Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. 2 Sm. 3 0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. 2 Sm. 3 0"

Transkripsi

1 XI Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 0

2 CERMAT Cerdas Matematika MODUL DAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XI SEMESTER GASAL Disusun oleh : Dirwanto Nama Siswa N I S Tingkat : :.... : Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

3 KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan ridho Nya penyusun telah menyelesaiakan Modul dan Lembar Kerja Siswa (LKS) matematika SMK untuk Tingkat XI semester gasal pada kelompok Teknologi dan Industri. Tujuan dalam penyusunan Modul dan Lembar Kerja Siswa (LKS) ini adalah untuk membantu proses belajar mengajar, sehingga diharapkan bisa menjadi sarana belajar bagi siswa agar lebih mudah untuk memahami materi yang dipelajari. Modul dan LKS ini juga dapat dijadikan sebagai alat unt uk mengukur tingkat keberhasilan siswa dalam proses belajar mengajar. Modul dan Lembar Kerja Siswa ini disusun berdasarkan kurikulum SMK edisi tahun 006 yang isinya mencakup : * Materi singkat * Contoh soal-soal * Latihan soal-soal * Evalausi tiap pokok bahasan * Ulangan harian * Ulangan Umum Semester Penyusun menyadari bahwa dalam penyusunan Modul dan LKS ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan agar lebih baik lagi. Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah mambantu penyusun sehingga terselesaikannya Modul dan LKS ini. Jakarta, Mei 009 Penyusun Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

4 STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XI (SEBELAS) KURIKULUM 006 Standar Kompetensi 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 8. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi 8. Menerapkan konsep fungsi linier 8. Menggambarkan fungsi kuadrat 8. Menerapkan konsep fungsi kuadrat 8. 5 Menerapkan konsep fungsi eksponen 8. 6 Menerapkan konsep fungsi logaritma 8. 7 Menerapkan konsep fungsi trigonometri 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 9. Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan 9. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika 9. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri 0. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua 0. Mengidentifikasi sudut 0. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 0. Menerapkan transformasi bangun datar. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Mengidentifikasi bangun ruang dan unsurunsurnya. Menghitung luas permukaan. Menerapkan konsep volume bangun ruang. Menentukan hubungan antarunsur-unsur dalam bangun ruang Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

5 Standar Kompetensi. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar. Menerapkan konsep vektor pada bidang datar. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang. Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi. Menghitung peluang suatu kejadian. Menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah. Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram. Menentukan ukuran pemusatan data. Menentukan ukuran penyebaran data 5. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah 5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan lingkaran 5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan parabola 5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan elips 5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan hiperbola Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

6 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.. STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR. DAFTAR ISI... KOMPETENSI 8 MENERAPKAN KONSEP FUNGSI Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi eksponen Menerapkan konsep fungsi logaritma Menerapkan konsep fungsi trigonometri 7 KOMPETENSI 9 BARISAN DAN DERET Mengaplikasikan pola, barisan dan deret bilangan Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika Menerapkan konsep barisan dan deret geometri. KOMPETENSI 0 GEOMETRI DIMENSI DUA Mengidentifikasi sudut Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar Menerapkan transformasi bangun datar 6 KOMPETENSI GEOMETRI DIMENSI TIGA Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsurnya 7.. Menghitung luas permukaan bangun ruang Menerapkan konsep volume bangun ruang. 88. Menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang. 95 LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER GASAL 0 DAFTAR PUSTAKA. 06 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 5

7 KOMPETENSI 8 MENERAPKAN KONSEP FUNGSI APPLY FUNCTION CONCEPT Standar Kompetensi : 8. Menerapkan Konsep Fungsi Kompetensi Dasar : 8.. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi 8.. Menerapkan konsep fungsi linier 8.. Menerapkan konsep fungsi kuadrat 8.. Menerapkan konsep fungsi eksponen 8.5. Menerapkan konsep fungsi logaritma 8.6. Menerapkan konsep fungsi trigonometri Alokasi waktu : 0 jam pelajaran Dilaksanakan pada : Minggu ke s.d. 5 Tujuan Pembelajaran Umum : Siswa dapat menerapkan konsep dasar fungsi dan grafik dalam memecahkan permasalahan pada pelajaran matematika, maupun dalam pelajaran lainnya. 8.. Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsi 8.. D ifference of Relationship Concept and Function Indikator :. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas. Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya Tujuan : Siswa dapat. Membedakan pengertian relasi dan fungsi. Menentukan daerah asal (domain). Menentukan daerah kawan (kodomain). Menentukan daerah hasil (range) 5. Membedakan jenis -jenis fungsi (injektif, surjektif, bijektif) Uraian Materi :. Pengertian fungsi, daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil. Understanding of function, area, closed friend area and area result of Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B A B A = {a, b, c, d} disebut daerah asal atau domain a B = {,,,, 5} disebut daerah kawan atau kodomain b Semua anggota B yang mendapat kawan di A disebut c daerah hasil atau range R = {,,, } d 5 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 6

8 Tentukan pemetaan atau bukan : a a a b b b c c c d d Gambar : pemetaan Gambar : bukan pemetaan Gambar : bukan pemetaan. Menyatakan sebuah fungsi. Expressing a Function Fungsi dapat dinyatakan dengan notasi, diagram panah, grafik Cartesius dan himpunan pasangan berurutan. Diketahui f = x? x +. Jika domainnya {x - = x =, x B} dan kodomainnya x B. Tentukan : a. Daerah hasil c. Grafik Cartesius b. Diagram panah d. Himpunan pasangan berurutan. a. Daerah hasil (range) c. Diagram Cartesius D = {-, -, 0,, } 5 y K = {-, -, 0,,,.} f = x? x + f (x) = x + f (-) = (-) + = - f (-) = (-) + = - f (0) = (0) + = f () = () + = f () = () + = x Daerah hasil R = {-, -,,, 5} - b. Diagram panah f = x? x + A B d. Himpunan pasangan berurutan : 0 {(-, -), (-, -), (0, ), (, ), (, 5)} 5 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 7

9 Soal laihan :. Gambarkan fungsi-fungsi berikut dengan diagram panah a. f : x x dengan daerah asal (,,,, 5) b. f : x x x adalah empat bilangan asli genap pertama c. f : x x dengan daerah asal (,, ).... Gambarkan fungsi-fungsi berikut dengan diagram kartesius a. f : x x x R, x b. f : x 5 x x R, 0 x 5 c. f : x 5x x R, x.... Buatlah notasi fungsi dari diagram panah berikut ini. a b. 6 c Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 8

10 8.. Menerapkan Konsep Fungsi Linear 8.. Apply the Concept of Linear Function Indikator :. Fungsi linier digambar grafiknya. Fungsi linier ditentukan persamaannya jika diketahui koordinat titik atau gradien atau grafiknya.. Fungsi invers ditentukan dari suatu fungsi linier Tujuan : Siswa dapat :. Membahas contoh fungsi linier. Membuat grafik fungsi linier.. Menentukan persamaan grafik fungsi leinear yang melalui dua titik, melalui satu titik dan gradien tertentu, dan jika diketahui grafiknya.. Menemukan syarat hubungan dua grafik fungsi linier saling sejaja r dan saling tegak lurus 5. Menentukan invers fungsi linier dan grafiknya Uraian Materi :. Grafik fungsi linear. Linear function graph Bentuk umum grafik fungsi linear adalah : f (x) = ax + b atau y = ax + b, dimana a, b R. Gambar gafik fungsi y = x Penyelesaian : a Dengan tabel : x 0 y b. Dengan titik potong Titik potong dengan sumbu x? y = 0 Titik potong dengan sumbu y? x = 0 y = x y = x 0 = x y =. 0 - x = y = - x = titik potong dengan sumbu y dititik (0, -) titik potong dengan sumbu x di titik (, 0) y 0 x - - Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 9

