ESIMASI PARAMETER REGRESI RIDGE MENGGUNAKAN ITERASI HOERL, KENNARD, DAN BALDWIN (HKB) UNTUK PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 4, Tahun 015, Halaman Onlne d: ESIMASI PARAMETER REGRESI RIDGE MENGGUNAKAN ITERASI HOERL, KENNARD, DAN BALDWIN (HKB) UNTUK PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS Nur Aenatus Solekakh 1, Dw Ispryant, Sudarno 3 1 Mahasswa Jurusan Statstka FSM Unverstas Dponegoro,3 Staff Pengaar Jurusan Statstka FSM Unverstas Dponegoro Emal: nuraenatus30@gmal.com spryant.dw@gmal.com dsghan@gmal.com ABSTRACT Regresson analyss s statstcal method used to analyze the dependence of respond varables to predctor varable. In multple lnear regresson analyss, there are assumptons that must be met, they are normalty, homoscedastcty, absence of multcollnearty, and absence of autocorrelaton. One of assumpton frequently found s multcollnearty. If multcollneraty s exst between predctor varables, then regresson analyss wth ordnary least square s no longer used. Rdge regresson s regresson method to handle multcollnearty. The rdge estmator nvolves addng basng constant (k) to each dagonal element of X X. Basng constant (k) s determned by Hoerl, Kennard, and Baldwn (HKB) teraton method. Ths regresson can be appled to nflaton rate n Indonesa data and the factors that nfluence, they are BI rate, money supply, and exchange rate of rupah. Rdge regresson analyss, the VIF (Varance Inflaton Factor) values for each predctor varables BI rate, money supply, and exchange rate of rupah are , 3.71, and Snce VIF values are not exceed to 10, then there s no multcollnearty n rdge regresson model. Keywords: Inflaton, Multkollnearty, Rdge Regresson, HKB Iteraton, VIF 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Indonesa merupakan salah satu negara berkembang d kawasan asa. Perkembangan dan kemauan suatu negara dapat dlhat dar faktor perekonoman, karena perekonoman menad salah satu pondas utama kekuatan suatu negara. Salah satu ndkator utama yang dgunakan untuk melhat perkembangan perekonoman suatu negara adalah tngkat nflas. Inflas merupakan suatu stuas dmana harga sebuah barang dan asa menngkat, msalnya penyewaan apartemen, harga buku, dan hampr semua hal dan semakn lama cenderung mengalam penngkatan (Rstono dan Puryan, 011). Inflas sebenarnya dpengaruh oleh banyak faktor, bahkan poltk dan keamanan. Dalam penulsan kal n, penuls ngn menelt faktor-faktor yang mempengaruh lau nflas, yatu BI rate, umlah uang beredar, dan nla tukar rupah. Secara teor, ketga faktor tersebut memang mempengaruh lau nflas, msalkan BI rate yang dtetapkan oleh Bank Indonesa. BI rate yang dtetapkan rendah, masyarakat enggan untuk menympan uang d bank dan memlh untuk menggunakan uangnya untuk kegatan ekonom yang lan sehngga terad nflas. Selanutnya, semakn banyak uang beredar semakn tngg angka nflas karena menyebabkan daya bel masyarakat menad rendah dan harga-harga kebutuhan menad nak. Ketka nla tukar rupah terhadap dolar rendah, hal n akan mengakbatkan kenakan harga barang-barang kebutuhan dan dapat menngkatkan lau nflas Untuk melhat pengaruh BI rate, umlah uang beredar, dan nla tukar rupah terhadap tngkat nflas d Indonesa dgunakan analss regres. Analss regres merupakan metode statstka yang dgunakan untuk menganalss ketergantungan dar varabel respon terhadap varabel predktor (Sulyanto, 011). Analss regres yang menganals lebh dar satu

