PENERAPAN METODE PEMULUSAN KERNEL PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor Tahun 2005)

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE PEMULUSAN KERNEL PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta d Kota Bogor Tahn 005) RENITA SUKMA MAYASARI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 009

2 RINGKASAN RENITA SUKMA MAYASARI. Penerapan Metode Pemlsan Kernel pada Pendgaan Area Kecl (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta Kota Bogor Tahn 005). Dbmbng oleh INDAHWATI dan UTAMI DYAH SYAFITRI. Pendgaan area kecl mmnya menggnakan pemodelan parametrk ntk menghbngkan statstk area kecl dengan pebah-pebah pendkngnya. Namn pemodelan parametrk krang fleksbel ntk pola hbngan yang tdak lner. Dalam peneltan n dterapkan pemodelan nonparametrk yat metode pemlsan Kernel ntk menghbngkan statstk area kecl yang bersfat kontn dengan pebah-pebah pendkngnya. Dar hasl pendgaan pengelaran per kapta pada beberapa desa d Kota Bogor dengan metode pemlsan Kernel dperoleh nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan nla RRMSE pendga langsng. Hal n mennjkkan bahwa pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan Kernel dapat memperbak hasl dar pendgaan langsng. Hasl tersebt jga memperlhatkan bahwa pendgaan area kecl (small area estmaton) bak dgnakan ntk pendgaan parameter pada level desa/kelrahan yang memlk kran contoh kecl dengan nla keragaman yang besar. Kata Knc: Pendgaan area kecl, pendgaan langsng, pemlsan Kernel, RRMSE

3 PENERAPAN METODE PEMULUSAN KERNEL PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta d Kota Bogor Tahn 005) RENITA SUKMA MAYASARI Skrps sebaga salah sat syarat memperoleh gelar Sarjana Sans pada Departemen Statstka Fakltas Matematka dan Ilm Pengetahan Alam Insttt Pertanan Bogor DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 009

4 Jdl Skrps Nama NRP : Penerapan Metode Pemlsan Kernel pada Pendgaan Area Kecl (Std Kass Pendgaan Pengelaran per Kapta Kota Bogor Tahn 005) : Renta Skma Mayasar : G Menyetj, Pembmbng I Pembmbng II Ir. Indahwat, M.S NIP Utam Dyah Syaftr, S.S, M.S NIP Mengetah, Dekan Fakltas Matematka dan Ilm Pengetahan Alam Insttt Pertanan Bogor Dr. drh. Hasm, DEA NIP Tanggal Lls :

5 PRAKATA Alhamdllah, segala pj penls panjatkan ke hadrat Allah SWT atas karna dan kash sayang-nya sehngga dapat menyelesakan karya lmah n. Shalawat serta salam semoga selal tercrah kepada sr taladan kta, Raslllah Mhammad SAW, kelarganya, serta para sahabat. Terma kash yang sebesar-besarnya penls capkan kepada sema phak yang telah memberkan segala bantan sehngga tlsan n bsa terselesakan, antara lan : 1. Ib Ir. Indahwat, M.S dan Ib Utam Dyah Syaftr, S.S, M.S sebaga pembmbng yang telah sangat banyak membant dalam peneltan n.. Bapak Fart Mochamad Afend, S.S, M.S selak pengj lar yang telah memberkan banyak maskan dan koreks yang sangat berart pada peneltan n. 3. Ib, Bapak, dan Adkk Ro atas do a, mater, semangat dan kash sayang yang tak pernah berhent mengalr bat Penls. 4. Bapak Dr. Ir. Har Wjayanto, MS beserta selrh staf pengajar Departemen Statstka yang telah memberkan berbaga bekal lm sehngga Penls dapat menyelesakan std dan karya lmah n. 5. B Mar, B Sls, B Dedeh, B Aat, Mang Sdn, Mang Dr, Mang Herman, Pak Ed, Pak Iyan yang telah membant segala keperlan yang menyangkt penyelesaan karya lmah n. 6. Rath Nrmasar (teman sat PS k), terma kash sahabat ntk dsks, bantan, dan kesabaranm selama n. 7. Geng SAE rs : Agstna, Ika, Irene, Noko, Kak Ar, Kak Wahy atas sema dsks tentang small area estmaton. 8. Sema phak yang telah memberkan dorongan dan motvas ntk menyelesakan peneltan n. Penls menyadar bahwa tlsan n mash jah dar semprna, ntk t penls memohon maaf yang sebesar-besarnya. Semoga karya lmah n dapat memberkan manfaat pada sema phak yang membacanya. Bogor, Janar 009 Renta Skma Mayasar

6 RIWAYAT HIDUP Penls dlahrkan d Wonogr pada tanggal September 1986 sebaga ptr pertama dar da bersadara pasangan Bapak Maryoto dan Ib Srp Utam. Tahn 1998 penls lls dar Sekolah Dasar Neger Larangan Utara 01 dan tahn 001 penls lls dar Sekolah Lanjtan Tngkat Pertama Neger 3 Tangerang. Pada tahn 004 penls lls dar Sekolah Menengah Atas Neger 90 Jakarta dan pada tahn yang sama penls dterma d Departemen Statstka Fakltas Matematka dan Ilm Pengetahan Alam IPB melal jalr Undangan Seleks Mask IPB (USMI). Penls aktf sebaga pengrs dan kepantaan d Hmpnan Keprofesan Gamma Sgma Beta dantaranya sebaga staf Departemen Eksternal pada tahn 004/005, sebaga staf Departemen Kesekretaratan pada tahn 005/006, dan sebaga Bendahara Umm pada tahn 006/007. Penls jga sempat aktf dalam kepengrsan Kelarga Mahasswa Mslm Statstka (KAMMUS) sebaga Kadep Dankom tahn 005/006. Penls pernah menjad petgas Spervsor Pelaporan Qck Cont Plkada DKI Jakarta pada tahn 007. Penls melaksanakan Praktk Lapang d Bala Peneltan Tanaman Tembaka dan Tanaman Serat (Balttas), Malang pada blan Febrar-Maret 008. Tahn 008 penls menjad pemakalah dalam Semnar Nasonal Matematka dan Penddkan Matematka d Unverstas Neger Yogyakarta.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... v v PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tjan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Pengelaran per Kapta... 1 Pendgaan Area Kecl... 1 Model Area Kecl... 1 Metode Pemlsan Kernel... Pendekatan Jackknfe... 3 BAHAN DAN METODE... 3 Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN... 4 Eksploras Data... 4 Pendgaan Langsng... 4 Pendgaan dengan Pemlsan Kernel... 4 KESIMPULAN... 6 SARAN... 6 DAFTAR PUSTAKA... 6

8 v DAFTAR TABEL Halaman 1. Perbandngan Statstk MSE... 5 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Dagram pencar persentase jmlah srat mskn dan pengelaran per kapta Hasl pemlsan dengan metode Kernel Perbandngan nla dgaan pendga langsng dan pendga Kernel Dagram kotak gars nla MSE Perbandngan nla RRMSE pendga langsng dan pendga Kernel... 5 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Pendgaan langsng pengelaran per kapta beserta nla D Pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan Kernel Pendgaan pengelaran per kapta dengan pendgaan langsng dan pendgaan pemlsan Kernel dengan pendekatan jackknfe beserta nla RRMSE(%) Makro pendgaan fngs Kernel Program Jackknfe... 11

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Statstk area kecl (small area statstcs) sangat dmnat dalam berbaga bdang pada saat n. Pendgaan area kecl sangat dbthkan ntk mendapatkan nformasnformas pada area kecl, msalnya pada lngkp kota/kabpaten, kecamatan, atapn desa/kelrahan. Informas tersebt menjad sangat pentng dengan berkembangnya era otonom daerah d Indonesa karena dapat dgnakan sebaga acan ntk menysn sstem perencanaan, pemantaan, dan kebjakan pemerntah lannya tanpa hars mengelarkan baya yang besar ntk mengmplkan data sendr. Metode yang ters dkembangkan ntk mendga statstk area kecl n adalah pendgaan area kecl (small area estmaton). Istlah small area mennjkkan sat sbpoplas dmana pendga langsngnya tdak dapat menghaslkan ketepatan yang ckp. Pendga langsng merpakan pendga yang dperoleh dar data yang berasal dar dalam area t sendr. Pendgaan secara langsng (drect estmaton) pada area kecl akan menghaslkan nla ragam yang besar jka contoh yang dambl berasal dar data srvey yang drancang ntk skala besar/nasonal. Salah sat sols yang dgnakan adalah melakkan pendgaan tdak langsng (ndrect estmaton) dengan cara menambahkan pebah-pebah pendkng dalam mendga parameter. Pebah-pebah pendkng tersebt berpa nformas dar daerah lan yang serpa, srve terdahl pada area yang sama, ata pebah lan yang berhbngan dengan pebah yang ngn ddga. Beberapa prosedr pendgaan area tdak langsng dgnakan ntk mendapatkan ketepatan t. Pendgaan area kecl mmnya menggnakan pemodelan parametrk ntk menghbngkan statstk area kecl dengan pebah-pebah pendkngnya. Namn pemodelan parametrk krang fleksbel ntk pola hbngan yang tdak lner, sehngga beberapa penelt mencoba menggnakan pemodelan nonparametrk ntk mengatas masalah n, dantaranya Mkhopadhyay dan Mat yang mengkaj tentang metode Kernel (004) dan local polynomal regresson (006) ntk pendgaan area kecl, serta Opsomer et al (004) yang mengkaj metode nonparametrk penalzed splne ntk pendgaan area kecl. Evalas hasl pendgaan tdak langsng dlakkan dengan membandngkan nla RRMSE (Relatve Root Mean Sqare Error) pendga langsng dengan nla RRMSE pendga tdak langsng. Pendgaan tdak langsng ntk area kecl dalam peneltan n dterapkan ntk mendga pengelaran per kapta pada beberapa desa d Kota Bogor tahn 005. Metode yang dgnakan ntk mendga pengelaran per kapta tersebt adalah metode pemlsan Kernel dengan pendekatan jackknfe ntk menghtng MSE. Tjan Tjan yang ngn dcapa dar peneltan n adalah 1. Mendga pengelaran per kapta kota Bogor tahn 005 dengan metode pemlsan Kernel. Membandngkan pendgaan pemlsan Kernel dengan pendgaan langsng. TINJAUAN PUSTAKA Pengelaran Per Kapta Pengelaran per kapta mennjkkan besarnya pengelaran setap anggota rmah tangga dalam krn wakt sat blan (BPS 008). Pengertan rmah tangga sendr adalah sekelompok orang yang mendam sebagan ata selrh bangnan fsk dan basanya tnggal bersama serta makan dar sat dapr. Pendgaan Area Kecl Istlah area kecl (small area) basanya menandakan sat area geografs kecl, sepert sat daerah kabpaten/kota, kecamatan, mapn kelrahan/desa. Area kecl n jga dapat dartkan sebaga bagan dar wlayah poplas (small doman) bak berdasarkan geograf, ekonom, sosal bdaya, atapn yang lannya.pendgaan area kecl merpakan pendgaan parameter sat area yang lebh kecl dengan memanfaatkan nformas dar lar, dar dalam area t sendr, dan dar lar srve (Rao 003). Model Area Kecl Model dasar dalam pengembangan pendgaan area kecl ddasarkan pada bentk model lner campran (lnear mxed model) yat : y = X + Z + e...(1) dengan y merpakan vektor yang bers pengamatan yang dsrve, X adalah matrks berkran nxp dar pebah penjelas sebaga

10 pengarh tetap, merpakan vektor koefsen pebah penjelas pada matrks X, dan Z matrks berkran nxq yang merepresentaskan strktr dar pengarh acak, dan e adalah vektor error (Rao 003). Ada da model dasar pendgaan area kecl yat basc area level model dan basc nt level model (Rao 003). a. Basc area level model yat model yang ddasarkan pada ketersedaan data pendkng yang hanya ada ntk level area tertent, msalkan x = (x 1,..., x p ) T dengan x adalah sat vektor, adalah banyaknya area dan p adalah banyaknya pebah pendkng, dan parameter yang akan ddga, dasmskan mempnya hbngan dengan x. Data pendkng tersebt dgnakan ntk membangn model: = x T +, =1,..., n...() dengan merpakan vektor koefsen regres ntk data pendkng x dan ~ N(0, ), sebaga pengarh acak yang dasmskan normal dan adalah konstanta. Parameter, dapat dketah dengan mengasmskan bahwa model pendga langsng y telah terseda yat : y = + e, =1,..., n...(3) dengan e ~ N(0, e) dan e dketah. Pada akhrnya model () dan (3) dgabngkan dan menghaslkan model gabngan : y = x T + + e, =1,..., n...(4) Model (4) merpakan bentk khss dar model lner campran (general lnear mxed model). b. Basc nt level model yat sat model dmana data-data pendkng yang terseda bersesaan secara ndvd dengan data respon, msal x j = (x j1,..., x jp ) T, sehngga dapat dbangn sat model regres tersarang y j = x T j + +e j, =1,..., n dan j=1,..., N, dmana j adalah banyaknya rmah tangga pada area ke- dengan ~ N(0, v) dan e ~ N(0, e). Peneltan n menggnakan model basc area level model karena data pendkngnya hanya ada ntk level area tertent yat pada level desa. Metode Pemlsan Kernel Pemlsan Kernel adalah sat tehnk pemlsan dalam statstka nonparametrk ntk mendga pola hbngan yang sesngghnya pada data. Pendgaan area kecl yang menggnakan basc area level model pada persamaan (3) dengan sat pebah penjelas dapat dnyatakan sebaga 0 x...(5) 1 dmana e ~N(0, D ) dan ~N(0, ). Jka hbngan antara pendga langsng dengan varabel penjelas tdak lner maka persamaan (6) dapat ddekat dengan : mx...(6) dmana = 1,,..., n mennjkkan jmlah area kecl, m(x ) adalah fngs pemlsan yang menggambarkan hbngan yang sesngghnya antara x dan y pada area ke-, adalah parameter pada area ke-, dan adalah pengarh acak dar area ke-. Untk mendga m(x ) dapat dgnakan pendga Kernel Nadaraya-Watson yat : K h x x y mˆ.....(7) h K h x x dmana K h (.) adalah fngs Kernel dengan lebar jendela h. Hasl pemlsan yang dperoleh dar metode pemlsan Kernel sangat bergantng dar lebar jendela (h) yang dgnakan. Semakn besar lebar jendela yang dgnakan, krva pemlsan yang dperoleh akan semakn mls, yang mennjkkan bahwa bas pendgaan semakn besar dan ragamnya semakn kecl. Sebalknya, jka lebar jendela dperkecl, krva pemlsan akan semakn bergelombang mengkt data dan mengakbatkan bas yang semakn kecl serta ragam yang besar (Slverman 1986). Bentk dar K h (.) adalah : 1 K h K...(8) h h dengan syarat K(.) : ) Smetrk ) Kontn dan terhngga ) Kd 1 x Pendga (7) lner pada y dan dapat dtlskan menjad : 1 n mˆ h x W h x y... (9), n 1 dmana K h x x Wh x 1 n K h x x Dar cara d atas dapat dperlhatkan bahwa pendga terbak dar nla area kecl dapat dtlskan menjad : ~ E y y 1 mˆ x...(10) dmana D dan h dketah.

11 3 Sedangkan ntk tdak dketah, pendga ntk adalah : ˆ ˆ y 1 ˆ mˆ h x...(11) ˆ dmana ˆ. ˆ D D dgnakan ntk mengkr keragaman samplng error pada masng-masng area sedangkan dgnakan ntk mengkr keragaman antar area. Pendga dar drmskan dengan : n 1 ˆ x max0, Whxy mˆ x D n (1) MSE dar ˆ dapat ddga dar : ˆ D ˆ mse 1 ˆ msemˆ h x D D ˆ 3 ˆ D mse ˆ...(13) mse pada persamaan (13) tdak ˆ Nla ada rms jadnya, sehngga dalam peneltan n dgnakan pendekatan jackknfe ntk mendga MSE ( ˆ ). Terdapat berbaga macam fngs pemlsan Kernel yang mm dgnakan. Pemlsan Kernel yang dgnakan pada peneltan n adalah fngs Kernel Gassan ata Normal. Persamaan matemats fngs Kernel Gassan adalah sebaga berkt: 1 1 K ( x) exp( x ), x...(14) Pendekatan Jackknfe Pendekatan jackknfe dperkenalkan oleh Tkey pada tahn 1958 dan kemdan berkembang menjad sat metode yang dapat dgnakan ntk mengoreks bas sat pendga (Krna dan Notodptro 006). Pendekatan jackknfe merpakan salah sat metode yang serng dgnakan dalam srve karena konsepnya yang sederhana. Tahapantahapan ntk menghtng nla MSE J adalah sebaga berkt: (a)htng nla M 1 dengan rms: m n 1 M1 g1 ( sv ) g 1 ( sv( ) ) g1 ( sv ) n 1 nla g 1 (s v(-)) dperoleh dengan menghaps pengamatan ke- pada hmpnan data g 1 (s v ) dan = 1,,...,n. (b)htng nla M dengan rms: 1 m n M ˆ ˆ ( ( ) ) ( ) n 1 dmana ( ˆ ( ) ) dperoleh dengan menghaps pengamatan ke- pada hmpnan data ˆ. (c)htng nla MSE dengan rms sebaga berkt: ˆ MSE J ( ) M 1 M BAHAN DAN METODE Bahan Data yang dgnakan dalam peneltan n adalah data SUSENAS 005 dengan nformas data berbass rmah tangga serta PODES 005 sebaga smber data pebah pendkng ntk pengamatan yang dgnakan pada level desa. Data tersebt jga dpaka oleh Lestar (008) dan Wardan (008). Pebah respon yang damat dan menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengelaran per kapta rmah tangga pada 37 desa d kota Bogor. Pebah pendkng yang dasmskan mempengarh dan menggambarkan pengelaran per kapta yat persentase jmlah srat mskn yang dkelarkan desa. Pemlhan pebah pendkng n dkarenakan ngn mencar hbgan yang tdak lner, sehngga dcar nla korelas yang kecl. Metode Tahapan-tahapan pada peneltan n adalah: 1. Memlh pebah pendkng X yang mempengarh dan menggambarkan pengelaran per kapta.. Mendga pengelaran per kapta rmah tangga ntk masng-masng desa secara langsng (drect estmaton) dengan rms sebaga berkt : p y...(15) q Dmana: y = pengelaran per kapta desa ke- p = total pengelaran rmah tangga seblan d desa ke- q = banyaknya anggota rmah tangga d desa ke- = 1,,..., 37

12 4 3. Mendga pengelaran per kapta rmah tangga ntk masng-masng desa dengan metode pemlsan Kernel. 4. Menghtng MSE ntk masng-masng pendgaan 5. Membandngkan nla RRMSE pendgaan langsng dengan nla RRMSE pendgaan pemlsan dengan perhtngan RRMSE sebaga berkt : ˆ ˆ MSE RRMSE x100% ˆ. Software yang dgnakan pada peneltan n adalah Mntab 14, S-Pls 000, SAS 9.1, dan Mcrosoft Excel 003. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data Eksploras hbngan antar pebah dlakkan dengan menggnakan dagram pencar antara pengelaran per kapta (y) dengan persentase jmlah srat mskn yang dkelarkan desa (x). Gambar 1a adalah dagram pencar ntk data sethnya, sedangkan Gambar 1b adalah dagram pencar ntk data tanpa penclan. Nla x yang dgnakan berada pada selang 0-4 %. Dar Gambar 1a terlhat ada kecenderngan bahwa pengelaran per kapta berbandng terbalk dengan persentase jmlah srat mskn yang dkelarkan. Semakn besar pengelaran per kapta, persentase jmlah srat mskn yang dkelarkan semakn kecl. Namn hbngan lnernya agaknya lemah sepert dtnjkkan oleh nla korelas pearson sebesar -0,038. Ddga lemahnya hbngan n karena ada nla penclan, yat desa Pabaton dengan pengelaran per kapta sebesar Rp ,00. Pada Gambar 1b yang penclannya telah dhlangkan terlhat bahwa hbngan dan nla korelas pearsonnya menjad postf yat sebesar 0,090. Hal n dapat mengakbatkan hbngan antara pengelaran per kapta dengan persentase jmlah srat mskn yang dkelarkan desa menjad tdak sesa dengan logka yang ada. Oleh karena t dalam peneltan n akan dcoba memodelkan hbngan tersebt secara nonparametrk dengan harapan pendekatan tersebt dapat mengkt pola hbngan sepert dtnjkkan oleh data secara apa adanya. Y X 0.03 Gambar 1a X Gambar 1b Gambar 1 Dagram pencar persentase jmlah srat mskn dan pengelaran per kapta. Pendgaan Langsng Hasl yang ddapatkan dar pendgaan langsng pengelaran per kapta yat besarnya pengelaran per kapta anggota rmah tangga pada beberapa desa d Kota Bogor dan nla smpangan baknya. Jmlah desa yang damat adalah 37 desa yang ada d Kota Bogor. Nla ragam samplng error (D ) yang menjad perhatan ddga oleh s /n yang merpakan raso antara ragam d dalam area dengan banyaknya contoh. Nla D dapat dhtng dar hasl pendgaan langsng. Hasl pendgaan langsng dan nla ragam D dapat dlhat d Lampran 1. Pendgaan langsng pengelaran per kapta rmah tangga pada beberapa desa d kota Bogor dlakkan berdasarkan data srve dengan objek srve sebanyak 16 rmah tangga ntk masng-masng desa, kecal desa Kedng Halang sebanyak 15 rmah tangga dan desa Kedng Badak sebanyak 3 rmah tangga. Jmlah tersebt termask kecl ntk merepresentaskan selrh rmah tangga pada masng-masng desa sehngga ragam hasl dgaannya besar. Pendgaan dengan Pemlsan Kernel Hasl pemlsan yang dperoleh dar metode pemlsan Kernel sangat bergantng dar lebar jendela (h) yang dgnakan. Lebar jendela ntk pemlsan Kernel n dperoleh sebesar 0,0006. Nla dgaan m(x) dar pemlsan dperoleh dengan menggnakan software S-Pls 000. Secara vsal hasl dar pemlsan dapat dlhat pada Gambar, sedangkan nla dgaan m(x) dapat dlhat pada Lampran. 0.04

13 Y pemlsan Kernel-jackknfe Tabel 1. terdapat pada X Gambar Hasl pemlsan dengan metode Kernel Pendgaan parameter area kecl ( ˆ ) dengan metode pemlsan Kernel dperoleh dar persamaan (11) dan haslnya dapat dlhat pada Lampran. Secara mm hasl pendgaan dengan pemlsan Kernel lebh besar dar pendgaan langsng, tetap ada beberapa desa yang nla pendga langsngnya lebh besar yat desa Bat Tls, Empang, Bantar Jat, Tegal Gndl, Tanah Bar, Cblh, Kedng Halang, Pabaton, Kebon Kelapa, Gnng Bat, Clendek Barat, Sndang Barang, Semplak, dan Kedng Badak. Hal n dapat dlhat pada Gambar Bt Tls Empang Btr Jat Tgl Gndl Tnh Bar Cblh Kd.Halang Pabaton Kbn Kelapa Gng. Bat Clndk Brt Sndg Brg Semplak Kd. Badak pendga langsng pendga Kernel Gambar 3 Perbandngan nla dgaan pendga langsng dan pendga Kernel Nla D ntk mencar pendga dar pada persamaan (1) dperoleh dar nla ragam gabngan dbag dengan n (s gab /n), dperoleh nla D sebesar 39,68, sehngga berdasarkan persamaan (1) dperoleh nla dgaan bag adalah sebesar 1,585 dengan asms ragam samplng error (D ) antar desa homogen. Nla MSE ntk metode pemlsan Kernel dperoleh menggnakan pendekatan jackknfe. Software yang dgnakan adalah SAS 9.1 dengan prosedr proc IML. Hasl perbandngan pendgaan langsng dan tdak langsng pada pengelaran per kapta beberapa desa d Kota Bogor beserta nla MSE nya dapat dlhat pada Lampran 3. Perbandngan beberapa statstk ntk MSE dar hasl pendgaan langsng dan MSE Tabel 1 Perbandngan statstk MSE. Statstk MSE Pendga langsng Kerneljackknfe rataan Q medan Q Mnmm Maksmm JAK Data MSE_L Boxplot of MSE_L, MSE_J MSE_J Gambar 4 Dagram Kotak Gars nla MSE Dar Tabel 1 dan Gambar 4 tampak bahwa nla dgaan MSE dengan metode pemlsan Kernel-jackknfe secara mm lebh kecl dbandngkan nla dgaan MSE hasl pendgaan langsng, hal n dapat terlhat jga dar memadatnya dagram kotak gars ntk MSE pemlsan Kernel-jackknfe pada nla-nla yang kecl. Pada dagram kotak gars pada Gambar 4 terlhat bahwa sdah tdak ada lag penclan setelah dlakkan pemlsan Kernel karena Kernel Gassan hanya ressten terhadap x tdak terhadap y maka penclan tersebt dapat dredks. Pada MSE pendga langsng daerah-daerah yang termask penclan adalah desa Kedng Halang, Pabaton, dan Sndang Barang. perbandngan RRMSE pendga langsng pendga Kernel Gambar 5 Perbandngan nla RRMSE pendga langsng dan pendga Kernel

14 6 Hasl evalas pendgaan langsng dan tdak langsng dapat dketah dengan membandngkan nla RRMSE kedanya. Gambar 5 dan Lampran 3 secara mm mennjkkan nla RRMSE metode pemlsan Kernel ntk pengelaran per kapta beberapa desa d Kota Bogor lebh kecl darpada nla RRMSE pendgaan langsng. Keterangan daerah ntk Gambar 5 dapat dlhat pada Lampran 3. Hal n mennjkkan bahwa pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan kernel dapat memperbak hasl dar pendgaan langsng. Hasl tersebt jga memperlhatkan bahwa pendgaan area kecl (small area estmaton) bak dgnakan ntk pendgaan parameter pada level desa/kelrahan yang memlk kran contoh kecl dengan nla keragaman yang besar. KESIMPULAN Dalam peneltan n pendgaan tdak langsng dengan menggnakan metode pemlsan Kernel dapat memperbak hasl dar pendgaan langsng sepert dtnjkkan oleh nla RRMSE yang lebh kecl dbandngkan RRMSE pendgaan langsng, sehngga metode pemlsan Kernel mempnya harapan ntk dkembangkan sebaga alternatf pendgaan area kecl ntk mengatas masalah pola hbngan antara statstk area kecl dan pebah pendkng yang tdak lner. SARAN Peneltan tentang pemlsan Kernel n mash dapat dkembangkan, dantaranya adalah dengan menggnakan varas lebar jendela sehngga ddapatkan lebar jendela yang palng optmm. Mkhopadhyay P, Mat T Local Polynomal Regresson for Small Area Estmaton. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Research Methods: Opsomer et al Nonparametrc Small Area Estmaton Usng Penalzed Splne Regresson. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Research Methods:1-8. Rao JNK Small Area Estmaton. New Jersey: John Wley &Sons, Inc. Slverman BW Densty Estmaton For Statstcs and Data Analyss. London:Chapman and Hall. Syaftr UD Pemodelan Sebaran Paparan Gamma d Reaktor Serbagna G.A Swabessy dengan Fngs Kepekatan Pelang Kernel [Skrps]. Bogor: Fakltas Matematka dan Ilm Pengetahan Alam, Insttt Pertanan Bogor. Ynta A Penerapan Metode Emprcal Bayes pada Pendgaan Area Kecl (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta d Kota Bogor Tahn 003) [Skrps]. Bogor: Fakltas Matematka dan Ilm Pengetahan Alam, Insttt Pertanan Bogor. DAFTAR PUSTAKA [BPS]. Badan Psat Statstk [1 Nopember 008] Krna A, Notodptro KA Penerapan Metode Jackknfe dalam Pendgaan Area Kecl. Form Statstka dan Komptas, Aprl 006, Vol. 11 No.1, p:1-16. Mkhopadhyay P, Mat T Two Stage Non-Parametrc Approach for Small Area Estmaton. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Research Methods:

15 7 Lampran 1 Pendgaan langsng pengelaran per kapta (xrp ,00) beserta nla D Kode Desa n Y Stdev * D Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar jat Tegal Gndl Tanah Bar Cmahpar Cblh Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana *) stdev = ragam d dalam area (s )

16 8 Lampran Pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan Kernel (xrp ,00) x Kode Desa n Y D mˆ ˆ ker nel Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar jat Tegal Gndl Tanah Bar Cmahpar Cblh Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana

17 9 Lampran 3 Pendgaan pengelaran per kapta (x Rp ,00) dengan pendgaan langsng dan pendgaan pemlsan Kernel dengan pendekatan jackknfe beserta nla RRMSE(%) Kode Desa Pendgaan Langsng Kernel-Jackknfe Theta_hat MSE RRMSE Theta_hat MSE RRMSE Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar Jat Tegal Gndl Tanah Bar Cmahpar Cblh Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana

18 10 Lampran 4 Makro pendgaan fngs Kernel * let k99 = let k1=cont(c1) let k3=mn(c1) let k4=max(c1) let k5=(k4-k3)/k1 let k6=1 let c=1 let c3=1 let c4=1 let k7=k3 exec 'gass1.txt' k1 end gass1 noecho let c=(c1-k7)/k99 let c=c*c let c3=exp(-0.5*c)/sqrt(6.8) let k10=sm(c3)/k1 let c4 = c3/k10 end *merpakan makro revs dar makro Syaftr (000)

19 11 Lampran 5 Program Jackknfe proc ml; se jackknfe; read all; m = 37; y = y; theta_dga = theta_dga; x = { , , , , , , }; g1 = (A#D)/(A+D); s = (A + D); sm1 = 0; sm = 0; do =1 to m; do r=1 to m; f r=1 then j=(:m); f (1<r & r<m) then j=((1:(r+1)) ((r+1):m)); f r=m then j=(1:(m-1)); y_j=y[j]; x_j=x[j,]; do c=1 to m-1; y_j_k=y_j[c]; x_j_k=x_j[c,]; end; A_dga = A_dga; s1 = (A_dga[c] + D[c]); end; L_j=(A_dga)/(A_dga+D); theta_dga_j=(y#l_j)+m_dga#(1-l_j); g1_j=(a_dga#d)/(a_dga+d); delta1=g1_j-g1; delta=(theta_dga_j-theta_dga)#(theta_dga_j-theta_dga); sm1=sm1+delta1; sm=sm+delta; end; m1=g1-((m-1)/m*sm1); m=(m-1)/m*sm; MSE_j=m1+m; prnt MSE_j m1 m theta_dga_j; qt;