11 Gradien Gradien adalah angka kemiringan dari grafik terhadap sumbu x positif. Notasi gradien adalah "m". y O α P(x, y ) x Gradien garis OP y m = atau m = tan α x. y Gradien garis OA : A(, ) y m = = x x. y Gradien garis AB : B(5, ) y y m = = x x 5 = A(, ) Jika m = 0, grafik sejajar sumbu x Jika m > 0, grafik miring ke kanan (0 < α < 90 o ) Jika m < 0, grafik miring ke kiri (90< α < 80 o ) 5 x. Menentukan persamaan garis melalui satu titik P(x, y ) dengan gradien m. Determining equation of line through one dot of P( x, y) with gradien m Rumus : y y = m (x x ) atau y = mx mx + y. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (, -) dengan m = y y = m (x x ) y (-) = (x ) y = x 8 y = x 0. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Q(, 5) dengan m = y = mx mx + y = x ( ).() + 5 = x y = x + Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 0

12 . Menentukan persamaan garis melalui dua titik P(x, y ) dan Q(x, y ). Determining equation of line through two dot of P(x, y ) and Q(x, y ) Rumus : y y y y = x x x x atau y y = m (x x ) dengan m = y x y x. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (, -) dan B (, 5) y y 5 ( ) 6 m = = = = 6 x x y y = m (x x ) y (-) = 6 (x ) y = 6x y = 6x. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(, ) dan D(, ) y y x x = y y x x y x y x = = 5 y = 5(x ) y = 5x y = 5x + 7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(, ) dan Q(, ) y y x x = y y x x y ( ) = x y x + = ( ) 6 6y 8 = x 8 x + 6y = 8 8 x + 6y = 0 x + y = 5 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

13 . Sudut antara dua garis. Angle between two line Jika diketahui persamaan garis y = m x + n dengan gradien m dan persamaan y = m x + n, dengan gradien m seperti terliohat pada gambar y y = m x + n α y = m x + n 0 x 0 x Maka besarnya sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut adalah : m m tg a = (sudut yang dimaksud adalah sudut yang kecil) + m. m Tentukan sudut yang dibentuk oleh dua garis y = x dan y = x +. Penyelesaian : m = dan m = m m tg α = = = + m. m +. α = 8, o 5. Persamaan garis yang melalui titik P (x, y ) dan sejajar garis y = ax + b 5. Equation of line which passing dot of P(x, y ) and parallelline of y = ax b Sebuah garis dengan gradien m dikatakan sejajar dengan garis lain yang bergradien m jika m = m Rumus : y y = m (x x ) dengan m = a. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar garis y = x + x = ; y = dan m = y y = m (x x ) y = (x ) y = x 6 + y = x. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, -) dan sejajar garis x y = x y = y = x x = ; y = - ; m = y y = m (x x ) Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

14 y (-) = (x ) y + = x x y = 0 x y = 0 Atau dengan cara lain : Persamaan garis : ax + by = c garis sejajar : ax + by = a(x ) + b(y ). Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar garis x + 5y = 0 x + 5y =.() + 5.() x + 5y = x + 5y = 6. Tentukan persamaan garis yang melalaui titik (, ) dan sejajar garis x y = x y =.( ).() x y = 6 x y = 0 6. Persamaan garis yang melalui titik Q(x, y) dan tegak lurus garis y = ax + b 6. Equation of line which passing dot of Q(x, y ) and vertical line of y = ax + b Sebuah garis dengan gradien m akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m, jika m =. m Rumus : y y = (x x ) dengan m = a m. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, -) dan tegak lurus garis y = x + x = ; y = - ; m = y y = (x x ) m y (-) = (x ) y = x + y =. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus garis x y = x y = y = x ; x = ; y = ; m = y y = (x x ) m y = (x ) Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

15 (y ) = - (x ) y = -x + x + y = 0 x + y 5 = 0 Cara lain : Persamaan garis : ax + by = c garis tegak lurus : bx ay = b(x ) a(y ) ax by = c garis tegak lurus : bx + ay = b(x ) + a(y ). Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus garis x + y = x + y = ; x = ; y = x y =.().( ) x y = + x y = 7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus garis 5x y = 0 5x y = 0 ; x = ; y = x + 5y =.() + 5.() x + 5y = x + 5y = Soal Latihan. Diketahui f (x) = x +. Jika domainnya {x - < x <, x B}dan kodomainnya x B. Tentukan : a. Daerah hasil c. Grafik Cartesius b. Diagram panah d. Himpunan pasangan berurutan.. Tentukan gradien garis : a. y = x c. y x = 5 b. y = x d. x + y =.. Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. A (, -) dan m = b. B (, ) dan m = -.. Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. P (, ) dan Q (, 5) b. A (, ) dan B (, ). 5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. (-, -) dan sejajar garis y = x + b. (, -) dan tegak lurus garis y = x. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

16 EVALUASI A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Suatu fungsi dirumuskan dengan f (x) = x + 5. Jika daerah asalnya himpunan bilangan asli dan x < maka rangenya adalah. a. { 8,,, 7, 0} c. { 8,, 8 } e. {, 5, 8 } b. { 8,,, 7 } d. { 8,, }. Diketahui diagram panah di samping, maka A B relasi himpunan A ke B dapat ditulis sebagai : a. B = A + b. B = A c. B = A 8 d. B = A e. B = A - 7. Gradien dari persamaan garis : y 6x = adalah. a. b. c. d. - e. -. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan m = adalah. a. y = x + 7 b. y = x + 5 c. y = x + d. y = x 5 e. y = x 7 5. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan m = adalah. a. x y = 0 c. y x + = 0 e. y + x = 0 b. x + y = 0 d. y x = 0 6. Persamaan garis yang melalui titik (, -) dan (, ) adalah. a. y = x b. y = x + c. y = x d. y = x + e. y = x 7. Persamaan garis yang melalui titik (-, -) dan sejajar garis x y = adalah. a. x y + 8 = 0 c. x = y 8 e. y = x + b. x y + 8 = 0 d. y = x Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar garis y = x + adalah. a. y = x 9 b. y = x c. y = x + d. y = x + 6 e. y = x Persamaan garis yang melalui titik (, -) dan tegak lurus garis y = x + adalah. a. x + y + 8 = 0 c. x y + 8 = 0 e. x + y = 0 b. x y 8 = 0 d. x + y 8 = 0 0. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus garis x y = adalah. a. x + y 0 = 0 c. x + y 0 = 0 e. x + y 6 = 0 b. x + y 0 = 0 d. x + y 6 = 0 B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!. Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. (, -) dan gradien m = b. (, ) dan gradien m = -.. Tentukan persamaan garis yang melalui titik a. (, ) dan titik (, -). b. (-, ) dan (, ).. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar dengan garis : a. x y = 6 b. x y = 5. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 5

17 8.. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrat 8.. Apply the Concept of Quadratic Function. Indikator :. Fungsi kuadrat digambar grafiknya.. Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya. Tujua n : Siswa dapat :. Membahas contoh fungsi kuadrat dan grafiknya.. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat, sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi. Menggambar grafik fungsi kuadrat. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsur lainnya 5. Menentukan nilai ekstrim suatu fungsi kuadrat 6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Uraian Materi :. Persamaan grafik fungsi kuadrat. Equation of quadratic function graph Bentuk Umum : y = ax + bx + c Untuk a > 0 (positif) kurva menghadap keatas dan mempunyai titik balik minimum. x x x = x D > 0 D = 0 D < 0 (definet positif) D = diskriminan D = b.a.c Untuk a < 0 (negatif), kurva menghadap kebawah dan mempunyai titik balik maksimum. x x x = x (definet negatif) D > 0 D = 0 D < 0 Untuk menggambar garfik fungsi kuadrat langkah-langkahnya sebagai berikut : b. Tentukan sumbu simetrinya, yaitu dengan rumus : x =.a. Tentukan titik puncak (titik balik), yaitu P (x, y) dengan : b D b.a.c x = dan y = atau y =.a - a.a Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 6

18 . Tentukan titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0. Tentukan titik potong dengan sumbu x, dengan y = 0? ax + bx + c = 0 Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik (x dan x) Jika D = 0, grafik menyentuh sumbu x di titik x = x Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x ( diatas atau dibawah sumbu x). Grafik fungsi y = x 6x + 5 memotong sumbu x di titik? Penyelesaian : Kurva memotong sumbu x jika y = 0 x 6x + 5 = 0 (x ). (x 5) = 0 x = 0? x = x 5 = 0? x = 5 Kurva memotong sumbu x dititik (, 0) dan (5, 0). Tentukan titik potong grafik y = x 5x + dengan sb.x Kurva memotong sb.x jika y = 0 x 5x + = 0 (x ) (x ) = 0 x = 0 x = X = 0 x = Titik potong kurva dengan sb.x (, 0) dan (, 0). Titik balik dari grafik fungsi : y = -x + x + 5 adalah : Penyelesaian : a = -, b = dan c = 5 b Sumbu simetri : x = = = a.( ) b. a. c.( ) Nilai maksimum : y = = =. a.( ) 6 y = = Atau dengan cara : y = - () = = 9 Titik balik kurva (, 9). Peluru ditembakan tegak lurus keatas dengan persamaan h (t) = 00t 5t (satuan meter). Tentukan ketinggian maksimum dari peluru! Penyelesaian : a = -5, b = 00 dan c = 0 b 00 Waktu tempuh : t = = = 0 detik a.( 5) Tinggi maksimum : h = = h =.500 meter. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 7

19 5. Periksa apakah kurva y = x x + memotong sumbu x, menyentuh sumbu x atau tidak memotong sumbu x (definet)? Penyelesaian : Untuk mengetahuinya dicari dulu Diskriminannya. a =, b = - dan c = Diskriminan : D = b ac = (-).. = 8 = - Karena D < 0, maka kurva tidak memotong sumbu x atau definet positif.. Menentukan persamaan fungsi kuadrat. Determining equation of quadratic function Beberapa hal yang perlu diingat dalam menentukan persamaan fungsi kua drat adalah :. Jika diketahui titik balik ( p, q), persamaan kuadrat : y = a (x p) + q ( x p) atau : a = ; b =.a.p ; c = a.p + q y q. Jika diketahui akar-akar kuadratnya (x dan x ), persamaan kuadrat : y = a (x x). (x x) y = x (x + x ) + x. x c atau : a = x.x ; b = a(x + x) ; c = y. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -5. y = (x ). (x (-5)) = (x ). (x + 5) = x + 5x x 0 y = x + x 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya y = x ( + )x +. dan y = x x + atau y = x x + 6. Tentukan persamaan kuadrat dari grafik di bawah ini y 8 x =, x =, c = 8 x c 8 a = = = x. x. b = a(x + x ) = ( + ) = 6 c = 8 Persamaan : y = x 6x + 8 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 8

20 . Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik (, 0) dan titik (, 0) dengan titik baliknya (, )! y = a (x x ). (x x )? y =, x =, x = dan x = = a ( ). ( )? = -a? a = y = (x ). (x ) = (x x x + 8) = (x 6x + 8) y = x x + 5. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (, ) dan melalui titik (, 5). x =, y = 5, p =, dan q = y = a(x p) + q 5 = a( ) + 5 = a() + a = 5 a = = y = (x ) + y = x x + + y = x x + 5 Atau dengan cara : ( x p) ( ) a = = = = y q 5 b =.a.p =.().() = c = a.p + q =.() + = 5 Persamaan : y = x x + 5 Soal latihan :. Tentukan titik potong grafik fungsi dibawah ini dengan sumbu x a. y = x x 8 b. y = -x + 5x Tentukan titik balik dari kurva dibawah ini : a. y = -x 6x 8 b. y = x x.. Periksa kurva dibawah ini apakah memotong, menyentuh atau tidak memotong sumbu x a. y = x + x + b. y = 9 x.. Tentukan nilai maksimum/minimum dan gambarkan grafiknya dari persamaan : a. y = -x + x + b. y = x 5x Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik (0, 6) dan titik baliknya (, -)!. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 9

21 EVALUASI A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Persamaan kuadrat y = x x + memotong sumbu y dititik a. (0, -) b. (-, 0) c. (0, ) d. (, 0) e. (0, 0). Diskriminan dari persamaan y = x 5x + 6 adalah. a. -6 b. -5 c. - d. - e.. Persamaan parabola y = 6x x grafiknya. a. menyentuh sumbu x c. memotong sumbu x e. sejajar sumbu x b. difinet negatif d. definet positif. Persamaan parabola y = x 9 grafiknya. a. menyentuh sumbu x c. definet positif e. sejajar sumbu x b. memotong sumbu x d. definet negatif 5. Nilai maksimum dari persamaan parabola y = x x adalah. a. 0 b. 8 c. 6 d. e. 6. Persamaan kuadrat yang kurvanya memotong sumbu x di titik (-, 0) dan (, 0) adalah. a. y = x x 6 c. y = x 5x 6 e. y = x x + 6 b. y = x + x 6 d. y = x + 5x 6 7. Grafik fungsi y = x x 6 adalah... a. d. y y 0 x 6 0 y x b. e. 6 6 y 0 x c. 0 x y x 8. Persamaan parabola : y = x + x 0 memotong sumbu x dititik. a. (-5, 0) dan (, 0) c. (-, 0) dan (5, 0) e. (, 0) dan (5, 0) b. (-5, 0) dan (-, 0) d. (-, 0) dan (-5, 0) 9. Persamaan kuadrat : y = -x + 8x titik baliknya adalah. a. (8, 6) b. (8, 6) c. (, 6) d. (, ) e. (, 6) 0. Nilai minimum dari f(x) = x x adalah. a. b. c. 0 d. e. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 0

22 B. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar!. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan (, 5) adalah :.. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan m = adalah... Persamaan kuadrat : y = x x 6 memotong sumbu x dititik :.. Titik balik dari kurva : y = -x + x 5 adalah :. 8.. Menerapkan Konsep Fungsi Eksponen 8.. Apply the Concept of Exponent Function. Indikator :. Fungsi eksponen digambar grafiknya.. Fungsi eksponen ditentukan persamaannya, jika diketahui grafiknya. Tujuan : Siswa dapat :. Menggambar grafik fungsi eksponen. Menentukan persamaan fungsi eksponen jika diketahui grafik atau unsur-unsur lainnya. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Uraian Materi : Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang variabelnya mepupakan pangkat dari suatu bilangan tetap. Bentuk sederhana dari fungsi eksponen dengan bilangan dasar a adalah : y = f (x) = a x, a >0, a 0 atau y = f (x) = a x, a 0. Grafik fungsi eksponen. Exponent function graph Bentuk umum grafik fungsi eksponen adalah : y y = a x, a > y y = a x, a > (0, ) (0, ) x 0 0 x Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

23 Gambarlah fungsi eksponen :. y = x. y = x y... ¼ ½... Y y x x y... ½ ¼ x x Soal latihan : Gambarlah fungsi eksponen di bawah ini.. y = x. y =. y = x. y = x + x. Persamaan e ksponen. Exponent Equation Sifat-sifat : a f (x) = a g (x) f (x) = g (x) a f (x) = b f (x) f (x) = 0 f (x) g (x) = f (x) h (x) g (x) = h (x) jika f (x) 0 ; f (x) a px + q = b rx + s x = ap br b log a a(p x ) + b(p x ) + c = 0 x + x = s q p log c a. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : x = x x = 7 x = ( ) x x = x + 9 x = x + 9 x + x = 9 + 5x = 0 x = 7 x Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

24 . Tentukan nilai x yang memenuhi dari : x + = 6 x x + = 6 x + x + = 6 ( ) x + x + = ( ) x + x + = x + x + = x + x x = x =. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : x 9 x = 7 9 x = 7 x = ( ) x x ( x x x = = x ( x) = x 8x = x 8x + x = 5x = 5 5 X = = 5 ). Tentukan nilai x + x dari : ( x ) + x = 7. ( x ) + = 7 x ( x 8 ) 7 + x = 0 (kalikan dengan x ) ( x ) 7 ( x ) + 8 = 0 misal y = x y 7y + 8 = 0 (y ) (y 8) = 0 y = 0 y = y 8 = 0 y = 8 x = x = x = x = 8 x = x = x = x = x + x = + = atau dengan menggunakan rumus : ( x ) 7 ( x ) + 8 = 0 p = ; a = ; c = 8 8 x + x = log = log = Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

25 Soal latihan : x + x -. Tentukan nilai x yang memenuhi = 5 5. Nilai x dari persamaan () x + 0 = adalah.. Nilai x dari x = 7 x + adalah.. 7 Tentukan nilai x dari persamaan + = x 8 x x. Nilai x yang memenuhi dari : = 6 adalah. 5. Nilai x yang memenuhi = x - adalah Menerapkan Konsep Fungsi Logaritma 8.5. Apply the Concept of Logarithm Function Indikator :. Fungsi logaritma dideskripsikan sesuai dengan ketentuan. Fungsi logaritma diuraikan sifat-sifatnya. Fungsi logaritma digambar grafiknya Tujuan : Siswa dapat :. Menggambar grafik fungsi logaritma. Menentukan persamaan fungsi logaritma jika diketahui grafik atau unsur-unsur lainnya. Menjabarkan sifat-sifat dari fungsi logaritma. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi loaritma Uraian Materi : Bentuk umum dari fungsi logaritma adalah : y = a log x ; jika a > dan y = a log x ; 0 < a <. Grafik fungsi logaritma. Logarithm fungsi graph y y = a log x ; untuk a > y y = a log x ; untuk 0 < a < x x Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

26 . Buatlah gambar grafik fungsi logaritma : log x. X... /8 ¼ ½... Y y 0 ½ x. Persamaan Logaritma. Logarithm Equation Sifat-sifat : a log f (x) = b f (x) = a b a log f (x) = a log b f (x) = b a log f (x) = a log g (x) f (x) = g (x) a log f (x) = b log f (x) ; a b f (x) = f (x) log g (x) = f (x) log h (x) g (x) = h (x) ; f (x) > 0, g (x) > 0, h (x) > 0 dan f (x). Tentukan nilai x yang memenuhi dari : log (x ) = log (x ) = log log (x ) = log 8 x = 8 x = 8 + x = 9 x =. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : log x + log (x ) = log x + log (x ) = log log x (x ) = log 9 x x = 9 x x 9 = 0 (x ) (x ) = 0 x = 0 x = / x = 0 x = HP : {, } Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 5

27 . Tentukan nilai x yang memenuhi dari : log (x + ) = log (x + ). log (x + ) = log (x + ) f (x) = x + = x = x = x =. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : log x + log (x ) = log x + log (x + ) = log x(x + ) = log 0 log x + x = log 0 x + x = 0 x + x 0 = 0 (x + 5) (x ) = 0 x + 5 = 0 x = 5 x = 0 x = HP { 5, } Soal latihan :. Himpunan penyelesaian dari : log (x + 8) = log (x + 5) adalah :.... Himpunan penyelesaian dari : log (x + x + 7) = log (x + 7) adalah Tentukan nilai x yang menenuhi dari : log (x + x ) = log (x + ).... Nilai x yang memenuhi persamaan : x log (x ) = adalah Tentukan nilai x yang memenuhi dari x log 5x =... Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 6

28 8.6. Menerapkan Konsep Fungsi Trigonometri 8.6. Apply the Concept of Trigonometric Function Indikator :. Fungsi trigonometri dideskripsikan sesuai dengan ketentuan. Fungsi trigonometri digambar grafiknya Tujuan : Siswa dapat :. Menggambar grafik fungsi trigonometri. Menentukan persamaan fungsi trigonometri jika diketahui grafik atau unsur-unsur lainnya. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan fungsi trigonometri a. Grafik y = sin x (0 o x 60 o ) Dengan me nggunakan tabel : x 0 o 0 o 5 o 60 o 90 o 0 o 5 o 50 o 80 o y 0 0 x 80 o 0 o 5 o 0 o 70 o 00 o 5 o 0 o 60 o y Untuk membuat grafik fungsi trigonometri, buat salib sumbu x dan y, dengan sumbu x sebagai tempat sudut. Jarak 0 o 60 o = keliling lingkaran = πr. y 90o 60 o 5 o 0 o 0 o 0 o 5 o 0 o 70 o 00 o 5 o 0 o 60 o 0 o 0 o 5 o 60 o 90 o 0 o 5 o 50 o 80 o x b. Grafik y = cos x (0 o x 60 o ) Dengan menggunakan tabel : x 0 o 0 o 5 o 60 o 90 o 0 o 5 o 50 o 80 o y x 80 o 0 o 5 o 0 o 70 o 00 o 5 o 0 o 60 o y Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 7

29 Untuk membuat grafik fungsi trigonometri, buat salib sumbu x dan y, dengan sumbu x sebagai tempat sudut. Jarak 0 o 60 o = keliling lingkaran = πr. y 90o 60 o 5 o 0 o 0 o 0 o 5 o 50 o 80 o 0 o 5 o 0 o 70 o 0 o 0 o 5 o 60 o 90 o 00 o 5 o 0 o 60 o x c. Grafik y = tg x (0 o x 60 o ) y 0 o 0 o 5 o 60 o 0 o 5 o 50 o 80 o 00 o 5 o 0 o 60 o 90 o 0 o 5 o 0 o 70 o x Soal latihan :. Tentukan nilai x yang memenuhi unuk 0 o x 60 o a. y = sin x b. y = cos (x + 0 o ) c. y = sin (x 0 o ) d. y = sin ( 5 x + 5 o ) e. y = cos ( x 5 o ). Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut ini a. y = sin x b. y = cos x c. y = cos x d. y = cos (x + 60 o ) e. y = sin (x 0 o ) Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 8

30 A. Pilihlah jawaban yang benar. EVALUASI x. Himpunan penyelesaian persamaan : () = untuk x R adalah. 8 6 a. 0 b. c. d. e.. Bukan bilangan asli n yang memenuhi : n + n + = 6 adalah. a. 6 dan b. c. 6 dan d. e. 0. Nilai x yang memenuhi persamaan : x log (x ) = adalah. a. b. c. d. e. 5 x + x x. Nilai x yang memenuhi = 8 adalah a. b. c. d. e Jika x + y = 8 dan log (x + y) = / log. 8 log 6, maka x + y adalah. a. 8 b. c. 0 d. 6 e. + x 6. Himpunan Penyelesaian dari : = 7 adalah. 5 9 a. b. c. d. e. 7. Akar-akar persamaan log (x 7x + ) = adalah x dan x. Nilai x. x =. a. 6 b. 0 c. 0 d. e. 6 x x + 8. Himpunan penyelesaian persamaan : = 7 untuk x R adalah a. b. c. d. e Nilai maksimum dari fungsi y = sin (x 0 o ) adalah. a. b. c. 0 d. e. 0. Periode dari fungsi y = cos x adalah. a. 70 o b. 60 o c. 80 o d. 90 o e. 5 o B. Jawablah peranyaan di bawah ini.. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : a. x x 5 = b. 8 = 6x x 5.. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : a. 5 log (x + x 5) = log (x + x 5) b. log (x + x ) =.. Tentukan nilai maksimum dan periode dari fungsi y = sin x. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 9

31 ULANGAN HARIAN A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Fungsi f (x) : x mempunyai domain {,,,, 5}. Daerah hasil dari fungsi tersebut adalah. a. {,, 5, 7, 9} c. {,,, 5, 7} e. {, 5, 7, 9, } b. {0,,,, 6} d. {0,,, 6, 8}. Suatu fungsi dirumuskan dengan f (x) = x +. Jika D = {- x, x B} maka himpunan penyelesaian dari R nya adalah. a. {-, -,, } c. {-,, 5, 8} e. {,, 5, 9} b. {-,,, 5} d. {,, 5, 8}. Gradien garis lurus yang melalui titik (, ) dan (, 7) adalah. a. - b. - c. d. e.. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan gradien m = 5 adalah. a. y = 5x b. y = 5x 9 c. y = 5x d. y = 5x + 9 e. y = 5x + 5. Persamaan garis yang melalui titik (, -) dan sejajar dengan garis x + y = adalah. a. y = -x + b. y = -x c. y = x + d. y = x e. y = x 6 6. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan titik (, ) adalah. a. y = x c. y = x + e. x + y 7 = 0 b. y = x d. x + y + 7 = 0 7. Grafik di bawah ini merupakan grafik fungsi y = x + adalah. a. y c. y e. y x x -½ x b. y d. y x - x 8. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus garis y = x + adalah. a. x y + 0 = 0 c. x + y 0 = 0 e. y = x + 0 b. x + y + 0 = 0 d. y = x 0 9. Persamaan garis yang melalui titik (, -) dan (, ) mempunyai gradien. a. m = - b. c. d. e. 0. Persamaan parabola y = x + x 6 memotong sumbu x di titik. a. (, 0) dan (, 0) c. (-, 0) dan (, 0) e. (, 0) dan (-, 0) b. (-, 0) dan (-, 0) d. (, ) dan (0, 0). Persamaan parabola y = x 5x + mempunyai sumbu simetri di titik. a. 5 b. c. d. e. -5 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 0

32 . Titik balik dari kurva y = -x + x adalah. a. (, ) b. (-, ) c. (, -) d. (, -) e. (-, ). Persamaan parabola y = 9 x gambar grafiknya adalah. a. y c. y e. y - 0 x 9 0 x 0 9 x b. y d. y 0 9 x - 0 x. Persamaan kuadrat yang grafiknya seperti gambar di bawah adalah. a. y = x x + y b. y = x x c. y = x + x + d. y = x + x - 0 x e. y = -x + x Persamaan kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (, 0) dan (5, 0), adalah. a. y = x + 6x + 5 c. y = x 6x + 5 e. y = x 6x 5 b. y = -x + 6x + 5 d. y = -x 6x 5 B. Jawablah pertanyaan soal di bawah ini dengan benar!. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan (, -).. Tentukan persamaan garis yang emlalui titik (, 5) dan sejajar garis y = x Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -, ) dan tegak lurus garis 6x y = 8. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

33 KOMPETENSI 9 BARISAN DAN DERET ROWS AND SERIES Standar Kompetensi : 9. Mengaplikasikan konsep barisan dan deret Kompetensi Dasar : 9.. Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 9.. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika 9.. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri Alokasi Waktu : jam pelajaran Dilaksanakan pada : Minggu ke 6 s.d. 9 Tujuan Pembelajaran Umum : Siswa dapat menerapkan konsep dasar notasi sigma, induksi matema tika serta barisan dan deret pada penyelesaian permasalahan baik dalam pelajaran di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. 9.. Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 9.. Identify patterns, lines and series numbers Indikator :. Pola bilangan, barisan, dan deret diidentifikasi berdasarkan ciri-cirinya. Notasi Sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret Tujuan : Siswa dapat :. Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan dan deret. Membedakan pola bilangan, barisan, dan deret. Menuliskan suatu deret dengan Notasi Sigma Uraian Materi :. Menyatakan bentuk penjumlahan dengan notasi sigma. Expressing quantifying form with notations of sigma Dalam penulisan barisan bilangan sering dijumpai bentuk penjumlahan sebagai berikut ; Penulisan tersebut kurang praktis dan tidak efisien. Bentuk penjumlahan dapat dinyatakan dengan tanda "? " (sigma) n Misal : a + a + a + a + + a n, ditulis ai dibaca sigma ai, i dari sampai n. i = n Jika ditulis : a k k = m k = penunjuk yang berjalan dari m sampai n ; m = batas bawah ; n = batas atas. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

34 . Nyata kan dalam bentuk penjumlahan! 6 a. k k = 6 k = (. ) + (. ) + (. ) + (. ) + (. 5) + (. 6) = k = = 5 b. (m + ) m = 5 (m + ) = ( + ) + ( + ) + ( + ) + (5 + ) m = = = 8 c. ( + i) i = ( + i) = ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) i = = = 86. Nyatakan dengan notas i sigma a Beda = = ; = (.0 + ) + (. + ) + (. + ) + (. + ) + (. + ) maka notasi sigmanya : (i + ) i = 0 b Dari barisan bilangan dapat dilihat bentuknya adalah pangkat, angka pertama dan angka terakhir = = m m = Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

35 c Bentuknya pecahan dengan penyebut bedanya = = n = n. Sifat-sifat notasi sigma. Nature sigma notation n. a k = a + a + a + + a n k = n. c ak = c a k = m n n k k = m. (a k + bk ) = a k + b k = m n n k = m. a = k + (a k p) k = m + p k = m n 5. c = (n m + ) c k = m n p n k k = m. Buktikan : (k + k) = k + k = k = k = k = k = k = k = k (k + k) = (. +. ) + (. +. ) + (. +. ) + (. +. ) = = 50 k = = = 0 k = = = 0 k + k = = 50 (terbukti) k = Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

36 7. Buktikan : k = k + 6 Bukti : Ruas kiri : k = 7 k = 7 k = k = k = k = 7 - k = - (k + ) k + 6 = (k + 6k + 9) = k + 6 k + k = k = = k + 6 k +. 9 k = k = k = k + 6 k + 6 (terbukti) k = k = 9 k = k = Soal latihan :. Nyatakan dalam bentuk penjumlahan 5 a. 5k k = b. (n + ) c. (m n =. Nyataka n dalam bentuk notasi sigma a b. / + /5 + /7 + /9 + 5/ + 6/ 0. Buktikan : k = k + 8 k + 96 k = 5 6 k = 6 k = 6 m = ) Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 5

37 9.. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Aritmatika 9.. Apply the Concept of Rows and Series Arithmetic Indikator :. Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus Tujuan : Siswa dapat :. Menjelaskan barisan dan deret aritmatika. Menentukan suku ke n suatu barisan aritmatika. Menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret aritmatika Uraian Materi :. Barisan Aritmetika. Arithmetic Rows Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan beda antara dua suku yang berurutan tetap. Bentuk umum barisan aritmetika : U, U, U, U, U n atau : a, (a + b), (a + b), (a + b),, {a + (n ) b} Rumus Suku ke n : Un = a + (n ). b dimana: a = U = suku pertama b = beda = U U atau U U atau U U atau U n U n - U n = suku ke-n n = banyaknya suku. Dari barisan aritmetika :, 7,, 5, 9,, 55. Tentukan : a. beda (b) b. U 5 c. n Penyelesaian : a. b = U U = 7 = b. U n = a + (n ) b U 5 = + (5 ). = + 96 = 99 c. Un = a + (n ) b 55 = + (n ). 55 = + n n = n = =. Dari barisan aritmetika suku ke -6 adalah 5, suku ke adalah 50 Tentukan : a. beda b. a c. U 9 Penyelesaian : U U a. b = = = 6 5 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 6

38 b. U 6 = a + 5 b? a = U 6 5 b = 5 5. a = 5 5 = 0 c. U9 = a + (9 ) b = = = 7 atau bisa juga tidak dihitung dari a tetapi dari suku yang terdekat dengan suku ke -9. c. U 9 = U + (9 ). b = = 50 + = 7. Dari barisan aritmetika, suku ke-9 adalah 5 dan jumlah suku ke - dan suku ke-0 adalah 50. Tentukan : a. b b. a c. U 6 Penyelesaian : a. U 9 = 5? a + 8b = 5 U + U0 = 5? a + b + a + 9b = 50? a + b = 50 a + 8b = 5.? a + 6b = 70 a + b = 50.? a + b = 50-5b = 0 b = a = 5 8. = 5 a = b. U6 = a + (6 ). b = + 5. = + 0 =. Dari barisan aritmetika :, 7, 0,, 6, 9,, Tentukan : a. rumus suku ke-n b. U 5 Penyelesaian : a. b = 7 = U n = a + (n ) b = + (n ). U n = + n U n = n + b. U 5 = a + (5 ). b = +. = + = 6 Soal latihan :. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika berikut : a. 5, 7, 9,,, 5, b. 6,, 0, 7,, c. -5, -,, 7,,. Dari barisan aritmetika :, 6,, 6,,, 76 Tentukan : a. b b. n c. U 60. Dari barisan aritmetika, suku ke-7 adalah 5 dan suku ke-6 adalah 5. Tentukan : a. b b. U c. U 0 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 7

39 . Deret Aritmetika. Arithmetic Series Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika. Bentuk umum Deret Aritmetika : U + U + U + U + +Un = Sn Jumlah n suku pertama : n Sn = ( a + Un ) atau n Sn =. { a + ( n - ). b }. Tentukan jumlah dari deret aritmetika : a = ; b = 6 = ; Un = 7? n dicari dulu Un = a + (n ). b 7 = + (n ). 7 = + n n = 7? n = Sn = n ( a + Un) atau : Sn = n {a + (n ). b} S = ( + 7) S = {. + ( ). } =. 75 = (6 + 69) =. 75 S 5 = 900 S 5 = 900. Deret aritmetika suku ke-6 = 8 dan suku ke-5 = 5. Tentukan jumlah 5 suku pertama U 6 = 8 ; U 5 = 5 ; n = 5? b dan a dicari dulu. U5 U b = = = = a = U 6 5. b = 8 5. = 8 0 = - Sn = n {a + (n ). b} 5 S 5 = {. (-) + (5 ). } 5 5 = (- + 96) =. 9 S 5 = 50. Tentukan jumlah seluruh angka yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi dengan DA : banyaknya angka yang habis dibagi ada 0 angka a = ; b = ; n = 0 ; Un = 99 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 8

40 Sn = n ( a + Un) S0 = 0 ( + 99) = 5. = 85. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian. Potongan terpendek 8 cm dan potongan terpanjang 8 cm seperti halnya deret aritmetika. Tentukan panjang tali sebelum dipotong-potong. a = 8 ; U 6 = 8 ; n = 6 Sn = n ( a + Un) S 6 = 6 (8 + 8) =. 76 = 58 cm 5. Diketahui deret aritmetika, rumus jumlah n suku pertama adalah S n = n + n. Tentukan nilai dari suku ke 0. Penyelesaian : S 0 = S 9 + U 0 S 0 = = = 0 S 9 = = = 99 U 0 = S 0 S 9 = 0 99 = 6. Diketahui deret aritmetika, jumlah 8 suku pertama adalah 6 dan jumlah suku pertama adalah. Tentukan : a. beda b. suku pertama c. suku ke- Penyelesaian : Sn = n {a + (n ) b} S = {a + ( ) b} = (a + b) a + 6b = () S 8 = 8 {a + (8 ) b} 6 = (a + 7b) 8a + 8b = 6 () Eliminasikan persamaan dan 8a + 8b = 6. 8a + 8b = 6 a + 6. = a + 6b =. 8a + b = 68 a = 8 6b = 8 a = 6 b = a = Un = a + (n ) b U = + ( ). = + = 7 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 9

41 Soal Latihan :. Diketahui barisan aritmetika suku ke- = dan suku ke -8 = 9. Tentukan : a. suku ke -5 b. jumlah 5 suku pertama. Diketahui barisan aritmetika, a =, U = 8. Tentukan : a. beda b. jumlah suku pertama. Amir pada bulan pertama menabung sebesar Rp50.000,-. Pada bulan berikutnya Amir selalu menambah tabungannya sebesar Rp5.000,- dari bulan sebelumnya. Setelah tiga tahun menabung, berapa banyaknya uang Amir ditabungan.. EVALUASI A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. 8 Nilai dari k (k ) =. k = a. 90 b. 980 c. 00 d. 0 e. 0. Nyatakan dengan notasi sigma : =. a ( n + ) c. n = ( 5n ) e. 0 n = ( n + ) n = b. 7 9 ( 5n ) d. n = ( 5n ) 0 n =. Empat buah suku pertama dari barisan bilangan dengan rumus : Un = n + n adalah. a.,, 8, b., 5, 7, c., 6, 0, d., 6,, 0 e., 8, 6,. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika : 5, 8,,, 7,... adalah. a. Un = 8n c. Un = n + 5 e. Un = n + b. Un = 5n + d. Un = n + 5. Diketahui barisan aritmetika :, 5, 7, 9,. Suku ke-0 adalah. a. 8 b. c. d. 7 e Diketahui deret aritmetika, suku ke-5 = dan suku ke-9 = 9. Suku pertamanya adalah. a. b. - c. -9 d. - e Jumlah semua bilangan asli antara 0 sampai 00 yang habis dibagi adalah. a. 00 b. 000 c. 88 d. 78 e Jumlah 0 suku pertama dari deret aritmetika dengan rumus Un = n + 5 adalah. a. 80 b. 70 c. 60 d. 50 e Diketahui deret aritmetika, suku ke- = 8 dan suku ke-9 = 6. Jumlah suku pertama adalah. a. 5 b. c. 0 d. 6 e Jumlah dari deret : =. a. 950 b. 95 c. 90 d. 95 e. 900 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 0

42 B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar! 8. Tentukan nilai dari : (n + n) n =. Tentukan rumus barisan bilangan dari :,, 7, 8,.. Diketahui barisan aritmetika, suku ke - = 6 dan suku ke-0 = 6. Tentukan nilai dari suku ke-5.. Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terdiri dari dua angka yang habis dibagi dengan Diketahui deret aritmetika. Jika rumus jumlah n suku perama Sn = n + 5 n, hitung nilai dari suku ke-. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

43 9.. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri 9.. Apply Concept Rows and Series Geometric Indikator :. Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus. Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus. Jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus Tujuan : Siswa dapat :. Menjelaskan barisan dan deret geometri. Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri. Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri. Menjelaskan deret geometri tak hingga 5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret geometri Uraian Materi :. Barisan Geometri. Geometric Rows Barisan geometri adalah barisan bilangan yang rasio antara dua bilangan yang berurutan tetap. Barisan Geometri : U, U, U, U, U n Suku ke n : Un = a. r n Dimana : U = a = suku pertama Un = suku yang ke-n U U r = rasio = = = U U U r = n Un U U U =... = U n n -. Diketahui barisan geometri :, 8, 6,. Tentukan : a. rasio (r) b. U 6 a. U = dan U = 8 U r = 8 = = U b. U 6 = a. r 6 =. 5 =. = 8 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

44 . Diketahui barisan geometri, suku ke- = 6 dan suku ke-5 = 5. Tentukan : a. rasio b. suku pertama c. suku ke-8 a. r 5 U = 5 U r 5 = = 9 r = 6 b. U = a. r U a = 6 6 = = r 9 a = c. U 8 = U 5. r 8 5 U 8 = 5. = 5. 7 = 58. Diketahui rumus barisan geometri : Un =. () n. Tentukan barisan bilangannya. Un =. () n U =. () = 6 U =. () =. 9 = 8 U =. () =. 7 = 5 U =. () =. 8 = 6. Maka barisan bilangannya adalah : 6, 8, 5, 6, Soal latihan :. Tentukan rasio, dan suku ke-8 dari barisan geometri :, 8, 6,,. Diketahui barisan geometri :,, 6, 6, 56,. Tentukan rumus ke-n dan suku ke-8.. Diketahui barisan geometri, suku ke - = dan suku ke-8 = 6. Tentukan rasio dan suku pertamanya. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

45 . Deret Geometri. Geometric Series Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk dari Deret Geometri : U + U + U + U + +U n = Sn Jumlah n suku pertama : a. ( r n -) Sn = r - a. ( - r n ) Sn = - r r dan r > r dan r <. Diketahui deret geometri : Tentukan : a. rasio b. suku ke -6 c. Jumlah 6 suku pertama a. r = U 0 = = 5 b. U 6 = a. r 6 =. 5 =. 5 = a. (r ) c. S 6 = = (r ). (565 ) = = 78 6.(5 ) (5 ) 8 =. Hitung jumlah deret geometri : rasio r = 6 = ; a = Un = 9 Un = a. r n. n = 9 n = 6 n = 6 n = 6 n = 7 atau dengan membuat barisan geometri secara utuh : n = a (r ) ( ) S 7 = = (r ) ( ) (8 ) = =. 7 = 8 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm.

46 . Deret Geometri tak terhingga. Infinite Geometric Series Deret geometri : a + a. r + a. r + a. r + + a. r n disebut deret geometri tak terhingga jika r < atau {- < r < }, r 0. Jumlah deret geometri sampai suku tak terhinga : S = a r. Jumlah deret tak terhingga dari : =. rasio r = a S = r = = =. Tentukan jumlah deret tak terhingga dari : rasio r = 6 = S = a r = 6 8 = = 9 = 6. Bola dijatuhkan dari ketinggian meter ke lantai. Setelah jatuh ke lantai bola emmantul kembali ke atas dengan ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola sampai bola tersebut berhenti. Setelah bola dijatuhkan ke lantai dan memantul kembali ke atas, maka masing-masing ketinggian mempunyai dua lintasan, sehingga panjang lintasan bola sampai berhenti rumusnya harus dikalikan dengan dan dikurangi ketinggian pertama (karena ketinggian pertama hanya ada satu lintasan). a S =. r a =. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 5

47 =. =. = = 0 meter Soal Latihan :. Tentukan jumlah dari deret geometri : Diketahui deret geometri, suku ke- = dan suku ke- = 6. tentukan jumlah 6 suku pertama.. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian. Bagian yang terpendek panjangnya 6 cm dan bagian yang terpanjang panjangnya 9 seperti halnya deret geometri. Tentukan panjang tali sebelum dipotong-potong.. Tentukan jumlah deret tak terhingga : Suku pertama dari deret geometri tak terhingga adalah 8. Jika jumlah tak terhingganya, tentukan rasionya. EVALUASI 5 A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Rasio untuk deret geometri : adalah. a. b. c. d. e. 8. Suku ke- dari barisan : 5, 50, 00, adalah. a. 500 b. 500 c d e Rumus suku ke-n barisan geometri :,, 6, 08, adalah. a. Un =.() n + c. Un =.() n e. Un =.() n b. Un =.() n d. Un =.() n. Suku pertama dari barisan geometri 7 dan suku ke-5 =, maka suku ke -8 adalah. a. 9 b. 8 c. 7 d. 5 e. 8 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 6

48 5. Jumlah deret geometri : adalah. a. 7 b. 6 c. 0 d. 9 e. 6. Diketahui deret geometri : n = 50. Nilai n pada deret tersebut adalah. a. 0 b. 9 c. 8 d. 7 e Jumlah deret tak terhingga : adalah. a. b. 8 c. 8. Jumlah deret tak terhingga yang suku pertamanya 9 dan rasionya adalah. a. 6 b. 7 c. 8 d. 6 d. e. e. 9. Diketahui barisan geometri, suku ke- = dan suku ke-6 = 9. Rasio dari barisan tersebut adalah. a. b. c. d. 5 e Lampu hias taman berbentuk lingkaran yang terdiri dari 6 lingkaran. Pada lingkaran paling dalam jumlah lampunya dan pada lingkaran paling luar jumlah lampunya 96 seperti halnya deret geometri. Jumlah seluruh lampu hias tersebut adalah. a. 50 b. 59 c. 6 d. 75 e. 8 B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar. Diketahui barisan geometri, U n = dan U n + = 96. Tentukan nilai dari U n +. Hitung jumlah deret geometri : Diketahui deret geometri, suku ke -5 = 5 dan suku ke -7 = 5. Tentukan rasionya.. Hitung jumlah deret tak terhingga : Bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Setiap menyentuh tanah memantul kembali dengan ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Berapa panjang lintasan bola sampai bola tersebut berhenti. Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 7

49 ULANGAN HARIAN A. Pilihlah jawaban yang paling benar!. Suku ke-5 dari barisan aritmetika :, 5, 7, 9, adalah. a. 7 b. 9 c. d. e. 5. Diketahui deret aritmetika, suku pertama sama dengan dan bedanya. Jika jumlah n suku pertama 80, maka banyaknya suku n adalah. a. 6 b. 9 c. d. 5 e. 8. Diketahui barisan aritmetika, U = 5, U + U 6 = 8. Nilai suku ke-9 adalah. a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e.. Amir pada bulan pertama menabung uangnya di bank sebesar Rp50.000,-. Jika tiap bulan uang yang ditabung Amir ditambah Rp0.000,- dari bulan sebelumnya, maka uang yang ditabung Amir pada bulan ke- adalah. a. Rp80.000,- c. Rp50.000,- e. Rp0.000,- b. Rp60.000,- d. Rp0.000,- 5. Jumlah seluruh bilangan dari sampai 00 yang habis dibagi adalah. a..6 b..7 c..80 d..96 e Diketahui rumus suku ke-n dari deret aritmetika adalah Un = + n. Jumlah 0 suku pertama adalah. a. 70 b. 75 c. 80 d. 85 e Seutas kabel dipotong menjadi 8 bagian. Bagian yang terpendek 0 cm dan bagian yang terpanjang 05 cm seperti halnya deret aritmetika. Panjang kabel sebelum dipotongpotong adalah. a. m b.,6 m c.,6 m d. 5, m e. 5,6 m 8. Diketahui barisan geomatri :, 6,,. Nilai suku ke-7 adalah. a. 96 b. c. 68 d. 9 e Dari barisan geometri, suku ke - = 6 dan suku ke-7 = 8. Rasio dari barisan geometri tersebut adalah. a. b. c. d. 5 e Diketahui barisan geometri, suku ke- = 6 dan suku ke-5 = 6. Nilai dari suku ke-7 adalah. a. 68 b. 97 c..96 d..58 e..60. Jika dari suatu barisan geometri diketahui U n = dan U n + = 96, maka nilai U n + 5 =. a. 9 b. 56 c. 9 d. e. 8. Diketahui deret geometri : Jumlah 6 suku pertama adalah. a. 6 b. 8 c. 5 d. 56 e. 76. Diketahui deret geometri : = x. Nilai x adalah. a. 5 8 b. 5 6 c. 7 d Jumlah tak terhingga deret geometri : adalah. e. 5 6 a. b. c. d. 5 e Jumlah tak terhingga deret geometri dengan suku pertama dan rasio adalah. a. 6 b. 8 c. 6 d. e. 6 Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 8

50 B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!. Dari barisan aritmetika diketahui, U = 6 dan U 7 + U 9 = 6. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut.. Diketahui deret aritmetika, suku ke-5 = dan suku ke-8 =. Tentukan nilai dari suku ke-0.. Hitung jumlah seluruh bilangan yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi.. Diketahui barisan geometri, suku ke- = 8 dan suku ke-5 = 8. Tentukan nilai dari suku ke Tentukan jumlah 0 suku pertama dari deret geometri untuk Un =. n - Sebaik-baik manusia adalah yang bermanfaat buat orang lain The best man is for the benefit of others Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 9

51 KOMPETENSI 0 GEOMETRI DIMENSI DUA TWO DIMENSIONAL GEOMETRY Standar Kompetensi : 0. Menerapkan konsep geometri dimensi dua Kompetensi Dasar : 0.. Mengidentifikasi sudut 0.. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 0.. Menerapkan transformasi bangun datar Alokasi Waktu : 0 jam pelajaran Dilaksanakan : Minggu ke 0 s.d. Tujuan Pembelajaran Umum : Siswa dapat menerapkan konsep dasar sudut dan bidang dalam menyelesaiakan permasalahan baik dalam pelajaran di sekolah maupun dalam ke hidupan sehari-hari. 0.. Mengidentifikasi sudut 0.. To Identify Angle Indikator :. Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur Tujuan : Siswa dapat :. Mengukur besar suatu sudut. Menentukan macam-macam satuan sudut. Mengkonversi satuan sudut Uraian Materi :. Satuan Sudut. Angle Unit Satuan sudut ada macam, yaitu derajat, radian dan gradian (gon) a. Derajat Besar sudut α disebut satu derajat ( o ), jika panjang busur lingkarannya sama dengan o 60 dari keliling lingkarannya. O α Jadi : o = o 60. π r, dengan π = =,59 7 Jika jari-jari r sama dengan satu satuan, maka besarnya o = o 60 π. π = o 80 = 0.07 rad Dari sistem satuan derajat dibagi lagi menjadi menit dan detik atau disebut sistem DMS (derajat, menit dan detik) dengan konversi : o = 60' (menit) ' = 60" (detik) atau o = 600" (detik) Cermat : Modul dan LKS Mat. Teknik Tk. Sm. 50

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.9 : 44 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas

Lebih terperinci

DESKRIPSI PEMELAJARAN

DESKRIPSI PEMELAJARAN DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : Matematika TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) 0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU TM PS PI SUMBER BELAJAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN

SILABUS ALOKASI WAKTU TM PS PI SUMBER BELAJAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.20 : 40 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil PEMAN KEGIATAN PEMAN Mengoperasikan

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010 PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh

Lebih terperinci

SILABUS KEGIATAN PEMBELAJARAN

SILABUS KEGIATAN PEMBELAJARAN SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 1 SURABAYA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA BISMEN KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.9 : 36 x 45

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SILABUS MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN BISNIS MANAGEMEN SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENEGAH KEJURUAN SMK WIJAYA PUTRA Program Keahlian : Akuntansi, Multimedia, Teknik Kendaraan Ringan STATUS

Lebih terperinci

KARTU SOAL PILIHAN GANDA

KARTU SOAL PILIHAN GANDA 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Barisan dan deret aritmatika Siswa dapat menentukan nilai

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

F/751/WKS1/ SMK NEGERI 2 WONOGIRI KISI-KISI PEMBUATAN SOAL UJIAN SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

F/751/WKS1/ SMK NEGERI 2 WONOGIRI KISI-KISI PEMBUATAN SOAL UJIAN SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SMK NEGERI 2 WONOGIRI KISI-KISI PEMBUATAN SOAL UJIAN SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 F/751/WKS1/6 01 07-07-2010 Mata Pelajaran/ Kompetensi : Matematika Tingkat : 3 Program Studi Keahlian : Semua

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan logika matematka dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor KODE KOMPETENSI

Lebih terperinci

PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:

PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si   Blog: PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.1 : 57 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008 1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah... Semua bilangan prima adalah bilangan genap Semua bilangan prima bukan bilangan genap Beberapa bilangan prima bukan

Lebih terperinci

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E. PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan

Lebih terperinci

GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1

GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1 GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas / Semester : X / 1 Pertemuan Ke : 1-5 Alokasi : 10 x 45 Menit Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2015 MATEMATIKA IPA Soal D:

PREDIKSI UN 2015 MATEMATIKA IPA Soal D: NAMA : KELAS : Indikator 1: (Soal Nomor 1) PREDIKSI UN 2015 MATEMATIKA IPA 1. Logika Matematika Diketahui 2 atau 3 Premis, Premis Menggunakan kesetaraan, dan penarikan MP atau MT 1 P r e d i k s i M a

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) 22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

KARTU SOAL UJIAN NASIONAL MADRASAH ALIYAH NEGERI PANGKALPINANG

KARTU SOAL UJIAN NASIONAL MADRASAH ALIYAH NEGERI PANGKALPINANG Jumlah 50 Bentuk Pilihan Ganda Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : Menggunakan

Lebih terperinci

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMK Kelompok Teknologi Industri Paket Utama (P) MATEMATIKA (E-) TEKNIK SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

Lebih terperinci

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x - 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran TAHUN PELAJARAN 9/ MATEMATIKA PEMBAHAS: UJIAN NASIONAL

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan

Lebih terperinci

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0 XIII Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. CERMAT Cerdas Matematika MODUL DAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XII SEMESTER GASAL Disusun oleh : Dirwanto Nama

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. a. 840 b. 660 c. 640

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK UJIAN NASIONAL TAHUN 009/00 MATEMATIKA (E-.) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P UTAMA). Konveksi milik Bu Nina mengerjakan

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( ) Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. 51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Industri (E3-1) PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Industri (E3-1) PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul 0-04 E--P0-0-4 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMK Matematika Teknik Industri (E-) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

ANALISIS PERBANDINGAN SKL UN MATEMATIKA SMA TAHUN 2007 s/d 2012 By Pak Anang ( )

ANALISIS PERBANDINGAN SKL UN MATEMATIKA SMA TAHUN 2007 s/d 2012 By Pak Anang (  ) ANALISIS PERBANDINGAN SKL UN MATEMATIKA SMA TAHUN 2007 s/d 2012 By Pak Anang ( http://www.facebook.com/pak.anang ) Email: anangmath@gmail.com STANDAR 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya,

Lebih terperinci

KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 2014

KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 2014 LKS SMK 214 Bidang : Matematika Teknologi KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 214 1 Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aljabar memaham, mengaplikasikan, menganalisai

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

NAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah...

NAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah... NAMA : NO PESERTA : 1. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan ganjil Premis : bukan bilangan ganjil

Lebih terperinci

Prediksi US Mat Wajib log16 log9 =

Prediksi US Mat Wajib log16 log9 = Bentuk Eksponen dan Logaritma Bentuk sederhana dari =.... + + Bentuk sederhana dari =.... 3 2 2 2 + 3 2 3 + 2 2 1 2 2 3 2 Nilai dari + log16 log9 =.... Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak jika >

Lebih terperinci

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 2014

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 2014 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 04 DISUSUN OLEH AHMAD THOHIR MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JATENG KATA PENGANTAR Tulisan yang sangat sederhana ini berisi kisi-kisi UN 0 disertai contoh soal

Lebih terperinci

SKL 1 Soal logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk

SKL 1 Soal logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk SKL Soal 0-0 No. KOMPETENSI INDIKATOR 0. M e n g g u n a k a n Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan

Lebih terperinci

SILABUS. tentu. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral. Menyelesaikan masalah

SILABUS. tentu. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral. Menyelesaikan masalah SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : XII / IPA Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

MODUL 5 PROGRAM LINEAR

MODUL 5 PROGRAM LINEAR MODUL 5 PROGRAM LINEAR 1 KATA PENGANTAR Modul pembelajaran ini dirancang untuk mengarahkan bagaimana siswa belajar menguasai kompetensi Menerapkan Konsep Program Linear secara mandiri, tanpa mengesampingkan

Lebih terperinci

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK, TEBO. Perhatikan premis-premis berikut. Premis : Jika bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan

Lebih terperinci

04-05 P23-P UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A )

04-05 P23-P UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) 0-0 P3-P 0-3 UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 00/00 MATEMATIKA (D0) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) P 0-0 P3-P 0-3 MATEMATIKA Program Studi : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Rabu, Juni 00 Jam :

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013 Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan

Lebih terperinci

Sumber: Mesin Frais CNC

Sumber:  Mesin Frais CNC Sumber: www.abltechnology.com Mesin Frais CNC Di dalam memroduksi bentuk suatu benda dikenal adanya beberapa jenis mesin produksi, antara lain mesin milling CNC, mesin frais, dan mesin bubut. Mesin bubut

Lebih terperinci

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2014 MATEMATIKA IPA

PREDIKSI UN 2014 MATEMATIKA IPA NAMA : KELAS : 1. Kisi-Kisi: Logika Matematika Diketahui 3 Premis, Premis Menggunakan kesetaraan, dan penarikan MP atau MT PREDIKSI UN 2014 MATEMATIKA IPA 3. Kisi-Kisi: Materi Ekponen Éksponen pecahan,3

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. KOMPETENSI DASAR

Lebih terperinci

SMA / MA Bahasa Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA Bahasa Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal UN 0 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah SMA / MA Bahasa Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A )

UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA (D0) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) P MATEMATIKA Program Studi : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam : 08.00 0.00 PELAKSANAAN

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2003 Matematika

UN SMA IPA 2003 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal Doc. Version : 0-0 halaman 0. Persamaan kuadrat (k + )² - (k - ) +k - = 0, mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua persamaan tersebut 9 9 0. Jika akar-akar persamaan

Lebih terperinci

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5 1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =

Lebih terperinci

( )( ) ISTIYANTO.COM. Pembahasan: Nomor 2 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 5 a b. Pembahasan: Nomor 3. Bentuk sederhana dari

( )( ) ISTIYANTO.COM. Pembahasan: Nomor 2 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 5 a b. Pembahasan: Nomor 3. Bentuk sederhana dari ISTIYANTO.COM Pembahasan: Nomor (a b Bentuk sederhana dari (a b A. a b a b a b ab 9 a b 8 adalah Pembahasan: Soal UN Matematika IPA Dapatkan Buku Bank Soal Matematika SMA karangan Istiyanto untuk memudahkan

Lebih terperinci

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}

Lebih terperinci

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal UN 00 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah IPA SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH KISI-KISI UJIAN SEKOLAH Matematika SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DAERAH KHUSUS IBUKOTA (DKI) JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2012-2013 KISI KISI PENULISAN SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Jenjang : SMP

Lebih terperinci