2 varabel predktor terhadap varabel responnya dsebut anals regres lner berganda. Pada analss regres lner berganda, terdapat beberapa asums yang harus dpenuh, yatu normaltas resdual, homoskesdaststas, tdak adanya autokorelas, dan tdak adanya multkolnertas antar varabel predktor. Pada asums-asums tersebut, parameter dapat destmas dengan menggunakan metode kuadrat terkecl. Bla salah satu asums tdak terpenuh, yatu multkolnertas, maka analss regres lner berganda tdak dapat dgunakan. Untuk tu dgunakan analss regres rdge untuk mengatas multkolnertas tersebut. Regres rdge merupakan metode regres yang menghaslkan estmator yang bas karena penambahan konstanta bas (k) pada modelnya, namun varan yang dhaslkan lebh kecl (Wesberg, 1985). Salah satu kesultan dalam metode n adalah menentukan konstanta bas (k) yang tepat. Terdapat beberapa metode untuk menentukan konstanta bas (k), namun pada penulsan n akan dgunakan teras HKB (Hoerl, Kennard, dan Balwn). Metode teras n merupakan metode yang daukan oleh Hoerl dan Kennard (1976) dalam Motgomery dan peck (199) dengan mengambl nla k awal dar k HKB. Pemlhan konstanta bas (k) dengan teras n merupakan metode yang tdak subektf sepert rdge trace, karena menggunakan cara analtk. 1.. Tuuan Tuuan dalam peneltan n adalah: 1. Mengestmas parameter dar regres rdge menggunakan teras HKB berdasarkan konstanta bas (k).. Menentukan model regres rdge. 3. Mempredks nla nflas pada perode bulan Maret sampa Agustus TINJAUAN PUSTAKA.1. Analss Regres Berganda Kaan yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara satu varabel predktor dan satu varabel respon dsebut analss regres lner sederhana. Sedangkan untuk mengka hubungan antara satu varabel respon dengan lebh dar satu varabel predktor dsebut analss regres lner berganda. Pada regres lner berganda, persamaan yang menyatakan varabel respon sebaga fungs lner dar p varabel predktor ddekat dengan menggunakan data yang telah dobservas. Model tersebut dtentukan oleh persamaan lner sebaga berkut: y x x x... x (1) p Untuk mengestmas β yang dtunukkan dengan βˆ, dmana model metode kuadrat terkecl dapat dtuls dengan: y ˆ ˆ x ˆ x ˆ x... ˆ x e () Bla dtuls dalam bentuk matrks, y Xβ ˆ e Sehngga untuk mengestmas β yang dtunukkan dengan βˆ, adalah: βˆ 1 (X'X) X'y p.. Multkolnertas Multkolnertas pertama kal dperkenalkan oleh Ragnar Frsch yang berart adanya hubungan lner dantara beberapa atau semua varabel predktor pada model regres lner berganda (Guarat, 00). Dalam regres lner berganda seharusnya tdak terad p p (3) (4) JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 1110

3 multkolnertas. Jka multkolnertas terad, maka dapat memberkan dampak varans yang besar sehngga sult mendapatkan estmas yang tepat (Wdarono, 005). Dalam bentuk matrks, multkolneartas adalah konds buruk (ll condton) dar matrks X X yatu konds yang tdak memenuh asums klask (Montgomery dan Peck, 199). Matrks X X akan menad matrks sngular, sehngga nla perkraan koefsen regres menad tdak berhngga dan tak mungkn menduganya (Guarat, 00)..3. Pendeteksan Multkolnertas Terdapat beberapa metode yang dapat dgunakan untuk mendeteks multkolnertas, salah satunya yatu dengan menggunakan nla VIF (Varance Inflaton Factor) dar masng-masng varabel predktor terhadap varabel responnya. Jka nla VIF tdak lebh dar 10, maka model dnyatakan tdak mengandung multkolnertas (DeMars, 004). Nla VIF dapat dperoleh dengan rumus: 1 VIF (1 R ) (5) dengan varabel lan. R adalah koefsen determnas yang dperoleh ka X dregreskan