METODE VOLUME HINGGA UNTUK MENGETAHUI PENGARUH SUDUT PERTEMUAN SALURAN TERHADAP PROFIL PERUBAHAN SEDIMEN PASIR PADA PERTEMUAN SUNGAI

Transkripsi

1 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika METODE VOLUME HINGGA UNTUK MENGETAHUI PENGARUH SUDUT PERTEMUAN SALURAN TERHADAP PROFIL PERUBAHAN SEDIMEN PASIR PADA PERTEMUAN SUNGAI Fitriana Yuli Saptaningtyas ABSTRAK Pasir merupakan salah satu ahan angunan yang anyak itemukan paa aerah pertemuan sungai yang merupakan salah satu entuk ari pertemuan saluran teruka. Paa makalah ini iangun moel inamis ua imensi mengenai profil peruahan seimen pasir paa aerah pertemuan saluran teruka engan menggunakan metoe volume hingga an iselesaikan secara numerik engan teknik iskretisasi Quaratic Upwin Interpolation Convective Kinematics (QUICK). Hasil penelitian ini menunjukkan ahwa penumpukan seimen teranyak terjai paa aerah setelah pertemuan saluran teruka. Semakin esar suut pertemuan saluran teruka seesar 0 erajat menyeakan aerah penumpukan seimen pasir paa sungai utama semakin jauh 0.5 m terhaap aerah pertemuan saluran teruka, seangkan paa anak sungai m. Kata kunci : Moel Dinamis, Pertemuan Saluran Teruka, Profil Peruahan Seimen, Metoe Volume Hingga, an QUICK ABSTRACT One of material, which is foun in the junction, is san. Two imensional moel san seiment change profile in the open channel junction is governe y using finite volume metho, an it solve numerically using Quaratic Upwin Interpolation Convective Kinematics (QUICK) iscretisize. Results of this research show the most san seiment accumulate area occur in after open channel junction. Increasing 0 egrees of open channel junction angle affect san seiment accumulation area further 0.5 m with open channel confluence in main river an m in su-main river. Key wors : Dynamical Moel, Junction, Seiment Change Profile, Finite Volume Metho, an QUICK

2 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika. PENDAHULUAN Seiring engan pesatnya pemangunan sarana an prasarana fisik i Inonesia, volume permintaan ahan-ahan galian C untuk ahan angunan meningkat engan pesatnya (Harjosuwarno, 00). Pasir termasuk alam kategori ahan galian C. Pasir paa umumnya anyak itemukan paa aerah sepanjang aliran sungai an aerah pertemuan sungai. Penamangan pasir yang ilakukan paa alur sungai erpengaruh esar terhaap morfologi sungai an sering menimulkan anyak masalah paa lingkungan persungaian (Suarta, 00). Penamangan pasir akan mengurangi jumlah pasir yang terangkut alam aliran air sehingga apat mengganggu keseimangan, salah satunya yaitu terjainya egraasi asar sungai. Permasalahan yang apat timul akiat egraasi asar sungai aalah gangguan stailitas teing sungai, gangguan stailitas angunan i sungai, an gangguan paa angunan saap eas (Suarta, 00). Banyak ilakukan penamangan liar paa alur sungai yang terapat eposit pasir. Penamangan pasir yang ilakukan secara liar apat merusak lingkungan sekitar sungai sehingga perlu ilakukan pengawasan. Penelitian mengenai pola seimentasi perlu ilakukan agar apat menentukan lokasi yang tepat untuk penamangan pasir. Pemuatan moel matematika mengenai pementukan seimen paa aerah pertemuan saluran teruka perlu ilakukan mengingat pentingnya informasi terseut seagai peoman pengawasan an erkemangnya ilmu matematika khususnya metoe numerik, seagai sarana untuk memangun moel.. MODEL DINAMIS DUA DIMENSI PROFIL PERUBAHAN SEDIMEN PASIR PADA PERTEMUAN SALURAN TERBUKA DENGAN METODE VOLUME HINGGA Menurut Apsley (005) metoe volume hingga sesuai iterapkan paa masalah aliran fluia an aeroinamika. Paa metoe volume hingga harus iketahui omainnya engan jelas, ari omain terseut iagi menjai gri-gri aik terstruktur maupun tiak. Paa masing-masing gri memenuhi persamaan matematika yang terentuk. Persamaan yang terentuk alam face sehingga perlu iruah menjai noe agar tiak saling tumpang tinih. Dalam metoe ini perlu ilakukan peniskritan sehingga persamaan yang terentuk merupakan nilai noe. Permasalahan seimentasi paa pertemuan saluran teruka iagi menjai ua omain volume kontrol, yaitu omain volume kontrol sungai utama an anak

3 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika sungai. Paa penelitian ini masing-masing volume kontrol memenuhi hukum kekekalan massa an hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan massa an momentum iuraikan ke arah sumu x an sumu y. Arah sumu x aalah arah memanjang sungai an arah melear sungai aalah arah sumu y. Hukum kekekalan massa an momentum iturunkan erasarkan persamaan skalar transport. Persamaan konservasi massa arah sumu x an sumu y paa sungai utama akan itunjukkan paa persamaan (.) an (.). ( ρ A) ρ yune ρ yunw = 0 (.) t ( ρ A) ρ xvnn ρ xvns = 0 (.) t Persamaan konservasi momentum arah sumu x an sumu y paa sungai utama akan itunjukkan paa persamaan (.) an (.4). ( ρ Aφ ) ρ yuneφe ρ yunwφw = B S F (.) ( ρ Aφ ) ρ xvnnφn ρ xvnsφs = P P W (.4) t t Persamaan konservasi massa arah sumu x an sumu y paa anak sungai utama akan itunjukkan paa persamaan (.5) an (.6). ( ρ A) ρ yune cosϕ ρ yunw cosϕ = 0 (.5) t ( ρ A) ρ xvnn cosϕ ρ xvns cosϕ = 0 (.6) t Persamaan konservasi momentum arah sumu x an sumu y paa anak sungai akan itunjukkan paa persamaan (.7) an (.8). ( ρ A(cos ϕ) φ) ρ yu (cos ϕ) φ ρ yu (cos ϕ) φ = B S F F s ne e nw w (.7) ( ρ Acos ϕφ) ρ xvnn (cos ϕ) φn ρ xvns (cos ϕ) φs t = P P W (.8) Paa permasalahan seimentasi paa pertemuan sungai teriri ari ua moel matematika yaitu paa sungai utama an anak sungai. Ilustrasi pertemuan sungai akan itunjukkan paa gamar.

4 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika L Q CV Q Y Q Y Q S CV L Q Y Ket: Seimen Pasir Gamar Pertemuan Sungai Untuk menapatkan solusi numerik ilakukan peniskritan paa tiap-tiap persamaan. Teknik peniskritan yang ipilih alam makalah ini aalah engan iskretisasi QUICK (Quaratic Upwin Interpolation Convective Kinematic). Menurut Apsley (005), QUICK scheme untuk kecepatan leih esar nol aalah φ ( i, j e ) = φ( i, j ) g ( φ( i, j ), engan oot g yaitu, φ( i, j)) g ( φ( i, j) φ( i, j )) ( xe ( i, j) x( i, j))( xe ( i, j) x( i, j )) g =, ( x( i, j ) x( i, j))( x( i, j ) x( i, j )) an oot untuk g yaitu, g ( xe ( i, j) x( i, j))( x( i, j ) xe ( i, j)) = ( x( i, j) x( i, j ))( x( i, j ) x( i, j )) Diperoleh formula untuk φ ( i, j ),yaitu: φ ( i, j) = φ ( i, j) g ( φ ( i, j ) φ ( i, j)) e g ( φ ( i, j) φ ( i, j )) ( x)( x) φ (, ) (, ) e i j = φ i j ( φ ( i, j ) φ ( i, j)) ( x)( x) ( x)( x) ( φ ( i, j) φ ( i, j )) ( x)( x) e 4

5 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika φe ( i, j) = φ( i, j) ( φ( i, j ) φ( i, j)) 8 ( φ ( i, j ) φ ( i, j )) 8 φe ( i, j) = φ( i, j) φ( i, j ) φ( i, j) 8 8 φ( i, j) φ( i, j ) 8 8 φe ( i, j) = φ( i, j ) φ( i, j) 8 4 φ ( i, j ) 8 Dengan cara yang sama iperoleh nilai φ ( i, j), φ ( i, j), anφ ( i, j) yaitu: w n s φ ( i, j w ) = ( / 8) φ( i, j ) (/ 4) φ( i, j ) (/8) φ( i, j) φ ( i, j n ) = ( /8) ϕ( i, j ) (/ 4) φ( i, j ) (/8) φ( i, j) φs ( i, j) = ( / 8) φ( i, j) (/ 4) φ( i, j) (/ 8) φ( i, j) Persamaan angkutan seimen yang igunakan untuk menghitung anyaknya seimen e loa yang terangkut aalah engan menggunakan Kalinske Frijlink Formula. Menurut Liu (00), q aalah menyatakan anyaknya seimen e loa yang terangkut. q τ 0.7( s ) ρ g = (.4) exp( ) ' ρ τ 0.06 τ = ρ( ) U h (log( )) H 0.06 τ = ρ( ) U (log( )).5 ' h imana: r 50 5

6 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika s ρ ρ s =,s =kerapatan relatif, ρ s = kerapatan seiment, ρ = kerapatan air 50 = iameter seimen engan seimen yang 50 % lolos ari penyaringan. h = kealaman H r = koefisien Ripple, H r = u = kecepatan aliran τ = tegangan permukaan ' τ = tegangan permukaan efektif Paa volume kontrol sungai utama, ari persamaan (.), (.), (.), an (.4) yang iiskretkan engan QUICK an iselesaikan secara serentak, iperoleh moel untuk mengetahui profil peruahan seimen pasir. Moel paa sungai utama akan itunjukkan paa persamaan (.9). (/ 8) ρ yunwφ ( i, j ) (( 7 / 8) ρ yunw (/ 8) ( ρ A)) φ( i, j ) t ((/ 8) ρ yunw (/8) ( ρ A)) φ( i, j ) t ((/8) ρ yunw (/ 4) ( ρ A))( (/ 8) ρ xvns ) ( t ) φ( i, j) ((/ 8) ρ xvns (/ 4) ( ρ A)) t ((/8) ρ yunw (/ 4) ( ρ A))((7 /8) ρ xvns (/ 8) ( ρ A)) t t φ( i, j) ((/ 8) ρ xvns (/ 4) ( ρ A)) t ((/8) ρ yunw (/ 4) ( ρ A))(( /8) ρ xvns (/ 8) ( ρ A)) ( t t ) φ( i, j) ((/ 8) ρ xvns (/ 4) ( ρ A)) t = B S F ( ρ Aφ ) t ((/ 8) ρ yunw (/ 4) ( ρ A))( P P W ( ρ Aφ )) t t ) (.9) ((/8) ρ xvns (/ 4) ( ρ A)) t Paa volume kontrol anak sungai, ari persamaan (.5), (.6), (.7), an (.8) yang iiskretkan engan QUICK an iselesaikan secara serentak, iperoleh moel untuk mengetahui profil peruahan seimen pasir. Moel paa anak sungai akan itunjukkan paa persamaan (.0). 6

7 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika ρ ϕ φ ρ ϕ (/ 8) yunw(cos ) ( i, j ) (( 7 / 8) yunw cos (/ 8) ( ρ A)) cos ϕφ( i, j ) t ((/ 8) ρ yunw cos ϕ (/8) ( ρ A)) cos ϕφ( i, j ) t ((/ 8) ρ yunw cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) ( t ) ((/ 8) ρ xvns cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) t ( (/ 8) ρ xvns cos ϕ) cos ϕφ( i, j) ((/8) ρ xvns cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) t ((/8) ρ yunw cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) t ((/ 8) ρ xvns cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) t ((7 / 8) ρ xvns cos ϕ (/ 8) ( ρ A)) t cos ϕφ( i, j) ((/8) ρ xvns cos ϕ (/ 4) ( ρ A)) t ((/ 8) ρ yunw cos ϕ (/ 4) ( ρ A) ) ( t ) ((/ 8) ρ xvn cos ϕs (/ 4) ( ρ A)) t (( / 8) ρ xvns cos ϕ (/8) ( ρ A)) t cos ϕφ( i, j) ((/8) ρ xvn cos ϕs (/ 4) ( ρ A)) t = B S F Fs ( ρ Aφ cos ϕ) t ((/8) ρ yu nw cos ϕ (/ 4) ( ρa))) t ) ((/8) ρ xv ns cos ϕ (/ 4) ( ρa)) t ( P P W ( ρaφ cos ϕ)) t (4.0) ((/8) ρ xv ns cos ϕ (/ 4) ( ρa)) t imana, u ne = komponen kecepatan tegak lurus iang ke arah sumu x paa face north. u nw = komponen kecepatan tegak lurus iang ke arah sumu x paa face west. v nn = komponen kecepatan tegak lurus iang ke arah sumu y paa face north. 7

8 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika v ns = komponen kecepatan tegak lurus iang ke arah sumu y paa face south. x = elta peruahan panjang y = elta peruahan lear ρ = massa jenis air φ = konsentrasi seimen P = gaya hirostatik W = gaya erat B = gaya tekan arah longituinal paa F S atas sampng kontrol volume = gaya gesek akiat asar an ining sungai = gaya geser paa pertemuan sungai P = γ y y y B = γ [ ( ξ ) ] imana: γ = erat jenis air y y ξ = Q / Q; Q = eit anak sungai; Q = kealaman paa sungai utama = kealaman paa pertemuan sungai = lear sungai utama = lear pertemuan sungai = eit pertemuan sungai y y B = γ [ ξ ] imana: \ y y = kealaman paa anak sungai = kealaman paa pertemuan sungai = lear anak sungai = lear pertemuan sungai ξ = Q / Q; Q = eit anak sungai; Q = eit pertemuan sungai 8

9 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika A A W = γ ( ) L S imana: A 0 0 = luas volume kenali pertemuan sungai engan sungai utama A = luas volume kenali sungai utama L S = panjang omain volume kenali sungai utama = kemiringan sungai Komponen hilir erat air paa volume kontrol anak sungai menurut Shaayek (00) yang inotasikan engan W, gaya ini irumuskan: W A A = γ ( ) L S 0 imana: A A L S 0 = luas volume kenali pertemuan sungai engan anak sungai = luas volume kenali anak sungai = panjang omain volume kenali anak sungai = kemiringan pertemuan Gaya geser paa pertemuan sungai menurut Shaayek (00) apat iperkirakan seagai erikut: p( V V ) y y S = C f Li alam entuk: S = K p( V V )( y y )[ ξ ( ξ )] imana: * C f = koefisien gesekan Bila K * parameter konstanta, maka gaya geser itulis V an V = kecepatan ratarata i sungai utama an anak sungai L i = panjang interface y = lear sungai utama y = lear anak sungai Masing-masing noe memenuhi persamaan iatas, persamaan terseut iselesaikan secara secara serentak engan antuan MATLAB 6. 9

10 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika. HASIL SIMULASI Dalam makalah ini ierikan input kecepatan engan pola kecepatan v an kecepatan ratarata 0.5 m/s, panjang saluran 4.5 m, lear saluran 0. m, an waktu pengamatan 4 jam. Pertemuan saluran teruka terletak paa sekitar aerah.9 m sampai engan.8 m. Akan iketahui pengaruh peruahan suut terhaap peruahan profil seimen pasir. Gamar. Konsentrasi seimen paa saluran utama engan suut pertemuan 0 erajat. Berasarkan hasil simulasi ari gamar. apat iketahui ahwa mulai terjai penumpukan seimen paa saluran utama yaitu paa aerah setelah pertemuan saluran. Daerah pertemuan salurannya terletak paa sekitar gri sampai engan 4. Penumpukan seimen mulai terjai ari gri 8 atau sekitar.7 m panjang salurannya. Awal pertemuan saluran terjai paa jarak.9 m engan lear pertemuan salurannya 0.7 m. Ujung pertemuan salurannya terletak paa.8 m. Gamar. Konsentrasi Seimen paa saluran utama engan suut pertemuan seesar 0 erajat. 0

11 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika Paa Gamar. engan suut pertemuan sungainya 0 erajat maka penumpukan gri paa sungai utama terjai paa jarak.45 m. Gamar. Konsentrasi Seimen paa saluran utama engan suut pertemuan seesar 40 erajat. Paa Gamar. engan suut pertemuan sungainya seesar 40 erajat maka terjai penumpukan seimen pasir paa saluran utama terletak paa jarak.55 m. Gamar.4 Konsentrasi seimen paa anak saluran engan suut pertemuan 0 erajat. Berasarkan hasil simulasi ari gamar.4 apat iketahui ahwa mulai terjai penumpukan seimen yaitu paa aerah setelah pertemuan sungai. Daerah pertemuan sungainya terletak paa sekitar gri 4.5. Penumpukan seimen paa anak sungai engan suut pertemuan 0 erajat mulai terjai paa gri 6 atau sekitar erjarak.7 m.

12 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika Gamar.5 Konsentrasi Seimen paa anak sungai engan suut pertemuan sungai seesar 0 erajat Paa Gamar.5 engan suut pertemuan sungai seesar 0 erajat terjai penumpukan seimennya paa jarak.5 m. Gamar.6 Konsentrasi Seimen paa anak sungai engan suut pertemuan sungai seesar 40 erajat. Paa Gamar.6 engan suut pertemuan sungai seesar 40 erajat terjai penumpukan seimennya paa jarak.95 m. 4. SIMPULAN Berasarkan hasil simulasi apat iketahui ahwa penumpukan seimen terjai paa aerah setelah pertemuan sungai. Simulasi paa sungai utama menunjukkan ahwa semakin esar suut pertemuan maka penumpukan seimen semakin jauh ari pertemuan sungainya, perilaku paa anak sungai juga emikian. Penamahan suut pertemuan sungai seesar 0 erajat menyeakan aerah penumpukan seimen pasir paa sungai utama semakin jauh 0.5 m terhaap aerah pertemuan sungai, seangkan penamahan suut seesar 0 erajat menyeakan aerah penumpukan seimen pasir paa anak sungai semakin jauh m terhaap aerah pertemuan sungai. 5. DAFTAR PUSTAKA Apsley, D., 005, Computational Flui Dynamic, Springer, New York. Harjosuwarno, S., 00, Dampak Kegiatan Penamangan Pasir Terhaap Keamanan Bangunan Air Di aerah Enapan Seimen Gunung Api, Kolukium Hasil Penelitian

13 Seminar Nasional Matematika an Peniikan Matematika Dan Pengemangan Sumer Daya Air, Balai Sao, Puslitang Sumer Daya Air Yogyakarta Liu, Z., 00, Seiment Transport, Laoratoriet for Hyraulik og Hauneygning Institutet for Van, Jor og Mljoteknk Aalorg Universitet Shaayek, S., Steffler, P., an Hicks, F., 00, Dynamic Moel for Sucritical Comining Flows in Channel Junctions, Journal Of Hyroulic Engineering, ASCE, 8-88 Suarta, 00, Pengkajian Pengelolaan Penamangan Pasir Paa Alur Sungai, Kolukium Hasil Penelitian Dan Pengemangan Sumer Daya Air, Balai Sungai, Puslitang Sumer Daya Air Surakarta