vektor ( MATP ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip

Transkripsi

1 MODUL MATEMATIKA SMA 6 JP etr MATP ) Dssn Oleh : Drs. Pndl Prn Np PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayen Sngn N. 58 Telp. 04) 7506 Malang Mdl MATP VEKTOR Halaman

2 Standar Kmpetens : Menggnaan nsep matrs, etr, dan transfrmas dalam pemecahan masalah. Kmpetens Dasar : Menggnaan sfat-sfat dan peras alabar etr dalam pemecahan masalah tentang panang besar) etr, peras pada etr serta rms perbandngan etr. Menggnaan sfat-sfat dan peras peralan salar dan etr dalam pemecahan masalah tentang hasl al salar da etr, sdt antara da etr, panang pryes pryes salar) serta etr pryes. BAB I. PENDAHULUAN A. Desrps Dalam mdl n anda aan mempelaar ntas etr, panang etr, peras alabar pada etr, etr pss, etr satan, perbandngan etr d bdang dan d rang, peralan salar da etr, sdt antara da etr, pryes salar dan pryes etr pada etr lan. B. Prasyarat Agar dapat mempelaar mdl n, anda hars mempelaar peras blangan real dan dasar trgnmetr, dan matrs. C. Petn Penggnaan Mdl Unt mempelaar mdl n, hal-hal yang perl Anda laan adalah sebaga bert:. Unt mempelaar mdl n harslah berrtan, arena mater yang mendahl merpaan prasyarat nt mempelaar mater bertnya.. Pahamlah cnth-cnth sal yang ada, dan eraanlah sema sal lathan yang ada. Ja dalam mengeraan sal Anda menem esltan, emballah mempelaar mater yang terat.. Keraanlah sal ealas dengan cermat. Ja Anda menem esltan dalam mengeraan sal ealas, emballah mempelaar mater yang terat. 4. Ja Anda mempnya esltan yang tda dapat Anda pecahan, catatlah, emdan tanyaan epada gr pada saat egatan tatap ma ata bacalah referens lan yang berhbngan dengan mater mdl n. Dengan membaca referens lan, Anda ga aan mendapatan pengetahan tambahan. Mdl MATP VEKTOR Halaman

3 D. Tan Ahr Setelah mempelaar mdl n dharapan Anda dapat:. Menelasan etr sebaga besaran yang meml besar dan arah. Mengenal etr satan. Menentan peras alabar etr : mlah, selsh, hasl al etr dengan salar, dan lawan sat etr 4. Menelasan sfat-sfat etr secara alabar dan gemetr 5. Menggnaan rms perbandngan etr 6. Melaan peras alabar atas da matrs 7. Menentan haslal salar da etr d bdang dan rang 8. Menelasan sfat-sfat peralan salar da etr BAB II. PEMBELAJARAN Penerapan Knsep Vetr nt Menyelesaan Masalah Vetr sangat denal dalam pelaaran Fsa arena merpaan salah sat besaran selan besaran salar. Perbedaan edanya adalah: Salar merpaan besaran yang hanya mempnya nla saa, yang dapat dnyataan dengan blangan real tertent. Cnth besaran n adalah sh, massa, dan lan-lan; Vetr merpaan besaran yang mempnya nla serta meml arah. Cnth besaran etr adalah ara, ecepatan, dan lan-lan. Banya manfaat yang dperleh dar penerapan nsep etr dalam ehdpan sehar-har. Vetr dapat dgnaan nt menghtng ara, ecepatan, medan lstr dan sebaganya. Uraan mater bert aan memperelas pemahaman Anda mengena nsep etr dan penerapannya. A. Ntas Vetr Secara gemetrs etr dnyataan sebaga ras gars berarah yang panang dan arahnya tertent. Sat etr dapat dgambaran sebaga sebah ras gars berarah. A B Ras gars AB mennan sebah etr dengan A sebaga tt pangal,b sebaga tt ng, arah ana mennan arah etr, dan panang ana Mdl MATP VEKTOR Halaman

4 panah sebaga panang ata besar etr. Vetr basanya dtlsan dengan hrf ecl tebal ata mrng, msalnya,, ata. Secara analts etr dnyataan sebaga pasangan terrt blangan real. Vetr d bdang R ) dnyataan sesa pasangan blangan pada rdnat smb X dan Y, yat etr x, y) ata x y. Vetr d rang R ) dnyataan menrt rdnat smb X, Y, dan Z. Jad x,y,z ) ata x y. z Andaan etr dengan tt pangal d x,y ) dan tt x,y ) y - y ngnya pada x,y ) maasesa dengan terema Pythagras x,y ) panang dar etr dtentan denganrms: x - x x x ) y ) y B. Alabar Vetr Sebelm membahas alabar etr perl dpaham etentan bert: Da etr dataan sama a besar dan arahnya. = Sat etr dataan ners dar etr a berla + = 0. 0 adalah etr nl dmana arahnya ta tent). Da etr dataan salng ners a besarnya sama tetap berlawanan arah. =- Penmlahan Vetr Secara gemetrs penmlahan etr dapat dlaan dengan da cara, yat: a) Atran segtga, langah-langahnya: Tempatan tt pangal etr sehngga bermpt dengan tt ng etr ; Vetr +) dperleh dengan cara menghbngan tt pangal etr dengan tt ng etr. + Mdl MATP VEKTOR Halaman 4

5 b) Atran aargenang, langah-langahnya: Tempatan tt pangal etr sehngga bermpt dengan tt pangal etr ; Bentlah aargenang dengan ss-ss yang seaar dengan dan ; + Vetr +) adalah dagnal aargenang dengan tt pangal etr. Secara analts penmlahan etr dlaan dengan menmlahan mpnen-mpnen yang seleta. Ja a b c d a c a c. dan maa b d b d Besar ata panang etr hasl penmlahan: a c ) b d ) Cnth : Detah Jawab:, tentan panang etr. 6 6) 5 Cnth : Ja p sebah gaya yang besarnya 40 N dan berarah e Tmr Dan q sebah gaya yang besarnya 0 N dan berarah e Utara, maa besar etr mlah eda gaya tersebt, yat r adalah 50 N, arena : r = p + q r = = 500 r = 500 = 50 N Penmlahan beberapa etr, msalnya a + b + c + d adalah hasl mlah eselrhan etr, a, b, c, d, merpaan sebah etr yang menghbngan pangal etr pertama dengan ng etr terahr dalam hal n AE. Hasl n dperleh langsng berdasaran E defns ta tentang penmlahan da etr. d a D Serpa dengan t, PQ + QR + RS + ST = PT Msalan dalam sat persalan ta hars mencar mlah etr a, b, c, d, e. Setelah ta gambaran dagram etrnya, ta dapatan bahwa dagram yang dperleh membent gambar terttp, maa mlah etr a + b + c + d + e = 0. A B b r p C c q Mdl MATP VEKTOR Halaman 5

6 E d D c e C b A B a Karena, mlah etr dberan leh sebah etr setara yang menghbngan pangal etr pertama dengan ng etr terahr. Ja dagram etr t membent gambar terttp, ng etr terahr bermpt dengan pangal etr pertama, sehngga etr resltannya merpaan sebah etr yang tda mempnya besar. Cnth. AB + BC + CD + DE + EF = AF Tanpa menggambaran dagramnyapn dapat ta lhat bahwa etr etr tersebt telah terssn beranta, masng-masng etr berpangal d ng etr sebelmnya. Karena t mlah etrnya langsng dberan leh etr yang menghbngan pangal etr yang pertama dengan ng etr yang terahr. Dengan penalaran serpa, maa : AK + KL + LP + PQ = AQ. Cnth. AB CB + CD ED = AE Ingat - CB = BC, yat besarnya sama, arahnya seaar tetap berlawanan. Deman ga ED = DE. Jad AB CB + CD ED = AB + BC + CD + DE = AE. Cnth. AB + BC DC AD = 0 Karena AB + BC DC AD = AB + BC + CD + DA = AA = 0 dan ng penlsan hrfnya mennan bahwa ng etr yang terahr bermpt dengan pangal etr yang pertama. Jad dagram etrnya membent gambar terttp, arena t mlah etrnya sama dengan 0. Sepert halnya AB + BC + CD + DE dapat dgantan leh AE, maa sembarang etr PT dapat dgantan dengan semlah etr mpnen asalan mpnen-mpnen tersebt membent ranta dagram etr yang berpangal d P dan berahr d T, yat b c PT = a + b + c + d a d P T Mdl MATP VEKTOR Halaman 6

