRANSLASI)
MAKALAH EOMETRI TRANSFORMASI TENTAN ESERAN (TRANSLASI) I SUSUN OLEH : KELOMPOK VI (ENAM) 1. IIN MARLINA Npm. 4006082 2. SITI RUSNAWATI Npm. 4006082 3. ARYENTI Npm. 4006087 4. IWA SUSILA Npm. 40066119 5.
GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA
OMI LM UN IMNSI I (l. rismanto, M.Sc.) I. UUN II, IS, N IN. II, IS N IN itik merupakan unsur ruan yan palin sederana, tidak didefinisikan, tetapi setiap pembaca diarapkan dapat memaaminya. Yan dimaksud
MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E)
MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) Disusun Oleh: 1. ARI SUKA LESMANA 2. YULAIMA SUPRIHATIN 3. HERVI MARDIANA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI
KLH GEOETRI TRNFORI TERI ETENGH UTRN IUUN OLEH : Nama : Listiana aputri Rini uji stuti Ridu Novriansya ewi usiana uprayitno rsi roram tudi : end atematia osen enampu : Fadli, i,d EKOLH TINGGI KEGURUN N
Transformasi Balikan
Tranformai Balikan Suatu tranformai pada uatu bidan adala uatu funi an bijektif denan daera aal dan daera ailna jua Jika ebua ari dan refleki pada ari maka Kita tuli jua Jadi adala uatu tranformai an memetakan
BUKU AJAR MATAKULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI TINJAUAN MATAKULIAH
BUKU JR TKULIH GOTRI TRNFORI TINJUN TKULIH. Desripsi inat ata Kulia ata ulia ini membaas tentan eometri dari sudut pandan rup transformasi onsep-onsep rup sebaai unsur dari strutur aljabar diterapan melalui
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
MAKALAH OLEH KELOMPOK DUA NAMA : GIYATNI ( 40077 ) SEPTI PRATIWI ( 400796 ) 3HARI YADI (400763 ) PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MATA KULIAH : GEOMETRI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU : PADLI MPd SEKOLAH
h maks = tinggi maksimum X maks = Jauh maksimum
GEK PELUU eori Sinkat : Y y 0 y o sin α o maks α x o cos α maks Gerak parabola terdiri dari dua komponen erak yaitu :. Gerak orisontal berupa GL. Gerak vertikal berupa GL.Gerak orisontal (seara sumbu-x)
RINGKASAN MATERI PENCERMINAN
RINGKSN MTERI PENCERMINN Definisi: Suatu encerminan (reflei) ada sebuah garis s adalah suatu fungsi M s ang didefinisikan untuk setia titik ada bidang V sebagai berikut: a. jika P s maka M s (P) = P b.
Tentang. Isometri dan Refleksi
TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2
Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen
FUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi
FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh
4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari
BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH
BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola
TRANSFORMASI. 1) T(A) = A 2) Apabila P A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah
TRNSFORMSI Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat : juga V.
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
Membangun Kode Golay (24, 12, 8) dengan Matriks Generator dan Menggunakan Aturan Kontruksi. Ikhsan Rizki K 1 dan Bambang Irawanto 2
Membanun Kode olay (2, 2, 8) denan Matriks enerator Menunakan Aturan Kontruksi Iksan Rizki K Bamban Irawanto 2, 2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jln Prof H Soedarto, SH, Tembalan, Semaran Abstract : Te
SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT
BAB 6 ANGKAAN KUTUB EMPAT 6. Pendauluan Sepasan terminal an dilalui ole arus (menuju atau meninalkan terminal disebut sebaai rankaian kutub dua (misalna pada resistor, induktor dan kapasitor). Gambar 6.
PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakan PENDAHULUAN Sistem penenalan biometrik menunakan karakteristik fisiolois yan dimiliki manusia sebaai dasar dari penenalannya. arakteristik fisiolois manusia yan diunakan sebaai dasar penenalan
SIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Relasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
BAB IV ISOMETRI. i. Jika p g maka T =p. ii.
IV ISOMETRI Defenisi 1 Misalkan T suatu transformasi,transformasi T ini disebut isometric jika dan hanya jika jika untuk setiap pasangan titik P dan Q anggota dari bidang Euclid V berlaku = di mana =T
Matematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
FUNGSI DAN GRAFIK KED
FUNGSI DAN GRAFIK 1.1 Pendahuluan Deinisi unsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan
RUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam
RUAS GARIS BERARAH 9.1 Definisi dan Sifat-sifat ang Sederhana Untuk melajutkan penelidikan tentang isometri diperlukan pengertian tentang ruas garis berarah sebagai berikut: Definisi: Suatu ruas garis
ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI MATA KULIAH : GEOMETRI TRANNSFORMMASI DISUSUN OLEH : 1. ASMERI : 4007118 2. NITA FITRIA.N : 4007501 SEMESTER / KELAS : VI (ENAM). C PRODI : PEND. MATEMATIKA DOSEN PEMBIMBING
TUGAS MATA KULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI
TUGAS MATA KULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI Dosen Pengampu HERDIAN, S.Pd., M.Pd. Disusun Oleh : Kelompok 3 Nama : NPM : 1. Ahmad Muslim 08030007 2. Ivo ayu Septiana 08030159 3. Elsa Fitriana 08030200 SEKOLAH
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN Disusun Oleh : Kelompok Empat (V1 A) 1. Purna Irawan (4007178 ) 2. Sudarsono (4007028 p) 3. Mellyza Vemi R. (4007217 ) 4. Kristina Nainggolan (4007013 ) 5. Desi Kartini
KEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
TRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI SETENGAH PUTARAN DISUSUN OLEH : Nama : Bing Ahmad (4006071) Budi Sutrisno (4006077) Chandra (4007159) Dessi Alsury (4007131) Melia Sartika (4007146) Rahmawati (4006151)
TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
PENGUAT DAYA (POWER AMPLIFIER) Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY
PEGUAT DAYA (POWE AMPIFIE) Ole : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UY E-mail : sumarna@uny.ac.ic Dalam praktek, sistem penguat selalu terdiri dari sejumla tingkat yang menguatkan sinyal lema ingga cukup kuat
B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 7/3/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan. bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan. Bidang dalam Ruang
Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Soal LKS Materi 9a OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2. Keuukan Titik, aris an bian alam Ruan (1) Keuukan Titik an titik Titik berimpit enan titik. SoalLatian. Keuukan Titik,
GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI
GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI TRANSFORMASI BALIKAN DISUSUN OLEH : KELOMPOK IV 1. Retno Fitria Pratiwi ( 2010 121 179 ) 2. Nanda Wahyuni Pritama ( 2010 121 140 ) 3. Verawati (2010 121 173 ) KELAS : 5 D Dosen
Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan
Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MEMBAHAS TENTANG GESERAN (TRANSLASI) Kelompok VI (Enam)
KLH EOETRI TRNSFORSI EHS TENTN ESERN (TRNSLSI) ENN ERSONIL : Kelopo VI (Ea) YEN RVH N : ( ) FIRN N : ( ) 3 I JEN N : ( ) 4 RIK RIYNI N : ( ) 5 SE RIZON N : ( ) 6 TRI HELENZ N : ( ) SEKOLH TINI KEURUN N
1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
King s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK
KB. INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK.1 Efek Stark. Jika sebua atom yang berelektorn satu ditempatkan di dalam sebua medan listrik (+ sebesar 1. volt/cm) maka kita akan mengamati terjadinya pemisaan
19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 11/14/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Jurnal Materi Umum eometri Ruan Peta Konsep Peta Konsep aftar air Materi OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2 Keuukan titik, aris an bian alam ruan. Keuukan Titik, aris an ian alam Ruan Menambar an Menitun
SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian
TRANSFORMASI. Suatu transfornmasi pada bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga.
1 TRANSFORMASI Suatu transfornmasi pada bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Sebuah fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat: 1.
BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING
BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel
Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI. Tentang. Isometri dan Sifat-sifat Isometri. Oleh : EVI MEGA PUTRI : I. Dosen Pembimbing :
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI Tentang Isometri dan Sifat-sifat Isometri Oleh : EVI MEGA PUTRI : 412. 35I Dosen Pembimbing : ANDI SUSANTO, S. Si, M.Sc TADRIS MATEMATIKA A FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU
MATERI : TRANSFORMASI BALIKAN (VI.C) Disusun Oleh: 1. KARMILA 2. NURMALINA 3. DWINDA JANUARTI 4. YUYUN MARNITA 5. ROVELI 6. MIKA MARDASARI 7. IKA NURSINTA 8. LISA MAYANI SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
Oleh: Tjandra Satria Gunawan
Soal dan Solusi (S 2 ) untuk: Olimpiade Sains Nasional Bidan Matematika SMA/MA Seleksi Tinkat Kota/Kabupaten Tahun 2010 Tanal: 14-29 April 2010 Oleh: Tjandra Satria Gunawan 1. Diketahui bahwa ada yepat
MATERI : RUAS GARIS BERARAH (KELOMPOK V / VI.D) SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU
MTERI : RUS GRIS ERRH (KELOMOK V / VI.) isusun Oleh: 1. MEILI 2. MEII 3. ROHELI 4. RUI HR 5. TRI YULITIK 6. SILM JR SEKOLH TINGGI KEGURUN N ILMUENIIKN ERSTUN GURU REULIK INONESI STKI GRI LUUKLINGGU RUS
VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
dapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Beberapa Permasalahan pada Teori Gelombang Linier. Syawaluddin Hutahean 1) Hang Tuah 2) Widiadnyana Merati 2) Leo Wiryanto 2)
Hutaean, Vol. No. dkk. Januari 005 urnal EKNIK SIPIL Beberapa Permasalaan pada eori Gelomban Linier Syawaluddin Hutaean ) Han ua ) Widiadnyana Merati ) Leo Wiryanto ) Abstrak Makala ini meninatkan kembali
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN
TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 (SATU) 1.AISYAH (4007005) 2.WIWIN AGUSTINA (4007018) 3.MARTINI (4007024) 4.TUKIJO (4007009) Dosen Pengampu : Fadli, S.Si, M.Pd. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN
TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
GEOMETRI RUANG 1 11/21/2015. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. Peta Konsep. Nomor W5201
Jurnal Materi Umum eometri Ruan Peta Konsep Peta Konsep aftar adir Materi OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2 Kedudukan titik, aris dan bidan dalam ruan. Menambar dan Menhitun Sudut Menambar dan Menhitun Jarak
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan
STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
OLEH : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU SEKOLAH TINNGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
OLEH : 1. ASRIA HIRDA YANTI ( 4007014 ) 2. ANNIE RACHMAWATI ( 4006116 ) 3. RUPITA FITRIANI ( 4007036 ) 4. PERA HIJA TERISTIANA ( 4007001 ) 5. HARTATI SUSANTI ( 4007166 ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
ROTASI (PUTARAN) Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI yang diampuh oleh Ekasatya Aldila A., M.Sc.
ROTSI (UTRN) Diajukan unuk memenuhi ugas maa kuliah GEOMETRI TRNSFORMSI yang diampuh oleh Ekasaya ldila., M.Sc. Di susun oleh: NIM: SEKOLH TINGGI KEGURUN DN ILMU ENDIDIKN (STKI) GRUTJl. ahlawan No. 32
GESERAN atau TRANSLASI
GESERAN atau TRANSLASI Makalah ini disusun untuk memenuhi Tugas Geometri Transformasi Dosen Pembimbing : Havid Risyanto, S.Si., M.Sc. D I S U S U N O L E H 1. AMILIA 1111050031 2. HAIRUDIN 1111050153 3.
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
Variasi Kuat Medan Gravitasi
Vaiasi Kuat edan avitasi By Anawa Kuat medan avitasi bumi sanat dipenaui ole bebeapa al, antaa lain:. KETINIAN Vaiasi kuat medan avitasi akibat penau ketinian maksudnya, bawa besanya aya yan dialami ole
20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
BAB II KAJIAN PUSTAKA. glide/refleksi geser, grup simetri, frieze group, graphical user interface (GUI) dijelaskan mengenai operasi biner.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu, grup, transformasi, translasi, refleksi, rotasi, glide/refleksi geser, grup simetri,
MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BERELEKTRON BANYAK
MODE ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BEREEKTRON BANYAK Pada materi Struktur Atom Hidrogen suda kita pelajari tentang Teori Atom Bor, dimana lintasan elektron pada atom Hidrogen berbentuk lingkaran. Namun
Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,
SISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Turunan Fungsi Aljabar
Turunan Fungsi Aljabar Fungsi Limit Turunan Fungsi Aljabar Materi Prasyarat Definisi Turunan Rumus-rumus Turunan Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar Persamaan Garis Singgung Kurva Fungsi Naik dan Fungsi Turun
( ) terdapat sedemikian sehingga
LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti
II. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik.
LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
II. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. Penertian Titik, Garis Dan Bidan Tia unsur dasar dalam eometri, yaitu titik, aris, dan bidan. Ketia unsur tersebut, dapat jua disebut sebaai tia unsur
VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
III. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar
26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla
360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )
BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik.
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan
TRANSFORMASI BALIKAN
TRANSFORMASI BALIKAN Disusun Oleh : Nama : Dodi Sunhaji (4007017) Esty Gustina (4007199) Indah Sri (4007015) Warnitik (4007009) Oryza Sativa Kelas : VIA Prodi : Matematika Mata Kuliah : Geometri Transformasi
KHAIRUL MUKMIN LUBIS IK 13
Fakultas Perikanan - KESETIMBANGAN Kondisi benda setelah menerima gaya-gaya luar SEIMBANG : Bila memenuhi HUKUM NEWTON I Resultan Gaya yang bekerja pada benda besarnya sama dengan nol sehingga benda tersebut