Penentuan Unik Varians dalam Metode Maksimum Likelihood (Analisis Faktor) dengan Metode Gradien. Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si.

Transkripsi

1 Penentan n Vaans dala etode as Lelhood (Analss ato) dengan etode Gaden Oleh : Dew Rahatn, S.S.,.S. Absta Salah sat etode yang alng banya dgnaan dala analss fato adalah etode as lelhood. Penentan ats n aans (x) yang enan fngs lelhood nt odel analss fato dengan fato bet : X A dala aalah n enggnaan etode gaden, dana X (x) adalah eto aa yang teaat yang enya ean (x) dengan ats aans oaans (x), (x) adalah ats fato, o( ) dan A (x) adalah ats fato loadng. ats aans oaans tesebt daat dnyataan sebaga : = A A +, dana adalah ats n aans (x). Dala aalah n etode gaden tesebt dteaan ada sebah data esehatan lt dan ahang nt endaatan ats n aans, edan selantnya daat dtentan ats fato loadng nt odel analss fato dengan fato. Kata n : analss fato, etode as lelhood, dan etode gaden. I. Pendahlan Lawley (940) etaa al enean etode as lelhood dala analss fato eta analss fato eelan landasan statsta yang besfat teots. etode as lelhood ebean ebeatan nt lah fato dala odel analss fato, hal nlah yang ebean elebhan etode as lelhood dbandngan dengan etode lan dala analss fato seet etode oonen taa, etode efatoan sb taa dan etode-etode lannya (Jobson & Johnson). Joesog (967) ebean sbangan sat osed yang eelan etode teatf seaa etode gaden dan etode Newton-Rahson (e, 997). Langah-langah enentan sols o( ) yang n nt AA yang ealen dengan odel otogonal X A, dengan etode gaden dbat etaa al oleh Joesog dan Goldbege (97). Ddng dengan eaan tenolog ote, enentan sols analss fato tesebt daat dengan dah dlaan. Pebentan sols analss fato dengan etode as lelhood la dengan esalan sebaga ats aans oaans olas dan y sebaga eto sael aa yang dabl da olas yang bedstbs noal ltaat. Jlah aabel dsalan, an sael dsalan sebaga N, dan sea ats oaans sael yang ngn. Wshat (98) ebean fngs eadatan (denstas) nt ats oaans sael sebaga bet : ( N) ( N ), N K EXP ( N ) t( ) () dana K adalah onstanta. ngs lelhood da ats oaans sael dlh saa dengan fngs eadatan nt ats oaans sael, sehngga :

2 ( N ), ( N ) N K EXP ( N ) t( ) L () Logata fngs tesebt dsalan sebaga : ln( L(, N ) (3) Gantan esaaan () e dala esaaan (3) deoleh : ln( K ) ( N )[ ln ] ( N )[ ln ] - ( N )[ t( ) ] (4) ngs dbent enggnaan aso lelhood yang ebandngan odel teots yang aan dooan dengan data, dengan odel yang dbandngan yang lebh. nt odel teots () tasan da ats oaans olas adalah ˆ, sedangan nt odel yang dbandngan () tasan ats oaans olas adalah ˆ. ngs lelhood nt eda odel adalah L dan L, sedangan fngs log-lelhood nt edanya adalah dan. Raso lelhood ddefnsan sebaga L L. Koefsen yang ddasaan ada ato lelhood n enyedaan sat haan h-adat nt statst aaah odel teots adalah gabaan yang lenga da ats oaans olas, [ ln( ) ] (5) Sehngga [ ln( L ) ln( L ) ] = [ ] = ( N ) ln t ln t (6) Deaat ebebasan nt saa dengan selsh antaa lah aaete yang dgnaan dala odel yat : ( ) () (), dana () dan () adalah lah aaete yang telbat dala odel dan. Jlah aaete dala odel saa dengan lah aans dan oaans yang bebas dala. Kaena ats set, aa lah oaans bebas saa dengan lah ns ats ada sat ss dagonal yat ( ) ( ). Dengan lah aaete n sols esa daat deoleh sehngga ˆ. (7) Abatnya ˆ I dan t ˆ. (8) Gantan ˆ tasan da ats oaans nt odel teots ada esaaan (7) dan (8) e dala esaaan (6) deoleh : N ˆ t ˆ ( ) ln ln (9) Joesog (967) enyaanan fngs yang bebas da engah an sael sebaga bet : ( N ) sehngga : = ˆ tˆ ln ln (0) asan ats oaans teots dtetaan aga enan fngs n dengan lah aaete bebas yang dgnaan (). ngs n enad dasa tda hanya nt osed as lelhood dala Exloatoy ato Analyss (EA) teta ga dala onfatoy ato Analyss (A). Hanya sols nt EA yang aan dbahas ada aalah n.

