PEMBAGIAN KELAS KULIAH MAHASISWA MENGGUNAKAN ALGORITMA PENGKLASTERAN FUZZY C-MEANS

Transkripsi

1 PEMBAGIA KELAS KULIAH MAHASISWA MEGGUAKA ALGORITMA PEGKLASTERA FUZZY C-MEAS Bd Setyono 1), R. Rzal Isnanto ) Jrsan Ten Eletro Faltas Ten Unverstas Dponegoro 1,) Jl. Prof. H. Sdarto, SH Tembalang Semarang Telp / Fax : (04) E-mal : bdsty@eletro.ft.ndp.ac.d 1) Abstra Proses perlahan d sat nverstas menjad rang efetf ja selrh mahasswa tergabng dalam sat elas dengan sat orang dosen sebaga pengajar. Pembagan elas basanya dlaan berdasaran nomor nd mahasswa. Dengan pendeatan penglasteran fzzy, pembagan elas dapat dlaan berdasaran nla prestas mahasswa pada mata lah yang menjad prasyarat nt menemph mata lah yang bar. Mata lah yang dmasd yat Dasar Sstem Kontrol dengan mata lah Prasyarat berpa Kalls I, Kalls II, Rangaan Lstr I, dan Rangaan Lstr II. Penglasteran mahasswa-mahasswa dalam mata lah Dasar Sstem Kontrol sesa perseps berdasaran pada pengasaan mata lah prasyarat. Unt mengr tngat pengasaan masng-masng mahasswa yat berdasaran nla yang dperoleh oleh mahasswa tersebt, yang d Unverstas Dponegoro dbag menjad delapan ategor yat A, AB, B, BC, C, CD, D, dan E. la-nla tersebt sama dengan sor 4, 3,5, 3,,5,, 1,5, 1 dan 0. Sor-sor tersebt yang nantnya menjad masan dalam penglasteran fzzy berpa Fzzy C-Means dan Sbtratf. U Algortma Fzzy C-Means menghaslan da elaran yat yang dapat dgnaan sebaga v acan seorang mahasswa yang hars berada dalam elas tertent dan yang dgnaan nt menentan elas mana yang mempnya tngat pengasaan tertngg terhadap sat mata lah prasyarat. Algortma Fzzy C-Means lebh coco nt aloas mahasswa menjad beberapa elas arena masan berpa jmlah laster yang dngnan Kata nc : penglasteran, Fzzy C-Means, elas lah PEDAHULUA Unt menngatan altas penddan selal dembangan proses belajar mengajar yang efetf nt menngatan altas para pelajar, mahasswa, gr, dan dosen. Berbaga cara telah dlaan nt menngatan mt penddan yat penyedaan fasltas, penambahan tenaga pengajar, pembagan elas yang terjadwal dan penngatan altas tenaga pengajar. Karena dengan sema t proses belajar mengajar dapat berjalan dengan lancar. Pembagan elas nt mahasswa yang terjadwal telah dlaan oleh sema nverstas. Basanya pembagan elas dlaan berdasaran nomor nd mahasswa. Dengan pendeatan yang bar pembagan sat elas dapat berdasaran nla prestas mahasswa pada mata lah yang menjad prasyarat nt menemph mata lah yang bar. Pendeatan n dlaan dengan penglasteran fzzy. Penglasteran fzzy adalah salah sat ten nt menentan laster optmal dalam sat rang vetor yang ddasaran pada bent normal Ecldan nt jara antar vetor. Dalam maalah n, algortma yang dpaa adalah Fzzy C-Means dengan parameter yang berbeda. Algortma tersebt aan daplasan dalam pembagan elas mahasswa. Tjan yang henda dcapa dalam maalah n adalah menghaslan elompo mahasswa berdasaran prestas mata lah prasyarat (Kalls I, Kalls II, Rangaan Lstr I, dan Rangaan Lstr II) nt menemph mata lah Dasar Sstem Kontrol menggnaan algortma penglasteran fzzy yat Fzzy C-Means. PEGKLASTERA FUZZY C-MEAS Ada beberapa algortma penglasteran data, salah sat dantaranya adalah Fzzy C-Means (FCM). FCM adalah sat ten penglasteran data yang mana eberadaan tap-tap tt data dalam sat laster E-15

2 Prosdng Semnar asonal Tenon 008 Bdang Ten Eletro dtentan oleh derajat eanggotaan. Ten n pertama al dperenalan oleh Jm Bezde pada tahn Konsep dasar FCM, pertama al adalah menentan psat laster, yang aan menanda loas rata-rata nt tap-tap laster. Pada onds awal, psat laster n mash belm arat. Tap-tap tt data meml derajat eanggotaan nt tap-tap laster. Dengan cara memperba psat laster dan derajat eanggotaan tap-tap tt data secara berlang, maa aan dapat dlhat bahwa psat laster aan bergera menj loas yang tepat. Perlangan n ddasaran pada mnmsas fngs objetf yang menggambaran jara dar tt data yang dberan e psat laster yang terbobot oleh derajat eanggotaan tt data tersebt. Kelaran dar FCM ban merpaan sstem nferens abr, namn merpaan deretan psat laster dan beberapa derajat eanggotaan nt tap-tap tt data. Algortma FCM sebaga bert. 1. Masan data yang aan dlaster U, berpa matrs berran n m ( n = jmlah sampel data, m = atrbt setap data). U = data sampel e- ( =1,,...,n), atrbt e- ( =1,,...,m).. Menetapan nla pangat w >1 (msal: w =), Eps (galat terecl) (msal: 10-5 ), MaxIter (msal:100), jmlah laster c > 1, dan t = 0 ; 3. Menetapan fngs objetf awal: P t (c) secara aca; 4. Menetapan matrs parts µ f (c) awal sembarang, sebaga bert. µ 11[ η 1[ L µ c1[ = µ 1[ [ c[ ] µ ( ) f c M M M M µ 1 c ] (1) 5. Menaan nomor teras: t = t Menghtng psat vetor tap-tap laster nt matr parts tersebt sebaga bert. w ( µ ) = 1 v f = w ( µ ) = 1 Memodfas tap-tap nla eanggotaan sebaga bert. a. Ja y v f, µ ( y ) = c = 1 g v v f g 1/( w 1) 1 (3) b. Ja y = v f, ( ) = 1, ja = g ; 0, ja g. (4) 7. Menghtng fngs objetf: µ y µ ( y ) = () c w Pt ( c) = ( µ ) v f = 1 = 1 (5) 8. Memodfas matrs parts sebaga bert: µ 11[ η 1[ L µ c1[ = µ 1[ [ c[ ] µ ( ) f c M M M M µ 1 c ] (6) 9. Mengece onds nt berhent, yat: ( Pt ( c) Pt 1( c) < Eps) ata ( t > MaxIter ) Ja ya berhent, dan ja tda lang embal e langah-5. Gambar 1. Dagram alr algortma FCM E-16

3 ISB : Yogyaarta, ovember 008 PERACAGA PROGRAM Perancangan program penglasteran fzzy dbat dengan metode algortma Fzzy C-Means dan. Algortma tersebt hanya menerma data dalam bent *.dat dan meml empat parameter yang hars dtentan. Algortma n dpaa nt menglasteran 70 mahasswa nla prasyaratnya (lhat tabel 1) e dalam dan 3 laster. Parameter nt algortma FCM melpt jmlah laster, masmm teras, fator ores dan esponen sedangan nt algortma penglasteran Sbtratf melpt jar-jar, sqash, raso penermaan, dan raso penolaan. Perangat lna yang dgnaan adalah Matlab vers 6.5 menggnaan GUI. Program yang dbat berfngs nt mengaplasan algortma FCM dalam pembagan elas mahasswa. Dagram alr algortma FCM dtnjan pada Gambar 1. Tabel 1. la-nla mata lah dar 70 mahasswa berdasaran prestas prasyarat mata lah Dasar Sstem Kontrol X Mata Klah Prasyarat (Mahasswa Kalls I Kalls RL I RL II e-) II X X 1 3,5,5 X 3 3,5 3,5 X 4 3,5 3,5 X 5,5 4,5 1 X 6 3,5 3 3,5 3,5 X X 8,5 3 X 9 3 3,5 4 4 X 10 3, ,5 X 11,5 3,5 3,5 X 1, X ,5 X ,5 X 15 3, X 16 3,5 3,5 4 3,5 X 17, X 18 3, X 19 3,5 3,5 3,5 4 X 0, ,5 X 1,5 3,5,5 3 X,5 3,5 X 3, X ,5 4 X 5, ,5 X 6 3, ,5 X X ,5 X X 30 3, X X ,5 X 33 3, ,5 X 34 3,5 3,5 3,5 X 35 3,5 3,5,5 X 36 3,5 4 3,5 4 X ,5 X 38 3,5 3 1 X X 40 3, X 41 3,5 3 1,5 X ,5 X X 44,5 3 X X 46 3, X 47,5 3 3 X X 49 3, ,5 X ,5 X ,5 3 1,5 X 5 3,5 3,5,5 X 53 3,5 3,5 3,5 3,5 X X ,5 3 3 X ,5 X 57 3,5 3 3,5 3 X 58,5 4 3 X ,5 3 X 60, X 61 3,5 3,5 3,5 3,5 X 6,5 3,5 3 3 X 63 3, ,5 X 64 3,5 3,5 3 4 X 65 3,5 3,5 3 3 X ,5 3,5 4 X 67 3,5,5 4 4 X 68,5 3,5 4 X 69 3, X (Catatan: nla-nla tersebt telah donvers sebaga berta=4;ab=3,5;b=3;bc=,5;c=;cd=1,5;d=1; E=0) Tabel. la-nla dar 70 mahasswa yang mendaftar mata lah Dasar Sstem Kontrol d tga elas dengan menggnaan algortma FCM , ,5779 0, ,3609 0, , , ,1796 0, , ,641 0, ,1101 0, , , , , , ,3569 0, , , , , ,687 0, ,7474 0,0593 0, , ,3848 0,70 1 0,1344 0,863 0, , ,617 0, ,4005 0,449 0, ,5487 0, , , , , ,1344 0,863 0, ,5487 0, , , , , ,3793 0, ,07994 E-17

4 Prosdng Semnar asonal Tenon 008 Bdang Ten Eletro 1 0, , , ,1415 0,3713 0, ,5466 0, , , ,354 0, , , , ,7474 0,0593 0, ,0588 0, , , , , , ,7733 0, ,5487 0, , , , , , , , , ,306 0, , , , ,933 0,4396 0, ,6734 0,587 0, , , , , ,115 0, , , , ,5487 0, , , , , , ,6557 0, ,5877 0,6453 0, , , , , ,5779 0, ,5487 0, , ,6791 0, , , , , ,7866 0,0016 0, , , , , ,3371 0, ,7078 0,5735 0, , , , , , , , , , , ,4344 0, , ,4801 0, ,3148 0, , ,59 0,4768 0, , , , , , , , , , ,6458 0,7346 0, ,7111 0,3317 0, , ,3769 0, , ,35 0, , ,5989 0, , , , , ,4153 0, , , ,8584 Tabel 3. la-nla dar 70 mahasswa yang mendaftar mata lah Dasar Sstem Kontrol d da elas dengan menggnaan algortma FCM 1 1 0,8184 0, , , ,53 0, ,417 0, ,3487 0, , , ,4188 0, , , , , , , , , ,634 0, , , , , ,8108 0, ,860 0, ,634 0, ,8108 0, ,8919 0, , , ,6416 0, ,1364 0, ,7356 0, ,8733 0, , , , , ,5039 0, , , ,861 0, ,8108 0, , , ,5134 0, ,877 0, , , , , , , , , ,1895 0, , , ,8108 0, , , ,3474 0, , , , , ,8184 0, ,8108 0, , , ,1117 0, , , , , E-18

5 ISB : Yogyaarta, ovember ,5314 0, , , , , , , , , , , ,8353 0, ,4436 0, ,4419 0, ,7968 0, , , , , , , , , , , ,8985 0, ,7545 0, , , ,808 0, , ,8689 HASIL PEELITIA DA PEMBAHASA Dar data nla mata lah prasyarat Dasar Sstem Kontrol tjh plh mahasswa dalam Tabel 1 pada Lampran aan dbag tga laster dan da laster. Dar Tabel 1 dperoleh bahwa nla mahasswa e-8 dtamplan sebaga vetor X 8 sebaga bert:,5 X 8 = 3 Mahasswa n mendapat nla BC nt Kalls I, C nt Kalls II, B nt Rangaan lstr I, dan C nt Rangaan lstr II. Dengan algortma FCM, masan berpa 70 vetor atrbt (X1,X, X70) aan dbat tga laster dengan parameter jmlah laster = 3, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = sehngga memberan elaran da jens vetor. Vetor yang pertama terdapat dalam Tabel pada lampran yang merpaan nla dar elemen U vetor ( =1,,3). Sebaga contoh yat nla bars e-8 sebaga bert: = 0, , = 83 = 0,847 Dar etga nla tersebt mahasswa e-8 mas dalam elas e-3 ata elas C. Hal t darenaan da mempnya derajat eanggotaan tertngg nt elas n darpada da elas yang lan. Dengan deman dperoleh aloas mahasswa yang mengambl mata lah Dasar Sstem Kontrol adalah sebaga bert. Kelas pertama ata elas A bers mahasswa dengan nomor: 6, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 18, 19, 4, 5, 6, 8, 30, 33, 36, 37, 40, 43, 46, 49, 50, 53, 56, 57, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, dan 69. Total: 33. Kelas eda ata elas B bers mahasswa dengan nomor: 1, 4, 7, 1, 14, 17, 0, 1, 3, 7, 3, 34, 35, 4, 45, 47, 55, 58, 59, 6, dan 68. Total: 1. Kelas etga ata elas C bers mahasswa dengan nomor:, 3, 5, 8,, 9, 31, 38, 39, 41, 44, 48, 51, 5, 54, dan 70. Total: 16. Sehngga dar elas A berjmlah 33 mahasswa, elas B berjmlah 1 mahasswa dan elas C berjmlah 16 mahasswa. Selanjtnya mash dengan algortma FCM, masan berpa 70 vetor atrbt (X 1,X, X 70 ) aan dbat da laster dengan parameter jmlah laster =, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = sehngga memberan elaran vetor dalam Tabel 3 pada Lampran yang merpaan nla dar elemen vetor U ( =1,). Sebaga contoh yat nla bars e-3 adalah sebaga bert. 31 = 0,53 = 0, Dar eda nla tersebt mahasswa e-3 mas dalam elas e-1 ata elas C. Hal t darenaan da mempnya derajat eanggotaan tertngg nt elas n darpada elas yang lan. Dengan deman dperoleh aloas mahasswa yang mengambl mata lah Dasar Sstem Kontrol adalah sebaga bert. Kelas pertama ata elas A bers mahasswa dengan nomor: 1, 6, 9, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 30, 3, 33, 34, 36, 37, 40, 43, 45, 46, 49, 50, 53, 55, 56, 57, 60, 61, 6, 63, 64, 65, 66, 67, 68 dan 69. Total: 47. Kelas eda ata elas B bers mahasswa dengan nomor:, 3, 4, 5, 7, 8,, 9, 31, 35, 38, 39, 41, 4, 44, 47, 48, 51, 5, 54, 58, 59, 70 dan 68. Total: 3. Sehngga dar elas A berjmlah 47 mahasswa, dan elas B berjmlah 3 mahasswa. Oleh arena t vetor yang pertama dsebt vector derajat eanggotaan, yat 1 U =, = 1,, 3 70 Dengan setap nla dalam bars menandaan derajat eanggotaan (ata tngat esesaan) dar mahasswa e- nt mengambl mata lah Dasar Sstem Kontrol d laster (ata elas). Vetor yang eda nt tga laster dengan parameter jmlah laster = 3, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = merpaan nla dar elemen vetor psat (center) ata v ( =1,,3). Sebaga contoh yat nla bars e-3 adalah sebaga bert. v = 3, ; v = 3,04 3 ; v = 3, Dar etga nla tersebt bsa dsmplan bahwa yang mempnya tngatan pengasaan tertngg dalam mata E-19

6 Prosdng Semnar asonal Tenon 008 Bdang Ten Eletro lah prasyarat Dasar Sstem Kontrol berpa Rangaan Lstr I drah oleh mahasswa d elas A yang emdan dssl oleh elas B dan C. Hasl yang sama jga dperoleh oleh mata lah Rangaan LstrII. Unt mata lah Kalls I drah oleh elas A emdan C dan B. Dan nt mata lah Kalls II drah oleh elas B emdan A dan C. Vetor yang eda nt da laster dengan parameter jmlah laster =, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = merpaan nla dar elemen vetor psat (center) ata v ( =1,). Sebaga contoh yat nla bars e-4 adalah sebaga bert. v = 3,341 v =, Dar eda nla tersebt dapat dsmplan bahwa yang mempnya tngatan pengasaan tertngg dalam mata lah prasyarat Dasar Sstem Kontrol berpa Rangaan Lstr II drah oleh mahasswa d elas A. Hasl yang sama jga dperoleh oleh mata lah alls I, alls II dan rangaan lstr I. Oleh arena t vetor yang eda dsebt vetor psat laster, yat v1 center = v = v j v4, = 1,,3 Dengan setap v j menandaan rata-rata bobot tngat prestas mahasswa dalam sat laster (ata elas) nt mata lah prasyarat e-j pada mata lah Dasar Sstem Kontrol. la setap omponen d vetor v berperan pentng arena memberan nformas adalah sebaga bert. Tngat pengasaan mahasswa terhadap mata lah prasyarat Dasar Sstem Kontrol dalam setap elas, arena pengaloasan dalam tga elas, maa tngat pengasaan dapat dategoran menjad tngg, sedang dan rendah. Hasl elaran terahr dar FCM yat fngs objetf (tga laster dengan parameter jmlah laster = 3, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = ) dan (da laster dengan parameter jmlah laster =, masmm teras = 100, fator ores = 10-5, dan esponen = ) merpaan pendeatan yang palng optmal dar banyanya teras yang dlaan. KESIMPULA Dar hasl dan pembahasan datas dperoleh esmplan sebaga bert : 1. Aloas mahasswa edalam elas-elas tertent berdasaran tngat pengasaan sat mata lah dharapan dapat membant mahasswa nt lebh cepat memaham dan mengasa sat sbje yang dpelajar arena dfasltas dan dbmbng oleh pengajar yang sesa.. Algortma Fzzy C-Means dalam menentan laster menggnaan teras yang berlang-lang sampa ddapat nla fngs objetf yang mendeat optmal. 3. Algortma Fzzy C-Means menghaslan elaran U yang dapat dgnaan sebaga acan seorang mahasswa hars berada dalam elas tertent. 4. Algortma Fzzy C-Means jga menghaslan v yang dgnaan nt menentan elas mana yang mempnya tngat pengasaan tertngg terhadap sat mata lah prasyarat. 5. Algortma Fzzy C-Means lebh coco nt aloas mahasswa menjad beberapa elas arena masan berpa jmlah laster yang dngnan. DAFTAR PUSTAKA [1] Bezde, J.C., (1973). Fzzy Mathematcs n Pattern Recognton, Cornell Unversty, Ithaca, [] Bezde, J.C., (1981) Pattern Recognton wth Fzzy Objectve Fncton Algorthms, Plenm Press, ew Yor, [3] Ibrahm, A., (1999) Crrent Isses n Engneerng Edcaton Qalty. Global Jornal of Engneerng Edcaton, Vol. 3, o. 3,, pp [4] Jrsan Ten Eletro Undp, (001) B Pandan Ten Eletro, Bdang III Hmpnan Mahasswa Eletro Unverstas Dponegoro, Semarang,. [5] Ksmadew, S., (00) Analss dan Desan Sstem Fzzy, Graha Ilm, Yogyaarta,. [6] Ksmadew, S. dan H. Prnomo, (004) Aplas Loga Fzzy nt Pendng Keptsan, Graha Ilm, Yogyaarta,. [7] Mars II, R.J., (1994) Fzzy Logc Technology and Applcatons, The Insttte of Electrcal and Electroncs Engneers, Inc., ew Yor,. [8] Salls, E., (1993) Total Qalty Management n Edcaton, Kogan Page, London,. [9] Ssanto, S., Sharto, I., dan Sapto, P., (00) Usng fzzy clsterng for allocaton of stdents, World Transacton on Engneerng and Technology Edcaton, Vol.1, o.,, pp [10] Wang, L., (1997) A Corse n Fzzy Systems and Control, Prentce-Hall Internatonal. Inc, USA, E-0