PERBANDINGAN METODE EMPIRICAL BAYES

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE EMPIRICAL BAYES (EB) DAN EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor) AGUSTINA DWI WARDANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

2 ABSTRAK AGUSTINA DWI WARDANI. Perbandngan Metode Emprcal Bayes (EB) dan Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran per Kapta d Kota Bogor). Dbmbng oleh BUDI SUSETYO dan KUSMAN SADIK. Pendugaan area kecl (small area estmaton) merupakan suatu metode untuk menduga parameter pada area kecl dengan memanfaatkan nformas dar luar area, dar dalam area tu sendr, dan dar luar surve. Untuk menngkatkan keakuratan dalam pendugaan area kecl dgunakan pendugaan secara tdak langsung (ndrect estmaton). Metode yang dapat dgunakan dalam pendugaan area kecl adalah penduga berbass rancangan dan penduga berbass model. Yang termasuk dalam metode berbass model dantaranya adalah Emprcal Bayes (EB), Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP), dan Herarchcal Bayes (HB). Tngkat keakuratan dar pendugaan parameter pendugaan langsung dan pendugaan tdak langsung dapat dketahu dar nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE) yang dperoleh. Metode EB dan EBLUP dgunakan untuk melakukan pendugaan tdak langsung terhadap pengeluaran per kapta d kota Bogor. Pendugaan tdak langsung menggunakan metode EB dan EBLUP menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan pendugaan langsung, yang menunjukkan bahwa kedua metode tersebut dapat memperbak hasl pendugaan langsung. Dalam menduga pengeluaran per kapta, metode EB menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan metode EBLUP. Kata kunc: Small Area Estmaton (SAE), Emprcal Bayes (EB), Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP), RRMSE.

3 PERBANDINGAN METODE EMPIRICAL BAYES (EB) DAN EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor) Oleh: AGUSTINA DWI WARDANI G Skrps Sebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sans pada Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

4 Judul Nama NRP : Perbandngan Metode Emprcal Bayes (EB) dan Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor) : Agustna Dw Wardan : G Menyetuju: Pembmbng I Pembmbng II Dr. Ir. Bud Susetyo, MS NIP Kusman Sadk, S.S, M.S NIP Mengetahu: Dekan Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Dr. drh. Hasm, DEA NIP Tanggal Lulus:

5 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Banjarnegara pada tanggal 11 Agustus 1986 dar pasangan Sumard, S.Pd dan Maturna Bet Ran. Penuls adalah putr kedua dar dua bersaudara. Penuls menyelesakan penddkan dasar d SD Neger II Kalwnasuh pada tahun 1998, kemudan menyelesakan penddkan menengahnya d SLTP Neger I Purworejo Klampok dan SMA Neger I Banjarnegara berturut-turut pada tahun 001 dan 004. Penuls dterma sebaga mahasswa Departemen Statstka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Pertanan Bogor pada tahun 004 melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI). Selama mengkut perkulahan, penuls pernah menjad assten matakulah Metode Statstka untuk mahasswa Sarjana (S1) selama tahun ajaran 006/007 dan menjalan praktek lapang d Pusat Analss Sosal Ekonom dan Kebjakan Pertanan (PSEKP), Bogor pada bulan Februar sampa Maret 008. Selan tu, penuls aktf dalam kepengurusan Hmpunan Profes Statstka Gamma Sgma Beta (GSB) sebaga staf Departemen Kesekretaratan pada masa kepengurusan 005 dan staf Departemen Eksternal pada masa kepengurusan 006 serta aktf dalam berbaga kepantaan dalam berbaga acara yang dselenggarakan Hmpunan Profes GSB.

6 KATA PENGANTAR Alhamdulllahrabbl alamn, puj syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT atas berkah, rahmat, dan karunanya sehngga penuls dapat menyelesakan penyusunan karya lmah dengan judul Perbandngan Metode Emprcal Bayes (EB) dan Emprcal Best Lnear Unbased Predcton (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecl (Stud Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapta d Kota Bogor). Karya lmah n dsusun sebaga salah satu kewajban akademk yang harus dpenuh dan merupakan salah syarat kelulusan mahasswa untuk mendapatkan gelar Sarjana Sans (S.S) pada Departemen Statstka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Pertanan Bogor. Penuls mengucapkan terma kash yang sebesar-besarnya kepada Bapak Dr. Ir. Bud Susetyo, MS dan Bapak Kusman Sadk, S.S, M.S selaku pembmbng yang selalu memberkan saran, krtk, dan masukan kepada penuls dalam penyusunan karya lmah n. Terma kash juga penuls sampakan kepada semua phak yang telah turut serta membantu dalam penyusunan karya lmah n, antara lan: 1. Bapak Dr. Ir. Har Wjayanto, MS. beserta seluruh dosen yang telah memberkan bekal lmu, wawasan dan pengetahuan selama penuls menuntut lmu d Departemen Statstka, Bapak Dr. Ir. M. Nur Ad selaku dosen penguj, serta kepada seluruh staf admnstras dan karyawan Departemen Statstka atas bantuannya selama n.. Ibu dan Bapak serta kakak tersayang Eka Wardan Rahmawat atas cnta, kash sayang, doa, dukungan dan semangat yang dberkan. 3. Geng SAE ers: Rath, Ika, Irene, Rere, dan Noko sebaga tempat bertukar pkran dan dskus. 4. Mala, Sevren, Yusr, Neng, Ran pd, Meta, Amey, dan Cher atas persahabatan, semangat dan dukungannya. 5. DIAYISHI atas persahabatan,dukungan, dan semangat yang kalan berkan kepadaku. 6. La, Fsca, Rzqa, dan Coy teman seperjuanganku. 7. Uf, Vnny, Tok, Nkhen, Lele, Rangga, Wwk, Zul, Inal, Wta, Dhka, Doddy, Efrl, Kus, dan semua teman-teman STK 41 yang tdak dapat dsebutkan satu-persatu atas dukungan dan kebersamannya selama empat tahun n. 8. Adk-adk kelas STK 4, STK 43, dan STK Bapak Supryanto dan Ibu Yan atas kash sayang yang dberkan serta keluarga besar Pondok Gnastr atas semangat, dukungan, dan kebersamaannya. Semoga bantuan yang telah dberkan kepada penuls mendapat balasan dar Allah SWT. Penuls menyadar bahwa tulsan n jauh dar sempurna. Oleh karena tu, sangat dharapkan krtk, saran, dan masukannya agar tulsan n bsa lebh bak lag d masa yang akan datang serta dapat memberkan manfaat. Bogor, September 008 Agustna Dw Wardan

7 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Pengeluaran per kapta... 1 Pendugaan Area Kecl... 1 Penduga Langsung... Penduga Sntetk... Model Area Kecl... Metode Emprcal Bayes (EB)... 3 Pendekatan Jackknfe... 4 Metode Emprcal Best Lner Unbased Predctons (EBLUP)... 4 BAHAN DAN METODE... 5 Bahan... 5 Metode... 5 HASIL DAN PEMBAHASAN... 6 Pendugaan Langsung Pengeluaran per kapta... 6 Eksploras Data... 6 Pendugaan Parameter dengan Penduga EB... 6 Pendugaan Parameter dengan Penduga EBLUP... 7 Perbandngan Hasl Pendugaan Metode EB dan EBLUP... 8 KESIMPULAN... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Nla Statstk Pengeluaran per kapta (x Rp ,00) Nla Dugaan Parameter Beta Perbandngan nla statstk RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknfe Perbandngan nla statstk RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EBLUP.. 8 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung Perbandngan nla RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknfe Perbandngan nla RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EBLUP Perbandngan nla RRMSE antara penduga EB pendekatan jackknfe dan penduga EBLUP Selsh RRMSE metode EB pendekatan Jackknfe dan metode EBLUP... 8 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Hasl Pendugaan Pengeluaran per kapta (x Rp ,00) Pendugaan Langsung Dagram pencar dan nla korelas peubah-peubah pendukung (x ) Keluaran SAS bag Pendugaan Parameter Hasl Pendugaan Pengeluaran per kapta (x Rp ,00) dengan pendugaan langsung, pendugaan metode EB, dan pendugaan metode EBLUP serta nla RRMSE Dugaan Pengeluaran per kapta untuk Desa tdak Tersurve... 17

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pendugaan terhadap parameter membutuhkan keteltan dan keakuratan yang tngg. Keteltan suatu penduga dapat dukur dengan nla ragam yang dhaslkan oleh penduga, sedangkan keakuratan penduga dapat dukur dengan nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE). Keteltan dan keakuratan tersebut dapat dcapa salah satunya adalah dengan mengambl ukuran contoh yang mencukup untuk melakukan pendugaan. Pada suatu surve berskala besar atau nasonal, serngkal ukuran contoh yang dambl terlalu sedkt, terutama surve yang dlakukan pada area kecl. Suatu area dsebut kecl apabla area tersebut merupakan bagan dar wlayah populas bak berdasarkan geograf, ekonom, sosal budaya, ataupun yang lannya (Rao 003). Menurut Ramsn et al. (001), pendugaan langsung pada suatu area kecl merupakan penduga tak bas tetap memlk ragam yang besar karena dperoleh dar ukuran contoh yang kecl. Pendugaan pada area kecl (small area estmaton, SAE) merupakan salah satu upaya untuk menngkatkan keakuratan, yatu dengan menggunakan pendugaan secara tdak langsung (ndrect estmaton). Pendugaan parameter dalam area kecl dapat ddekat dengan dua jens metode, yatu metode berbass model (model based estmator) dan metode berbass rancangan (desgn based estmator). Pendugaan dengan metode berbass model artnya menduga parameter suatu area yang ddasarkan nformas yang berhubungan dengan parameter, dmana nformas tersebut berasal dar area yang sama, dar area lan dar surve yang sama dan dar area dluar surve yang dlakukan. Sedangkan pendugaan dengan metode berbass rancangan dlakukan berdasarkan data contoh dar area tempat surve dlakukan. Salah satu metode yang termasuk dalam metode n adalah pendugaan langsung (drect estmator). Beberapa metode yang tergolong dalam metode berbass model adalah metode Emprcal Bayes (EB), Emprcal Best Lnear Unbased Predctons (EBLUP), dan Herarchcal Bayes (HB). Peneltan n akan membahas lebh lanjut mengena metode EB dan EBLUP. Metode EB merupakan metode pendugaan parameter pada area kecl yang ddasarkan pada model Bayes. Pada metode EB dgunakan pendekatan jackknfe yang dpaka untuk mengoreks bas akbat adanya pendugaan pada parameternya. Metode EBLUP dlahrkan dar metode pendugaan BLUP. Pada metode BLUP dasumskan komponen ragam dketahu. Namun dalam kenyataannya, komponen ragam sult untuk dketahu sehngga dperlukan pendugaan terhadap komponen ragam melalu data contoh. Metode EBLUP mensubsttus komponen ragam yang tdak dketahu n ke dalam penduga BLUP (Sae & Chambers 003). Penerapan pendugaan parameter bak melalu pendugaan langsung, EB dan EBLUP dalam peneltan n akan menggunakan data SUSENAS dengan memanfaatkan peubah pendukung (auxlary varable) yang bersumberkan dar data PODES. Tujuan Tujuan dar peneltan n adalah membandngkan hasl penggunaan metode langsung, EB dan EBLUP dalam menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan d kota Bogor. TINJAUAN PUSTAKA Pengeluaran per kapta Menurut Badan Pusat Statstk (BPS), pengeluaran per kapta menunjukkan besarnya pengeluaran setap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Rumah tangga dalam defns n adalah sekelompok orang yang mendam sebagan atau seluruh bangunan fsk dan basanya tnggal bersama serta makan dar satu dapur (BPS 003). Dalam satu rumah tangga bsa terdr dar satu, dua, atau lebh kepala keluarga. Pengeluaran per kapta basa drumuskan sebaga berkut: p y = q dmana: y = pengeluaran per kapta p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga Pendugaan Area Kecl Suatu area dsebut kecl apabla contoh yang dambl pada area tersebut tdak mencukup untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasl dugaan yang akurat (Rao 003). Pendugaan area kecl merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menduga parameter pada area kecl dengan memanfaatkan nformas dar luar area, dar

10 dalam area tu sendr, dan dar luar surve (Longford 005). Pendugaan pada area kecl merupakan salah satu upaya untuk menngkatkan keakuratan, yatu dengan menggunakan pendugaan secara tdak langsung. Pendugaan tdak langsung dapat dlakukan dengan memanfaatkan peubah-peubah tambahan dalam menduga parameter. Peubah-peubah pendukung tersebut dapat berupa nformas tambahan yang ddapatkan dar area lan yang serupa, surve terdahulu yang dlakukan d daerah yang sama, atau peubah yang lan yang berhubungan dengan peubah yang ngn dduga. Pendugaan tdak langsung pada area kecl memlk beberapa keuntungan, yatu memlk dugaan yang optmal, memperoleh model vald yang berasal dar data contoh, dan dapat menjelaskan berbaga macam model berdasar pada respon alam suatu peubah dan kekomplekan struktur data (Rao 003). Proses pendugaan pada suatu area atau subpopulas dapat dbag menjad dua macam, yatu: 1. Penduga Berbass Rancangan Rao (003) menyebutkan bahwa pendugaan pada metode berbass rancangan merupakan pendugaan pada suatu area berdasarkan data contoh dar area tersebut. Pada proses pendugaan tersebut dapat dgunakan nformas tambahan (auxlary nformaton) untuk menduga parameter yang menjad perhatan. Pendekatan yang dgunakan pada proses pendugaan n adalah pendekatan berbass rancangan. Pada pendugaan n dasumskan tdak terjad galat pengukuran.. Penduga Berbass Model Pendugaan pada metode berbass model merupakan pendugaan pada suatu area dengan cara menghubungkan nformas pada area tersebut dengan area lan melalu model yang tepat. Hal n berart bahwa dugaan tersebut mencakup data dar area lan (Kurna & Notodputro 006). Penduga tdak langsung berdasarkan model area kecl (small area model) dkatakan sebaga penduga berbass model (Rao 003). Ramsn et al. (001) menyatakan bahwa penduga tdak langsung yang dperoleh dengan memanfaatkan nformas peubah lan yang berhubungan dengan parameter yang damat serng dsebut sebaga penduga berbass model. Metode pendugaan yang termasuk dalam penduga berbass model adalah metode EB, EBLUP, dan HB. Penduga Langsung Penduga langsung merupakan penduga berbass rancangan dan hanya dapat dgunakan jka semua area dalam suatu populas dgunakan sebaga contoh (Rao 003). Penduga langsung menggunakan nla dar peubah yang menjad perhatan hanya pada perode waktu dan unt contoh pada area yang menjad perhatan (Ramsn et al. 001). Data contoh dar suatu surve dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan langsung yang dapat dpercaya bag suatu area besar. Ramsn et al. (001) menyebutkan bahwa nla hasl pendugaan langsung pada suatu area kecl merupakan penduga tak bas meskpun memlk ragam yang besar dkarenakan dugaannya dperoleh dar ukuran contoh yang kecl. Penduga Sntetk Gonzalez (1973) dalam Rao (003) menyebutkan bahwa suatu penduga dsebut sebaga penduga sntetk apabla suatu penduga langsung yang dperoleh dar suatu surve contoh untuk area besar, dgunakan untuk mendapatkan pendugaan tak langsung bag area kecl dengan mengasumskan bahwa area kecl tersebut memlk karakterstk yang sama dengan area besar. Penduga sntetk dalam pendugaan area kecl dapat dgunakan dalam menduga nla respon pada area lan yang tdak dsurve dengan mengasumskan area tersebut memlk karakterstk yang sama dengan area yang telah dduga. Model Area Kecl Dalam pendugaan area kecl terdapat dua jens model dasar yang dgunakan, yatu basc area level model dan basc unt level model (Rao 003). 1. Basc area level model Merupakan model yang ddasarkan pada ketersedaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, msalkan x =(x 1,,x p ) T dengan parameter yang akan dduga adalah θ yang dasumskan mempunya hubungan dengan x. Data pendukung tersebut dgunakan untuk membangun model θ = x T β + b v, dengan =1,..,m dan v ~ N(0, σ v), sebaga pengaruh acak yang dasumskan menyebar normal. Kesmpulan mengena θ, dapat dketahu dengan mengasumskan bahwa model penduga langsung y telah terseda, yatu: y = θ + e, dengan = 1,...,m dan samplng error e ~ N(0, σ e), dengan σ e dketahu.

11 3 Kemudan kedua model tersebut dgabung sehngga ddapatkan model gabungan: y = x T β + b v + e, dengan =1,..,m dan b dketahu bernla postf konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dar model lner campuran (general lnear mxed model).. Basc unt level model Merupakan suatu model dmana data-data pendukung yang terseda bersesuaan secara ndvdu dengan data respon, msal x j =(x j1,..,x jp ) T sehngga ddapatkan suatu model regres tersarang y j = x T j β + v + e j, dengan = 1,..,m; j = 1,..,N, v ~ N(0, σ v) dan e ~ N(0, σ e). Sae dan Chambers (003) mengemukakan dua de utama dalam mengembangkan model untuk SAE yatu (1) asums bahwa keragaman d dalam subpopulas peubah respon dapat dterangkan seluruhnya oleh hubungan keragaman yang bersesuaan pada nformas tambahan, dsebut model pengaruh tetap (fxed effect), () asums keragaman spesfk subpopulas tdak dapat dterangkan oleh nformas tambahan dan merupakan pengaruh acak subpopulas (random effect). Gabungan dar kedua asums tersebut membentuk model pengaruh campuran (mxed model). Namun, kelemahan terjad jka model yang dbuat tdak merepresentaskan konds sebenarnya (Bredt 001). Metode Emprcal Bayes (EB) Metode Emprcal Bayes (EB) merupakan metode pendugaan parameter pada area kecl yang ddasarkan pada metode Bayes. Dalam metode Bayes, sebaran posteror yang dgunakan untuk parameter yang damat dnotaskan dengan f(θ y,β,σ v) dengan asums β dan σ v dketahu. Sedangkan pada metode EB, nferensa yang dperoleh ddasarkan pada dugaan sebaran posteror dar θ dengan memasukkan nla dugaan β dan σ v yatu f(θ y, ˆ β, ˆv σ ). Model Fay dan Herrot (1979) untuk model basc area level adalah: y = x T β + v + e dengan v ~ N(0, σ v) dan e ~ N(0, σ e), dmana v dan e salng bebas. β dan σ v tdak dketahu sedangkan σ e dasumskan dketahu (Kurna & Notodputro 006). Msal σ v dan σ e dsmbolkan dengan A B dan D, selanjutnya θˆ merupakan penduga Bayes untuk θ, dengan mengkut model Bayes: (a) y θ ~ N(θ, D ) (b) θ ~ N(x T β, A) adalah sebaran pror untuk θ dan = 1,...,m. Model Bayes tersebut dapat djelaskan oleh: f(y θ ) = 1 1 exp ( y θ) dan π D D π(θ ) = 1 1 T exp ( θ x β) dan π A A m f(y,θ β,a) = 1 1 exp ( y θ) = 1 π D D 1 1 T exp ( θ x β) π A A untuk y = (y 1, y,.., y m ) T dan θ = (θ 1, θ,.., θ m ) T. Fungs eksponensal tanpa faktor (-1/) dar f(y, θ β, A) dapat dlhat sebaga berkut: 1 1 = T ( y θ) + ( θ x β) D A = 1 1 T T ( y yθ + θ ) + ( θ θx β + ( x β) D A ) T = 1 1 y x β * + θ + θ + a D A D A T y x β 1 1 θ θ + + D A D A = T 1 1 y x β 1 1 * a D A D A D A + T y x β 1 1 x + + D A D A T = 1 1 y x β θ a D A D A D A * dengan a adalah konstanta dan bebas dar θ. 1 (θ y,β,a) ~N T Ay + Dx β 1 1, + A+D D A (θ y,β,a) ~ N T A T AD x β + ( y x β), A+D A+D Berdasarkan formula tersebut maka akan dperoleh suatu penduga: ˆB θ = E(θ y, β, A) = x T β + (1- B ) (y - x T β), dengan B = D /(A + D ) MSE ( θ ) = Var(θ y, β, A) = AD /(A + D ) B ˆ Metode pendugaan yang dapat dgunakan dalam menduga parameter A adalah metode momen, mnmum varance quadratc unbased estmaton (MIVQUE), maxmum lkelhood (ML), dan restrcted/resdual maxmum lkelhood (REML). Sedangkan parameter β dapat dduga dengan metode momen dan weghted least square (WLS). *

12 4 Jka A dan β dduga, maka akan dperoleh suatu penduga emprcal Bayes: ˆEB T ˆ (1 B ˆ T θ = x β + )( y ˆ x β) dengan ˆB D (A+D ˆ = + ) Berdasarkan metode Bayes maka dperoleh: EB MSE( ˆ θ ) Var(, ˆ, A)=AD ˆ ˆ / (A+D ˆ = θ y β ) Adanya pendugaan pada nla A dan β mengakbatkan penduga bersfat bas. Hal tersebut dapat dkoreks dengan menggunakan pendekatan jackknfe (Jang, Lahr, dan Wan (00) dalam Rao 003) maupun dengan pendekatan bootstrap (Butar dan Lahr (003) dalam Rao 003). Metode EB juga dapat daplkaskan dalam pemodelan data bner. Pendekatan Jackknfe Pendekatan jackknfe dperkenalkan oleh Tukey (1958) dan kemudan berkembang menjad suatu metode yang dapat dgunakan untuk mengoreks bas suatu penduga. Pendekatan jackknfe merupakan salah satu metode yang serng dgunakan dalam surve karena konsepnya yang sederhana. Prosedur yang dlakukan dalam pendekatan Jackknfe adalah dengan menghapus pengamatan ke- dmana =1,,.,m. Tahapan-tahapan untuk menghtung nla EB MSE ( ˆ θ ) adalah sebaga berkut: (a) htung nla M 1 dengan rumus: m m-1 M1 = g1 ( sv) g1 ( sv( u) ) g1 ( s ) m v u= 1 Nla g ( 1 s v ( u ) ) dperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada hmpunan data g1 ( s v ) dan u = 1,,...,m. (b) htung nla M dengan rumus: m m-1 ( ) ( ) EB EB M ˆ ˆ = θ( u) θ m u= 1 EB dmana ( ) dperoleh dengan menghapus ˆ θ ( u ) pengamatan ke-u pada hmpunan data ˆEB θ. (c) htung nla MSE dengan rumus sebaga berkut: ˆEB MSE θ = M + M ( ) Metode Emprcal Best Lner Unbased Predctons (EBLUP) Best Lner Unbased Predcton (BLUP) merupakan suatu pendugaan parameter yang memnmumkan MSE dantara kelas-kelas pendugaan parameter lner tak bas lannya (Kurna & Notodputro 006). BLUP dhaslkan dengan asums bahwa komponen 1 ragam telah dketahu. Namun dalam prakteknya, komponen ragam tdak dketahu. Oleh karena tu, dperlukan pendugaan terhadap komponen ragam tersebut melalu data contoh. Metode EBLUP mensubttus komponen ragam yang tdak dketahu n dengan penduganya (Sae & Chambers 003). Model dasar dalam pengembangan pendugaan area kecl ddasarkan pada bentuk model lner campuran sebaga berkut: y = Xβ + Zv + e dengan X adalah matrks berukuran nxp dan Z matrks berukuran nxq, sedangkan β merupakan pengaruh tetap dan v merupakan pengaruh acak dmana e ~ N(0, D) serta v ~ N(0, A). A dan D merupakan komponen ragam yang tdak dketahu dan bsa dduga dar data dmana A = σ v dan D = σ e (Rao 003). Nla harapan y jka v dketahu adalah E(y v) = Xβ+Zv, dengan ragam D. Dar persamaan model lner campuran datas dapat dketahu bahwa dstrbus margnal bag y adalah menyebar normal dengan nla tengah Xβ dan ragam V = D + ZAZ T sehngga logkemungknan bag (β, θ) untuk θ = (σ v, σ e) adalah: Log L(β,θ) = -1/ log V - 1/ (y Xβ) T V -1 (y - Xβ) jka θ fxed (tetap) maka penduga bag β merupakan penyelesaan dar: (X T V -1 X)β = X T V -1 y yang tdak lan adalah penyelesaan melalu generalzed atau weghted least square (WLS). Log-kemungknan untuk seluruh parameter (β,θ,v) adalah sebaga berkut: L(β,θ,v)=p(y v)p(v). Berdasarkan persamaan tersebut datas dan v ~ N(0, A), maka: Log L(β,θ v) = -1/ log D - 1/ (y - xβ - Zv) T D -1 (y Xβ - Zv) 1/ log A - 1/ v T A -1 v untuk (β,θ) dketahu maka ddapatkan turunan persamaan log L(β,θ,v) terhadap v adalah sebaga berkut: dlogl ZD T 1 ( y-x -Z v) A = β 1 v dv dan penduga bag v merupakan penyelesaan dar: (Z T D -1 Z+A -1 )v=z T D -1 (y Xβ). Fay dan Herrot (1979) secara umum menggunakan persamaan y = Xβ + Zv + e dengan Z hanya mengandung ntersep. Hal tersebut berart model hanya melput

13 5 pengaruh acak area. Penduga tersebut kemudan dkenal sebaga BLUP. ˆBLUP ˆ θ = θ y σ ( v ) = T A T x β + ( y x β ) A+D Ghosh dan Rao (1994) dalam Kurna dan Notodputro (005) mengemukakan bahwa MSE( ˆBLUP θ ) =g1(a) + g (A), dengan g 1 (A) = Var(θ y, β, A) = AD /(A + D ) dan g (A) = (D ) T T 1 1 /(A + D )[ X ( X V X) X ]. Jka A dduga menggunakan metode ML, REML, ataupun momen sehngga dengan mensubttus β oleh ˆ β dan A oleh Aˆ terhadap penduga BLUP ( θˆblup ), maka akan dperoleh suatu penduga baru, yatu: ˆEBLUP θ = ˆ θ y Aˆ ( ) Â Â+D = T T x β + ( y x β ) Ddefnskan MSE dar θˆeblup adalah sebaga berkut: EBLUP EBLUP MSE( ˆ θ ) E( ˆ = θ θ) = ˆEBLUP Var( ˆEBLUP θ ) + [Bas( θ )] persamaan tersebut dapat durakan menjad: EBLUP BLUP EBLUP BLUP MSE( ˆ θ ) MSE( ˆ ) E( ˆ = θ + θ ˆ θ ) Prasad dan Rao (1990) dalam Rao (003) menggunakan ekspans deret Taylor untuk menduga MSE ( θˆeblup ) sehngga dperoleh: MSE( ˆEBLUP θ )= g (A)+g ˆ (A)+g ˆ (A) ˆ 1 3 ˆ m dengan ˆ D g ˆ ˆ 3 (A) = (A+D ) ˆ ˆ 3 m(a+d) = 1 BAHAN DAN METODE Bahan Sumber data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data SUSENAS 005 dengan nformas data berbass rumah tangga serta PODES 006 sebaga sumber data peubah pendukung. Peubah respon yang menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengeluaran per kapta pada desa/kelurahan d kota Bogor. Peubah pendukung x yang danalss adalah sebanyak 10 peubah, dantaranya: x 1 = Persentase keluarga pertanan. x = Persentase jumlah pra KS dan KS1. x 3 = Persentase jumlah penerma "kartu sehat/kartu program kesehatan masyarakat mskn" =1th. x 4 = Persentase jumlah surat mskn dkeluarkan dalam setahun terakhr. x 5 = Persentase jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel. x 6 = Jumlah toko/warung kelontong. x 7 = Jumlah bank umum (kantor pusat/cabang/capem). x 8 = Jumlah koperas. x 9 = Jumlah penduduk. x 10 = Jumlah keluarga. Peubah respon dperoleh dar data SUSENAS sedangkan peubah pendukung berasal dar data PODES. Metode Tahapan-tahapan yang dlakukan pada peneltan n adalah: 1. Penyapan data dlakukan dengan memlh gugus data kota Bogor dar kumpulan data SUSENAS 005 dan PODES Menghtung pendugaan langsung terhadap pengeluaran per kapta desa/kelurahan kota Bogor menggunakan proc means pada SAS berdasarkan data SUSENAS Memlh peubah pendukung yang mempengaruh pengeluaran per kapta pada beberapa desa d kota Bogor. 4. Penerapan metode EB. () Melakukan pendugaan A dengan metode REML pada proc mxed pada SAS dan β dengan metode WLS. () Menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan kota Bogor. () Menghtung MSE ( ˆEB θ ) dengan konsep jackknfe. (v) Menghtung nla RRMSE ( ˆEB θ ). 5. Penerapan metode EBLUP. () Melakukan pendugaan A dengan metode REML pada proc mxed pada SAS dan β dengan metode WLS. () Menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan kota Bogor. () Menghtung MSE( θˆeblup ). (v) Menghtung nla RRMSE( θˆeblup ). 6. Membandngkan hasl pendugaan metode EB dan EBLUP berdasarkan nla Relatve Root Mean Squared Error (RRMSE). Formula bag RRMSE adalah sebaga berkut: MSE( ˆ ˆ θ ) RRMSE( θ )= x100% ˆ θ Software yang dgunakan pada peneltan n adalah Mcrosoft Offce Excel 003, Mntab 14, dan SAS 9.1.

14 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Langsung Pengeluaran per Kapta Pengeluaran per kapta dcar dengan membag jumlah pengeluaran makanan dan bukan makanan rumah tangga dbag dengan jumlah anggota rumah tangga dengan umur datas 5 tahun. Hasl dar pendugaan langsung tersebut berupa pengeluaran per kapta pada masng-masng desa/kelurahan yang tersurve d kota Bogor. Penghtungan pengeluaran per kapta dlakukan terhadap 37 desa/kelurahan pada kota Bogor dengan banyaknya contoh pada masng-masng desa/kelurahan adalah 16 rumah tangga kecual pada desa Kedung Halang sebanyak 15 rumah tangga dan desa Kedung Badak sebanyak 3 rumah tangga. Dar hasl pendugaan langsung sepert yang tertera pada Lampran 1, dapat dketahu bahwa desa Pabaton memlk pengeluaran per kapta palng tngg. Eksploras Data Pengeluaran per kapta desa/kelurahan kota Bogor sepert yang tertera pada Lampran 1, menunjukkan bahwa pengeluraran per kapta desa-desa tersebut cukup beragam. Hal tersebut dtunjukkan dengan nla koefsen keragaman yang cukup besar yatu 60.98%. Tabel 1 Nla Statstk Pengeluaran per kapta (x Rp ,00). Statstk Pengeluaran per kapta Rataan SE Rataan Koef.keragaman Mnmum Medan 3.67 Maksmum Gambar 1 memperlhatkan terdapat tga ttk nla pengeluaran per kapta yang berada d luar kotak. Tga ttk tersebut adalah desa Pabaton, desa Kebon Kelapa, dan desa Sndangbarang. Desa-desa tersebut memlk pengeluaran per kapta yang lebh besar dbandngkan dengan desa/kelurahan yang lan. Ragam samplng error (D ) dugaan pengeluaran per kapta ddapatkan dengan membag ragam dengan banyaknya contoh (s /n ). Nla ragam D dapat dduga secara langsung dar data. Hasl ragam samplng error (D ) dugaan pengeluaran per kapta dapat dlhat pada Lampran 1. Pengeluaran per kapta (x Rp ,-) Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Gambar 1 Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung. Pemlhan peubah-peubah pendukung yang dasumskan mempengaruh pengeluaran per kapta dlakukan dengan melakukan eksploras terhadap data menggunakan dagram pencar dan nla korelas Pearson yang tersaj pada Lampran. Peubah-peubah pendukung yang dplh adalah sebanyak 10 peubah. Dagram pencar dan nla korelas Pearson bag data peubah-peubah pendukung menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan pengeluaran per kapta. Hasl dar nla korelas Pearson menunjukkan bahwa terdapat 4 peubah yang memlk korelas yang cukup kuat dengan pengeluaran per kapta. Peubah-peubah tersebut adalah persentase jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, jumlah bank umum (kantor pusat/cabang/capem), dan jumlah koperas. Dar nla korelas yang ddapat bsa dketahu bahwa pengeluaran per kapta berhubungan postf dengan keempat peubah tersebut. Berdasarkan hasl yang dtunjukkan oleh dagram pencar dan nla korelas Pearson maka peubah-peubah tersebut dapat dgunakan untuk menggambarkan pengeluaran per kapta pada beberapa desa/kelurahan d kota Bogor. Pendugaan Parameter dengan Metode EB Pendugaan parameter dlakukan terhadap 4 peubah penjelas hasl dar eksploras data dan ddapatkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap pengeluaran per kapta, yatu persentase jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel dan jumlah toko/warung kelontong sepert yang tertera pada Lampran 3. Dugaan parameter keragaman antar desa, A, ddapatkan dengan menggunakan metode

15 7 REML. Sedangkan dugaan parameter β ddapatkan dengan menggunakan metode WLS. Nla A yang ddapatkan adalah Sedangkan nla parameter β yang ddapatkan adalah sebaga berkut: Tabel Nla Dugaan Parameter Beta. x Beta duga x x x Nla MSE yang dperoleh dar metode EB memlk bas dkarenakan pendugaan pada parameternya sehngga dlakukan koreks dengan menggunakan pendekatan jackknfe. Hasl penghtungan metode EB dengan pendekatan jackknfe dapat dlhat pada Lampran 4. Pengeluaran per kapta (x Rp ,-) Plot of RRMSE Drect, RRMSE EB_Jackknfe Index Gambar Perbandngan nla RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknfe. Gambar memperlhatkan bahwa metode EB pendekatan jackknfe menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan hasl pendugaan langsung. Namun terdapat satu nla RRMSE metode EB pendekatan jackknfe yang lebh besar dbandngkan hasl pendugaan langsung yatu desa Pabaton. Secara umum pendugaan pengeluaran per kapta pada area kecl dengan menggunakan metode EB pendekatan jackknfe menghaslkan dugaan dengan tngkat akuras dan press yang lebh bak dbandngkan dengan hasl pendugaan langsung. Hal tersebut dapat dketahu dar nla RRMSE penduga langsung dan penduga EB pendekatan jackknfe sepert yang tertera pada Lampran 4. Oleh karena tu, dapat dkatakan bahwa hasl pendugaan metode EB pendekatan jackknfe dapat memperbak hasl pendugaan langsung. Berkut dsajkan tabel nla statstk RRMSE antara penduga Varable RRMSE Drect RRMSE EB_Jackknfe langsung dengan metode EB pendekatan jackknfe. Tabel 3 Perbandngan nla statstk RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknfe. Statstk RRMSE Dugaan Langsung RRMSE EB_Jackknfe Rataan SE Rataan Mnmum Kuartl Medan Kuartl Maksmum Pendugaan Parameter dengan Metode EBLUP Metode EBLUP menggunakan metode pendugaan parameter yang sama dengan metode EB pendekatan jackknfe dalam menduga parameter keragaman antar desa (A) dan parameter β sehngga hasl dugaan parameter yang ddapatkan adalah sama. Pendugaan pengeluaran per kapta pada metode EBLUP menghaslkan nla yang sama dengan nla pendugaan yang dhaslkan metode EB pendekatan jackknfe. Hal n dkarenakan hasl dugaan metode EB pendekatan jackknfe dentk dengan dugaan yang dhaslkan oleh metode EBLUP (Lampran 4). Pengeluaran per kapta (x Rp ,-) Plot of RRMSE Drect, RRMSE EBLUP Index Varable RRMSE Drect RRMSE EBLUP Gambar 3 Perbandngan nla RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EBLUP. Gambar 3 memperlhatkan bahwa metode EBLUP menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan hasl pendugaan langsung kecual pada desa Pabaton, desa Kebon Kelapa, desa Sndangbarang, dan desa Kedung Badak. Secara umum dapat dkatakan bahwa pendugaan pengeluaran per kapta dengan

16 8 menggunakan metode EBLUP menghaslkan dugaan dengan tngkat akuras dan press yang lebh bak dbandngkan dengan hasl pendugaan langsung. Hasl dugaan pengeluaran per kapta dan nla RRMSE metode EBLUP tersaj pada Lampran 4. Berkut dsajkan tabel nla statstk RRMSE antara penduga langsung dengan metode EBLUP. Tabel 4 Perbandngan nla statstk RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EBLUP. Statstk RRMSE Dugaan Langsung RRMSE EBLUP Rataan SE Rataan Mnmum Kuartl Medan Kuartl Maksmum Perbandngan Hasl Pendugaan Metode EB dan EBLUP Keakuratan pendugaan tdak langsung, menggunakan metode EB pendekatan jackknfe dan metode EBLUP dapat dlhat dar nla RRMSE yang dhaslkan. Nla RRMSE yang kecl menunjukkan bahwa suatu penduga memlk akuras yang bak. Perbandngan nla RRMSE metode EB pendekatan jackknfe dengan metode EBLUP dapat dlhat pada Lampran 4. Pengeluaran per kapta (x Rp ,-) Plot of RRMSE EB_Jackknfe, RRMSE EBLUP Index Gambar 4 Perbandngan nla RRMSE antara penduga EB jackknfe dan penduga EBLUP. Gambar 4 memperlhatkan bahwa ttk-ttk RRMSE metode EBLUP menunjukkan nla yang lebh tngg dbandngkan dengan metode EB pendekatan jackknfe. Akan tetap, perbedaan nla RRMSE d antara kedua metode tersebut tdak terlalu jauh Varable RRMSE EB_Jackknfe RRMSE EBLUP Gambar 5 memperlhatkan perbedaan nla RRMSE dar metode EB pendekatan jackknfe dengan metode EBLUP. Desa Batu tuls, desa Pabaton, dan desa Sndang barang memlk selsh RRMSE antara metode EB pendekatan jackknfe dengan metode EBLUP yang cukup besar yatu , , dan Selsh nla RRMSE yang bertanda postf menunjukkan bahwa metode EB pendekatan jackknfe memlk nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan metode EBLUP. Berdasarkan hal tersebut maka dapat dketahu bahwa metode EB pendekatan jackknfe menghaslkan nla dugaan yang lebh akurat dalam menduga pengeluaran per kapta dbandngkan dengan metode EBLUP Sels h nla RRMSE EB Jackknfe dan EB LUP Desa/ Kelurahan Selsh nla RRMSE Gambar 5 Selsh RRMSE metode EB pendekatan Jackknfe dan metode EBLUP. Meskpun selsh RRMSE antara kedua metode tersebut relatf kecl tetap hal tersebut cukup memperlhatkan bahwa metode EB pendekatan jackknfe menghaslkan nla dugaan yang lebh akurat dbandngkan metode EBLUP. Beberapa desa/kelurahan kota Bogor tdak tersurve pada SUSENAS 005. Dalam hal n konsep penduga sntetk dapat dgunakan untuk menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan yang tdak dsurve tersebut, dengan asums perlaku antar desa adalah sama. Hal n dtunjukkan dengan nla ˆ β yang sama. Pengeluaran per kapta dapat dhtung dengan menggunakan nla harapan dar model area kecl. Formula yang dgunakan adalah sebaga berkut: T yˆ ˆ = x β Sedangkan formula pendugaan MSE bag pengeluaran per kapta desa/kelurahan yang tdak dsurve adalah sebaga berkut: MSE( y ˆ ) = Var( x ˆ β )= T p= 0 x p Var( ˆp β )

17 9 Hasl pendugaan pengeluaran per kapta bag desa/kelurahan yang tdak dsurve pada SUSENAS 005 terdapat pada Lampran 5. KESIMPULAN Pendugaan area kecl pada pengeluaran per kapta menggunakan metode EB pendekatan jackknfe dan metode EBLUP memlk hasl yang lebh akurat dbandngkan dengan pendugaan langsung. Pendugaan dengan kedua metode tersebut dapat memperbak nla RRMSE pendugaan langsung walaupun datanya memlk ragam samplng error yang tdak homogen dan keragaman desa yang besar. Selsh RRMSE yang kecl antara pendugaan langsung dengan metode EB pendekatan jackknfe dan EBLUP dpengaruh oleh pemlhan peubah-peubah pendukung. Korelas yang kuat antara peubah respon dengan peubah-peubah pendukung dapat menghaslkan pendugaan tdak langsung yang lebh akurat. Metode pendugaan EB pendekatan jackknfe menghaslkan nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan dengan metode EBLUP dalam menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan d kota Bogor. SARAN Kajan lebh lanjut dperlukan dalam meyelesakan masalah pendugaan pada area kecl dengan memaka berbaga metode pendugaan area kecl. Pemlhan peubah pendukung pada pendugaan tdak langsung sebaknya berkatan erat dengan peubah respon dan dapat menggambarkan peubah respon dengan bak. Statstcal Assocaton, Vol. 74, p: Kurna, A & Notodputro, K. A Pendekatan General Lnear Mxed Model pada Small Area Estmaton. Forum Statstka dan Komputas, Oktober 005, Vol. 10 No., p:1-16. Kurna, A & Notodputro, K. A Penerapan Metode Jackknfe dalam Pendugaan Area Kecl. Forum Statstka dan Komputas, Aprl 006, Vol. 11 No.1, p:1-16. Longford, N. T Mssng Data and Small Area Estmaton: Modern Analytcal Equpment for the Survey Statstcan. New York: Sprnger Scence + Busness Meda, Inc. Ramsn, B et.al Unnsured Estmates by County: A Revew of Optons and Issues. ofhsrfq7.pdf. [4 Aprl 008] Rao, J. N. K Small Area Estmaton. New Jersey: John Wlley & Sons, Inc. Sae, A. & Chambers, R Small Area Estmaton: A Revew of Methods Based on the Applcaton of Mxed Models. S 3 RI Methodolog Workng Paper M03/16. Unversty of Southampton, UK. DAFTAR PUSTAKA [BPS]. Badan Pusat Statstka [4 Aprl 008] Bredt, F. J Small Area Estmaton for Natural Resource Survey. p/pps/bredt.msts.pdf. [4 Aprl 008] Fay, R. E. & Herrot, R. A Estmates of Income for Small Places: An Applcaton of James-Sten Procedures to Census Data. Journal of the Amercan

18 LAMPIRAN 10

19 11 Lampran 1 Hasl Pendugaan Langsung Pengeluaran per kapta (x Rp ,00). Kode Nama Desa N Y D RRMSE PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK CIBADAK KAYUMANIS KENCANA

20 1 Lampran Dagram pencar dan nla korelas peubah-peubah pendukung (x ). Scatterplot of Y vs x1, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 15 x1 x x3 x x5 x6 x7 x8 15 Y x9 x Korelas Nla Korelas P-Value Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x Pearson correlaton of Y and x x 1 = Persentase keluarga pertanan. x = Persentase Jumlah Pra KS dan KS1 x 3 = Persentase Jml penerma "kartu sehat/kartu program kes.masy.mskn" =1th x 4 = Persentase Jumlah surat mskn dkeluarkan dalam setahun terakhr x 5 = Persentase Jumlah keluarga yang berlangganan telpon kabel x 6 = Jumlah Toko/Warung kelontong x 7 = Jumlah Bank Umum (Kantor Pusat/Cabang/Capem) x 8 = Jumlah Koperas x 9 = Jumlah Penduduk x 10 = Jumlah Keluarga

21 13 Lampran (lanjutan). Correlatons: x1, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 x1 x x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x x x x x x x x x Cell Contents: Pearson correlaton P-Value

22 14 Lampran 3 Keluaran SAS bag Pendugaan Parameter. The SAS System The Mxed Procedure Model Informaton Data Set Dependent Varable Covarance Structure Estmaton Method Resdual Varance Method Fxed Effects SE Method Degrees of Freedom Method WORK.DUGAAN Y Varance Components REML Profle Model-Based Contanment Dmensons Covarance Parameters Columns n X 5 Columns n Z 1 Subjects 1 Max Obs Per Subject 19 Observatons Used 18 Observatons Not Used 1 Total Observatons 19 Iteraton Hstory Iteraton Evaluatons - Res Log Lke Crteron Convergence crtera met. Covarance Parameter Estmates Cov Parm Estmate A 0 Resdual Ft Statstcs - Res Log Lkelhood 81.0 AIC (smaller s better) 83.0 AICC (smaller s better) 83.3 BIC (smaller s better) 81.0

23 15 The SAS System The Mxed Procedure Soluton for Fxed Effects Standard Effect Estmate Error DF t Value Pr > t Intercept X X X X Type 3 Tests of Fxed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr > F X X X X

24 16 Lampran 4 Hasl Pendugaan Pengeluaran per kapta (x Rp ,00) dengan pendugaan langsung, pendugaan metode EB, dan pendugaan metode EBLUP serta nla RRMSE. Pendugaan Langsung EB pendekatan jackknfe EBLUP No Nama Desa Y MSE RRMSE Ŷ MSE RRMSE Ŷ MSE RRMSE 1 PAMOYANAN GENTENG HARJASARI CIPAKU BATUTULIS EMPANG CIKARET SINDANGRASA KATULAMPA BARANANGSIANG SUKASARI BANTARJATI TEGALGUNDIL TANAHBARU CIMAHPAR CIBULUH KEDUNGHALANG CIPARIGI BABAKANPASAR TEGALLEGA PABATON KEBONKELAPA PASIRMULYA PASIRJAYA GUNUNGBATU MENTENG CILENDEK BARAT SINDANGBARANG SITUGEDE SEMPLAK KEDUNGWARINGIN KEDUNGJAYA KEBONPEDES KEDUNGBADAK CIBADAK KAYUMANIS KENCANA

25 17 Lampran 5 Dugaan Pengeluaran per kapta untuk Desa tdak Tersurve. Kode Nama Desa Ŷ MSE RRMSE MULYAHARJA RANGGAMEKAR KERTAMAYA RANCAMAYA BOJONGKERTA MUARASARI PAKUAN LAWANGGINTUNG BONDONGAN SINDANGSARI TAJUR CILUAR PALEDANG GUDANG BABAKAN SEMPUR CIBOGOR PANARAGAN CIWARINGIN PASIRKUDA LOJI CILENDEK TIMUR MARGAJAYA BALUNGBANG JAYA BUBULAK CURUGMEKAR CURUG TANAHSAREAL SUKARESMI SUKADAMAI MEKARWANGI