PENERAPAN METODE PEMULUSAN KERNEL PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor Tahun 2005) Abstrak

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE PEMULUSAN KERNEL PADA PENDUGAAN AREA KECIL (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta d Kota Bogor Tan 005) Indawat 1, Utam Dya Syaftr 1, Renta Skma Mayasar 1 Dosen Departemen Statstka FMIPA IPB Maasswa Departemen Statstka FMIPA IPB Abstrak Pada pendgaan area kecl mmnya dgnakan pemodelan parametrk ntk mengbngkan statstk area kecl dengan peba-peba pendkngnya. Namn pemodelan parametrk krang fleksbel ntk pola bngan yang tdak lner. Dalam peneltan n dterapkan pemodelan nonparametrk yat pemlsan Kernel ntk memodelkan bngan antara statstk area kecl dengan peba pendkngnya. Penerapan metode pemlsan Kernel teradap data rl dalam peneltan n mennjkkan tngkat akras yang leb bak dbandngkan asl pendgaan langsng. Kata Knc: Pendgaan area kecl, pendgaan langsng, pemlsan Kernel, RRMSE PENDAHULUAN Saat n statstk area kecl (small area statstcs) sangat dmnat dalam berbaga bdang. Berbaga metode pendgaan area kecl (small area estmaton) tela dkembangkan kssnya menyangkt metode yang berbass model (model-based area estmaton). Istla small area mennjkkan sat sbpoplas dmana pendgaan langsngnya tdak dapat mengaslkan press yang ckp. Pendgaan secara langsng pada area kecl akan mengaslkan nla ragam yang besar jka conto yang dambl berasal dar data srvey yang drancang ntk skala besar/nasonal. Sala sat sols yang dgnakan adala melakkan pendgaan tdak langsng dengan cara menambakan peba-peba pendkng dalam mendga parameter. Pada pendgaan area kecl mmnya dgnakan pemodelan parametrk ntk mengbngkan statstk area kecl dengan peba-peba pendkngnya. Namn pemodelan parametrk krang fleksbel ntk pola bngan antara statstk area kecl dengan peba pendkng yang tdak lner. Beberapa penelt, dantaranya Mkopadyay & Mat (004, 006), jga Opsomer et al (004) tela mencoba mengkaj pemodelan nonparametrk ntk pendgaan area kecl. Dalam peneltan n Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

2 dterapkan sala sat pemodelan nonparametrk yat pemlsan Kernel ntk mendga pengelaran per kapta kota Bogor tan 005 dan membandngkannya dengan asl pendgaan langsng. TINJAUAN PUSTAKA Pendgaan Area Kecl Istla area kecl (small area) basanya menandakan sat area geografs kecl, sepert sat daera kabpaten/kota, kecamatan, mapn kelraan/desa. Area kecl n jga dapat dartkan sebaga bagan dar wlaya poplas (small doman) bak berdasarkan geograf, ekonom, sosal bdaya, atapn yang lannya (Rao 003). Model Area Kecl Ada da model dasar pendgaan area kecl yat Basc area level model dan basc nt level model (Rao 003). a. Basc area level model yat model yang ddasarkan pada ketersedaan data pendkng yang anya ada ntk level area tertent, dan parameter yang akan ddga θ, dasmskan mempnya bngan dengan x. Data pendkng tersebt dgnakan ntk membangn model: θ = x T β + b v, =1,..., n...(1) Kesmplan mengena θ, dapat dketa dengan mengasmskan bawa model pendga langsng y tela terseda yat : y = θ + e, =1,..., n...() Pada akrnya model (1) dan () dgabngkan dan mengaslkan model gabngan : y = x T β + b v + e, =1,..., n b. Basc nt level model yat sat model dmana data-data pendkng yang terseda bersesaan secara ndvd dengan data respon sengga dapat dbangn sat model regres tersarang : y j = x T j β + v +e j, =1,..., n dan j=1,..., N Metode Pemlsan Kernel Pemlsan Kernel adala sat teknk pemlsan dalam statstka nonparametrk ntk mendga konds yang darapkan dar varabel acak. Mkopadyay dan Mat (004) Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