7 Cnth. ABCD adalah sebah seg empat. Tt G terleta d tengah-tengah AD dan tt H d tengah-tengah BC. Tnanlah bahwa AB + DC = GH. A B G H D C Vetr AB dapat dgant dengan rangaan etr apa saa asalan dmla d A dan berahr d B. Jad dapat ta ataan AB = AG + GH + HB. Serpa dengan t, dapat ta ataan ga DC = DG + GH + HC, sehngga ta perleh : AB = AG + GH + HB DC = DG + GH + HC Jad AB + DC = AG + GH + HB + DG + GH + HC = GH + AG + DG) + HB + HC) G adalah tt tengah AD, arena t etr AG dan DG sama panang, tetap berlawanan arah. Jad DG = - AG. Serpa dengan t, HC = - HB Jad AB + DC = GH + AG - AG) + HB - HB) = GH Pengrangan Vetr Secara gemetrs pengrangan etr dengan etr adalah penmlahan etr dengan ners etr, yang dapat dlaan dengan salah sat atran penmlahan etr d atas. - - a b c d Pengrangan etr secara analts dlaan dengan meng-perasan mpnenmpnen yang letanya sama. Ja dan maa a c a c ). b d b d Besar ata panang etr hasl pengrangan: a c ) b d ) Cnth : Detah Jawab: p dan q 4 8, tentan p q dan q p. Mdl MATP VEKTOR Halaman 7

8 4) p q 8 6 q p 4 5 8) 0 Peralan Vetr dengan Salar Jamadalah blangan real salar), maa m adalah penggandaan ata perbanyaan etr sebanya m. Arah m sama dengan arah etr dan besarnya m. m -m Sedangan -m) merpaan etr yang panangnyasama dengan m tetap berlawanan arah dengan etr. a b Secara analts peralan salar m dengan etr adalah m a m a b mb. Cnth: 6 Detah : a =, b Tentan: a. a - b + c b. a + b - c Jawab: 4 dan c a. = b. = 4 9 Keraan sal-sal bert spaya anda lebh memaham raan mater egatan belaar. Jangan membaca/melhat petn mengeraan lathan nc awaban ) sebelm anda cba mengeraannya. Petn nt mengeraan lathan hanya sebaga pandan bla anda mengalam esltan menawab sal bert n. Kegatan : Carlah haslnya :. PQ + QR + RS + ST =.. AC + CL ML =. GH + HJ + JK + KL + LG =. Mdl MATP VEKTOR Halaman 8

9 4. AB + BC + CD + DB =. 5. Dalam sat segtga ABC, tt L, M, N bertrt-trt adalah tt tengah ss AB, BC, CA. Tnanlah bahwa : a. AB + BC + CA = 0 b. AB + BC + CA = LC c. AM + BN + CL = 0 6. Perhatan gambar. Dantara pernyataan bert manaah yang tda benar. D a) AB BE AC CE b) BE BC CD DE E c) AE AC CD DE d) AC CE BE C e) AB BC CE AE A 7. Dalam seg empat ABCD, P dan Q bertrt-trt adalah tt tengah dagnal AC dan BD. Tnanlah bahwa AB + AD + CB + CD = 4 PQ. B B C P Q A D 8. Btanlah dengan cara etr bahwa gars yang menghbngan da tt tengah ss sat seg tga seaar dengan ss etga dan panangnya hanya setengahnya. A D E B C 9. Ja tt A-,5), B,-7), Cx,) dan D,y). Ja etr yang dwal leh AB berlawanan dengan DC, maa nla x + y adalah. 0. Detah etr p = x) dan q = 6 =, a etr p seaar dengan etr q maa panang etr P =.. Mdl MATP VEKTOR Halaman 9

10 Ja anda sdah menyelesaan egatan ccan awaban anda pada nc awaban yang berada dbelaang mdl n. Setelah anda ccan berlah nla egatan anda ddalam mengeraan egatan Ja nla perlehan <75, artnya anda belm paham tentang alabar etr, maa anda hars menglang embal membaca dan memaham nsep tentang pengertan alabar etr. Ja nla perlehan 75 maa anda bleh menersan pada egatan mdl bert n. C. Vetr Bass Vetr bass adalah etr yang panangnya sama dengan satan panang. Vetr bass dalam sstem rdnat bdang dnyataan dengan etr dan. Vetr merpaan etr bass searah smb X pstf dan etr adalah etr bass searah smb Y pstf. Sedangan etr bass dalam rang dnyataan dalam etr,, dan bertrttrt seaar dengan smb X, Y, dan Z pstf. Y X Vetr dan merpaan etr bass dalam bdang R ) etr satan searah smb X pstf etr satan searah smb Y pstf O Vetr,, dan merpaan etr bass dalam rang R ) etr satan searah smb X pstf Z etr satan searah smb Y pstf etr satan searah smb Z pstf Cnth: etr,, 4) bla dnyataan dalam bent etr bass menad 4 O Y Cnth :Detah rdnat P,, 5) dan Q, 5, ) a) Nyataan mpnen dar PQ. b) Nyataan PQ sebaga mbnas lnear etr bass. c) Htng panang PQ. X Mdl MATP VEKTOR Halaman 0

11 Jawab: Z a) PQ PO OQ p q q p 5 5 b) PQ O p P,,5) q Q,5,) Y c) PQ ) 5 ) 5) 4 X D. Vetr Pss Vetr pss adalah etr yang berpangal pada tt pangal rdnat. Kmpnen sebah etr dapat dnyataan sebaga mbnas lnear dar etr bass. Y y Rx,y) Pada R Vetr OR dwal leh etr ryat etr pss O r x X dengan tt Rx,y) ata dnyataan dalam mbnas lnear maa r x y. Panang dar r : r x y Dalam rang dmens tga R ) tt Rx,y,z) adalah Z etr pss dar OR yang dnyataan sebaga r x y z. z Rx,y,z) Berla panang dar r adalah: r x y z O r y Y Vetr satannya: e r r X x Z U,, ) OU dan OV adalah etr-etr pss. O V,, ) Y UV UV UV UO OV OV OU X UV Secara mm mpnen etr dar da tt dalam sstem rdnat dapat dtentan dengan cara mpnen tt ng drang mpnen tt pangal. Mdl MATP VEKTOR Halaman

12 Mdl MATP VEKTOR Halaman Cnth : Dtentan etr 6 p dan q. Nyataan etr-etr q p dan q) p. Jawab: q p 6 6 ) q p 4 Cnth : Ja 5 P dan 9 Q tentan mpnen etr PQ dan QP. Jawab: ) PQ ) QP E. Rms pembagan ras gars a. Tt P menad d dalam ras gars AB Perbandngannya = AP = PB = m : n A P B b. Tt P membag d lar gars AB AP : PB = m : - n A B P c. Rms pembagan ras gars AB A P B - Ja detah etr a dan b maa etr p adalah: n m nb ma p - Ja detah rdnat tt A dan B maa rdnat tt P x p,y p,z p ) adalah: m n m -n m n O p b a