dengan (p-1).4. Metode Centerng dan Rescalng Centerng dan rescalng merupakan bagan dar membakukan varabel (Kutner et al, 005). Prosedur centerng membuat perhtungan regres menad lebh sederhana dengan menghlangkan ˆ 0 (ntersep). Prosedur rescalng dengan mentransformaskan varabel respon y dan varabel predktor x dalam bentuk (Kutner et al, 005): 1 x x x, 1,,..., n ; 1,,..., n 1 S p (6) x 1 y y y, 1,,..., n (7) n 1 S y dengan: x varabel x dalam bentuk baku y varabel y dalam bentuk baku x rata - rata dar x y rata - rata dar y standar devas dar S x x S y standar devas dar y.5. Regres Rdge Dalam Dunteman (1984) menyatakan bahwa Hoerl dan Kennard (1970) memperkenalkan estmas parameter dengan metode yang berbeda yatu regres rdge. Metode n dgunakan untuk menangan masalah multkolnertas dengan memberkan estmator yang bas namun memberkan varan yang lebh kecl darpada metode kuadrat terkecl. Model regres rdge ddasarkan pada penambahan konstanta bas (k) pada dagonal matrks X X, sehngga: JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 1111

4 βˆ R ' 1 ' ( X X k I) X y (8).6.Metode Memlh Basng Constant (k) Menentukan nla k merupakan hal yang sult untuk mencapa koefsen regres yang stabl. Terdapat beberapa metode untuk menentukan kontanta bas k, yatu : 1. Rdge Trace Rdge trace adalah plot antara koefsen regres rdge terhadap nla-nla k, dengan k [0,1]. Untuk nla k yang berbeda-beda dapat dtentukan ˆβ. Pada grafk, k sebaga sumbu horzontal dan ˆβ sebaga sumbu vertkal (Montgomery dan Peck, 199). Melalu rdge trace, tuuannya adalah memlh k yang bernla kecl, dmana pada k tersebut danggap bahwa koefsen regres mula stabl. Metode n, danggap terlalu subektf karena memerlukan keputusan penelt untuk menentukan nla k yang akan dplh.. Menghtung k HKB Dalam Montgomery dan Peck (199) terdapat metode lan yang lebh analtk untuk memlh konstanta bas (k), metode n dperkenalkan oleh Hoerl, Kennard dan Balwn (1975) dengan menghtung nla k dengan menggunkan rumus HKB. pˆ k HKB β ˆ ' β ˆ (9) dmana k HKB konstanta bas oleh Hoerl, Kennard, dan Baldwn p banyaknya varabel bebas ˆ (y X β )'(y X βˆ ) ˆ ˆ β estmas n p 1 parameter dar metode kuadrat terkecl 3. Iteras Dalam Khalaf daan Iguernane (014) menyatakan bahwa Hoerl dan Kennard (1976) mengusulkan sebuah metode teras untuk memlh k. Metode n ddasarkan pada persamaan (9). Adapun langkah-langkahnya sebaga berkut: 1) Nla awal dar konsatanta bas (k ) dperoleh dar persamaan (9) yang mana parameternya dperoleh dar metode kuadrat terkecl. ) Selanutnya mengestmas parameter regres rdge dar nla k awal, yatu R ' ' βˆ 1 ( X X k I) X y. 3) Untuk memperoleh nla konstanta bas yang baru (k +1 ), dgunakan parameter p ˆ regres rdge dar langkah (b), yatu k( 1) R R β ˆ 'β ˆ. 10 4) Jka k ( 1) 10 k maka teras berakhr, namun ka tdak maka k ( 1) akan menad konstanta bas awal k dan kembal ke langkah (b)..7.u Regres U regres dlakukan untuk mengetahu apakah varabel-varabel predktor dalam model regres secara sgnfkan mempengaruh varabel respon. JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 111

5 a. U Secara Smultan U secara smultan dgunakan untuk mengu pengaruh secara smultan varabel predktor terhadap varabel responnya. Rumusan u smultan model regres adalah sebaga berkut: H 0 : 0 1 p H 1 : mnmal ada satu dengan 0 1,, p Statstk U : F htung dengan : R / p (1 R ) /( n p 1) R, ( y yˆ) 1 ( y y) Krtera u : tolak H 0 ka nla Fhtung F( ; p; n p1) Penolakan H 0 menunukkan bahwa varabel predktor memlk pengaruh secara smultan terhadap varabel respon. b. U Indvdu U ndvdu dgunakan untuk mengu pengaruh masng-masng varabel predktor secara ndvdu terhadap varabel respon. Rumusan u ndvdu model regres adalah sebaga berkut: H 0 : 0, 1,, p, H 1 : 0, 1,, p, Statstk U : t htung dengan, ˆ se( ˆ ) se( ˆ ) ˆ c c elemen dagonal matrks (X'X) Krtera u : tolak H 0 ka nla thtung t( / ; n p1) Penolakan H 0 menunukkan bahwa varabel penelas memberkan kontrbus terkat hubungan lnear terhadap varabel respon. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jens dan Sumber Data Peneltan menggunakan data sekunder yang dambl dar webste Bank Indonesa ( yatu data nflas, BI rate, dan nla tukar rupah terhadap dolar, serta dar webste BPS ( yatu data umlah uang beredar dar bulan Januar 011 sampa Februar 015 dengan umlah data sebanyak 50 data. 3.. Tahapan Analss Data Adapun tahapan analss yang dlakukan dalam peneltan n adalah sebaga berkut: 1. Input data varabel respon nflas (y) dan varabel-varabel predktor BI rate (x 1 ), umlah uang beredar (x ), dan nla tukar rupah (x 3 ).. Menstandarkan data dengan centerng dan rescalng sepert pada persamaan 6 dan Menentukan estmas parameter dengan OLS. 4. Penguan asums multkolnertas. JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman

6 a. Jka tdak terdapat multkolnertas, maka proses langsung berakhr. b. Jka terdapat multkolnertas, maka dgunakan analss regres rdge. Langkah awal regres rdge adalah menentukan konstanta bas (k) menggunakan teras HKB. 5. Jka konstanta bas (k) sudah dtentukan, maka dapat dperoleh parameter regres rdge dan model regres rdge. 6. Model yang dhaslkan lalu du sgnfkansnya. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Centerng dan Rescalng Pada data yang akan dgunakan terdapat perbedaan satuan, untuk tu dperlukan pembakuan varabel yatu dengan centerng dan rescalng. Setelah data dtransformas, dhaslkan data yang memlk satuan yang setara. 4.. Estmas Parameter dengan Metode OLS Data yang telah dbakukan sap untuk destmas parameternya. Dperoleh persamaan regres adalah y=0,1x 1-0,884 x + 1,3 x U Asums 1. Normaltas Pada u normaltas, dperoleh P-Value>0,150. Jad dapat dsmpulkanresdual berdstrbus normal. Multkolnertas Dperoleh nla VIF untuk masng-masng varabel predctor BI rate, umlah uang beredar, dan nla tukar rupah yatu 3,07; 11,410; dan 16,936. Karena terdapat nla VIF yang melebh 10, maka dndkaskan terdapat multkolnertas pada model. 3. Heterokedaststas Untuk mengetahu model mengandung heterokedasttas, dakukan u gleser. Melalu u gleser, dperoleh has bahwa tdak terdapat geala heterokodaststas pada model karena tdak terdapat pengaruh yang sgnfkan varabel predktor terhadap nla mutlak resdual. 4. Autokorelas U autokorelas menggunakan nla Durbn-Watson, dan dperoleh nla Durbn- Watson sebesar 1, Pada tabel Durbn-Watson dengan n=50 dan p=3, maka akan dperoleh nla dl=1,41 dan du=1,674. Sehngga nla 4-dU=,36 dan 4-dL=,579. Karena nla Durbn-Watson terletak antara du dan 4-dU, maka dapat dsmpulkan bahwa model persaman regres tdak mengandung autokorelas Regres Rdge Pada regres rdge menggunakan teras HKB, dperoleh konstanta bas awal (k 1 )=0,0149. Selanutnya dapat destmas parameter regres rdge dar konstanta bas awal (k 1 ), yatu: ˆ R β 0,954 0,6181 0,901 JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 1114

7 Dar estmas tersebut, dapat dperoleh konstanta bas baru (k )=0,074. Proses n dteruskan sampa konstanta bas (k) menad konvergen. Melalu teras sebanyak 64 kal, nla konstanta bas (k) yang dperoleh adalah 0,106. Nla konstanta bas nlah yang akan dgunakan untuk melakukan estmas parameter Estmas Parameter dan Membentuk Model Regres Rdge Setelah proses teras, dapat dlanutkan dengan estmas parameter regres rdge sepert pada persamaan (8). Maka model regres rdge dengan konstanta bas sebesar 0,106 adalah y = 0,3787 x 1-0,1971 x + 0,4149 x 3. Dar model yang dbentuk, dapat dperoleh nla MSE untuk regres rdge yatu 0,0080. Untuk melhat model mengandung multkolnertas atau tdak dapat dlhat pada nla VIF. Nla VIF yang semula menggunakan metode OLS melebh 10 dan dengan regres rdge nla VIF menad tdak lebh dar 10. Berkut selengkapnya: Tabel 1. Perbandngan Nla VIF Varabel Predktor VIF dengan Metode OLS VIF dengan Regres Rdge x 3,07 1, x 11,41 3,71 x 16,936 4,3309 Nla VIF dengan regres rdge yang tdak lag melebh 10, mengndkaskan bahwa tdak ada multkolnertas pada model regres rdge U Sgnfkans Regres Dar u secara smultan, dperoleh nla F htung =6,4657 dan F tabel =,807. Karena F htung >F tabel, maka varabel-varabel predktor memlk pengaruh secara langsung dan smultan terhadap varabel respon. Pada u ndvdu, dperoleh nla t htung untuk varabel predktor BI rate, umlah uang beredar, dan nla tukar rupah yatu 3,878; -1,03; dan,35, serta t tabel =,013. Karena t htung dar varabel BI rate dan nla tukar rupah >t tabel, maka varabel BI rate dan nla tukar rupah memlk pengaruh sgnfkan terhadap tngkat nflas. Sedangkan t htung dar varabel umlah uang beredar <t tabel, maka varabel umlah uang beredar tdak memlk pengaruh sgnfkan terhadap tngkat nflas Predks Infas Model yang dperoleh kemudan dgunakan untuk mempredks nflas pada perode selanutnya, yatu bulan Maret sampa Agustus 015. Dar model, dperoleh predks nla nflas, yatu: Tabel. Predks Nla Inflas No Bulan ŷ 1 Maret 7,34 Aprl 7,6 3 Me 7,35 4 Jun 7,40 5 Jul 7,4 6 Agustus 7,61 JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 1115

8 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasl analss yang dlakukan sebelumnya, maka dperoleh kesmpulan sebaga berkut: 1. Konstanta bas (k) dar teras HKB dengan teras sebanyak 64 kal adalah sebesar 0,106.. Model regres rdge yang dbentuk adalah y = 0,3787 x1-0,1971 x + 0,4149 x3. 3. Dengan mengetahu model regres rdge tersebut berguna untuk mempredks nla nflas pada perode yang lan. DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statstk. (3 Me 015). Bank Indonesa. (3 Me 015). DeMars, A., 004. Regresson wth Socal Data: Modellng Contnuous and Lmted Response Varable. Hoboken: John Wlley and Sons. Dunteman, G.H., Introducton to Lnear Models. Beverly Hlls: Sage Publcaton. Guarat, D., 00. Ekonometrka Dasar. Jakarta: Erlangga. Khalaf, G. and Iguernane, M., 014. Rdge Regreson and Ill-Condtonng. Journal of Modern Appled Statstcal Methods Vo.13, No., Hal (4 Agustus 015). Kutner, M. H., et al., 005. Appled Lnear Statstcal Models: Fft Edton. New York: McGraw-Hll. Montgomery, D.C. and Peck, E.A., 199. Introducton to Lnear Regresson Analyss: Second Edton. New York: John Wlley and Sons. Rstono, A. dan Puryan Ekonom Teknk. Yogyakarta: Graha Ilmu. Sulyanto Ekonometrka Terapan: Teor dan Aplkas Dengan SPSS. Yogyakarta: Penerbt And. Wesberg, S Appled Lnear Regresson. New York: John Wlley and Sons. Wdarono, A., 005. Ekonometrka dan Aplkasnya. Yogyakarta: Ekonsa FE UII. JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 4, Tahun 015 Halaman 1116