FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
|
|
- Iwan Hadiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA IAN ANUGERAH M. UMAR A ARON GARDIKA SAIFUL RAHMAN FAKULTAS EKONOMI MANAJEMEN UNIVERSITAS NAROTAMA 2012
2 1 FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK 1. PENDAHULUAN FUNGSI PERSAMAAN LINIER Fungsi polinomial dengan satu variabel bebas telah didefinisikan dengan bentuk umum: Y=a 0 +a 1 X 1 +a 2 X a k X k (1.1) Dimana Y adalah variabel terikat (dependent), X adalah menyatakan variabel bebas, dan k adalah bilangan bulat nonnegatif yang merupakan tingkat dari polinomial. Bila persamaan (1.1) di atas nilai k=1, maka fungsinya akan menjadi, (1.2) Y= a 0 +a 1 X 1 Dimana a 1 tidak sama dengan nol. Berdasarkan bentuk fungsi polinomial (1.1) di atas, maka fungsi linier dapat dikatakan sebagai turunanan dari fungsi polinomial, apabila k=1 dan a 1 0. Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut. Fungsi ini sering digunakan dalam penerapan ekonomi dan bisnis untuk menjelaskan hubungan-hubungan ekonomi dan bisnis secara linier. Dan fungsi ini merupakan dasar untuk memperlajari fungsi-fungsi lainnya yang lebih rumit dalam penyelesaiannya. Makalah ini akan menyajikan beberapa topik yang berhubungan dengan fungsi linier. Ini mencakup kemiringan (slope) garis dan titik potong sumbu (intercept) dari suatu garis lurus, bentuk standar/umum persamaan linier, dan hubungan dua garis lurus.
3 2 2. KEMIRINGAN DAN TITIK POTONG SUMBU Suatu fungsi linier bila digambarkan dalam bidang Cartesius, maka grafiknya merupakan suatu garis lurus. Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien a 1 pada persamaan Y=a 0 +a 1 X. Koefisien a 1 ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat (dependent) Y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas (independent) X sebesar satu unit. Kemiringan (slope) dari fungsi linier dengan satu variabel bebas X adalah sama dengan perubahan dalam variabel terikat (dependent) dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas (independent). Dan biasanya dilambangkan dengan huruf m. Jadi, Kemiringan = m = atau (1.3) Sebagai contoh, Y = 15-2X, kemiringannya adalah -2. Ini berarti untuk setiap kenaikan satu unit variabel X akan menurunkan 2 unit variabel Y. Serupa dengan itu penurunan satu unit dalam variabel X akan meningkatkan 2 unit variabel Y. Secara geometri, kemiringan suatu garis lurus adalah tangent (tg) dari sudut yang dibentuknya terhadap sumbu absis X. Sudut tangent (tg) adalah perbandingan anatara sumbu vertikal Y dengan sumbu horizontal X. Hal ini bisa diperhatikan pada Gambar 1.1 Y (a) Kemiringan Positif Y (b) Kemiringan Negatif 0 X 0 X Y (c) Kemiringan Nol Y (d) Kemiringan Tak Tentu 0 X 0 X
