Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
|
|
- Yenny Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
2 BOLA - definisi Bola adalah lokus sebuah titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik pusatnya adalah konstan. Titik tetap tersebut disebut sebagai pusat dan jarak konstan adalah radius bola. Untuk mencari persamaan sebuah bola dengan pusatnya adalah (a, b, dan c) dan radiusnya adalah r. Jika P (x,y,z) berada pada sebarang titik di bola. Jarak P dari pusat (a,b,c) adalah x a 2 + y b 2 + z c 2 yang sama dengan radius r (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 adalah persamaan yang dibutuhkan. Maka persamaan sebuah bola dimana pusat bola adalah titik asalnya dan radius r x 2 + y 2 + z 2 = r 2
3 BOLA persamaan umum Untuk menunjukkan bahwa persamaan x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0, merepresentasikan bola dimana pusatnya adalah (-u, -v, -w) dan radiusnya adalah u 2 + v 2 + w 2 d maka persamaan dapat ditulis dengan bentuk (x + u) 2 +(y + v) 2 +(z + w) 2 = u 2 + v 2 + w 2 d Kuadrat dari jarak pada titik sebarang (x,y,z) dari (-u, -v, -w) adalah konstant dan sama dengan u 2 +v 2 +w 2 -d maka persamaan tersebut merepresentasikan sebuah bola yang pusatnya adalah (-u, -v, -w) dan radius u 2 + v 2 + w 2 d
4 BOLA persamaan umum Seperti halnya persamaan sebuah lingkaran pada bidang datar di koordinat geometri, persamaan sebuah bola memiliki tiga karakteristik: 1. Memiliki derajad dua di x,y,z 2. Koefisien x 2,y 2,z 2 adalah sama 3. Produk xy, yz, zx tidak ada. Jika koefisien dari x 2,y 2,z 2 memiliki satuan masing-masing, maka koordinat titik pusat adalah: (-1/2 koef. x, -1/2 koef. y, -1/2 koef. z) dan kuadrat radius setara dengan jumlah kuadrat dari koordinat titik pusat dikurangi nilai konstan. Catatan: persamaan sebuah bola dimana titik pusatnya di (x 1, y 1, z 1 ) adalah x 2 + y 2 + z 2 2x 1 x 2y 1 y 2z 1 z + d =0
5 BOLA bentuk diameter dari persamaan Untuk menemukan persamaan bola yang dideskripsikan oleh sebuah garis yang menggabungkan titik A (x 1, y 1, z 1 ); B (x 2, y 2, z 2 ) sebagai diameter. Jika P (x,y,z) sebarang titik pada bola yang dideskripsikan oleh AB sebagai diameternya. Arah kosinus AP dan BP adalah proporsional dengan x x 1, y y 1, z z 1 ; dan x x 2, y y 2, z z 2 ; Dimana sudut APB adalah sudut yang dicari, maka untuk sudut semilingkarang ABP adalah (x x 1 )(x x 2 ) + (y y 1 )(y y 2 ) + (z z 1 )(z z 2 ) = 0
6 BOLA konstanta di persamaan bola Persamaan Umum dari bola adalah x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Persamaan ini mengandung empat konstanta sebarang, yang mana sebuah bola dapat ditemukan untuk memenuhi empat kondisi, dimana masing-masing memberikan tambahan untuk satu persamaan independen pada konstanta. Sehingga sebuah bola dapat ditemukan melewati empat titik yang tidak berada pada satu bidang. Jika x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0
7 BOLA konstanta di persamaan bola Jika x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Maka persamaan bola yang melewati empat titik yang diberikan: A (x 1, y 1, z 1 ); B (x 2, y 2, z 2 ); C (x 3, y 3, z 3 ); D (x 4, y 4, z 4 ); (1) x 12 + y z ux 1 + 2vy 1 +2wz 1 +d = 0 (2) x 22 + y z ux 2 + 2vy 2 +2wz 2 +d = 0 (3) x 32 + y z ux 3 + 2vy 3 +2wz 3 +d = 0 (4) x 42 + y z ux 4 + 2vy 4 +2wz 4 +d = 0 (5)
8 BOLA konstanta di persamaan bola Temukan nilai dari u,v,w, dan d dari persamaan (2), (3), (4), dan (5) dan substitusikan pada (1) untuk mendapatkan persamaan yang dibutuhkan. Maka dari itu, menggunakan determinan, hasil dari eliminasi u,v,w, dan d dari 5 persamaan adalah: x 2 + y 2 + z 2 x y z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 1 x y z 2 2 x y z 3 2 x y z 4 2 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 x 4 y 4 z 4 Merupakan persamaan yang dibutuhkan pada sebuah bola = 0
9 BOLA Contoh 1 (a) Berapakah diamter bola yang bersinggungan pada (2, -3, 1) dan (1, -2, -1) (b) Berapa pusat bola di (6, 1, 3) dan radius 4 Jawaban: a. Nilai ekstrim dari diameter bola adalah (2, -3, 1) dan (1, -2, -1) Persamaan bola adalah (x-2)(x-1)+(y+3)(y+2)+(z-1)(z+1)=0; atau x 2 + y 2 + z 2 3x + 5y + 7 = 0
10 BOLA Contoh 1 b. Persamaan bola dimana titik pusatnya adalah (-6, 1, 3) dan radius 4 adalah (x+6) 2 + (y-1) 2 + (z-3) 2 = 4 2 ; atau x 2 + y 2 + z x - 2y -6z + 30 = 0
11 BOLA Contoh 2 Temukan persamaan dari bola yang melewati titik-titik (0, 0, 0), (0, 1, -1), (-1, 2, 0), dan (1, 2, 3) Jawaban: Persamaan dari sebuah bola adalah: x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Dikarenakan bola melewati titik-titik (0, 0, 0), (0, 1, -1), (-1, 2, 0), dan (1, 2, 3) d = 0 (1) v 2w + d = 0 atau v w + 1 = 0 (2) u + 4v + d = 0 atau -2u + 4v + 5 = 0 (3) u + 4v + 6w + d = 0 atau u + 2v + 3w + 7 =0 (4)
12 BOLA Contoh 2 Kita menyelesaikan persamaan (2), (3), dan (4) didapatkan: u = , v =, w = Nilai-nilai tersebut disubstitusikan, maka persamaan bola menjadi: x 2 + y 2 + z x 25 7 y 11 7 z = 0; atau 7(x2 + y 2 + z 2 ) 15x 25y 11z = 0
13 BOLA Contoh 3 Temukan persamaan bola yang melewati titik (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a) dan titik pusat tersebut terletak di bidang x+y+z=a. Jawaban: Mengingat persamaan bola adalah: x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Dikarenakan melewati (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a) a 2 + 2ua + d = 0 (1) a 2 + 2va + d = 0 (2) a 2 + 2wa + d = 0 (3)
14 BOLA Contoh 3 Titik pusat bola (-u, -v, -w) terletak pada bidang x + y + z = a -(u + v + w) = a (4) Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapatkan u = v = w dan dari persamaan (4) u=v=w= -a/3 Dan dari (1) d = -a 2 /3 Substitusi nilai-nilai tersebut, persamaan bola menjadi: x 2 + y 2 + z 2 2ax 3 2ay 3 2az 3 a2 3 = 0; atau 3(x2 + y 2 + z 2 ) 2ax 2ay 2az a 2 = 0 Catatan: dikarenakan x+y+z=a merepresentasikan bidang yang melewati tiga titik yang diberikan, persamaan bola yang didapatkan di atas akan merepresentasikan bola yang melewati tiga titik dan memiliki radius sekecil mungkin. Radius yang didapatkan akan sama dengan radisu lingkaran melewati tiga titik dimana pusat bola akan berada pada bidang yang melewati tiga titiknya.
15 BOLA Potongan Bidang dari Bola Diketahui bahwa bagian/ potongan bola pada sebuah bidang adalah lingkaran. Jika bidangnya melewati pusat bola, lingkaran yang terbentuk adalah lingkaran terbesar di bola.
16 BOLA Potongan Bidang dari Bola PQR adalah sebuah bidang yang memotong bola dalam bentuk lingkaran dimana titik pusatnya adalah L dan radiusnya adalah PL, maka:
17 BOLA Potongan Bidang dari Bola 1. Garis yang bergabung di titik pusat bola pada pusat perpotongan adalah tepat pada bidang perpotongan, OL adalah tegak lurus terhadap bidang PQR 2. (radius perpotongan) 2 = (radius bola) 2 (tegak lurus dari pusat bola ke bidang perpotongan) 2 PL 2 = OP 2 OL 2
18 BOLA Perpotongan Dua Bola Titik yang terjadi dari dua bola yang berada pada bidang dan karena bidang perpotongan adalah lingkaran, kurva perpotongan dari dua bola adalah lingkaran. Jika S 1 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 1 x + 2v 1 y +2w 1 z +d = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 2 x + 2v 2 y +2w 2 z +d = 0 Diperhatikan persamaan S 1 S 2 = 0. Sekarang, S 1 S 2 = 2(u 1 -u 2 )x + 2(v 1 -v 2 )y + 2(w 1 -w 2 )z + d 1 d 2 = 0; merepresentasikan derajad pertama bidang.
19 BOLA Perpotongan Dua Bola Titik yang terjadi dari dua bola yang berada pada bidang dan karena bidang perpotongan adalah lingkaran, kurva perpotongan dari dua bola adalah lingkaran. Jika S 1 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 1 x + 2v 1 y +2w 1 z +d = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 2 x + 2v 2 y +2w 2 z +d = 0 Diperhatikan persamaan S 1 S 2 = 0. Sekarang, S 1 S 2 = 2(u 1 -u 2 )x + 2(v 1 -v 2 )y + 2(w 1 -w 2 )z + d 1 d 2 = 0; merepresentasikan derajad pertama bidang.
20 BOLA Perpotongan Dua Bola
21 BOLA Persamaan Lingkaran Telah diperhatikan dari perpotongan bola dan bidang yang terbentuk dari perpotongan dua bola adalah lingkaran. Oleh karena itu, sebuah lingkaran dapat direpresentasikan oleh dua persamaan, satu adalah bola dan yang lainnya adalah bidang persamaan dari dua bola.
22 BOLA Bola yang melalui Lingkaran Jika sebuah lingkaran diberikan dari persamaan bola dan bidang. S 1 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 1 x + 2v 1 y +2w 1 z +d = 0 U = ax + by + cz + d = 0 Persamaan bola yang melewati lingkaran adalah S 1 + ku = 0 Jika lingkaran yang diberikan melalui persamaan oleh dua bola. S 1 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 1 x + 2v 1 y +2w 1 z +d = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2u 2 x + 2v 2 y +2w 2 z +d = 0
23 BOLA Bola yang melalui Lingkaran Persamaan dari bidang umum dari perpotongan dua bola adalah: S 1 - S 2 = 0 = 2(u 1 -u 2 )x + 2(v 1 -v 2 )y + 2(w 1 -w 2 )z + d 1 d 2 Persamaan bola melalui lingkaran dari perpotongan dua bola adalah S 1 + ks 2 = 0; atau S 1 + k(s 1 S 2 ) = 0 (jika bidang S 1 -S 2 =0)
24 BOLA Contoh 4 Temukan titik pusat dan radius dari lingkaran yang mana bentuk persamaan bola adalah x 2 +y 2 +z 2 +2x-2y-4z-19=0 yang memotong sebuah bidang x+2y+2z+7=0 Temukan juga persamaan bola yang memiliki lingkaran di atas lingkaran besar. Jawaban: Pusat bola adalah (-1, 1, 2) dan radiusnya adalah: = 5 Arah kosinus yang normal ke bidang adalah proporsional menjadi (1, 2, 2) Persamaan yang tegak lurus dari pusat bola ke bidangnya adalah: x + 1 = y 1 = z 2 = r 1 2 2
25 BOLA Contoh 4 Sebarang titik dari garis adalah: R-1, 2r+1, 2r+2 Jika ini adalah lingkaran yang diperlukan, maka akan berada pada bidang yang diberikan (r-1)+2(2r+1)+2(2r+2)+7=0 Pusatnya adalah 7, 5, r = 4 3 Panjang garis tegak lurus dari (-1, 1, 2) dari bidang adalah: = 4
26 BOLA Contoh 4 Radius lingkaran adalah = 3 Sekarang persamaan bola yang titik pusat dan radiusnya adalah sama dengan lingkaran di atasnya adalah: x y z Atau, 3(x 2 +y 2 +z 2 )+14x+10y+4z= = 3 2
27 BOLA Contoh 5 Temukan persamaan bola yang memiliki titik pusat bidang 4x-5y-z=3 dan melewati lingkaran x 2 +y 2 +z 2-2x-3y+4z+8=0; x-2y+z=8 Jawaban: Persamaan bola yang melewati lingkaran adalah: x 2 +y 2 +z 2-2x-3y+4z+8+k(x-2y+z-8)=0; (S+kU)=0 Pusatnya adalah 1 k 2, k, 2 k 2 Pusatnya terletak pada bidang 4x-5y-z=3, maka 4 1 k k 2 k 2 = 3; k = 9 13
28 BOLA Persamaan Bidang Tangen Untuk menemukan persamaan bidang tangen pada sebarang titik P(x 1,y 1,z 1 ) dari bola x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Diketahui bahwa garis yang menyambung dari pusat bola ke titik sebarang pada tegak lurus dari bidang tangen Sekarang pusat dari bola adalah C (-u, -v, -w) Perbandingan arah dari garis menyambung dari P(x 1,y 1,z 1 ) ke C(-u, -v, -w) adalah (x 1 +u, y 1 +v, z 1 +w) Persamaan bidang yang melewati P(x 1,y 1,z 1 ) dan memiliki CP pada bidang normalnya.
29 BOLA Persamaan Bidang Tangen (x 1 +u)(x-x 1 )+(y 1 +v)(y-y 1 )+(z 1 +w)(z-z 1 )=0 Atau xx 1 +u(x-x 1 )+yy 1 +v(y-y 1 )+zz 1 +w(z-z 1 )-(x 12 +y 12 +z 12 ) = 0 (2) Tetapi (x 1,y 1,z 1 ) adalah titik dari bola memenuhi (1) x 12 +y 12 +z 12 +2ux 1 +2vy 1 +2wz 1 +d=0 Atau x 12 +y 12 =-2ux 1-2vy 1-2wz 1 -d Disubstitusi nilai dari (x 12 +y 12 +z 12 ) pada (2) didapatkan: Xx 1 +u(x-x 1 )+yy 1 +v(y-y 1 )+zz 1 +w(z-z 1 )+(2ux 1 +2vy 1 +2wz 1 +d)=0 Atau xx 1 +yy 1 +zz 1 +u(x+x 1 )+v(y+y 1 )+w(z+z 1 )+d=0
30 BOLA Kondisi Tangensi Untuk menemukan bidang Ax+By+Cz+D=0 yang mungkin menyentuh bola x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 Sebuah bidang akan menyentuh bola jika panjang dari garis tegak lurus dari pusat bola ke bidang yang sama dengan radius bola. Pusatnya adalah di (-u, -v, -w) dan radiusnya adalah u 2 + v 2 + w 2 d Panjang garis tegak lurus dari (-u, -v, -w) ke bidangnya adalah: Au Bv Cw + D A 2 + B 2 + C 2
31 BOLA Kondisi Tangensi Panjang garis tegak lurus dari (-u, -v, -w) ke bidangnya adalah: Au Bv Cw + D A 2 + B 2 + C 2 Au Bv Cw + D A 2 + B 2 + C 2 = u 2 + v 2 + w 2 d Atau (Au+Bv+Cw-D) 2 =(A 2 + B 2 + C 2 )(u 2 + v 2 + w 2 d)
32 BOLA Kondisi untuk Dua Bola yang Saling Memotong Secara Orthogonal Untuk menemukan kondisi dari dua bola yang orthogonal: x 2 + y 2 + z 2 + 2ux + 2vy +2wz +d = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2u 1 x + 2v 1 y +2w 1 z +d = 0 Bola yang saling memotong secara orthogonal jika pangkat dari jarak antara pusatnya sama dengan jumlah pangkat dari radiusnya. Pusatnya adalah Dan radiusnya adalah (-u, -v, -w) dan (-u 1, -v 1, -w 1 ) u 2 + v 2 + w 2 d dan u v w 1 2 d 1
33 BOLA Kondisi untuk Dua Bola yang Saling Memotong Secara Orthogonal (u-u 1 ) 2 + (v-v 1 ) 2 + (w-w 1 ) 2 = (u 2 + v 2 + w 2 d) + (u 12 + v w 12 d 1 ) Atau 2uu 1 + 2vv 1 + 2ww 1 = d 1 + d 2
34 BOLA Contoh 6 Tunjukkan bahwa bidang 2x 2y + z + 12 = 0 menyentuh bola x 2 + y 2 + z 2-2x -4y + 2z = 3 Dan temukan titik kontaknya. Jawaban: Pusat bola adalah (1, 2, -1) dan radiusnya adalah = 3 Panjang garis tegak lurus dari (1, 2, -1) ke bidang = 2x1 2x = 9 3 = 3 Dimana hasil di atas adalah radius dari bola. Bidang yang terbentuk akan menyentuh bola.
35 BOLA Contoh 6 Persamaan garis melalui (1, 2, -1) dan normal terhadap bidang adalah x 1 z+1 1 = r Sebarang titik pada garis adalah: (2r+1, -2r+2, r-1) Ini akan menjadi titik kontak jika terletak pada bidang. Titik kontaknya adalah (-1, 4, -2) 2(2r+1) 2(-2r+2) + r = 0 9r = -9 r = 1 = y 2 = 2 2
Matematika Teknik Dasar-2 7 Silinder. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar- 7 Silinder Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Definisi dan Persamaan Silinder adalah sebuah permukaan yang didapatkan dari sebuah garis yang
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 8 Definisi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 8 Definisi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Turunan Parsial Volume V dari sebuah silinder
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciPengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciGEOMETRI ANALIT DI R3
GEOMETRI ANALIT DI R3 1. Persamaan berderajat pertama dengan tiga variabel di Persamaan yang berbentuk Ax + By + Cz + D = 0, (3*) dengan A, B, C, D merupakan bilangan real dan A, B, C tak bersama-sama
Lebih terperinciMasukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!
Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciMODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA
1 MODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA Sumber: www.google.co.id Gambar 6. 6 Benda berbentuk lingkaran dan bola Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menjumpai benda-benda yang berbentuk bola maupun lingkaran.
Lebih terperinciPERSAMAAN BIDANG RATA DAN VEKTOR NORMAL. (,, ) dan (,, ). Dan misalkan
PERSAAAN BIDANG RATA DAN VEKTOR NORAL Bila terdapat tiga titik yang tidak kolinear maka ketiga titik itu menentukan sebuah bidang rata. dan. Dan misalkan isalkan ketiga titik itu masing-masing vector-vektor
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciJikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinciPersamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Contoh - 1 Volume V dari sebuah silinder dengan
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciVII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
Lebih terperinci4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama
Lebih terperinciBola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciSistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus
Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus Sistem Koordinat pada Bidang Datar Disusun dengan pasangan angka urut (ordered pair) (a,b) : a dan b berturut- turut adalah
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 3 Bilangan Kompleks - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Rekap Dari materi sebelumnya telah dipelajari operasi dalam bilangan kompleks (penambahan,
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013
Lebih terperinciIRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1
K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperincierkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
Lebih terperinciBAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperinciA. Persamaan-Persamaan Lingkaran
Peta Konsep Jurnal Materi Umum Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir Materi A LINGKARAN 1 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK DASAR-I JENIS-JENIS FUNGSI SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN
MATEMATIKA TEKNIK DASAR-I JENIS-JENIS FUNGSI SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN 1. Satuan Sudut Radial DALIL ILMU UKUR Besar sudut pusat sebuah lingkaran, sama dengan bilangan yang menyatakan
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Momen Inersia Energi yang dimiliki benda karena pergerakannya disebut Energi Kinetik
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 202 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 203 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. Tanpa mengurangi keumuman misalkan
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciGeometri dalam Ruang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah July 11, 2011 Koordinat Cartesius: Tiga garis koordinat yang saling tegak lurus (sumbu x, sumbu y dan sumbvu z); Titik nol ketiga garis berada pada titik O yang sama yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciSolusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]
SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperincisama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut: Jawab : D Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: Petani panen beras. q: Harga beras murah., pernyataan di atas dapat dinotasikan
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI
OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS FUNGSI LINIER
MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 FUNGSI LINIER Definisi Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata lain
Lebih terperinciC34 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh
DOKUMEN NEGARA C MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA IPA Pak Anang http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M9-0/0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.
LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010
TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis
Lebih terperinci8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN
PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati
Lebih terperinciModul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran
Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) K-13 A. Definisi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
K-13 Kelas X matematika WAJIB SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi sistem persamaan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA
SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 15 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 15 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menemukan Persamaan Garis Singgung Hiperbola, Titik Singung dan Garis
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
Lebih terperinciPersamaan Bidang Datar Q P
Bab II Bidang Datar Perhatikan Persamaan Bidang Datar X C O Z Q P Misalkan P adalah sebarang titik pada bidang v Q adalah proyeksi O pada bid v shg OQ tegaklurus v Misal P(x,y,z) berarti absis x, ordinat
Lebih terperinciSPMB 2004 Matematika Dasar Kode Soal
SPMB 00 Matematika Dasar Kode Soal Doc. Name: SPMB00MATDAS999 Version : 0- halaman 0. Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 x ( ) adalah. 0 - - 0. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar, x y x y...
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN 1. POKOK BAHASAN : KINEMATIKA
RENCANA PEMBELAJARAN 1. POKOK BAHASAN : KINEMATIKA A. Sistem koordinat (SK) Secara umum, sistem koordinat merupakan cara menyatakan posisi dalam ruang, dinyatakan dalam variabel ruang. Dalam ruang D-2,
Lebih terperinci2. Tiga Dimensi (R3) Persamaan Garis
2. Tiga Dimensi (R3) Ø Persamaan Garis Titik A (xa,ya,za) dan titik B (xb,yb,zb) terletak pada satu garis. Jika titik P (xp,yp,zp) terletak di tengah titik A dan B, secara vektor dituliskan : Jadi persamaan
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciB21 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )
B Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M8-0/0 Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU
Lebih terperinci