Permukaan. Persamaan Codazzi dan Persamaan Gauss. Wono Setya Budhi Februari, 2014 KK Analisis Geometri, FMIPA-ITB.
|
|
|
- Sucianty Sumadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Persamaan Codazzi dan Persamaan Gauss Wono Setya Budhi Februari, 2014 KK Analisis Geometri, FMIPA-ITB 1 / 16
2 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Pada bagian ini kita akan mencari nilai x u u, x uv dan x vv dinyatakan dalam basis yang ada yaitu x u, x v dan n = x u x v x u x v 2 / 16
3 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Pada bagian ini kita akan mencari nilai x u u, x uv dan x vv dinyatakan dalam basis yang ada yaitu x u, x v dan n = x u x v x u x v 2 Misalkan x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 2 / 16
4 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Pada bagian ini kita akan mencari nilai x u u, x uv dan x vv dinyatakan dalam basis yang ada yaitu x u, x v dan n = x u x v x u x v 2 Misalkan x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 3 Karena x uv = x vu, maka Γ uv? = Γ vu.? Fungsi Γ??? disebut sebagai lambang Christofel 2 / 16
5 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Misalkan x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 3 / 16
6 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Misalkan x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 2 Karena {x u, x v } tidak selalu orthogonal, maka dst x u u x u = Γ u u u x u x u + Γ v u ux u x u 3 / 16
7 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Misalkan x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 2 Karena {x u, x v } tidak selalu orthogonal, maka dst x u u x u = Γ u u u x u x u + Γ v u ux u x u 3 x u u x u = Γ u u ue + Γ v u uf x u u x v = Γ u u uf + Γ v u ug 3 / 16
8 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 x u u x u = Γ u u ue + Γ v u uf x u u x v = Γ u u uf + Γ v u ug 4 / 16
9 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 x u u x u = Γ u u ue + Γ v u uf x u u x v = Γ u u uf + Γ v u ug 2 Sedangkan E = x u x u, maka E u =... dan x u u x u = 1 2 E u 4 / 16
10 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 x u u x u = Γ u u ue + Γ v u uf x u u x v = Γ u u uf + Γ v u ug 2 Sedangkan E = x u x u, maka E u =... dan x u u x u = 1 2 E u 3 Untuk x u u x v = (x u x v ) u x u x uv = F u 1 2 E v, sebab E v = (x u x u ) v = 2x u x uv 4 / 16
11 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 x u u x u = Γ u u ue + Γ v u uf x u u x v = Γ u u uf + Γ v u ug 2 Sedangkan E = x u x u, maka E u =... dan x u u x u = 1 2 E u 3 Untuk x u u x v = (x u x v ) u x u x uv = F u 1 2 E v, sebab E v = (x u x u ) v = 2x u x uv 4 Jadi [ Γ u u u Γ v u u ] [ E F = F G ] 1 [ 1 2 E u F u 1 2 E v ] 4 / 16
12 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Lengkapnya [ Γ u u u Γ v u u ] [ E F = F G ] 1 [ 1 2 E u F u 1 2 E v ] 5 / 16
13 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Lengkapnya [ Γ u u u Γ v u u ] [ E F = F G ] 1 [ 1 2 E u F u 1 2 E v ] 2 [ Γ u uv Γ v uv ] [ E F = F G ] 1 [ 12 E v 1 2 G u ] 5 / 16
14 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Lengkapnya [ Γ u u u Γ v u u ] [ E F = F G ] 1 [ 1 2 E u F u 1 2 E v ] 2 [ Γ u uv Γ v uv ] [ E F = F G ] 1 [ 12 E v 1 2 G u ] 3 [ Γ u vv Γ v vv ] [ E F = F G ] 1 [ Fv 1 2 G u 1 2 G v ] 5 / 16
15 Persamaan Codazzi dan Gauss 1 Lengkapnya [ Γ u u u Γ v u u ] [ E F = F G ] 1 [ 1 2 E u F u 1 2 E v ] 2 [ Γ u uv Γ v uv ] [ E F = F G ] 1 [ 12 E v 1 2 G u ] 3 [ Γ u vv Γ v vv ] [ E F = F G ] 1 [ Fv 1 2 G u 1 2 G v 4 Komponen tangen dari x u u, x uv, x vv cukup dihitung dari bentuk dasar pertama. ] 5 / 16
16 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 6 / 16
17 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 2 Misalkan S p (x u ) = ax u + bx v dan S p (x v ) = cx u + dx v. Kita harus mencari a, b, c, d. 6 / 16
18 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 2 Misalkan S p (x u ) = ax u + bx v dan S p (x v ) = cx u + dx v. Kita harus mencari a, b, c, d. 3 Untuk mencari a, b, S p (x u ) x u = ae + bf D xu n x u = ae + bf x u u n = ae + bf l = ae + bf 6 / 16
