PENGGUNAAN KRITERIA rcp PADA PEMILIHAN PEUBAH BEBAS TERBAIK JIKA TERDAPAT MULTIKOLINEARITAS

Transkripsi

1 PENGGUNAAN KRIERIA rp PADA PEMILIHAN PEUBAH BEBAS ERBAIK JIKA ERDAPA MULIKOLINEARIAS Harm Sugart Unverstas erbuka ABSRAC Some roedures an be used for seletng ndeendent varables, one of them s the roedure of all ossble regresson wth robust C (RC) rteron. hs statst s not senstve wth multollnearty n model and outler resduals. he am of ths artle s to nvestgate the use of RC rteron n seletng ndeendent varables. he result of the smulaton exermental data shows that the RC rteron fts enough to selet ndeendent varables. Keywords: ndeendent varables seleton, robust, multolnearty Masalah emlhan eubah bebas yang sesua serng meruakan masalah yang komleks, hal n dsebabkan karena eubah-eubah bebas yang kta mlk belum tentu meruakan eubaheubah bebas yang derlukan untuk emodelan. dak adanya rosedur matemats yang daat menghaslkan sebuah enyelesaan yang bak untuk ermasalahan emlhan eubah, mengakbatkan rosedur yang terseda hanya meruakan metode untuk menerangkan struktur data yang ada atau eksloras (Montgomery & Pek, 199). Salah satu rosedur yang daat dgunakan adalah rosedur semua kemungknan regres yang memuat eubah bebas otensal dan memlh ersamaan terbak dengan krtera C -Mallows (Draer & Smth, 1981). Prosedur n dlakukan ada konds deal, yakn antara lan denuhnya asums tdak adanya korelas dantara eubah-eubah bebas (multkolneartas) dalam model regres lnear berganda. Asums tdak adanya multkolneartas derlukan oleh metode kuadrat terkel (Ordnary Least Square, OLS) untuk mendaatkan enaksr arameter yang bersfat tak bas lnear terbak (Best Lnear Unbased Estmator, BLUE) dar model regres lnear berganda Y X X... X, 1,,..., n dengan 1 1 Y adalah nla eubah resons ada engamatan ke-, X adalah nla eubah bebas ada engamatan ke- dan,,..., 1 adalah koefsen regres yang tdak dketahu nlanya. Meskun nla enduga ˆ kel, adanya multkolneartas mengakbatkan masalah endugaan arameter regres, yakn besarnya nla varans enduga ˆ var( ˆ ), sehngga keadaan n akan menyebabkan u statstk seara arsal untuk koefsen gars regres tdak sgnfkan. Indkas adanya masalah kolneartas dtunukkan dengan suatu dagnostk terhada besarnya nla varane nflaton fator (VIF) dar ˆ. VIF adalah suatu faktor yang mengukur

2 Harm, Penggunaan Krtera rp ada Pemlhan Peubah Bebas erbak seberaa besar kenakan varans dar enduga ˆ dbandngkan terhada eubah bebas lan yang salng orthogonal atau bebas. Msalkan R adalah nla koefsen determnas dar eubah bebas X ka dregreskan terhada semua eubah bebas X yang lannya, maka nla VIF dnyatakan sebaga 1 VIF. Nla VIF yang besar VIF 1 bsa dgunakan sebaga etunuk adanya R 1 multkolneartas (Neter & Wasserman, 199). Penanganan kasus multkolneartas dalam model, kadangkala dkut munulnya enymangan asums lannya, dantaranya munulnya engamatan enlan (outler) dalam data. Adanya engamatan enlan dalam data, daat mengakbatkan enaksr koefsen gars regres yang deroleh tdak teat. Namun demkan tndakan membuang (menolak) begtu saa suatu engamatan enlan bukanlah tndakan yang baksana, karena adakalanya engamatan enlan memberkan nformas yang uku berart. Dalam hal tdak denuhnya asums tdak ada multkolneartas, salah satu metode alternatf yang daat doba adalah rosedur semua kemungknan regres yang memuat eubah bebas RC robust C (Sommer otensal, dan memlh ersamaan terbak dengan menggunakan krtera & Huggns, 1996). Menurut Staudte & Sheather (199), ka hubungan lnear antara satu eubah reson dengan eubah-eubah bebasnya dmodelkan sebaga Y X, dmana X menyatakan bars ke- dar matrks ranangan X, menyatakan arameter model dan menyatakan suku galat. Penduga kemungknan maksmum (M-estmator) untuk model dengan arameter deroleh ˆ atau menar enyelesaan dar dengan ara memnmumkan x, e x, y x ˆ ersamaan x x, y x ˆ x, e,, dengan x e xe, yang daat dturunkan dan memenuh untuk berbaga fungs konveks x,. Karena enduga yang deroleh n ˆ bukan meruakan skala nvarant, yatu ka ssaannya e y x ˆ dgandakan dengan suatu konstanta akan deroleh enyelesaan yang tdak sama seert sebelumnya. Sehngga untuk e mendaatkan skala nvarant, dgunakan nla sebaga enggant e, dengan adalah faktor skala yang uga erlu dduga. Dengan demkan ersamaan yang ada menad: e ˆ y x x,, ˆ x x x x y x w e ˆ x, y x dengan fungs embobot w w x, yang bernla antara dan 1. Seara e umum fungs embobot dtuls sebaga berkut. y x ˆ e ( ) x e w w x, w x,, e ( x ) 5

3 - Jurnal Matematka, Sans, dan eknolog, Volume 8, Nomor 1, Maret 7, 5-61 dengan adalah nfluene funton dan melalu leverage-nya. Dalam hal n dtentukan nla Huber dengan bentuk: e, ka e e e ( ), ka e, ka e Perhatkanlah grafk fungs ( ) ada Gambar 1. adalah suatu fungs yang tergantung ada x x (1 h ) ( x ) dan ˆ s serta fungs ( ) h - / / e e 1 / / e e ( w - Gambar 1. Fungs Huber Nla embobot w menad tergantung ada kombnas besarnya leverage dan studentzed resdual melalu dfferene n the ftted value-standardzed (DFFIS). Seara sngkat nla embobot w daat dnyatakan dalam bentuk: y x ˆ e / n w x, w x, mn,1 DFFIS e Perhatkanlah grafk fungs wx, ada Gambar. Gambar. Fungs Pembobot Huber 54

4 Harm, Penggunaan Krtera rp ada Pemlhan Peubah Bebas erbak Jad, ersamaan y x ˆ w x daat dtulskan dalam bentuk matrks X WX X WY yang kta kenal sebaga ersamaan normal kuadrat terkel tertmbang dengan W adalah matrks dagonal yang bers embobot. Solus ersamaan normal tersebut akan memberkan dugaan untuk yatu ˆ 1 X WX X WY dan enduga-m untuk deroleh dengan ara melakukan teras sama deroleh suatu hasl yang kovergen, ara n basa dkenal sebaga metode kuadrat terkel tertmbang seara teratf (teratvely reweghted least square). Ronhett & Staudte (1994) memberkan statstk RC sebaga krtera dalam masalah emlhan ersamaan regres terbak berdasarkan embobot w ˆ dan enduga-m arameter. ˆ Statstk RC untuk ersamaan regres P adalah: W RC ( U V ) ˆ dengan ˆ ˆ ˆ W w e w y x ˆ var ˆ ˆ U var w e w y x V var wˆ x ˆ Wfull ˆ Ufull U & V dhtung dengan asums bahwa submodel P benar dan 1. Untuk memlh suatu ersamaan regres terbak daat dlakukan dengan melhat lot antara RC dan V. Model dengan dengan nla RC dbawah ersamaan gars RC V daat dlh sebaga model terbak. Jka enduga yang deroleh meruakan enduga bentuk Huber, nla V akan mendekat. ulsan n bertuuan untuk mengka enggunaan krtera RC dalam menentukan eubah bebas terbak ka terdaat multkolneartas dalam model regres lnear berganda. MEODOLOGI Data yang dergunakan dalam eneltan n terdr dar data smulas, yatu data yang dbangktkan dengan bantuan rogram MINIAB. Sebanyak 4 asang data yang dbangktkan adalah data eubah bebas X, X, X, X 1 4, data galat dan data eubah tak bebas Y yang deroleh melalu asums model Y X X, 5, 1, 1. Guna menunang emahaman, dgunakan data eksermen, yatu data kadar tar X 1, notne X, arbon monoxde Y dalam rokok, dan berat rokok X. Kadar tar, notne, dan arbon monoxde dukur dalam mg, dan berat rokok dalam g (MClave & Snh, ). Berdasarkan data yang ada, dtentukan eubah tak bebas terbak dalam model regres lnear berganda dengan krtera C -Mallows dan RC serta, selanutnya membandngkan hasl yang deroleh. 55

5 Jurnal Matematka, Sans, dan eknolog, Volume 8, Nomor 1, Maret 7, 5-61 HASIL DAN PEMBAHASAN Hasl smulas memberkan emat uluh asang data Y, X, X, X, X 1 4 dengan hasl analss varans dan analss regres daat dlhat ada abel 1 berkut n. abel 1. Analss Regres dan Analss Varans untuk Data Smulas Regresson Analyss he regresson equaton s y = x x -.51 x x4 Predtor Coef StDev P VIF Constant x x x x S = R-Sq = 99.9% R-Sq(ad) = 99.9% Analyss of Varane Soure DF SS MS F P Regresson Error otal 9 55 Soure DF Seq SS x x 1 68 x 1 x4 1 1 Durbn-Watson statst = 1.7 Selan dar besarnya nla koefsen determnas R,999, seara smultan u F memberkan nla F 9559,8 yang sangat sgnfkan dengan value,, sehngga daat dkatakan bahwa model regres lnear sudah sesua untuk data yang ada. Seara arsal, u t memberkan nla yang tdak sgnfkan t 1,56 ; value,18 untuk eubah bebas X dan t,7 ; value,488 untuk eubah bebas X. Hal n kemungknan dsebabkan 4 karena eubah X berkorelas ostf dengan eubah bebas X, yakn dengan koefsen korelas sebesar r,98. Adanya multkolneartas uga daat dlhat dar nla faktor embesar varans VIF 1, dmana eubah bebas X memunya nla VIF 8,7 dan eubah bebas X memunya nla VIF 8,. Nla statstk C -Mallows dan RC untuk berbaga kombnas eubah bebas daat dlhat ada abel. Statstk C -Mallows memberkan rekomenda-s bahwa ersamaan regres dengan eubah bebas X, X 1, X, X, X 1, atau X, X, X 1 4 meruakan ersamaan regres terbak, meskun ersamaan regres dengan eubah bebas X, X 1 atau X, X, X 1 4 memunya bas sedkt lebh besar. Hal n daat dlhat dar nla C -Mallows yang mendekat nla, namun nla C - Mallows berada d atas gars C (Gambar ). 56

6 C Harm, Penggunaan Krtera rp ada Pemlhan Peubah Bebas erbak abel. Statstk C -Mallows dan RC untuk Data Smulas Varabel C -Mallows RC X1 E+4 9,7785 X E+4 776,56 X E+4 6,951 X4 4E+4 976,5874 X1, X,8 4,5585 X1, X 977,8 96,766 X1, X4 E+4 471,4574 X, X E+4 188,64 X, X4 E+4 585,694 X, X4 E+4 887,8 X1, X, X 4,5,989 X1, X, X4 4 5,4 4,5 X1, X, X ,7 941,48 X, X, X4 4 E+4 444,611 X1, X, X, X4 5 5, 4,9174 Statstk RC memberkan hasl yang tdak terlalu berbeda dengan statstk C -Mallows, yakn selan memberkan rekomendas ersamaan regres dengan eubah bebas X X atau X, X, X sebaga ersamaan regres terbak, statstk RC uga memberkan rekomendas 1 bahwa ersamaan regres dengan eubah bebas X, X, X 1 4 meruakan ersamaan regres terbak. Seert halnya ada statstk C -Mallows, ersamaan regres dengan eubah bebas X, X 1 memunya bas sedkt lebh besar. Hal n daat dlhat dar nla RC yang meskun mendekat nla, namun nla RC berada d atas gars RC (Gambar 4)., 1 4 X4 X1 X X X1, X, X, X X4 X, X, X4 1 X1, X X1, X X1, X, X4 X1, X, X X4 X1, X, X, X Gambar. Plot Statstk C terhada untuk Data Smulas 57

7 RC Jurnal Matematka, Sans, dan eknolog, Volume 8, Nomor 1, Maret 7, X4 X1 X X X1, X4 X, X4 X, X X, X, X4 1 X, X4 X1, X X1, X X1, X, X4 X1, X, X X4 X1, X, X, X Gambar 4. Plot Statstk RC terhada untuk Data Smulas Analss lebh auh menunukkan bahwa untuk ersamaan regres dengan dua eubah bebas d dalamnya, statstk C -Mallows lebh bak dbandng statstk RC dalam memberkan rekomendas tentang eubah bebas yang masuk dalam model. Sedangkan ada model dengan menggunakan tga eubah bebas, statstk RC memberkan rekomendas yang lebh bak dbandng statstk C -Mallows. Hal n daat dlhat dar nla - X, X, X dbandng eubah bebas C Mallows yang lebh memlh eubah bebas 1 X, X, X, d mana kehadran eubah bebas 1 4 X dan X dalam model seara bersama-sama tdak dharakan karena terdaat korelas yang uku tngg antara eubah bebas X dan X. Berdasarkan data eksermen berukuran 5 tentang kadar tar X 1, notne X, arbon monoxde Y dalam rokok, dan berat rokok X deroleh hasl analss varans dan analss regres seert ada abel. Karena nla koefsen determnas besar R,919 dan seara smultan u F memberkan nla yang uku sgnfkan F 78,98 dengan value,, maka daat dkatakan bahwa model regres lnear sudah sesua untuk data yang ada. Seara arsal, u t memberkan nla yang tdak sgnfkan t,67 ; value,57 X dan untuk eubah bebas notne,;,974 untuk eubah bebas berat rokok X. t value 58

8 Harm, Penggunaan Krtera rp ada Pemlhan Peubah Bebas erbak abel. Analss Regres dan Analss Varans untuk Data Hasl Eksermen REGEGRESSION ANALYSIS he regresson equaton s CO = ar -.6 Notne -.1 Berat Predtor Coef StDev P VIF Constant ar Notne Berat S = R-Sq = 91.9% R-Sq(ad) = 9.7% ANALYSIS OF VARIANCE Soure DF SS MS F P Regresson Error otal Soure DF Seq SS ar Notne 1.97 Berat 1. Unusual Observatons Obs ar CO Ft StDev Ft Resdual St Resd RX R denotes an observaton wth a large standardzed resdual X denotes an observaton whose X value gves t large nfluene. Durbn-Watson statst =.86 Jka dlhat besarnya koefsen korelas antara eubah bebas tar X dan bebas notne X yakn r 1,977, maka tdak sgnfkannya u t seara arsal mungkn dsebabkan karena adanya multkolneartas, yang uga daat dlhat dar nla faktor embesar varans VIF 1, dmana eubah bebas X memunya nla VIF 1,6 dan eubah bebas X memunya nla 1 VIF 1,9. Selan adanya multkolneartas dalam model, abel uga menunukkan adanya geala enlan (outler) yakn engamatan ke-. Nla statstk C -Mallows dan RC untuk berbaga kombnas eubah bebas daat dlhat ada abel 4 sebaga berkut. abel 4. Statstk C -Mallows dan RC untuk Data Hasl Eksermen Varabel C -Mallows RC X1,5 1,9 X 15,8 4,161 X 181,4 47,1458 X1, X, 4,64 X1, X,5 1,48 X, X 17,8,1 X1, X, X 4 4,,

9 RC C Jurnal Matematka, Sans, dan eknolog, Volume 8, Nomor 1, Maret 7, 5-61 bebas 1 dar nla - Statstk C -Mallows memberkan rekomendas bahwa ersamaan regres dengan eubah, X, X meruakan ersamaan regres terbak. Hal n daat dlhat X, X X, atau 1 1 C Mallows yang mendekat nla (Gambar 5). X 1 X X1 X, X X1, X X X1, X, X 1 4 Gambar 5. Plot Statstk C terhada untuk Data Hasl Eksermen 5 X X X, X X1 X1, X X1, X X1, X, X 1 4 Gambar 6. Plot Statstk RC terhada untuk Data Hasl Eksermen 6

10 Harm, Penggunaan Krtera rp ada Pemlhan Peubah Bebas erbak Statstk RC memberkan hasl yang sedkt berbeda dengan statstk C -Mallows, yakn statstk RC hanya memberkan rekomendas ersamaan regres dengan eubah bebas X atau X, X sebaga ersamaan regres terbak, hal n daat dlhat dar nla RC yang mendekat nla 1 dan nla RC berada d bawah gars RC (Gambar 6). Analss lebh auh menunukkan bahwa untuk ersamaan regres dengan dua eubah bebas d dalamnya, statstk RC lebh bak dbandng statstk C -Mallows dalam memberkan rekomendas tentang eubah bebas yang masuk dalam model. Hal n daat dlhat dar eubah bebas yang drekomendaskan, dmana statstk C -Mallows merekomendaskan ersamaan regres dengan eubah bebas X, X 1 adahal dketahu bahwa koefsen korelas eubah bebas tar X 1 berkorelas ostf dengan eubah bebas notne X, yakn dengan sebesar r,977. Sehngga kehadran eubah bebas X dan X dalam model seara bersama-sama 1 1 tdak dharakan. KESIMPULAN Seara keseluruhan daat dsmulkan bahwa statstk RC memberkan rekomendas yang tdak auh berbeda dengan statstk C -Mallows tentang eubah bebas yang masuk dalam model, ka terdaat multkolneartas dalam model regres lnear berganda. Statstk RC memberkan rekomendas yang lebh bak dbandngkan dengan statstk C -Mallows tentang eubah bebas yang masuk dalam model ka terdaat multkolneartas dan enlan (outler) dalam model regres lnear berganda. REFERENSI Draer,N.R. & Smth,H. (1981). Aled regresson analyss. nd ed. New York: Wley. MClave, J.. & Snh,. (). Statsts. 9 th ed. New Jersey: Prente-Hall. Montgomery, D.C. & Pek, E.A. (199). Introduton to lnear regresson analyss. nd ed. New York: Wley. Neter, J. & Wasserman,W. (199). Aled lnear statstal models. rd ed. Homewood, Illnos: Irwn. Ronhett, E. & Staudte, R.G. (1994). A robust verson of Mallow s C. J.Am. Statst.Ass., 89, Sommer,S. & Huggns,R.M. (1996). Varables seleton usng the wald test and a robust C. Al. Statst., 45, Staudte,R.G. & Sheather,S.J. (199). Robust estmaton and testng. New York: Wley. 1 61