PEMODELAN PASANG SURUT AIR LAUT DI KOTA SEMARANG DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK POLINOMIAL LOKAL KERNEL

Transkripsi

1 PEMODELAN PASANG SURUT AIR LAUT DI KOTA SEMARANG DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK POLINOMIAL LOKAL KERNEL Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur Unverstas Muhammadyah Semarang, emal : tan.utam88@gmal.com Unverstas Muhammadyah Semarang, emal : ndah.manfaat.nur@gmal.com Abstract. Wlayah pessr sangat rentan terhadap tekanan bak yang berasal dar darat maupun dar laut. Salah satu tekanan yang mengancam keberlangsungan wlayah pessr adalah adanya kenakan muka ar laut. Dampak dar kenakan muka ar laut adalah banjr pasang ar laut atau lebh dkenal dengan banjr rob. Banjr rob merupakan fenomena yang selalu terjad d Kota Semarang bagan utara, oleh karena tu pemodelan pasang surut ar laut d Kota Semarang menjad hal yang pentng. Salah satu metode yang tepat untuk pemodelan pasang surut ar laut adalah Regres Nonparametrk dengan pendekatan Polnomal Lokal Kernel. Pemodelan menggunakan metode tersebut dharapkan mampu mengatas data yang mengalam fluktuas. Model terbak sangat dpengaruh oleh penentuan orde polnomal dan bandwdth optmal yang memlk GCV mnmum. Penerapan pada data dbuat program menggunakan Software R. Data yang dgunakan adalah data tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang dengan varabel predktornya yatu waktu pengamatan perbulan selama tahun 0-0. Berdasarkan hasl penerapan model tersebut dperoleh nla bandwdth optmal sebesar 69. dan orde polnomal p=8 pada saat GCV mnmum sebesar 4.75 sehngga hasl estmas model dperoleh MSE sebesar.954. Berdasarkan estmas model dperoleh dugaan rata-rata tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang mengalam konds pasang tngg pada saat bulan Agustus 0 sampa dengan Desember 0, dan berulang kembal pada tahun 0 yatu bulan Jul hngga November. Sedangkan konds pasang tngg terjad pada saat bulan Februar 0 sampa dengan Jun 0 Keywords: Pasang Surut Ar Laut, Regres Nonparametrk, Estmator Polnomal Lokal Kernel, GCV. Pendahuluan Analss regres dkembangkan untuk menyeldk pola hubungan dan pengaruh varabel predktor terhadap varabel respon, dengan mengestmas kurva regresnya. Dalam analss regres terdapat dua pendekatan yatu pendekatan parametrk dan pendekatan nonparametrk. Pendekatan parametrk mengasumskan bentuk model sudah dtentukan sebelumnya. Pendekatan nonparametrk dgunakan apabla tdak ada nformas apapun tentang bentuk fungs, karena pendekatan tersebut tdak tergantung pada asums bentuk kurva tertentu, oleh karena tu analss regres nonparametrk memberkan fleksbltas yang lebh besar [] Jka n pengamatan ndependen {, } =,,3,,n. Hubungan antara t dan Y mengkut model regres nonparametrk. Bentuk kurva regres tdak dketahu d asumskan smooth.. Tujuan utama dalam regres nonparametrk adalah mendapatkan estmas kurva regres. Terdapat beberapa pendekatan untuk mengestmas kurva regres, salah satunya adalah dengan estmator Polnomal Lokal. Salah satu kelebhan estmator polnomal lokal kernel adalah dapat mengurang asmtotk bas dan menghaslkan estmas yang bak [4]. Estmator polnomal lokal kernel dapat dperoleh dengan optmas WLS (Weghted Least Square). Sedangkan untuk mengestmas parameter penghalus (bandwdth) menggunakan metode GCV (Generalzed Cross Valdaton). Estmator kurva regres dperoleh dengan mengestmas parameternya. Peneltan sebelumnya telah banyak dkembangkan dantaranya estmas model regres nonparametrk pada data longtudnal berdasarkan estmator polnomal lokal kernel GEE [6], pendekatan regres semparametrk untuk

2 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) data longtudnal terhadap kadar trombost demam berdarah dengue [7] Pessr merupakan daerah darat yang berada d tep laut dan mash mendapat pengaruh laut sepert pasang surut, angn laut, dan perembesan ar laut. Sedangkan daerah panta merupakan area yang berada d tep peraran dan dpengaruh oleh ar pasang tertngg dan ar surut terendah. Wlayah pessr sangat rentan terhadap tekanan bak yang berasal dar darat maupun dar laut. Salah satu tekanan yang serng mengancam keberlangsungan wlayah pessr adalah adanya kenakan muka ar laut. Kenakan muka ar laut yang terus bertambah dkhawatrkan akan mengancam daerah-daerah pessr sehngga menmbulkan kerugan bak dalam fnansal maupun ekonom. Pasang surut adalah fluktuas muka ar laut sebaga fungs waktu karena adanya gaya tark benda-benda langt, terutama matahar dan bulan. Kedalaman ar akbat banjr rob bsa mencapa 0-60 cm dengan luas genangan dperkrakan mencapa 3,6 km [5]. Hasl peneltan lan menyatakan bahwa mula 99 hngga tahun 997 muka ar laut rata-rata tahunan d Semarang mengalam kenakan berksar,5 6,7 cm, akan tetap pada tahun berkutnya sampa tahun 000 permukaan laut justru mengalam penurunan sebesar,3 39,9 cm []. Peneltan kerentanan wlayah pessr sangat dperlukan dalam rangka mengurang dampak serta kemungknankemungknan respon terkat terhadap perubahan fenomena yang berlangsung. Hal n mengakbatkan perlu adanya peneltan mengena pemodelan pasang surut ar laut d Kota Semarang. Metode statstka sangat berperan pentng dalam menganalsa kasus tersebut. Salah satu metode statstka yang sesua adalah regres nonparametrk dengan menggunakan pendekatan polnomal lokal kernel. Oleh karena tu, dalam peneltan n akan dgunakan estmator polnomal lokal kernel untuk mengestmas kurva regres nonparametrk pada data pasang surut ar laut d Kota Semarang.. Tnjauan Pustaka. Regres nonparametrk Regres nonparametrk adalah salah satu metode yang dgunakan untuk mengestmas pola hubungan antara varabel respon dan varabel predktor, dmana bentuk kurva regresnya tdak dketahu. Dberkan data ( t, y ), =,,.. n; dengan n menyatakan banyaknya subjek. Varabel y menyatakan varabel respon pada waktu t. Hubungan antara varabelvarabel tersebut dnyatakan dalam persamaan (). = +, =,,3,...,n (). Estmator Polnomal Lokal untuk Data Longtudnal Dberkan data observas (y, t ) yang memenuh regres nonparametrk, dengan y sebaga varabel respon dan t sebaga varabel predktor. Persamaan () dapat dtuls dalam bentuk matrks: = + () Dengan = =, = dan = Fungs m(x ) tdak dketahu bentuk fungsnya yang dsebut dengan fungs regres. Msalkan X adalah varabel predktor dmana fungs m(x ) akan destmas dengan estmator polnomal lokal. Dengan deret Taylor, m(t ) dapat ddekat oleh polnomal berderajat p sebaga berkut : = (3) Persamaan () dapat dtuls menjad : =

3 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) Dengan h 0 0 = 0 h # %, 0 0 h &h = ) * # # % = (,, = [,,, ]0 + dapat dperoleh dengan cara memnmumkan Weghted Least Square (WLS) = (4) Dengan 6 = [, #,, ] = [ 0,, 0 ] 4 5 = 789: 4 5),4 5*,,4 5+, ; < = 789: ; <,; < #,, ; < Matrks K h adalah matrks yang bers pembobot,dengan ; < = < ;>?. ; < adalah fungs Kernel, dan h adalah bandwdth. Nla estmas β yatu yang bla dsubttuskan kedalam persamaan (4) akan memnmumkan dperoleh : = B) (5) Dengan demkan m dapat dnyatakan sebaga berkut : C = C = B) Fungs Kernel Secara umum fungs Kernel K dengan bandwdth (parameter penghalus) h ddefnskan sebaga berkut: x K h ( x) = K( ), untuk h h < x < dan h > 0 serta memenuh sfat : () 0, untuk semua x () () (v) dx = x dx = 0 x K( x) dx = σ > 0 maka estmator fungs denstas Kernel adalah n n x x f ( x) = K h ( x x ) = K n = nh = h Beberapa jens fungs Kernel adalah [3]: () Kernel Unform : = I( x ) () Kernel Segtga : = x I ( x ( ) ) () Kernel Eparchnkov : 3 = ( x ) I( x ) 4 (v) Kernel Kuadrat : 5 = ( x ) I( x ) 6 (v) Kernel Trweght : 35 3 = ( x ) I( x ) 3 (v) Kernel Cosnus : π π = cos x I( x ) 4 (v) Kernel Gaussan : K( x) = exp ( x ), π < x < dengan I adalah fungs ndkator

4 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel).4 Metode Peneltan.4. Sumber Data dan Varabel Peneltan Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder yang dperoleh dar Badan Meteorolog dan Geofska Stasun Meteorolog Martm Semarang. Data tersebut mengena ratarata tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang yang damat perbulan selama tahun 0-0. Varabel yang d gunakan dalam peneltan n dantaranya varabel respon yatu tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang, sedangkan varabel predktor dalam peneltan n adalah waktu pengamatan (perbulan).4. Metode Analss Pemodelan pasang surut ar laut d Kota Semarang menggunakan pendekatan regres nonparametrk polnomal lokal kernel dengan langkah-langkah sebaga berkut : a. Dberkan data observas (y, x ), yang memenuh regres nonparametrk. y = m(t )+e, =,,3,,n Kemudan membuat plot data berpasangan (y, t ), =,,..., n b. Menyatakan (y ) dapat ddekat oleh polnomal lokal berderajat p + + E F BE G H G + + E FBE J H J E #!! c. Menyatakan C KL Dengan X adalah matrk berukuran x (p+) dan C adalah vektor berukuran x = B) d. Mendapatkan bentuk matrk A(h) berukuran NxN dengan cara menyelesakan persamaan berkut : C = Mh e. Menentukan jens pembobot dan fungs Kernel Gaussan. f. Memlh orde polnomal p dan nla bandwdth optmal yang memnmumkan OPQ = R B [ T ] # R B U [V Wh] # g. Memodelkan orde polnomal lokal p dan nla bandwdth optmal dar langkah c secara smultan. h. Menghtung nla MSE XYZ h = R B [ T. Mendapatkan model pasang surut ar laut d Kota Semarang dengan pendekatan polnomal lokal kernel. Penerapan pada data dbuat program menggunakan Software R 3. Hasl Peneltan Dberkan data sebanyak n objek, ( t, y ), =,,...,n mengkut model regres nonparametrk yang dnyatakan sebaga berkut : y = m( t ) + e, dengan m t ) adalah fungs smooth. ( Fungs m ( t ) tdak dketahu bentuknya maka ddekat menggunakan estmator polnomal lokal kernel sebaga berkut : + # # +! + + ]! p m t ˆ β t t ˆ ˆ ( ) ( ) β ( t t) ˆ β... ( t t) ˆ β (6) p Model pada (6) dapat dtuls menjad matrk sebaga berkut: T mˆ ( t ) x ˆ β ; =,,..., n ˆ T T β = ( X Kh X ) X Kh y (7) dengan notas matrknya x ] ˆ ˆ ˆ T β = [ ˆ β, ˆ β, β,..,, p T = [, ( t t),( t t),...,( t t) ; 0 β p ] ˆ ( m r ) β r = ˆ ( t) / r!, r = 0,..., p. Berdasarkan persamaan (7) maka model menjad sebaga berkut : T T T mˆ ( t ) = x ( X K X ) X K y h h

5 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) Model regres nonparametrk n dterapkan pada data pasang surut ar laut d Kota Semarang. Pada peneltan n bertujuan untuk mengetahu hubungan antara waktu pengamatan dan tngg gelombang pasang surut d Semarang. Sampel yang dgunakan dalam peneltan n adalah tngg gelombang pasang surut d Semarang yang damat sebanyak 4 pengamatan dmula bulan Januar tahun 0 sampa Desember 0. Plot data hubungan antara waktu dan tngg gelombang dtunjukkan pada Gambar. pembobot yang dgunakan dalam estmas model adalah Kernel Gaussan. Berkut n dsajkan pada tap-tap orde polnomal dperoleh bandwdth saat GCV(h) mnmum yang dtunjukkan pada Tabel sebaga berkut: Tabel. Nla GCV(h) Mnmum untuk masngmasng Orde Polnomal (p) Orde Bandwdth Mn GCV (p) Polnomal (p) 5 69,9 54, ,8 54, ,3 55, , 4,7500 Gambar. Scatter plot rata-rata tngg gelombang ar laut perbulan selama tahun 0-0 Berdasarkan Gambar memperlhatkan Parameter hubungan antara varabel predktor (waktu) terhadap varabel respon (tngg 0 gelombang) terlhat bahwa pada bulan pertama sampa bulan ke-4 mengndkaskan kurva tdak mempunya pola tertentu dan plot data menunjukkan 3 adanya perubahan perlaku kurva pada 4 selang waktu tertentu. Oleh karena tu, hubungan varabel respon terhadap 5 varabel predktor destmas dengan 6 pendekatan regres nonparametrk polnomal lokal kernel yang menggunakan 7 software R. (4.9) Langkah pertama sebelum mengestmas model regres tersebut adalah menentukan bandwdth optmal dan orde polnomal, yatu bandwdth dan orde polnomal yang memlk nla GCV mnmum. Kemudan jens fungs Berdasarkan Tabel dapat dlhat bahwa nla mnmum dar GCV mnmum tap-tap orde polnomal (Mn GCV (p) ) adalah 4,7500 saat bandwdth optmal sebesar 69, dan orde polnomal p=8. Kemudan bandwdth optmal dan orde polnomal tersebut dgunakan untuk estmas fungs penghalus m (t). Berdasarkan estmas fungs tersebut dperoleh MSE sebesar dan koefsen parameter yang dhaslkan adalah sebaga berkut: Tabel. Hasl estmas parameter Koefsen parameter 65, ,0086 -,73, , ,0444-0,005 7,4863x0-5 -8,58880x0-7 Jad hasl estmas model regres nonparametrk dengan pendekatan polnomal lokal kernel adalah sebaga berkut :

6 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) mˆ ( t ) 65,99+ 0,0083( t 0,369( t 7,4x0 5 ( t 4 + 0,04( t 7 5 8,59x0,73( t 0,005( t 7 ( t 8 6 +,574( t Plot hasl estmas pada data tngg gelombang pasang surut ar laut menggunakan bandwdth optmal dan orde polnomal dapat dlhat pada Gambar sebaga berkut Gambar. Plot estmas rata-rata tngg gelombang pasang surut ar laut Berdasarkan Gambar dapat dketahu dnamka perubahan rata-rata tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang selama pengamatan yatu pada pengamatan pertama (Januar 0) sampa dengan pengamatan ke-4 (Desember 0). Estmas rata-rata tngg gelombang ar laut mengalam lembah gelombang pada saat pengamatan kedelapan (Agustus 0) sampa dengan pengamatan kedua belas (Desember 0), sehngga pada saat tersebut terjad konds pasang rendah. Sedangkan konds pasang tngg terjad pada saat pengamatan keempat belas (Februar 0) sampa dengan pengamatan ke-delapan belas (Jun 0) karena pada saat tersebut estmas tngg gelombang pasang surut ar laut mengalam puncak gelombang. Konds pasang rendah juga terjad pada saat pengamatan ke-semblan belas (Jul 0) sampa dengan ke-dua puluh tga (November 0) Kesmpulan Berdasarkan hasl peneltan, maka dapat dsmpulkan bahwa :. Estmas model regres nonparametrk adalah sebaga berkut : = + dengan C = = B) 3 4 Dar hasl penerapan model regres 7,4x0 nonparametrk dengan menggunakan estmator polnomal lokal kernel pada data pasang surut ar laut d Kota Semarang, dperoleh nla bandwdth optmal sebesar 69, dengan orde polnomal p=8, MSE sebesar,94. Hasl estmas model regres nonparametrk dengan pendekatan polnomal lokal kernel adalah sebaga berkut : mˆ ( t ) 65,99+ 0,0083( t,73( t +, ( t 0,369( t + 0,04( t 0,005( t ( t 8,59x0 7 ( t. Berdasarkan estmas model dperoleh dugaan rata-rata tngg gelombang pasang surut ar laut d Kota Semarang mengalam konds pasang tngg pada saat bulan Agustus 0 sampa dengan Desember 0, dan berulang kembal pada tahun 0 yatu bulan Jul hngga November. Sedangkan konds pasang tngg terjad pada saat bulan Februar 0 sampa dengan Jun DaftarPustaka [] Adhtya, F. W Analss Banjr Rob D Kecamatan Semarang Utara dan Kecamatan Semarang Tmur pada Saat Pasang Tertngg. Skrps Jurusan Ilmu Kelautan, FPIK UNDIP, Semarang. 8

7 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) [] Eubank, R.M., 988. Splne Smoothng and Nonparametrc Regresson. Marcel Dekker. New York. [3] Hardle, W., 990. Appled Nonparametrc Regresson.Cambrdge Unversty Press. New York. [4] Fan, J. and Gjbels, I Local Polynomal Modellng and ts Aplcatons. Chapman and Hall. London. [5] Sarbd, 00. Pengaruh Rob pada Pemukman Panta (kasus Semarang). Prosdng Kerugan pada Bangunan dan Kawasan Akbat Kenakan Muka Ar Laut pada Kota-kota Panta d Indonesa, Jakarta. [6] Utam, T.W. 00. Estmas Model Regres Nonparametrk Pada Data Longtudnal Berdasarkan Estmator Polnomal Lokal Kernel Generalzed Estmatng Equaton. Skrps. Surabaya. Departemen Matematka Fakultas Sans dan Teknolog Unverstas Arlangga. [7] Utam, T.W. 03. Pendekatan Regres Semparametrk Polnomal Lokal Untuk Data Longtudnal Terhadap Kadar Trombost Demam Berdarah Dengue. Tess. Surabaya. Program Magster Jurusan Statstka FMIPA Insttut Teknolog Sepuluh November

8 Tan Wahyu Utam, Indah Manfaat Nur (Pemodelan Pasang Surut Ar Laut d Kota Semarang dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Polnomal Lokal Kernel) 56