PENENTUAN HARGA OPSI UNTUK MODEL BLACK - SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENENTUAN HARGA OPSI UNTUK MODEL BLACK - SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON"

Johan Halim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PEETUA HARGA OPI UTUK MODEL BLACK - CHOLE MEGGUAKA METODE BEDA HIGGA CRAK-ICOLO Rully Chatas Inda Pahmana dan Ds. umad, M. Absta Ops meupaan suatu onta antaa penual ops dengan pembel ops, dmana penual ops menamn adanya ha buan suatu ewaban da pembel ops untu membel atau menual saham tetentu pada watu dan haga yang telah dtentuan. Pape n membahas tentang penentuan haga ops untu model Blac- choles yang beupa pesamaan dfeensal pasal. Model Blac-choles tpe Eopa dapat dselesaan secaa esa, dengan mentansfomasan modelnya e dalam bentu pesamaan panas. Kemudan, untu menca solus numenya, dgunaan metode beda hngga Can-colson. Kata unc: Ops, Model Blac-choles, Metode Can-colson. Pendahuluan Ops adalah suatu onta atau peanan antaa dua pha, dmana pha petama adalah sebaga pembel yang meml ha buan ewaban untu membel atau menual da pha edua yatu penual tehadap suatu aset tetentu pada haga dan watu yang telah dtetapan. Bedasaan peode watu penggunaannya, ops delompoan menad dua, yatu ops tpe Amea dan ops tpe Eopa. Ops tpe Amea adalah ops yang bsa dpegunaan sebelum watu epaton date atau pada watu epaton date. edangan, ops tpe Eopa adalah ops yang bsa dpegunaan hanya pada watu epaton date. Dalam pape n, pembahasan aan dfousan dalam model Blac- choles dengan menggunaan asums ops tpe Eopa, emudan menyelesaan pesamaan dffeensalnya menggunaan metode beda hngga Can-colson. Model Blac-choles meupaan sebuah model yang beguna dalam menentuan haga ops. Model Blac-choles sangat beguna bag nvesto, untu menla apaah haga ops yang tead d pasa sudah meupaan haga yang danggap fa bag ops tesebut. Fa dsn beat nla ops yang dpedagangan ba ops ual maupun ops bel aan meml nla, sebesa haga saham pada saat atuh tempo. Jad, tead penngatan nla selama masa ops belau sampa atuh tempo, sebesa selsh nla saham seaang dengan saat atuh tempo. ehngga, edua belah pha ba penual ops maupun pembel ops tda ada yang dugan bedasaan model Blac- choles. In meupaan poblem, yang dangat dalam penulsan pape n. eandanya haga ops tda sama dengan haga yang dhaslan da model Blac-choles, maa hal tu aan mencptaan peluang bag nvesto untu mendapatan euntungan. Model Haga aham Menuut hpotess efsens pasa bahwa haga saham meupaan gea andom. Hpotess efsens pasa n dpengauh oleh dua fato yatu eadaan saham pada watu lalu yang bepengauh pada haga saham saat n dan espon saham tehadap nfomas bau tentang saham. Bedasaan edua asums n maa dapat dataan bahwa peubahan haga saham mengut poses Maov. Jad, model saham menyataan bahwa peds haga saham yang aan datang tda dpengauh oleh haga satu mnggu, satu bulan atau haga saham satu tahun yang lalu.

2 d Model umum etun da asset dnyataan dengan yang dbag edalam dua bagan. Bagan petama adalah bagan detemnst yang dlambangan dengan dt. meupaan uuan da ata-ata petumbuhan haga saham atau denal sebaga dft. dasumsan sebaga ate oblgas bebas eso dan meupaan fungs da dan t dan bagan edua meupaan model peubahan haga saham secaa andom yang dsebaban oleh fato estenal. Fato estenal dlambangan dengan db. Dalam umus n, ddefensan sebaga volatltas da saham yang dgunaan untu menguu standa devas da etun dan dapat dnyataan sebaga fungs da dan t. B dalam db menotasan gea Bownan. dan dapat destmas menggunaan haga saham pada ha sebelumnya. ehngga, dpeoleh pesamaan dfeensal stoast: d dt db, dengan: = nla espetas ate of etun saham = volatltas saham yang meupaan standa devas da etun B = gea Bownan atau poses Wene Model Blac-choles Model Blac-choles meupaan model yang dgunaan untu menentuan haga ops yang telah banya dtema oleh masyaaat euangan. Model n dembangan oleh Fsche Blac dan Myon choles. Model n penggunaannya tebatas aena hanya dapat dgunaan pada penentuan haga ops tpe Eopa Euopean opton yang dalanan pada watu epaton date saa, sedangan model n tda belau untu ops tpe Amea Amecan opton, aena Amecan opton dapat dalanan setap saat sampa watu epaton date. elan tu, model n hanya dapat dteapan pada saham yang tda membean dvden sepanang anga watu ops. Hal tesebut meupaan euangan da model Blac-choles, yang dapat dabaan apabla opsnya meupaan call opton dan tda membaya dvden. Model Blac-choles menggunaan bebeapa asums, yatu ops yang dgunaan adalah ops tpe Eopa Euopean opton, vaans haga saham besfat onstan selama usa ops dan detahu secaa past, poses aca dalam mempeoleh haga saham, suu bunga bebas so, saham yang dgunaan tda membean dvden, dan tda tedapat paa dan baya tansas. Devatf Model Blac-choles Detahu umus Itoˆ untu d a, t dt c, t db adalah: F F F F df a c dt cdb t., t meupaan ops pada saham dan pada watu t. Ja detahu peubahan saham d dt db, maa umus Itˆ o d atas menad: d, t db + dt t. la potofolo yang ted da ops dengan peubahan saham pada anga pende, yatu:. 3

3 Peubahan nla potofolo d pada nteval watu sngat dt dbean dengan: d dt t. Potofolo meupaan gabungan da aset-aset. Potofolo n dataan tda beso aena tda ada gea andom Bownan. Gea Bownan menyebaban teadnya peubahan haga. Potofolo n dataan onstan sehngga potofolo n mempunya pendapatan yang sama dengan saham anga pende lannya yang bebas so. Ja pendapatan yang dpeoleh lebh tngg da potofolo n, maa abtageu dapat mempeoleh euntungan dengan caa memlh saham bebas so dan menggunaan euntungan da saham bebas so n untu membel potofolo. Tetap a pendapatan yang dpeoleh lebh ecl maa abtageu dapat mempeoleh euntungan bebas so dengan caa memlh potofolo dan menggunaan euntungan n untu membel saham bebas so. Potofolo bebas so dapat dnyataan dengan d dt, dmana adalah suu bunga bebas so. Dengan mensubsttus d dan da pesamaan 3 dan ddapat:. 5 t Pesamaan 5 datas meupaan pesamaan dfeensal Blac-choles yang dgunaan untu menentuan haga ops. Metode Beda Hngga Can-colson Untu Model Blac-choles Detahu bahwa pesamaan dfeensal pasal Blac-choles t, 6 pesamaan d atas dbawa e vaabel dengan T t, dpeoleh:. 7 Pembahasan aan dfousan pada ops tpe Eopa. la Euopean call opton dnotasan dengan C, t. aat epaton date t = T, yatu: dengan syaat batas: C, T ma T E,, 8 C, t, untu semua t T, C, t, untu. 9 aat t = T, dpeoleh, sehngga nla Euopean call opton 8, menad: C, ma E,. edangan, la Euopean put opton dnotasan dengan P, t epaton date t = T: dengan syaat batas:. aat P, T ma E T,, 3

4 P, t Ee T t, untu semua t T, P, t, untu. aat t = T, dpeoleh, sehngga nla Euopean put opton menad: P, ma E,. 3 Kaena syaat batas untu Euopean call dan put opton mempunya doman [, ] maa sult untu dselesaan sehngga ange n haus dwal oleh hmpunan tt behngga, sehngga domannya menad [, L] dmana L mempunya nla yang sangat besa. yaat batas call opton 9 menad: C, dan C L, L. yaat batas put opton menad: P, Ee dan P L,. 5 h,,, t Aan dgunaan gd Detahu, =, untu menyelesaan masalah datas., menotasan solus nume saat level watu. Untu nla, dpeoleh da syaat awal 8 atau dan nla dpeoleh da syaat batas atau 5. t dan, untu semua Metode Can-colson untu pesamaan dfeensal pasal 7 yatu dengan menggunaan opeato beda pusat penuh untu dan beda pusat ode dua untu Dengan mensubsttus:., beda pusat tengah untu = h,,, h s h. h pada pesamaan 7 dpeoleh:, dan

5 5 h h h h. Pesamaan d atas dalan dengan, emudan untu semua, dpndahan e uas anan, sehngga ddapat: 6 Dbawa e dalam bentu mats ddapat: C = +, dmana: C I B, I F, =, T D D T I F, T D D T I B, D 3, D 3 dan

6 T, T. mulas ebaga lustas, untu menentuan nla call opton da model Blac choles datas, maa aan dbean contoh sebaga beut: Msal haga saham peusahaan A saat n $5 pe lemba. ementaa tu, call opton aan atuh tempo 6 ha, emudan d ual dengan ste pce $ 7. Detahu bahwa tngat suu bunga bebas eso 5% pe tahun dan standa devas tngat euntungan saham tesebut sebesa %. Dengan data tesebut, maa haga call opton dapat dhtung, menggunaan MATLAB, dan haslnya sebaga beut: Gamba. Gaf hasl smulas Call Opton gamba dan Put Opton gamba anan, da data datas. Jad, nla Call dan Put Opton, untu soal datas adalah: C = dan P =.868 pehtungan secaa nume menggunaan metode beda hngga Can-colson. edangan, untu esanya, yatu C = dan P =.855. Kesmpulan Model Blac-choles meupaan model untu menentuan haga ops yang telah banya dtema oleh masyaaat euangan. Model n dembangan oleh Fshe Blac dan Myon choles pada awal 97an. Model n meml bentu beupa pesamaan dffeensal. ehngga, ta dapat menentuan nla call opton dan put opton nya secaa numen, dengan menggunaan metode beda hngga Can-colson. Metode Can-colson meupaan salah satu da bebeapa metode beda hngga, yang meml establan tanpa syaat dan nla eo nya palng ecl dbandngan metodemetode lannya. Refeens Hgham, Desmond J.,. An Intoducton to Fnancal Opton aluaton. Unted Kngdom: Cambdge Unvesty Pess. 6

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Pengetan Reges dan Koelas.. Pengetan Reges Paa lmuan, eonom, psolog, dan sosolog selalu beepentngan dengan masalah peamalan. Peamalan matematyang memungnan ta meamalan nla-nla suatu