3 menjelaskan bawa ntk mengrang bas relatf yang besar dar statstk area kecl dengan peba penjelasnya dan ntk mendapatkan pendga MSE yang leb bak dapat drmskan sebaga : y + = θ e...(4) dan = m ( x ) + dmana = 1,,..., n mennjkkan jmla area kecl. θ...(5) Untk mendga m(x ) dapat menggnakan pendga kernel Nadaraya-Watson yat : mˆ = K K lebar jendela ( x x ) y ( x x )....(6) dmana K (.) adala fngs Kernel dengan Berdasarkan persamaan d atas dapat dperlatkan bawa pendga terbak dar nla area kecl θ dengan σ tdak dketa, adala : ˆ ˆ σ θ = ˆ γ y + ( 1 ˆ γ ) mˆ ( x )...(7) dengan ˆ γ =. ˆ σ + D Pendga dar σ drmskan dengan : n 1 ˆ σ ( x) max 0, W ( x) { y mˆ ( x )} D...(8) = n 1 = 1 dengan W ( x) = 1 n K ( x x ) K ( x x ) MSE dar dapat ddga dar : θˆ...(9) mse ( ˆ D σˆ θ ) + ( 1 ˆ γ ) mse mˆ ( x ) 3 [ ] + D ( σˆ + D ) mse ( σˆ = )...(10) D + σˆ Dalam peneltan n dgnakan pendekatan jackknfe ntk mendga MSE. Pendekatan Jackknfe Taapan-taapan ntk mengtng nla MSE J adala sebaga berkt: (a) tng nla M 1 dengan rms: M n 1 m [ g1 ( sv( ) ) g1 ( sv ] 1 = g1 ( sv ) ) n = 1 nla g 1 (s v(-)) dperole dengan mengaps pengamatan ke- pada mpnan data g 1 (s v ) dan = 1,,...,n. (b) tng nla M dengan rms: Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

4 [ ˆ ˆ ] θ ) ( θ 1 m n M = ( ( ) ) n = 1 ˆ θ dmana ( ) dperole dengan mengaps pengamatan ke- pada mpnan data (c) tng nla MSE dengan rms sebaga berkt: θˆ ˆ MSE J ( θ ) = M 1 + M Data DATA DAN METODE Data yang dgnakan dalam peneltan n adala data SUSENAS 005 dengan nformas data berbass rma tangga serta PODES 005 sebaga smber data peba pendkng. Peba respon yang damat dan menjad peratan dalam peneltan n adala pengelaran per kapta rma tangga d kota Bogor. Peba pendkng X yang dasmskan mempengar dan menggambarkan pengelaran per kapta yat persentase jmla srat mskn yang dkelarkan desa. III. Metode Taapan-taapan pada peneltan n adala: 1. Mendga pengelaran per kapta rma tangga ntk masng-masng desa secara langsng (drect estmaton) dan dengan metode pemlsan Kernel.. Mengtng MSE ntk masng-masng pendgaan. 3. Membandngkan nla RRMSE pendgaan langsng dengan nla RRMSE pendgaan pemlsan kernel dengan pertngan RRMSE sebaga berkt : RRMSE ( ˆ ) θ = MSE θˆ ( θˆ ) x100 % Software yang dgnakan pada peneltan n adala Mntab 14, S-Pls 000, SAS 9.1, dan Mcrosoft Excel 003. Eksploras Data HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras ntk peba dlakkan dengan menggnakan scatterplot antara pengelaran per kapta dengan persentase jmla srat mskn yang dkelarkan. Scatterplot yang Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

5 dperole mennjkkan bawa pengelaran per kapta berbandng terbalk dengan persentase jmla srat mskn yang dkelarkan Scatterplot of Y vs x Y x Gambar 1. Scatterplot persentase jmla srat mskn Pendgaan Langsng Hasl yang ddapatkan dar pendgaan langsng pengelaran per kapta yat besarnya pengelaran per kapta anggota rma tangga pada beberapa desa d Kota Bogor dan nla smpangan baknya. Nla ragam samplng error (D ) yang menjad peratan ddga ole s /n yang merpakan raso antara ragam d dalam area dengan banyaknya conto. Nla D dapat dtng dar asl pendgaan langsng. Hasl pendgaan langsng dan nla ragam samplng error (D ) dapat dlat d Lampran 1. Pendgaan langsng pengelaran per kapta rma tangga pada beberapa desa d kota Bogor dlakkan berdasarkan data srve dengan objek srve sebanyak 16 rma tangga ntk masng-masng desa, kecal ntk desa Kedng Halang sebanyak 15 rma tangga dan desa Kedng Badak sebanyak 3 rma tangga. Jmla tersebt termask kecl ntk merepresentaskan selr rma tangga pada masng-masng desa sengga ragam asl dgaannya besar. Pendgaan dengan Pemlsan Kernel Peneltan n menggnakan fngs Kernel Normal ata Gassan. Hasl pemlsan yang dperole dar metode pemlsan Kernel sangat bergantng dar lebar jendela () yang dgnakan. Lebar jendela ntk pemlsan Kenel n dperole sebesar Hasl dar pemlsan dapat dlat pada Gambar. Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

6 Y X Gambar. Hasl pemlsan dengan metode Kernel Pendgaan parameter area kecl ( ) dengan metode pemlsan Kernel dperole dar θ persamaan (7) dan aslnya dapat dlat pada Lampran. Secara mm asl pendgaan dengan pemlsan Kernel leb besar dar pendgaan langsng, tetap ada beberapa desa yang nla pendga langsngnya leb besar yat desa Bat Tls, Empang, Bantar Jat, Tegal Gndl, Tana Bar, Cbl, Kedng Halang, Pabaton, Kebon Kelapa, Gnng Bat, Clendek Barat, Sndang Barang, Semplak, dan Kedng Badak. Hasl perbandngan pendgaan langsng dan tdak langsng pada pengelaran per kapta beberapa desa beserta nla MSE nya dapat dlat pada Lampran 3. Evalas asl pendgaan langsng dan tdak langsng dapat dketa dengan membandngkan nla RRMSE kedanya. Nla RRMSE ntk metode pemlsan kernel leb kecl darpada nla RRMSE pendgaan langsng. Hal n mennjkkan bawa pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan kernel dapat memperbak asl dar pendgaan langsng. Hasl tersebt jga memperlatkan bawa pendgaan area kecl (small area estmaton) bak dgnakan ntk pendgaan parameter pada level desa/kelraan yang memlk kran conto kecl dengan nla keragaman yang besar. Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

7 KESIMPULAN Dalam peneltan n pendgaan tdak langsng dengan menggnakan metode pemlsan Kernel dapat memperbak asl dar pendgaan langsng sepert dtnjkkan ole nla RRMSE yang leb kecl dbandngkan RRMSE pendgaan langsng, sengga metode pemlsan Kernel mempnya arapan ntk dkembangkan sebaga alternatf pendgaan area kecl ntk mengatas masala pola bngan antara statstk area kecl dan peba pendkng yang tdak lner. DAFTAR PUSTAKA Krna A, Notodptro KA Penerapan Metode Jackknfe dalam Pendgaan Area Kecl. Form Statstka dan Komptas, Aprl 006, Vol. 11 No.1, p:1-16 Mkopadyay P, Mat T Two Stage Non-Parametrc Approac for Small Ares Estmaton. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Researc Metods: Rao JNK Small Area Estmaton. New Jersey: Jon Wlley &Sons, Inc. Syaftr UD Pemodelan Sebaran Paparan Gamma d Reaktor Serbagna G.A Swabessy dengan Fngs Kepekatan Pelang Kernel [Skrps]. Bogor: Fakltas Matematka dan Ilm Pengetaan Alam, Insttt Pertanan Bogor Ynta A Penerapan Metode Emprcal Bayes pada Pendgaan Area Kecl (Std Kass Pendgaan Pengelaran Per Kapta d Kota Bogor Tan 003) [Skrps]. Bogor: Fakltas Matematka dan Ilm Pengetaan Alam, Insttt Pertanan Bogor. Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

8 Lampran 1 Pendgaan langsng pengelaran per kapta (xrp ,00) beserta nla D Kode Desa n pengelaran per kapta Stdev Stderr D Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar jat Tegal Gndl Tana Bar Cmapar Cbl Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

9 Lampran Pendgaan tdak langsng dengan metode pemlsan kernel (xrp ,00) Kode Desa n Y ( x) ˆ θ mˆ ker nel D Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar jat Tegal Gndl Tana Bar Cmapar Cbl Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana Semnas Matematka dan Penddkan Matematka

10 Lampran 3 Pendgaan pengelaran per kapta (x Rp ,00) dengan pendgaan langsng dan pendgaan pemlsan kernel dengan pendekatan jackknfe beserta nla RRMSE(%) Pendgaan Langsng Kernel-Jackknfe Kode Desa Teta_at MSE RRMSE Teta_at MSE RRMSE Pamoyanan Genteng Harjasar Cpak Bat Tls Empang Ckaret Sndang Rasa Katlampa Baranang Sang Skasar Bantar Jat Tegal Gndl Tana Bar Cmapar Cbl Kedng Halang Cparg Babakan Pasar Tegal Lega Pabaton Kebon Kelapa Pasr Mlya Pasr Jaya Gnng Bat Menteng Clendek Barat Sndang Barang Stgede Semplak Kedng Warngn Kedng Jaya Kebon Pedes Kedng Badak Cbadak Kay Mans Kencana Ket : yang d cetak tebal adala asl pendgaan langsng yang leb besar dar metode pemlsan Kernel Semnas Matematka dan Penddkan Matematka