PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI GENERALIZED WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM

Transkripsi

1 J. Sas MIPA Eds Khusus Tahu 28 Vol. 4 No. Hal.: 7-22 ISSN ABSTRACT PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI GENERALIZED WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE KEMUNGKINAN MAKSIMUM Ra Sa Hmta Wasoo da Da Kuasa Juusa Matmatka FMIPA Uvstas Lampu Jl. S. Bojooo No. Bada Lampu 3545 Idosa Dtma 28 Austus 27 pbaka Dsmb 27 dstuju utuk dtbtka 27 Dsmb 27 I ths pap w dscuss pocdus of a mamum lklhood mthod stmat paamts of alzd Wbull dstbuto. To assss ubasd popts w dvlop Mot Calo Smulato. W show that how Nwto-Raphso tatos ca b utlzd th mamum lklhood mthod. W also dmostat that th bas of mamum lklhood stmats of th paamts s small as th sampl sz cass ad th cofdt tvals s shot as th sampl sz cass. Kywods:alzd Wbull dstbuto mamum lklhood mthod Mot Calo Smulato Nwto-Raphso tatos. PENDAHULUAN Mmlh modl plua tbak dalam data klasua hdup bukalah ssuatu hal ya mudah utuk dlakuka. Satu pdkata utuk matas masalah adalah da muaka modl-modl umum (al modls). Salah satu modl umum ya dapat duaka adalah modl dstbus alzd Wbull kaa mmlk pots ya baus utuk mcocokka data klasua hdup. Msalka X adalah pubah acak da dstbus alzd Wbull da ta paamt maka fus kpkata plua da pubah acak tsbut adalah ) f ( ) ; < < > > () da X = pubah acak ya ddfska sbaa waktu mat/usak/aal (falu tm). = paamt lokas (tshold) ya mujukka lokas waktu dmaa pada saat lokas waktu tsbut blum ada obyk pamata ya mat/usak/aal maupu hla. = paamt skala ya mujukka bsaya kaama data dstbus alzd Wbull. = paamt btuk ya mujukka laju kmata/kusaka data dstbus alzd Wbull. Dmaa fus kumulatf da dstbus alzd Wbull sbaa bkut: F( ) (2) Utuk mdua paamt dstbus alzd Wbull pada plta duaka mtod kmuka maksmum (mamum lklhood mthod). Mtod pduaa tsbut mupaka salah satu mtod ya saat popul dalam pduaa paamt suatu dstbus 2 3). Mtod kmuka maksmum ddasaka pada to data ya bukua bsa. Tujua plta adalah utuk mkaj posdu mtod kmuka maksmum dalam mdua paamt dstbus alzd Wbull da mkaj sfat ktakbasa da duaa ya dhaslka da mtod kmuka maksmum. 2. METODE PENELITIAN Mtod ya duaka dalam plta mkut lakah-lakah sbaa bkut:. Mdua paamt dstbus alzd Wbull da mtod kmuka maksmum sbaa bkut: 28 FMIPA Uvstas Lampu 7

2 Ra Sa Hmta dkk Pduaa Paamt Dstbus Galzd Wbull a. Mmbtuk fus kmuka ya basal da fus dstbus alzd Wbull. b. Muuka fus kmuka dstbus alzd Wbull da fus l. c. Mca tuua ptama da l fus kmuka thadap paamt da ya hdak d dua da myamakya da ol. d. Apabla solus da psamaa ya dhaslka da lakah c posdu pduaa dlajutka da tas Nwto-Raphso. 2. Mmvfkas kja mtod kmuka maksmum dalam mdua paamt dstbus alzd Wbull mlalu stud smulas Mot Calo 4). Skao smulas Mot Calo ya dlakuka adalah da mambl kombas la paamt =3 ß=2 da = da ukua sampl sbayak = = 3 da = ya masmas dula sbayak kal da la tolas mas-mas sbsa... da.. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.. Pduaa Paamt Galzd Wbull da Muaka Mtod Kmuka Maksmum Fus kmuka Psamaa () da sbuah sampl acak da obsvas pada dstbus alzd Wbull dapat dlhat sbaa bkut: L kmuda dmaksmumka da lo atau da l L sha mjad l L l sha dpolh loatma fus kmuka maksmum dstbus alzd Wbull l L l l ( )l l (3) Stlah dmaksmumka da muaka l L maka dpolh pduaa paamt da mtod kmuka maksmum yatu da mca tuua ptama da loatma paamt-paamt ya aka ddua da myamakaya da ol sha dpolh: Utuk paamt (4) Utuk paamt (5) Utuk paamt l l l l (6) Kaa solus Psamaa (6) d atas tdak dapat dslsaka scaa aaltk maka dpluka pdkata umk. Dalam tulsa utuk mylsaka psamaa tsbut muaka mtod tas Nwto-Raphso yatu da msubttuska Psamaa (4) k dalam Psamaa (6) sha dpolh: l l (7) 8 28 FMIPA Uvstas Lampu

