PEMILIHAN MODEL REGRESI LINEAR TERBAIK BERDASARKAN MODIFIKASI STATISTIK C p MALLOWS

Transkripsi

1 PEMILIHAN MODEL REGRESI LINEAR TERBAIK BERDASARKAN MODIFIKASI STATISTIK MALLOWS (Stud Kasus : Faktor-Faktor yang Memengaruh Indeks Prestas Mahasswa D MI F MIPA UNS) Dsusun Oleh : TINA YUNIATI M00006 Dtuls dan dajukan untuk memenuh sebagan ersyaratan memeroleh gelar Sarjana Sans Matematka FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 00

2 PEMILIHAN MODEL REGRESI LINEAR TERBAIK BERDASARKAN MODIFIKASI STATISTIK MALLOWS (Stud kasus :Faktor-Faktor yang Memengaruh Indeks Prestas Mahasswa D MI F MIPA UNS) Dsusun Oleh : TINA YUNIATI M00006 Dtuls dan dajukan untuk memenuh sebagan ersyaratan memeroleh gelar Sarjana Sans Matematka FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 00

3 SKRIPSI PEMILIHAN MODEL REGRESI LINEAR TERBAIK BERDASARKAN MODIFIKASI STATISTIK MALLOWS (Stud Kasus: Faktor-Faktor yang Memengaruh Indeks Prestas Mahasswa D MI F MIPAUNS) yang dsakan dan dsusun oleh TINA YUNIATI M00006 dbmbng oleh Pembmbng I Pembmbng II Dra. Yulana Susant, M.S Suryad Wbowo, M.S NIP NIP telah dertahankan d dean Dewan Penguj ada har Jum at, tanggal 0 Arl 00 dan dnyatakan telah memenuh syarat. Anggota Tm Penguj Tanda Tangan. Drs. Sutrma, M.S... NIP Dra. Etk Zukhronah, M.S.... NIP Dra. Sr Sulstjowat H, M.S... NIP Dsahkan oleh Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan Ketua Jurusan Matematka Prof.Drs. Sutarno, M.Sc.Ph.D NIP Drs. Sutrma, M.S

4 ABSTRAK Tna Yunat. (00). PEMILIHAN MODEL REGRESI LINEAR TERBAIK BERDASARKAN MODIFIKASI STATISTIK P KASUS : FAKTOR- FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MALLOWS ( STUDI INDEKS PRESTASI MAHASISWA D MI F MIPA UNS ). Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Sebelas Maret. Ada beberaa metode dalam menentukan model regres lnear terbak antara lan metode seleks maju, metode enyshan, metode bertaha dan metode semua kombnas yang mungkn. Metode semua kombnas yang mungkn adalah metode yang umumnya dgunakan. D dalam metode tersebut ada beberaa krtera yang dgunakan yatu R yang dsesuakan ( R ), S dan Mallows. Mallows berhubungan dengan jumlah kuadrat ssa (JKS) dan rataan kuadrat ssa (RKS). RKS model lengka serng dgunakan sebaga estmas untuk s. Dkarenakan dstrbus dar yang deroleh dar model lengka memberkan nla haraan ¹, sehngga daat dgunakan yang dsesuakan atau modfkas statstk yatu yang memunya E( ) =. Tujuan dar enulsan n adalah ngn mengetahu model regres terbak tentang faktor-faktor yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS ( Nla UAN, nla mata kulah dan jumlah fasltas yang mendukung ) berdasarkan modfkas statstk Mallows. Hasl dar embahasan menunjukkan bahwa yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS adalah nla mata kulah, yatu Manajemen Dasar, Pengantar Ilmu Komuter dan Matematka Dasar dengan model regres lnearnya adalah Y = Kata kunc : model regres lnear terbak, Mallows v

5 ABSTRAT Tna Yunat. (00). SELETION OF BEST LINEAR REGRESSION MODEL BASED ON MODIFIATION STATISTI OF MALLOWS (ASE STUDY : THE FATORS INFLUENE AHIEVEMENT INDE OF D STUDENTS MI F MIPA UNS ). The faculty of Mathematcs and Scence Sebelas Maret Unversty.. There are several methods on determnng of best lnear regresson model,.e the forward selecton, the backward elmnaton rocedure, stewse regresson rocedure, and all ossble regresson. All ossble regresson method s frequently used. Ths has several crtera, adjusted R, S and Mallows. Mallows has connecton wth resdual sum of square (SSE), and resdual mean square (MSE). MSE s frequently used to estmate s. Snce the dstrbuton of whch s founded from the comlete model gves the value of ¹, so t s used modfed ( ). That has E( ) =. The urose of ths research s to fnd the best regresson model of the factors that affect the IP values of D student MI F MIPA UNS ( UAN value, the value of subjects and suort faclty ) based on modfcaton statstcs of Mallows. The result of dscusson ndcate that nfluence IP value of D students MI F MIPA UNS s value of subjects,.e. Basc of Management, Introducton of omuter Scence and Basc of Mathematcs, wth lnear regresson model s Y = Key word : best lnear regresson model, Mallows v

6 MOTO Jadkanlah sabar dan sholat sebaga enolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar (Qs Al-Baqarah :5) Boleh jad kamu membenc sesuatu, adahal a amat bak bagmu dan boleh jad (ula) kamu menyuka sesuatu, adahal a amat buruk bagmu, Allah mengetahu sedang kamu tdak mengetahu (Qs Al-Baqarah :6) Allah tdak akan membeban seseorang melankan sesua dengan kemamuannya (Qs Al-Baqarah :86) Sesungguhnya sesudah kesultan tu ada kemudahan (Qs Al-Insyrah :6) v

7 PERSEMBAHAN Karya n kuersembahkan untuk Ayah dan Ibu tercnta yang telah memberku dukungan Kakakku dan Adadkku Teman-temanku semua khususnya angkatan 00 Semua hak yang telah membantu dan memberkan semangat bak srtual mauun materal v

8 KATA PENGANTAR Alhamdulllah, segala uj hanya mlk Allah SWT, yang telah mencurahkan kash sayang Nya, sehngga enuls daat menyelesakan enulsan skrs n. Shalawat dan salam semoga senantasa tercurah untuk utusan Nya yang mula Rasulullah Muhammad SAW. Dalam enulsan skrs n, enuls telah banyak mendaat bantuan mauun dukungan dar berbaga hak. Untuk tu enuls mengucakan terma kash keada :. Dra. Yulana Susant, M.S selaku embmbng I yang telah member banyak masukan, bantuan dan kemudahan dalam enyusunan skrs n, dan juga selaku Pembmbng Akademk yang selalu member motvas dan memberkan engarahan dalam stud.. Suryad Wbowo, M.S selaku embmbng II yang telah banyak membantu dalam enyusunan skrs.. Keala Jurusan F MIPA UNS yang telah memberkan kelonggaran waktu dan memberkan dorongan hngga terselesanya skrs n. 4. Baak dan Ibu Dosen tm enguj skrs. 5. Baak Dekan Fakultas MIPA UNS yang telah memberkan kebjaksanaannya. 6. Serta semua hak yang telah membantu dalam enyelesaan skrs n. Penuls menyadar seenuhnya bahwa enulsan skrs n tdak luut dar kesalahan dan kekurangan, karena tu enuls mengharakan saran dan krtk yang membangun. Haraan enuls, semoga skrs n daat memberkan manfaat bag yang membacanya. Amn. Surakarta, Arl 00 Penuls v

