Analisa dan Teka-teki Tiga Generasi Neutrino Massif

Transkripsi

1 JURNAL FISIKA DAN APLIKASINYA VOLUME 1, NOMER 1 JANUARI 005 Analisa dan Tka-tki Tiga Gnrasi Nutrino Massif Agus Purwanto 1, 1 LaboratoriumFisikaToridanFilsafatAlam(LaFTiFA, Jurusan Fisika, Institut Tknologi Spuluh Nopmbr, Surabaya Intisari Dfisit nutrino dijlaskan mlalui osilasi nutrino dua dan tiga gnrasi. Matrik bauran diambil ril. Datadata nutrino solar dan nutrino atmosfrik mmprlihatkan adanya hirarki kuat dan dapat dijlaskan olh osilasi tiga nutrino. Data LSND dngan ord hirarki yang lain tidak trcakup dalam pnjlasan osilasi tiga nutrino. c 005 Jurusan Fisika FMIPA ITS KATA KUNCI: osilasi nutrino, hirarki, dan matrik bauran I. PENDAHULUAN Massa nutrino mjadi isu sntral di dalam fisika partikl, karna nutrino tidak brmassa di dalam modl standard(ms, dan di kosmologi karna pninggalan(rlic nutrino jika ia brmassa akan mmpunyai fk srius trhadap jagad raya. Salah satu sumbr nutrino adalah matahari. Mskipun modl surya standard (MSS yang brbasis fusi nuklir brhasil mnjlaskan banyak sifat matahari, prdiksinya trhadap fluks nutrino matahari tidak ssuai dngan hasil pngamatan. Eksprimn chlor Homstak[1], dtktor Chrnkov air Kamiokand[], Supr-Kamiokand[3], ksprimn Ga SAGE[4] dan GALLEX[5] ksmuanya mngukur laju dtksi nutrino di bawah prdiksi MSS. Dari data-data trsbut juga hasil lain yakni dari nutrino afmosfrik[6] cukup alasan untuk mnganggap bahwa dfisit nutrino disbabkan olh osilasi nutrino. Di dalam makalah ini yakni bagian diuraikan osilasi dua gnrasi bagi dfisit nutrino. Bagian 3 mmbahas osilasi tiga gnrasi dngan adanya hirarki massa, bagian 4 diulas osilasi mpat nutrino dan bagian 5 ksimpulan. Jikanutrinomataharibrosilasikdalam ν µ,τ maka nutrinoinitrdtksimlaluiintraksi ν µ,τ + ν µ,τ +. Pnampang hambur total intraksi-intraksi di atas adalah σ( = 0, Eν cm 10MV ( σ(ν x ν x = 0, Eν 10MV cm dngan x = µ, τ. Osilasi nutrino mmbri pnjlasan mngapa nutrino mngalami dfisit yakni prbandingan antara data dan W + II. OSILASI DUA GENERASI Nutrino matahari didtksi mlalui intraksi + + Ada dua kontribusi bagi intraksi atau hamburan lastik trsbut dngan diagram Fynman Gambar 1 dan Gambar Gambar1:Hamburan via W + Z 0 purwanto@physics.its.ac.id; purwanto phys@yahoo.com Gambar:Hamburan via Z 0 c Jurusan Fisika FMIPA ITS

2 J.FIS. DANAPL.,VOL.1,NO.1,JANUARI005 prdiksi MSS brnilai skitar sprtiga. Misalkan kita hanya mmpunyai dua nutrino yakni nutrino lktron dan nutrino muon dngan fungsi glombang flavor dan ν µ. Kita dapat mmbangun kadaan ign massa, misalkan ν 1 dan ν darihamiltoniansistmmlaluikombinasilinir dan ν µ ν 1 = cos θ sin θν µ ν = sinθ + cos θν µ (1 Smua fungsi glombang trnormalisasi. Invrsi dari prs.(1 ν cos θ sin θ ν1 = ν µ sin θ cos θ ν ν1 = U(θ ( ν Kita asumsikan bahwa satu nutrino lktron trcipta dnganmomntumtrtntu pdititik xpadawaktu t = 0. Fungsi ign brvolusi trhadap waktu mnurut ν i (x,t = ν i (0 i(ei p x (3 dngan E i = p + m i dan m iadalahmassakadaan ignmassa ν i. Prs.(3,(dan(1mmbrikanhubungan kadaan nutrino di saat awal trcipta dan volusinya dalam rntang waktu t ν l (x,t = = U(θ li ν i (x,t i=1 i=1 l U(θ li i(eit p x U 1 il ν l (0(4 Ssuai asumsi MSS hanya nutrino lktron murni trcipta padasumbryaknimatahari, (0 = 1dan ν µ (0 = 0. Karna itu, amplitudo transisi dan ν µ masing-masing brbntuk (x,t = ( cos θ ie1t + sin θ iet ip x ν µ (x,t = sinθ cos θ ( iet iet ip x (5 Dnganasumsimassa m 1 dan m sangatkcildibanding pmaka E i p + m i p shingga E E 1 m m 1 1 E yangmana E p E 1 E. Karnamassanutrino kcil skali dan mndkati nol asumsikan bahwa nutrino (6 brgrak mndkati laju cahaya, c = 1. Karna itu x = t yang mana x adalah jarak antara sumbr nutrino dan dtktor. Maka kita dapatkan probabilitas(brtahan hidup (survival probability (x,x m 1 sin θ sin 1 x (7 dngan m 1 = m m 1. Kita dapatkan pula (x,x + (x,x = 1yangssuaidnganortonormalitas. Tampak bahwa probabilitas nutrino dapat brkurang akibat faktor sudut bauran (mixing angl θ dan slisihduamassa m 1. Dngandmikianosilasinutrino mnsyaratkan sdikitnya satu massa nutrino tak nol atau nondgnrasi massa. Pngamatan nutrino surya[7]mngusulkan osilasi nutrino dan analisa data[8] mmbrikan bahwa sudut bauran bsar(larg mixing angl, LMA dan massa bagi solusi (Mikhyv-Smirnov-Wolfstin MSW m 10 5 V, sin θ 0,8 (8 sdangkan solusi massa kcil mmbrikan m 10 7 V, sin θ 1,0 (9 III. OSILASI TIGA GENERASI A. Osilasi SM,daripluruhanboson Z 0,mnyatakantrdapattiga spsis nutrino takbrmassa di alam. Karna itu, analisa lngkap harus mlibatkan ktiga nutrino trsbut. Kadaan ign flavor dihubungkan dngan kadaan ign massa olh matriks bauran Pontcorvo-Maki- Nakagawa-Sakata(PMNS[9], U ν µ ν τ = U ν 1 ν ν 3 U 1 U U 3 U µ1 U µ U µ3 U τ1 U τ U τ3 ν 1 ν ν 3 (10 Matriks PMNS diparamtrisasi [10] U = V 3 V 13 V 1 dngan V ij adalah matriks 3 3 yang mmbaurkan kadaan ign nutrino k-i, ν i, dan nutrino k-j, ν j. Bntuk ksplisit matriks PMNS adalah