3 J. Sas MIPA Eds Khusus Tahu 28 Vol. 4 No. Spt ya tlah djabaka d atas la pdua paamt da dttuka mlalu pdua paamt. Olh kaa tu sblum dca la pdua paamt da tlbh dahulu dhtu la pdua paamt. Lakah-lakah mtod Nwto-Raphso ba dstbus alzd Wbull adalah sbaa bkut 5) :. mtuka la awal ya dttuka mdkat sbaa fus sko Fsh ya ddua pada la. 2. mtuka psamaa fus ya dplolh da psamaa (6) l (8) l da tuua ptamaya ' ' l l 2 l l 2 dpolh Psamaa (9) 3. masukka psamaa fus da tuua ptamaya k dalam umus mtod Nwto-Raphso sampa da o ya maa bdasaka posdu blaku: () sha da Psamaa (9) da () dpolh duaa paamt ba sbaa bkut: ' () slajutya utuk mydhaaka phtua la pdua paamt kmuka maksmum ba dtulska sbaa bkut dapat (2) 28 FMIPA Uvstas Lampu 9

4 Ra Sa Hmta dkk Pduaa Paamt Dstbus Galzd Wbull da la slalu btambah satu da satu tas k tas bkutya. Da mmbka la awal pada psamaa (2) maka aka dpolh sbuah pduaa ya lbh bak ha pbdaa ataa pduaa da paamt ya sbaya mdkat ol Sfat Ktakbasa Pdua Kmuka Maksmum pada Dstbus Galzd Wbull Hasl ya dpolh da smulas adalah sbaa bkut. Spt tlhat pada Tabl utuk la tolas sbsa. smak bsa ukua sampl la duaa smak mdkat la paamt sbaya. Da kata la bas duaa smak kcl da smak bsaya ukua sampl. Smtaa tu sla kpcayaa ba duaa paamt ya dpolh da muaka mtod kmuka maksmum cdu smak pdk da smak mkatya ukua sampl. Hasl ya supa dpolh utuk la tolas mas-mas sbsa.. da. (Tabl 2 3 da 4. Bas da duaa paamt smak kcl da smak mkatya ukua sampl da sla kpcayaa ya dhaslka smak smpt da smak bsaya ukua sampl. Tabl. Nla pdua paamt =3 =2 da = dstbus alzd Wbull utuk ukua sampl = ( 3 da ) da la tolas =. = = 3 = Ukua Sampl Pdua Paamt Lokas ( ) Skala ( ) Btuk ( ) Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa(95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam.4.9. Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Tabl 2. Nla pdua paamt =3 =2 da = dstbus alzd Wbull utuk ukua sampl = ( 3 da ) da la tolas =. N = N = 3 = Ukua Sampl Pdua Paamt Lokas ( ) Skala ( ) Btuk ( ) Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa(95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam FMIPA Uvstas Lampu

5 J. Sas MIPA Eds Khusus Tahu 28 Vol. 4 No. Tabl 3. Nla pdua paamt =3 =2 da = dstbus alzd Wbull utuk ukua sampl = ( 3 da ) da la tolas =.. = = 3 = Ukua Sampl Pdua Paamt Lokas ( ) Skala ( ) Btuk ( ) Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Tabl 4. Nla pdua paamt =3 =2 da = dstbus alzd Wbull utuk ukua sampl = ( 3 da ) da la tolas =.. = = 3 = Ukua Sampl Pdua Paamt Lokas ( ) Skala ( ) Btuk ( ) Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [ ] Bas Raam Nla Tah Sla Kpcayaa (95%) [ ] [ ] [.883.] Bas Raam KESIMPULAN Bdasaka hasl ya dpolh maka dapat dambl bbapa ksmpula sbaa bkut: l L l l ( )l l Kaa loatma fus kmuka dstbus alzd Wbull tdak dapat dslsaka scaa aaltk maka datas da muaka mtod tas Nwto-Raphso. Pdua paamt dstbus alzd Wbull da muaka mtod kmuka maksmum mmpuya sfat ktakbasa ya dpolh utuk paamt ( ) mmpuya bas ya kcl utuk ukua sampl bsa da kata la smak bsa jumlah sampl ya duaka maka hasl pduaaya smak tak bas. DAFTAR PUSTAKA. Jhosho N.L. ad Kotz S. 97. Cotous Uvaat Dstbuto. Joh Wly Nw Yok. 2. Ho R.V. ad Ca A.T Itoducto to Mathmatcal Statstcs. Ffth Edto. Ptc-hall Ic. Nw jsy. 28 FMIPA Uvstas Lampu 2

6 Ra Sa Hmta dkk Pduaa Paamt Dstbus Galzd Wbull 3. Ho R.V. ad Tas E.A Pobablty ad Statstcal Ifc. Sth Edto. Ptc-hall Ic. Nw jsy. 4. Ross S. M Smulato. Scod Edto. Acadmc Pss Calfoa. 5. Mu R Mtod Numk. Ifomatka Badu FMIPA Uvstas Lampu