4 3 Pada Gambar 1.1 (a) garisnya mempunyai kemiringan positif, karena menarik dari kiri ke bawah ke kanan atas sehingga jika X menaik maka Y menaik juga; Gambar 1.1 (b) garis mempunyai kemiringan negatif, karena menurun dari kiri atas ke kanan bawah sehingga jika X menaik maka Y akan menurun; Gambar 1.1 (c) kemiringan garisnya nol, karena X bertambah, Y tetap konstan; Gambar 1.1 (d) kemiringan garis tak tentu, karena X konstan, Y tak tentu. Parameter lainnya dalam fungsi linier Y=a 0 +a 1 X adalah konstanta a0, atau yang disebut sebagai titik potong dengan sumbu Y, bila X sama dengan nol. Titik potong sumbu Y (Intercept Y) dari suatu fungsi linier dengan satu variabel bebas adalah sama dengan nilai dari variabel terikat bila nilai dari variabel bebas sama dengan nol. Sebagai contoh persamaan linier Y=15-2X, maka titik potonbg dengan sumbu Y adalah 15. Hal ini dikarenakan bila X=0, maka Y= BENTUK UMUM FUNGSI LINIER Suatu fungsi linier yang mencakup satu variabel bebas dan satu variabel terikat mempunyai bentuk umum, Y= a 0 +a 1 X (1.4) di mana a 1 tidak sama dengan nol. Bentuk ini disebut sebagai bentuk kemiringan titik potong (slopeintercept). Bentuk seperti ini bila dilihat dari letak kedua variabel X dan Y, maka bentuk ini dapat disebut sebagai bentuk eksplisit. Karena variabel bebas X dan variabel terikat Y saling terpisah oleh tanda sama dengan (=). Untuk fungsi linier bentuk seperti ini nilai kemiringannya adalah a dan nilai potong titik sumbu Y adalah (0,a0). Sebagai contoh, Y = 5 + 3X,
5 4 maka nilai kemiringannya adalah 3 dan titik potong dengan sumbu Y adalah (0,5). Akan tetapi, fungsi linier dapat juga berbentuk implisit, yaitu kedua variabel X dan variabel Y berada pada satu ruas (kiri) dan ruas kanan dijadikan nol. Bentuk implisit ini adalah : AX+BY+C=0 Dimana nilai kemiringannya adalah (1.5) dan titik potong dengan sumbu Y adalah (0, ). Hal ini dapat dibuktikan dengan langkah-langkah berikut. 1. AX + BY + C = 0 2. BY = -C AX 3. Y = - -.X Sebagai contoh 4X+5Y-20 = 0, maka nilai kemiringannya adalah - = -0,8 dan titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 4). 4. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS Untuk menentukan persamaan garis lurus terdapat beberapa metode antara lain : metode dua titik dan dua metode satu titik dan satu kemiringan. METODE DUA TITIK Suatu garis lurus g dapat digambarakan dengan cara menghubungkan dua titik pada bidang Cartesius XY. Tetapi, persamaan garis lurus tersebut tidak dapat diketahui apabila kita tidak mengetahui letak dari dua titik tersebut dalam bidang Cartesius XY. Oleh karena itu, untuk menentukan persamaan garis lurus tersebut, kita harus mengetahui kedua titik terlebih dahulu.
6 5 Jika kedua titik diketahui, misalnya B(X 1,Y 1 ) dan C(X 2,Y 2 ), maka kemiringan garisnya dapat diperoleh dengan cara membagi perubahan dalam Y dengan perubahan dalam X, atau kemiringan garis =. Apabila terdapat titik lain misalnya A(X,Y) yang terletak pada garis tersebut, maka dapat dinyatakan menjadi, kemiringan garis. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.2 Y A (X,Y) B(X 1,Y 1 ) C (X 2,Y 2 ) 0 X Karena kemiringan garis lurus adalah sama pada setiap titik yang terletak pada garis tersebut, maka dapat dinyatakan dengan rumus berikut. = (1.6) Rumus (1.6) di atas menunjukkan bahwa cara untuk memperoleh persamaan garis lurus dengan menggunakan dua titik yang diketahui adalah dengan mensubstitusikan nilai-nilai X 1, X 2, Y 1 dan Y 2 yang telah diketahui pada rumus diatas sehingga akan menghasilkan persamaan Y=a 0 +a 1 X atau AX+BY+C=0.
7 6 Contoh 1.1 Mencari persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (4,6) Penyelesaikan : X1 = 3, X2 = 4, Y1 = 2 dan Y2 = 6 = = Y-2 = 4 (X-3) Y = 4X Y = X Persamaan garis Y = X ini digrafiknya adalah Gambar 1.3 Y Y=-10+4X ,5 3 X -10 (0,-10) Persamaan garis lurus Y=-10+4X METODE SATU TITIK DAN SATU KEMIRINGAN Selain metode dua titik untuk menentukan persamaan garis lurus, terdapat metode lain yaitu : metode satu titik dan satu kemiringan. Sebenarnya metode ini bersal dari metode dua titik. Melihat kembali persamaan (1.6)
8 7 = Apabila (X-X 1 ) dipindahkan ke ruas kanan persamaan maka, Y-Y 1 = (X-X 1) Sebagaimana telah disebutkan terdahulu bahwa rumus kemiringan garis lurus (1.3) adalah : m =, maka persamaan diatas akan menjadi Y-Y 1 = m (X-X 1 ) (1.7) Rumus (1.7) adalah untuk menentukan persamaan garis lurus bila diketahui satu titik dan satu kemiringan. Contoh 1.2 Mencari persamaan garis yang melalui titik (6,4) dan kemiringannya - Penyelesaian : Diketahui (X, Y) = (6,4) dan m= - Y-Y 1 = m (X-X 1 ) Y-4 = - (X-6) Y = - X Y = - X + 8 atau = 8 - X Persamaan garis Y = 8 - Xgrafiknya adalah Gambar 1.4
9 8 Y 8 (0,8) Y= 8 - X 0 12 (12,0) X Persamaan garis lurus Y= 8 - X 5. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS Sebagaimana telah disebutkan, bahwa setiap garis lurus mempunyai kemiringan dan titik potong. Apabila dua garis yang mempunyai kemiringan yang berbeda-beda atau sama dan juga bila titik potong dengan sumbu Y berbeda-beda atau sama, maka bila digambarkan dalam bidang Cartesius XY akan terdapat kemungkinan : (a) dua garis lurus saling berpotongan, (b) dua garis lurus saling sejajar, (c) dua garis lurus saling berhimpit dan (d) dua garis lurus saling tegak lurus atau membentuk sudut 90 o. Gambar 1.5. Pada Gambar 1.5 (a) kedua kemiringan garis, yaitu a 1 dan b 1 adalah tidak sama atau a 1 b 1 dan kedua titik potong sumbu Y, a 0 dan b 0 tidak sama; Gambar 1.5 (b) kedua kemiringan garis adalah sama (a=b) dan kedua titik potong sumbu Y tidak sama; Gambar 1.5 (c) kedua kemiringan garis adalah sama dan kedua titik potong dengan sumbu Y adalah sama; Gambar 1.5 (d) kedua kemiringan garis adalah tidak sama tetapi nilai perkaliannya menghasilkan -1, dan kedua titik potong dengan sumbu Y tidak sama.
10 9 Y a 1 b 1 Y a 1=b 1 a 0 b 0 a 0 b 0 0 X 0 X (a) Berpotongan (b) Sejajar Y a 1=b 1 Y a 1. b 1 = -1 a 0=b 0 a 0 b 0 0 X 0 X (c) Berhimpit (d) Tegak Lurus Gambar 1.5 Empat Macam Kombinasi Dua Garis Lurus 6. PENDAHULUAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Dalam fungsi persamaan linier di atas telah dijelaskan persamaan linier tunggal yang berbentuk implisit yaitu Y = a 0 +a 1 X. Sedangkan dalam pembahasan sistem persamaan linier ini, mengenai dua persamaan linier yang berbentuk imlisit yaitu AX+BY=C, dimana nilai C tersebut dalam penerapan ekonomi dan bisnis sering disebut dengan kendala dari sumber daya. Kebanyakan model ekonomi yang berbentuk matematis mempunyai lebih dari satu kendala dan variabel dalam himpunan persamaannya. Jika setiap kendala dinyatakan sebagai suatu persamaan linier maka himpunan persamaan-persamaan linier ini disebut sebagai sistem persamaan linier. Dengan kata lain, suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan yang tediri atas dua atau lebih persamaan linier. Banyaknya persamaan dan variabel dalam suatu sistem persamaan linier dapat dilihat dalam dimensinya. Jika sistem persamaan linier terdiri