19 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 7 / 16
20 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 2 Misalkan S p (x u ) = ax u + bx v dan S p (x v ) = cx u + dx v. Kita harus mencari a, b, c, d. 7 / 16
21 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Operator [ ] bentuk S p : T p M T p M terhadap basis {x u, x v }, yaitu a c b d 2 Misalkan S p (x u ) = ax u + bx v dan S p (x v ) = cx u + dx v. Kita harus mencari a, b, c, d. 3 Untuk mencari a, b l = ae + bf m = af + bg 7 / 16
22 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Untuk mencari a, b, l = ae + bf m = af + bg 8 / 16
23 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Untuk mencari a, b, l = ae + bf m = af + bg 2 Jadi [ l m m n ] [ E F = F G ] [ a c b d ] 8 / 16
24 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Untuk mencari a, b, l = ae + bf m = af + bg 2 Jadi [ l m m n ] [ E F = F G ] [ a c b d ] 3 Dengan demikian [ a c b d ] [ E F = F G ] 1 [ l m m n ] 8 / 16
25 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Dengan demikian [ a c b d ] [ E F = F G ] 1 [ l m m n ] 9 / 16
26 Matriks Penyajian Operator Bentuk 1 Dengan demikian [ a c b d ] [ E F = F G ] 1 [ l m m n ] 2 [ a c b d ] = 1 [ lg mf mg nf EG F 2 lf + me mf + ne ] 9 / 16
27 Memanfaatkan Kesamaan Turunan ke Tiga 1 Kita mengetahui bahwa n u = D xu n = S p (x u ) = (ax u + bx v ) n v = D xv n = S p (x v ) = (cx u + dx v ) 10 / 16
28 Memanfaatkan Kesamaan Turunan ke Tiga 1 Kita mengetahui bahwa n u = D xu n = S p (x u ) = (ax u + bx v ) n v = D xv n = S p (x v ) = (cx u + dx v ) 2 Pada awal slide, kita mempunyai x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 10 / 16
29 Memanfaatkan Kesamaan Turunan ke Tiga 1 Kita mengetahui bahwa n u = D xu n = S p (x u ) = (ax u + bx v ) n v = D xv n = S p (x v ) = (cx u + dx v ) 2 Pada awal slide, kita mempunyai x u u = Γ u u ux u + Γ v u ux v + l n x uv = Γ u uv x u + Γ v uv x v + mn x vv = Γ u vv x u + Γ v vv x v + nn 3 Selanjutnya, dengan mencari x u uv = x uvu dan menggunakan ke bebas linearan x u, x v dan n, maka akan diperoleh 10 / 16
30 Memanfaatkan Kesamaan Turunan ke Tiga 1 Selanjutnya, dengan mencari x u uv = x uvu dan menggunakan ke bebas linearan x u, x v dan n, maka akan diperoleh 11 / 16
31 Memanfaatkan Kesamaan Turunan ke Tiga 1 Selanjutnya, dengan mencari x u vv = x vvu dan menggunakan ke bebas linearan x u, x v dan n, maka akan diperoleh 12 / 16
32 Khususnya dari dua persamaan n 1 Persamaan Codazzi 13 / 16
33 Selanjutnya, kita mempunyai persamaan Gauss 14 / 16
34 Kurvature Gauss untuk Koordinat Orthogonal 1 Kita akan membuktikan (di latihan) bahwa K = 1 (( ) ( ) ) 2 Ev Gu + EG EG v EG u Theorem 15 / 16
35 Kurvature Gauss untuk Koordinat Orthogonal 1 Kita akan membuktikan (di latihan) bahwa K = 1 (( ) ( ) ) 2 Ev Gu + EG EG v EG u Theorem Teorem Egregium Gauss Kelengkungan Gauss ditentukan hanya oleh bentuk dasar pertama saja. 15 / 16
36 Kurvature Gauss untuk Koordinat Orthogonal 1 Kita akan membuktikan (di latihan) bahwa K = 1 (( ) ( ) ) 2 Ev Gu + EG EG v EG u Theorem Teorem Egregium Gauss Kelengkungan Gauss ditentukan hanya oleh bentuk dasar pertama saja. artinya nilai K dapat dihitung dari bentuk E, F, G dan turunan (parsial)nya. 15 / 16
37 Kurvature Gauss untuk Koordinat Orthogonal Corollary Jika dua permukaan isometri secara lokal, kelengkungan Gauss sama pada titik yang berkaitan. 16 / 16
Ruang Hasil Kali Dalam
Ruang Hasil Kali Dalam (Gram Schmidt) Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 13 Misalkan S subhimpunan di V, kita
Ruang Hasil Kali Dalam
Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam dan Norm Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 12 Pada bab ini kita akan
Teknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part)
Teknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 06 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 06/02/2017 1 / 14 Mari mengingat
Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan
Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
adalah isomorphik dengan im( ), 2) The rank plus nullity Theorem dim(ker ( ) )+dim(im ( )
The Rank Plus Nullity Theorem L(V,W) 1) Sembarang komplemen dari ker () adalah isomorphik dengan im( ), 2) The rank plus nullity Theorem dim(ker () )+dim(im () ) = dim(v) Teorema 2.8. Misal atau rk() +
GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
Aljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Pendahuluan Ruang vektor tidak hanya terbatas maksimal 3 dimensi saja 4 dimensi, 5 dimensi, dst ruang n-dimensi Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sekuens sebanyak n
2 Me o i g e P e n il it n a T e b l. 1 ti s m ti n A t a ( r p ) k - T e b l. 2 n ti s Me ti n A t a ( r p ) k
J A g K u uu g - g Vuz B K A z Nu Ru R u I J u g, III ) : I N : 87 8 Ju I Lg Uv Ru, Bu, Du, N g Y Juu K Fu U v Ru K Ku B J HR u K,, u 76-6697 E- : u@u A g v uz g u xg u u u, z v uz g g uu u u u g u N u
SYARAT ADANYA KETERKAITAN ANTARA RING EXCHANGE DAN RING QB 1 PENDAHULUAN
SYARAT ADANYA KETERKAITAN ANTARA RING EXCHANGE DAN RING QB SISWANDI 1 Abstrak Dalam teori ring ada berbagai macam klas dari ring yang merupakan akibat dari diberikannya aksioma-aksioma baru. Di antara
1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Vektor di Ruang N TIM KALIN
KS091206 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Vektor di Ruang N TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui definisi dan dapat menghitung perkalian
Persamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Pengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
SUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Aljabar Linear Elementer Part IV. Oleh : Yeni Susanti
Aljabar Linear Elementer Part IV Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Oleh : Yeni Susanti Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Vektor: besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor secara geometris bisa digambarkan
MASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
Syarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Aljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya
INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y
INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x
Ruang Vektor Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruang Vektor Real Drs. R.J. Pamuntjak, M.Sc. P PENDAHULUAN ada bagian pertama Modul 5 Aljabar Linear Elementer I sudah kita bahas sepuluh sifat untuk R dan R 3 mengenai penjumlahan dan perkalian
Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
Geometri di Bidang Euclid
Modul 1 Geometri di Bidang Euclid Dr. Wono Setya Budhi G PENDAHULUAN eometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama, mulai dari ribuan tahun yang lalu. Berpikir secara geometris dari satu bentuk ke
Contoh: tanpa & dengan texture mapping
Contoh: tanpa & dengan texture mapping Texture Mapping Memetakan peta tekstur 2D (2D texture map) ke permukaan objek kemudian memproyeksikannya ke bidang proyeksi (projection plane) Teknik: Forward mapping
C. { 0, 1, 2, 3, 4 } D. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
1. Himpunan penyelesaian dari 2x - 3 7, x { bilangan cacah }, adalah... A. { 0, 1, 2 } B. { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } 2x - 3 7, x {bilangan cacah} 2x 7 + 3 2x 10 x 5 Hp : { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C. { 0, 1, 2, 3,
Prinsip Kuadrat Terkecil
Prinsip Kuadrat Terkecil Dari suatu pengukuran yang tidak saling bergantung (independent): d1, d2, d3, d4,..., dn. Dari pengukuran tersebut dapat dicari nilai rata-rata (d) yang merupakan nilai yang paling
Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
MA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Pembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Pilihlah jawaban yang paling tepat. 1. Ingkaran dari pernyataan: (~ q r) adalah... A. ~ ~ (~ q r) B. ( q ~ r ) C. ( ~ q) ~ r D. ~ (~ q r) E.
Pilihlah jawaban yang paling tepat. Ingkaran dari pernyataan: (~ q r) adalah... A. ~ ~ (~ q r) B. ( q ~ r ) C. ( ~ q) ~ r D. ~ (~ q r) E. ( q ~ r) Jawaban : B Ingkaran p ( q r ) adalah (p ( q r )) p (q
BAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear
BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :
1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan
Aljabar Linear dan Matriks. Semester Pendek TA 2010/2011 S1 Teknik Informatika. Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mata Kuliah: Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2010/2011 S1 Teknik Informatika Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom. Sistem Persamaan Linear Sistem Linear m kali n : suatu himpunan
Jika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
CONTOH SOAL MATEMATIKA SMP SATU ATAP: 1. Hasil dari (3 + (-4)) (5 + 3) adalah... A. 8 B. -7 C. -8 D Hasil dari adalah... A.
CONTOH SOAL MATEMATIKA SMP SATU ATAP: 1. Hasil dari (3 + (-4)) (5 + 3) adalah... A. 8 B. -7 C. -8 D. -15 2. Hasil dari 12+13-14 adalah... A. 320 B. 512 C. 712 D. 1 E. 3. Ibu membeli 24 permen yang akan
Regularitas Operator Potensial Layer Tunggal
JMS Vol. No., al. 8-5, April 997 egularitas Operator Potensial Layer Tunggal Wono Setya Budi Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesa 0 Bandunng, 403 Abstrak egulitas operator =
FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Part II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Aljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 13 14 15 Materi Kuliah Transformasi Linier dari F n ke F m Perubahan Matriks Basis Matriks dari Transformasi Linier Perubahan Basis untuk Transformasi Linier Matriks-matriks Ekivalen
Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan
Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya BOLA - definisi Bola adalah lokus sebuah titik yang bergerak sehingga jaraknya
untuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
JENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua
Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
MASALAH INTERPOLASI 1-D DAN 2-D
MASALAH INTERPOLASI 1-D DAN 2-D Hendra Gunawan ITB Bandung http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/ Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, Indonesia Seminar Nasional Analisis
Catatan Kuliah Aljabar Linier. Abstrak
Catatan Kuliah Aljabar Linier Subiono subiono3@telkom.net 4 Agustus 9 Page of 3 Abstrak Dalam catatan kuliah ini diberikan beberapa materi dari mata kuliah Aljabar Linier untuk program Sarjana (S) jurusan
SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF
MATEMATIKA LAPORAN PENELITIAN PENGUATAN PROGRAM STUDI SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF Spektrum Graf Konjugasi dan Graf Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Disusun
LINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran.
/8/205 Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir MateriA LINGKARAN 2 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 27
Aljabar Linier Elementer Kuliah 27 Materi Kuliah Transformasi Linier Invers Matriks Transformasi Linier Umum //24 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Satu ke satu dan Sifat-sifatnya Definisi
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS VEKTOR Definisi Vektor Ada dua besaran yaitu: Vektor mempunyai besar dan arah Skalar mempunyai besar A B A : titik awal B : titik akhir Notasi vektor biasanya menggunakan huruf
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Representasi Graph dan Beberapa Graph Khusus
Modul 2 Representasi Graph dan Beberapa Graph Khusus Prof. Dr. Didi Suryadi, M.Ed. Dr. Nanang Priatna, M.Pd. W PENDAHULUAN alaupun representasi graph secara piktorial merupakan hal yang sangat menarik
Materi W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak.
Materi W9b GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak www.yudarwi.com B. Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik
D FTR II H Juu... D f I.... huu... Bg.... R uu Mh.... h.... Tg h Thu g Kj... uu
ERN OBBYIT D M KEMENNGN EMIU OBM u T ug Kw U M uh. D w O h: Mfchu N (08430008) ugu (09430038) ROGRM TUDI IMU HUBUNGN INTERNION F KUT IMU OI IMU OITIK U NIVERIT MET RIYDI URKRT 2011 D FTR II H Juu... D
Matematika. Matematika adalah seni memahami, bahkan yang tidak terlihat. Wono Setya Budhi FMIPA ITB
Matematika Matematika adalah seni memahami, bahkan yang tidak terlihat Wono Setya Budhi FMIPA ITB Apa itu Matematika? Matematika berkembang karena kebutuhan untuk menyelesaikan suatu masalah. Misalkan
BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Matriks biasanya dituliskan menggunakan kurung dan terdiri dari baris dan kolom: A =
Bab 2 cakul fi080 by khbasar; sem1 2010-2011 Matriks Dalam BAB ini akan dibahas mengenai matriks, sifat-sifatnya serta penggunaannya dalam penyelesaian persamaan linier. Matriks merupakan representasi
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 26
Aljabar Linier Elementer Kuliah 26 Materi Kuliah Transformasi Linier Umum Kernel dan Range 10/11/2014 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Umum Definisi Misalkan V dan W adalah ruang vektor
PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
FUNGSI REGULAR. Endang Cahya M.A 1 Jurusan Matematika FMIPA ITB Jl. Ganesa 10, Bandung, Indonesia
FUNGSI REGULAR Endang Cahya M.A Jurusan Matematika FMIPA ITB Jl. Ganesa 0, Bandung, 403-Indonesia Abstrak Tulisan ini membahas bagaimana mengkonstruksi sebuah fungsi Regular dari suatu fungsi panharmonik,
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA SUKOHARJO
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER 2 KODE : MKK414515 DOSEN PENGAMPU : Annisa Prima Exacta, M.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA 01212074 IAN ANUGERAH 01212035 M. UMAR A 01212016 ARON GARDIKA 01212140 SAIFUL RAHMAN 01212020
8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari
8.1 Transformasi Linier Umum Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari ruang vektor V vektor W. Definisi Jika T: V W adalah suatu fungsi dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS S- Teknik Industri Outline Integral Parsial Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Trigonometri Integral Fungsi Rasional . Integral Parsial Formula Integral Parsial : u
DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]
![ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]](/thumbs/64/51184098.jpg "ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]")
Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang
PREDIKSI UJIAN NASIONAL 2009
LEMBAGA PENJAMINAN MUTU PENDIDIKAN (LPMP) PROVINSI DAERAH KHUSUS IBU KOTA JAKARTA Alamat : Jl. Nangka No. 60, Tanjung Barat, Jagakarsa, Jakarta Selatan, Telp. (0) 79, 7099, 7067, Fax. (0) 7067 PREDIKSI
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Modus Ponens Modus Tollens Silogisme
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis Modus Ponens Modus Tollens Silogisme p q p q p q p ~q q r q ~p p r Bentuk ekuivalen : p q ~q ~p p q ~p q Soal 1 : Diketahui premis : Premis
Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]
![Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]](/thumbs/56/38103387.jpg "Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]")
SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK, TEBO. Perhatikan premis-premis berikut. Premis : Jika bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan
PEMBUATAN LAPORAN PEMBUKUAN SIMPAN PINJAM
PEMBUATAN LAPORAN PEMBUKUAN SIMPAN PINJAM oleh: Drs. Wihandaru Sotya P, M.Si Pendahuluan Pembukuan merupakan pekerjaan yang tidak sulit namun memerlukan ketelitian, khususnya yang berkaitan dengan simpan
, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
TRANSFORMASI LINEAR. Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear. Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
TRANSFORMASI LINEAR Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun oleh : Kelompok 7/ Kelas III A Endar Alviyunita 34400094 Ahmat Sehari ---------------
LINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.
LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
PETUNJUK UMUM PETUNJUK KHUSUS
LEMBAR SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Ajaran 00/009 MATEMATIKA Program Studi IPA (Berdasarkan Lampiran Permendiknas No.77 Tahun 00) Try Out UN Matematika IPA SMA/MA - Esis PETUNJUK UMUM. Tuliskan
BAB 10. DESAIN RANGKAIAN BERURUT
BAB 10. DESAIN RANGKAIAN BERURUT 2 DESAIN PENCACAH NILAI SPESIFIKASI : X=1 cacahan naik 2, z= 1 jika cacahan > 5 X=0 cacahan turun 1, z= 1 jika cacahan < 0 mesin Mealy 3 0 DESAIN PENCACAH NILAI 1/1 1/0
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB