Solusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]

Transkripsi

1 SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon (Paket Soal B). Diketahui premis-premis: () Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar. () Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional. () Badu tidak lulus ujian nasional. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah... Badu rajin belajar tetapi tidak pandai. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional. Badu pandai dan lulus ujian nasional. Badu tidak pandai. E. Badu tidak rajin belajar. Solusi: [Jawaban E] Kesetraaan: p q ~ q ~ p ~ p q ~ p~ q ~ p~ q pr ~ p ~ r ~ q Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Badu tidak rajin belajar.. Ingkaran/negasi dari pernyataan: Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang. adalah... Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang. E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. ~ p q p ~ q p q ~ q ~ p ~ p q p q ~ p ~ q ~ ~ p q r p q ~ r Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

2 Jadi, pernyataannya adalah Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. 6 p q p q r. Bentuk sederhana dari :... p r q r 6 q pr 8 06 q pr p q r 6 p q 8 r 6 0 p q E. 8 r Solusi: [Jawaban E] p q p q r p q r p q p q p q : : 7 8 p r q r r p q r r r Bentuk sedederhana dari E Diketahui log n dan log m. Nilai 8 log7... m n m n mn n mn n Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

3 m n E. n Solusi: [Jawaban C] n log n log n mn log log m log 8 log 7 log log log log7 log 8 log log6 log mn mn mn n n n 6. Akar-akar persamaan kuadrat nilai m yang memenuhi adalah E. 6 x x x x x x m m m 8 7. Agar persamaan kuadrat m yang memenuhi adalah... m m m m atau m E. m atau m Solusi: [Jawaban C] D 0 m 8 0 m 6 0 m m mm 0 0 m x m x 0 adalah x dan x. Jika diketahui, maka x x x m x 8 0 mempunyai akar yang tidak nyata (imaginer), maka nilai Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

4 y m x x m 8. Grafik fungsi m m m matau m E. matau m Solusi: [Jawaban -] a 0 m 0 m. () D 0 m m m m 0 0 m m 0 m m 0 akan memotong sumbu X di dua titik untuk nilai m... matau m. () Dari () () diperoleh matau m, m 9. Selisih umur Ara dan Bara sekarang adalah tahun. Lima tahun yang akan datang perbandingan umur Ara dan Bara adalah 0 : 7. Umur Ara sekarang adalah... tahun 0 tahun 0 tahun tahun E. tahun Ambillah sekarang umur Ara dan Bara adalah a tahun dan b tahun. ab ba. () a b : 0:7. () Dari persamaan () dan () diperoleh: a a : 0:7 7a 0a 00 a a Umur Ara sekarang adalah tahun. 0. Persamaan lingkaran yang pusat di P0, E. x y 0x 8y 9 0 x y 0x 8y 67 0 x y 0x 8y 09 0 x y 0x 8y 67 0 x y 0x 8y 9 0 x y 0 7 dan menyinggung garis x adalah... Y O Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0 x r 7 P 0, X

5 x y 0x 8y 67 0 Px jika dibagi x 9 memberikan sisa 8 Px dibagi oleh x 8x meberikan sisa.... Suku banyak 7, maka jika x 6x 7 7x 0 6x 9 E. x Solusi: [Jawaban ] Alternatif : sisanya adalah x 8 Pembagi x 9 x x Untuk x sisanya 8 Ambillah sisa pembagian adalah ax b, sehingga 8 P x x x h x ax b P x x x h x ax b P h x a b a b. () P h x a b 7 a b 7. () Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: a 6 a a b b x dan jika dibagi x Jadi, sisanya adalah x. Alternatif : Substitusikan x ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah meberikan sisa. Salah satu akar persamaan suku banyak x ax 6x 0 0 adalah. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah... 7 E. a x a 6 0 a 8 a x x 6x 0 0 x x x Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

6 Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah.. Diketahui f x x x 7 dan gx x. Nilai E. 9 Solusi: [Jawaban C] g x x g x x x go f g f g 7 g. Diketahui f x x dan gx g o f x... x 8, x x x, x x 8x, x x 8x, x x E. 0x 7, x x Solusi: [Jawaban E] x8 x8 g x g x x x go f... x 8, x. Fungsi invers dari g adalah x g, maka x 8 0x 7 g o f x g f x g x, x x x. Bagas membuka usaha kontrakan dengan tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga Rp00.000,00/bulan, tipe II Rp00.000,00/bulan. Lahan yang ia punya cukup untuk membuat 0 kamar. Biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar Rp ,00 sedangkan tipe II Rp ,00. Modal yang ia punya sebanyak Rp ,00. Pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar masing-masing sebanyak... kamar tipe I dan kamar tipe II. kamar tipe I dan 6 kamar tipe II. 6 kamar tipe I dan kamar tipe II. 0 kamar tipe I saja. E. 9 kamar tipe II saja. Ambillah banyak rumah tipe I dan II adalah x dan y buah. 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

7 x y xy6 x y0 x y0 x 0 x 0 y 0 y 0 f x, y x y xy 6... () xy 0... () Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: y 6 y 6 x 6 0 x Koordinat titik potongnya,6 Titik y x, f x, y x y Keterangan 0, , , Maksimum 0, Jadi, pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar masing-masing sebanyak kamar tipe I dan 6 kamar tipe II. a 6 6. Diketahui kesamaan matriks. Nilai... b 6 ab 9 E. 0 Solusi: [Jawaban E] a 6 6 a b b 6 ab Diketahui vector-vektor a x i j k, b i 8 j xk, dan c i j k. Jika vektor a tegak lurus b, hasil dari a b c... i j 9k i j k i 9j k i 9j E. i 9k a b a b 0 x86 x 0 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0 Y 0 9 O xy0 (,6) xy6 0 X

8 6x x Sehingga a j k, b i 8 j k, dan c i j k a b c 0 i 8 j k i j k 8. Diketahui titik,, A, B,6,, dan C,,. Tangen sudut antara vektor AB dan AC adalah... E. Solusi: [Jawaban E] AB AC 0 0 cos AB, AC AB AC 8 8 tan AB, AC 6 9. Diketahui vektor-vektor u dan 7. 6 E. a b c b v. Proyeksi skalar orthogonal vektor u v pada v adalah 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

9 0 u vv 0 0 c v u dan 7 v 0. Koordinat bayangan garis x7y9 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan dengan rotasi sejauh O,90 adalah. x y9 0 xy9 0 x y 9 0 x y9 0 E. x 7y9 0 Solusi: [Jawaban C] x' 0 0 x x x y y' 0 y 0 y y y y' x y x' x y' x' x x' y' x 7y9 0 x' y' 7 y' 9 0 x y 9 0 x x. Penyelesaian dari pertidaksamaan x x 9 x 9 x atau x E. x atau x 9 x x x x Ambillah x y, sehingga y 8y 7 0 y y 7 0 y y 7 x x x x adalah... 0 dan 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

10 . Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah... x y x y y y x x x E. y Solusi: [Jawaban E] Substitusikan, ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah E.. Jumlah suku pertama dan ketiga suatu barisan aritmetika adalah 6, sedangkan suku ke enam barisan itu adalah 6. Suku ke lima puluh barisan tersebut adalah E. 8 a u 6 a b 6 a b. () u6 6 a b 6. () Dari persamaan () dikurangi persamaan () diperoleh b b 6 b 6 a 6 a 6 u0 a 9b Seorang anak bermain bandulan. Panjang lintasan bandulan pada ayunan pertama sejauh 0 cm, lintasan Y O X berikutnya sejauh dari panjang lintasan sebelumnya. Panjang lintasan ayunan sampai bandulan berhenti adalah... cm 0 cm 7 cm 0 cm E. 0 cm S Diketahui limas segi- beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = cm. Jarak titik P ke TR =... 6 cm 6 cm cm 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

11 6 6 cm E. cm Solusi: [Jawaban C] TP TR Menurut Pythagoras: PR R Sehingga TPR adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jadi, jarak P ke TR adalah PT = cm Q 6. Diketahui limas segi- beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = 6 cm dan panjang rusuk tegak = 7 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang TPS dan TQR adalah T S P E. 0 0 AB PQ 6 T TA TB S B cos TPS, TQR P R 6 A 0 0 Q 7. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi- beraturan adalah p cm. Panjang sisi segi- beraturan tersebut adalah... p cos7 cm p cos7 cm p cos7 cm p cos7 cm E. p cos7 cm Menurut Teorema Kosinus: s p p p pcos7 s p p cos7 s p cos7 cm p 7 p Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0 s

12 8. Himpunan penyelesaian persamaan,, 6 6,, 6 6,,, E., 6 6 cos x cos x 0 x x cos cos 0 cos x (diterima) cos x (ditolak) x x Jadi, himpunan solusinya adalah,. 9. Bentuk sederhana dari sin8 p sin6 p... cos8 p cos6 p tan p cot p tan7 p cot7p E. sec7 p Solusi: [Jawaban A] sin8p sin 6p cos7 p sin p tan p cos8 p cos6 p cos7 pcos p 0. Diketahui tan dan sin cos x cos x 0 untuk 0x adalah.... Nilai cos... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

13 E. Solusi: [Jawaban A] tan sin cos sin cos cos cos cos sin sin x. Nilai lim... x x E. Solusi: [Jawaban C] lim x x x lim x x x lim x x x x x x lim x x x x lim x x x 0 cosx. Nilai lim... x0 cosx cosx 0 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

14 E. cosx cosx lim lim x0cosx cosx x0sinxsin x. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai panjang p cm, lebar p cm, dan tinggi h cm. Jika volume balok tersebut 6 cm, luas maksimum permukaan balok adalah... 7 cm cm 7 cm 7 cm E. 8 cm 8 V p p h 6 h p 08 L p p p h p h p 6ph p p 08 L' p 0 p p 08 p p 7 08 Lmaks 8 6. Hasil dari 0 x dx... x E. 9 Solusi: [Jawaban A] x dx d x 6 x 0 0 x 0 x. Hasil dari cos xsin x dx... cos x C 6 p p h Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

15 cos x C cos 8 x C cos 8 x C E. cos x C Solusi: [Jawaban E] cos xsin x dx cos xd cos x cos x C 6. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva satuan luas 6 satuan luas 6 satuan luas 6 6 satuan luas 6 E. 6 satuan luas 6 Batas-batas integral: y x x x L x x dx 0 x x x 6 0 y x x, y x pada interval 0x adalah. 7. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 o adalah. πsatuanvolume πsatuanvolume πsatuanvolume πsatuanvolume E. πsatuanvolume Y O y x y x x, garis y x x X y, Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

16 Solusi: [Jawaban C] Garis y xx x x 0 x 0 menyinggung y x x, sehingga x Batas-batas integral: x dan x V x x dx 0 0 x x x dx 6 6x x x x Perhatikan data pada tabel berikut. Skor Frekuensi Median dari data pada tabel adalah...,8,,,9 E., Karena n = 0, maka n 0 0, sehingga kelas kuartil bawah adalah 6. 0 Me Q,,,, Seorang anak akan memasang buah bendera berwarna merah, kuning, dan hijau pada buah tiang yang berjajar. Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada E. 60 Solusi: [Jawaban E]!! Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada P 60!! Y O y y x x X 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0

17 0. Dari dalam kantong yang berisi 0 bola merah, 6 bola putih, dan bola kuning akan diambil bola secara acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut bola merah, bola putih, dan bola kuning adalah E. 6 9 Solusi: [Jawaban A] Peluang yang terambil berturut-turut bola merah, bola putih, dan bola kuning adalah Kotak 0 M 6 P K 7 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 0/0, Universitas Gunadarma, 0