MENENTUKAN SPECTRUM SUATU GRAF BERBANTUAN MATLAB
|
|
|
- Teguh Jayadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 LAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF DOSEN BERSAMA MAHASISWA MENENTUKAN SPECTRUM SUATU GRAF BERBANTUAN MATLAB KETUA TIM PENELITI ABDUSSAKIR, M.Pd JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 9
2 PENGESAHAN LAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF DOSEN BERSAMA MAHASISWA Judul Peelitia : Meetuka Spectrum uatu Graf Berbatua Matlab Ketua Peeliti/NIP : Abduakir, M.Pd/976 Aggota/NIP/NIM :Wahyu H. Irawa, M.Pd/974 Evawati Aliah, M.Pd/ Imam Fachruddi/64 Novia Dwi Rahmawati/69 Iqlillah Muzayyaa D.F./66 Megetahui a.. Deka Pembatu Deka Bidag Akademik Malag, 9 Deember 9 Ketua Peeliti, ttd ttd Dr. H. Agu Mulyoo, S.Pd, M.Ke Abduakir, M.Pd NIP NIP 976
3 KATA PENGANTAR Puji yukur ke hadirat Allah SWT, ehigga dega rahmat da hidayah-nya lapora peelitia dega judul Meetuka Spectrum uatu Graf Berbatua Matlab dapat dieleaika. Sholawat da alam emoga tetap tercurahka kepada abi Muhammad SAW yag telah membimbig mauia meuju jala yag luru, yaitu agama Ilam. Peelitia ii difokuka pada pegkajia pectrum graf komplit (K ), graf bitag (S ), graf bipartii komplit (K m, ), da graf litaa (P ). Megigat maih bayakya jei graf, maka peelitia megeai pectrum maih dapat dilakuka. Selama peyuua lapora ii, peeliti telah dibatu oleh bayak pihak. Pada keempata ii, peeliti meyampaika terima kaih kepada.. Prof. Dr. H. Imam Suprayogo, elaku rektor UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag.. Prof. Dr. H. Sutima B. Sumitro, SU. D.Sc elaku deka Fakulta Sai da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag beerta eluruh Pembatu Deka di Fakulta Sai da Tekologi.. Abduakir, M.Pd, elaku ketua Jurua Matematika Fakulta Sai da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag, beerta reka-reka doe Jurua Matematika Fakulta Sai da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag. i
4 4. Staf Karyawa di Jurua Matematika Fakulta Sai da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag. Peeliti medoaka emoga batua yag telah diberika dicatat ebagai amal baik oleh Allah SWT. Semoga lapora peelitia ii dapat bermafaat. Malag, Deember 9 Tim Peeliti ii
5 DAFTAR ISI Halama Sampul Halama Pegeaha Kata Pegatar... i Daftar Ii... iii BAB I: PENDAHULUAN A. Latar Belakag... B. Rumua Maalah... C. Bataa Maalah... D. Tujua Peelitia... E. Mafaat Peelitia... BAB II: KAJIAN PUSTAKA A. Graf... 4 B. Derajat Titik... 6 C. Graf Terhubug... D. Graf da Matrik... 9 E. Spectrum Graf... BAB III: METODE PENELITIAN A. Jei Peelitia... 6 B. Tahap Peelitia... 6 BAB IV: PEMBAHASAN A. Specturm Graf Komplit (K )... 7 B. Specturm Graf Star (S )... 4 C. Spectrum Graf Bipartii Komplit (K m, ) D. Spectrum Graf Litaa (P )... 9 BAB V: PENUTUP A. Keimpula... 7 B. Sara... 7 DAFTAR PUSTAKA... 8 iii
6 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Teori graf mempuyai bayak aplikai prakti dalam berbagai diipli, mialya dalam biologi, ilmu komputer, ekoomi, tekik, iformatika, liguitik, matematika, keehata, da ilmu-ilmu oial. Dalam berbagai hal, graf mejadi alat pemodela yag agat baik utuk mejelaka da meyeleaika uatu permaalaha. Graf G adalah paaga (V(G), E(G)) dega V(G) adalah himpua tidak koog da berhigga dari objek-objek yag diebut titik, da E(G) adalah himpua (mugki koog) paaga takberuruta dari titik-titik berbeda di V(G) yag diebut ii. Bayakya uur di V(G) diebut order dari G da dilambagka dega p(g), da bayakya uur di E(G) diebut ukura dari G da dilambagka dega q(g). Jika graf yag dibicaraka haya graf G, maka order da ukura dari G maigmaig cukup dituli p da q. Graf dega order p da ukura q dapat diebut graf-(p, q). Sii e = (u, v) dikataka meghubugka titik u da v. Jika e = (u, v) adalah ii di graf G, maka u da v diebut terhubug lagug (adjacet), v da e erta u da e diebut terkait lagug (icidet), da titik u da v diebut ujug dari e. Utuk elajutya, ii e = (u, v) aka dituli e = uv. Derajat dari titik v di graf G, dituli deg G (v), adalah bayakya ii di G yag terkait lagug dega v. Dalam kotek
7 pembicaraa haya terdapat atu graf G, maka tulia deg G (v) diigkat mejadi deg(v). Mialka G graf dega order p (p ) da ukura q erta himpua titik V(G) = {v, v,, v p }. Matrik keterhubuga titik (atau matrik keterhubuga) dari graf G, diotaika dega A(G), adalah matrik (p p) dega uur pada bari ke-i da kolom ke-j berilai jika titik v i terhubug lagug dega titik v j erta berilai jika titik v i tidak terhubug lagug dega titik v j. Dega kata lai, matrik keterhubuga dapat dituli A(G) = [a ij ], i, j p, dega a ij, jika, jika v v E( G) i v v E( G) i j j Matrik keterhubuga uatu graf G adalah matrik imetri dega uur da da memuat ilai pada diagoal utamaya. Matrik keterhubuga bayak diguaka utuk membaha karakteritik graf karea matrik keterhubuga merupaka matrik peregi. Bekerja dega matrik peregi memberika bayak kemudaha dibadig dega matrik tidak peregi. Pembahaa matrik keterhubuga uatu graf dapat dikaitka dega koep ilai eige da vektor eige pada topik aljabar liier yag meghailka koep pectrum uatu graf. Peelitia megeai pectrum uatu graf merupaka hal yag relatif baru da bayak dilakuka. Oleh ebab itu, maka peeliti meraa perlu utuk meeliti pectrum uatu graf yag lebih ditekaka pada lagkah-lagkah meetuka
8 pectrum da aálii pembuktiaya dega megambil judul Meetuka Spectrum uatu Graf Berbatua Matlab. B. Rumua Maalah Maalah dalam peelitia ii dirumuka ebagai berikut, yaitu bagaimaa meetuka pectrum uatu graf berbatua Matlab? C. Bataa Maalah Utuk lebih mefokuka peelitia, maka graf yag dikaji dalam peelitia ii dibatai pada graf komplit (K ), graf bitag (S ), graf bipartii komplit (K m, ), da graf litaa (P ). D. Tujua Peelitia Seuai rumua maalah, maka tujua peelitia ii adalah utuk mejelaka proe atau lagkah-lagkah meetuka pectrum uatu graf berbatua Matlab. E. Mafaat Peelitia Peelitia ii diharapka dapat memberika mafaat ebagai berikut.. Memberika iformai megeai lagkah-lagkah meetuka pectrum uatu graf ehigga dapat acua oleh peeliti lai utuk meetuka pectrum graf-graf lai yag belum dikaji dalam peelitia ii.. Memberika iformai megeai pectrum uatu graf ehigga dapat diguaka oleh peeliti lai utuk megkaji lebih medalam tetag karakteritik uatu graf atau utuk aplikai pada maalah yag berkaita.
