RESAMPLING UNTUK MEMPERBESAR KOEFISIEN DETERMINASI DALAM MODEL REGRESI LINEAR.

Transkripsi

1 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas RESAMPLING UNUK MEMPERBESAR KOEFISIEN DEERMINASI DALAM MODEL REGRESI LINEAR. Ad Setawan Program Stud Matematka Fakultas Sans dan Matematka, Unverstas Krsten Satya Wacana Jl Dponegoro Salatga 50711, Indonesa Surel : ad_seta_03@yahoo.com Abstrak Koefsen determnas dgunakan untuk mengukur kebakan model dalam model regres lnear. Namun demkan, dalam lmu-lmu Sosal seper lmu pskolog, serngkal dperoleh data yang mengakbatkan koefsen determnas dalam model regres lnear bernla kecl sehngga hanya sebagan kecl data yang dapat djelaskan oleh model regres lnear dan ssanya tdak dapat djelaskan oleh model regres lnear. Dalam makalah n, akan djelaskan prosedur resamplng tanpa pengembalan (wthout replacement) yang menggunakan sebagan dar data untuk memperoleh koefsen determnas yang lebh besar dbandngkan dengan menggunakan keseluruhan data. Stud kasus dengan ukuran sampel n = 84, dengan peubah respon IPK (Indeks Prestas Kumulatf) mahasswa dan peubah penjelas yatu peubah Dukungan Sosal eman Sebaya dan Kecerdasan Emosonal dgunakan untuk menjelaskan prosedur resamplng tanpa pengembalan dan dengan ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 83 dan ulangan prosedur sebesar B = yang dgunakan dalam memperbesar koefsen determnas. Dengan prosedur yang telah djelaskan, merupakan usulan cara untuk memperbesar koefsen determnas yang relatf kecl. Kata Kunc: resamplng, model regres lnear, koefsen determnas A. Pendahuluan Koefsen determnas dgunakan untuk mengukur kebakan model dalam model regres lnear. Namun demkan, dalam lmu-lmu Sosal, serngkal dperoleh data yang mengakbatkan koefsen determnas dalam model regres lnear bernla kecl sehngga hanya sebagan kecl data yang dapat djelaskan oleh model regres lnear dan ssanya tdak dapat djelaskan oleh model regres lnear. Menurut Patty (2014), hubungan peubah Dukungan Sosal eman Sebaya, Kontrol Dr dan Jens Kelamn dengan Prestas Belajar Sswa dengan menggunakan model regres lnear dperoleh hubungan yang sgnfkan tetap mempunya koefsen determnas Selanjutnya, menurut Salamor (2014), hubungan Dukungan Sosal Orang ua dan Motvas Berprestas terhadap Prestas Akademk Mahasswa UKSW etns Maluku Utara d Salatga yang dnyatakan dalam model regres lnear yang sgnfkan tetap mempunya koefsen determnas D sampng tu, menurut Rrhena (2014), hubungan Kecerdasan Emosonal dan Dukungan Sosal eman Sebaya erhadap Prestas Belajar Mahasswa Fakultas eolog UKI Maluku dengan menggunakan regres lnear yang sgnfkan tetap mempunya koefsen determnas Metode resamplng (bootstrap) banyak dgunakan untuk mendapatkan estmas dstrbus statstk yang sult dtentukan secara analtk. Dalam makalah n, akan djelaskan usulan prosedur resamplng tanpa pengembalan (wthout replacement) yang menggunakan sebagan dar data yang dgunakan dalam model regres lnear untuk memperoleh koefsen determnas yang lebh besar dbandngkan dengan menggunakan keseluruhan data. Dharapkan dengan prosedur yang dusulkan, akan dapat dperoleh ISBN

2 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas sampel bagan yang akan danalss selanjutnya dan mempunya koefsen determnas yang lebh besar. B. njauan Pustaka Dalam pasal n, akan dbahas tentang analss regres lnear dan metode resamplng yang menjad bahasan utama dalam makalah n. 1. Analss Regres Lnear Analss regres lnear basanya dgunakan untuk memodelkan respons kontnu pada data ekspermen. Dalam pemodelan n danggap bahwa peubah respons (response varable) tergantung pada nla dar sejumlah peubah yang lan. Dalam analss regres ganda, peubah terakhr n basa dnamakan peubah penjelas (explanatory varable). Respons yang damat danggap tdak tepat benar nlanya sepert pada pengamatan tetap mengandung suatu kesalahan (error), sedangkan nla-nla pada peubah penjelas danggap eksak. Hubungan antara peubah respons dan peubah penjelas dnyatakan dalam hubungan lnear yang tergantung pada vektor parameter. Nla parameter n dapat dtaksr dengan menggunakan metode kuadrat terkecl (least square error method). Model regres lnear untuk n pengamatan dan p peubah penjelas dengan p < n adalah Y X... X e dengan E( e ) = 0 dan E( e e j ) = 2 untuk = j dan 0 untuk j dengan, j = 1, 2,..., n. Dalam hal n Y adalah pengamatan ke- dan X j adalah pengamatan ke- dan peubah penjelas ke-j, sedangkan merupakan parameter dan e merupakan kesalahan stokastk dalam pengamatan ke-. Model tersebut dapat dnyatakan dalam notas matrks : Y X e dengan E(e) = dan Cov(e) = 2 I n n. Dalam hal n Y = (Y 1, Y 2,..., Y p ) adalah vektor pengamatan dan X adalah matrx n (p+1) dengan bars ke- adalah X = (1, x 1, x 2,..., x p ). Vektor = ( 0, 1,, p ) adalah vektor parameter yang tdak dketahu dan e = ( e 1, e 2,.., e n ) adalah vektor stokastk dar kesalahan dan I n n adalah matrks denttas. Dalam pembahasan n dbatas hanya pada rank(x) = p + 1. Untuk menaksr vektor parameter dgunakan metode kuadrat terkecl. Bla kesalahan mempunya dstrbus selan normal sepert dstrbus Posson, Gamma dan dstrbus yang smetrk dengan ekor tebal maka dapat dgunakan metode penaksr kemungknan maksmum (maxmum lkelhood estmator method). Penaksr kuadrat terkecl untuk vektor parameter akan memnmumkan jumlah kuadrat S( ) = (Y X ) (Y X ). Berart memenuh X ( Y X ) 0 atau X X X Y sehngga dperoleh Vektor resdu R Y Y dengan Y X dan berart elemen ke- adalah Fungs S d ttk square) yatu 0 1 ( X 1 X ) 1 R Y Y X Y X p Y.. dnamakan JKS - jumlah kuadrat ssaan (RSS resdual sum of p ISBN

3 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas Dapat dbuktkan bahwa merupakan penaksr tak bas untuk yatu E( ) = dan berlaku Jka dgunakan 2 RSS n p 1 sebaga penaksr 2 maka matrks kovarans dar dapat dtaksr dengan 1 Cov( ) ( X X ). D bawah anggapan bahwa e berdstrbus normal maka 2 dengan JK ( Y Y). JKS S( ) ( Y X ) ( Y X ) R R. 2 Cov( ) ( X 2. Metode Resamplng Metode resamplng artnya menggunakan samplng yang ada untuk mendapatkan sampel bagan dengan cara mengambl sebagan sampel tanpa pengembalan (resamplng wthout replacement). D sampng tu, ada juga cara lan yatu mengambl sampel dar sampel asal (dengan ukuran yang sama dengan ukuran sampel awal, lebh kecl atau lebh besar dar sampel awal) dengan pengembalan (resamplng wth replacement). Resamplng juga dkenal dengan metode bootstrap. Resamplng banyak dgunakan dalam berbaga statstk dan juga dalam berbaga model sepert model regres, model analss varans, model runtun waktu (tme seres). Metode resamplng banyak dgunakan dalam peneltan yang menggunakan skala Lkert atau skala tpe yes/no (lhat Muaja (2013a, 2013b), Bma (2013a, 2013b), Setawan (2014)). Informas lebh lanjut tentang resamplng dapat dlhat pada Hass (2013) dan Chhara & Hesterberg (2011). C. Metode Peneltan Metode resamplng tanpa pengembalan yang dgunakan dalam model regres lnear untuk memperbesar koefsen determnas dapat djelaskan berkut n. Msalkan dmlk pasangan berurutan (X 1, Y 1 ), (X 2, Y 2 ),, (X n, Y n ), dalam model regres lnear. 1. Sampel bagan ukuran m dambl tanpa pengembalan (resamplng wthout replacement) dar sampel ukuran n dengan m n sehngga dperoleh (X 1 *, Y 1 *), (X 2 *,Y 2 *),.., (X n *, Y n *) dengan { 1, 2,., m} { 1, 2,., n}. 2 2 ( n p 1) / mempunya dstrbus ch-kuadrat dengan derajat bebas (n-p-1). Koefsen determnas dapat dhtung dengan 2 JKS r 1 JK n 1 2 X ) 1. ISBN

