LAPORAN PENELITIAN BIDANG ILMU TAHUN ANGGARAN 2010 DINAMIKA KUANTUM INTERAKSI DUA PARTIKEL; TELAAH INTERAKSI KUAT GAYA INTI

Transkripsi

1 LAPORAN PENELITIAN BIDANG ILMU TAHUN ANGGARAN DINAMIKA KUANTUM INTERAKSI DUA PARTIKEL; TELAAH INTERAKSI KUAT GAYA INTI Diajukan oleh: R Yosi Apian Sai, MSi

2 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA TAHUN

3 HALAMAN PENGESAHAN LAPORAN PENELITIAN Judul Penelitian : Dinamika Kuantum Inteaksi Dua Patikel; Telaah Inteaksi Kuat Gaya Inti Bidang Penelitian : Fisika Komputasi 3 Ketua Peneliti a Nama Lengkap dan Gela b NIP c Pangkat dan Golongan d Jabatan e Fakultas / Juusan / Podi f Bidang Keahlian g Alamat Kanto & Telpon : : : : : : : R Yosi Apian Sai, MSi Penata Muda Tk I / III b Asisten Ahli FMIPA / Pendidikan Fisika / Fisika Fisika Komputasi Juusan Pendidikan Fisika, FMIPA UNY Kaang Malang, Yogyakata 558, (74) pswt 7 4 Nama Anggota Peneliti : 5 Lama Penelitian : 6 (enam) bulan 6 Lokasi Penelitian : FMIPA UNY 7 Biaya yang Dipelukan : Rp4, (Empat Juta Rupiah) 8 Penilaian a Pelaksanaan kegiatan penelitian telah / belum sesuai dengan ancangan dalam poposal penelitian b Sistematika lapoan sudah dapat / belum sesuai dengan ketentuan yang belaku c Hal-hal lain sudah / belum memenuhi pesyaatan d Lapoan dapat / belum diteima Peneliti Yogyakata, 6 Desembe Mengetahui, BPP FMIPA UNY R Yosi Apian Sai, MSi NIP Sukiya, MSi NIP Mengetahui, Dekan Fakultas MIPA UNY D Aiswan NIP

4 BAB I PENDAHULUAN Lata Belakang Masalah Dalam inti, tejadi inteaksi nukleon-nukleon (dua nukleon atau lebih) yang dapat beupa inteaksi kuat, inteaksi elektomagnetik dan inteaksi lemah yang menentukan sifat-sifat atau peilaku inti meliputi fungsi keadaan, aas enegi dan bebeapa besaan mendasa lain Besaan-besaan tesebut dapat beupa besaan statis sepeti paitas, momentum sudut total, momen dwikutub magnet, momen catukutub listik dan lainlain, maupun besaan dinamis (yang tekait dengan waktu) sepeti poses peluuhan, eksitasi dan lain-lain Ketiga inteaksi ini besama-sama dengan inteaksi gavitasi dikenal sebagai inteaksi fundamental (Walet, 999; Muldes & Ubachs, 3; Basdevant, et al, 5) (( π π +, π ) ) Inteaksi dua nukleon dapat bewujud inteaksi poton-poton, neuton-neuton dan poton-neuton Pada inteaksi poton-neuton pada keadaan teikat dihasilkan inti bau yang disebut deuteon Deuteon meupakan sistem yang hanya memiliki satu keadaan teikat Deuteon tak memiliki keadaan teeksitasi Dalam inteaksinya, poton dan neuton mengalami poses yang disebut petukaan meson di antaa meeka Petukaan meson diusulkan oleh Yukawa pada tahun 935 yang dikenal sebagai Teoi Medan Meson Yukawa menyatakan bahwa tedapat patikel dengan paamete massa antaa massa elekton dan massa nukleon yang betanggung jawab atas adanya gaya inti Patikel tesebut dikenal sebagai pion (Webe & Ligteink, 5; Hanhat, 7, & Lingzhi, et al, 7) Pion dapat bemuatan atau netal, ketiganya membentuk tiplet isospin dengan T = Pion ini meupakan anggota kelompok patikel elemente beinteaksi kuat (hadon) yang mempunyai massa menengah dan secaa kolektif disebut meson; pion adalah singkatan dai π-meson (Wong, 99; Valdeama, & Aiola, 5; Basdevant, et al, 5) Dalam inti tejadi inteaksi nukleon-nukleon (dua nukleon atau lebih) yang dapat beupa inteaksi kuat, inteaksi elektomagnetik dan inteaksi lemah yang menentukan sifat-sifat atau peilaku inti meliputi fungsi keadaan, tingkat enegi dan bebeapa vaiabel lainnya Ketiga inteaksi tesebut besama-sama dengan inteaksi gavitasi

5 dikenal sebagai empat inteaksi fundamental Empat jenis inteaksi tesebut, ditemukan tejalin antaa patikel elemente dan dapat meneangkan poses yang dikenal dalam alam semesta dalam segala skala dan ukuan Inteaksi tesebut besama dengan patikel yang dipengauhinya, jangkauan aksinya, kekuatan elatifnya dalam situasi yang dapat dipebandingkan dalam Tabel Tabel Empat Inteaksi Pokok [Beise, 987] Inteaksi Patikel Yang Dipengauhi Jangkauan Petukaan Patikel Atuan Univesum Kuat Quak Gluon Quak mengikat menjadi bentuk 5 m nukleon Hadon Meson Nukleon mengikat menjadi Elektomagnetik bentuk atomik inti Patikel Foton Penentuan stuktu atom, bemuatan molekul, zat padat dan zat cai; adalah fakto yang penting dalam jagat aya Lemah Quak dan Boson Tansfomasi menengah dai Lepton 7 m Madya quak dan lepton; menolong dalam menentukan komposisi inti atom Gavitasional Semua Gaviton Penemuan matei menjadi planet, bintang dan patikel Menuut teoi Yukawa, setiap nukleon teus meneus memancakan dan menyeap pion yang menyebabkan inti atom tetap utuh meski ada gaya tolak-menolak nukleon yang membangun inti itu Inteaksinya haus cukup kuat namun jangkauannya sangat pendek dan tebatas Pion yang dipetukakan adalah beupa patikel vitual kaena tejadi dalam waktu yang sangat singkat sehingga massa nukleon tidak penah beubah Gaya taik-menaik nukleon yang membangun inti tejadi pada jaak yang agak jauh kaena jika tidak demikian, nukleon dalam inti akan menyatu dan Yukawa mendapatkan bahwa hal itu dapat dijelaskan menuut petukaan patikel (meson) antaa nukleon, dengan massa patikel yang dipetukakan sekita kali massa elekton α e V ( ) =λαλα λ Pemasalahan yang dikaji dai penelitian ini adalah bentuk potensial dan kuadat fungsi gelombang seta keteikatan paamete potensial Yukawa pada keadaan dasa Adapun bentuk potensial Yukawa adalah dengan dan adalah suatu paamete meupakan konstanta kopling yang menyatakan kekuatan elatif gaya elektomagnetik dai inteaksi nukleon-nukleon, dan meupakan jangkauan tependek

6 nukleon-nukleon dalam beinteaksi Adapun fenomena kitis yang dapat tejadi pada potensial Yukawa yaitu tekait dengan paamete konstantanya (Qian Luo, Yao Li and Koge, 5:) A Identifikasi Masalah Bedasakan lata belakang masalah dapat diidentifikasi pemasalahan yaitu: Adanya inteaksi dua nukleon, yaitu tanpa mengetahui jenis patikelnya Adanya kaitan paamete fisis dalam inteaksinya dalam potensial tetentu B Batasan Masalah Dalam penelitan ini, pemasalahan dibatasi pada pemecahan pesamaan Schödinge satu dimensi yang meupakan pesamaan difeensial ode dua pada keadaan dasa, L= C Rumusan Masalah Rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai beikut: Bagaimana memahami inteaksi dua nukleon tanpa mengetahui jenis patikelnya? Bagaimana kaitan paamete fisis dalam inteaksinya dalam potensial tetentu? D Tujuan Penelitian Tujuan dai penelitian ini adalah : Dapat memahami inteaksi dua nukleon tanpa mengetahui jenis patikelnya Dapat mempeoleh kaitan paamete fisis dalam inteaksi dalam potensial tetentu

7 + + + χ = Obj7 Obj8 Obj9 Obj BAB II KAJIAN PUSTAKA V( L L ( + ) ) Teoi stuktu inti bebeda dengan teoi stuktu atom, mengingat secaa pinsip tedapat pebedaan antaa gaya-gaya yang tejalin di antaa patikel-patikel penyusunnya Untuk menyelidiki gaya inteaksi pada patikel tetentu yang besifat sental dan bebas tehadap spin dan dapat dituunkan dai suatu enegi potensial yang besimeti bola sehingga keadaan stasione memiliki kuadat momentum sudut sebesa dengan L adalah bilangan bulat tak negatif (,,, ) tehadap pusat gaya, baik untuk sistem atom maupun inti, digunakan pesamaan gelombang Schödinge adial untuk keadaan stasione beenegi E yang belaku untuk sistem mikoskopis tanpa spin, L( L ) V ( ) χ ( ) = E ( ) () dengan adalah massa teeduksi pasangan patikel m dan M; dan meupakan bagian adial fungsi gelombang patikel yang begeak dengan nomalisasi d m d m m χ mm ( ( m + ) M ) χ ( ) d = yang dalam fungsi gelombang geak m elatif tehadap M beikut yang menghasilkan penyelesaian dengan, dan ()

8 Obj Obj Obj3 Obj4 Obj5 (3) dan yang memenuhi pes () Fungsi sudut memenuhi pes (3) meupakan fungsi hamonik bola Dalam potensial besimeti bola yang ditimbulkan oleh patikel M yang bejaak dai m; L dinamakan bilangan kuantum geak obital m tehadap M yang nilainya beupa bilangan bulat positif atau nol; E meupakan enegi elatif intenal sistem Dalam inti tejadi inteaksi anta nukleon-nukleon penyusunnya Jika nukleon-nukleon tesebut adalah poton-poton yang didekatkan, secaa elektostatis poton-poton dalam inti atom akan beusaha saling menjauhkan dii kaena adanya pengauh gaya tolak menolak Coulomb (gaya elektostatis) yang akan makin besa jika jaak poton-poton makin dekat Fakta lain menunjukkan bahwa poton-poton seolah-olah menyatu dan teikat besama dengan sangat kuat pada jaak yang sangat dekat (sekita,4 fm), yang mana secaa elektostatis poton-poton tidak mungkin menyatu Apapun yang mengikat poton-poton tesebut menjadi sebuah inti, menuut paa fisikawan ada gaya yang sangat kuat dan jauh lebih besa dibanding gaya tolak elektostatik yang menentangnya Gaya tesebut dinamakan gaya inti (gaya kuat) [Yusman Wiyatmo, 6] Gaya inti dinamakan gaya kuat (stong foce) kaena gaya ini meupakan gaya paling kuat dai semua gaya yang diketahui Gaya inti (stong foce) memiliki jangkauan sangat pendek, yaitu hanya sejauh ukuan inti (sekita,4 fm) Pada jaak lebih dai,4 fm gaya ini akan melemah dan akhinya menjadi nol Sehingga ketika kedua poton tepisah agak jauh, yang ada hanya gaya tolakan elektostatik Coulomb, sementaa gaya nuklinya benilai nol Untuk itu paa ahli fisika mengusulkan teoi tentang gaya inti, yaitu gaya taik menaik antaa patikel penyusun inti dengan sifat-sifat : Gaya inti tidak disebabkan oleh muatan patikel atau bukan meupakan gaya listik Gaya haus sangat kuat atau haus jauh lebih besa dai pada gaya elektostatis 3 Gaya inti meupakan gaya dekat atinya gaya ini hanya bekeja jika kedua patikel dalam inti cukup dekat (beada pada jaak tetentu sekita -5 m) Jika gaya

9 inti bekeja juga sampai jaak yang jauh, maka seluuh patikel di jagad aya akan bekumpul menjadi satu, sesuatu yang belum penah tejadi 4 Gaya inti tidak bekeja pada jaak yang sangat dekat sekali, kaena pada keadaan ini akan beubah menjadi gaya tolak Jika gaya inti bekeja juga pada jaak yang sangat dekat, maka semua neuton akan menjadi satu 5 Gaya inti antaa dua patikel tidak tegantung pada jenis patikelnya Atinya gaya inti tejadi pada poton-poton, poton-neuton, dan neuton-neuton [Yusman Wiyatmo, 6] Model yang behasil menjelaskan asal usul gaya bejangkauan pendek ini adalah model gaya tuka (exchange foce) atau dalam inteaksinya poton dan neuton mengalami poses petukaan meson (π-meson) di antaa meeka Petukaan meson diusulkan oleh Yukawa pada tahun 935 yang dikenal sebagai Teoi Medan Meson Menuut model ini, neuton memancakan sebuah patikel dan sekaligus menaiknya dengan gaya yang sangat kuat Jika patikel tadi menghampii poton, ia akan tetaik pula oleh poton dengan suatu gaya taik yang sangat kuat Poton kemudian memancakan sebuah patikel yang dapat diseap oleh neuton Kaena poton dan neuton masing-masing menaik patikel yang dipetukakan tesebut dengan gaya taik yang kuat, maka meeka seakan saling taik menaik Yukawa menyatakan bahwa tedapat patikel dengan paamete massa antaa massa elekton dan massa nukleon yang betanggung jawab atas inteaksi nukleonnukleon penyusun inti atau adanya gaya inti (a) Gaya Tolak Yang Timbul Kaena Petukaan Patikel

10 Obj6 (b) Gaya Taik Yang Timbul Kaena Petukaan Patikel Gamba Gaya Taik Dan Tolak Keduanya Dapat Timbul Kaena Petukaan Patikel [Beise, 987] Secaa umum, bentuk potensial Yukawa dapat ditulis secaa sedehana sebagai αα α = Obj7 dengan λ dan masing-masing menunjukkan kuat dan jaak gaya inti Adapun fenomena kitis yang dapat tejadi pada potensial Yukawa yaitu tekait dengan paamete konstantanya Untuk, potensial Yukawa dapat teeduksi menjadi potensial Coulomb dan mempunyai jumlah enegi ikat tak tehingga Pada, tidak ada inteaksi pada sistem atau sistem beada pada keadaan bebas Sedangkan, potensial Yukawa dalam kedaan yang sangat bebeda dengan potensial Coulomb, kaena mempunyai jumlah enegi ikat yang tebatas Ketika sangat besa enegi ikat hilang [Xiang Qian Luo etal, 5] (3)

11 BAB III METODE PENELITIAN Dengan menggunakan analisa dimensi yang betujuan menyedehanakan poses pehitungan secaa numeik, maka pelu dibuat vaiabel-vaiabel tak bedimensi Pesamaan Schodinge adial untuk keadaan stasione beenegi E yaitu, (4) dengan dan Langkah petama yang haus dilakukan adalah dengan penskalaan, yaitu dengan menganggap pesamaan Schödinge dalam bentuk tak bedimensi, (5) dalam komputasi, besaan yang akan dicai adalah dan yang meupakan besaan tidak bedimensi dalam inteval Selanjutnya, pesamaan difeensial ode dua dai pesamaan Schödinge satu dimensi ode dua diubah menjadi pesamaan aljaba simultan, yaitu, (6) dengan i =,, 3,, (N-) dan pesamaan aljaba simultan tesebut juga dapat dibuat dalam bentuk matik tidiagonal dengan mengingat syaat batas awal dan akhi sama dengan (7) ( ) ) ( ) ( ) ( = + U E m d d ( ) ( ) ( ) m V U + + = e V α λ = ) ( ( ~ ) * ~ ) ( ~ ~ * ~ ( ~ ) = + + m E V E m E d d E ~ ) ~ ( [ ] [ ] =,, a b a ( ) i i i i i i A λ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = N N N B A A A

12

13 Obj4 Obj4 Obj43 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A Hasil Penelitian Pada penelitian ini dipeoleh bebeapa hasil sebagai beikut : Kaakteistik dan kuadat fungsi gelombang potensial Yukawa pada keadaan dasa Hasil penelitian penggambaan kaakteistik dan kuadat fungsi gelombang potensial Yukawa pada keadaan dasa dengan pogam kompute padagamba3 Gamba 3 Pola gafik kaakteistik dan kuadat fungsi gelombang potensial Yukawa pada keadaan dasa Hubungan paamete-paamete potensial Yukawa Dai penelitian dipeoleh hubungan paamete-paamete potensial Yukawa pada keadaan dasa yaitu λ dan, sepeti ditunjukkan dalam Gamba 4 Gamba 4 Hubungan paamete potensial Yukawa pada keadaan dasa Dai gamba 4 dipeoleh hubungan paamete potensial Yukawa (λ dan ) pada keadaan dasa () menggunakan fitting cuve logaitmik dengan nilai elevansi R =,999 yaitu: αl==466 ln(λ)+346

14 Obj44 Obj45 Obj47 Obj48 dengan λ adalah konstanta kopling yang menunjukkan kekuatan gaya elektomagnetik inteaksi nukleon-nukleon dan adalah jangkauan dai inteaksi antaa nukleon-nukleon B Pembahasan Pada pemasalahan kaakteistik, kuadat fungsi gelombang dan hubungan paamete-paamete potensial Yukawa pada keadaan dasa dai inteaksi nukleon-nukleon dapat didekati dengan metode numeik dan dipeoleh hasil sepeti yang ditunjukkan dengan Gamba 3 dan Gamba 4 Untuk potensial Yukawa pada keadaan dasa dengan vaiasi paametenya (λ dan ) dengan nilai beapapun akan didapatkan pola gafik sepeti Gamba 3 Pada Gamba 3 menunjukkan potensial Yukawa pada keadaan dasa akan benilai negatif seiing dengan betambah (semakin besa) jaak anta nukleon, pada jaak tetentu (besa) potensial akan melemah dan akhinya menjadi nol Hal ini menunjukkan bahwa nukleonnukleon akan saling mengikat dan membentuk sebuah inti dengan kekuatan ikatan tetentu pada potensial yang benilai negatif tesebut Sedangkan potensial yang benilai nol atau positif tidak tejadi ikatan, nukleon-nukleon beada dalam keadaan bebas dan tidak tejadi ikatan untuk membentuk sebuah inti Pada Gamba 3 juga menunjukkan gafik kuadat fungsi gelombang dengan puncak yang akan menuju konvegen untuk kuadat fungsi gelombang keadaan dasa dengan, dan kebolehjadian tebesa (nilai pobabilitas) nukleon-nukleon beinteaksi dan saling mengikat teletak pada jaak tetentu yang ditunjukkan dengan adanya puncak pada gafik kuadat fungsi gelombang tesebut Potensial Yukawa dikemukakan oleh Hideki Yukawa ditunjukkan sebagai V=-λe-α Dai gamba 4 dipeoleh gafik hubungan paamete potensial Yukawa (λ dan ) pada keadaan dasa () yaitu: αl==466 ln(λ)+346

15 Obj49 Dengan λ adalah kekuatan gaya elektomagnetik inteaksi nukleon-nukleon dan adalah jangkauan dai inteaksi antaa nukleon-nukleon Sehingga dalam hal ini dapat dilihat juga bahwa pada kekuatan gaya elektomagnetik yang semakin besa, jaak inteaksi semakin kecil, maka nukleon-nukleon akan teikat kuat dengan swanilai tekecil tetentu yang semakin besa pula Dai teoema Yukawa yang mengatakan bahwa nukleon-nukleon dalam inti saling beinteaksi pada jaak yang sangat dekat dan tidak mungkin menyatu, pada jaak yang sangat dekat tesebut nukleon-nukleon akan saling mengikat Pada jaak yang lebik besa nukleon-nukleon akan saling tolak menolak

16 BAB V SIMPULAN DAN SARAN A SIMPULAN Bedasakan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat disimpulkan sebagai beikut: Inteaksi dua patikel dapat dilihat dai kaakteistik dan kuadat fungsi gelombang potensial Yukawa a Bentuk potensial Yukawa pada keadaan dasa menunjukkan potensial akan benilai negatif seiing dengan betambah jaak anta nukleon, pada jaak tetentu (besa) potensial akan melemah dan akhinya menjadi nol Hal ini menunjukkan bahwa nukleon-nukleon akan saling mengikat dengan kekuatan ikatan tetentu pada potensial yang benilai negatif tesebut Sedangkan potensial yang benilai nol atau positif tidak tejadi ikatan anta nukleon b Gafik kuadat fungsi gelombang potensial Yukawa pada keadaan dasa menunjukkan kuadat fungsi gelombang dengan puncak yang akan menuju konvegen untuk kuadat fungsi gelombang keadaan dasa dengan, dan kebolehjadian tebesa (nilai pobabilitas) nukleon-nukleon beinteaksi teletak pada jaak tetentu yang ditunjukkan dengan adanya puncak pada gafik kuadat fungsi gelombang tesebut λα = Obj54 Hubungan paamete-paamete potensial Yukawa ( dan ) pada keadaan dasa () ditunjukkan dengan elasi :

17 DAFTAR PUSTAKA ~ λ Ballentine, LE (998) Quantum Mechanics: A Moden Development Singapoe: Wold Scientific Publising Basdevant, JL, Rich, J, & Spio, M (5) Fundamentals In Nuclea Physics: Fom Nuclea Stuctue to Cosmology New Yok: Spinge Science Beise, A (987) Konsep Fisika Moden (Tej The Houw Liong) Jakata: Elangga Eisenbeg, JM & Geine, W (986) Nucle Theoy; Micoscopic Theoy Of The Nucleus Amstedam: Noth-Holland Publishing Company Geine, W & Mauhn, J A (995) Nuclea Models Belin: Spinge-Velag Hanhat, C, (7), Pion Reactions on Two-Nucleon Systems axiv:nuclth/738v Kutov, A F & V E Toitsky, (), Relativistic Instant-Fom Appoach To The Stuctue Of Two Body Composite Systems, PhysRev C Lingzhi, C, Houong, P, Hongxia, H, Jialun, P, & F Wang, (7), An Altenative appoach to the σ-meson-exchange in nucleon-nucleon inteaction axiv:nuclth/733 Negele, JW & Vogt, E () Advances in Nuclea Physics vol 3 New Yok: Kluwe Academic Publishe Schiffe, J P et al (999) Nuclea Physics: The Coe Of Matte, The Fuel Of Stas Washington, DC: National Academy Pess Tannoudji, CC, B Diu, and F Laloë, (977), Quantum Mechanics I and II, nd ed, Hemann and John Wiley and Sons, Inc, Pais: Fance Valdeama, M P, & E R Aiola, (5), Renomalization of the Deuteon with One Pion Exchange, PhysRev C 7 54 Walet, N (999) Nuclea and Paticle Physics Mancheste: UMIST Webe, A, & N E Ligteink (9) Bound states in Yukawa theoy Few Body Syst46: 5 38 Wong, SSM (99) Intoductoy Nuclea Physics New Jesey: Pentice Hall Yusman Wiyatmo (6) Fisika Nukli dalam Telaah Semi-Klasik dan Kuantum Yogyakata : Pustaka Pelaja Xiang-Qian Luo, Yong-Yao Li, Helmut K oge (5) Bound States and Citical Behavio of the Yukawa Potential SciChina G35 (5) 63-64