9 BAB IV PEMBAHASAN A. Spectrum Graf Komplit (K ). Spectrum dari Graf Komplit (K ) Utuk graf komplit K dapat digambarka grafya eperti Gambar 4. berikut K : v v Gambar 4. Graf Komplit K Pada graf komplit K meghailka matrik adjacecy ebagai berikut A= v v v v Setelah medapatka betuk matrik adjacecy maka aka dicari ilai eige da vektor eige dari matrik-matrik terebut, yaitu dega megguaka peramaa A = det A λi = det A λi = det λ det λ λ = = 7
10 8 det λ λ = λ = (λ )(λ + ) Jadi didapatka ilai eige bagi A adalah λ = da λ = Setelah medapatka ilai eige maka elajutya aka dicari vektor eige, yaitu: λ λ k l = Diubtituika ilai eige λ = da λ = ke dalam peramaa di ata. Utuk λ = maka vektor eigeya adalah: k l = Maka didapatka k + l = k l = k = l Mial l = diperoleh bahwa olui umum bagi A ()I X = adalah = k l = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Utuk λ = maka vektor eigeya adalah: k l = Maka didapatka
11 9 k + l = k = l v Mial l = diperoleh bahwa olui umum bagi A ( )I X = adalah v = k l v = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Jadi utuk λ = terdapat atu bai ruag vektor eige, da utuk λ = juga terdapat atu bai ruag vektor eige, maka pectrum graf komplit K adalah Spect K =. Spectrum dari Graf Komplit (K ) Utuk graf komplit K yag dapat digambarka grafya eperti Gambar 4. berikut K : Gambar 4. Graf Komplit K Pada graf komplit K meghailka matrik adjacecy ebagai berikut A = v v v v v v
12 A = det A λi = det λ = det λ λ λ = det λ λ λ = λ λ λ λ λ = λ λ + λ + λ = λ + λ + = λ λ + (λ + ) Jadi didapatka ilai eige bagi K adalah λ = da λ = Setelah medapatka ilai eige maka elajutya aka dicari vektor eige, yaitu: λ λ λ k l m = Diubtituika ilai eige λ = da λ = ke dalam peramaa di ata. Pada graf komplit K meghailka matrik adjacecy ehigga utuk meetuka vektor eige maka matrik di ata aka direduki mejadi betuk eelo tereduki bari Utuk =, maka
13 A λi = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka i. k m = ; ehigga k = m ii. l m = ; ehigga l = m Dari (ii) maka (i) didapatka k = l = m Mial m = diperoleh bahwa olui umum bagi A ()I X = adalah = k l m = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Utuk λ =, dega megguaka Operai Bari Elemeter (OBE) maka didapatka A λ I = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka k + l + m = k = l m Mial l = da m = t
14 diperoleh bahwa olui umum bagi A ( )I X = adalah = k l m = t t = + t Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Jadi utuk λ = terdapat atu bai ruag vektor eige, da utuk λ = terdapat dua bai ruag vektor eige, jadi pectrum graf komplit K adalah Spect K =. Spectrum dari Graf Komplit (K 4 ) Utuk graf komplit K 4 yag dapat digambarka grafya eperti Gambar 4. berikut K 4 : v 4 v v v Gambar 4.: Graf Komplit K 4 Pada graf komplit K 4 meghailka matrik adjacecy ebagai berikut A = v v v v 4 v v v v 4 A =
15 det A λi = λ 4 6λ 8λ = λ (λ + )(λ + )(λ + ) Jadi didapatka ilai eige bagi K 4 adalah =, da λ = Setelah medapatka ilai eige maka aka dicari vektor eigeya, yaitu: λ λ λ λ k l m = Diubtituika ilai λ = da λ = ke dalam peramaa di ata. Pada graf komplit K 4 meghailka matrik adjacecy 4 4 ehigga utuk meetuka vektor eige maka matrik di ata aka direduki mejadi betuk eelo tereduki bari Utuk λ =, maka [A λ I ] = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka i. k = ; ehigga k = ii. iii. l = ; ehigga l = m = ; ehigga m = Dari (i), (ii), da (iii) maka diperoleh k = l = m = Mial =, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A ()I X = adalah
16 4 = k l m = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak Utuk λ =, dega megguaka Operai Bari Elemeter (OBE) maka didapatka [A λ I ] = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka k + l + m + = k = l m Mial l =, m = t da = u, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A ( )I X = adalah = k l m = t u t u = + t + u Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak Jadi utuk λ = terdapat atu bai ruag vektor eige, da utuk λ = terdapat tiga bai ruag vektor eige, jadi pectrum graf komplit K 4 adalah Spect K 4 = 4. Spectrum dari Graf Komplit (K )
17 Utuk graf komplit K yag dapat digambarka grafya eperti Gambar 4.4 berikut v K : v v 4 v v Gambar 4.4: Graf Komplit (K ) Pada graf komplit K meghailka matrik adjacecy ebagai berikut A = v v v v 4 v v v v v 4 v A = det A λi = λ + λ + λ + λ + 4 = (λ 4)(λ + )(λ + )(λ + )(λ + ) Jadi didapatka ilai eige bagi K adalah = 4, da λ = Setelah medapatka ilai eige maka aka dicari vektor eigeya, yaitu: λ λ λ λ λ k l m o =
18 6 Dibtituika ilai λ = 4 da λ = ke dalam peramaa di ata. Pada graf komplit K meghailka matrik adjacecy ehigga utuk meetuka vektor eige maka matrik di ata aka direduki mejadi betuk eelo tereduki bari Utuk λ = 4, maka [A λ I ] = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka i. k o = ; ehigga k = o ii. iii. iv. l o = ; ehigga l = o m o = ;ehigga m = o o = ; ehigga = o Dari (i), (ii), (iii) da (iv) maka diperoleh k = l = m = = o Mial o =, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A (4)I X = adalah = k l m o = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Utuk λ =, dega megguaka Operai Bari Elemeter (OBE) maka didapatka
19 A λ I = v 6 v Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka v + w + + y + z = 7 v = w y z Mial w = r, =, y = t da z = u, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A ( )I X = adalah = v w y z = w y z w y z = r t u r t u = r + + t + u Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak 4. Jadi utuk λ = terdapat atu bai ruag vektor eige, da utuk λ = terdapat empat bai vektor eige, jadi pectrum graf komplit K adalah Spect K = 4 4. Spectrum dari Graf Komplit (K 6 ) Utuk graf komplit K 6 yag dapat digambarka grafya eperti Gambar 4. berikut
20 8 K 6 : v v 4 v v Gambar 4.. Garf Komplit (K 6 ) Pada graf komplit K 6 meghailka matrik adjacecy ebagai berikut A= A = v v v v 4 v v 6 v v v v 4 v v 6 det A λi = λ 6 λ 4 4λ 4λ 4λ = λ (λ + )(λ + )(λ + )(λ + )(λ + ) Jadi didapatka ilai eige bagi K 6 adalah =, da λ = Setelah medapatka ilai eige maka aka dicari vektor eigeya, yaitu:
21 9 λ λ λ λ λ λ a b c d e f = Diubtituika ilai λ = da λ = ke dalam peramaa di ata. Pada graf komplit K 6 meghailka matrik adjacecy 6 6 ehigga utuk meetuka vektor eige maka matrik di ata aka direduki mejadi betuk eelo tereduki bari Utuk λ =, maka A λi = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka i. k p = ; ehigga k = p ii. iii. iv. l p = ; ehigga l = p m p = ; ehigga m = p p = ; ehigga = p v. o p = ; ehigga o = p Dari (i), (ii), (iii), (iv) da (v) didapatka k = l = m = = o = p Mial p =, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A ()I X = adalah
22 4 = a b c d e f = = Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Utuk λ =, dega megguaka Operai Bari Elemeter (OBE) maka didapatka [A λ I ] = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka k + l + m + + o + p = k = l m o p Mial l = r, m =, = t, o = u, da p = v, maka diperoleh bahwa olui umum bagi A ( )I X = adalah = k l m o p = l m o p l m o p = r t u v r t u v = r + + t + u + v
23 4 Jadi bai utuk ruag vektor eigeya ebayak. Jadi utuk λ = terdapat atu bai ruag vektor eige, da utuk λ = terdapat lima bai ruag vektor eige, jadi pectrum graf komplit K adalah Spect K 6 = Teorema: Mial K graf komplit order, maka pectrum graf komplit (K ) adalah Spec K = ( ) ( ) Bukti: Mial K adalah graf komplit order, maka Matrik adjacecy dari graf komplit (K ) A = v v v v v v v v Dari matrik adjacecy di ata, maka aka dicari ilai eigeya dega meetuka det A λi = det λ λ λ λ = Melalui operai bari elemeter, matrik det A λi direduki mejadi matrik egitiga ata diperoleh,
24 4 ( )( )( ) 4 det A λi tidak lai adalah hail perkalia diagoal matrik egitiga ata terebut. Jadi det A λi = λ λ + Karea, det A =, maka λ λ + = Sehigga didapatka λ = ( ) atau λ = Aka dibuktika utuk λ = aka didapatka bayakya bai ruag vektor eige adalah. utuk λ = aka didapatka A λi = ( ) ( ) ( ) ( ) Aka ditujukka vektor eige utuk λ = A λi =
25 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka = ( ) = Kemudia didapatka i. = ii. iii. iv. = = ( ) = Sehigga dari i, ii,iii, da iv diperoleh = = = ( ) = Mial = maka vektor eigeya adalah S = ( ) = = Jadi didapatka bayakya bai ruag vektor eige utuk λ = adalah
26 44 Aka dibuktika utuk λ = aka didapatka bayakya bai ruag vektor eige adalah ( ). Utuk λ = aka didapatka A λi = Utuk λ = aka didapatka A λi = = ( ) = Dega mereduki matrik di ata mejadi betuk eelo tereduki bari, maka didapatka = ( ) = Kemudia didapatka ( ) + = = ( ) maka vektor eigeya adalah
27 4 S = ( ) = ( ) ( ) = ( ) + Jadi didapatka bayakya bai ruag vektor eige utuk λ = adalah ( ) Jadi terbukti bahwa Spec K = ( ) ( ) B. Spectrum Graf Star S. Spectrum S S : Repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: A S Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A S I
28 46 det AS I AS I Nilai eige diperoleh dega: I A S, atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: Utuk, maka AS I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari pada peramaa () maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Utuk, maka
29 47 A S I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa (), () da () maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Utuk, maka A S I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa diata maka diperoleh vektor eigeya adalah:
30 48, baiya adalah dega. Jadi Spec S. Spectrum S S : Repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: A S Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A S I
31 49 I A S Nilai eige diperoleh dega: I A S, atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: Utuk, maka A S 4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, maka diperoleh vektor eigeya adalah: t da t,, dega mecari ilai dari 4 pada peramaa () t, baiya adalah dega. t 4 t
32 Utuk, maka A S I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa diata maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. 4 Utuk A S, maka I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier:
33 4 4 4 Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa diata, maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. 4 Jadi Spec S. Spectrum S 4 S 4 : Repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = 4 adalah: A S 4
34 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A S 4 A S 4 I I Nilai eige diperoleh dega: 4 I A S , 4 atau 4 Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = 4 adalah: Utuk, maka A S I 4 4 kemudia diperoleh item peramaa liier:
35 ... Mialka, t, 4 peramaa () maka diperoleh vektor eigeya adalah: u da, t, u, dega mecari ilai dari pada t t u, baiya adalah dega. 4 u t u Utuk 4, maka 4 4 AS4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
36 , baiya adalah dega Utuk 4, maka 4 4 AS4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, maka vektor eigeya adalah: , baiya adalah dega 4. Jadi Spec S 4 4 4
37 4. Spectrum S S : Repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: A S Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A S A S I I 4 4
38 6 4 Nilai eige diperoleh dega: 4 I A S 4, atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: Utuk, maka A S I 4 6 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, t, 4 u, 4 vda, t, u, v, dega mecari ilai dari 6 pada peramaa () maka diperoleh vektor eigeya adalah: t t u v 4 u v 6 t u v baiya adalah 4 dega.
39 7 Utuk, maka A S I 4 6 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka 4 6 da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega.
40 8 Utuk A S, maka I 4 6 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa diata maka diperoleh vektor eigeya adalah:
41 9 4, baiya adalah dega. 6 Jadi SpecS. Spectrum S 6 4 S 6 : Repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = adalah: A S 6 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega:
42 6 A S A S 6 I 6 I 4 Nilai eige diperoleh dega: 6 I A S , 6 atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf tar dega = 6 adalah: Utuk, maka 6
43 6 4 6 A S I 7 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, t, 4 u, v, 6 w 6 da, t, u, v, w, dega mecari ilai dari 6 pada peramaa () maka diperoleh vektor eigeya adalah: t 4 u t u v w v 6 w 7 t u v w baiya adalah dega. Utuk 6, maka A S I kemudia diperoleh item peramaa liier:
44 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: , baiya adalah dega 6. Utuk 6, maka A S I 6 kemudia diperoleh item peramaa liier:
45 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: , baiya adalah dega 6. Jadi Spec S Teorema Mial S adalah graf tar dega N, maka pectrum S adalah Bukti Spec S
46 64 Mialka AS adalah matrik adjacet dari graf tar S A S, maka Pertama aka ditetuka peramaa karakteritik dari AS, yaitu det A S I Melalui operai bari matrik A S λi diperoleh: direduki mejadi matrik egitiga ata ( )( )( ) det A S 4 I tidak lai adalah hail perkalia diagoal matrik egitiga ata terebut. Jadi perama poliomial karakteritikya adalah : det A S I
47 6 Nilai eigeya adalah: A S I det atau Kemudia diperoleh ilai eige atau,. Selajutya aka ditetuka bai utuk ruag vektor eige yag bereuai dega. Utuk, kita ubituika Didapatka item peramaa liier: ke dalam matrik AS I diperoleh: Mialka,..., da,...,, dega mecari ilai dari pada peramaa () maka diperoleh vektor eigeya adalah:
48 Jadi bai pada matrik diata adalah m. Utuk, vektor eigeya diperoleh dega meubituika ke dalam matrik AS I, ehigga diperoleh: Didapatka item peramaa liier:... Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
49 67 Jadi bai pada matrik diata adalah m. Utuk, vektor eigeya: Didapatka item peramaa liier:... Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
50 68 Jadi bai pada matrik diata adalah m. Jadi, terbukti bahwa Spec S C. Spectrum Graf Komplit Bipartii K m,. Spectrum K, K :, Repreetai matrik adjacet K adalah:, A K, Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega:
51 69 A K, I,, det K I K I Nilai eige diperoleh dega: K, I 4 4 4, 4 atau 4 Bai dari repreetai matrik adjacet dari K adalah:, Utuk, maka K, 4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, 4 4 t da t,, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da (), maka diperoleh vektor eigeya adalah: 4
52 7 t t 4 t baiya adalah dega. Utuk 4 K,, maka 4 4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli: 4 da Mialka da, dega mecari ilai dari da 4 pada peramaa diata, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
53 7, baiya adalah dega Utuk 4, maka K, 4 4 I kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli: 4 da Mialka da, dega mecari ilai dari da 4, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
54 baiya adalah dega 4. Jadi Spec K, 4 4. Spectrum K, K :, Repreetai matrik adjacet K adalah:, A K, Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega:
55 A K, K I, I Nilai eige diperoleh dega: K, I 6 6 6, 6 atau 6 Bai dari repreetai matrik adjacet dari K adalah:, Utuk, maka K I, 4 kemudia diperoleh item peramaa liier:
56 74... Mialka, 4 t, u da, t, u, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da (), maka diperoleh vektor eigeya adalah: t u t u 4 t u baiya adalah dega. Utuk 6, maka 6 6 K, I kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli: 4 da 6 6 4
57 Mialka da, dega mecari ilai dari, 4 da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 6. Utuk 6, maka 6 6 K, I kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli:
58 76 4 da Mialka da, dega mecari ilai dari, 4 da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 6. Jadi Spec K, 6 6. Spectrum K,4 K :,4 Repreetai matrik adjacet K adalah:,4 A K,4 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega:
59 77 A K K,4 I 4 4,4 I Nilai eige diperoleh dega: K 4,4 I , 8 atau 8 Bai dari repreetai matrik adjacet dari K adalah:,4 Utuk, maka K,4 I 4 6
60 78 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, 4 t, u, 6 v da, t, u, v, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da (), maka diperoleh vektor eigeya adalah: t u v t u v 4 t u 6 v baiya adalah 4 dega. Utuk 8, maka K 8 8 8,4 I kemudia diperoleh item peramaa liier:
61 Peramaa diata dapat juga dituli: 4 6 da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 8. Utuk 8 K, maka 8 8 8,4 I kemudia diperoleh item peramaa liier:
62 Peramaa diata dapat juga dituli: 4 6 da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 8. Jadi Spec K, Spectrum K, K :, Repreetai matrik adjacet K adalah:,
63 8 A K, Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A K K, I 4, I Nilai eige diperoleh dega: K 4, I , 9 atau 9 6 Bai dari repreetai matrik adjacet dari K adalah:, Utuk, maka 9 6 9
64 8 K, I 4 6 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, t, u, 6 v da, t, u, v, dega mecari ilai dari da 4 pada peramaa () da (), maka diperoleh vektor eigeya adalah: t t t u v 4 u v u 6 v baiya adalah 4 dega. Utuk 9 K, maka 9 9 9, I kemudia diperoleh item peramaa liier:
65 Peramaa diata dapat juga dituli: 4 6 da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 9. Utuk 9, maka
66 84 K 9 9 9, I kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli: da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
67 8 baiya adalah dega 9. Jadi Spec K, Spectrum K,4 K :,4 Repreetai matrik adjacet K adalah:, A K,4 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A K,4 I
68 86 K,4 I 6 Nilai eige diperoleh dega: K,4 I, atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari K adalah:,4 Utuk, maka
69 87,4 4 6 K I 7 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka, t, u, 6 v, 7 w da, t, u, v, w, dega mecari ilai dari da 4 pada peramaa () da (), maka diperoleh vektor eigeya adalah: t t 4 u v w t u v w u 6 v 7 w baiya adalah dega. Utuk, maka
70 88,4 4 K I 6 7 kemudia diperoleh item peramaa liier: Peramaa diata dapat juga dituli: da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
71 89 4, 6 7 baiya adalah dega. Utuk, maka, K I kemudia diperoleh item peramaa liier:
72 9 7 7 Peramaa diata dapat juga dituli: da Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega. Jadi SpecK,4 Teorema Mial m, adalah Bukti K adalah graf komplit bipartii dega m, N Mialka m, Spec K m, m m m m A K adalah matrik adjacet dari K m,, maka, maka pectrum K, m
73 9 A K m, Pertama aka ditetuka peramaa karakteritik dari AK m, m, det A K I Melalui operai bari matrik AKm, diperoleh:, yaitu I direduki mejadi matrik egitiga ata
74 m m m m m m m m m m m m m 9 m m m det A K m, I tidak lai adalah hail perkalia diagoal matrik egitiga ata terebut. Jadi perama poliomial karakteritikya adalah : m det AKm, I m Nilai eigeya adalah: m m m m m m m m m m m m A Km, I m det m m atau m Kemudia diperoleh ilai eige m atau, m.
75 Selajutya aka ditetuka bai utuk ruag vektor eige yag bereuai dega. Utuk m, kita ubituika m m y y y Didapatka item peramaa liier: y y y y m m Peramaa diata dapat juga dituli: y y y y da ke dalam matrik AKm maka diperoleh vektor eigeya adalah:, 9 I diperoleh:... m m m m m... m y... y y y y y y ym y m y m Jadi bai pada matrik diata adalah m m m.
76 Utuk m, vektor eigeya diperoleh dega meubituika ke dalam matrik AKm I,, ehigga diperoleh: m m m m m m m y m y y m 94 Didapatka item peramaa liier yag pertama: m y... y m y... y m y... y m Dapat dituli dega m Peramaa liier yag kedua: m m m m m m m y y... y y m... m y... m y... m y Dapat dituli dega
77 9 y y y y... m m m maka diperoleh vektor eigeya adalah: y y... y y m y y... y y m y y... y y m m y y... y y m m m m m m y... m m m m m y y m m... m m m m m m m... m m m Dimaa y y... y y m, jadi bai pada matrik diata adalah m. Utuk m m, juga megguaka cara yag ama, ehigga diperoleh Jadi, terbukti bahwa Spec Km, m m m m D. Spectrum pada Graf Litaa P. Spectrum P P : Repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: AP
78 96 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A P I det A P I A P I Nilai eige diperoleh dega: A P I Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: Utuk, maka A P I Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Jadi Spec P. Spectrum P P : Repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: A P Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: AP I det AP I A P I
79 97 Nilai eige diperoleh dega: I A P atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: Utuk, maka AP I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da () maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Utuk, maka AP I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da () maka diperoleh vektor eigeya adalah: Jadi Spec P, baiya adalah dega.
80 98. Spectrum P P : Repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: A P Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A P I det AP I AP I Nilai eige diperoleh dega: I Atau dapat dituli dega AP I A P, atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: Utuk, maka
81 99 AP I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka... da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Utuk, maka A P I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da () maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega.
82 Utuk, maka A P I kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, dega mecari ilai dari da pada peramaa () da () maka diperoleh vektor eigeya adalah:, baiya adalah dega. Jadi SpecP 4. Spectrum P 4 P 4 : Repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = 4 adalah:
83 A P 4 Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: 4 AP4 I I A P Nilai eige diperoleh dega: 4 I A P4, atau,4 Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = 4 adalah: Utuk, maka:
84 A P 4 I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: 4 4 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega.
85 Utuk A P 4, maka: I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: 4 4 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: 4 4 4
86 baiya adalah dega. Utuk A P 4, maka: I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: 4 4 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: 4
87 4 4 4 baiya adalah dega. Utuk A P 4 4 4, maka: I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: 4
88 4 Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega 4. Jadi Spec P 4. Spectrum P P : Repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = 4 adalah: A P Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega:
89 A P I A P I Nilai eige diperoleh dega: 4 I A P 4 atau dapat dituli dega I A P 4,,, 4 atau Bai dari repreetai matrik adjacet dari graf litaa dega = adalah: 7
90 8 Utuk, maka: A P I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: 4 4 Mialka 4 da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega. Utuk, maka: AP I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier:
91 Mialka 4 da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: baiya adalah dega. Utuk, maka: A P I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah:
92 4 baiya adalah dega. Utuk 4, maka: AP 4I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: 4 baiya adalah dega 4.
93 Utuk, maka: AP I 4 kemudia diperoleh item peramaa liier: Mialka da, maka diperoleh vektor eigeya adalah: 4 baiya adalah dega. Jadi SpecP Teorema Mialka f adalah peramaa polyomial karakteritik graf P. Maka : f
94 Dimaa A C Bukti f, f M M M da M merupaka kofaktor kolom atu da dua dari matrik I. Mialka AP adalah matrik adjacet dari P, maka A P, A P I Peramaa polyomial karakteritik diperoleh dega: A P A P I Dari hail ekpai kofaktor kolom pada matrik diata, kita dapatka: I
95 I A P, A P I M M M dega, M Defiii Polyomial Chebyhev jei kedua adalah deret polyomial higga U co i i U edemikia utuk =,,, dimaa co, :, da :,. Teorema Mial P adalah graf litaa dega N, maka pectrum P adalah k co co co Spec P utuk k =,,,,. Bukti Petujuk: dari ifat-ifat trigoometri, dega mudah kita tujukka:
96 4 i i i i i co i i 4 co i 4 i 8co 4 co Ekpai dari poliom-poliom Chebyhev jei kedua, didapatka: i U co i U i ico U co co i i U i i 4co i i U co 4co U 4 i 8co 4co i U co 8co 4co i i Dari keteraga diata, U 8 4 da eteruya. U k co dega. i co jika memeuhi yarat i Pilih k co co, ehigga kita dapatka:
97 U U 4 U U 8 4 U U Da eteruya, ehigga peramaa polyomial karakteritik pada graf polyomial chebyhev dega atau dapat dituli: P adalah co U U U Dega ilai eigeya: k co dimaa k =,,,,. Selajutya aka ditetuka bai utuk ruag vektor eige yag bereuai dega. 4 Didapatka item peramaa liier: 4 4
98 Karea etiap eleme dari vektor takol dapat diyataka dalam, maka bai dari matrik terebut adalah atu. Jadi terbukti bahwa pectrum pada graf litaa P dega N adalah: k co co co Spec P dimaa k =,,,,.
99 BAB V PENUTUP A. Keimpula Berdaarka pembahaa, maka beberapa keimpula yag dapat diambil adalah ebagai berikut.. Mial K graf komplit order, maka pectrum graf komplit (K ) adalah. Mial adalah Spec K = ( ) ( ) N, maka pectrum S S adalah graf tar dega Spec S. Mial K m, adalah graf komplit bipartii dega m da bilaga ali lebih dari, maka pectrum K m, adalah Spec K m, m m m m 4. Mial P adalah graf litaa dega N, maka pectrum P adalah k co co co Spec P utuk k =,,,,. B. Sara Berdaarka peelitia, diaraka kepada peeliti yag lai utuk megkaji pectrum pada graf-graf yag lai. 7
SIFAT SIFAT TRANSFORMASI LINEAR DARI R KE R
SIF SIF RNSFORMSI LINER m DRI R KE R Diuu utuk memeuhi uga Mata Kuliah ljabar Liear Doe Pegampu : Dr. Suroo, M. Pd Diuu oleh : Kelompok. ge Chritie rii ( 84.55 ). dik Setyo Nugroho ( 84.65 ). Beti Lutvi
BAB IV DESKRIPSI ANALISIS DATA
BAB IV DESKRIPSI ANALISIS DATA A. Dekripi Data Peelitia ii megguaka peelitia ekperime, ubyek peelitiaya dibedaka mejadi dua kela, yaitu kela kotrol da kela ekperime. Kela kotrol pada peelitia ii merupaka
Bab II Landasan Teori
Bab II adaa eori Bab ii meyajika kajia item da teori-teori yag aka medaari da diguaka dalam mecari betuk model tereduki. Beberapa hal yag aka dikaji dalam bab ii adalah item PV da beberapa teori daar yag
INTERVAL KEPERCAYAAN
INTERVAL KEPERCAYAAN Tujua utama diambil ebuah ampel dari ebuah populai adalah utuk memperoleh iformai megeai parameter populai.. Ada cara meetuka parameter populai yaitu peakira da pegujia hipotei. Peakira
HOMOMORFISMA RING DERET PANGKAT TERITLAK MIRING
J. Sai MIPA Agutu 2009 Vol. 5 No. 2 Hal.: 9-24 ISSN 978-873 HOMOMORFISMA RING DERET PANGKAT TERITLAK MIRING Ahmad Faiol Jurua Matematika FMIPA Uiverita Lampug Badar Lampug 3545 Idoeia Email: faiol_mathuila@yahoo.co.id
BAB III METODE PENELITIAN. dengan kemampuan berpikir kreatif dengan menggunakan dua model
3 BAB III METODE PENELITIAN A. Jei Peelitia Tujua peelitia ii yaki membadigka kemampua berpikir kriti dega kemampua berpikir kreatif dega megguaka dua model pembelajara yaitu model pembelajara berbai maalah
MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
III. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI IPA SMA Al Azhar-3
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populai da Sampel Peelitia Populai dalam peelitia ii adalah emua iwa kela I IPA SMA Al Azhar-3 Badar Lampug tahu ajara 0/0 yag berjumlah 48 iwa da terebar dalam empat kela.
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
BAB III ANALISIS PEMODELAN ANTRIAN HAULER PENGANGKUTAN OVERBURDEN PADA JALAN 7F
BAB III AALISIS EMODELA ATRIA HAULER EGAGKUTA OVERBURDE ADA JALA 7F 3.. edahulua ada Bab II telah dijelaka beberapa teori yag diguaka utuk melakuka aalii yag tepat dalam memecahka maalah yag ada. ada bab
SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGEN. Sangadji* 1
Summabilita Cearo pada Operai Dere Diverge (Sagadji) SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGE Sagadji* ABSTRAK SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGE Bayak orag uka membicaraka tetag deret
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas dasar-dasar teori yang akan digunakan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibaa daar-daar teori yag aka diguaka dalam peulia kripi ii, yaitu megeai metode peakira maximum likeliood, metode peakira oit maximum likeliood da fier iformatio..1
BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h
![BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h](/thumbs/53/32499498.jpg "BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h")
BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM 4.1 Peduga dega Kerel Seragam Pada bab ii diguaka peduga dega kerel eragam. Hal ii karea aya belum berail memperole ebara aimtotik dari
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
DIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH
PROPOAL TUGA AKHIR DIMENI PARTII PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENION OF WINDMILL GRAPH Oleh: CHANDRA IRAWAN NRP : 100 109 04 JURUAN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT TEKNOLOGI
Pendugaan. Parameter HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIV. ANDALAS LOGO
Pedugaa Parameter HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIV. ANDALAS LOGO Kompetei meyebutka klp ifereia tatitika & ruag ligkupya mejelaka metode pedugaa klaik da yarat-yarat peduga yag baik pada pedugaa
BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
PENDUGAAN PARAMETER. Ledhyane Ika Harlyan
PENDUGAAN PARAMETER Ledhyae Ika Harlya Jurua Pemafaata Sumberdaya Perikaa da Kelauta Uiverita Brawijaya 03 Statitik Ifereia Mecakup emua metode yag diguaka dalam pearika keimpula atau geeraliai megeai
Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung
Eergi Derajat Maksimal pada Graf Terhubug Destika Dwi Setyowidi, Lucia Ratasari S.Si, M.Si Program Studi Matematika Jurusa Matematika Uiversitas Dipoegoro Semarag ABSTRAK Graf G adalah pasaga himpua (V,
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Diagram Kendali Simpangan Baku Eksak untuk Proses Berdistribusi Normal dengan Parameter σ Diketahui
Statitika, Vol. No., 5 6 Mei Diagram Kedali Simpaga Baku Ekak utuk Proe Berditribui Normal dega Parameter Diketahui Aceg Komarudi Mutaqi, Suwada Program Studi Statitika Fakulta MIPA Uiverita Ilam Badug,
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
SPEKTRUM ADJACENCY, SPEKTRUM LAPLACE, SPEKTRUM SIGNLESS-LAPLACE, DAN SPEKTRUM DETOUR GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K( 1, 2,, n )
MATEMATIKA LAPORAN PENELITIAN BERSAMA DOSEN-MAHASISWA SPEKTRUM ADJACENCY, SPEKTRUM LAPLACE, SPEKTRUM SIGNLESS-LAPLACE, DAN SPEKTRUM DETOUR GRAF MULTIPARTISI KOMPLIT K(, 2,, n ) Oleh: ABDUSSAKIR, M.Pd DEASY
Pendugaan Parameter. Selang Kepercayaan = Konfidensi Interval = Confidence Interval
Pedugaa Parameter. Pedahulua Pedugaa Parameter Popoulai dilakuka dega megguaka ilai Statitik Sampel Mial :. x diguaka ebagai peduga bagi. diguaka ebagai peduga bagi 3. p atau p diguaka ebagai peduga bagi
II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Metode Statistika Pertemuan XI-XII
/4/0 Metode Statitika Pertemua XI-XII Statitika Ifereia: Pegujia Hipotei Populai : = 0 Butuh pembuktia berdaarka cotoh!!! Apa yag diperluka? > 0? Maa yag bear? Sampel : 5 Ok, itu adalah pegujia hipotei,
Selang Kepercayaan dari Parameter Distribusi Log-Normal Menggunakan Metode Bootstrap Persentil
Statitika, Vol. 8 No. 1, 13 17 Mei 008 Selag Kepercayaa dari Parameter Ditribui Log-Normal Megguaka Metode Boottrap Peretil Akhmad Fauzy Jurua Statitika FMIPA Uiverita Ilam Idoeia Yogyakarta Abtract I
TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Barisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
SOAL PELATIHAN 1. File_Imamgun_Statistik Inferensial
SOAL PELATIHAN. Jelaka pegertia hipotei?. Seorag peeliti biaaya tertarik meguji atu hipotei dari eam alteratif hipotei. Sebutka eam alteratif hipotei terebut? 3. Apa yag dimakud dega pegujia hipotei? 4.
Pendugaan Parameter 1
Topik Bahaa: Pedugaa Parameter 1 (Selag Pedugaa, Pedugaa Selag 1 Rata-Rata) Pertemua ke II 1 Ilutrai Statitika Ifereia : Mecakup emua metode yag diguaka utuk pearika keimpula atau geeraliai megeai populai
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia ii adalah peelitia pegembaga (research ad developmet), yaitu suatu proses peelitia utuk megembagka suatu produk. Produk yag dikembagka dalam peelitia
METODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa
19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Badar Lampug tahu pelajara 2009/2010 sebayak 279 orag yag terdistribusi dalam tujuh
Bab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan adalah quasi experimental research
BAB III METODE PENELITIAN A. Jei da Deai Peelitia Jei peelitia yag diguaka adalah quai experimetal reearch atau peelitia ekperime emu. Peelitia dilakuka dega cara medekripika keefektifa kelompok ekperime
Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
STUDI TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK
TUDI TRAVELLING ALEMAN PROBLEM (TP) DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK KRIPI Diajuka utuk melegkapi tuga da memeuhi yarat mecapai gelar arjaa ai GOLTIANDY PANGARIBUAN 0080005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTA
) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Fisika Statistik. Jumlah SKS : 3. Oleh : Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman
Fiika Statitik Jumlah SKS : 3 Oleh : Rahmawati M, S.Si., M.Si. Jurua Fiika Fakulta Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiverita Mulawarma Pertemua 2 da 3 Pedahulua (Termodiamika) 2. Statitik Maxwell-Boltzma.
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Pedahulua Pedugaa Parameter Pedugaa Parameter Populai dilakuka dega megguaka ilai Statitik Sampel, Mial :. x diguaka ebagai peduga bagi µ. diguaka ebagai peduga bagi σ 3. p atau p$ diguaka ebagai peduga
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHAN PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PEAKIR RAIO UTUK VARIAI POPULAI MEGGUAKA KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHA PADA AMPLIG ACAK EDERHAA Ari Elvita *, Arima Ada, Hapoa irait Mahaiwa Program Matematika Doe Jurua Matematika Fakulta Matematika da
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
III. METODE PENELITIAN. Populasi penelitian ini yaitu seluruh siswa kelas X SMA Negeri 2 Bandar
7 III. METDE PENELITIAN A. Populai Peelitia Populai peelitia ii yaitu eluruh iwa kela MA Negeri Badar Lampug dega ampel kela, pada emeter geap Tahu Pelajara 0/0. B. ampel Peelitia Tekik pegambila ampel
BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
2. Fungsi Bessel Persamaan Diferensial Bessel 2.2. Sifat-sifat Fungsi Bessel 2.3. Fungsi-fungsi Hankel, Bessel Orde-fraksional, Bessel Sferis
. Fugi Beel.. Peramaa Difereial Beel.. Sifat-ifat Fugi Beel.3. Fugi-fugi Hakel, Beel Orde-frakioal, Beel Sferi Pegguaa Fugi Beel Mecari olui eparai variabel dari peramaa Laplace da Helmholtz dalam koordiat
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
ANALISIS SISTEM NON LINEAR MELALUI PENDEKATAN SISTEM LINEAR DENGAN PARAMETER BERUBAH-UBAH
ANALISIS SISEM NON LINEAR MELALUI PENDEKAAN SISEM LINEAR DENGAN PARAMEER BERUBAH-UBAH Widowati Jurua Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto SH Semarag 5075 e-mail: wiwied_mathudip@yahoocom Abtrak Pada
Watak Dinamis Sensor. Laila Katriani.
Watak Diami Seor Laila Katriai laila_katriai@uy.ac.id Defiii Fugi Trafer uatu item liear didefiiika ebagai perbadiga traformai Laplace iyal output terhadap iyal iput dega aumi emua kodii awal ama dega
Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 1 Kampus Binawidya Pekanbaru 28293, Indonesia Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 2 ABSTRACT
Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak PEAKIR RAIO DA PRODUK EKPOEIAL YAG EFIIE UTUK VARIAI POPULAI PADA AMPLIG ACAK EDERHAA EXPOETIAL RATIO AD PRODUCT ETIMATIO FOR POPULATIO
BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
KARAKTERISTIK NILAI EIGEN DARI MATRIKS LAPLACIAN
JMP : Volume 3 Nomor, Jui 2 KARAKTERISTIK NILAI EIGEN DARI MATRIKS LAPLACIAN Siti Rahmah Nurshiami, Mutia Nur Estri, Noor Sofiyati Program Studi Matematika, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal soedirma,
BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Metode Statistika Pertemuan IX-X
/7/0 Metode Statitika Pertemua IX-X Statitika Ifereia: Pedugaa Parameter Populai : Parameter Cotoh : Statitik Statitik merupaka PENDUGA bagi parameter populai Pegetahua megeai ditribui amplig PENDUGA TAK
Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product
Pelabela E-cordial pada Gra Hasil Cartesia Product Kholis Widyasmedi, R. Heri Soelistyo Program Studi Matematika Jurusa Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Dipoegoro Email: widyasmedi@gmail.com
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN IMPROVE UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN TEKNOLOGI INFORMASI DAN KOMUNIKASI (TIK)
PENEAPAN METODE PEMBELAJAAN IMPOVE UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJA SISWA DALAM PEMBELAJAAN TEKNOLOGI INFOMASI DAN KOMUNIKASI (TIK) Dewi Yuigih Pedidika Ilmu Komputer, Uiverita Pedidika Idoeia Badug wie.u.yu@gmail.com
BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.
BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek
BAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Aalisis regresi merupaka metode aalisis data yag meggambarka hubuga atara variabel respo dega satu atau beberapa variabel prediktor. Aalisis regresi tersebut
III. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung
42 III. METODE PENELITIAN 3.. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di Provisi Sumatera Barat yag terhitug mulai miggu ketiga bula April 202 higga miggu pertama bula Mei 202. Provisi Sumatera
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan pada siswa
III. METODE PENELITIAN A. Settig Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia tidaka kelas yag dilaksaaka pada siswa kelas VIIIB SMP Muhammadiyah 1 Sidomulyo Kabupate Lampug Selata semester geap tahu pelajara
V. METODE PENELITIAN. Alam Universitas Lampung. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah
V. METODE PENELITIAN Peelitia ii dilakuka pada Semester IV Tahu Akademik 4/5, bertempat di Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Lampug. Metode yag diguaka dalam peelitia
Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan :
Jei- jei pedugaa Iterval:. Pedugaa Parameter dega ampel bear (>30) a. Pedugaa terhadap parameter rata-rata Diketahui; z Maka; Z Z Tetapi apabila tadard deviai populai tidak diketahui, maka diguaka tadar
BAB III METODOLOGI PENELITIAN. kuantitatif karena bertujuan untuk mengetahui kompetensi pedagogik mahasiswa
54 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia deskriptif dega pedekata kuatitatif karea bertujua utuk megetahui kompetesi pedagogik mahasiswa setelah megikuti mata kuliah
CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK Z DENGAN n BILANGAN PRIMA
dega Bilaga Prima CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK DENGAN BILANGAN PRIMA Abdul Jalil Sekolah Tiggi Kegurua Ilmu Pedidika PGRI Jombag Jl. Patimura III/0 zida_hilma@yahoo.com Abstrak Peelitia ii merupaka
MINGGU KE XII PENDUGAAN INTERVAL
MINGGU KE XII PENDUGAAN INTERVAL Tujua Itrukioal Umum :. Mahaiwa mampu memahami apa yag dimakud dega pedugaa iterval. Mahaiwa mampu memahami pedugaa iterval utuk ample bear da utuk ample kecil 3. Mahaiwa
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Teorema Pohon Matriks Untuk Menentukan Banyaknya Pohon Rentangan Graf Bipartisi Komplit (K m,n )
Teorema Poho Matriks Utuk Meetuka Bayakya Poho Retaga Graf Bipartisi Komplit (K m, ) Novia Dwi Rahmawati Uiversitas Hasyim Asy ari Jombag oviadwi_rahmawati87@yahoo.co.id Abstract This research aims to
III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011
III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega
BAB III METODE PENELITIAN
36 BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga Peelitia 1. Pedekata Peelitia Peelitia ii megguaka pedekata kuatitatif karea data yag diguaka dalam peelitia ii berupa data agka sebagai alat meetuka suatu keteraga.
UKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN