PENERAPAN METODE GENERAL REGRESSION DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA MASYARAKAT KOTA BOGOR RAHAYU WULANDARI

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE GENERAL REGRESSION DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA MASYARAKAT KOTA BOGOR RAHAYU WULANDARI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

2 RINGKASAN RAHAYU WULANDARI. Penerapan Metode General Regresson dala Pendugaan Pengeluaran Per Kapta Masyarakat Kota Bogor. Dbbng oleh ANANG KURNIA dan BAGUS SARTONO. Pendugaan paraeter secara langsung pada area kecl atau subpopulas enghaslkan dugaan dengan press yang rendah karena ukuran contoh yang kecl. Sall area estaton erupakan solus untuk eperoleh sall area statstcs yang akurat dengan penngkatan efektvtas ukuran contoh dan eanfaatkan nforas dar luar area, dar dala area tu sendr dan dar luar survey. Salah satu etode yang dkebangkan dala sall area estaton adalah general regresson (GREG). Metode GREG erupakan etode yang dgunakan pada proses pendugaan berbass rancangan (desgn based estaton) dengan koreks nforas (auxlary varable). Pendekatan berbass rancangan engandung art baha besarnya penduga langsung dan pebobot ddasarkan pada etode penarkan contoh yang dgunakan dala pelaksanaan survey. Perbandngan kebakan antara penduga langsung dengan penduga GREG dapat dlhat dar nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE) yang dperoleh. Penduga GREG pada kasus pendugaan pengeluaran per kapta pada beberapa desa/kelurahan d Kota Bogor elk nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan nla RRMSE yang dperoleh dar penduga langsung. Hal tersebut juga berlaku untuk setap etode penarkan contoh yang dgunakan. Dengan dekan, penduga GREG apu eperbak press dan akuras dar penduga langsung.

3 PENERAPAN METODE GENERAL REGRESSION DALAM PENDUGAAN PENGELUARAN PER KAPITA MASYARAKAT KOTA BOGOR OLEH : RAHAYU WULANDARI G40305 Skrps Sebaga Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sans pada Departeen Statstka DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

4 Judul : Penerapan Metode General Regresson dala Pendugaan Pengeluaran Per Kapta Masyarakat Kota Bogor Naa : Rahayu Wulandar NRP : G40305 Menyetuju, Pebbng I Pebbng II Anang Kurna, M.S Bagus Sartono, M.S NIP NIP 3393 Mengetahu, Dekan Fakultas Mateatka dan Ilu Pengetahuan Ala Insttut Pertanan Bogor Dr. Drh. Has, DEA NIP Tanggal Lulus :

5 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Kota Bogor pada tanggal 5 Jul 985 sebaga anak pertaa dar dua bersaudara, anak pasangan Waan Gunaan dan Jul Astut. Pada tahun 997 penuls lulus dar SD Neger Pengadlan Bogor, dan elanjutkan ke sekolah enengah pertaa d SLTP Neger Bogor dan lulus tahun 000. Penuls enyelesakan stud d SMU Neger Bogor pada tahun 003 dan pada tahun yang saa penuls dtera d Departeen Statstka, Fakultas Mateatka dan Ilu Pengetahuan Ala, Insttut Pertanan Bogor (IPB) elalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI). Selaa engkut perkulahan, penuls pernah enjad assten dosen ata kulah Analss Data Kategork. Penuls engkut kegatan praktk lapang d PT. Grup Rset Potensal Jakarta pada bulan Februar Aprl 007. Penuls juga pernah engkut Senar Nasonal Mateatka dan Penddkan Mateatka 007 yang erupakan bagan dar skrps penuls dengan judul Pengaruh Msspesfkas Desan Survey pada Pendugaan Area Kecl dengan Pendekatan Generalzed Regresson pada bulan Nopeber 007.

6 PRAKATA Puj dan syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT atas segala lpahan rahat dan karuna-nya sehngga karya lah n dapat dselesakan. Shalaat serta sala seoga selalu tercurahkan kepada Nab Muhaad SAW beserta keluarga, para sahabat dan uatnya hngga akhr zaan. Karya lah n berjudul Penerapan Metode General Regresson dala Pendugaan Pengeluaran Per Kapta Masyarakat Kota Bogor. Peneltan n dlakukan dengan tujuan untuk engkaj etode General Regresson (GREG) pada sall area estaton dan engaplkaskannya dala kasus contoh berukuran kecl (sall area) pada pelaksanaan survey ekono d kota Bogor, yatu dengan enduga pengeluaran per kapta pada beberapa desa/kelurahan d kota Bogor. Banyak lu, pelajaran dan asukan yang beranfaat drasakan oleh penuls selaa enyelesakan karya lah n, sehngga pada kesepatan kal n penuls ngn engucapkan tera kash, kepada :. Bapak Anang Kurna, M.S dan Bapak Bagus Sartono, M.S selaku pebbng I dan pebbng II yang telah eluangkan aktu dan eberkan arahan, saran yang sangat beranfaat bag penuls serta perhatannya kepada penuls.. Seluruh dosen Departeen Statstka IPB atas segala lu yang beranfaat. 3. Karya n kupersebahkan kepada kedua orang tuaku, Papahku dan Maahku tersayang (tera kash untuk doanya, kash sayang dan otvas), serta adkku tercnta Lntang Kusua De (tera kash untuk keceraannya). 4. Hard Ardhansyah, tera kash untuk perhatan dan dukungannya. 5. Keluarga-keluargaku d Bogor dan keluarga Haerudn (terutaa tante Ceuceu untuk doanya). 6. Sahabat sahabatku, Ran, Adst, Vna, Meylnda dan Yun, thanks for the great 4 years. Hope our frendshp ll last forever. 7. Sahabat karbku, St. Seoga kta berteu lag dala kesuksesan. 8. Yud (tean seperjuangan aktu PL), Aang, Edo, Adt, Rko, Rost, D (tean satu PS), Lala, Rara, Bayu, Daus, Wondo, Mut, dan seua tean-teanku d STK Adk kelas STK 4, 4 atas keceraannya. 0. Ibu Dedeh, Ibu Markonah, Ibu Suls, Bang Sudn, Pa Iyan, Pa Her, Mang Heran dan Mang Dur.. Serta seua phak yang tdak tertulskan satu per satu yang telah ebantu penuls dala enyelesakan karya lah n. Penuls enyadar baha penulsan karya lah n ash jauh dar sepurna. Terlepas dar segala kekurangan yang ada, seoga karya lah n dapat beranfaat bag phak yang ebutuhkan. Bogor, Januar 008 Rahayu Wulandar

7 DAFTAR ISI Halaan DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN Latar Belakang... Tujuan... TINJAUAN PUSTAKA Sall Area Estaton... Drect Estator... General Regresson... BAHAN DAN METODE Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data... 4 Pendugaan Paraeter dengan Penduga Langsung... 4 Pendugaan Paraneter dengan Penduga GREG... 5 Perbandngan Pendugaan Langsung dan Pendugaan GREG... 6 KESIMPULAN... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 9

8 DAFTAR GAMBAR Halaan Gabar. Perbandngan Nla RRMSE antara Penduga Langsung dengan Penduga GREG untuk Metode PCAS... 6 Gabar. Perbandngan Nla RRMSE antara Penduga Langsung dengan Penduga GREG untuk Metode PCA G Tahap... 6

9 DAFTAR LAMPIRAN Halaan. Dagra Pencar dan Nla Korelas Peubah-Peubah Pendukung (x ) Data Peneltan Dugaan Langsung bag Pengeluaran Per Kapta dengan Metode PCAS dan PCA G Tahap Dugaan GREG bag Pengeluaran Per Kapta dengan Metode PCAS dan PCA G Tahap Statstka Deskrptf dar Nla RRMSE untuk setap Metode dan Metode Penarkan Contoh Plot Data dar Nla RRMSE untuk setap Metode dan Metode Penarkan Contoh Ruus Penduga Langsung dan Penduga GREG untuk setap Metode PCAS dan PCA G Tahap... 5

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Survey Sosal Ekono Nasonal (SUSENAS) yang dlakukan oleh Badan Pusat Statstk (BPS) ddesan untuk skala nasonal. Apabla dar survey tersebut ngn dlakukan pendugaan untuk subpopulas yang basanya elk ukuran contoh yang kecl, pendugaan dengan enggunakan penduga langsung (drect estator) akan elk press yang rendah. Usaha untuk enngkatkan press dala kasus contoh berukuran kecl elalu penngkatan efektvtas ukuran contoh dkenal dengan stlah Sall Area Estaton (SAE). SAE erupakan suatu etode untuk enduga paraeter pada area kecl (sall area) dengan eanfaatkan nforas dar luar area, dar dala area tu sendr dan dar luar survey (Longford, 005). Salah satu pendekatan yang dapat dgunakan pada SAE adalah general regresson (GREG). Metode GREG erupakan pendugaan yang enggunakan pendekatan berbass rancangan (desgn-based) dengan koreks nforas tabahan (auxlary varable). D Indonesa, etode SAE berkebang sejak aal tahun 000. SAE n dgunakan untuk endapatkan statstk asng-asng daerah d layah Indonesa untuk kasus populas tertentu, sepert yang dlakukan oleh The SMERU Research Insttute, yatu oleh Suryahad et al (003) dala ebuat peta kesknan d Propns Kalantan Tur, DKI Jakarta dan Jaa Tur berdasarkan odel konsus. Selanjutnya Suryahad et al (005) elakukan hal yang saa dengan perluasan layah untuk seluruh propns d Indonesa. Saat n, kepentngan SAE d Indonesa enngkat serng dengan berkebangnya era otono daerah, yatu setap peerntah daerah elk eenang yang lebh besar untuk engatur daerahnya asng-asng. Tujuan Peneltan Peneltan n bertujuan untuk :. Mengkaj etode General Regresson (GREG) pada sall area estaton.. Mengaplkaskan etode GREG dala kasus contoh berukuran kecl (sall area) pada pelaksanaan survey ekono d Kota Bogor, yatu dengan enduga pengeluaran per kapta pada beberapa desa/kelurahan d Kota Bogor. TINJAUAN PUSTAKA Sall Area Estaton Sall area estaton enjad pentng dala analss data hasl survey karena adanya penngkatan perntaan untuk sall area statstcs dar sektor peerntah aupun sasta. Sall area basanya dgabarkan sebaga sebuah area geografs kecl sepert provns, kabupaten, kecaatan ataupun kelurahan/desa. Dar seg statstka, sall area erupakan sall doan, yatu enggabarkan subpopulas kecl untuk deograf tertentu aupun sekupulan orang yang elk sosal ekono tertentu yang berada dala area geografs yang berukuran lebh besar (Ghosh dan Rao, 994). Pengertan dar seg statstka tersebut enekankan pada ukuran contoh yang kecl (sall saple). Proses pendugaan suatu doan atau subpopulas dapat dbag enjad dua aca, yatu :. Desgn Based Estators Pendugaan pada desgn based estator erupakan pendugaan pada suatu doan berdasarkan data contoh dar doan tersebut. Pada proses pendugaan n dapat dgunakan nforas tabahan (auxlary nforaton) untuk enduga paraeter yang enjad perhatan (?). Pendekatan yang dgunakan pada proses pendugaan n adalah pendekatan berbass rancangan (desgn-based). Pada pendugaan n dasuskan tdak terjad galat pengukuran.. Model Based Estators Pendugaan pada odel based estator erupakan pendugaan pada suatu doan dengan cara enghubungkan nforas pada area tersebut dengan area lan elalu odel yang tepat. Hal n berart baha dugaan tersebut encakup data dar doan lan (Kurna dan Notodputro, 006). Penduga tdak langsung (ndrect estator) berdasarkan odel area kecl (sall area odels) dkatakan sebaga Model Based Estators (Rao, 003). Drect Estator Penduga langsung (drect estator) erupakan penduga berbass rancangan (desgn based estator) dan hanya dapat dgunakan jka seua area dala suatu populas dgunakan sebaga contoh. Bentuk dar penduganya adalah sebaga berkut :

11 Y DIRECT j, k s jk j, k s dengan bobot jk erupakan kebalkan (nverse) dar peluang pengablan contoh yatu : jk dan notas erupakan p( s) { j, k s } ndeks untuk setap desa/kelurahan (sall area). Notas j erupakan ndeks untuk setap blok sensus dan notas k erupakan ndeks untuk setap ruah tangga. General Regresson General regresson (GREG) erupakan suatu etode pendugaan paraeter yang eungknkan untuk enggunakan beberapa nforas tabahan dan drancang untuk enngkatkan press dan akuras dengan enggunakan nforas tabahan x yang berkorelas dengan y. Metode n dapat dgunakan untuk enduga total populas, nla tengah populas ataupun propors populas. Metode GREG pada peneltan n ddasarkan atas odel lnear, yatu : y T Χ β + ε Model lnear tersebut dgunakan untuk enduga koefsen regres (ß) pada persaaan. Metode GREG terasuk dala kelopok pendugaan berbass rancangan karena pada etode n tdak dapat enduga area yang tdak tersurvey. Penduga GREG dar odel n adalah : Y GREG dengan : j s jky jk+ Χ Νj Νj Y DIRECT T ( ) β Κ ( ) +Χ Χ ( ) T jk y s jk T β jkx jk Χ Χ,,..., Χ, p adalah vektor dar nla tengah p populas Ν j jk j, k s jk { j, k s } p( s) jk jk Ν Χ x Y ( x) j j s Ν DIRECT Y y Y ( y) Κ ( ) j j s jk jk Pendugaan dengan etode GREG enggunakan pendekatan berbass rancangan karena penduga langsung ( DIRECT Ŷ ) pada persaaan dan besarnya pebobot ( ) dperoleh berdasarkan etode penarkan contoh yang dgunakan dala pelaksanaan survey. Penduga bag ß dapat dperoleh dengan enggunakan beberapa etode sepert etode kuadrat terkecl (least squares ethod). Secara uu bentuknya adalah sebaga berkut : β j, k s jk x jk x jk j, k s jk x jk y jk Κ ( 3) Beberapa karakterstk penduga GREG sepert yang djelaskan dar Rao (003) dantaranya :. Bagan pentng dar penduga GREG yatu total dar nforas pendukung (X), ddefnskan sebaga : GREG X jk xjk j s j Berkatan dengan bagan pentng tersebut, penduga GREG dsebut juga sebaga penduga kalbras (calbraton estator).. Pada kasus yang hanya terdapat satu peubah penyerta (sngle auxlary varable) penduga GREG dapat dkatakan sebaga penduga raso (rato estator), yatu : Y Y RATIO Χ Χ y Hal tersebut terjad jka β sehngga x y GREG y ( X x) X Y y y + RATIO x x 3. Jka x j (x j,, x Gj ) T dengan x gj ( x j ) aka X (N,, N G ) T, peubah GREG akan enjad penduga poststratfed (poststratfed estator), yatu : N. g Y g g N Y PS.. g Pada saat n penggunaan penduga GREG sudah banyak berkebang, dantaranya :. Ugarte dan Mltno (007) dar Unverstas Publcs de Navarra elakukan peneltan engena perbandngan dar beberapa odel pendugaan (desgn-based, odel-asssted, dan odel-based) dengan enggunakan nforas tabahan yang berbeda-beda

12 dala enduga populas pengangguran d 7 daerah d Propns Navarra, Spanyol. Pada kasus n, penggunaan nforas tabahan dapat enngkatkan keakuratan dar suatu pendugaan.. Vallant (00) dala tulsannya enjelaskan engena penggunaan robust estator untuk enduga raga dar penduga GREG. Model raga dar penduga robust dapat dgunakan alaupun odel yang dgunakan pada GREG n elk paraeter raga yang kurang tepat (ncorrect). Hal pentng dar robust estator n adalah penyesuaan ssaan kuadrat (squared resduals) oleh faktor analog pada pengaruh penggunaan dala analss regres. 3. Rao (005) enjelaskan engena pendugaan langsung (drect estaton), pendugaan tdak langsung (ndrect estaton) dengan enggunakan odel untuk sall area estaton, yatu area level odel dan unt level odel. 4. Lehtonen (006) dala tulsannya enjelaskan engena pendugaan untuk subpopulas dan sall area dengan enggunakan etode GREG dan Eprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP). Pada bagan dua dala tulsan tersebut djelaskan engena sfat-sfat dar penduga GREG dan EBLUP dala enduga total dar subpopulas, yatu bas dan keakuratan. 5. Sostra (006) enjelaskan engena pengebangan dar etode GREG yatu general restrcton estator. Metode general restrcton (GR) estator n dgunakan pada konds yakn pendugaan yang dperoleh tdak eenuh krtera baha penjulahan dar pendugaan total area kecl (estated sall area totals) saa dengan pendugaan total populas, Y D Y. BAHAN DAN METODE Bahan Suber data yang dgunakan pada peneltan n adalah () SUSENAS 005 dengan ater nforas berbass ruah tangga, () Potens Desa (PODES) 005, dan () Laporan Fakta dan Analsa Bapeda Bogor 007. Peubah yang daat dala peneltan n adalah pengeluaran per kapta (y ) pada beberapa desa/kelurahan d Kota Bogor. Peubah pendukung yang dasuskan elk hubungan dengan pengeluaran per kapta, yatu luas lanta ( ). Peubah yang dgunakan untuk data populas adalah luas peukan ( ). Metode Metode penarkan contoh yang dlakukan BPS pada level desa adalah dengan terlebh dahulu enentukan blok sensus, dan keudan enentukan ruah tangga objek survey d dala blok sensus terplh. Naun dekan, pada peneltan n akan dkaj dua pendekatan, yatu etode penarkan contoh acak sederhana (PCAS) dan etode penarkan contoh acak gerobol dua tahap (PCA G tahap). Hal n dlakukan dengan alasan :. Banyak pengguna data SUSENAS engasuskan desan PCAS.. Jka blok sensus sudah dtentukan (tdak dacak) aka etode PCAS dapat dgunakan. 3. Jka blok sensus dacak, aka desan survey adalah PCAG tahap. Prosedur yang dlakukan pada etode PCAG tahap adalah sebaga berkut : a. Pada tahap pertaa dlakukan pelhan blok sensus dengan enggunakan etode penarkan contoh acak sederhana (PCAS). b. Pada tahap kedua dlakukan pelhan ruah tangga dala blok sensus yang terplh dengan enggunakan etode penarkan contoh acak sederhana. Tahapan yang dlakukan pada peneltan n adalah sebaga berkut :. Melh peubah-peubah pendukung (x ) yang dasuskan elk hubungan dengan pengeluaran per kapta berdasarkan eksploras data.. Menentukan besarnya pebobot ( ) untuk setap etode penarkan contoh yang dgunakan. 3. Menduga pengeluaran per kapta asngasng kelurahan/desa dengan penduga langsung untuk setap etode penarkan contoh yang dgunakan. 4. Menduga ß dengan enggunakan etode kuadrat terkecl terbobot (eghted least squares). 5. Menduga pengeluaran per kapta asngasng kelurahan/desa untuk setap etode penarkan contoh yang dgunakan dengan enggunakan etode GREG. 3

13 6. Mebandngkan penduga langsung dan penduga GREG dengan elhat nla RRMSE (Relatve Root Mean Squared Error) yang dperoleh dengan perhtungan sebaga berkut : RRMSE ( ΜSΕ Υ ) ( Υ ) Υ 00% Softare yang dgunakan dala peneltan n adalah Mcrosoft Excel, Mntab 4 dan SAS 9.. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data Peubah pendukung yang dasuskan elk hubungan dengan pengeluaran per kapta (y ) dplh berdasarkan eksploras elalu dagra pencar yang dsajkan pada Lapran dan dsesuakan dengan ketersedaan data populas pada data PODES 005. Dagra pencar dar data untuk peubah pendukung enunjukkan baha terdapat 5 peubah pendukung yang elk hubungan dengan pengeluaran per kapta. Pada peneltan n hanya dgunakan satu peubah pendukung, yatu luas lanta. Hal n dkarenakan tdak tersedanya data populas untuk peubah-peubah lannya. Data populas untuk luas lanta adalah luas bangunan ruah tnggal yang erupakan raso antara lahan untuk peukan pada desa ke- dengan julah keluarga pada desa ke-, keudan dkalkan dengan angka koreks untuk desa, ruah tangga dan konds d lapangan. Secara ateats dsajkan sebaga berkut : L Χ a b c d dengan L lahan untuk peukan pada desa ke- a angka koreks untuk desa ke- b angka koreks untuk ruah tangga pada desa ke- c angka koreks untuk konds d lapangan pada desa ke- d julah keluarga pada desa ke- X luas bangunan ruah tnggal pada desa ke- Angka koreks yang dgunakan untuk setap kelurahan/desa (a ) dperoleh berdasarkan Peraturan Daerah (Perda) Kota Bogor tahun 00. Angka koreks untuk ruah tangga pada setap desa (b ) erupakan koreks lahan peukan per ruah tangga dan angka n dtentukan berdasarkan konds pada uu nya, yakn sebesar 0.7. Angka koreks untuk konds d lapangan (c ) dtentukan secara subyektf dan dsesuakan dengan keadaan d lapangan. Data yang dgunakan dala peneltan n dapat dlhat pada Lapran. Dagra pencar pada Lapran untuk peubah luas lanta (x ), enunjukkan baha seakn bertabah luas lanta suatu ruah aka pengeluaran per kapta akan cenderung enngkat. Pendugaan Paraeter dengan Penduga Langsung Proses pendugaan paraeter dlakukan dengan dua cara, yatu : () enganggap contoh dabl dengan etode PCAS, dan () enganggap contoh dabl dengan etode PCAG tahap. Hal n dlakukan karena pada uunya dala pelaksanaan suatu survey, unt terkecl sepert RT (Rukun Tetangga), blok sensus atau unt lannya serng dabakan. Hasl yang dperoleh dar penduga langsung dengan kedua etode penarkan contoh dapat dlhat pada Lapran 3. Pada peneltan n daat 36 desa/kelurahan dengan banyaknya contoh yang dabl pada asng-asng kelurahan sebesar 6 ruah tangga, kecual untuk kelurahan Kedung Halang (5 ruah tangga), kelurahan Pabaton ( ruah tangga) dan kelurahan Kedung Badak (3 ruah tangga). Hasl pada Lapran 3 enunjukkan baha pendugaan dengan enggunakan etode PCAS enghaslkan nla dugaan yang saa dengan pendugaan enggunakan etode PCAG tahap. Hal n dkarenakan :. Untuk setap desa banyaknya gerobol (blok sensus) yang dabl sebanyak satu gerobol saja, kecual pada kelurahan Kedung Badak ( gerobol).. Total ruah tangga dala setap blok sensus (M j ) tdak dketahu sehngga besarnya dduga dengan raso antara total ruah tangga desa ke- dengan julah blok sensus dala desa ke- ( Μ Μ. Ν ), sehngga ukuran blok sensus seraga untuk setap blok sensus d dala satu desa. Karena alasan pada pon, aka besarnya bobot ( ) untuk etode PCAG tahap akan saa dengan bobot pada etode PCAS. Hal n dapat dlhat pada pebuktan berkut :, π jk Ν n Μ j j 4

14 karena M j tdak dketahu aka dduga dengan Μ enjad dengan : N julah blok sensus dala desa ke- n banyaknya blok sensus yang terplh dengan PCAS dala desa ke - M j julah ruah tangga (RT) dala blok sensus ke-j desa ke- Μ.,,,,, Ν Μ j Ν n j Ν n Μ. j Μ j, SRS j Μ j Μ n.. Ν julah RT dala desa ke- Μ. Μ rata-rata ukuran blok sensus Ν dala suatu desa ke- j banyaknya RT yang terplh dengan PCAS dala blok sensus ke-j pada desa ke- Apabla dlhat dar nla RRMSE pada Lapran 3 pendugaan dengan etode PCAG tahap enghaslkan nla dugaan yang elk akuras yang lebh bak dbandngkan pendugaan dengan etode PCAS. Hal n enunjukkan baha :. Suatu pelaksanaan survey yang tdak engabakan etode penarkan contoh yang dgunakan d lapangan akan enghaslkan dugaan dengan press dan akuras lebh bak dbandngkan dengan pelaksanaan survey yang enganggap etode penarkan contoh yang dgunakan adalah PCAS.. Proses pelaksanaan survey d lapangan. Penggunaan etode PCAG tahap dapat eudahkan pelaksanaan survey karena satu layah desa dapat dbag enjad beberapa blok sensus. Pendugaan Paraeter dengan Penduga GREG Langkah pertaa yang dlakukan dala pendugaan paraeter dengan penduga GREG, n adalah enduga koefsen regres (ß). Penduga dar ß dperoleh dengan enggunakan etode kuadrat terkecl terbobot. Pada etode PCAS, pendugaan ß bobotnya dapat dabakan karena asng-asng ndvdu dala suatu desa elk bobot yang saa. Penduga ß dperoleh berdasarkan odel regres sederhana tanpa ntersep. Dugaan bag ß yang dperoleh dengan etode PCAS elk nla yang saa dengan enggunakan etode PCAG tahap, yatu sebesar Hal n karena bobot yang dberkan kepada setap ruah tangga saa sepert telah durakan pada pebahasan sebelunya. Berkut adalah pebuktan baha penduga ß pada etode PCAG tahap saa dengan penduga ß pada etode PCAS : β jk xjk xjk jk xjk yjk j, k s j, k s karena bobot setap ruah tangga saa aka jk a (konstanta), sehngga β β β β β β β β β j, k s ax y jk jk ax jk x jk j, k s j, k s ( ax ) j y j ax jk y jk ( ax j x j ax jk x jk ) a ( x j y j x jk y jk ) a ( x x x x ) j j jk jk ( x y x y ) j j jk jk ( x ) j x j x jk x jk x jk y jk j, k s j, k s jk j, k s SRS x ax jk x jk x jk x x jk jk j, k s j, k s x ax Kasus datas berlaku jka setap gerobol elk ukuran yang saa dan bobot setap ruah tangga saa pada setap gerobol. Pendugaan pengeluaran per kapta dengan enggunakan penduga GREG untuk asngasng etode penarkan contoh dsajkan pada La pran 4. Hasl yang dperoleh enunjukkan baha pendugaan dengan etode PCAS enghaslkan nla dugaan yang saa dengan jk jk y jk y jk 5

15 etode PCAG tahap. Hal n karena nla dugaan ß untuk etode PCAS dan PCAG tahap adalah saa sehngga pengaruh dar bobot pada nla dugaan ß dapat dabakan sepert yang telah durakan sebelunya pada bagan pendugaan ß. Apabla dlhat dar nla RRMSE pada Lapran 4, penduga GREG dengan etode PCAG tahap enghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan nla RRMSE yang dhaslkan dengan etode PCAS. Dengan dekan, penduga GREG dengan etode PCAG tahap elk akuras lebh bak dbandngkan penduga GREG dengan etode PCAS. Perbandngan Hasl Pendugaan Paraeter Penduga Langsung dengan Penduga GREG Perbandngan antara penduga langsung dengan penduga GREG dlakukan dengan elhat nla RRMSE. Nla RRMSE kecl enandakan baha suatu penduga elk press dan akuras yang bak. Tabel. Nla RRMSE untuk penduga langsung dan penduga GREG Naa Desa PCAS PCAG TAHAP Drect GREG Drect GREG PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK KAYUMANIS KENCANA Tabel enunjukkan baha hasl penduga GREG elk nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan hasl yang dperoleh dar penduga langsung dengan etode PCAS. Hal n berart untuk etode PCAS, penduga GREG lebh bak dgunakan jka dbandngkan dengan penduga langsung. Tabel juga enunjukkan baha hasl penduga GREG elk nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan hasl yang dperoleh dar penduga langsung dengan etode PCAG tahap. Hal n berart untuk etode PCAG tahap, penduga GREG lebh bak dgunakan jka dbandngkan dengan penduga langsung. Jka elhat nla RRMSE pada penduga langsung, terdapat perubahan yang cukup nyata antara penggunaan dengan etode PCAS dengan etode PCAG tahap. Hal n bsa dlhat dar grafk yang enggabarkan perbedaan yang cukup nyata jka enggunakan etode PCAG tahap. Nla RRMSE (%) kode de sa/ kelura ha n Gabar. Perbandngan nla RRMSE antara penduga langsung dengan penduga GREG untuk etode penarkan contoh PCAS Nla RRMSE(%) kode de sa/ kelurahan Gabar. Perbandngan nla RRMSE antara penduga langsung dengan penduga GREG untuk etode penarkan contoh PCAG tahap Gabar dan enunjukkan baha terdapat epat ttk yang nla RRMSE pada penduga langsung lebh kecl dbandngkan nla RRMSE pada penduga GREG. Hal tersebut dapat dlhat juga pada Lapran 6 yang enyajkan plot nla ndvdu (ndvdual value plot). Nla yang dgunakan Varab le Varab le drect pca s greg p cas d rect p cag th p g reg p cag t hp 6

16 erupakan selsh nla RRMSE suatu penduga dengan penduga lannya. Jka selsh tersebut lebh kecl atau saa dengan nol aka penduga tersebut elk press yang lebh bak dbandngkan penduga yang lannya. Rata-rata nla RRMSE yang dhaslkan pada etode PCAG tahap sebesar 4.54 sedangkan rata-rata nla RRMSE yang dhaslkan pada etode PCAS sebesar 36.. Dengan dekan, pelaksanaan survey dengan eperhtungkan etode penarkan contoh yang benar dlakukan d lapangan akan enghaslkan penduga dengan press dan akuras yang lebh bak dbandngkan jka engabakan etode penarkan contoh tersebut dan enganggap etode penarkan contoh yang dgunakan adalah PCAS. Pada etode PCAG tahap, unt yang lebh kecl, sepert blok sensus, yang dgunakan dala pelaksanaan survey eberkan pengaruh pada proses pendugaan. Berdasarkan hasl analss, dperoleh d esa/kelurahan yang elk pengeluaran per kapta tertngg pada penduga langsung adalah Kelurahan Pabaton dan Kebon Kelapa. Adapun desa/kelurahan yang elk pengeluaran per kapta tertngg pada penduga GREG adalah Kelurahan Pabaton dan Tanah Baru. Kelurahan-kelurahan tersebut suber penghaslan utaa sebagan besar penduduknya adalah jasa dan perdagangan, ruah akan, dan akoodas. KESIMPULAN Penduga GREG dengan etode PCAS aupun etode PCAG tahap cukup bak dterapkan pada kasus pendugaan pengeluaran per kapta pada beberapa desa/kelurahan d Kota Bogor. Pendugaan pengeluaran per kapta yang dhaslkan dengan etode PCAS adalah saa dengan hasl pendugaan dengan etode PCAG tahap karena () banyaknya blok sensus yang dabl d setap desa adalah satu, () total ruah tangga dala setap blok sensus (M j ) dduga dengan raso antara total ruah tangga dala suatu desa dengan julah blok sensus dala desa, sehngga ukuran blok sensus seraga untuk setap blok sensus d dala satu desa. Pendugaan dengan penduga GREG apu eperbak press dan akuras penduga langsung, dan dtunjukkan dengan nla RRMSE yang lebh kecl. Pendugaan dengan etode PCAG tahap lebh bak dbandngkan dengan pendugaan enggunakan etode PCAS. Metode PCAG tahap selan enghaslkan pendugaan dengan press dan akuras yang lebh bak, juga dapat eperudah proses pelaksanaan survey d lapangan. DAFTAR PUSTAKA Badan Perencanaan Daerah Peerntah Kota Bogor Laporan Fakta dan Analsa. Bogor : Bapeda Kota Bogor. Ghosh, M. dan Rao, J. N. K Sall Area Estaton : An Apprasal. Statstcal Scence, Vol 9, No., p : Kurna, A. dan Notodputro, K. A Penerapan Metode Jacknfe dala Pendugaan Area Kecl. Foru Statstka dan Koputas, Aprl 006, p : -5. Lehtonen, R The Role of Models n Model-Asssted and Model-Dependent Estaton for Doans and Sall Areas. ers/presentatons/w006_presentaton_ 04_lehtonen.pps. [8 Jun 007] Longford, N. T Mssng Data and Sall Area Estaton : Modern Analytcal Equpent for the Survey Statstcan. Ne York : Sprnger Scence+Busness Meda, Inc. Rao, J. N. K Sall Area Estaton. Ne York : John Wlley and Sons. Rao, J. N. K Inferental Issues n Sall Area Estaton : Soe Ne Developents. Statstcal Transton, Deseber 005, Vol. 7, No. 3, p : Sostra, K General Restrcton Estator n Sall Area Estaton /4748//sostra_kaja.pdf. [5 Deseber 007] Suryahad, A, et al Developng a Poverty Map for Indonesa : An Intatory Work n Three Provnces. SMERU Research Insttue. blc/docuents/apcity/unpan pdf. [5 Deseber 007] 7

17 Suryahad, A, et al Developng a Poverty Map for Indonesa : A Tool for Better Targetng n Poverty Reducton and Socal Protecton Progras. SMERU Research Insttue..basproject.org.uk/papers/poster_goe_zeta l_london.pdf. [5 Deseber 007] Ugarte, M.D. dan Mltno A.F Sall Area Estaton n Econoy, th Applcatons n Labour Force Surveys. [8 Jun 007] Vallant, R. 00. Varance Estaton for the General Regresson Estator. Survey Methodology, Jun 00, Vol. 8, No., p :

18 LAMPIRAN 9

19 Lapran. Dagra pencar dan nla korelas peubah-peubah pendukung (x ) Scatterplot of y vs x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8,... x x x3 x x5 x6 x7 x y x9 x0 x x x3 x4 x Korelas x dengan y : r y,x r y,x 0.46 r y,x r y,x r y,x r y,x r y,x7-0.3 r y,x8-0. r y,x r y,x r y,x r y,x -0. r y,x3-0.3 r y,x r y,x Y Scatterplot of Y vs X populas X populas Keterangan : x luas lanta ( ) x julah noor HP yang dlk d ruah tangga ke-k x 3 julah anggota ruah tangga yang enggunakan fasltas nternet x 4 ada/tdaknya anggota ruah tangga yang enggunakan nternet d arnet sebulan yang lalu x 5 ada/tdaknya anggota ruah tangga yang enggunakan nternet d kantor/sekolah sebulan yang lalu x 6 ada/tdaknya anggota ruah tangga yang enggunakan nternet d tepat lannya sebulan yang lalu x 7 luas lahan saah yang dlk (bel, arsan, hbah, dsb) saat pencacahan (Ha) x 8 luas lahan kerng yang dlk (bel, arsan, hbah, dsb) saat pencacahan (Ha) x 9 luas lahan saah yang dlk (bel, arsan, hbah, dsb) setahun yang lalu (Ha) x 0 luas lahan kerng yang dlk (bel, arsan, hbah, dsb) setahun yang lalu (Ha) x luas lahan saah yang dkuasa saat pencacahan (Ha) x luas lahan kerng yang dkuasa saat pencacahan (Ha) x 3 luas lahan saah yang dkuasa setahun yang lalu (Ha) x 4 luas lahan kerng yang dkuasa setahun yang lalu (Ha) x 5 luas lahan saah yang dusahakan untuk pertanan setahun yang lalu (Ha) 0

20 Lapran. Data Peneltan desa naadesa Y x X SKlrg SRT N a b c 000 PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK KAYUMANIS KENCANA Keterangan :. Data pengeluaran per kapta (Y) dan luas lanta (x) berasal dar data Susenas 005. Data julah keluarga (SKlrg) dan julah RT (SRT ) berasal dar data PODES Data populas berasal dar data Laporan Fakta dan Analsa Bapeda Bogor Angka koreks untuk kelurahan (a) berdasarkan Peraturan Daerah (Perda) Kota Bogor

21 Lapran 3. Dugaan langsung bag pengeluaran per kapta dengan etode PCAS dan PCAG tahap Kode Desa Naa Desa N Penduga Langsung PCAS PCAG tahap Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 000 PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK KAYUMANIS KENCANA Keterangan : PCAS Penarkan Contoh Acak Sederhana PCAG tahap Penarkan Contoh Acak Gerobol Tahap

22 Lapran 4. Dugaan GREG bag pengeluaran per kapta dengan etode PCAS dan PCAG tahap Kode Desa Naa Desa N Penduga GREG PCAS PCAG tahap Y StDev RRMSE Y StDev RRMSE 000 PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK KAYUMANIS KENCANA Keterangan : PCAS Penarkan Contoh Acak Sederhana PCAG tahap Penarkan Contoh Acak Gerobol Tahap 3

23 Lapran 5. Statstka deskrptf dar nla RRMSE untuk setap etode dan etode penarkan contoh Varable Mean Var Mn Q Q Q3 Max Range Drect PCAS greg PCAS drect PCAG tahap greg PCAG tahap Lapran 6. Plot data dar nla RRMSE untuk setap etode dan etode penarkan contoh Per bandngan nla RRMSE Varable drect pcas greg pcas drect pcag thp greg pcag thp Data nla RRMSE (%) Penduga GREG dengan Penduga Langsung Metode PCAS dengan Metode PCAG Tahap Selsh nla RRMSE (%) selsh nla RRMSE (%) pcas pcag thp -70 Penduga Langsung Penduga GREG 4

24 Lapran 7. Ruus penduga langsung dan penduga GREG untuk setap etode PCAS dan PCAG tahap PCAS PCAG Tahap Penduga Langsung Bobot Μ. k π k. Penduga nla tengah. DIRECT Υ y k y. k. k k k Penduga raga ( DIRECT s ). V Υ. Μ. Bobot Ν Μ j jk π n jk Penduga nla tengah Υ DIRECT y Penduga raga V DIRECT ( Υ ) n j j j k jk n j j k jk j n Ν Ν j j j s c + Μ j Ν nμ n j j. Μ. Μ j y jk Μ s s Keterangan ( y. k y ). k. s s c j n ( yj y ) j n j ( yjk yj ) k ( ) j Bobot k π k Μ.. Penduga GREG PCAS PCAG Tahap Penduga nla tengah GREG DIRECT Υ Υ + ( Χ Penduga raga V Χ ) T β. ( ) ( ) Υ GREG. e. k e Bobot jk π jk Ν n. Μ. k. Μ Penduga nla tengah GREG DIRECT Υ Υ + ( Χ Penduga raga V Keterangan : e y β x jk jk j j Χ ) T β n ( ) ( ) n Ν ej e j Ν Μ Μ ( jk j ) GREG n j j j e e Υ + jk n Μ. Ν n n Μ j. j k j j j Μ 5