2 TINJAUAN PUSTAKA. Model Persamaan Struktural (MPS)

Transkripsi

1 3 2 TINJAUAN PUSTAKA Model Persamaan Struktural (MPS) Model persamaan struktural (MPS) merupakan salah satu analss multvarat yang dapat menganalss hubungan peubah secara kompleks. Analss n pada umumnya dgunakan untuk peneltan-peneltan yang menggunakan banyak peubah dan dapat menganalss model yang rumt secara smultan. MPS juga merupakan model analss sebab akbat yang dapat menamplkan model secara komprehensp bersamaan dengan kemampuan untuk mengkonfrmas dmens atau faktor dar sebuah konsep yang dujkan melalu ndkator-ndkator emprs. Umumnya analss MPS dgunakan untuk menguj sebuah konsep teorts atau melakukan konfrmas terhadap sebuah konsep teorts. Model hubungan yang menjelaskan keterkatan antarpeubah laten pada pemodelan persamaan struktural ddefnskan sebaga model struktural. Peubah laten yang merupakan peubah bebas d dalam model struktural dsebut dengan peubah laten eksogen, sedangkan peubah laten yang dukur dar peubah-peubah laten eksogen dsebut peubah laten endogen. Peubah-peubah pada model struktural merupakan peubah laten sehngga pendugaan terhadap parameter-parameternya tdak dapat dlakukan secara langsung. Hal n dsebabkan karena peubah laten tersebut bukan merupakan hasl pengukuran dar suatu peubah pengamatan. Oleh karena tu, pendugaan dan pengujan model struktural dbangun melalu model pengukuran yang bers hubungan antara peubah laten dengan peubah-peubah penjelas. Peubah penjelas tersebut dasumskan sebaga pengukur (ndkator) dar peubah laten yang djelaskan. MPS terdr dar dua model persamaan yatu model struktural dan model pengukuran. Model struktural pada MPS adalah η=bη+γξ+ζ sedangkan model pengukurannya adalah y=λ y η+ϵ x=λ x ξ+δ dengan asums E(ζ)=0, E(ε)=0, E(δ)=0, cov(ζ,ξ)=0, cov(ε,η)=0, cov (δ,ξ)=0 dan matrks B non-sngular. η : vektor (px1) peubah laten endogen ξ : vektor (qx1) peubah laten eksogen B : matrks (pxp) koefsen lntas antarpeubah laten endogen Γ : matrks (pxq) koefsen lntas antara peubah laten endogen dengan peubah laten eksogen y : vektor (rx1) peubah penjelas dar peubah laten endogen x : vektor (sx1) peubah penjelas dar peubah laten eksogen Λ y : matrks (rxp) koefsen lntas antara peubah laten endogen dengan peubah penjelasnya Λ x : matrks (sxq) koefsen lntas antara peubah laten eksogen dengan peubah penjelasnya ζ : vektor (px1) galat model struktural

2 4 ϵ : vektor (rx1) galat model pengukuran antara peubah laten endogen dengan peubah penjelasnya δ : vektor (sx1) galat model pengukuran antara peubah laten eksogen dengan peubah penjelasnya matrks ragam-peragam dar ndkator-ndkator x dan y adalah: = Σ xx Σ xy penguraan komponen matrks adalah sebaga berkut Σ xx = E(xx T ) = E[(Λ x ξ+δ)(λ x ξ+δ) T ] = E Λ x ξξ T Λ T x +E Λ x ξδ T +E Λ T x ξ T δ +E(δδ T ) suku kedua dan ketga dar penguraan d atas adalah nol karena dasumskan δ dan ξ tdak berkorelas sehngga Σ xx =Λ x ΦΛ T x +Θ δ dengan Φ(n n)=e ξξ T dan Θ δ (q q)=e(δδ T ) Penguraan komponen matrks lannya adalah Σ xy =Λ y (I-B) -1 T ΓΦΛ x Σ yy =Λ y (I-B) -1 ΓΦΓ T +Ψ (I-B) -1 +Θ ϵ dengan Ψ(m m)= E ζζ T dan Θ ϵ (p p)=e(ϵϵ T ) Jad, matrks merupakan fungs dar θ= Λ x, Λ y, B, Γ, Φ, Ψ, Θ δ,θ ϵ sehngga model persamaan struktural dapat dtulskan sebaga berkut : Λ x ΦΛ T x +Θ δ Λ y (I-B) -1 T ΓΦΛ x (θ) = Λ y (I-B) -1 T ΓΦΛ T x Λ y (I-B) -1 ΓΦΓ T +Ψ (I-B) -1 +Θ ϵ Model persamaan struktural pada dasarnya bertujuan untuk mencar fungs penduga parameter-parameter dalam model yang menghaslkan matrks koragam contoh S yang sama atau mendekat matrks koragam populas (θ). Pendugapenduga akan konssten jka F(S, ( (θ)) memlk sfat-sfat : 1. F(S,( (θ) ) adalah skalar 2. F(S,( (θ) ) 0 3. F(S,( (θ))=0 jka dan hanya jka (θ) =S 4. F(S,( (θ)) kontnu d S dan (θ) Σ yx Σ yy Metode Penduga Kemungknan Maksmum (PKM) Penduga kemungknan maksmum (PKM) sejauh n merupakan metode yang palng serng dgunakan untuk menduga koefsen model persamaan struktural. Pada pendugaan analss koragam, nla awal parameter bebas dplh supaya menghaslkan dugaan matrks koragam populas dar model konvergen terhadap matrks koragam contoh S. Perbedaan kedua matrks tersebut dharapkan relatf kecl agar menghaslkan penduga yang konssten. Matrks koragam populas dar model tdak dapat dduga secara langsung, karena dan bukan merupakan peubah pengamatan dar suatu hasl pengukuran. Pendugaan matrks koragam populas dapat dlakukan dengan menggunakan metode pendugaan melalu beberapa tahapan. Metode kemungknan Maksmum pada dasarnya bertujuan memnmumkan fungs

3 F ML (θ)=log Σ(θ) +tr SΣ -1 (θ) -log S -(p+q) dengan asums S dan Σ(θ) adalah matrks-matrks defnt postf, sedangkan p+q adalah banyaknya peubah teramat dalam model. Pada metode kemungknan maksmum dasumskan bahwa peubah ndkator yang datanya menyebar normal ganda sehngga akan menghaslkan PKM yang efsen untuk ukuran contoh yang cukup besar. Menurut Bollen (1989), PKM mempunya sfat-sfat pentng, yatu tak bas secara asmtots yatu ada kemungknan berbas pada ukuran contoh kecl, konssten, efsen secara asmtots, dan nvarant terhadap skala pengukuran (suatu pengukuran tdak mempengaruh nla dugaan parameter model). Ukuran Kebakan Penduga Kemungknan Maksmum Menguj model mengandung dua hal. Pertama, menguj kesesuaan model secara keseluruhan (overall model ft test). Kedua, menguj secara ndvdual kebermaknaan (test of sgnfcance) hasl estmas parameter model. Pengujan pertama erat berhubungan dengan persoalan generalsas, yatu sejauh mana hasl estmas parameter model dapat dberlakukan terhadap populas, sedangkan pengujan kedua berhubungan dengan menguj hpotess peneltan yang dajukan (Bachrudn A & Tobng 2003). Kesesuaan model dalam format model-model persamaan struktural adalah kesesuaan antara matrks koragam data contoh dengan matrks koragam populas yang destmas, oleh karena tu suatu model dkatakan sesua apabla matrks koragam data contoh tdak berbeda dengan matrks koragam populas yang destmas. Langkah pertama dalam menafsrkan model yang dhaslkan adalah menla apakah model tersebut sudah layak atau belum. Tdak ada ukuran tunggal untuk menla kelayakan sebuah model. Beberapa penelt menyarankan untuk menggunakan palng sedkt tga uj kelayakan model (Kusnend 2008). Ada beberapa ukuran kesesuaan model yatu uj, uj Root Mean Square Error of Approxmaton (RMSEA), uj Goodness of Ft Index ( ), uj Root Mean Square Resdual (RMR), dan Adjusted GFI (AGFI). Berkut n beberapa ukuran kesesuaan model yang akan dgunakan untuk menla kelayakan model dalam tulsan n. Uj Root Mean Square Galat of Approxmaton (RMSEA) RMSEA merupakan ukuran atau ndeks yang mencoba memperbak karakterstk statstk yang cenderung menolak model jka ukuran contoh relatf besar. Krtera RMSEA adalah semakn rendah nla RMSEA menunjukkan matrks koragam contoh dengan matrks koragam populas cenderung tdak berbeda. Beberapa pakar merekomendaskan nla RMSEA maksmum sebesar 0.05 sampa 0.08 merupakan ukuran yang dapat dterma sebaga dasar untuk mengatakan model sesua dengan data. RMSEA= χ 2 (n-1)db - db (n-1)db 5

4 6 Uj Goodness of Ft Index ( ) GFI merepresentaskan persen keragaman S yang dapat dterangkan oleh, yakn keragaman yang dnyatakan dengan model. Interpretas nla GFI analog dengan pada model regres. GFI dperoleh dar rumus berkut : tr Σ -1 -S-I 2 GFI=1- tr Σ-S 2 Batas mnmal nla GFI yatu 0.9. GFI sebesar 0.9 mengandung art bahwa sebesar 90% model memlk kesesuaan dengan data. Dengan kata lan, sebesar 90% model mampu mengestmas matrks koragam populas yang tdak berbeda dengan matrks koragam contoh (Sharma dacu dalam Kusnend 2008). Uj Root Mean Square Resdual (RMR) RMR ddefnskan sebaga p+q RMR= I=1 j=1 s j-σ j (p+q)(p+q+1)/2 dengan : p adalah banyaknya ndkator bag peubah laten endogen q adalah banyaknya ndkator bag peubah laten eksogen adalah unsur matrks S adalah unsur matrks RMR merupakan ukuran rata-rata dar kuadrat ssaan, semakn besar nla RMR maka semakn buruk model hpotess dalam mengepas data dan begtu pula sebalknya (Sharma 1996 dacu dalam Kusnend 2008). Metode Kuadrat Terkecl Parsal (KTP) KTP dkembangkan oleh Wold (1982) sebaga metode umum untuk pendugaan model persamaan struktural yang memuat peubah laten. Pendugaan parameter dan pengujan kelayakan model KTP tdak memerlukan asums sebaran (dstrbuton-free) dar peubah pengamatan dan ukuran contoh tdak harus besar. Spesfkas model pada metode KTP ddefnskan dar model struktural (nner model) yang menyatakan hubungan antara peubah-peubah laten dan model pengukuran (outer model) yang menyatakan hubungan antara peubah laten dengan ndkator-ndkatornya. Adapun formula nner model pada metode KTP adalah sebaga berkut η j η j = β j η + γ jb ξ b + ζ j : peubah laten endogen ke-j β j : koefsen lntas antara peubah laten endogen ke-j dengan peubah laten endogen ke- η : peubah laten endogen ke- untuk γ jb : koefsen lntas antara peubah laten endogen ke-j dengan peubah laten eksogen ke-b ξ b : peubah laten eksogen ke-b : ssaan nner model ζ j 2

5 p : banyaknya peubah laten endogen. q : banyaknya peubah laten eksogen. Formula outer model pada model KTP untuk hubungan reflektf adalah x=λ x ξ+δ y=λ y η+ϵ dengan x : ndkator peubah laten eksogen (ξ) y : ndkator peubah laten endogen (η) Λ x dan Λ y : matrks loadng yang menghubungkan peubah laten dengan ndkatornya δ dan ϵ : ssaan outer model Hubungan antara peubah laten dan ndkator-ndkatornya telah djelaskan melalu outer model, namun nla sebenarnya dar suatu peubah laten tdak mungkn ddapatkan. Oleh karena tu, dlakukan pembobotan pada outer model untuk mendekat nla peubah laten yang ada. Menurut Chn (1998), penelt dapat menggunakan pembobot-pembobot awal dengan nla yang sama untuk mendapatkan pendekatan awal sebuah peubah laten berupa penjumlahan sederhana dar ndkator-ndkatornya. Int dar prosedur KTP adalah menentukan pembobot-pembobot yang akan dgunakan untuk menduga peubah laten pada outer model. Pembobot-pembobot dperoleh dar regres KTP yang dterapkan pada setap blok peubah ndkator. Ada dua cara pada pendugaan pembobot yatu outward mode dan nward mode. Untuk bentuk hubungan reflektf pada outer mode menggunakan cara outward mode yatu menggunakan regres sederhana yang pendugaannya menggunakan metode kuadrat terkecl. Formula pendugaannya yatu Y j = w kj y kj +d j k j pendugaan pembobot dengan outward mode melalu formula y kj =w kj 0 +w k j Y j +e kj proses teras pada pendugaan pembobot selesa pada saat w ** kj -w * kj /w * kj 10-5 setelah proses teras selesa, kemudan dlakukan pendugaan outer model Y j = w kj y kj k j Pada dasarnya pendekatan KTP adalah penggabungan model pendugaan d atas sebaga pengembangan model-model lntas yang melbatkan lebh dar dua peubah laten. Proses pendugaannya menggunakan metode kuadrat terkecl yang daplkaskan pada persamaan hubungan nner model dan outer model karena metode KTP tdak memerlukan asums yang ketat terhadap sebaran dar peubah, ssaan dan parameter maka metode n serng dsebut model lunak. Ukuran Kebakan Kuadrat Terkecl Parsal (KTP) Metode KTP pada dasarnya untuk menduga kuadrat terkecl melalu ndkator yang dbatas oleh hubungan-hubungan nner model dan outer model. Bagan yang sangat pentng selan menduga pembobot dan koefsen lntas adalah 7