METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KOTA BOGOR WAHYU DWI LAKSONO

Transkripsi

1 METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KOTA BOGOR WAHYU DWI LAKSONO DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

2 RINGKASAN WAHYU DWI LAKSONO. Metode Pendugaan Area Kecl dengan Teknk Emprcal Bayes pada Pendugaan Propors Keluarga Mskn d Kota Bogor. Dbmbng oleh ANANG KURNIA dan FARIT MOCHAMAD AFENDI. Analss terhadap data surve dalam menduga propors keluarga mskn dengan contoh berukuran kecl serngkal menghaslkan dugaan dengan tngkat akuras yang rendah. Masalah tersebut dapat datas menggunakan pendugaan area kecl (Small Area Estmaton, SAE dengan menngkatkan efektvtas ukuran contoh yang memanfaatkan nformas d luar area, dar dalam area tu sendr dan dar luar surve. Salah satu teknk yang dkembangkan dalam pendugaan propors dengan SAE adalah teknk emprcal Bayes (EB. Dalam menduga propors keluarga mskn bentuk fungs sebaran data dasumskan menyebar beta-bnomal, sehngga pendugaan hperparameter dar fungs sebaran tersebut ddekat dengan menggunakan metode momen atau metode kemungknan maksmum. Pada peneltan n, dugaan EB cukup bak dalam memperbak keragaman dar dugaan langsung. Keragaman dugaan EB lebh kecl dbandngkan dengan dugaan langsungnya. Keragaman yang terbentuk pada krtera kemsknan Bank Duna menunjukkan kedua metode pendugaan hperparameter cukup bak. Metode kemungknan maksmum memlk keragaman yang lebh kecl dbandngkan dengan metode momen pada krtera kemsknan BPS. Kata kunc : pendugaan area kecl, emprcal Bayes, beta-bnomal, momen, kemungknan maksmum

3 METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN DI KOTA BOGOR OLEH : WAHYU DWI LAKSONO G Skrps Sebaga Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans pada Departemen Statstka DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

4

5 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Jakarta pada tanggal 07 Februar 1986 sebaga anak kedua dar dua bersaudara, anak pasangan Kasmno Pamungkas dan Dw Haryan. Pada tahun 1997 penuls lulus dar SD Neger 03 Mulya Asr, Tulang Bawang Tengah, Lampung dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama d SLTP Neger 1 T.B. Tengah, Lampung dan lulus tahun 000. Penuls menyelesakan stud d SMU Neger 1 Tumjajar, Lampung pada tahun 003 dan pada tahun yang sama penuls dterma d Departemen Statstka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Pertanan Bogor (IPB melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI. Pada tahun 004, penuls pernah menjabat sebaga kepala departemen olahraga dan sen, hmpunan profes Gamma Sgma Beta (GSB. Penuls mengkut kegatan praktk lapang d Bala Peneltan Kacang-Kacangan Dan Umb-Umban (BALITKABI Malang, pada bulan Februar Aprl 007.

6 PRAKATA Puj dan syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT atas segala lmpahan rahmat dan karuna-nya sehngga karya lmah n dapat dselesakan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nab Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan umatnya hngga akhr zaman. Karya lmah n berjudul Metode pendugaan area kecl dengan teknk emprcal Bayes pada pendugaan propors keluarga mskn d Kota Bogor. Peneltan n bertujuan untuk mengkaj pendugaan area kecl pada data bner dengan metode emprcal Bayes dengan menggunakan metode momen dan maxmum lkelhood dalam menduga hperparameter kemudan menerapkannya pada pendugaan propors keluarga mskn d Kota Bogor. Banyak lmu, pelajaran dan masukan yang bermanfaat drasakan oleh penuls selama menyelesakan karya lmah n, sehngga pada kesempatan kal n penuls ngn mengucapkan terma kash, kepada : 1. Bapak Anang Kurna, M.S dan Bapak Fart M. Afend, M.S selaku pembmbng I dan pembmbng II yang telah meluangkan waktu, memberkan arahan dan saran yang sangat bermanfaat bag penuls serta perhatannya kepada penuls.. Seluruh dosen dan Staf Departemen Statstka IPB. 3. Kepada Bapak & Ibu d Lampung, Papa & Mama d Depok serta strku Wenny Indryart Putr & anakku Daanya Putr Az-Zahra atas dukungan dan semangatnya. 4. Keluarga besar d Lampung dan d Depok. 5. Dauz, Dan A, Aang, Ipunk, Edo, Yud, Bayu, Wondo, Rahayu dan semua temantemanku d STK Adk kelas STK 41, 4 atas bantuan saat semnar. 7. Serta semua phak yang tdak tertulskan satu per satu yang telah membantu penuls dalam menyelesakan karya lmah n. Penuls menyadar bahwa penulsan karya lmah n mash jauh dar sempurna. Terlepas dar segala kekurangan yang ada, semoga karya lmah n dapat bermanfaat bag phak yang membutuhkan. Bogor, Me 008 Wahyu Dw Laksono

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... v v PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Pendugaan Area Kecl... 1 Model Area Kecl... 1 Teknk Emprcal Bayes pada Data Bner... Pendugaan Parameter Beta-Bnomal dengan Metode Momen... Pendugaan Parameter Beta-Bnomal dengan Metode Kemungknan Maksmum. 3 Metode Jackknfe dalam Menduga Faktor Ketdakpastan... 3 Penduduk Mskn... 3 BAHAN DAN METODE Bahan... 4 Metode... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung... 4 Pendugaan Hperparameter... 5 Pendugaan Emprcal Bayes Menggunakan Krtera Bank Duna... 5 Pendugaan Emprcal Bayes Menggunakan Krtera BPS... 6 KESIMPULAN Kesmpulan... 6 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 9

8 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Hasl Dugaan Langsung dan Dugaan Emprcal Bayes Dengan Krtera Bank Duna Serta Nla RRMSE (% Hasl Dugaan Langsung dan Dugaan Emprcal Bayes Dengan Krtera BPS Serta Nla RRMSE (% Nla Dugaan Parameter α dan β Menggunakan Metode Momen Nla MSE Berdasarkan Krtera Bank Duna Nla MSE Berdasarkan Krtera BPS... 14

9 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1.Gars Kemsknan Menurut Krtera BPS... 4 Tabel. Hasl Dugaan Hperparameter α dan β ml ml... 5 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Boxplot nla RRMSE menurut Krtera Bank Duna... 5 Gambar. Dagram Gars nla RRMSE menurut Krtera Bank Duna... 5 Gambar 3. Boxplot nla RRMSE menurut Krtera BPS... 6 Gambar 4. Dagram Gars nla RRMSE menurut Krtera BPS... 6

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Analss data surve dalam menduga suatu parameter khususnya pada contoh berukuran kecl serngkal dperoleh dugaan yang memlk akuras rendah. Usaha untuk menngkatkan akuras tersebut dapat dlakukan dengan penngkatan efektvtas ukuran contoh yang dkenal dengan stlah pendugaan area kecl (Small Area Estmaton, SAE. Pendekatan SAE dlakukan dengan menggunakan tambahan nformas bak dar dalam area, luar area maupun dar luar surve. Salah satu teknk yang dapat dgunakan dalam SAE adalah teknk emprcal Bayes (EB. Teknk n dgunakan untuk mengatas pengaruh ketdakstablan penduga langsung dengan menggunakan tambahan nformas dar area lan. Parameter yang menjad perhatan dalam karya lmah n adalah propors keluarga mskn d Kota Bogor. Nla propors tersebut dhtung berdasarkan pengeluaran perkapta dar data Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS dmana objek surve adalah keluarga-keluarga yang tnggal dsuatu desa tertentu dengan peubah respon bner (mskn, tdak mskn. Tujuan Tujuan peneltan n adalah : 1. Mengkaj pendugaan area kecl pada data bner dengan metode emprcal Bayes dengan menggunakan metode momen dan kemungknan maksmum dalam menduga hperparameter.. Menerapkan metode area kecl pada pendugaan propors keluarga mskn d Kota Bogor. TINJAUAN PUSTAKA Penduga Area Kecl Pendugaan area kecl menjad sangat pentng dalam analss data surve karena adanya penngkatan permntaan untuk menghaslkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecl. Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecl. Masalah pertama adalah bagamana menghaslkan suatu dugaan parameter yang cukup bak untuk ukuran contoh kecl pada suatu doman. Kedua, bagamana menduga mean square error (MSE dar dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat datas dengan cara memnjam nformas dar dalam area, luar area maupun dar luar surve (Pfefferman, 00 Pendugaan parameter pada suatu doman dalam SAE dapat dlakukan dengan menggunakan pendugaan langsung (drect estmaton dan pendugaan tdak langsung (ndrect estmaton. Proses pendugaan langsung merupakan pendugaan pada suatu doman berdasarkan data contoh dar doman tersebut. Pendekatan yang dgunakan pada proses pendugaan n adalah pendekatan berbass rancangan (desgn-based. Proses pendugaan tdak langsung merupakan pendugaan pada suatu doman dengan cara menghubungkan nformas pada area tersebut dengan area lan melalu model yang tepat. Hal n berart bahwa dugaan tersebut mencakup data dar doman lan (Kurna & Notodputro, 006. Model Area Kecl Model area kecl terdr atas dua jens model dasar yatu basc area level model dan basc unt level model (Rao, 003. a. Basc area level (type A model yatu model yang ddasarkan pada ketersedaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, msalkan x = (x 1,x p T dan parameter yang akan dduga, dasumskan mempunya hubungan dengan x. Data pendukung tersebut dgunakan untuk membangun model: = x T + b v, =1,,m dengan v ~ N(0, v, sebaga pengaruh acak yang dasumskan normal. Kesmpulan mengena, dapat dketahu dengan mengasumskan bahwa model penduga langsung y terseda yatu: y = + e, =1,,m dengan samplng error e ~ N(0, e dan e dketahu. Pada akhrnya, kedua model dgabungkan dan menghaslkan model gabungan: y = x T + b v + e, =1,,m dmana b dketahu bernla postf konstan (basanya bernla 1. Model tersebut merupakan bentuk khusus dar model lner campuran (generalzed lnear mxed model yang terdr dar pengaruh tetap (fxed effect yatu dan pengaruh acak (random effect yatu v (Sae & Chambers, 003. b. Basc unt level (type B model yatu suatu model dmana data-data pendukung yang terseda bersesuaan secara ndvdu dengan data respon, msal x j = (x j1,...,x jp T, sehngga dapat dbuat suatu model regres tersarang

11 y j = x j T + v + e j ; =1,,m dan j=1,...,n dengan v ~ N(0, v dan e ~ N(0, e. Pada peneltan n dgunakan model Basc unt level (type B untuk respon bner pada setap keluarga d suatu area tertentu. Teknk Emprcal Bayes pada Data Bner π menunjukkan propors dar ndvdu pada area kecl ke- yang memlk karakterstk tertentu, maka π = j j y Y =......(1 n Dasumskan bahwa contoh dperoleh dar desan dua tahap, Y j merupakan objek atau ndvdu ke-j pada area kecl ke-, dmana j = 1,,n dan = 1,,m. Langkah pertama dasumskan Y π ~ bernoull π. Dketahu ( j y = Y j j, maka y π ~ bnomal( n, π dan fungs peluangnya adalah : y n y f y π = C n, y π 1 π...( ( ( ( untuk y = 0,1,,..., n. Langkah kedua sebaran pror bag dasumskan π ~ beta(α,β,α>0,β>0 dengan fungs kepekatan peluang bag π adalah : Γ ( ( α + β α 1, ( ( ( 1 β h π α β = π 1 π...(3 Γ α Γ β untuk 0 < π < 1. Merujuk pada persamaan & 3, maka dperoleh sebaran posteror bag π adalah π y, α, β ~ beta - bnomal, dengan fungs sebarannya sebaga berkut : k( π y, α, β Γ( n + α + β α + y 1 β + n 1 = (1 y π π Γ( α + y Γ( n + β y...(4 Berdasarkan fungs kerugan kuadrat, maka dperoleh penduga Bayes bag propors, π B π, adalah : ( ( B π = Ε π α β = + α y,, y ( n + α + β y α = +...(5 n + α + β n + α + β dan ragam posteror bag π adalah : ( ( ( B y + α + β π, α, β = n y y V...(6 ( n + α + β + 1( n + α + β Parameter dan pada persamaan (4 tdak dketahu sehngga harus dduga. Pendugaan parameter α dan β setdaknya dapat dlakukan dengan dua teknk sederhana B yatu, pendugaan dengan metode kemungknan maksmum dan metode momen. Dengan mensubsttuskan hasl dugaan α & β pada persamaan (5 dan (6, maka dperoleh pendugaan emprcal Bayes bag propors, yatu ; α π EB y = + n + α n + α y α α n = + n + + α α β + α n n dengan γ ( α β = n n + + dan α p, =, maka dugaan emprcal Bayes α menjad : EB ( 1 γ p, π = γ π +...(7 dan ragamnya ; ( ( ( y + α n y + β π y, α, β = ( n + α + 1( n + α V...(8 EB π dperoleh dengan member pembobot rata-rata pada penduga langsung, π, dan pada penduga sntetk, p, (Rao, 003 Pendugaan Parameter Beta-Bnomal dengan Metode Momen Pendekatan yang sederhana dalam pendugaan parameter α dan β pada persamaan (4 dapat dlakukan dengan metode momen. Murphy (007 mengajukan dugaan α dan β dengan persamaan sebaga berkut : α E ( y = n...(9 α + β dan n αβ α + β + n (...(10 V y = ( α + β α + β + 1 sehngga n α ( ( n α + n + β E y =...(11 ( α + β ( α + β + 1 dengan menggunakan momen contoh y m 1 = dan y = m, maka n n dperoleh α dan β sebaga berkut : m1( m n 1 m = m (( n 1 m1 + n tm ( n m1 ( m n m1 = m ( 4m1 + n n m α...(1 β...(13 (Murphy, 007

12 Pendugaan Parameter Beta-Bnomal dengan Metode Kemungknan Maksmum Ddefnskan parameter p dan φ pada p = α ( α dan 1 φ =, nlanya α + 1 dduga dengan metode maxmum quas lkelhood menggunakan teras Newton- Raphson. Ddefnskan φ θ = sehngga dugaan 1 + φ lkelhoodnya menjad : ( P, θ = π C( n y L, y 1 Γ ( α + β Γ( y + α Γ( n + β y Γ( α Γ( β Γ( n + α + β ( p + rθ π ( 1 p + rθ r = 0 n π ( 1+ rθ π r = 0 = π C( n y...(14 Jka ( p,θ L ( p,θ, 1 r = 0 n y 1 l merupakan fungs logartma dar, maka nla turunan pertama dar fungs logartma tersebut dapat ddefnskan sebaga : dl S = dp dmana, dl dp = dl = dθ dl dθ y 1 y = p + rθ r 0 r p + r + n y 1 n y 1 1 = 1 p + rθ r 0 n 1 r r 1 p + r + rθ r = 0 θ r = 0 θ r = 0 1 serta nla turunan keduanya dapat ddefnskan sebaga : d l O = dp d l d θ dp d l dpd θ d l d θ dmana y 1 n y 1 d l 1 1 = + ( dp r = 0 p + rθ r = 0 ( 1 p + rθ y 1 n y 1 n 1 d l r r r = + dθ r= 0( p+ rθ r= 0 ( 1 p+ rθ r= 0 ( 1+ rθ y 1 n y 1 d l r r = + dpdθ r = 0 p + rθ r = 0 1 p + rθ ( ( sehngga parameter p dan θ dapat dperoleh dengan teras sebaga berkut : p p = + Ow 1S w 1...(15 θ θ w w 1 dengan w merupakan jumlah teras. (Lau, 00 Metode Jackknfe dalam Pengukuran Faktor Ketdakpastan Pendekatan jackknfe merupakan salah satu metode yang serng dgunakan dalam surve karena konsepnya yang sederhana dan dapat dgunakan untuk mengoreks bas. Metode n dperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958 dan berkembang sampa sekarang. Menurut Jang, Lahr, & Wan (00 dalam Lohr & Rao (003, ddapatkan bentuk umum dar penduga jackknfe MSE. Penduga jackknfe MSE menggunakan bentuk orthogonal decomposton, MSE EB EB B [ π ] = E [ g1 ( α, β, y ] + E ( π π = M + 1 M...(16 Metode jackknfe dperoleh dengan tahapan sebag berkut: 1. Pada teras ke-, area ke- dhapus. Data ssa (m-1 dgunakan untuk menghtung α, β dan EB ( ( π (.. Nla dugaan tersebut dgunakan untuk menghtung M & M. Nla 1 M 1 dperoleh dar persamaan : M1 = g1 ( α, β, y m...(17 m 1 ( g1 ( α (, β (, y g1 ( α, β, y m j= 1 dan nla berkut: M m m 1 EB EB = ( π ( π m M j = 1 dengan g (,, dperoleh dar persamaan...(18 1 α β y untuk sebaran betabnomal adalah sebaga berkut : g1 α ( α β,, y = ( + α + ( + α n 1 n ( αβ α ( β α n + n 1 n + ( α ( α + 1 α n (Lohr & Rao, (19 Penduduk Mskn Kemsknan dukur dengan menggunakan konsep kemampuan memenuh kebutuhan dasar (basc needs approach. Kemsknan dpandang sebaga ketdakmampuan dar ss ekonom untuk memenuh kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang dukur dar ss pengeluaran. Sehngga dapat dukur Head Count Index (HCI, yatu persentase penduduk yang berada dbawah gars kemsknan.

13 Metode yang dgunakan adalah menghtung gars kemsknan (GK, yang terdr atas dua komponen yatu gars kemsknan makanan (GKM dan gars kemsknan bukan makanan (GKBM. Penghtungan gars kemsknan dlakukan secara terpsah antara perkotaan dan pedesaan. Penduduk mskn adalah penduduk yang memlk pengeluaran per kapta per bulan dbawah gars kemsknan. Pengeluaran perkapta menunjukkan besarnya pengeluaran setap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. (BPS, 003. Pengeluaran perkapta dapat drumuskan sebaga berkut : p x = q dmana ; x = pengeluaran perkapta p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga Gars kemsknan menurut BPS tersaj pada Tabel 1. (BPS,006 Tabel 1.Gars Kemsknan Daerah Kota menurut Krtera BPS Gars Kemsknan (Rp/Kapta/Bulan Waktu GKM GKBM GK Feb ,99 46, ,799 Maret ,57 48, ,34 Sumber : BPS 006 Menurut Bank Duna, penduduk mskn adalah penduduk dengan pengeluaran perkapta perhar sebesar US $ 1. Sehngga bla dkurskan kedalam rupah menjad sektar Rp ,- perhar perkapta. (Supad & Nurmanaf, 004 BAHAN DAN METODE Bahan Sumber data utama yang dgunakan untuk menghtung propors kemsknan d Kota Bogor adalah data SUSENAS (Surve Sosal Ekonom Nasonal tahun 005 untuk wlayah Kota Bogor. Metode Prosedur yang dgunakan dalam peneltan n adalah: 1. Melakukan perbandngan antara pengeluaran perkapta dengan gars kemsknan BPS dan gars kemsknan Bank Duna. Keluarga dengan pengeluaran perkapta dbawah gars kemsknan dnyatakan mskn.. Member kode bner untuk penduduk mskn. Mskn dber kode 1 dan lannya Menghtung dugaan langsung propors keluarga mskn dsetap desa yang tersurve dengan metode drect estmaton. 4. Menghtung Mean Square Error (MSE dengan metode drect estmaton. 5. Menghtung nla dugaan dan dengan menggunakan metode kemungknan maksmum dan metode momen. 6. Menghtung dugaan propors keluarga mskn dengan teknk emprcal Bayes. 7. Menghtung Mean Square Error (MSE dengan metode jackknfe. 8. Membandngkan hasl dugaan langsung dan dugaan emprcal Bayes dengan melhat nla RRMSE (Relatve Root Mean Squared Error yang dperoleh dengan perhtungan sebaga berkut : RRMSE( p = Μ SΕ ( p 100 % p Software yang dgunakan adalah MS EXCEL 003 dan SAS 9.1. HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung Pendugaan langsung propors penduduk mskn dlakukan pada 37 desa yang ada d Kota Bogor. Setap desa dambl contoh sebanyak 16 rumah tangga, kecual untuk Desa Kedung Halang yatu sebanyak 15 rumah tangga dan Desa Kedung Badak sebanyak 3 rumah tangga. Berdasarkan krtera Bank Duna, hasl pendugaan langsung menunjukkan bahwa ada beberapa desa yang memlk propors kemsknan yang lebh besar dar setengah, bahkan d Desa Katulampa propors kemsknannya sama dengan satu. Hasl pendugaan langsung berdasarkan krtera Bank Duna dapat dlhat pada Lampran 1. Hasl pendugaan langsung berdasarkan krtera BPS, dperoleh 13 desa yang memlk propors penduduk mskn sebesar nol. Dapat kta katakan bahwa 13 desa tersebut tdak mempunya keluarga yang dkategorkan mskn. Hasl pendugaan langsung berdasarkan krtera BPS dapat dlhat pada Lampran. Pendugaan Hperparameter Pendugaan hperparameter α dan β menggunakan metode momen basanya dlakukan karena lebh sederhana. Penggunaan metode n untuk keluarga sebaran bnomal akan mendekat suatu nla tertentu jka nla

14 peluangnya mendekat nol atau satu. Metode momen juga menghaslkan pendugaan yang tdak unk. Hasl pendugaan dengan metode momen berbeda antar desa. Hal n bergantung kepada jumlah contoh yang dambl pada masng masng desa. Hasl pendugaan dengan metode momen dapat dlhat pada Lampran 3. Metode lan yang dapat dgunakan adalah metode pendugaan kemungknan maksmum. Walaupun metode n cukup rumt dan memerlukan metode teras serta tdak robust dengan sebaran modelnya, tetap MLE n cukup bak dalam menduga paramater dan hasl yang dperoleh pun unk. Hasl pendugaan dengan MLE untuk α ml dan β ml tersaj pada Tabel. Tabel. Hasl Dugaan Hperparameter α ml dan β ml Krtera α ml β ml BPS Bank Duna Pendugaan Emprcal Bayes Menggunakan Krtera Bank Duna Hasl dugaan EB berdasarkan krtera Bank Duna nla propors yang cukup besar terdapat pada Desa katulampa, Pamoyanan, Harjasar dan Genteng. Pada metode momen nla dugaan Desa Pamoyanan yatu sebesar Nla tersebut dapat dartkan ada 974 keluarga mskn dar serbu keluarga yang tnggal ddesa tersebut. Sedangkan dengan metode kemungknan maksmum nla dugaan EB Desa Pamoyanan yatu sebesar artnya ada sektar 997 keluarga mskn dar serbu keluarga yang tnggal ddesa tersebut. Perbandngan nla propors dugaan langsung dan dugaan EB dengan krtera Bank Duna dapat dlhat pada Lampran. Nla RRMSE merupakan persentase dar perbandngan relatf antara galat dugaan dengan nla dugaan tu sendr. Nla RRMSE dapat dartkan, jka nla RRMSEnya kurang dar atau sama dengan 50% maka mengndkaskan hasl dugaannya cukup bak. Dugaan EB memlk nla RRMSE yang cenderung lebh homogen dbandngkan dengan dugaan langsungnya. Hal n menunjukkan bahwa dugaan EB cukup stabl dbandngkan dengan dugaan langsung. Nla RRMSE dar dugaan EB sebagan besar lebh kecl dar nla RRMSE pada dugaan langsung. Pada dugaan EB dengan kedua metode terdapat 37 nla RRMSE yang lebh kecl dar 50%. Hal n mengndkaskan bahwa hasl dugaan EB dengan kedua metode cukup bak dalam menduga propors keluarga mskn. Perbandngan nla RRMSE dar penduga langsung dengan dugaan EB tersaj pada Lampran 1. RRMSE Langsung Boxplot RRMSE Menurut Krtera Bank Duna Momen_1 Lkelhood_1 Gambar 1. Boxplot nla RRMSE menurut Krtera Bank Duna Pada Gambar 1 dugaan EB, jka dbandngkan antar metode, menunjukkan bahwa pada peneltan n secara keseluruhan metode kemungknan maksmum dan metode momen memlk keragaman yang tdak berbeda. Berdasarkan hal tersebut pada peneltan n dapat dketahu bahwa dugaan EB dengan kedua metode cukup stabl dalam menduga propors keluarga mskn d Kota Bogor. RRMSE Dagram Gars RRMSE Menurut Krtera Bank Duna 10 0 Desa Varable Langsung Momen_1 Lkelhood_1 Gambar. Dagram Gars RRMSE menurut Krtera Bank Duna Berdasarkan Gambar dapat dketahu bahwa nla RRMSE dugaan EB dengan kedua metode cenderung lebh kecl dar dugaan langsungnya. Hal n menunjukkan bahwa keragaman hperparameter dan keragaman dugaan propors dar kedua metode lebh kecl.

15 Pendugaan Emprcal Bayes Menggunakan Krtera BPS Pada krtera BPS, hasl dugaan EB propors keluarga mskn untuk 13 desa yang dugaan langsungnya nol merupakan nla propors dugaan sntetknya. Artnya bahwa nla tersebut merupakan peluang keluarga mskn yang terdapat d Kota Bogor dengan asums bahwa setap desa memlk karakterstk yang sama. Beberapa nla dugaan EB propors keluarga mskn yang cukup besar berada d Desa Pamoyanan, Katulampa, Cpaku dan Cparg. Dengan metode momen nla dugaan EB pada Desa Pamoyanan yatu sebesar Nla tersebut berart ada sektar 415 keluarga mskn dar serbu keluarga yang tnggal ddesa tersebut. Sedangkan nla dugaan EB dengan metode kemungknan maksmum pada Desa Pamoyanan yatu sebesar Nla tersebut berart ada sektar 413 keluarga mskn dar serbu keluarga yang tnggal ddesa tersebut. Nla RRMSE merupakan persentase dar perbandngan relatf antara galat dugaan dengan nla dugaan tu sendr. Nla RRMSE dapat dartkan, jka nla RRMSEnya kurang dar atau sama dengan 50% maka mengndkaskan bahwa hasl dugaannya cukup bak. Evaluas pendugaan berdasarkan nla RRMSE menunjukkan bahwa nla RRMSE dar dugaan EB lebh homogen dar nla RRMSE dugaan langsung. Hal n berart dugaan EB sudah cukup bak dalam memperbak keragaman dar dugaan langsung sehngga dugaan EB lebh stabl. Pada dugaan EB dengan metode kemungknan maksmum ada 19 nla RRMSE yang lebh kecl dar 50%. Hal n berart dugaan EB dengan metode tersebut cukup bak dalam pendugaan propors keluarga mskn. RRMSE Boxplot RRMSE Menurut Krtera BPS Momen_1 Lkelhood_1 Gambar 3. Boxplot RRMSE menurut Krtera BPS Berdasarkan Gambar 3 dapat dketahu bahwa nla RRMSE dugaan EB dengan kemungknan maksmum memlk tngkat keragaman yang lebh rendah dbandngkan dengan metode momen. RRMSE Dagram Gars RRMSE Menurut Krtera BPS 10 0 Desa Gambar 4. Dagram Gars RRMSE menurut Krtera BPS Berdasarkan Gambar 4. jka dbandngkan antar metode pada dugaan EB menunjukkan bahwa nla RRMSE dar metode momen cenderung lebh kecl dar nla dugaan dengan metode kemungknan maksmum. Hal n menunjukkan bahwa metode momen lebh robust terhadap bentuk sebaran modelnya. Akan tetap nla RRMSE metode momen memlk keragaman yang relatf lebh besar. Berdasarkan hal tersebut dalam peneltan n dugaan EB dengan kedua metode tersebut cenderung cukup bak dalam menduga propors kemsknan d Kota Bogor. Pada dugaan EB yang propors dugaan langsungnya bernla nol, nla RRMSE yang dhaslkan sangat besar. Bahkan hanya terdapat empat desa yang memlk nla RRMSE kurang dar 00%. Hal n berart bahwa nla dugaan EB tersebut tdak cukup bak untuk dgunakan, sehngga dperlukan kajan lebh lanjut dalam pendugaan area kecl untuk area yang tdak memlk contoh. Berdasarkan hal tersebut nla RRMSE dugaan langsung tdak dtamplkan d dalam dagram. Perbandngan hasl propors dugaan langsung dan dugaan EB serta nla RRMSE dapat dlhat pada Lampran. KESIMPULAN Pada peneltan n dugaan EB mampu memperbak keragaman dar dugaan langsung, meskpun ada beberapa nla RRMSE yang cenderung sangat besar. Berdasarkan krtera kemsknan menurut Bank Duna, dugaan EB dengan kedua metode menunjukkan hasl yang tdak berbeda. Sedangkan pada krtera BPS, dugaan EB dengan metode kemungknan maksmum cenderung lebh bak karena lebh stabl Varable Momen_1 Lkelhood_1

16 DAFTAR PUSTAKA [BPS]. Badan Pusat Statstk [ Agustus 15, 007]. [BPS]. Badan Pusat Statstk Berta Resm Statstk No. 47/ IX/ 1 September 006 tentang Tngkat Kemsknan d Indonesa Tahun nan-01sep06.pdf. [11 Januar 008]. Methodolog Workng Paper M03/16. Unversty of Southampton, UK. Supad dan Nurmanaf AR Pendapatan Dan Pengeluaran Rumah Tangga Pedesaan Dan Katannya Dengan Tngkat Kemsknan. oca-supad-rozany.doc. [11 Januar 008] Kurna A. dan K. A. Notodputro Penerapan Metode Jacknfe dalam Pendugaan Area Kecl. Forum Statstka dan Komputas, Aprl 006, p:1-15 Lau A. 00. Usng Maxmum Lkelhood Estmator For Identfyng Intervewer Effect Wth Beta-Bnomal Model. Vocatonal Tranng Councl. HKSAR Chna. Htpp:// o/varasto/lau_0717.pdf. [9 September 007] Lohr SL. dan JNK. Rao Resamplng Methods For MSE Estmaton Wth Nonlner Small Area Models. Challenges n Survey Takng for the Next Decade. Proceedng of Statstcs Canada Symposum 003. Catalogue no XIE. Statstcs Canada. [13 Desember 007] Murphy KP emprcal bayes for betabnomal model. Htpp:// Stat406-Sprng07/readng/ebHandout.pdf. [5 September 007] Pfefferman D. 00. Small area estmaton - New developments and drectons, Internatonal Statstcal Revew. 70, 1, Htpp:// load/trabalhodanny.doc. [11 Januar 008]. Rao JNK Small Area Estmaton. New York. Jhon wley & Sons. Sae A dan Chambers R Small Area Estmaton : A Revew of Methods Based on the applcaton of Mxed Models. S 3 RI

17 LAMPIRAN

18 Lampran 1. Hasl Dugaan Langsung Dan Dugaan Emprcal Bayes Dengan Krtera Bank Duna Serta Nla RRMSE (% Emprcal Bayes Dugaan Langsung Momen Kemungknan maksmum Nama Desa π RRMSE π RRMSE π RRMSE Pamoyanan Genteng Harjasar Cpaku Batutuls Empang Ckaret Sndangrasa Katulampa Baranangsang Sukasar Bantarjat Tegalgundl Tanahbaru Cmahpar Cbuluh Kedunghalang Cparg Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasrmulya Pasrjaya Gunungbatu Menteng Clendek Barat Sndangbarang Stugede Semplak Kedungwarngn Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cbadak Kayumans Kencana

19 Lampran. Hasl Dugaan Langsung Dan Dugaan Emprcal Bayes Dengan Krtera BPS Serta Nla RRMSE (% Emprcal Bayes Dugaan langsung Momen Kemungknan maksmum Nama Desa π RRMSE π RRMSE π RRMSE Pamoyanan Katulampa Harjasar NA Genteng Kencana Cpaku NA Sukasar NA Cmahpar NA Cparg Babakanpasar Kedungwarngn Tegallega Pasrjaya Kebonpedes Baranangsang Bantarjat NA Tegalgundl Kayumans Stugede Batutuls Ckaret NA Menteng NA Kedungjaya NA Kedunghalang Cbadak NA Cbuluh NA Pasrmulya NA Kedungbadak Empang Sndangrasa NA Tanahbaru NA Sndangbarang Gunungbatu Semplak Pabaton Kebonkelapa Clendek Barat

20 Lampran 3. Nla Dugaan Parameter α Dan β Menggunakan Metode Momen Nama Desa Krtera Kemsknan Bank Duna BPS α β α β Pamoyanan Genteng Harjasar Cpaku Batutuls Empang Ckaret Sndangrasa Katulampa Baranangsang Sukasar Bantarjat Tegalgundl Tanahbaru Cmahpar Cbuluh Kedunghalang Cparg Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasrmulya Pasrjaya Gunungbatu Menteng Clendek Barat Sndangbarang Stugede Semplak Kedungwarngn Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cbadak Kayumans Kencana

21 Nama Desa Lampran 4. Nla MSE Berdasarkan Krtera Bank Duna Jml Keluarga Jml Keluarga Mskn Jml Keluarga Yang Tersurvey MSE Dugaan Langsung MSE Dugaan Emprcal Bayes Momen Kemungknan maksmum Pamoyanan Genteng Harjasar Cpaku Batutuls Empang Ckaret Sndangrasa Katulampa Baranangsang Sukasar Bantarjat Tegalgundl Tanahbaru Cmahpar Cbuluh Kedunghalang Cparg Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasrmulya Pasrjaya Gunungbatu Menteng Clendek Barat Sndangbarang Stugede Semplak Kedungwarngn Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cbadak Kayumans Kencana

22 Nama Desa Lampran 5. Nla MSE Berdasarkan Krtera BPS Jml Keluarga Jml Keluarga Mskn Jml Keluarga Yang Tersurvey MSE Dugaan Langsung MSE Dugaan Emprcal Bayes Momen Kemungknan maksmum Pamoyanan Genteng Harjasar Cpaku Batutuls Empang Ckaret Sndangrasa Katulampa Baranangsang Sukasar Bantarjat Tegalgundl Tanahbaru Cmahpar Cbuluh Kedunghalang Cparg Babakanpasar Tegallega Pabaton Kebonkelapa Pasrmulya Pasrjaya Gunungbatu Menteng Clendek Barat Sndangbarang Stugede Semplak Kedungwarngn Kedungjaya Kebonpedes Kedungbadak Cbadak Kayumans Kencana

23