3 J.FIS. DANAPL.,VOL.1,NO.1,JANUARI005 c 1 c 13 s 1 c 13 s 13 s 1 c 3 c 1 s 3 s 13 c 1 c 3 s 1 s 3 s 13 s 3 c 13 (11 s 1 s 3 c 1 c 3 s 13 c 1 s 3 s 1 c 3 s 13 c 3 c 13 yang mana c ij = cos θ ij, s ij = sin θ ij. Kadaan ign pada waktu t trkait dngan kadaan awal mnurutprs.(4dnganindksdiprluas i = 1,,3dan l,l =,µ,τ. Probabilitashidupstlahbrgraksjauh xdari sumbr, P(ν l ν l,x P(ν l ν l P(ν l ν l = 1 i j U liu lj sin ( m ij x Sdangkanprobabilitastransisi P(ν l ν l P(ν l ν l = i U liu l i + i j U li U lj U l iu l j cos B. Hirarki Massa (1 m ij E x (13 Analisaduagnrasinutrinoatmosfrik ν µ ν τ data SuprKamiokand 189 hari[11]mmbrikan darah paramtr osilasi 0,88 < sin θ atm 1 1, V < m atm < V (14 Bila paramtr(8 dan(14 diambil sbagai m = m 1 m atm = m 3 (15 Hasil ini mmprlihatkan adanya hirarki m 1 << m 3 dan mpat kmungkinan hirarki nilai absolut stiap massa kuadrat dibrikan olh Gambar 3 dan dan Gambar4 Baganhirarkimassatrsbutmmbrikan m 3 m 31.Asumsi m 3 < m 31 mmbrikanhirarki lngkap m 1 << m 3 < m 31 (17 Kondisi ini skarang hanya dipnuhi olh dua hirarki yaitu Gambar3adanGambar4b. Data dari ksprimn raktor CHOOZ[1] dngan nrgi rrata bbrapa MV dan jarak antara raktor dan dtktor x = L 1kmkitagunakanuntukmnntukanprobabilitashidupantinutrinolktron.Rasioantarapngukuran dan nilai yang diharapkan adalah R = 1,01 ±,8 o / o (stat. ±,7 o / o (syst. (18 Probabilitas hidup antinutrino lktron dari prs.(1 dan (11 brbntuk m P ( ν = 1 cos 4 θ 13 sin θ 1 sin 1 L [ m sin θ 13 cos θ 1 sin 31 L ] m + sin θ 1 sin 3 L 1 sin θ 13 sin ( m 3 L (19 maka didapatkan m 1 m << 1 (16 3 yang mnyrupai probabilitas osilasi nutrino dua gnrasi(7.data(18mngijinkan θ 13 0atau θ 13 π/. Ttapiuntukmnjlaskannutrinomatahari sin θ 13 tidak dapat mmpunyai nilai bsar. m 3 m 3 m m 1 m 1 m (a m m 1 (b m 1 m (a m 3 (b m 3 Gambar3: m 3 > m 1, m Gambar4: m 3 < m 1, m

4 J.FIS. DANAPL.,VOL.1,NO.1,JANUARI005 Idntifikasi sudut baur θ = θ 1 θ atm = θ 3 (0 dngan dua pola yaitu pola - dan pola 3-1. Namun data kolaborasi SNO [14] mnrima tiga nutrino aktif danmnolaknutrinostril ν s. θ raktor = θ 13 Nilai sin θ 13 = ǫ << 1danhargamaksimal(14yakni sin θ atm = 1mmbuatmatriksbaurPMNSmnjadi c s ǫ U = s / c / 1/ s / c / 1/ (1 Pngambilan sudut maksimal bagi nutrino matahari(9 θ π/4mmbrikan 1/ 1/ U = 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ ( yakni matriks bauran bimaksimal. IV. OSILASI EMPAT GENERASI Analisa di dpan tlah mngabaikan hasil pngamatan Liquid Scintillator Nutrino Dtctor (LSND di Los Alamos[13]. Intrprtasi osilasi atas hasil LSND mnghasilkan m LSND O(1V. Tampak bahwa hasil nutrino surya, atmosfrik dan LSND mmprlihatkan adanya hirarki yang kuat. Karna itu, bila ktiganya diintrprtasi sbagai osilasi maka diprlukan sdikitnya mpat gnrasi nutrino. Misalkan, trdapat nutrino kmpatyakninutrinostril ν s yangtidakbrintraksilmah karna MS mmbatasi tiga nutrino. Dngan dmikian matriks bauran PMNS U = U 1 U U 3 U 4 U µ1 U µ U µ3 U µ3 U τ1 U τ U τ3 U τ4 U s1 U s U s3 U s4 (3 Bila bagan massa Gambar.3 dan Gambar.4 dikatakan brpola -1 maka analisa mpat nutrino dapat dilakukan V. DISKUSI DAN KESIMPULAN Dfisit nutrino yaitu rasio antara nilai hasil pngamatan dan nilai prkiraan kurang dari satu dapat ditrangkan dngan osilasi nutrino. Osilasi nutrino mnsyaratkan massa taknol dan nondgnrasi massa. Osilasi tiga nutrino dngan asumsi hirarki kuat dapat mnjlaskan hasil nutrino matahari dan nutrino atmosfrik. Hirarki kuat juga dapat mrduksi osilasi tiga gnrasi k dalam dua gnrasi. Brbda dari nutrino matahari dan atmosfrik yang mndapat dukungan banyak ksprimn, nutrino raktor LSND blum mndapat konfirmasi ksprimn lainnya. Bila hasil LSND ini harus dilibatkan maka pnjlasannya mmrlukan sdikitnya mpat nutrino, tiga nutrino aktif dan satu nutrino stril yang tidak brintraksi lmah. Sayangnya, nutrino stril ini tidak difavoritkan olh data ksprimn SNO. Dngan dmikian, pnjlasan osilasi nutrino blum mnjlaskan hasil ksprimn scara ksluruhan diprlukan krangka tori lain atau data lbih lanjut khususnya dari ksprimn baslin panjang yang dapat mlngkapi atau bahkan mngorksi data trdahulu. Pada pmbahasan ini sudut fasa matriks bauran diabaikan. Sudut fasa ini dapat mnjadi sumbr informasi bagi trjadinya alam smsta taksimtri saat ini, sbagai contoh[15]. Ucapan Trima Kasih Pnulis sampaikan trimakasih kpada Anwari Fundamntal Scinc Foundation (AFSF yang mndukung pnlitian ini. [1] B.T. Clvland dkk., Astrophys J. 496, 505(1998. [] Y. Fukuda dkk., Phys.Rv.Ltt. 77, 1683(1996. [3] Y. Fukuda dkk., Phys.Rv.Ltt. 81, 1158(1998. [4] J.N.Abdurashitov dkk., Phys.Ltt. B38, ( ; J.N.Abdurashitov dkk., Phys.Rv.Ltt. 77, ( ; J.N.Abdurashitov dkk., Phys.Ltt. C60, 46(1999. [5] W.Hampl dkk. Phys.Ltt. B447, 17(1999. [6] Y. Fukuda dkk., Phys.Rv.Ltt. 81, 156(1998. [7] J.N.Bahcall, M.H. Pinsonnault and S.Basu, Astrophys J. 555, 990(001. [8] J.N.Bahcall, M.C. Gonzalz-Garcia and C.Pna-Garay, JHEP 0108, 014(001. [9] B.Pontcorvo,Zh.Eksp.Tor.Fiz.33549(1957;Z.Maki, M.Nakagawa,andS.Sakata,Prog.Thor.Phys.8,870 (196. [10] Particl Data Group, D.E.Groom dkk., Eur.Phys.J. C15,1(000. [11] T.Toshito dkk., hp-x/

5 J.FIS. DANAPL.,VOL.1,NO.1,JANUARI005 [1] M.Appolonio dkk. [CHOOZ Collab.], Phys.Ltt. B466,415(1999. [13] G.B.Mills dkk. [LSND Collab.], Nucl.Phys. Proc.Suppl. 91,198(001. [14] Q.R.Ahmad dkk[sno Collab.], Phys.Rv.Ltt. 87,( ; Phys.Rv.Ltt. 89, (00; S.Ahmd, dkk,arxiv:nucl-x/ [15] T.Endoh,T.Morozumi,T.Onogi,andA.Purwanto,Phys. Rv. D64,( ; T. Endoh, T. Morozumi, and A. Purwanto, Nucl.Phys.Proc.Suppl. B111, 99(