JMP : Volume 1 Nomor 1, April 2009 UJI LINEARITAS BERDASARKAN ESTIMASI MEAN DAN VARIANSI BERSYARAT UNTUK PROSES RUNTUN WAKTU

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "JMP : Volume 1 Nomor 1, April 2009 UJI LINEARITAS BERDASARKAN ESTIMASI MEAN DAN VARIANSI BERSYARAT UNTUK PROSES RUNTUN WAKTU"

Sukarno Pranoto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 JMP : Volume Nomor, April 009 UJI LINEARITAS BERDASARKAN ESTIMASI MEAN DAN VARIANSI BERSYARAT UNTUK PROSES RUNTUN WAKTU Supriyao Program Sudi Maemaia, Faulas Sais da Tei Uiversias Jederal Soedirma, Purwoero Heri Uami Jurusa Maemaia, Faulas MIPA Uiversias Gajah Mada, Yogyaara ABSTRACT. This sudy aims o examie he beefis of esig lieariy i he case of live es daa. Boosrap procedure is used o form he esimaors of he saisics. Hypoheical form is used o follow he liear model. Ad compare he value of criicism from he disribuio of his value wih he es saisics ha have bee calculaed based o he observed ime series daa exisig. This procedure sars wih a model deermies auoregressio o he daa. By usig he Aaie iformaio crierio, order esimaio obaied from he auoregressio models. Keywords. lag, erel mehod, heeroscedasic procedure, auoregresi liear auoregressio, Aaie iformaio. I. PENDAHULUAN Misala {, 0} adalah proses sasioer yag mempuyai mome sampai order 4. Uji liearias aa didasara pada mea bersyara da variasi bersyara : [ x] M (x E [ x] V (x var adalah lag, yag dapa berilai egaif da bervariasi. Mea da variasi bersyara di aas, diesimasi dega meode erel, dari observasi, yaiu,,..., }. Adapu esimasi mea bersyara sebagai beriu : { Mˆ ( (x K (x h + K h (x â (x pˆ(x dimaa K h (x h K(h x, dega K adalah fugsi erel da h adalah / 5 badwidh. Dalam hal ii diguaa h SD (, yag maa uu variasi Dierima 5 Februari 009, diseujui uu dipubliasia April 009.

2 Supriyao da Uami, H. 3 da bias uadra dari esimasi erel ordial, dalam hal ii bai uu asus ormal. Esimaor pˆ(x adalah esimasi dari desias probabilias margial p(x. Demiia juga variasi bersyara, diesimasia dega ( K h (x Vˆ (x Mˆ (x K (x h Uu pembuia osisesi secara lemah da osisesi secara ua dari esimasi-esimasi di aas dapa diliha Robiso(983, Joural of Time Series Vol. 4 No. 3. Selajuya dipereala ide oliearias : L(M [{ M ( ρ } ] { M (x ρ x} E p(x dx Uu mecegah depedesi pada sala, diguaa { '} [{ E( }/ ( ] dimaa E( da SD ( adalah mea da sadar SD deviasi dari { } yag diesimasia dega da {( ( } / s. Noliearias didesripsia dalam variasi bersyara dega mempereala L' (V [ ] E { V } ( σ { ρ } ( ρ var( dimaa E ( σ. Namu uu osisesi dega prosedur heeroscedasi uu pemodela variasi bersyara diguaa L(V [{ V } ] (e σ e E dega σe var( e da {e} adalah proses residual dari auoregresi liear yag erbai, yaiu e - a a p -p dega p order yag dieua dega rieria iformasi aaie, da a i diesimasia dega uadra erecil.

3 II. ESTIMASI FUNGSIONAL Uji Liearias Berdasara Esimasi 33 Fugsioal L(M diesimasia dega (M { Mˆ ( ρˆ } w( dega ρˆ ( ( / ( Fugsi w adalah fugsi pembera, dimasuda uu mecegah muculya uaias berilai esrim. Sedag esimasi uu L(V adalah da ê (V { Vˆ (ê σˆ ê } w(ê p l+ pˆ pˆ i â i i Pada uji liearias, H 0 aa diola jia ilai (M da (V erlalu besar. III. SIFAT-SIFAT ASIMTOTIS Uu h o( -/5 da h O( -/5, ia dapa memperoleh asimoi ormalias uu (M da (V dega ambaha syara bahwa {}variabel radom idei da idepede. Uu variabel radom depede { } ami meduga bahwa asimoi ormalias aa erus memeuhi asimoi lemah. Jia h r, r < /5 asimoi ormal dapa dibuia uu asus depede, dega megguaa eorema limi pusa mixig srog. Terhadap hipoesis ull H0 : M (x ρ,,,... hal ii bear uu model Gaussia da model-model auoregresi order perama pada umumya, eapi ida uu semua model-model auoregresi movig average. Mea disribusi asimoi sebagai beriu : 4 { (M } ( h K (zdz V (xw(xdx + h { K (zdz} ρ p (x{ p' (x} E dega p adalah derivaif dari p(30 w(x dx x. Kasus selajuya adalah asimoi variasi dari (M, didefiisia sebagai beriu : G (z { (M } 6( h var( G (zdz w(xdx + o {( h } var, K(yK(z + y dy

4 Supriyao da Uami, H. 34 Dega argume yag sama, dapa dilaua uu L(V. Uu residual proses yag elah dieahui, erhadap hipoesis ull bahwa { } adalah suau model auoregresi movig average, {e } adalah suau dere variabel idepede, da uu h O( -/5, maa { } (h K (zdz { s (x r (x} { (V } ( h G (zdz { s (x r (x} E (V w(xdx, var w(xdx. dega s (x E( e 4 + e x E(e 4, r (x E( e + e x σ e. Dalam praeya ia megguaa e â i i. r IV. PROSEDUR UJI BERDASARKAN BOOTSTRAP Ide dasar adalah megguaa boosrap uu membeu disribusi ull dari (M da (V erhadap hipoesis ull : H 0 : { } megiui suau model auoregresi liear. Da membadiga ilai rii dari disribusi ii dega ilai uji saisi yag elah dihiug berdasara daa ruu wau erobservasi yag ada. Prosedur ii dimulai dega meeua suau model auoregresi uu daa yag ada. Dega megguaa rieria iformasi Aaie, diperoleh esimasi order dari model auoregresi. Selajuya dihiug esimasi residual : ê pˆ i â i i da diasumsia { e } order p. Ceerig p a i i i idepede uu model auoregresi { ê } da beu repliasi boosrap sebaya B, sehigga diperoleh { ê } sebaya B. Uu masig-masig { ê } beriu : pˆ i a i + e dihiug dega rumus sebagai

5 Uji Liearias Berdasara Esimasi 35 Kemudia ia hiug ilai (M da (V uu { }. Uu (M ia hiug (M { Mˆ ρ } ( ˆ w( Dari hasil perhiuga (M uu masig-masig { } diperoleh esimasi boosrap L(M sebaya B. Kemudia dari hasil ersebu dapa dihiug disribusi { }. Daerah rii dihiug berdasara disribusi ersebu. Uu ilai rii ia eua dega megguaa quail e α. Lagah erahir, ia hiug (M { Mˆ ( ρˆ } w( uu proses origial { }, da hipoesis liearias diola jia (M lebih besar dari ilai rii α dari disribusi boosrap. Jia proses auoregresi codiioal heeroscedasi ype heerogeias di dalam residual, yaiu e g(e η dimaa η idepede, maa residual {e } mejadi a berorelasi eapi ida idepede. Pelaggara dari sifa idepedesi ii ida mudah dideesi dega L(M, da fugsioal L(V lebih coco uu saisi uji liearias, area ii didasara pada variasi bersyara. Disribusi boosrap diosrusia dari repliasi { ê } { Vˆ (e σˆ,e } (V w(e, sedemiia sehigga da hipoesis dari liearias diola jia (V lebih besar dari ilai rii dari disribusi boosrap. Karea L(M da L(V bervariasi ilaiya uu semua, maa uu uji liearias diguaa saisi uji : sup sup (M sup (M, j (V sup (V, j j j

6 Supriyao da Uami, H. 36 ave (M (M j j ave (V (Vj j V. HASIL SIMULASI Uu simulasi, diguaa daa ruu wau beruura 00. Dari daa ii aa diuji apaah daa mempuyai model liear, dega aa lai aa diuji megeai liearias. Uu pegujia ii diguaa prosedur resamplig. Dalam uji ali ii, hipoesisya adalah : H 0 : { } megiui suau model auoregresi liear. Sebelum dilaua pegujia, ia perisa apaah daa sasioer (Gambar. Uu simulasi ali ii, seelah daa di plo eryaa daa sasioer. Dari daa ersebu mempuyai model auoregresi order perama, yaiu e. Dilaua resamplig {e } sebaya 00 ali. Dari resampel ersebu diperoleh disribusi pedeaa boosrap, yag dapa diliha dari hasil program ompuer. Saisi uji diperoleh 0,9585 da ilai rii, Karea saisi uji urag dari ilai rii, maa ia dapa meyimpula bahwa daa megiui model auoregresi f u Gambar. Plo daa hasil simulasi

7 VI. DAFTAR PUSTAKA Uji Liearias Berdasara Esimasi 37 Bai, L.J., da Egelhard, M., Iroducio o probabiliy ad Mahemaical Saisics, Wadsworh Publishig Compay, Califoria, 99. Goodma, Roe, Iroducio o Sochasic Models, Bejami/Cummigs Publishig Compay, Califoria, 998. Hu,. J. da Lawless, J.F., Esimaio of rae ad Mea Fucios from Trucaed Recurre Eve Daa, JASA, 9(996, Hu,. J. da Lawless, J.F., Esimaio from Trucaed Lifeime Daa wih Supplemeary Iformaio o Covariae ad Cesorig Times, Biomeria, 83(996, Hu,. J.,Lawless, J.F., da Suzui, K., Noparameric Esimaio of a Lifeime Disribuio Whe Cesorig Times are Missig, Techomerics, 40(998, 3-3. Kalbfleisch, J.D. da Lawless, J.F., Esimaio of Reliabiliy i Field Performace Sudies, Techomerics, 30(998, Kalbfleisch, J.D., Lawless, J.F., da Robiso, J.A., Mehods for he Aalysis ad Predicio of Warray Claims, Techomerics, 33(99, Lawless, J.F., Saisical Models ad Mehods for Lifeime Daa, Joh Wiley & Sos, New Yor, 98. Lawless, J.F., Iroducio o Two Classics i Reliabiliy Theory, Techomerics, 4(000, 5-6.

8 Supriyao da Uami, H. 38 Supriyao, Esimasi Noparameri Disribusi Taha Hidup : Kasus Daa Tersesor dari Ui-Ui a Terpuus, Tesis, Pascasarjaa Uiversias Gadjah Mada, Yogyaara, 00. Shao, Ju, da Tu, Dogsheg, The Jacife ad Boosrap, Spriger, New Yor, 995. Suzui, K., Noparameric Esimaio of Lifeime Disribuios from a Record of Failures ad Follow-Ups, JASA, 80(985, Thall, P.F. da Lachi, J.M., Aalysis of Recurre Eve : Noparameric Mehods of Radom-Ierval Cou Daa, JASA, 83(988,

dokumen-dokumen yang mirip

PROSIDING ISSN:

PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi