PENGARUH PENDUGAAN RAGAM PENARIKAN CONTOH PADA SMALL AREA ESTIMATION

Transkripsi

1 PENGARUH PENDUGAAN RAGAM PENARIKAN CONTOH PADA SMALL AREA ESTIMATION Anang Kurnia Khairil A. Notodiputro Departemen Statistika - IPB Center for Statistics and Public Opinions 1. Pendahuluan Otonomi daerah menuntut pemda (kab/kota) lebih berperan aktif dalam pelaksanaan pembangunan perlu data dan informasi sampai level desa/kelurahan Pada level nasional, data tersedia baik melalui BPS DESAIN SURVEY PADA LEVEL NASIONAL Masalah : tingkat akurasi dan presisi pendugaan untuk area kecil akan rendah karena ukuran contoh sedikit atau bahkan tidak terwakili dalam survey Solusi Alternatif : Small Area Estimation (SAE) berupaya untuk memanfaatkan keakuratan pendugaan pada level nasional (populasi) untuk menduga parameter pada level di bawahnya (sub-populasi)

2 2. Model Small Area Estimation Small Area Estimation Fay dan Herriot (1979) menggunakan persamaan linear mixed models untuk menduga rata-rata pendapatan sub-populasi (<1000) menggunakan data sensus 1970 di US. Penjabaran: 1. x i = (x i1, x i2,..., x ip ) vektor data pendukung 2. θ i = x i β + υ i parameter merupakan fungsi dari data pendukung dan pengaruh acak υ i 3. y i = θ i + e i direct estimate dengan sampling error 4. y i = x i β + υ i + e i bentuk khusus GLMM 3. Inferensi Pada Model Basic Area Level Basic area : didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, katakan x i = (x 1i, x 2i,, x pi ) yang akan digunakan untuk membangun model SAE y i = x i β + υ i + e i Penduga terbaik (BP) bagi θ i = x i β + υ i adalah θ BP i = x i β + (1 B i )(y i -x i β) dengan B i = σ 2 ei /(σ2 υ + σ2 ei ) untuk i = 1, 2,..., k. Solusi Empirical Bayes atau Empirical BLUP jika β dan σ 2 υ terlebih dahulu harus diduga.

3 3. Inferensi pada Model Basic Area Level Salah satu masalah yang masih menjadi kajian adalah pendugaan MSE(θ i (hat)) Ghosh dan Rao (1994), Prasad dan Rao (1990), Butar dan Lahiri (2001), Jiang, Lahiri dan Wan (2002) serta Chen dan Lahiri (2003) telah memberikan sumbangan yang sangat berarti dalam pendugaan MSE Pendekatan-pendekatan yang diajukan sangat baik dalam mengeliminasi masalah underestimate khususnya untuk kasus A = Di = 1 dan Xβ = 0, walupun Kurnia dan Notodiputro (2006) menunjukkan bahwa jika Di bervariasi serta seluruh parameter dalam model harus diduga, sifat underestimate penduga MSE masih cukup besar berkisar antara 13% - 19%. 3. Inferensi pada Model Basic Area Level Pertanyaan : MSE yang diajukan tersebut semuanya mengasumsikan Di diketahui, bahkan banyak mengambil kasus khusus dimana Di bersifat homogen untuk setiap area kecil RIIL PROBLEM : Di TIDAK DIKETAHUI BAHKAN SANGAT MUNGKIN MEMILIKI KERAGAMAN YANG BESAR

4 4. Pendugaan MSE dengan Di yang diduga Untuk suatu parameter nilai tengah yang menjadi perhatian, Di diduga oleh s 2 i = s2 0i /n i dimana s2 0i adalah ragam contoh acak pada area ke-i. Dengan asumsi normalitas dan Lemma Stein (1981) Misal Y mengikuti N(µ, σ 2 )dan g(y) adalah fungsi yang differentiable pada y, maka E{(Y - µ) g(y)} = σ 2 E[g (Y)], maka MSE Prasad- Rao terkoreksi menjadi : 5. Kajian Empirik (1) Naive Prasad- Rao Prasad-Rao Jackknife Direct Est. Terkoreksi 1002 Pamoyanan Muarasari Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Sukasari Bantarjati Tegalgundil Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Gudang Tegallega Sempur Kebonkelapa Pasirkuda Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Curugmekar Kedungwaringin Kebonpedes Tanahsareal Kedungbadak Sukadamai Kayumanis Kencana Kasus pertama ini merupakan kajian untuk keragaman antar area yang sangat besar. Peubah yang menjadi perhatian : pendapatan per kapita

5 5. Kajian Empirik (2) Naive Prasad- Rao Prasad-Rao Jackknife Direct Est. Terkoreksi 1002 Pamoyanan Muarasari Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Sukasari Bantarjati Tegalgundil Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Gudang Tegallega Sempur Kebonkelapa Pasirkuda Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Curugmekar Kedungwaringin Kebonpedes Tanahsareal Kedungbadak Sukadamai Kayumanis Kencana Kasus kedua ini merupakan kajian untuk keragaman antar area yang relatif homogen. Peubah yang menjadi perhatian : tingkat pengangguran 6. Diskusi dan Pembahasan Secara umum kajian empirik yang disajikan menunjukkan bahwa pendugaan tidak langsung pada pendugaan statistik area kecil untuk level kelurahan cukup baik dan berhasil meningkatkan akurasi pendugaan. Jika terjadi keragaman sampling error yang cukup besar antar area kecil, tingkat akurasi ini berkurang dibandingkan dengan jika kondisi sampling error homogen. Kondisi ini diperkuat dengan hasil kajian Kurnia dan Notodiputro (2006)

6 6. Diskusi dan Pembahasan Pengaruh pendugaan ragam sampling error sangat dirasakan jika kondisi antar area memiliki keragaman yang besar. Upaya pengembangan metode dalam hal ini untuk menanggulangi kejadian tersebut menjadi perhatian dalam penelitian-penelitian lanjutan, terutama untuk kasus di Indonesia, dimana hampir bisa dipastikan keragaman penarikan contoh untuk setiap area kecil relatif tidak homogen Terima Kasih

7 Pendapatan per kapita Direct Est. MSE_D EBLUP- EB Est. MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J 1002 Pamoyanan Muarasari Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Sukasari Bantarjati Tegalgundil Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Gudang Tegallega Sempur Kebonkelapa Pasirkuda Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Curugmekar Kedungwaringin Kebonpedes Tanahsareal Kedungbadak Sukadamai Kayumanis Kencana Tingkat pengangguran Direct Est. MSE_D EBLUP- EB Est. MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J 1002 Pamoyanan Muarasari Batutulis Empang Cikaret Sindangrasa Sukasari Bantarjati Tegalgundil Cimahpar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Gudang Tegallega Sempur Kebonkelapa Pasirkuda Pasirjaya Gunungbatu Menteng Cilendek Barat Sindangbarang Curugmekar Kedungwaringin Kebonpedes Tanahsareal Kedungbadak Sukadamai Kayumanis Kencana