DINAMIKA NONGRAVITASIONAL ORBIT KOMET

Transkripsi

1 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Peneapan MIPA Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 16 Mei 009 DINAMIKA NONGRAVITASIONAL ORBIT KOMET Muhammad Fachani Rosyid fachani@ugm.ac.id Kelompok Riset Astofisika, Kosmologi dan Fisika Matematik Juusan Fisika FMIPA Univesitas Gadjah Mada dan Institut untuk Sains di Yogyakata (I-Es-Ye) Abstak Tebentuknya eko pada sebuah komet mengakibatkan komet itu kehilangan massa. Hal-hal yang memengauhi laju kehilangan massa komet telah didiskusikan. Laju kehilangan massa komet sebagai fungsi posisi telah dihitung sebagai penghampian. Komet kemudian dipelakukan sebagai sistem tebuka. Bedasakan anggapan bahwa pinsip aksi tekecil Hamilton sebagai pinsip yang paling mendasa, pesamaan geak komet dituunkan secaa analitik. Telah ditunjukkan bahwa hukum kelestaian momentum sudut tetap belaku namun tidak untuk hukum kedua Keple. Keywods : Komet, Dinamika, Astofisika, 1. PENGANTAR Istilah komet dibeikan untuk menggambakan astmosfe yang mengembang yang tesusun atas debu-debu dan gas-gas (baik yang netal maupun yang teionisasi) yang muncul di sekita sebuah benda induk (disebut inti) yang beukuan cukup kecil dalam lintasan (obit) eksentik mengelilingi matahai. Dai astmosfe (disebut koma) yang mengembang di sekita inti itu kemudian (oleh adanya angin dan tekanan adiasi matahai) tebentuk dua macam eko, yakni eko gas dan eko debu, yang memanjang hingga 10 4 kilomete sampai 10 8 kilomete. Ukuan atmosfe maupun eko komet beubah sepanjang lintasannya : semakin dekat dengan matahai semakin besa ukuan atmosfe maupun eko komet. Bahkan koma dan eko komet lenyap pada saat komet beada jauh dai matahai. Hal ini menunjukkan bahwa aktivitas komet (tebentukknya atmosfe dan eko komet) tekait dengan kebeadaan matahai. Stuktu komet telah dipelajai sejak lama melalui pemodelan. Model paling awal adalah model onggokan pasi (1948) yang mengatakan bahwa komet adalah sekumpulan debu-debu yang saling teikat secaa lemah oleh gavitasi. Model ini seta meta ditolak kaena bebeapa alasan. Petama, pengamatan menunjukkan kebeadaan inti yang padat beukuan sangat kecil apabila dibandingkan dengan koma. Kedua, sekumpulan debu-debu yang saling teikat secaa lemah semacam itu tentu akan teceai beai ketika begeak di sekita titik peihelionnya. Model beikutnya adalah model bola salju koto (1950) yang diajukan oleh Whipple. Menuut model ini, inti komet adalah bola es yang teisi oleh debu-debu meteoit di dalamnya. Inti komet memiliki poositas tinggi dan albedo endah. Apabila inti komet mendekati matahai, adiasi matahai yang jatuh pada bola es tesebut menyebabkan bola es menyublim dengan membebaskan debu-debu yang tetanam dalam bola es sehingga tebentuklah koma yang tesusun atas gas-gas dan debudebu. Model ini behasil menjelaskan kebeadaan koma dan eko komet seta kebegantungan ukuannya pada jaak dai matahai. Model ini juga mampu menjelaskan penyimpangan geakan komet dai geak Keplean (Kepleian motion) kaena adanya gaya nongavitasional akibat pembebasan gas-gas dan debu-debu. Bebeapa misi uang angkasa tak beawak yang dikiim untuk mendekati (bahkan menabak) komet menunjukkan pelunya pebaikan bagi model bola es koto ini. Maka bebeapa modelpun diusulkan sejak tahun Model kumpulan puing-puing diusulkan oleh Weismann pada tahun Menuut Weismann, inti komet tesusun atas bongkahan- F-1

2 Muhammad Fachani Rosyid /Dinamika NonGavitasional Obit... bongkahan es yang mengumpul melalui poses tumbukan dengan kecepatan endah. Poses akesi lemah semacam ini tidak mengakibatkan panas yang tinggi sehingga bongkahan-bongkahan es yang mengumpul itu tetap utuh. Ruang-uang kosong yang tebentuk di antaa bongkahanbongkahan es itu sebagian teisi oleh debu-debu dan sebagian yang lain tetap kosong. Hal ini mengakibatkan apat massa inti komet keseluuhan lebih endah apabila dibandigkan dengan apat massa agegat-agegat es penyusunnya. Model yang lain diusulkan oleh Gombosi dan Houpis pada tahun Menuut model ini, komet tesusun atas bongkahan-bongkahan batu keas yang memiliki poositas tinggi yang disatukan oleh matik es dan debu-debu. Matiks es inilah yang akan mengalami evapoasi sambil melepaskan debu-debu apabila tekena adiasi matahai. Secaa keseluuhan, dai model-model yang telah diusulkan, tampak adanya kesepakatan bahwa tebentuknya koma beawal dai poses sublimasi es-es pada komet yang disebabkan oleh adiasi matahai yang jatuh pada komet. Sublimasi es-es ini beakibat pula pembebasan debu-debu meteoit yang tetanam dalam es-es itu. Akibatnya, koma (astmosfe) yang tebentuk tesusun atas gas dan debu-debu. Selanjutnya, oleh adanya tekanan adiasi matahai, debu-debu tesebut tedoong menjauhi matahai sehingga tebentuklah eko debu. Eko debu sedikit melengkung akibat kelembaman (inesia) patikel-petikel debu itu. Di samping itu, gas-gas dalam koma mengalami fotoionisasi. Oleh adanya angin matahai yang tesusun atas poton-poton dan Gamba 1 Model Inti Komet : (a) Model Kumpulan Puing-puing Weismann, (b) Model Gombosi dan Houpis. elekton-elekton, ion-ion gas dalam koma tesebut tebawa/tedoong menjauhi matahai sehingga tebentuklah eko gas yang luus. Tebentuknya koma dan eko beakibat bekuangnya massa komet secaa teus meneus. Jadi, komet kehilangan massanya selama mengobit matahai. Dalam atikel ini hendak dibicaakan bebagai fakto yang memengauhi laju kehilangan massa yang dialami oleh komet sepanjang lintasannya. Pelepasan gas dan debu itu menimbulkan efek oket yang mengusik komet dai geakan Kepleannya (geak yang ditentukan oleh gaya gavitasi matahai). Tedapat saling kegayutan antaa laju kehilangan massa dengan geakan (kecepatan dan obit) komet. Saling kegayutan itu hendak diselidiki. Dengan anggapan bahwa komet meupakan sistem mekanik tebuka dan anggapan bahwa pinsip aksi tekecil Hamilton sebagai pinsip yang paling mendasa, pesamaan geak komet hendak dituunkan secaa analitik. Dai pesamaan yang dipeoleh hendak dipelajai peilaku-peilaku dinamika obit komet.. LAJU KEHILANGAN MASSA PADA KOMET Sebagaimana telah dijelaskan di depan, sebuah komet mengalami kehilangan massa akibat tebentuknya koma dan eko. Tebentuknya koma disebabkan oleh adiasi matahai yang mengakibatkan sublimasi bongkahan-bongkahan es penyusun inti komet. Sublimasi es menyebabkan pelepasan debu-debu yang tetanam dalam es. Sementaa, eko komet tebentuk kaena tekanan adiasi dan angin matahai membawa debu-debu dan ion-ion gas-gas meninggalkan koma. Oleh kaena itu, waja apabila laju sublimasi, pelepasan debu-debu, laju ionisasi gas-gas dalam koma, vaiasi tekanan adiasi, dan kecepatan angin matahai dicuigai sebagai faktofakto yang memengauhi laju kehilangan massa komet. F-

3 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Peneapan MIPA Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 16 Mei 009 Laju Sublimasi Sumbe enegi untuk tejadinya sublimasi adalah adiasi matahai yang jatuh pada pemukaan komet yang menghadap ke matahai. Jadi, laju sublimasi begantung pada intensitas adiasi (fluks enegi) matahai pada pemukaan komet itu dan albedo Bond (A) komet itu. Albedo Bond adalah nisbah adiasi matahai yang dipantulkan ke segala aah oleh pemukaan komet tehadap adiasi total yang jatuh pada pemukaan itu. Tedapat kesetimbangan enegi antaa enegi sumbe (adiasi yang jatuh pada pemukaan inti komet) dan enegi lepas yang tedii dai adiasi temal infameah, enegi sublimasi, dan enegi yang disebakan ke seluuh inti melalui konduksi (Fenandes, 005). Apabila komet yang ditinjau dianggap bebentuk bulat sempuna dengan jai-jai R N, maka kesetimbangan yang dimaksud di atas dapat ditulis sebagai F e (1 A) QL τ 4 S πr = (1 ) + + ( ) N πrn AIR σt πrnκ T N A T z z= 0, (1) dengan (1 A) adalah faksi adiasi yang diseap oleh komet, A IR adalah albedo Bond sina infameah, F adalah tetapan matahai yang besanya 3,16 10 kal.cm s 1, adalah jaak komet dai matahai dinyatakan dalam satuan astonomis, σ tetapan Boltzmann, Q adalah laju sublimasi total dinyatakan dengan molekul pedetik, L S adalah bahang laten sublimasi tiap mol, κ(t) adalah konduktifitas temal bahan komet, dan τ adalah kedalaman optis koma. Laju sublimasi Q dipeoleh sebagai jawaban bagi pesamaan (1). Pelepasan Debu-debu Laju pelepasan massa debu-debu begantung pada efisiensi hambuan kaena tekanan adiasi (Q p ) menuut (Fulle, 006) π ( t,1 µ ) m = kc Q d (1 µ ) 6, () 1 µ d p p 0 Φ dengan C p adalah tetapan yang nilainya 1, kg.m, k suatu tetapan tak besatuan yang bekaitan dengan fluks foton, Φ fungsi distibusi dan 1 µ adalah paamete yang didefinisikan oleh CpQp 1 µ =, ρ d dengan ρ d apat massa debu dan d diamete butian debu. Kaena kebeadaan tetapan k, maka laju kehilangan massa kaena pelepasan debu-debu bebading tebalik dengan kuadat jaak dai matahai. Laju Ionisasi Gas-gas Dalam Koma Gas-gas yang tebebaskan oleh sublimasi selanjutnya akan teionisasi oleh adiasi matahai. Ion-ion yang tebentuk tesebut tebawa oleh angin matahai (plasma yang disembukan dai inteio matahai) menjauh ke aah adial hingga telepas dai gavitasi inti komet. Oleh kaena itu laju kehilangan massa komet juga begantung pada laju poduksi ion gas-gas dalam koma akibat poses fotoionisasi. Laju apat fotoionisasi gas-gas dalam koma dibeikan oleh (Gombosi dkk., 1997) d n n Q exp c = 4πλ λ c F-3

4 Muhammad Fachani Rosyid /Dinamika NonGavitasional Obit... dengan Q adalah laju sublimasi, c jaak dai inti komet, dan λ adalah skala panjang ionisasi. Dai laju apat ionisasi ini dipeoleh laju apat kehilangan massa komet kaena tebentuknya eko ion sebagai dengan m c adalah massa eata molekul/ion. mq c exp c ρion =, (3) 4πλ λ Vaiasi Tekanan Radiasi Tekanan adiasi bebanding luus dengan fluks adiasi. Sementaa fluks adiasi bebanding tebalik dengan kuadat jaak dai matahai. Pada jaak dai matahai fluks adiasi matahai dibeikan oleh F() = F /, dengan F adalah tetapan matahai. Tekanan adiasi pada jaak dai matahai dibeikan oleh dengan c cepat ambat cahaya dalam uang hampa. c F () F p R () = =, (4) c c 3. DINAMIKA NONGRAVITASIONAL ORBIT KOMET Bebagai pesamaan geak dalam fisika 1 dapat dituunkan melalui pinsip vaiasi (kalkulus vaiasi). Dalam mekanika klasik, pinsip vaiasi maujud dalam pinsip aksi tekecil Hamilton yang membei gambaan tentang geak sistem mekanis monogenis, yakni sistem mekanis yang gayagayanya (kecuali gaya-gaya kendala) dipeoleh sebagai gadien suatu potensial dipeumum yang meupakan fungsi koodinat umum, kecepatan, dan waktu. Mengingat peanan pinsip vaiasi dalam bebagai cabang fisika, maka masuk akal apabila kita mendudukkannya sebagai hal yang paling mendasa. Dalam studi ini, pesamaan dinamika obit komet hendak dituunkan dai pinsip vaiasi. Secaa umum kaidah mendasa dalam kalkulus vaiasi ditemaktub dalam teoema beikut (Jost dan Li-Jost, 1998) : Teoema : Andaikan F C ([ ab, ] R d R d, R) dan u C ([ ab],, R d ) adalah fungsi yang didefinisikan pada inteval [ ab], dan benilai di R d dengan u( a ) = u 1 dan u(b ) = u 1. Jika fungsi u menjadikan integal b Iu ( ) = Ftut (, ( ), ut ( )) dt a benilai minimum, maka belaku d F (, tuu, ) F (, tuu, ) = 0, (5) untuk α = 1,,, d. uα uα dt Dalam pinsip aksi tekecil Hamilton, fungsi F dipeankan oleh fungsi Lagangean L. Secaa umum, fungsi Lagangean untuk komet dalam tata koodinat kulit bola dibeikan oleh 1 1 GM Lt (,, θφφ,, R, θr,, θφφ,, R, θr) = m ( + θ + sin θφ ) + ω I ω+, (6) 1 Pesamaan geak dalam meknika klasik, pesamaan medan klasik, pesamaan medan Einstein, pinsip Femat, dll. dapat dituunkan melalui pinsip vaiasi. F-4

5 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Peneapan MIPA Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 16 Mei 009 dengan sudut φ R dan θ R tekait dengan deajat kebebasan otasi komet, ω kecepatan sudut otasi komet dan I tenso kelembaman komet. Bebeda dai tinjauan-tinjauan yang telah dilakukan sebelumnya, dalam penelitian ini massa komet meupakan fungsi waktu, m = m(t). Mengingat ukuan komet sangat kecil jika dibandingkan dengan ukuan obitnya, maka demi penyedehanaan masalah, suku kedua Lagangean dapat diabaikan. Akibatnya, komet dapat dipelakukan sebagai patikel titik. Bahwa potensial yang telibat adalah potensial tepusat membawa akibat adanya kesetangkupan (simeti) yang menguasai geakan komet, yakni kelestaian pusa sudut obital komet. Jadi, lintasan komet beada pada bidang data. Jika sebagai bidang-xy dipilih bidang eda komet itu dan sumbu-z positif dipilih seaah dengan vekto pusa sudut, maka sudut θ dalam Lagangean di atas lenyap. Oleh kaena itu, kita dapatkan 1 GM Lt (,, φ,, φ) = m ( + φ ) +. (7) Teoema di atas membawa kita pada sistem pesamaan geak komet beikut GM m + m m φ + = 0, (8a) d ( m φ ) = 0. dt (8b) Pesamaan (8a) menunjukkan adanya tambahan gaya nongavitasional kaena pelepasan massa oleh komet (efek ekoil). Pesamaan (8b) menunjukkan bahwa pusa sudut obital komet lestai sepanjang pejalanan komet. Tetapi, hal ini bukan beati bahwa hukum Keple kedua tepenuhi, sebab dai pesamaan (8b) kita dapatkan da m = A, (9) dt m dengan A = φ / adalah laju luasan yang disapu oleh vekto posisi komet elatif tehadap matahai. Pesamaan (9) memiliki jawaban A = β / m, dengan β suatu tetapan positif. Jadi, laju luasan yang disapu oleh vekto posisi komet betambah tinggi apabila massa komet bekuang. Sistem pesamaan (8) menentukan obit komet sekaligus kebegantungan massa komet itu pada waktu. Bedasakan diskusi pada Bagian, dapat dipekiakan bahwa laju pelepasan massa (peubahan massa) komet hanya begantung pada jaak adial dai matahai, yakni bahwa m = f( ) < 0, maka pesamaan (8) dapat ditulis sebagai GM m + f () m φ + = 0 (10a) f () φ+ m φ+ m φ = 0. (10b) Sebagai studi awal telah dicoba secaa komputasional untuk menyelesaikan sistem pesamaan (10) tesebut untuk f() = α/, dengan α suatu tetapan positif. Studi ini mengabaikan komplikasi akibat tidak isotopisnya pelepasan massa dan komplikasi yang ditimbulkan oleh kenyataan bahwa inti komet mengalami geak otasi. Hasil pehitungan secaa komputasional dipelihatkan dalam Gamba (Wahyuni, 009) dengan α diambil 1. Tampak dai gamba itu, obit komet mengalami F-5

6 Muhammad Fachani Rosyid /Dinamika NonGavitasional Obit... peubahan baik bentuk, ukuan, maupun oientasi. Obit komet beupa spial eliptik beaah kelua dengan oientasi beubah sesuai aah anak panah. Gamba Penyelesaian pes.(7) untuk f() = 1/ 4. PUSTAKA M. Fulle, 006, Motion of Cometay Dust, dalam M. C. Festou, H. U. Kelle, and H. A. Weave (eds.), Comets II, Univesity of Aizona Pess, Tucson, 745 pp., p T.I. Gombosi, K.C. Hansen, D.L. dezeeuw, dan M. R. Combi, MHD Simulation of Comets: the Plasma Envionment of Comet Hale Bopp, Eath, Moon and Planets 79: , J. Jost dan X. Li-Jost, 1998, Calculus of Vaiations, Cambidge Univesity Pess, Cambidge, hal. 6. S. Wahyuni, 009, komunikasi pivat. F-6