13 x p mxb nx A myb ny A ; y p ; z m n m n p mzb nz m n. Tga tt yang segars lner) a. Tga tt A, B, dan C dataan segars lner) a dpenh: AB = AC ata AB = BC ata AC = BC dengan blangan real b. Da etr a dan b dataan segars ata seaar a dpenh A = b ata b = a, elemen blangan real A. Tga tt yang sebdang planar) Tga tt Ax, y, z ), Bx, y, z ), dan x, y, z ), dataan sebdang ata cplanar a dpenh: Ja dpenh: x y z x x y y z z = 0 dtermnan matr rd tga) 4. Tt berat dar sebah segtga Ja detah segtga ABC dengan Ax, y, z ), Bx, y, z ), dan Cx, y, z ) maa rdnat tt berat segtga tersebt adalah Zx z, y z, z z ) x z y z z z x x x y z y y z z ) ) ) Keraan sal-sal bert spaya anda lebh memaham raan mater egatan belaar. Jangan membaca/melhat petn mengeraan lathan nc awaban ) sebelm anda cba mengeraannya. Petn nt mengeraan lathan hanya sebaga pandan bla anda mengalam esltan menawab sal bert n. Kegatan :. Detah tt P x+,,-), Q,y-, ) dan R 5, -, -0) Ja P, Q dan R lner tentan nla x + y!. Segtga PQR, tt P,,). Q,8,) dan R,-,) a tt A pada QR sehngga QA : QR = : tentan etr PA. Mdl MATP VEKTOR Halaman

14 . Krdnat tt P,-,), etr pss PQ = dan OR = I maa panang etr QR adalah. 4. Detah ras gars AB dengan A-,,-) dan B,-,6) a tt c dperpanangan AB dan AB AC maa rdnat tt C adalah Segtga ABC dengan A-,,-), Bx, y, z) dan C,, ) a tt berat ABC adalah Z, -, ) maa nla x + y + z =.. 6. Detah P, -, -), Q6,, 4) dan Ra, b, ) a R membag PQ d dalam dengan perbandngan m : n, maa nla a dan b adalah.. 7. Detah aaran genang ABCD, tt P terleta pada DC sehngga DP : DC = : dan Q tt tengah BC. Ja a, b, c dan d bertrt-trt merpaan etr pss tt A, B, C dan D maa tentan: a. Vetr AP b. Vetr DQ dalam a, b, c dan d 8. Segtga PQR, rdnat tt P-5,), etr PQ = 7 4 dan QR 5 tentan: c. Krdnat tt Q dan R d. Vetr pss PR 9. Krdnat tt P5,-7), Q-,) a PR = PQ, tentan a. PR. PQ b. QR. PQ 0. Segtga ABC, AB p, AC q, a tt D pada BC dmana BD : DC = : maa tentan etr AD dalam p dan q Ja anda sdah menyelesaan egatan ccan awaban anda pada nc awaban yang berada dbelaang mdl n. Setelah anda ccan berlah nla egatan anda ddalam mengeraan egatan Mdl MATP VEKTOR Halaman 4

15 Ja nla perlehan <75, artnya anda belm paham tentang etr bass, etr pss dan pembagan ras gars, maa anda hars menglang embal membaca dan memaham nsep tentang nsep etr datas. Ja nla perlehan 75 maa anda bleh menersan pada egatan mdl bert n. E. Peralan Salar Vetr Peralan Tt / Dt ) cs U V Z Hasl al salar da etr dan ddefnsan sebaga: cs ; dengan adalah sdt yang dapt leh etr dan. Peralan salar antar etr menghaslan sebah salar. cs 0 0,0,) Y cs 0 cs 0 arena seaar O,0,0) 0,,0) X cs 90 0 cs 90 0 arenatega lrs cs 90 0 Peralan salar da etr dalam bent mpnen: Msalan etr dan, maa: ) ) Sfat-sfat peralan salar etr: Sfat mtatf: Sfat dstrbtf: w) w Da etr yang salng seaar, sdt antara edanya sama dengan 0. Jad: cs 0 Da etr yang salng tega lrs, sdt antara edanya sama dengan 90. Mdl MATP VEKTOR Halaman 5

16 Jad: cs 90 0 Da etr yang berlawanan arah, sdt antara edanya sama dengan 80. Jad: cs 80 Tanda dar hasl al salar: Ja 0 90 maa 0 90 maa maa 0 F. Peralan Slang Vetr Crss Prdct) x Ja detah etr dan, sdtyang dbent leh edanya sama dengan, maa: x sn Peralan slang etr menghaslan sebah etr. Arah etr hasl peralan slang adalah tega lrs pada eda etr dan memenh atran tangan anan. Z sn 0 0 0,0,) sn 0 0 sn 0 0 arena seaar Y O,0,0) 0,,0) X sn 90 arena ) menrt atran tangan anan maa: Hasl peralan slang n meml sfat rtan berptar dan dapat dngat dengan berpedman pada gambar lngaran d sampng. Peralan salar da etr dalam bent mpnen: Salah sat cara nt menentan peralan slang etr dalam bent mpnen adalah dengan berpedman pada penentan nla determnan matrs rd dengan cara Sarrs. Msalan etr dan Maa: x ) x ) Sfat-sfat peralan slang etr: x x x x ) ) x x ) ) Mdl MATP VEKTOR Halaman 6 x w) x ) x w) x w) x ) w

17 Mdl MATP VEKTOR Halaman 7 x ) ) x ) ) ) x x Cnth : Dtentan etr a dan b 4. Htnglah a x b. Jawab: b x a b x a ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) x b a 4 4 ) ) x b a 9-8) 6 x b a 0 7 G. Sdt antara Da Vetr d Rang R ) Dar rms: cs cs Msalan:sdt antara etr satan denganetr sdt antara etr satan dengan etr sdt antara etr satan dengan etr Sdt-sdt,, dsebt sdt-sdt arah etr dan csns dar sdt-sdt tersebt dnamaan csns arah. Ja dperleh: cs cs cs Vetr dan Sdt antara eda etr: cs X Y Z O X Y Z

18 Cnth : Tentan besar sdt antara etr dengan smb-smb rdnat. Jawab: Msalan: sdt antara etr dengan smb X sdt antara etr dengan smb Y sdt antara etr dengan smb Z ) 4 cs 4 4 arc cs 6, cs 4 4 arc cs, cs 4 4 arc cs 74, Cnth : Detah etr a, 0, ) dan b, 0, ). Tentan besar sdt antara Jawab: etr a dan b. Msalan adalah sdt antara etr a dan b a b cs a b ) 0 0) ) ) 0 ) cs arc cs Jad besar sdt antara etr a dan b adalah Keraan sal-sal bert spaya anda lebh memaham raan mater egatan belaar. Jangan membaca/melhat petn mengeraan lathan nc awaban ) sebelm anda cba mengeraannya. Petn nt mengeraan lathan hanya sebaga pandan bla anda mengalam esltan menawab sal bert n. 45 Kegatan :. Dberan etr etr a = 4 + dan b = + +. Besar sdt yang dbent etr a dan b sama dengan. Detah etr a 6, b dan c 5. Besar sdt antara etr a dan b c adalah.... Detah etr a dan b. Besar sdt antara etr a dan b adalah... Mdl MATP VEKTOR Halaman 8

19 4. Detah bal ABCD EFGH dengan AB = cm, BC = cm, dan AE = 4 cm. Ja AC wal etr dan wal DH adalah etr, maa sdt antara etr dan adalah 5. Detah a, b 9, a b 5 adalah.. Besar sdt antara etr a dan etr b 6. Detah a 6, a b ). a + b ) =0, dan a. a b ) =. Besar sdt antara etr a dan b adalah. 7. Detah segtga ABC dengan A,, ), B6,, ), dan C6, 5, ). Ja mewal ABdan mewal AC, maa sdt yang dbent leh etr dan adalah 8. Detah a = + dan b = +, a a dan b membent sdt, maa tan = Dberan etr a = p dengan p Real dan etr b= membent sdt 60º, maa sns sdt antara etr a dan a + b adalah. Ja a dan b 0. Detah tt A5,, ), B6,, 6), dan C, 5, 0), bla a wal dar etr AB dan b wal dar BC, tentanlah sns sdt antara a dan b Ja anda sdah menyelesaan egatan ccan awaban anda pada nc awaban yang berada dbelaang mdl n. Setelah anda ccan berlah nla egatan anda ddalam mengeraan egatan Ja nla perlehan <75, artnya anda belm paham tentang peralan etr, maa anda hars menglang embal membaca dan memaham nsep tentang peralan etr datas. Ja nla perlehan 75 maa anda bleh menersan pada egatan mdl bert n. Mdl MATP VEKTOR Halaman 9

20 H. Vetr Pryes P Ja dan da etr ban nl, maa:. panang pryes pryes salar rtgnal) pada = c =. etr pryes pryes etr rtgnal) pada = c = Cnth : Tentan pryes etr = 4 e etr = 6 Jawab : dan panang etr t panang pryes pryes salar rtgnal) pada = c = Kegatan 4 : O c R = Q 6 4 = +8 = = 0 Keraan sal-sal bert spaya anda lebh memaham raan mater egatan belaar. Jangan membaca/melhat petn mengeraan lathan nc awaban ) sebelm anda cba mengeraannya. Petn nt mengeraan lathan hanya sebaga pandan bla anda mengalam esltan menawab sal bert n.. Ja w adalah hasl pryes rthgnal dar etr = maa w = 4 terhadap etr =. Pryes etr rtgnal = ) pada = 4 ) adalah. Detah etra = 4 + dan etr b = Pryes etr rthgnal etr a pada etr b adalah 4. Detah rdnat A 4,, ), B7, 8, ), dan C, 0, 7). Ja AB wal etr, AC wal etr, maa pryes pada adalah 5. Detah tt A,7,8), B,, ) dan C0,,). Ja AB wal etr dan BC wal etr, maa pryes rthgnal etr pada adalah, Mdl MATP VEKTOR Halaman 0

21 6. Detah segtga ABC dengan tt A,, ), B,, ), dan C4,, ). Pryes etr AB pada AC adalah 7. Detah segtga ABC dengan A,, ), B, 4, ), dan C5, 0, ). Pryes etr AB pada AC adalah 8. Panang pryes etr a 8 4 pada etr b p 4 adalah 8. Maa nla p adalah Ja etr a = + x dan etr b = + 6. Ja panang pryes etr a pada b adalah 5, maa nla x = 0. Detah p = dan q = x Ja panang pryes q pada p adalah, maa x adalah Ja anda sdah menyelesaan egatan ccan awaban anda pada nc awaban yang berada dbelaang mdl n. Setelah anda ccan berlah nla egatan anda ddalam mengeraan egatan 4 Ja nla perlehan <75, artnya anda belm paham tentang pryes sat etr, maa anda hars menglang embal membaca dan memaham nsep tentang pryes sat etr datas. Ja nla perlehan 75 maa anda bleh menersan pada egatan mdl bert n Berpa tes ahr mdl. Persapan dr anda Mdl MATP VEKTOR Halaman

22 Daftar Pstaa Antn, Hward., Elementary Lnear Algebra Frth Edtn). Jhn Wley & Sns, Inc., Canada, 984. Depdnas., Krlm 004Standar Kmpetens Mata Pelaaran Matemata SMA dan MA). Departeman Penddan Nasnal, Jaarta, )., Brad Based EdcatnB II). Departemen Penddan Nasnal, Jaarta, 00. Hlland, D-Treeby, T., Vetr Pre and Appled). Edward Arnld Lmted, Lndn, 98. Mhart HW., Ilm Ur Analt Rang, FPMIPA IKIP Ygyaarta, 975. Rahar, Marsd., Vetr Rdan RStandar Bahan Aar Penataran Matemata Gr SMA), PPPG Matemata, Ygyaarta, 000. Thmas, Gerge B Fnley, Rss L., Calcls and Analytc Gemetry. Addssn Wesley Pblshng C, Bstn, 986 Mdl MATP VEKTOR Halaman