3 II. Penentan n Vaans Pada Analss ato salan zz adalah tasan ats oaans teots nt sael, sehngga odel analss fato nt sael daat dnyataan sebaga : ˆ = zz = A A + () dana A adalah tasan ats fato loadng dan adalah tasan ats n aans. Sols besyaat nt A dbean ada eobaan deoleh dengan ebat tnan tehada A saa dengan nol. salan V adalah ats yang olo-olonya eaan eto-eto egen yang otonoal dan Q adalah ats dagonal yang ns-ns dagonalnya eaan nla egen yang besesan dengan eto-eto egen dala V. Kaena ats set, sols daat dnyataan dengan : - - = V Q V. () salan V adalah ats yang eat eto egen yang etaa dan Q adalah ats dagonal yang eat nla egen yang etaa. ats A : A = V ( Q I ) (3) Sols nt deoleh dengan ebat tnan da tehada dbean ats A saa dengan nol, dana = dag( ) dag(aa ). (4) Posed enentan dla dengan enetaan nla awal nt, edan htng ats fato loadng dengan esaaan () dan (3), selantnya htng ats yang ba dengan esaaan (4) dan tentan sols nt ats fato loadng yang ba. Sls n dlang hngga ada ebahan n ada nla da sat sls e sls yang lannya. Posed n onegen dengan labat, osed n behent sebel eonegenan deoleh ada bebeaa ass (e, 997). Oleh aena t osed enentan n tda daat dgnaan. asalah taa selantnya nl eta nla-nla da yang dteasan eat sat ata lebh ns yang negatf. Pada ass - tda ada, sols tda aan deoleh, In denal sebaga ass Heywood (93). nt ass n enaan sols yang lebh efetf sangat delan. Da etode teatf yang daat dgnaan nt enentan sols nt adalah etode gaden dan etode Newton-Rahson (e, 997). etode Newton- Rahson yang dasd banlah etode Newton-Rahson basa, yang enggnaan esaaan fngs dan tnan etaa fngs nt enentan aa esaaan fngs. Aan teta etode gaden yang enggnaan tnan etaa fngs dan tnan eda fngs, yang ebat tnan etaa fngs tehada aabel bebasnya saa dengan nol. etode gaden aan delasan etaa al. salan f adalah fngs da eto x. nan etaa da f tehada x dsalan sebaga eto g, dana ns e- da g adalah g = f x. salan x t adalah eto eobaan e-t, aa eto gaden yang besesaan dengan x t adalah g t. Veto eobaan e-t+ yat x t+ deoleh da : x t+ = x t + g t.. nt easan f, has ostf sebalnya nt enan has negatf. Jlah teas daat dang dengan enggnaan nla tla yang besa. Dengan nla yang besa daat enghaslan ebahan ada nla x yang ebawa ada ennan nla da f selaa teas nt as ata enaan nla f selaa teas nt n. Ja hal n tead, eobaan daat dlang dengan an langah yang lebh el. Kentngannya an langah daat dtentan dengan englang eobaan dengan an langah tetent, dan elh an langah yang ebean hasl yang teba (e, 997). 3

4 etode teatf Newton-Rahson yang dgnaan oleh Joesog (ban etode N-R yang basa) enggnaan ba tnan etaa an tnan eda da fngs f tehada x. nan eda da f tehada asangan ns eto x adalah ns h ada ats H : h f x x. nt eto x t tnan etaa dan edanya adalah g t dan H t, sehngga : xt xt H t g t. (5) nt etode n a tebaan awal aa esaaan x 0 deat dengan aa yang sebenanya ata sols esa esaaan yang da, aa sols yang endeat nla esa aan deoleh. Detenan da ats tnan eda has benla negatf nt ass as dan benla negatf nt ass n (e, 997). nt ebedaan etode N-R n dengan etode N-R yang basa, aa selantnya etode N-R n aan dsebt sebaga etode gaden, oleh aena beasal da etode gaden dana -nya saa dengan H t. nt enghnda nla tasan yang negatf da, ats dtansfoas ln EXP (7). dengan tansfoas : ebaan awal nt,(6), sehngga dbean oleh : dana adalah ns dagonal e- da. Langah etaa dala enentan sols nt ats fato A besyaat ats. nan asal da fngs tehada ns ats A adalah : a ˆ A ˆ ˆ A ˆ I ˆ A (8) dana ˆ ˆ ; A adalah olo e- da ats A. Ja adalah olo e- da a dsaaan dengan nol nt sea ns A deoleh : ˆ I A = 0 (9) Hbngan ˆ dengan - yang dgnaan ada esaaan (8) : ˆ A( I A A) A (0) Pesaaan n dgantan e dala esaaan (9) deoleh : ˆ I A = [ I A( I A A) A ] A = 0 () Oeas alaba eenh : A( I A A) A ata A A( I A A) dan A AI A A () ats A daat dtansfoas seaa otogonal sehngga ats A A eaan ats dagonal bean x, dan ( I A A) Q. Abatnya esaaan () enad : A A Q, (3) Pesaaan n adalah bent nt sols egen dengan nla-nla egen Q dan etoeto egen A. Veto-eto egen n ban eto otonoal. Sols nt ats A dbean oleh esaaan () dan (3). Selan enggnaan sols besyaat nt yang begantng ada ats fato loadng seet yang telah dlaan nt sols altenatf tedahl, enyataan nt fngs deoleh begantng ada dan nla-nla egen da. 4

5 Sehngga tnan da tehada deoleh, edan dgnaan osed etode gaden ata Newton-Rahson. Langah etaa yang dlaan adalah enggantan hasl ada esaaan (3) e dala esaaan (). ˆ V Q I V = [ V Q I V I] (4) Selantnya dgnaan defns bet : Q Q I = 0 ats dagonal yang bean x 0 I V V V ats yang olo-olonya : V eat eto-eto egen bean x dan V bes eto-eto egen bean x (-) Da eda defns daat dtnan bahwa : V Q I V V QI I V. (5) Sehngga da esaaan (4) deoleh : ˆ V Q I I V I V QI V. (6) Da esaaan n dengan enggnaan sfat detenan daat deoleh detenan da ˆ adalah : ˆ. QI sehngga deoleh : ln ln ln ˆ (7) Dengan engalan nes ats ada esaaan (6) dengan ats Da esaaan () : V QI V deoleh : ˆ (8) V QV Gantan esaaan n e dala esaaan (8) aan deoleh : ˆ I V Q QV, Da esaaan d atas dengan oeas alaba deoleh : ˆ t( ) t( Q Q) (9) Kaena Q I I 0 Q = aa : 0 Q I t( ˆ ). (30) Da esaaan () deoleh detenan :. V. Q. V. sehngga : ln ln Q ln ln ln. (3) ngs deoleh dengan enggantan e dala esaaan (0) hasl-hasl yang dbean ada esaaan (7), (30) dan (3) : ln ln ln ln( ) ata dsngat enad : [ ln( )] ( ). (3) nt eeoleh tnan da tehada dan tnan da eto egen, tnan da nla egen e- delan. Joesog dan Goldbege (97) 5

6 6 ebangn tnan nt ats, dana tnan da nla egen e- tehada adalah : (33) dan tnan da eto egen tehada adalah : (e, 997). (34) nan asal etaa tehada adalah : (35) Gantan esaaan (33) e dala esaaan datas deoleh : (36) Gnaan hbngan bet nt enyedehanaan esaaan (36) : (37) sehngga :. (38) Da hbngan bet : deoleh. Sehngga esaaan (36) enad : (39) ns dagonal ats tnan eda fngs tehada deoleh seaa tesah da ns yang ban dagonal ats tesebt, ns dagonal ats tnan eda fngs tehada : 3 (40) Gantan esaaan (33) dan (34) e dala esaaan d atas deoleh : 4 4 (4) ns yang ban dagonal ats tnan eda fngs tehada : (4)

7 Gantan esaaan (33) dan (34) e dala esaaan (4) deoleh : 4 nt enghnda nla (43) yang negatf delan tansfoas nt seet ada esaaan (7). Sehngga tnan asal nt tansfoas n enad : = ns dagonal ats tnan eda nt tansfoas n : 4 4 4, (44) (45) ns yang ban dagonal ats tnan eda nt tansfoas n : 4 nt III. Std Kass Data std ass yang dgnaan adalah data esehatan lt dan ahang yang ted da 4 aabel (Jsan Statsta IPA IPB, 00). Pada eneltan sebelnya dengan ebeatan ada etode as lelhood dslan bahwa fato yang sesa nt data tesebt adalah =3 (Rahatn & Elah, 004). Keslan yang saa deoleh da eda etode lannya yat etode analss oonen taa, dan etode efatoan sb taa (Rahatn & Elah, 004). Hasl-hasl yang telah deoleh ada eneltan sebelnya daat dbandngan dengan hasl yang deoleh da eneaan etode as lelhood dana dala enentan n aans ata yang enan fngs lelhood dgnaan etode gaden. Pada tabel daat dlhat ats aans dan oaans nt data esehatan lt dan ahang yang dgnaan ada eneltan n. abel : ats aans oaans nt data esehatan lt dan ahang (46) No ,085,07,5 3 0,87 0,9,58 4,879 0,9 0,84,05 5 0,8 0,785 0,696 0,7, ,0667 0,05 0,08 0,05 0,0833,33 7 0,0334 0, ,0585-0,093 0,0503 0,85,06 8 0,9-0,0065 0,6 0,05 0,0 0,89 0,733,35 7

8 No ,045-0,0065 0,0793-0,07 0,0400 0,95 0,775 0,83, ,57 0,0 0,089 0,4 0,68 0,83 0,39 0,57 0,4,067 0, 0,8 0,67 0,59 0,46 0,075 0,58 0,0959 0,0453 0,8,4 0,06 0,49 0,54 0,3 0,4 0,7 0,49 0,48 0,35 0,837 0,778,7 3 0,0 0, ,06 0,0543 0,44 0,75 0,0998 0,94 0,73 0,854 0,779 0,747,69 4 0,348 0,373 0,3 0, 0,8 0,375 0,08 0,33 0,93 0,098 0,6 0,93 0,73,00 Sbe : Penggnaan SAS Syste nt Analss ltaat, Jsan Statsta IPA IPB. Da ats aans oaans nt data tesebt daat dtentan nla egen, * dan eto egen yang besesaan, seta ns dagonal e- ats S 0 yat s0[,] seet ada tabel. Nla tebaan awal yang dobaan nt seta ns dagonal e- ats daat dlhat ada tabel. abel : Nla egen, eto egen, s0[,] dan tebaan awal nt n aans Nla egen ebaan awal s0[,] 3 n aans 5, ,6, , , , , ,6, , , , , ,7, , ,4893-0, , ,6, , , , , ,6, , , , , ,6, , , , , ,6, , , , ,344 0,6, , , , , ,6, ,6406 0, , ,5876 0,6, ,5350 0, , , ,6, , ,3967 0, ,704 0,6, , , , , ,7, , ,848 0, , ,5, ,0986 0, , Nla tebaan awal nt ns dagonal e- yat yang deat dengan aa esaaan (44) : 0. ada tabel dlh Nla tebaan awal n nt seta dteasan seet ada esaaan (5) : H g, sehngga deoleh nla yang onegen yang beoesondens dengan. Nla seta ns dagonal e- da ats yang deoleh enan fngs lelhood ada esaaan (0). Nla nt asng-asng nla yang onegen daat dlhat ada tabel 4 sedangan hasl eses oga nt n aans e-4 selenganya daat dlhat ada tabel 3. 8

9 abel 3 : Hasl eses oga nt zeta e-4 yang besesaan dengan n aans e-4 eslon = 0, as teas = 00 teas zeta zeta d d -0, , ,66497,6558-0, , , , , , , , , , , , ,000000, , , , , Pada tabel 3 daat dlhat tead ennan nla tnan asal etaa (d). Keta nla d n lebh el ata saa dengan nla eslon (galat) yang dabl yat 0, aa teas behent ada teas e-6. Nla n aans yang besesaan nt zeta e-4 (-0,96364) n adalah ex(-0,96364) = 0, Detenan ats tnan asal eda fngs tehada deoleh 0, > 0, nla n ennan bahwa nla yang besesaan dengan zeta e- yat yang deoleh ebat fngs lelhoodnya n. Da ats yang deoleh daat dtentan ats fato loadng A dengan esaaan (3) nt odel otogonal dengan 3 fato nt data esehatan lt dan ahang seet ada tabel 4. Dala enghtngan ats fato loadng n dlaan dengan bantan softwae ale V elease 3. abel 4 : ats fato loadng dengan etode as lelhood nt 3 fato dengan etode gaden ats fato loadng n onegen 3 aans ada , , , , , , , , , , , , , ,

10 abel 5 : ats fato loadng dengan etode as lelhood nt 3 fato dengan etode otas otogonal Vaax dengan SPSS es 0 ats ato 3 HRHEW E E-0 HRWIDE E E-0 NOISE E-0.63E-0 EARPAIN E-0 5.6E-0 AEPAIN E-0.7 PAINSLP.948E E-0 PAINRO -.096E E-0 PAINAB 8.09E E-0 GRIND -.590E E-0 LAPSE 6.04E E SIJAW E SOREJAW AHDAHE 6.E E-0.83 RAKING E-0 ats fato loadng yang deoleh dengan etode gaden lebh el dbandngan dengan hasl yang deoleh nt etode as lelhood dengan etode otas Vaax, dengan bantan SPSS es 0. Aan teta dala engelooan deoleh hasl yang saa yat aabel hthew, htwde, nose, eaan dan faean engeloo dala eloo yang saa yat fato etaa. Vaabel anslee, anot, antab dan gnd engeloo ada fato eda. Sedangan aabel laset, stffaw, soeaw, dan ahdahe engeloo ada fato etga. Vaabel ang tda teas e dala salah sat eloo da etga fato, aena nla fato loadngnya yang sangat el. IV. Keslan ats fato loadng yang deoleh dengan etode gaden lebh el dbandngan dengan hasl yang deoleh nt etode as lelhood hasl etode otas otogonal Vaax, dengan bantan SPSS es 0. Aan teta dala engelooan aabel deoleh hasl yang saa. Dafta Pstaa Jobson, J. D. (99). Aled ltaate Data Analyss. New Yo : Snge-Velag. Johnson. R. A. (956). Aled ltaate Statstal Analyss. adson : nesty of Wsonsn. Jsan Statsta PIPA IPB. (00). Penggnaan SAS Syste nt Analss ltaat. Bogo : Deateen Penddan Nasonal Rebl Indonesa. Rahatn, D. d... (004). Pebandngan etode Koonen taa, etode Pefatoan Sb taa dan etode as Lelhood seta Alasnya dala Analss ato., Bandng : Jsan Penddan ateata PIPA PI. e, L. R. & R.. aall. (997). ato ttng By Statstal ntons. Exloatoy ato Analyss. Page