Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 1 Kampus Binawidya Pekanbaru 28293, Indonesia Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 2 ABSTRACT

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 1 Kampus Binawidya Pekanbaru 28293, Indonesia Jurusan Matematika Universitas Riau, Riau 2 ABSTRACT"

Agus Budiaman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak PEAKIR RAIO DA PRODUK EKPOEIAL YAG EFIIE UTUK VARIAI POPULAI PADA AMPLIG ACAK EDERHAA EXPOETIAL RATIO AD PRODUCT ETIMATIO FOR POPULATIO VARIACE I IMPLE RADOM AMPLIG Mega Elmaati * Firdau Hapoairait Rutam Efedi Jurua Matematika Uiverita Riau Riau Kampu Biawida Pekabaru 893 Idoeia Jurua Matematika Uiverita Riau Riau ABTRACT Thi paper dicue three etimator for etimatig populatio variace i imple radom amplig without replacemet ie epoetial ratio ad product etimator uig auiliar variable Furthermore the Mea quare error obtaied from each etimator will be compared to obtai a relativel more efficiet etimator Keword: variace without replacemet efficiet etimator ABTRAK Makalah ii membaha tiga peakir variai populai pada amplig Acak ederhaa tapa pegembalia aitu peakir raio ekpoeial da peakir produk ekpoeial dega megguaka parameter varibel tambaha elajuta Mea quare error dari maig maig peakir aka dibadigka utuk medapatka peakir ag relative efiiei Katakuci: variai tapa pegembalia peakir efiiai PEDAHULUA uatu populai berukura berkarakter Y aka ditakir variaia dega metode amplig acak ederhaa tapa pegembalia Dari uit aggota populai aka diambil uit ampel kemudia diperoleh variai ampel uatu peakir ag baik beraal dari ampel ag berifat repreetatif aitu ampel dapat mewakili parameter populai Ketelitia peakir dapat ditigkatka dega memperbear ukura ampel amu cara ii tidak efektif Utuk itu perlu diguaka uatu metode peakira dega memafaatka iformai dari karakter tambaha ag berkorelai dega variable peelitia di ataraa aitu metode raio da produk Pada metode terebut uatu karakter tambaha X ag berkorelai dega variable peelitia Y diperoleh utuk etiap uit dalam ampel dega parameter populai X telah diketahui Ketika karakter tambaha berkorelai poitif dega variable peelitia maka metode raio merupaka metode ag cocok utuk meakir variai populai Pada metode produk karakter tambaha berkorelai egative dega variable peelitia Kedua metode terebut dapat 8

2 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak meigkatka ketelitia uatu peakir mekipu peakir ag dihailka merupaka peakir bia Jika terdapat beberapa peakir ag berifat bia maka utuk memperoleh peakir ag efiie dibadigka ilai Mea quare Error (ME)-a Peakir ag memiliki ilai ME ag terkecil merupaka peakir ag lebih efiie [:h] AMPLIG ACAK EDERHAA amplig acak ederhaa merupaka metode utuk megambil ampel dari populai ehigga etiap eleme dari data populai mempuai keempata ag ama utuk diambil uatu populai ag berkarakter Y dega ukura populai peluag terambila adalah uit da aka diambil ampel berukura uit maka peluag tiap uit terambil kedalam ampel adalah Pegambila ampel dapat dilakuka dega atau tapa pegembalia [:h] Jika pegambila ample dilakuka dega pegembalia ada kemugkia data ag telah terambil aka terambil kembali mejadi aggota ampel ehigga hail ag diperoleh kurag repreetatif Oleh karea itu pada umuma amplig dilakuka tapa pegembalia agar haila lebih akurat Pada amplig acak ederhaa tapa pegembalia peluag atu dari uit aka terambil mejadi ampel pada pearika pertama adalah elajuta pada pearika kedua peluag atu dari uit iaa ag aka terambil adalah uit terambil pada pegambila ke- kali adalah da eterua ehigga peluag dari C [:h] Teorema [] Apabila adalah rata-rata ampel ag diambil ecara amplig acak ederhaa tapa pegembalia maka variaidari dega otai dega Bukti: Dapat dilihat pada [] Teorema [4] Apabila ederhaa maka variai dari V = i Y i V adalah merupaka variai ampel ag diambil ecara amplig acak dilambagka dega otai V adalah 9

3 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak dega pq V 4 40 p i Y i X p i Y i X i i i q q p q merupaka bilaga bulat poitif Bukti: Dapat dilihat pada [4] 3 PEAKIR RAIO DA PRODUK EDERHAAUTUK VARIAI POPULAI Ketelitia peakir dapat ditigkatka dega memperbear ukura ampel amu cara ii tidak efektif Utuk itu perlu diguaka uatu metode peakira dega memafaatka iformai dari karakter tambaha ag berkorelai dega variable peelitia di ataraa aitu metode raio da produk Pada metode terebut uatu karakter tambaha X ag berkorelai dega variable peelitia Y diperoleh utuk etiap uit dalam ampel dega parameter populai X telah diketahui Ketika iformai pada karakter tambaha berkorelai poitif dega variable peelitia maka metode raio merupaka metode ag cocok utuk meakir variai populai Raio atara variai populai berkarakter Y dega variai populai berkarakter X adalah R Peakir dari R dilambagka dega otai Rˆ adalah Rˆ Aumika bahwa variai populai etara dega variai ampel ehigga diperoleh 0

4 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak ˆ ˆ diebut peakir raio ederhaa utuk variai populai ag dilambagka dega otai ˆR da dirumuka ebagai berikut ˆ R Jika karakter tambaha X berkorelai egative dega variable peelitia Y maka diguaka metode produk utuk meakir variai populai Produk atara variai populai berkarakter Y dega variai populai berkarakter X adalah P Peakir dari P dilambagka dega otai Pˆ adalah ˆ P Aumika variai populai etara dega variai ampel diperoleh ˆ = = ˆ otai merupaka peakir produk ederhaa utuk variai populai dilambagka dega ˆP da dirumuka dega ˆ P 4 BIA DA ME PEAKIR RAIO DA PRODUK EKPOEIALUTUK VARIAI POPULAI elajuta aka dibaha bia da ME dari peakir raio da produk ekpoeial utuk variai populai pada amplig acak ederhaa Peakir raio da produk ekpoeial ag diajuka aitu Peakir raio ekpoeial tipe aitu

5 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak ˆ Re ep () Dega 0 mejadi miimum merupaka ilai ag ditetuka edemikia higga ME dari peakir Peakir raio ekpoeial tipe aitu X ˆ ep Re () X Peakir produk ekpoeial aitu ˆ Pe ep X (3) X Bia da ME peakir raio ekpoeial tipe pada peramaa () aitu ˆ B ˆ 4 ME 40 * ME Re miimum ketika ehigga diperoleh ˆ 4 mi ME 40 (4) Bia da ME peakir raio ekpoeial tipe pada peramaa () aitu ˆ 3 C C B Re 4 Re 40 (5) 4 4 ME C C Bia da ME peakir produk ekpoeial pada peramaa (3) aitu

6 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak B C C 4 4 ME 40 C C (6) 4 5 PEAKIR RAIO DA PRODUK EKPOEIAL YAG EFIIE Apabila terdapat beberapa peakir ag berifat bia maka utuk meetuka peakir ag lebih efiie dapat dilakuka dega cara membadigka ME dari maigmaig peakir Dalam membadigka ME diguaka efiiei relative dari Re terhadap Re Re terhadap da terhadap uatu peakir dikataka efiie apabila mempuai ME ag terkecil a Perbadiga ME dega ME Re Dari peramaa (4) da (5) diperoleh Re lebih efiie dari Re jika C < 4 4C b Perbadiga ME Re dega ME (7) Dari peramaa (5) da (6) diperoleh lebih efiie dari Re jika c Perbadiga ME dega ME Re Dari peramaa (4) da (6) diperoleh (8) lebih efiie dari jika C < 4 4C (9) Cotoh Diketahui data megeai frekuei kujuga (Y) da pedapata (X) dari pegujug objek wiata Air Terju Guruh Gemurai di Kecamata Kuata Mudik Kabupate Kuata igigi dari 00 repode dega megaggap data terebut merupaka data populai Dari data terebut aka ditakir variai frekuei kujuga dega pegambila ampel ebaak = 40 repode Utuk meigkatka ketelitia 3

7 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak peakir diperluka iformai dari karakter tambaha ag telah diketahui ebeluma aitu rata-rata da variai pedapata pegujug Pada data terebut Y berkorelai dega X ehigga metode raio da produk ekpoeial merupaka metode ag cocok utuk meakir variai Tabel : Frekuei Kujuga da Pedapata Pegujug Objek Wiata Air Terju Guruh Gemurai di Kec Kuata Mudik Kab Kuata igigi o Frekuei Kujuga (Y) Pedapata Pegujug (X) o Frekuei Kujuga (Y) Pedapata Pegujug (X)

8 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak Jumlah 7 48 umber: [3] Y : Frekuei kujuga objek wiata Air Terju Guruh Gemurai di Kecamata Kuata Mudik Kabupate Kuata igigi (kali/tahu) X : Pedapata pegujug objek wiata Air Terju Guruh Gemurai (juta/tahu) Dari data pada Tabel diperoleh ilai parameter ag diperluka utuk meakir variai frekuei kujuga objek wiata Air Terju Guruh Gemurai Tabel : Parameter dari Populai 00 C 057 Y X Berdaarka ilai ag diperoleh pada Tabel maka dapat ditetuka peakir ag palig efiie dari ketiga peakir ag telah dibaha dega cara meubtituika ilai-ilai terebut kearat-arat efiiei pada peramaa (7) (8) da (9) ehigga diperoleh a lebih efiie dari jika 5 Re b lebih efiie dari jika Re 5

9 Proidig emirata05 bidag MIPA BK-PT Barat Uiverita Tajugpura Potiaak c lebih efiie dari jika Peakir ag efiie dapat juga ditetuka dega meghitug ME dari ketiga peakir Berdaarka ilai-ilai dari Tabel diperoleh ME dari ketiga peakir Tabel 3: ilai Takira da ME utuk Ketiga Peakir Peakir ilai Takira ME Re Dari Tabel 3 diperoleh bahwa ˆ ME ˆ ME ˆ ME Pe merupaka takira ag palig medekati parameter Re Re da ilai takira dari 6 KEIMPULA ilai ME diperoleh utuk peakir raio ekpoeial tipe peakir raio ekpoeial tipe da peakir produk ekpoeial utuk variai populai pada amplig acak ederhaa tapa pegembalia Kemudia maig-maig ME dibadigka ehigga dapat diimpulka utuk data pada Tabel diperoleh bahwa peakir produk ekpoeial palig efiie dibadigka kedua peakir laia jika arat efiiei terpeuhi 7 PUTAKA [] Aghar A A aaullah M Haif Geeralized Epoetial Tpe Etimator for Populatio Variace i urve amplig Revita Colombiaa de Etaditica 04; 37(): 3-4 [] Cochra WG Tekik Pearika ampel Edii ke Tiga Terj dari amplig Techique oleh Rudiaah & Erwi R Oma Jakarta UI-Pre; 99 [3] Julima D Aalii Permitaa Objek Wiata Air Terju Guruh Gemurai Kecamata Kuata Mudik Kabupate Kuata igigi dega Metode Biaa Perjalaa Pekabaru: kripi Fakulta Ekoomi Uiverita Riau; 03 [4] ukhatme PV amplig Theor of urve with Applicatio ew Delhi: The Idia Coucil of Agricultural Reearch; 957 6

dokumen-dokumen yang mirip

PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHAN PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA

PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHAN PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA PEAKIR RAIO UTUK VARIAI POPULAI MEGGUAKA KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHA PADA AMPLIG ACAK EDERHAA Ari Elvita *, Arima Ada, Hapoa irait Mahaiwa Program Matematika Doe Jurua Matematika Fakulta Matematika da