4 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas 2. Dengan menggunakan sampel bagan ukuran m, dhtung koefsen determnas dalam model regres lnear. 3. Prosedur 1 dan 2 dulang sebanyak blangan besar B kal (msalkan B = ) dan berdasarkan hasl-hasl koefsen determnas yang dperoleh maka dapat dplh koefsen determnas optmal (yang mendekat koefsen determnas maksmal) dan sampel yang menyebabkan koefsen determnas optmal tersebut. Prosedur resamplng tanpa pengembalan dapat dlakukan untuk berbaga nla m sepert m = 10, 15, 20, 25,... sepanjang ukuran sampel bagan m lebh kecl dar atau sama dengan ukuran sampel awal n. Untuk memberkan gambaran bagamana metode n dgunakan akan djelaskan dengan menggunakan data kasus hubungan antara peubah respon IPK mahasswa dan varabel penjelas Kecerdasan Emosonal dan Dukungan Sosal eman Sebaya yang dambl dar Rrhena (2014). Ukuran sampel yang dgunakan adalah n = 84 dan dalam makalah n dgunakan ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 dan 80. D. Hasl dan Pembahasan Untuk memberkan gambaran secara sngkat dan jelas tentang prosedur yang dusulkan, akan dgunakan ukuran sampel n = 10 sepert data pada abel 1. Pada abel 1 kolom 1 menjelaskan skor total yang dperoleh dar skala (kuesoner) Kecerdasan Emosonal yang terdr dar 20 tem dan masng-masng tem menggunakan skala Lkert bernla 1 sampa 4. Selanjutnya pada abel 1 kolom 2 merupakan skor total yang dperoleh dar skala Dukungan Sosal eman Sebaya yang terdr dar 12 tem dan kolom 3 menyatakan IPK mahasswa yang mengs kuesoner tersebut. abel 1. abel Data Hubungan antara Peubah Kecerdasan Emosonal, Dukungan Sosal eman Sebaya dengan IPK untuk ukuran sampel n = 10 Kecerdasan Emosonal Dukungan Sosal eman Sebaya IPK , , , , , , , , , ,17 Dengan menggunakan ukuran sampel n = 10 dan model regres hubungan lnear skor peubah Kecerdasan Emosonal sebaga peubah penjelas dan Peubah IPK sebaga peubah respon maka dperoleh koefsen determnas dalam model regres lnear sederhana r 2 = 0,5381. Prosedur resamplng tanpa pengembalan dengan ukuran sampel bagan m = 9 akan menghaslkan koefsen determnas yang berbeda sebanyak 10 yatu (0.3322, , , , , , , , , ). ISBN

5 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas Koefsen determnas tertngg yatu yang dcapa bla dgunakan sampel bagan (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10) yatu tanpa mengkutsertakan ttk sampel ke-8. Apabla dgunakan prosedur resamplng tanpa pengembalan dengan ukuran sampel bagan m = 8 akan menghaslkan koefsen determnas tertngg dar keseluruhan nla-nla 8 koefsen determnas yang mungkn (yatu sebanyak 52 ) dan dcapa oleh sampel 2 bagan sepert (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10). Dalam hal n, hanya dberkan contoh sampel bagan saja mengngat dmungknkannya kombnas yang menyebabkan maksmal. Dengan cara yang sama untuk m = 5 akan menghaslkan koefsen determnas tertngg dan salah satu sampel bagan yang dapat dgunakan adalah (3, 4, 5, 6, 10). Hstogram nla-nla koefsen determnas yang dperoleh dengan B = dan m = 5 dnyatakan dalam Gambar 1. Dalam hal n, dbatas hanya untuk m = 5 karena untuk m yang lebh kecl, hanya dperoleh sedkt nformas untuk mendapatkan koefsen determnas dalam model regres lnear. Berdasarkan Gambar 1, terlhat bahwa nlanla koefsen determnas hamper menyebar d seluruh nterval (0,1). m=5 Gambar 1. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 5 untuk ukuran sampel n = 10 dengan menggunakan satu peubah penjelas Apabla dgunakan dua peubah penjelas yatu Kecerdasan Emosonal dan Dukungan Sosal eman Sebaya dengan peubah respon IPK maka untuk n = 10 akan dperoleh koefsen determnas Prosedur resamplng tanpa pengembalan dengan ukuran sampel bagan m = 9 akan menghaslkan koefsen determnas yang berbeda sebanyak 10 yatu (0.4053, , , , , , , , , ). Koefsen determnas tertngg yatu dcapa bla dgunakan (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) yatu tanpa mengkutsertakan ttk sampel ke-7. Apabla dgunakan prosedur resamplng tanpa pengembalan dengan ukuran sampel bagan m = 8 akan menghaslkan koefsen determnas tertngg dan dcapa oleh sampel bagan sepert (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10). Dengan cara yang sama untuk m = 5 akan menghaslkan koefsen determnas tertngg dan salah satu sampel bagan yang dapat dgunakan adalah (1, 5, 6, 9, 10). Hstogram nla-nla koefsen determnas yang dperoleh dengan B = dan m = 5 dnyatakan dalam Gambar 2. Demkan juga, pada Gambar 2, terlhat bahwa nla-nla koefsen determnas hamper menyebar d seluruh nterval (0,1). ISBN

6 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas m=5 Gambar 2. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 5 untuk ukuran sampel n = 10 dengan menggunakan 2 peubah penjelas Dengan menggunakan ukuran sampel n = 84, peubah respon IPK dan satu peubah penjelas yatu peubah penjelas Kecerdasan Emosonal, nla-nla koefsen determnas yang dperoleh untuk ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30, 40 dan B = dnyatakan pada Gambar 3 sedangkan Gambar 4 untuk ukuran sampel bagan m = 50, 60, 70, 80 serta B = Koefsen determnas mendekat maksmal yang dapat dperoleh berurut-turut adalah , , , , , , , Koefsen determnas yang dperoleh bukanlah yang tertngg tetap hanya mendekat yang tertngg karena hal tu bsa dcapa jka ulangan B yang dgunakan lebh dar kombnas 10 dar 84 ttk sampel untuk m = 10 yatu mendekat m=10 m=20 m=30 m=40 Gambar 3. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30 dan 40 untuk ukuran sampel n = 84 dengan menggunakan 1 peubah penjelas ISBN

7 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas m=50 m=60 m=70 m=80 Gambar 4. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 50, 60, 70 dan 80 untuk ukuran sampel n = 84 dengan menggunakan 1 peubah penjelas Pada Gambar 3, hstogram nla-nla koefsen determnas cukup menyebar untuk m = 10, 20, 30 dan 40, namun makn menyempt sebaran nla-nla koefsen determnasnya sehngga pada Gambar 4 akan kelhatan makn menyept sebaran nlanla koefsen determnasnya. Dengan menggunakan ukuran sampel n = 84, peubah respon IPK dan dua peubah penjelas yatu peubah penjelas Kecerdasan Emosonal dan Dukungan Sosal eman Sebaya, nla-nla koefsen determnas yang dperoleh untuk ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30, 40 dan B = dnyatakan pada Gambar 5 sedangkan Gambar 6 untuk ukuran sampel bagan m = 50, 60, 70, 80 serta B = Koefsen determnas mendekat maksmal yang dapat dperoleh berurut-turut adalah , , , , , , , Koefsen determnas yang dperoleh bukanlah yang tertngg tetap hanya mendekat yang tertngg karena hal tu bsa dcapa jka ulangan B yang dgunakan lebh dar kombnas 10 dar 84 ttk sampel untuk m = 10 yatu mendekat m=10 m=20 m=30 m=40 Gambar 5. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 10, 20, 30 dan 40 untuk ukuran sampel n = 84 dengan menggunakan 2 peubah penjelas. ISBN

8 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas m=50 m=60 m=70 m=80 Gambar 6. Hstogram nla-nla koefsen determnas dengan ukuran sampel bagan m = 50, 60, 70 dan 80 untuk ukuran sampel n = 84 dengan menggunakan 2 peubah penjelas. Pada kasus model regres lnear yang menggunakan dua peubah bebas, Gambar 5, hstogram nla-nla koefsen determnas cukup menyebar namun makn menyempt sebaran nla-nla koefsen determnasnya sehngga pada Gambar 6 akan kelhatan makn menyept. E. Smpulan dan Saran Dalam makalah n telah djelaskan bagamana prosedur resamplng tanpa pengembalan dgunakan untuk memperbesar koefsen determnas dalam model regres lnear. Peneltan n dapat dkembangkan pada model regres lnear ganda dengan peubah respon lebh dar 2 peubah yang memerlukan langkah pemlhan model terbak dalam setap pemlhan sampel bagan sehngga koefsen determnas menjad lebh besar. D sampng tu juga dapat dkembangkan pada metode resamplng dengan pengembalan. F. Daftar Pustaka Bma, Stevvleny A., Ad S., undjung M Pembentukan Sampel Baru yang Mash Memenuh Syarat Vald dan Relable dengan eknk Resamplng, Prosdng Semnar Nasonal Matematka 26 Oktober 2013, UNNES. Bma, Stevvleny A., Ad S., undjung M Pembentukan Sampel Baru yang Mash Memenuh Syarat Vald dan Relable dengan eknk Resamplng pada Data Kusoner pe Yes/No, Prosdng Semnar Nasonal Matematka 9 November 2013, UNY. Chhara, L & Hesterberg, Mathematcal Statstcs wth Resamplng and R, John Wley & Sons, New Jersey. Haas,. C Introducton to Probablty and Statstcs for Ecosytem Managers : Smulaton & Resamplng, John Wley & Sons, Chchester. ISBN

9 Resamplng untuk Memperbesar Koefsen Determnas Muaja, J. R.., Ad S., undjung M Uj Valdtas dan Uj Relabltas Menggunakan Metode Bootstrap, Prosdng Semnar Nasonal Peneltan, Penddkan dan Penerapan MIPA, FMIPA UNY Yogyakarta Muaja, J. R., Ad S., undjung M Uj Valdtas dan Uj Realbltas Menggunakan Metode Bootstrap pada Data Kuesoner pe Yes/No Queston, Prosdng Semnar Sans dan Penddkan Sans FSM UKSW Vol 4 No 1. Patty, S., Hubungan Dukungan Sosal eman Sebaya, Kontrol Dr dan Jens Kelamn dengan Prestas Belajar Sswa d SMA Krsten YPKPM Ambon, Magster Sans Pskolog, Unverstas Krsten Satya Wacana, Salatga. Rrhena, P. Y., Hubungan Kecerdasan Emosonal dan Dukungan Sosal eman Sebaya terhadap Prestas Belajar dtnjau dar Jens Kelamn Mahasswa Fakultas eolog UKIM, Magster Sans Pskolog, Unverstas Krsten Satya Wacana, Salatga. Salamor, J. M., Dukungan Sosal Orang ua dan Motvas Berpretas Sebaga Predktor Prestas Akademk Mahasswa UKSW Etns Maluku Utara d Salatga, Magster Sans Pskolog, Unverstas Krsten Satya Wacana, Salatga. Setawan, Ad 2014, (Monte Carlo) Resamplng echnque n Valdty estng and Relablty estng, Internatonal Journal of Computer Applcaton Vol 91 No. 5. ISBN

10