11 10 atas m persamaan dan n variabel, maka dapat dinyatakan bahwa sistem persamaan linier ini adalah sistem m x n. 7. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER : DUA PERSAMAAN DENGAN DUA VARIABEL Penyelesaian suatu sistem persamaan linear adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (stimultan) semua persamaanpersamaan dari sistem tersebut. Untuk sistem persamaan linear terdapat tiga kemungkinan yaitu: (1) ada penyelesaain tunggal (unik); (2) tidak ada penyelesaian; atau (3) sejumlah penyelesaian yang tidak terbatas. Gambar 1.6 Tiga Penyelesaian yang Mungkin Untuk Sistem dengan Dua Persamaan dan Dua Variabel. Y Y Y Persamaan 1 Persamaan 1 Persamaan 1 0 X 0 X 0 X Persamaan 2 Persamaan 2 Persamaan 2 Tiga kemungkinan ini dapat diuraikan secara mudah dengan memisalkan suatu sistem dengan dua persamaan dan dua variabel. Suatu sistem dengan dua persamaan dan dua variabel mempunyai penyelesaian tunggal (unik) dapat disajikan secara grafik dengan melihat titik potong dari dua garis (persamaan) tersebut. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.6 (a). Selanjutnya, pada kasus tidak ada penyelesaian untuk suatu sistem dengan dua persamaan dan dua variabel ditunjukkan oleh dua garis yang sejajar (paralel) atau tidak ada titik potong. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1.6 (b). Situasi dimana terdapat sejumlah penyelesaian yang tidak
12 11 terbatas untuk suatu sistem persamaan dapat ditunjukkan oleh dua garis yang sama atau saling berimpit. Ini disajikan pada gambar 1.6 (c). Jadi, unyuk suatu persamaan linier, terdapat tiga penyelesaian yang mungkin, yaitu: 1. Suatu sistem persamaan linier mempunyai suatu penyelesaian yang tunggal (unik) adalah suatu sistem persamaan yang konsisten 2. Suatu sistem persamaan linier tidak mempunyai suatu penyelesaian adalah suatu sistem persamaan yang tidak konsisten 3. Suatu sistem persamaan linier mempunyai sejumlah penyelesaian yang tidak terbatas adalah suatu sistem persamaan yang saling ketergantungan diantara satu dengan lainnya. Untuk memperoleh nilai-nilai penyelesaian dari sistem persamaan linier, dapat digunakan tiga metode, yaitu: (1) metode eliminasi; (2) metode subtitusi; (3) metode matriks (determinan). Tetapi pada saat ini yang dibahas dua metode yaitu: metode eliminasi dan metode subtitusi. METODE ELIMINASI Metode eliminasi ini merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linier. Di samping itu, metode ini juga dapat memberikan suatu petunjuk untuk mendeteksi sistem persamaan yang tidak mempunyai penyelesaian atau sejumlah penyelesaian yang tidak terbatas. Metode eliminasi ini bertujuan untuk menghapus sementara salah satu variabel. Caranya akan ditunjukkan oleh langkah-langkah berikut ini: 1. Pilihlah salah satu variabel yang akan dieliminasi 2. Kalikan kedua persamaan dengan suatu nilai konstanta tertentu bila diperlukan sehingga koefisien darivariabel yang dipilih akan menjadi sama. 3. Jika tanda pada kedua koefisien dari variabel yang dipilih sama maka kedua persamaan dikurangkan. Akan tetapi, bila tanda
13 12 pada kedua koefisien dari variabel yang dipilih berbeda maka kedua persamaan dijumlahkan. 4. Carilah nilai dari variabel yang tidak tersisa dan subitusikan kembali nilai ini ke dalam persamaan mula-mula untuk menentukan nilai dari varianel yang telah dipilih tersebut. Sebagai nustrasi dari metode eliminasi ini lihatlah contoh berikut ini. Contoh 1.3 Pada hari Minggu Yanita dan Reza pergi ke toko. Yanita membeli dua pensil dan dua buku dengan harga Rp sedangkan Reza membeli satu pensil dan tiga buku yang bermerek sama dengan yang dibeli Yanita, dengan harga Rp Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku? Misal : X=pensil, Y=buku 2X + 2Y = (1.8) X + 3Y = (1.9) Penyelesaian: 1. Variabel yang akan dieliminasi adalah variabel Y. 2. Karena variabel Y yang dipilih, maka persamaan (1.9) harus dikalikan dengan konstanta 2, dan persamaan (1.8) dikalikan dengan konstanta 1, sehingga kedua persamaan menjadi, 2X + 2Y = (kalikan dengan 1), maka 2X + 2Y = X + 3Y = (kalikan dengan 2), maka 2X + 6Y = Karena kedua koefisien dari variabel X tandanya sama, maka harus dikurangkan sehingga menjadi, 2X + 2Y = X + 6Y = Y = Y = 5.000
14 13 4. Subtitusikan nilai Y = ke dalam salah satu persamaan semula agar diperoleh nilai X. Apabila disubtitusikan pada persamaan (1.9), maka akan menghasilkan 2 X + 2 (5.000) = x = X = ( )/2 X =2.000 Jadi, harga sebuah pensil Rp dan harga sebuah buku adalah Rp METODE SUBTITUSI Selain metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linier. Ada pula metodelain, yaitu metode subtitusi. Untuk memperoleh himpunan penyelesaian dari kedua variabel yang memenuhi kedua persamaan dalam metde subtitusin ikutilah langkah-langkah berikut ini. 1. Pilihlah salah satu variabel dalam satu persamaan, kemudian buatlah koefisien dalam variabel tersebut menjadi Bila persamaan pertama yang dipilih, maka subtitusikanlah persamaan ini ke dalam persamaan kedua. 3. Carilah nilai variabel yang tidak dipilih dengan aturan-aturan matematika 4. Subtitusikan kembali nilai dari variabel yang diperoleh kedalam persamaan mula-mula untuk memperoleh nilai variabel yang dipilih. Untuk dapat lebih memahami metode subtitusi ini, lihat contoh berikut ini, Contoh 1.4 Uang Aprita Rp lebih dari uang Budi. Jika tiga kali uang prita ditambah dua kali uang Budi jumlahnya adalah Rp Tentukan masing-masing besar uang prita dan uang budi. Misal Besar uang APrita = x Besar uang Budi = Y
15 14 X = Y (2.0) 3X + 2Y = (2.1) Misalakan variabel X yang dipilih pada persamaan (2.0) maka akan menjadi, 3X + 2Y = (Y ) +2Y= Y Y = Y = Y = Y = Subtitusikan nilai Y = 1 ini kedalam salah satu persamaan mula-mula, misalkan persamaan (2.0), sehingga memperoleh hasil, X = X = Jadi besar uang Aprita adalah Rp dan uang Budi adalah Rp METODE MATRIK / DETERMINAN Determinan dari matriks bujursangkar A berorde n adalah jumlah dari semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matriks tersebut. Determinan dari suatu matriks A dituliskan Contoh : det(a) atau A = (j 1, j 2,.,j n ). a 1 j 1, a 2 j 2, a m j n a 11 a 12 A= a 21 a 22 Maka n=2, terdapat 2! = 2*1=2
16 15 Hasil kalinya sebagai berikut : 1. a 11 a 22 permutasi (1,2), banyaknya inversi=0 (permutasi genap). Maka (1,2)= +1 jadi +a 11 a a 21 a 12 permutasi (2,1), banyaknya inversi=1 (permutasi ganjil). Maka (2,1)= -1 jadi -a 21 a Maka det(a)= A =+a 11 a 22 -a 21 a 12 Mencari Determinan a d b = ae db e Andaikan kita menghadapi dua persamaan dengan dua bilangan : ax + by = e dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan sebagai berikut : X = Y = = = = = Contoh 1.5 Harga satu barang untuk permintaan 40 unit adalah Rp , sedangkan harga satu barang untuk 20 unit adalah Rp maka fungsi permintaan adalah : P = Q 8. PERSAMAAN KETERGANTUNGAN LINIER DAN KETIDAKKONSISTENAN
17 16 Sebagaimana telah dijelaskan dan diilustrasikan dalam contohcontoh pada yang tadi bahwa kedua persamaan mempunyai penyelesaian yang unik. Akan tetapi, ada kalanya suatu sistem persamaan linier dengan dua persamaan dan dua variabel tidak terdapat penyelesaian (no solution) atau penyelesaian yang jumlahnya tidak terbatas. Apabila kedua persamaan mempunyai kemiringan yang sama, maka gambarnya akan terdapat dua kemungkinan, yaitu : 1. Kedua garis adalah sejajar dan tidak mempunyai titik potong sehingga tidak ada penyelesaian. Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier yang tidak konsisten. 2. Kedua garis akan berimpit sehingga penyelesaiannya dalam jumlah yang tidak terbatas. Kedua persamaan ini disebut senagai sistem persamaan linier yang tergantung secara linier. Kedua persamaan yang mempunyai kemiringan yang sama akan ditunjukkan dalam contoh-contoh berikut ini. Contoh 1.5 2X + 3Y = 7 (2.2) 4X + 6Y = 12 (2.3) Persamaaan (1.8) dan (1.9) kedua-duanya adalah tidak konsisten, karena kedua persamaan ini mempunyai kemiringan yang sama, tetapi berbeda nilai intercept-nya. Jadi, bila digambarkan kedua persamaan ini akan sejajar satu sama lainnya. Contoh 1.6 5X + 2Y = 10 (2.4) 20X + 8Y = 40 (2.5) Persamaaan (2.4) dan (2.5) kedua-duanya tergantung secara linier, karena kedua persamaan ini mempunyai kemiringan dan nilai intercept yang sama. Jadi, apabila digambarkan kedua persamaan ini akan berimpit satu dengan lainnya.
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciSistem Persamaan linier
Sistem Persamaan linier 5.1 Sistem Persamaan Linier Dua Peubah (Variabel) Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Dimana a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R. Himpunan pasangan berurutan (x, y)
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinci(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciFungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi
Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi Diskripsi materi: -Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier -Menentukan koefisien arah/ Kemiringan -Cara-cara pembentukan
Lebih terperinciModul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier
MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciJenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir
Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciPersamaan Linear dan non Linier. Dr. Ananda Sabil Hussein
Persamaan Linear dan non Linier Dr. Ananda Sabil Hussein SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciKETIDAKSAMAAN. A. Pengertian
A. Pengertian KETIDAKSAMAAN Ketidaksamaan dinotasikan dengan 1. < (lebih Kecil 2. ( lebih kecil atau sama dengan)) 3. > ( lebih besar) 4. ( lebih besar atau sama dengan) Tanda di atas digunakan untuk membuat
Lebih terperinciPERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER
PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciA. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperincix X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:
RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Berkembangnya jaman yang semakin maju dan modern turut dipengaruhi oleh perkembangan ilmu pengetahuan yang dimiliki manusia. Hal tersebut dapat dilihat secara nyata
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciInstitut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
Lebih terperinciMODUL 3 BIDANG RATA. [Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]
1 MODUL 3 BIDANG RATA Setelah mempelajari modul 1 dan 2 anda akan melanjutkan mempelajari modul 3 tentang bidang rata. Materi bidang rata ini berkaitan dengan materi pada modul sebelumnya. Pada modul 3
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciContoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciPertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS FUNGSI LINIER
MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 FUNGSI LINIER Definisi Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata lain
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperinci12. PERSAMAAN GARIS LURUS
12. PERSAMAAN GARIS LURUS A Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus merupakan sebuah persamaan linier dua variabel (PLDV) dengan dua variabel yang tidak diketahui. Ilustrasi: Dari persamaan garis,
Lebih terperinciSUDUT DAN JARAK ANTARA DUA BIDANG RATA
1 KEGIATAN BELAJAR 6 SUDUT DAN JARAK ANTARA DUA BIDANG RATA Setelah mempelajari kegiatan belajar 6 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan sudut antara dua bidang rata 2. Menentukan jarak sebuah
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT. Berikut ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan sistem koordinat dibidang dan diruang.
1 KEGIATAN BELAJAR 1 SISTEM KOORDINAT Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, mahasiswa diharapkan mampu menggambarkan dan membedakan sebuah titik yang terletak di bidang dan Berikut ini kita akan
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciOSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA
Lebih terperinciMODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA
1 MODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA Sumber: www.google.co.id Gambar 6. 6 Benda berbentuk lingkaran dan bola Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menjumpai benda-benda yang berbentuk bola maupun lingkaran.
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciBank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciPembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Distributed By : WWW.E-SBMPTN.COM Kumpulan
Lebih terperinciPembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.
Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SEKOLAH
1 MODUL MATEMATIKA SEKOLAH 1 Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I PENDAHULUAN I. PENGERTIAN Matematika sekolah adalah bagian matematika yang diberikan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Persamaan dan Pertidaksamaan GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinciPTE 4109, Agribisnis UB
MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1 Materi ang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear -Penggal -Simetri - Perpanjangan
Lebih terperinciOSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b
OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,
Lebih terperinciFungsi Non-Linear. Modul 5 PENDAHULUAN
Modul 5 Fungsi Non-Linear F PENDAHULUAN Drs. Wahyu Widayat, M.Ec ungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel
Lebih terperinciDalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinci