Penerapan Jaringan Saraf Runge Kutta-Fungsi Basis Radial dan Metode Nonlinier Recursive Least-Square pada Identifikasi Sistem Dinamis

Transkripsi

1 Penerapan Jarngan Sara Runge Kua-Fungs Bass Rada dan eode onner Recursve eas-square pada Idenas Ssem Dnams Ruy Soeaman Egawa Pane dan Iran Suba. Fauas enoog Inormas Insu enoog Sepuu opember IS Surabaya Indonesa E-ma: Absra Ssem dnam yang dnyaaan daam persamaan derensa basa PDB dapa ddenasan dengan menggunaan arngan sara ruan JS Fungs Bass Rada FBR. Seper deau meode Runge Kua dapa dgunaan unu memperoe sous numer PDB. Karena u mbu gagasan unu meranga beberapa JS FBR mengu persamaan Runge Kua. JS Runge Kua-Fungs Bass Rada RKFBR yang aan dbaas mepu RKFBR orde dua sera RKFBR orde empa. RKFBR orde dua merupaan JS yang erdr dar dua bua FBR yang dranga mengu persamaan Runge Kua orde dua. Semenara RKFBR orde empa merupaan JS yang erdr dar empa bua FBR yang dranga mengu persamaan Runge Kua orde empa. Pembeaaran pada seap JS n dauan dengan menggunaan en graden descen sera meode onner Recursve eas Square RS. Penguan dauan pada ga asus yan persamaan Van der Po benda au sera orenz. Has u coba menunuan ranng dengan RKFBR ba orde dua maupun orde empa meode RS eb cepa onvergen dbandngan ranng dengan en graden descen. Sean u dperoe esmpuan bawa preds dengan RKFBR orde empa eb aura dbandngan RKFBR orde dua. Kaa unc: meode Runge Kua Fungs Bass Rada graden descen Recursve eas Square. I. PEDAHUUA Ssem dnam merupaan ssem yang peraunya beruba eradap wau. Perubaan pada ssem dnam merupaan sous persamaan derensa basa PDB [] [4] :. Dmana ungs da deau [7]. eode Runge Kua mengasan sous numer PDB [9]. Karena u muncu gagasan menerapan meode Runge Kua unu meranga FBR mend RKFBR unu denas ssem dnam [] [] [] Permasaaan yang aan danga daam paper n mepu: Penerapan meode Runge Kua pada JS FBR. Idenas ssem dnam dengan JS RKFBR. Sruur dan proses beaar JS RKFBR. eode opmas pada pembeaaran RKFBR. II. RUGE KUA FUGSI BASIS RADIA RKFBR yang dbaas berupa RKFBR orde dua sera RKFBR orde empa. Kedua JS n aan dgunaan unu mengdenas ssem dnam seper pada persamaan Dmana nasan dar ssem dnam yang aan ; D. da { } a RKFBR orde dua RKFBR orde dua erdr dar dua FBR yang dranga berdasaran meode Runge Kua orde dua [9]. Gambar menunuan arseur RKFBR orde dua. Aran snya npu yang mengasan oupu dnyaaan sebaga beru: y y y ; w y ; w 4 D mana menyaaan JS FBR w bobo pusa FBR sera ara anar pusa FBR. Pada dden ayer pada masng-masng FBR dauan ormuas dengan menggunaan ungs gaussan: npu ϕ ep Seanunya pada masng-masng oupu ayer RKFBR dauan ormuas: oupu Φw Dmana Φ merupaan mars yang omponennya bers na ϕ.

2 ϕ ϕ y w w Σ y w w ϕ ϕ Gambar. Arseur RKFBR orde dua ϕ ϕ y w w ϕ w ϕ bas w bas w ϕ ϕ w Σ y Gambar. Arseur RKFBR orde dua dengan bas Penambaan bas pada arseur RKFBR orde dua peru dauan pada asus erenu. Ha n dauan dengan mengasumsan na bas sama dengan bobo pada ndes e- dan na ϕ Arseur RKFBR orde dua dengan bas dapa da pada gambar. ranng pada RKFBR orde dua era dengan ruang poess yan meauan perubaan pada bobo w pusa/cener sera ara anar pusa guna memnmasas squared error yang ddeensan pada persamaan 7. Error yang dasan emudan drambaan emba e beaang unu meauan ormuas pada bobo dan bas. Squared error ddeensan sebaga beru: n y E 7 Dmana : arge pada nasan yang e- y oupu RKFBR nasan yang e en graden descen mencar graden error eradap bobo w pusa/cener sera ara anar pusa dengan cara merambaan snya error yang erea d beaang e depan. Graden error unu seap parameer dnyaaan sebaga beru: E E y y E E y y 8 9 E E y y Ja ω mewa parameer yang dcar yan w sera maa graden oupu RKFBR eradap ω pada masng-masng FBR dapa dusan sebaga beru: E y y ω Dmana : y w y y y w w 4 Updae pada bobo pusa sera ara anar pusa dauan sebaga beru: E n ω n ω n η n anga-anga ranng/peaan pada RKFBR orde dua unu denas ssem dnam dapa da pada agorma :

3 Agorma. Agorma ranng/peaan Idenas Ssem Dnam dengan RKFBR yn n or o ma epoc do or o eng [arge] 4 do // aran sgna npu/orward y n // aran sgna oupu/bacpropagaon E E E pada seap 7 // updae bobo pusa sera ara anar pusa E E E w w η η η anga-anga aran snya npu/orward unu memperoe oupu RKFBR orde dua dapa da pada agorma. Agorma. Aran snya npu/ orward pada RKFBR orde dua y ϕ y w y ϕ 4 y w y b RKFBR orde empa RKFBR orde empa erdr dar empa FBR yang dranga berdasaran meode Runge Kua orde empa [9]. Gambar menunuan arseur RKFBR orde empa. Aran snya npu yang mengasan oupu dnyaaan sebaga beru: y y Dmana: y ; w 7 y ; w 8 ; y w 9 y ; w Formuas pada seap FBR yang menyusun RKFBR orde empa n sama dengan yang dauan pada persamaan dan. Seper pada RKFBR orde dua ranng pada RKFBR orde empa uga dmasudan unu memnmasas squared error yang ddeensan pada persamaan 7. Jaω mewa parameer yang dcar yan w sera maa graden oupu RKFBR eradap ω pada masng-masng FBR dapa dusan sebaga beru: E E y y y ω Dmana: ω y y ω y 4 y ω y ω y y ω y ω y y ω c onner Recursve eas Square RS RS merupaan agorma yang dgunaan unu meauan penyesuaan pada bobo. Dasumsan pusa sera ara anar pusa suda da beruba arena sebeumnya ea dcar dengan en graden descen. anga-anga agorma RS: a. auan nsasas unu bobo. b. enuan benu regres nonnear. c. enuan sous eas square unu mengung bobo dan seesaan dengan agorma RS []. d. Ce apaa bobo suda onvergen a beum uang anga c.

4 w w w w w w w w Σ y y ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Gambar. Arseur RKFBR orde empa RS yang aan deasan beru n berupa RS zero order. d RS RKFBR orde dua Dasumsan nasan dar suau ssem dnam yang aan da: D ; Persamaan dapa dus uang sebaga beru: d 7 d 8 merupaan benu regres non near dar RKFBR orde dua. y 9 Ja: d Y merupaan mars beruuran [] Daam benu mars persamaan 7 dapa dnyaaan sebaga beru: d Y Dmana: Dan a FBR yang dpaa berupa ungs gaussan pada persamaan maa: Ddensan: 4 merupaan mars beruuran [] dan ; D O merupaan mars beruuran [] Ja [ ] d Y D I ; Yd D I ] ; [ 7 Dengan deman sous eas square dapa dperoe dengan rumus sebaga beru: Yd dag 8 e RS RKFBR Orde Empa Dasumsan nasan dar suau ssem dnam yang aan da: D ; Persamaan dapa dus uang sebaga beru: y 9 Dperoe benu regres near:

5 ; 4 Seanunya dperoe sous eas square: ; 4 ; Ja: d [ ] dan [ ] ; ; aa persamaan 4 dapa dus uang: d 4 III UJI COBA DA EVAUASI U coba denas ssem dnam dengan menggunaan RKFBR dauan pada ga asus yan: persamaan Van der Po persamaan benda au sera persamaan orenz. a Persamaan Van der Po Persamaan Van der Po merupaan persamaan derensa basa yang menggambaran perpanangan osas yang energnya dpndaan dar osas yang besar dan dmasuan e daam osas yang ec. Persamaan n berembang daam sud enang sru yang bers pembuu ampa udara. Persamaan Van der Po merupaan benu ssem dnam dan dnyaaan sebaga beru: y " y y' y 4 Benu d aas berupa persamaan derensa orde dua dan dapa duba e daam persamaan derensa orde sau sebaga beru: saan y dan y ' maa 4 menad: 44 4 ranng dauan dengan mengamb awa [-] dengan.9 sera η unu en graden descen.. RSE yang dperoe dapa da pada abe. nasan yang dperoe dapa da pada gambar 4 abe Perbandngan RSE RKFBR Van der Po JS RKFBR orde G.Desc RKFBR orde RS.8.44 RKFBR orde 4 G.Desc RKFBR orde 4 RS.8.89 b Persamaan Gera Benda Jau Kasus yang edua adaa persamaan benda au yang drumusan sebaga beru:. 4. c ep c 47 D mana c merupaan oesen gaya c merupaan erapaan udara enggan benda pada saa ecepaan benda pada saa. Sebua benda au dar enggan a dengan ecepaan awa. nasan yang dbenu oe benda ersebu seanunya dpreds dengan menggunaan RKFBR. ranng unu asus n menggunaan RKFBR yang dber bas. me sep/.9 sera η unu en graden descen.. RSE yang dperoe dapa da pada abe. Semenara nasan as ranng dapa da pada gambar. abe. Perbandngan RSE JS Runge Kua asus Benda Jau JS RKFBR orde G.Desc RKFBR orde RS.9.7 RKFBR orde 4 G.Desc RKFBR orde 4 RS.7.9 abe. Perbandngan RSE JS Runge Kua asus orenz JS z z z RKFBR orde G.Desc RKFBR orde RS RKFBR orde 4 G.Desc RKFBR orde 4 RS c Persamaan orenz orenz aracor merupaan ssem nonner ga dmens yang dgunaan unu memodean onves aca/urbuen daam uda. Ssem n dnyaaan dengan persamaan 48. z z z 48 z λ z z z 49

6 z z z γz Unu u coba na λ γ 4. ranng asus orenz dauan dengan mengamb awa [].9 dan ea.. RSE yang dperoe dapa da pada abe. Semenara nasan as ranng dapa da pada gambar dan 7. IV KESIPUA Dar as u coba dapa dar esmpuan sebaga beru:. Berdasaran gra nasan as ase ranng eradap seap persoaan yang ducobaan meode RKFBR en RS eb cepa mecapa onvergen dbandngan dengan RKFBR en Graden Descen. Ha n berau ba unu RKFBR orde dua maupun RKFBR orde empa.. Berdasaran as perbandngan RSE dunuan bawa meode ranng RKFBR orde empa en RS eb aura dbandngan ranng RKFBR orde dua RS. amun unu en Graden Descen a n da berau mua. V. DAFAR PUSAKA [] Y Jen ang and Cn eng n Runge Kua eura ewor or Idencaon o Dynamca Ssem n Hg Accuracy IEEE. rans. eura ewors 998. []. Onder Ee and Oyay Kayna "A Comparave Sudy o So-Compung eodooges n Idencaon o Roboc anpuaor " Roboc and Auonomous Sysem pp [].. er R. S. Suon and P. J. erbos eura ewors or Conro Cambrdge A: I Press 99. [4] K. J. Hun D. Sbarbaro R. Zbows and P. J. Gawrop eura ewors or Conro Sysem: A Survey Auomaca vo.8 no. pp.8-. ov 998. [] K.S. arendra and K. Parasaray Idencaon and Conro o dynamca Sysem Usng eura ewors IEEE rans. eura ewors vo. pp []. K. oon and.c.srng aemaca eods and Agorms or Sgna Processng Prence-Ha Inc. [7] I. G. Perovs Ordnary Derena Equaons Engewood Cs J: Prence-Ha 99. [8] S.Hayn. eura ewor A Compreensve Foundaon Second Edon Prence-Ha Inc ew Jersey 999. [9] Seven C. Capra and Canae P.Raymond umerca eods or Enggneers w Soware & Programmng Appcaon cgraw H.

7 . nasan arge nasan Has ranng dengan RBF orde dua graden descen. nasan arge nasan Has ranng dengan RBF orde dua zero order RBF orde dua graden descen RKFBR orde dua en Graden Descen.... nasan arge nasan Has ranng dengan RBF orde empa graden descen RBF orde dua zero order... RKFBR orde dua RS nasan arge nasan Has ranng dengan RBF orde empa zero order RBF orde empa graden descen RBF orde empa zero order RKFBR orde empa en Graden Descen. RKFBR orde empa RS Gambar 4. nasan Van der Po as ranng dengan RKFBR awa [-] nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde dua graden descen nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde dua zero order RKRBF orde dua graden descen RKFBR orde dua en Graden Descen. 4 nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde empa graden descen RKRBF orde dua zero order 4 RKFBR orde dua RS nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde empa zero order RKRBF orde empa graden descen RKRBF orde empa zero order RKFBR orde empa en Graden Descen. RKFBR orde empa RS Gambar. nasan Benda Jau as ranng dengan RKFBR awa [-]

8 nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde dua graden descen nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde dua zero order z z z RKRBF orde dua graden descen z RKRBF orde dua zero order RKFBR orde dua en Graden Descen. RKFBR orde dua RS Gambar. nasan orenz as ranng dengan RKFBR orde dua nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde empa graden descen nasan arge nasan Has ranng dengan RKRBF orde empa zero order z z z RKRBF orde empa graden descen z RKRBF orde empa zero order RKFBR orde empa en Graden Descen. RKFBR orde empa RS Gambar 7. nasan orenz as ranng dengan RKFBR orde empa