PENERAPAN PENDUGA HUBER M DALAM GENERAL REGRESSION PADA PENDUGAAN AREA KECIL IKA WIDYAWATI

Transkripsi

1 PENERAPAN PENDUGA HUBER M DALAM GENERAL REGRESSION PADA PENDUGAAN AREA KECIL IKA WIDYAWATI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008

2 ..katakanlah: "Ya Tuhanku, tambahkanlah kepadaku lmu pengetahuan." (Q.S At-Thahaa:114) FOR MY BELOVED PARENTS.

3 RINGKASAN IKA WIDYAWATI. Penerapan Penduga Huber M dalam General Regresson pada Pendugaan Area Kecl. Dbmbng oleh ANANG KURNIA dan HARI WIJAYANTO. Pendugaan Area Kecl (Small Area Estmaton, SAE) alah metode khusus yang dkembangkan untuk menngkatkan press dan akuras pendugaan pada area kecl. Salah satu metode dalam SAE adalah General regresson (GREG). Metode GREG adalah metode yang proses pendugaannya berbass rancangan (desgn based estmaton) dengan koreks nformas (auxlary varable). Metode n rentan terhadap adanya penclan karena menggunakan metode kuadrat terkecl dalam menduga koefsen regresnya. Ketka terdapat penclan dalam data, metode kuadrat terkecl serngkal memlk performa yang rendah. Perlu pengkajan lebh lanjut tentang GREG dengan regres kekar (Robust Regresson) sebaga metode untuk menduga koefsen regres. Regres kekar dperlukan untuk memberkan metode alternatf yang sama baknya dengan metode kuadrat terkecl, tetap tdak terlalu dpengaruh oleh penclan atau hal lan dalam asums model. Salah satu metode dalam regres kekar adalah penduga Huber M (M Regresson) yang memnmumkan fungs objektf dalam data. Smulas dengan berbaga propors penclan menunjukkan M-GREG memlk nla Relatve Root Mean Square Error (RRMSE) yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS-GREG pada data yang mengandung penclan. Aplkas pada data rl dlakukan dengan menduga pengeluaran per kapta masyarakat d Kota Bogor. Nla RRMSE M-GREG lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS-GREG, bak pada penarkan contoh acak sederhana maupun penarkan contoh acak gerombol tahap. RRMSE yang lebh kecl dalam pendugaan M-GREG menunjukkan behwa metode n mampu memperbak press dan akuras LS-GREG dalam pendugaan pengeluaran per kapta masyarakat d Kota Bogor.

4 PENERAPAN PENDUGA HUBER M DALAM GENERAL REGRESSION PADA PENDUGAAN AREA KECIL IKA WIDYAWATI Skrps sebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sans pada Departemen Statstka DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008

5 Judul Skrps Nama NRP : Penerapan Penduga Huber M dalam General Regresson pada Pendugaan Area Kecl : Ika Wdyawat : G Menyetuju : Pembmbng I, Pembmbng II, Anang Kurna, M.S Dr. Ir. Har Wjayanto, MS NIP NIP Mengetahu : Dekan Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Dr. drh. Hasm, DEA NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Alhamdulllah. Segala puj dan rasa syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT atas segala karuna-nya sehngga karya lmah n dapat terselesakan. Karya lmah n berjudul Penerapan Penduga Huber M dalam General Regresson pada Pendugaan Area Kecl. Selesanya karya lmah n tdak terlepas dar bantuan berbaga phak. Oleh sebab tu, pada kesempatan n penuls ngn mengucapkan terma kash kepada : 1. Bapak Anang Kurna, M.S. dan Bapak Dr. Ir. Har Wjayanto, MS selaku pembmbng yang selalu memberkan arahan, saran dan kesabarannya dalam membmbng penuls.. Orangtua yang telah mencurahkan segala kash sayangnya kepada penuls. Kakak penuls, Semoga tenang d ss Allah SWT. 3. Keluarga besar Nt Redjo dan Amat Djuk atas kash sayang dan dukungan kepada penuls. 4. Seluruh dosen Departemen Statstka FMIPA IPB atas lmu yang dajarkan dan seluruh staf Departemen Statstka (Bu Markonah, Bu Suls, Bu Dedeh, Bu Aat, Pak Ed, Pak Iyan, Mang Sudn, Mang Herman, Mang Dur) yang telah membantu penuls selama belajar d Statstka IPB. 5. Kak Rahayu Wulandar atas bantuannya kepada penuls. 6. Rath Nokowat, teman praktk lapang dan satu bmbngan, atas segala kesabarannya. 7. Rekan-rekan d Statstc Centre atas dukungan, keceraan dan semangatnya. Semoga kta dapat terus berjuang bersama. 8. Teman, sahabat dan saudara seperjuangan penuls, Statstka 41. Terma kash atas kebersamaan dan kenangan yang ndah selama 4 tahun. 9. Teman-teman Salatga atas dukungannya kepada penuls. 10. Rekan-rekan kamar 34 dan 36, Batussalam, Ananda Putr (dan The-X ananda) atas keceraan dan kebersamaannya. 11. Kakak-kakak kelas STK 40 dan adk-adk STK 4, 43 dan Teman-teman Rohs STK 41dan KAMMUS, terma kash atas persaudaraannya. 13. A. Z. Surya Buana, Kak Ash, Neng An, Mala, Wta dan Keluarga, Teh Rna, Am, Wwk, Uf, In dan keluarga, Agung dan Ardla atas jasanya kepada penuls. 14. Teman teman SAE rs (Iren, Ranur, Agus, Rere), terma kash atas dskusnya. 15. Teman-teman yang telah drepotkan menjad seks sbuk dalam kolokum dan semnar penuls. 16. Semua phak yang tdak bsa dsebutkan satu persatu yang telah membantu penuls dalam pembuatan karya lmah n. Semoga karya lmah n dapat bermanfaat bag semua phak yang membutuhkan. Bogor, Agustus 008 Ika Wdyawat

7 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Salatga pada tanggal 07 Oktober 1986 sebaga putr tunggal dar pasangan Wagmn dan Sunart. Setelah menyelesakan penddkan dasar d SDN Ledok 5 Salatga pada tahun 1998, stud penuls dlanjutkan d SLTP Neger 1 Salatga yang dtamatkan pada tahun 001. Tahun 004 penuls lulus dar SMU Neger 1 Salatga, dan pada tahun yang sama dterma sebaga mahasswa d Departemen Statstka Insttut Pertanan Bogor melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI). Semasa menjad mahasswa, penuls aktf sebaga pengurus Hmpunan Profes Departemen Statstka Gamma Sgma Beta (GSB) pada perode ( ), KAMMUS ( ), SERUM G ( ) dan Decson Centre ( ). Penuls juga aktf sebaga staf Sans BEM FMIPA perode dan sebaga Pembantu I Sekretars Jenderal IHMSI perode Penuls pernah menjad assten praktkum Metode Statstka dan Analss Data Kategork, pengajar Kalkulus d lembaga bmbngan belajar Eksakta, dan pernah menjad pengajar Metode Statstka d MSC. Penuls juga menjad tenaga pengajar dan analss data d Lembaga Bmbngan Belajar dan Olah Data Statstcs Centre. Pada tahun 005, penuls mendapatkan penghargaan sebaga mahasswa berprestas FMIPA pada Tngkat Persapan Bersama. Praktk Lapang dlakukan penuls d Bala Peneltan Tanaman Sayuran (BALITSA) Jawa Barat pada bulan Januar-Maret 008.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Small Area Estmaton (SAE)... 1 Drect Estmator... 1 Regres Kekar (Robust Regresson)... Iteratve Reweghted Least Squares (IRLS)... 3 BAHAN DAN METODE Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Kajan Smulas... 4 Aplkas pada Data Rl... 6 Eksploras Data... 6 Perbandngan antara LS-GREG dengan M-GREG... 7 SIMPULAN... 8 SARAN... 8 DAFTAR PUSTAKA... 8 LAMPIRAN... 9

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Statstk pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor... 6 Ssaan terstandardsas dar data penclan... 6 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Fungs ρ (.) dan Ψ (.) dar penduga Huber M... 3 Fungs pembobot dar penduga Huber M Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data yang tdak mengandung penclan Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan,5% Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 5 % Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 10 % Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 0 % Perbandngan RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG pada data pada setap propors penclan Dagram kotak gars pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor Dagram kotak gars dar ssaan standardsas Perbandngan RRMSE LS-GREG dengan M-GREG Selsh RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAG Selsh RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAS... 7 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 RRMSE antara LS-GREG dengan M-GREG Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 0 %... 11

10 3 Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan,5 % Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 5 % Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 10 % Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 0 % Dagram pencar antara peubah penjelas populas dengan pengeluaran per kapta Data pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor Dugaan GREG dan RRMSE pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor Penduga Ragam GREG PCAS dan GREG PCAG... 16

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Otonom daerah d Indonesa membuat pemerntah daerah memlk wewenang lebh dalam mengatur dan memajukan daerahnya. Wewenang dan upaya dalam menngkatkan kemajuan daerah memerlukan nformas yang akurat mengena daerah tu sendr. Salah satu sumber nformas yang dapat dgunakan adalah Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS). Statstk yang dhaslkan SUSENAS sebaga salah satu sumber nformas daerah pada skala desa/ kelurahan memlk press rendah. Hal n dsebabkan karena pendugaan dlakukan dengan objek surve berukuran kecl. Metode khusus yang dkembangkan untuk menngkatkan press pendugaan pada area kecl dsebut Pendugaan Area Kecl (Small Area Estmaton, SAE). Salah satu metode pendugaan yang ada dalam SAE adalah General Regresson (GREG). Metode GREG termasuk dalam desgn based estmator. Karakterstk metode n adalah menggunakan metode kuadrat terkecl dalam menduga koefsen regresnya. Metode klask n sangat tergantung pada asums yang serngkal tdak dpenuh dalam praktknya dmana data serng dasumskan menyebar normal. Ketka terdapat penclan dalam data, metode kuadrat terkecl serngkal memlk performa yang rendah. Berdasarkan peneltan Wulandar (008), perlu pengkajan lebh lanjut tentang GREG dengan regres kekar (Robust Regresson) sebaga dugaan koefsen regresnya. Regres kekar dperlukan untuk memberkan metode alternatf yang sama baknya dengan metode kuadrat terkecl, tetap tdak terlalu dpengaruh oleh penclan atau hal lan dalam asums model. Regres kekar mempunya banyak metode yang telah dkembangkan. Penduga kekar yang dkaj dalam skrps n adalah penduga Huber M (Huber M Estmator). Penduga M (M-Estmator) merupakan penduga yang memnmumkan fungs objektf dalam data. Metode n banyak dgunakan dalam praktknya dbandngkan metode lannya. Tujuan 1. Membandngkan antara GREG penduga Huber M dan GREG metode kuadrat terkecl pada data yang mengandung penclan.. Menerapkan metode GREG pada SAE dengan metode Huber M sebaga penduga koefsen regresnya. TINJAUAN PUSTAKA Small Area Estmaton (SAE) Suatu area dsebut kecl apabla contoh yang dambl dar area tersebut tdak mencukup untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasl dugaan yang akurat (Rao 003). Metode SAE mengatas masalah tersebut dengan memberkan pendugaan yang sesua dar suatu peubah yang dkaj pada area tertentu yang contohnya tdak cukup bagus untuk memberkan pendugaan langsung dengan press yang memuaskan (Best et al. 007). Drect Estmator Penduga langsung (drect estmator) merupakan penduga berbass rancangan (desgn based estmator) dan hanya dapat dgunakan jka semua area dalam suatu populas dgunakan sebaga contoh. Bentuk dar penduganya adalah sebaga berkut : DIRECT Y ˆ 1 = wjk yjk...(1) w dengan bobot jk j, k s j, k s w merupakan kebalkan jk (nverse) dar peluang pengamblan contoh 1 yatu wjk = dan notas p( s) { j, k s } merupakan ndeks untuk setap area kecl. Notas j merupakan ndeks untuk setap blok sensus dan notas k merupakan ndeks untuk setap rumah tangga. Salah satu penduga berbass rancangan adalah General Regresson estmator (Rao 003). GREG merupakan metode pendugaan parameter yang memungknkan untuk menggunakan beberapa nformas tambahan dan drancang untuk menngkatkan press dan akuras dengan menggunakan nformas tambahan x yang berkorelas dengan y. Metode n dapat dgunakan untuk menduga total populas, nla tengah populas ataupun propors populas. Metode GREG pada peneltan n ddasarkan atas model lner, yatu : T y =...() X β + ε Metode GREG termasuk dalam kelompok pendugaan berbass rancangan karena pada metode n tdak dapat menduga area yang tdak tersurve. Model GREG adalah sebaga berkut :

12 ˆ GREG Y 1 1 = X ˆ wjk yjk + w N ˆ j j s N j j s jk x jk T βˆ ˆ DIRECT ( ˆ T = Y + X X ) βˆ. (3) dengan : X X, 1,..., X, p = adalah vektor dar - ( ) T nla tengah p populas - Nˆ j = w jk j, k s 1 - wjk = p( s) { j, k s } - X ˆ 1 = wjk xjk = Y ˆ ( x)...(4) Nˆ j j s DIRECT - Y ˆ 1 = wjk xjk = Y ˆ ( y)..(5) Nˆ j j s - βˆ merupakan penduga koefsen regres dengan metode kuadrat terkecl. GREG penduga Huber M (M-GREG) berart menduga koefsen regres pada GREG dengan metode Huber M. Regres Kekar (Robust Regresson) Prosedur statstk yang bersfat kekar dtujukan untuk mengakomodas adanya keanehan data dan sekalgus menadakan pengaruhnya terhadap analss tanpa terlebh dahulu mengadakan dentfkas data yang aneh. Prosedur n lebh bersfat otomats dalam menanggulang keanehan data (Aunuddn 1989). Penclan dalam sekumpulan data hasl pengamatan adalah sebuah pengamatan yang muncul dan nlanya tdak konssten dengan nla data yang lannya (Bartnett & Lews 1994). Menurut Aunuddn (1989), penclan dapat dlhat sebaga pengamatan dengan ssaan yang cukup besar (mutlak standardzed resdual >). Dua hal yang dperlukan dalam penduga kekar adalah ressten dan efsen. Suatu penduga dkatakan ressten terhadap penclan jka sebagan kecl dar contoh tdak dapat memberkan efek yang terlalu besar terhadap pendugaan. Penduga memlk efsens yang bak pada berbaga sebaran jka ragamnya mendekat ragam mnmum untuk setap sebaran. Beberapa pendekatan telah dkembangkan pada regres kekar, yatu dengan penduga R (R-estmators), penduga L (L-estmators) dan penduga M (M estmators). Penduga M lebh serng mendomnas pada praktknya dsebabkan karena lebh mudah dpaham, dan lebh aman dbandngkan metode kuadrat terkecl. Penduga M memnmumkan fungs devas antara pengamatan dengan dugaan (fungs objektf), yang lebh umum jka dbandngkan dengan metode kuadrat terkecl. Kasus khusus dalam penduga M adalah rataan dan medan. Penduga M untuk paramater lokas µ berdasarkan generalsas dar prnsp kuadrat terkecl (Bartnett & Lews 1994). Andakan, dalam model dasar, dengan contoh berasal dar peubah acak kontnu dengan sebaran kumulatf F(x) dan fungs kepekatan f(x). Prnsp untuk menduga µ dar T r = T r (x 1,...,x r ) dplh untuk memnmumkan r j= 1 ρ...(6) ( x j T r ) atau dengan menyelesakan persamaan r j= 1 Ψ x j T r ) = 0 dmana ρ (. ) = - log f(. ) Ψ ( x, θ ) = ( / θ ) ρ( x; θ ) T r = j j w j w x j j (...(7) Untuk memperoleh regres penduga M dperoleh dengan memnmumkan a ρ ( y β )...(8) j x j j= 1 j= 1 a dengan menurunkan persamaan (8) maka dperoleh persamaan a j=1,...,a a Ψ( y x β ) x = 0...(9) j j= 1 j= 1 Penduga M pada prnspnya mendefnskan pada masalah pemlhan fungs Ψ yang memenuh prnsp efsens dan kekekaran. Efsens pada fungs F berart mendapatkan masalah lokas dengan mengambl Ψ proporsonal dar loglkelhood yang djelaskan oleh kepekatan F: Ψ (x) = ' ( f / f )( x). Kekekaran dperoleh dengan memlh Ψ yang sesua dan dbatas, untuk mengurang pengaruh dar propors kecl pengamatan. Kedua prnsp tersebut dapat terjad jka fungs Ψ adalah fungs terbatas dan kontnu. j j

13 Penduga Huber M adalah salah satu penduga M yang dperkenalkan oleh Huber pada tahun Fungs ρ (.) dan Ψ (.) dar penduga Huber M adalah x /, x k ρ (x) = k x k /, x > k...(10) atau -k, x<-k Ψ k (x) = x, k x k +k, +k< x. (11) dengan nla k yang besar menandakan pada suatu pendugaan yang efsen. Nla k tunng constant, yang ketka nlanya semakn kecl menghaslkan dugaan yang lebh tahan terhadap penclan namun menghaslkan efsens yang lebh rendah ketka ssaan mempunya sebaran normal. Fungs ρ (.) dan Ψ (.) dar penduga Huber M dgambarkan sebaga berkut (Maronna et al 006) algortma pendugaan Huber M d software SAS 9.1. Iteratve Reweghted Least Squares (IRLS) Algortma dasar untuk menghtung regres penduga M adalah IRLS. Dugaan IRLS ddapatkan dar prosedur teras. Dalam setap teras, bobot untuk pengamatan dgunakan dalam menduga persamaan regres. Bobot tersebut dperoleh dar menerapkan fungs pembobot penduga M untuk setap ssaan. Bobot awal berdasarkan ssaan awal dar nsalsas pendugaan (SAS 9.1 Help and Documentaton). Termnolog IRLS berdasarkan Staudte dan Sheater (1990) sebaga berkut : 0 1. Plh nsalsas B dar β. j ( j). Htung ssaan r = Y XB pada setap dugaan ke-j kemudan htung bobot yang akan dgunakan untuk pendugaan selanjutnya. 3. Gunakan bobot yang dperoleh pada tahap ( j+1) untuk mendapatkan B sampa tdak lebh dar akuras yang dngnkan. BAHAN DAN METODE Gambar 1 Fungs ρ (.) dan Ψ (.) dar penduga Huber M. Penduga Huber M juga mempunya fungs bobot. Fungs n dapat dlhat pada Gambar. Gambar Fungs pembobot dar penduga Huber M. Penghtungan pendugaan Huber M menggunakan berbaga algortma, salah satunya adalah Iteratve Reweghted Least Squares. Algortma n yang menjad dasar Peneltan n menggunakan data smulas dan aplkas. Smulas dlakukan dengan cara: 1. Membangktkan data X populas sebanyak 36.. Membangktkan data x j sebanyak 576, dengan X populas sebanyak Membangktkan data v sebanyak Membangktkan data ej sebanyak Menghtung nla Y j dengan cara. Y j = xjβ + v + e j β dtetapkan sebesar,5. 6. Menduga Y. 7. Memberkan propors penclan pada Y, yatu tanpa penclan, penclan,5%, penclan 5%, penclan 10%, penclan 0%. Smulas tersebut dlanjutkan dengan kajan analss sebaga berkut : 1. Meregreskan antara Y dengan X dengan metode kuadrat terkecl. populas. Meregreskan antara Y dengan X dengan metode penduga Huber M. populas 3. Menghtung Y GREG dengan dugaan β metode kuadrat terkecl.

14 4. Menghtung Y GREG dengan dugaan β metode penduga Huber M. 5. Menghtung nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE) dugaan pada tahap 3 dan 4, kemudan membandngkan haslnya. Tahap-tahap d atas dulang sampa 30 kal kemudan menghtung rataan RRMSE dar GREG kuadrat terkecl (LS-GREG) dan M- GREG. Data aplkas yang dgunakan adalah data PODES (Potens Desa) 006 dan SUSENAS (Surve Sosal Ekonom Nasonal) 005. Data PODES adalah data yang berurusan dengan wlayah/tata ruang dengan bass desa atau kelurahan, sedangkan data SUSENAS adalah data berbass rumah tangga yang dselenggarakan tahunan (Badan Pusat Statstk). Data SUSENAS bers tentang nformas demograf dan soso-ekonom rumah tangga. Peubah yang damat alah pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor. Peubah pendukung atau peubah penjelas luas lanta, dplh sesua dengan peneltan Wulandar (008). Peubah yang d amat dan peubah pendukung dperoleh dar data SUSENAS, sedangkan data jumlah keluarga dan jumlah blok sensus dperoleh dar data PODES. Peubah penjelas populasnya adalah luas pemukman. Metode penarkan contoh yang dlakukan SUSENAS pada level desa adalah dengan menentukan terlebh dahulu blok sensus kemudan menentukan rumah tangga dalam blok sensus yang terplh. Tahapan yang dlakukan pada peneltan n adalah : 1. Menduga pengeluaran per kapta dengan penduga langsung (Drect Estmators).. Eksploras data pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor. 3. Menduga β dengan menggunakan metode kuadrat terkecl dan menduga pengeluaran per kapta masng-masng desa/kelurahan dengan menggunakan LS- GREG untuk metode penarkan contoh acak sederhana (PCAS) dan penarkan contoh acak gerombol dua tahap (PCAG). 4. Menduga β dengan menggunakan metode penduga Huber M dan menduga pengeluaran per kapta masng-masng desa/kelurahan dengan menggunakan metode GREG. 5. Membandngkan antara penduga tahap 3 dan penduga GREG tahap 4 dengan melhat nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE) dan selshnya yang dperoleh dengan perhtungan sebaga berkut: ˆ ˆ MSE( Y ) RRMSE ( Y ) = 100% Yˆ Selsh RRMSE = RRMSE LS RRMSE M Software yang dgunakan adalah SAS 9.1, Mntab 14, dan Mcrosoft Offce Excel 003. HASIL DAN PEMBAHASAN Kajan Smulas Smulas dlakukan dengan propors penclan yang berbeda-beda, yatu pada propors 0% (tanpa penclan),,5%, 5%, 10% dan propors penclan 0%. Penclan dlakukan pada data-data ekstrm dengan menambah atau mengurang data Y dengan 3 kal standar devas dar data Y. Smulas tanpa ada penclan menunjukkan bahwa LS-GREG memlk RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan M-GREG, meskpun bedanya tdak terlalu jauh. Kedua metode memlk nla RRMSE yang hampr sama ketka dterapkan pada metode GREG untuk pendugaan area kecl. Grafk RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG dapat dlhat pada Gambar 3. RRMSE Gambar 3 j RRMSE Tanpa Penclan area kecl LS Huber Perbandngan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data yang tdak mengandung penclan. Smulas propors penclan,5% menunjukkan bahwa penggunaan M-GREG dalam GREG menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan LS- GREG. Nla RRMSE LS-GREG pada propors penclan,5% lebh besar dbandngkan dengan nla RRMSE LS- GREG pada data yang tdak mengandung penclan. Pada propors penclan,5%, selsh RRMSE kedua metode sudah cukup terlhat. Nla RRMSE kedua metode pada propors penclan,5% dapat dlhat pada Gambar 4.

15 RRMSE Gambar 4 RRMSE Penclan,5% area kecl LS Huber Perbandngan RRMSE antara LS GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan,5%. Smulas propors penclan 5% menunjukkan bahwa M-GREG dalam GREG menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan LS-GREG. Perbedaan nla RRMSE antara M-GREG pada propors penclan 5% dengan LS-GREG terlhat jelas. Selsh nla RRMSE kedua metode cukup jauh. Nla RRMSE kedua metode pada propors penclan 5% dapat dlhat pada Gambar 5. RRMSE Gambar 5 RRMSE RRMSE Penclan 5% Area Kecl LS Huber Perbandngan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 5%. RRMSE Penclan 10% area kecl LS Huber Gambar 6 Perbandngan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 10%. LS-GREG pada smulas propors penclan 10%. Smulas n memperlhatkan kekekaran Huber M dalam mengatas adanya penclan. Ketka nla RRMSE pada LS-GREG semakn nak dengan naknya propors penclan, RRMSE dar M-GREG cenderung cukup stabl. Nla RRMSE kedua metode pada propors penclan 10% dapat dlhat pada Gambar 6. RRMSE Gambar 7 RRMSE Penclan 0% area kecl LS Huber Perbandngan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan propors penclan 0%. Propors penclan 0% membuat nla RRMSE bak untuk LS-GREG maupun M- GREG menjad nak. Akan tetap, penggunaan regres kekar Huber M dalam GREG menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan LS-GREG, karena kenakan RRMSE pada M-GREG lebh kecl dbandngkan kenakan LS-GREG. Nla RRMSE LS-GREG pada propors penclan 0% palng besar dbandngkan dengan nla RRMSE LS-GREG pada semua kemungknan propors penclan. Nla RRMSE dar M- GREG pada propors penclan 0% juga palng tngg dbandngkan RRMSE M-GREG yang lan. Nla RRMSE kedua metode pada propors penclan 0% dapat dlhat pada Gambar 7. Pengaruh propors penclan pada nla RRMSE GREG dsajkan pada Gambar 8. Gambar n memperlhatkan penamplan keseluruhan dar GREG dengan Huber M dan LS-GREG, pada semua kemungknan propors penclan. RRMSE dar kedua metode pada data tanpa penclan nlanya hampr sama, tetap RRMSE LS-GREG lebh kecl dbandng GREG Huber M. Pada data yang mengandung penclan, RRMSE M-GREG terlhat lebh kecl. Selsh nla RRMSE terbesar terdapat pada data yang mengandung propors penclan 10%. Selsh nla RRMSE semakn besar dengan semakn besarnya propors penclan. Tetap pada propors penclan 0%, selsh RRMSE dar kedua metode mengecl kembal. M-GREG cukup stabl hngga propors penclan 10%, tetap setelah tu nla RRMSE M-GREG mula membesar. Nla RRMSE LS-GREG semakn membesar dengan naknya propors penclan.

16 Penclan yang semakn jauh dar pola sebaran data akan menyebabkan semakn lebarnya selsh RRMSE antara LS-GREG dan M- GREG. Hal n terjad karena RRMSE LS- GREG akan semakn besar pada saat terdapat penclan yang semakn jauh dar pola sebaran data. Tabel menunjukkan adanya ssaan terstandardsas (standardzed resdual) yang cukup besar atau lebh dar. Ssaan tersebut ddapat dar hasl regres antara pengeluaran per kapta dengan luas pemukman, yatu kelurahan Kebonkelapa dan Pabaton. Kelurahan Pabaton mempunya ssaan terstandardsas sebesar,83 sedangkan Kelurahan Kebonkelapa ssaan standardsasnya sebesar,58. Boxplot of Pengeluaran Per Kapta Gambar 8 Perbandngan RRMSE antara LS GREG dan M-GREG pada setap propors penclan. Pengeluaran Per Kapta Aplkas pada Data Rl Eksploras data Tabel 1 bers statstk yang menggambarkan pengeluaran per kapta masyarakat Kota bogor berdasarkan dugaan langsung. Pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor mempunya rataan sebesar Rp ,-, dengan koefsen keragaman yang cukup besar yatu 49,81%. Pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor yang palng besar adalah pengeluaran per kapta masyarakat Kelurahan Pabaton, yatu sebesar Rp ,-. Tabel 1 Statstk pengeluaran per kapta masyarakat d Kota Bogor. Statstk Nla Mnmum Rp ,- Maksmum Rp ,- Medan Rp ,- Rata-rata Rp ,- Koefsen Keragaman 49,81 Dagram kotak gars (Gambar 9) menunjukkan bahwa terdapat penclan pada pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor. Penclan pertama merupakan kelurahan Kebonkelapa yang masyarakatnya memlk pengeluaran per kapta sebesar Rp ,-. Penclan yang cukup jauh dar kumpulan data yang ada alah pengeluaran per kapta masyarakat kelurahan Pabaton dengan nla Rp , Gambar 9 Dagram kotak gars pengeluaran per kapta masyarakat d Kota Bogor. Tabel Ssaan terstandardsas dar data penclan. Standardzed Kelurahan Resdual Pabaton,8816 Kebon Kelapa,5780 Galat Terstandardsas Gambar 10 Boxplot dar Galat Terstandardsas Dagram kotak gars dar ssaan standardsas. Gambar 10 memperlhatkan dagram kotak gars dar ssaan terstandardsas. Gambar n memperlhatkan adanya tga penclan yatu Kelurahan Pabaton, Kebon Kelapa dan Kelurahan Katulampa. Aunuddn (1989) menulskan bahwa yang termasuk penclan adalah pengamatan dengan mutlak dar ssaan terstandardsas lebh dar, sehngga Kelurahan Katulampa tdak termasuk dalam penclan regres. Seber (1977, dalam

17 Aunuddn) memberkan patokan yang lebh besar bahwa yang termasuk penclan adalah pengamatan dengan ssaan terstandardsas lebh besar dar 3. Jka mengacu pada kedua sumber tersebut, maka penclan yang ada, yatu kelurahan Pabaton dan Kebon Kelapa, merupakan penclan yang nlanya tdak terlalu besar. Perbandngan antara LS-GREG dengan M -GREG Metode GREG dalam menduga area kecl menggunakan metode kuadrat terkecl untuk menduga parameter β. Peneltan Wulandar (008) menggunakan dua pendekatan, yatu Penarkan Contoh Acak Sederhana (PCAS) dan Penarkan Contoh Acak Gerombol tahap (PCAG). Data pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor terdapat penclan yang menyebabkan metode kuadrat terkecl kurang bak dgunakan. Pendekatan metode lan yang dgunakan untuk menduga parameter β adalah penduga M (Huber M Regresson). Pembandngan kedua metode n pada GREG dlakukan dengan membandngkan RRMSE dan melhat selsh RRMSE kedua metode. nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS-GREG mesk selshnya tdak terlalu besar. Gambar 1 menunjukkan perbedaan nla RRMSE yang lebh jelas dengan melhat selsh nla RRMSE dar LS-GREG PCAG dengan M-GREG PCAG. Selsh RRMSE antara LS-GREG PCAG dengan M-GREG PCAG terlhat besar pada Kelurahan Kencana, dengan nla -0, Hal n berart kelurahan Kencana memlk nla RRMSE LS-GREG PCAG yang lebh kecl dbandngkan nla RRMSE M-GREG PCAG. Selsh RRMSE 0,5 0,3 0,1 Selsh RRMSE PCAG (LS-Huber) -0, ,3-0,5 Kelurahan Selsh RRMSE (LS-Huber) Gambar 1 Selsh RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAG. RRMSE (%) RRMSE Pengeluaran Per Kapta Masyarakat d Kota Bogor Kelurahan Varable LS-GREG PCAS LS-GREG PCAG M-GREG PCAS M-GREG PCAG Gambar 11 Perbandngan RRMSE LS- GREG dengan M-GREG. Gambar 11 menunjukkan nla RRMSE dar LS-GREG dan M-GREG. Metode M- GREG mempunya nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS- GREG untuk kedua penarkan contoh. Perbedaan nla RRMSE sangat besar d antara kedua penarkan contoh, bak antara LS-GREG PCAG dengan LS-GREG PCAS, maupun antara M-GREG PCAG dengan M- GREG PCAS. Beberapa kelurahan memlk nla RRMSE LS-GREG yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE M-GREG. Kelurahan tersebut antara lan kelurahan Pabaton, Kedungwarngn, Menteng, Kedungbadak, Kayu Mans, dan Kelurahan Kencana. Nla RRMSE M-GREG memlk Selsh RRMSE Selsh RRMSE (LS-Huber) PCAS Kelurahan Selsh RRMSE PCAS Gambar 13 Selsh RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAS. Gambar 13 memperlhatkan perbedaan nla RRMSE dar LS-GREG PCAS dengan M-GREG PCAS. Kelurahan Kencana memlk selsh RRMSE antara LS-GREG PCAS dengan M-GREG PCAS yang cukup besar yatu -3,1363, sepert pada PCAG. Selsh nla RRMSE pada PCAS lebh besar dbandngkan dengan selsh RRMSE pada PCAG. Selsh RRMSE bertanda postf menunjukkan metode M-GREG memlk RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS-GREG. Meskpun selsh RRMSE antara kedua metode n relatf kecl untuk kedua metode penarkan contoh, tetap cukup memperlhatkan metode penduga Huber M dapat mengatas adanya penclan.

18 SIMPULAN Kajan smulas memperlhatkan bahwa M-GREG lebh bak dbandngkan LS-GREG pada data yang mengandung penclan berdasarkan RRMSE. LS-GREG sebaknya dgunakan pada data yang tdak mengandung penclan karena kesederhanaan dalam perhtungan dan mempunya RRMSE yang relatf sama dengan M-GREG. Selsh RRMSE antara kedua metode cukup besar pada propors penclan 10%. M-GREG pada kasus pengeluaran per kapta d Kota Bogor memlk RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan RRMSE LS- GREG, meskpun selshnya relatf kecl. Selsh RRMSE yang kecl dapat dsebabkan oleh data penclan yang relatf tdak berpengaruh terhadap pendugaan β. SARAN Perlu pengkajan lebh lanjut mengena tngkat kestablan dar M-GREG, yatu propors penclan yang menyebabkan performa M-GREG mengalam penurunan dan propors penclan ketka LS-GREG dengan M-GREG memlk performa yang sama. Pengkajan mengena pengaruh penclan pada peubah pendukung terhadap dugaan GREG juga menark untuk dlakukan. Hoagln, D.C, F. Mosteller, & J.W. Tukey Understandng Robust and Exploratory Data Analyss. New York: John Wlley and Sons. Huber, P.J Robust Statstcal Procedures.Second Edton. Phladelpa: Socety For Industral And Appled Mathematcs. Maronna et al Robust Statstcs: Theory and Method. Chchester: John Wlley and Sons. Rao, J. N. K Small Area Estmaton. New York : John Wlley and Sons. Staudte, R.G. & S.J. Sheather Robust Estmaton and Testng. Canada: John Wlley and Sons. Sagtra, M.A How Robust Are Robust Regresson Methods Really Wth Respect To Outlers and Influental Pont? [skrps]. FMIPA IPB. Wulandar, R Penerapan Metode General Regresson Dalam Pendugaan Pengeluaran Per Kapta Masyarakat Kota Bogor [skrps]. FMIPA IPB. DAFTAR PUSTAKA Andrews et al.197. Robust Estmates of Locaton: Survey and Advances. Prnceton Unversty Press. Aunuddn Analss Data. Insttut Pertanan Bogor. Bartnett, V. & T. Lews Outlers n Statstcal Data. Thrd Edton. Chchester: John Wlley and Sons. Best, N., S. Rchardson & V. Gomez-Rubo A Comparson of Methods for Small Area Estmaton. Journal. Bunke, H. & O. Bunke Non lnear Regresson, Functonal Relaton and Robust Method: Statstcal Method Of Model Buldng. Volume.Berln: John Wlley and Sons.

19 LAMPIRAN 9

20 10 Lampran 1 RRMSE antara LS-GREG dengan M-GREG. Id Area Tanpa Penclan Penclan,5% Penclan 5% Penclan 10% Penclan 0% LS Huber LS Huber LS Huber LS Huber LS Huber 6,01 6,04 7,11 6,47 8,55 6,49 11,38 6,76 11,71 9,69 6,3 6,31 7,05 6,33 8,63 6,36 10,75 6,51 11,1 9,31 6,16 6,17 6,88 6,15 8,57 6,5 10,78 6,59 13,34 11,35 5,96 5,96 6,5 5,95 7,71 5,91 9,64 6,09 11,69 9,63 6,33 6,33 7,95 7,45 9,17 7,06 1,38 7,66 1,8 11,06 5,91 5,91 6,55 5,9 8,57 6,31 1,14 7,3 1,55 10,93 6,33 6,34 6,83 6,33 7,94 6, 10,84 6,75 11,78 10,1 6,9 6,9 6,95 6,4 8,6 6,65 10,96 6,73 1,9 10,64 6,01 6,03 6,95 5,99 8,49 6,1 11,81 7,3 10, ,01 8,41 7,08 11,76 8,0 13,3 7,46 16,0 14,48 5,9 5,91 6,43 5,9 8,54 6,5 11,08 6,84 11,15 9,81 6,5 6,5 8,16 7,08 8,85 6,5 1,51 7,5 14,07 11,74 5,68 5,69 6,58 5,68 8,34 5,71 1,8 6,96 1,55 10,39 5,98 6,01 7,4 6,54 8,88 6,6 1,93 7,54 13,9 1,14 6,11 6,13 6,84 6,14 8,0 6,1 10,3 6,34 1,31 10,59 6,63 6,67 8,03 7,5 9,3 7,31 11,97 7,51 14,59 1,93 5,93 5,94 6,68 5,9 7,87 6,03 1,34 7,41 1, 10,34 6,1 6,1 6,8 6, 7,98 6,18 10,39 6,47 10,34 8,96 5,36 5,36 6,34 5,59 7,84 5,66 11,4 6,36 1,1 10,56 5,48 5,5 6,09 5,5 7,45 5,56 11,5 6,3 11,7 9,74 6,03 6,04 6,86 6,04 8,3 6,0 11,13 6,43 11,5 9,4 6,06 6,07 6,98 6,1 8,68 6,6 11,15 6,54 1,41 9,7 5,77 5,8 6,73 5,98 8,3 6,3 11, 6,7 11,55 9,77 5,79 5,8 6,7 5,85 9,17 6,83 11,3 7,01 11,8 10,11 6,1 6, 10,5 9,34 13,35 10,07 15,16 9,35 16,7 13,6 6,13 6,15 6,9 6,17 7,98 6,16 11,66 7,13 11,51 9,74 5,71 5,73 6,6 6,01 7,31 5,61 9,75 5,88 10,96 9,44 6,3 6,5 6,7 6,1 7,9 6,19 11,45 6,99 11,34 9,84 6,1 6,1 6,89 6,16 8,04 6,1 10,7 6,47 11,1 9,55 5,7 5,73 6,49 5,83 7,57 5,88 9,37 5,83 11,7 10,36 5,58 5,57 6,16 5,47 7,4 5,49 10,88 6,36 11,11 9,8 5,73 5,75 6,06 5,74 7,44 5,96 9,43 6,05 9,84 8,56 5,71 5,73 6,9 6,09 8,3 6,14 10,4 6,41 11,63 10,38 5,97 5,98 6,48 5,91 8,3 6,41 11,43 6,8 11, 9,79 5,76 5,77 6,7 5,94 8,05 5,9 10,77 6,13 10,4 8,77 6,3 6,5 7,16 6,6 8,6 6,35 10,88 6,51 11,1 9,3

21 11 Lampran Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 0 %. 6,75 RRMSE Tanpa Penclan 6,50 6,5 Data 6,00 5,75 5,50 LS Huber Varable Mean SE Mean StDev Varance CoefVar Medan LS 5,9957 0,0468 0,808 0,0788 4,68 6,004 Huber 6,0078 0,0470 0,8 0,0796 4,70 6,0186 Lampran 3 Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan,5%. 11 RRMSE Penclan,5% 10 9 Data LS Huber Varable Mean SE Mean StDev Varance CoefVar Medan LS 6,985 0,135 0,809 0,655 11,59 6,835 Huber 6,45 0,116 0,698 0,487 11,17 6,090

22 1 Lampran 4 Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 5 %. 14 RRMSE Penclan 5% Data LS Huber Varable Mean SE Mean StDev Varance CoefVar Medan LS 8,495 0,190 1,138 1,94 13,39 8,311 Huber 6,373 0,134 0,805 0,647 1,6 6,193 Lampran 5 Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 10 %. RRMSE Penclan 10% 15,0 1,5 Data 10,0 7,5 5,0 LS Huber Varable Mean SE Mean StDev Varance CoefVar Medan LS 11,35 0,191 1,147 1,315 10,13 11,186 Huber 6,804 0,110 0,659 0,434 9,68 6,78 Lampran 6 Dagram kotak gars dan statstk RRMSE pada propors penclan 0 %.

23 13 17 RRMSE Penclan 0% Data LS Huber Varable Mean SE Mean StDev Varance CoefVar Medan LS 1,061 0,39 1,436,06 11,90 11,71 Huber 10,315 0,13 1,76 1,68 1,37 9,89 Lampran 7 Dagram pencar antara peubah penjelas populas dengan pengeluaran per kapta. Yvs Xpopulas Yperkapta/ X Lampran 8 Data pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor.

24 14 Nama Desa Y x X PAMOYANAN , ,6858 GENTENG , ,6786 HARJASARI , ,6806 CIPAKU , ,9487 BATUTULIS , ,3540 EMPANG ,815 39,50 CIKARET , ,5796 SINDANGRASA , ,681 KATULAMPA , ,393 BARANANGSIANG , ,805 SUKASARI ,565 69,50 BANTARJATI ,315 14,9490 TEGALGUNDIL , ,9899 TANAHBARU , ,1806 CIMAHPAR , ,3388 CIBULUH , ,589 KEDUNGHALANG , ,8716 CIPARIGI , ,9365 BABAKANPASAR ,565 65,6350 TEGALLEGA ,650 85,9166 PABATON ,650 88,9967 KEBONKELAPA , ,363 PASIRMULYA , ,0891 PASIRJAYA , ,9885 GUNUNGBATU , ,35 MENTENG , ,5049 CILENDEK BARAT , ,3861 SINDANGBARANG ,315 17,8639 SITUGEDE ,315 15,095 SEMPLAK , ,3179 KEDUNGWARINGIN ,815 74,740 KEDUNGJAYA , ,9940 KEBONPEDES ,1875 6,1076 KEDUNGBADAK , ,3488 KAYUMANIS , ,410 KENCANA ,150 79,8

25 15 Lampran 9 Dugaan GREG dan RRMSE pengeluaran per kapta masyarakat Kota Bogor (dalam rbu rupah). Penduga GREG (dalam rbuan) PCAS PCAG Huber PCAS Huber PCAG Nama Desa Y RRMSE Y RRMSE Y RRMSE Y RRMSE PAMOYANAN 303,3951 1, ,3951 1, ,4711 1, ,4711 1,7108 GENTENG 3, ,655 3,5578 3,404 35,167 18,943 35,167 3,3543 HARJASARI 78, , ,4819, , ,337 81,4179 1,9761 CIPAKU 94,3040 4, ,3040, ,7945 3, ,7945,8935 BATUTULIS 396, ,11 396,8911 7, ,6886 5, ,6886 7,6041 EMPANG 390, , ,6319, ,038 37, ,038,5990 CIKARET 444,9470, ,9470, ,87, ,87,506 SINDANGRASA 501,78 13, ,78 1, ,36 13, ,36 1,5655 KATULAMPA 471,770 7, ,770 0, ,803 6, ,803 0,6410 BARANANGSIANG 483,1004 5, ,1004, ,5843 4, ,5843,4637 SUKASARI 319,493 17, ,493, , , ,8846,4035 BANTARJATI 365,453 33, ,453 3, ,699 3, ,699 3,376 TEGALGUNDIL 541, , ,5390 4, ,7678 4, ,7678 4,0055 TANAHBARU 648, , ,6819 1, ,436 17, ,436 1,9396 CIMAHPAR 505, , ,9010 1, , ,703 51,5139 1,896 CIBULUH 494,8088 1, ,8088, ,0477 1, ,0477,9384 KEDUNGHALANG 430, , ,4144 6,161 49, , ,9719 6,067 CIPARIGI 4,737 6,699 4,737 3, ,8186 5,911 43,8186,9895 BABAKANPASAR 30,731 19,04 30,731, , , ,9456,747 TEGALLEGA 357,4175 3, ,4175 4, ,883 31, ,883 3,9874 PABATON 919, , ,5011 9, , , ,4674 9,7458 KEBONKELAPA 56, , ,4908 3, ,838 30, ,838 3,9665 PASIRMULYA 619,653 9, ,653 1, ,5786 9, ,5786 1,8930 PASIRJAYA 490,873 15, ,873 1, ,99 15, ,99 1,765 GUNUNGBATU 456,867 10, ,867 1, , , ,7798 1,1167 MENTENG 448,6713 5, ,6713, ,870 5, ,870,456 CILENDEK BARAT 476,6160 1, ,6160, ,0100 1,806 48,0100,1155 SINDANGBARANG 590,0477 9, ,0477 3, ,7404 9, ,7404 3,6573 SITUGEDE 514,1453 0, ,1453, , , ,9561,919 SEMPLAK 407, , ,9056 3, ,708 18, ,708 3,4467 KEDUNGWARINGIN 189,338 60, ,338 7, ,4004 6, ,4004 7,1668 KEDUNGJAYA 35, , ,0538 5, , ,709 34,5065 5,9444 KEBONPEDES 315,1898 5,38 315,1898, ,167 5, ,167,5365 KEDUNGBADAK 5, ,4996 5,8563 7,098, ,8947,5301 7,1769 KAYUMANIS 45,090 47, ,090 6,3333 4, ,591 4,1376 6,4001 KENCANA 11, , , , , ,80 115, ,7960

26 16 Lampran 10 Penduga ragam GREG PCAS dan GREG PCAG. Ragam dar GREG PCAS : 1 Var ( Yˆ GREG ) = m Ragam dar GREG PCAG : ( eˆ eˆ ) m. m.. k (1 ). M. = 1 m. 1 ( ˆ ˆ ) n m e ( ˆ ˆ j e j N M j M j mj ejk ej ) n ˆ N n Var( Y ) (1 ) GREG = + n. 1 1 M N j= n n M. j= 1 k = 1 mj M j mj 1 mengacu pada Wulandar (008).