9 DAFTAR ISI HALAMAM JUDUL... PENGESAHAN... ABSTRAK... ABSTRAT... MOTO... v PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL... x DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah.... Rumusan Masalah.... Batasan Masalah....4 Tujuan Penulsan....5 Manfaat Penulsan... BAB II LANDASAN TEORI. Tnjauan Pustaka Model Regres Lnear Metode Kuadrat Terkecl Estmas untuk s Analss Varans Koefsen Determnas Uj Seremak(Uj F) Uj Parsal (Uj-t) Uj Asums Kenormalan Uj Asums Non Multkolneartas... 0 v x

10 ..0 Uj Asums Homoskedastk Asums Non Autokorelas..... Metode Semua Kombnas yang Mungkn..... Statstk Mallows Dstrbus dar Mallows dan Nla Haraannya Modfkas Statstk Mallows, dan Nla Haraannya Interretas dar Pemlhan Model Regres Berdasarkan Statstk Kerangka Pemkran... 6 BAB III METODE PENELITIAN... 7 BAB IV PEMBAHASAN 4. Deskrs Data Analss Data Pemlhan Persamaan Terbak Berdasarkan Nla Pemlhan Persamaan Regres Terbak Berdasarkan Uj Hotess Setelah Persamaan Terbak Deroleh Melakukan Uj Asums 5 BAB V PENUTUP 5. Kesmulan Saran... 8 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN... 0 x

11 DAFTAR TABEL Tabel. Tabel anava... 6 Tabel 4. Data IP mahasswa D MI F MIPA UNS dan varabel-varabel yang memengaruhnya... 8 Tabel 4. Nla dan urutan varabel yang masuk dalam model... 9 Tabel 4. Nla dar dan.. Tabel 4.4 Tabel anava model regres dengan varabel bebas, 7 dan Tabel 4.5 Nla P untuk uj kesgnfkan masng-masng varabel bebas 4 x

12 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL b ) b b e e : Vektor koefsen regres lnear : Penduga arameter b : Estmator koefsen regres : Vektor ssa : Vektor ssa ada engamatan ke : Statstk Mallow s : Modfkas statstk Mallow s å s : Penjumlahan : Standar devas oulas s s ) s ) : Varans oulas : Penduga standar devas : Penduga arameter varans F(v,v ) : Dstrbus F dengan derajat bebas (v,v ) E ( ) F r : Nla haraan : Fungs dstrbus normal standar : Koefsen korelas : Matrks varabel bebas : Matrks varabel bebas ada engamatan ke - Y : Matrks varabel tak bebas Y : Vektor varabel tak bebas ada engamatan ke - Y ) : Matrks enduga Y n k d R : Banyaknya arameter : Banyak engamatan : Banyaknya varabel bebas : Statstk Durbn Watson : Koefsen Determnas x

13 DAFTAR GAMBAR Gambar Plot robabltas normal 5 Gambar Plot ssa terhada enduga Y. 6 Gambar Plot ssa terhada urutan data... 6 x

14 DAFTAR LAMPIRAN Lamran Outut metode best subset 0 Lamran Outut regres Y terhada, 7 dan 9 Lamran Outut hasl uj asums.. Lamran 4 Nla krts hamran untuk R... Lamran 5 Batas uj Durbn Watson taraf keberartan a = Lamran 6 Tabel nla krts dstrbus maksmum F.. 5 xv

15 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Untuk menla keberhaslan seorang mahasswa, daat dketahu dengan melhat nla Indeks Prestas ( IP ). IP adalah nla kredt rata-rata yang meruakan satuan nla akhr yang menggambarkan nla roses belajar mengajar ta semester atau daat dartkan juga sebaga besaran atau angka yang menyatakan restas keberhaslan dalam roses belajar mengajar mahasswa ada suatu semester. IP dhtung dar erkalan nla dan sksnya dbag dengan jumlah kredt ada satu semester, dnyatakan dalam blangan dengan dua angka desmal d belakang koma. Dalam eneltan n akan dlhat nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS ada semester ertama. Adaun faktor-faktor yang kemungknan memengaruh nla IP seorang mahasswa adalah nla UAN waktu SMA, nla mata kulah, jumlah fasltas yang mendukung. Model tersebut memunya lebh dar satu varabel bebas dan satu varabel tak bebas. Dar beberaa varabel bebas yang memengaruh tersebut akan dlhat varabel mana yang sangat memengaruh sehngga daat dbuat model regresnya. Dalam menentukan model regres, varabel bebas daat masuk dalam model secara bersama-sama atau satu ersatu. Jka varabel bebas masuk dalam model secara bersama-sama maka erhtungan akan rngkas, akan teta tdak akan kelhatan aa yang terjad dalam erhtungan tersebut karena seta varabel bebas yang masuk memberkan engaruh yang berbeda, tergantung ada urutan varabel bebas tersebut yang masuk dalam model. Namun tdak berart semua varabel yang masuk dalam model regres menjadkan model tersebut model yang terbak (Sembrng,995). Untuk mengatas kesultan yang dhada dalam menentukan model terbak daat dgunakan beberaa metode yatu metode seleks maju, metode enyshan, metode bertaha dan metode semua kombnas yang mungkn. Metode yang serng dgunakan adalah metode semua kombnas yang mungkn. Dalam enulsan n yang akan dbahas hanya metode kombnas yang mungkn. Dalam metode tersebut yang menjad atokan adalah nla dar R yang dsesuakan atau R, rataan kuadrat ssa dan Mallows, yang dkenal dengan statstk. Statstk ddefnskan dengan JKS = - n+ s ˆ 5

16 dengan JKS adalah jumlah kuadrat sesatan dar model yang dtentukan, s adalah ˆ estmas varans sesatan s, n adalah banyak observas dan adalah banyaknya arameter dalam model. RKS dar model lengka serng dgunakan sebaga estmas untuk s. Untuk memlh ersamaan terbak, Draer dan Smth(98), Montgomery dan Peck(99) dan Myers(99) menyarankan untuk membuat lot terhada untuk semua model yang mungkn dan memlh model dengan terkecl atau mendekat, sedangkan menurut Glmour(996), model yang dlh tdak selalu memunya terkecl. Menurut Glmour(996), Montgomery dan Peck(99) beberaa lot menunjukkan banyak model dengan < hal n dsebabkan karena banyak varabel bebas tak entng yang masuk dalam model, sedangkan menurut Draer dan Smth(98), hal tersebut dsebabkan karena varans acak, sehngga ttk yang menyatakan ersamaan redks terbak terdaat dbawah gars =. Selanjutnya menurut Myers(99) nla <, dsebabkan karena rata-rata kuadrat ssa dar model lengka tdak harus menjad estmas terkecls untuk calon model sehngga menghaslkan < untuk beberaa calon model. Menurut Glmour(996), jka estmas maka dstrbus dar s deroleh dar RKS model lengka daat deroleh dan memberkan nla haraan dar tdak sama dengan, sehngga daat dtentukan yang dsesuakan atau modfkas dar yatu yang memunya nla haraan sama dengan. Oleh karena tu dalam emlhan model regres tdak selalu menggunakan yang mnmum teta lebh bak menggunakan yang mendekat. Dalam enulsan n akan dtunjukkan bahwa emlhan model terbak dengan menggunakan metode semua kombnas yang mungkn.. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah d atas, maka ermasalahan yang akan dbahas dalam enulsan n adalah bagamana menentukan model regres terbak dar varabel-varabel yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS ada semester ertama dengan metode kombnas yang mungkn berdasarkan statstk.. Batasan Masalah 6

17 Untuk memerjelas embahasan dan tdak menymang dar ermasalahan maka embahasan menggunakan batasan masalah bahwa model regres yang dgunakan adalah model regres lnear ganda dan statstk dgunakan sebaga atokan untuk memlh model yang terbak, serta data yang dgunakan adalah data kuanttatf tentang varabel-varabel yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS dengan menggunakan..4 Tujuan Penulsan Tujuan yang ngn dcaa dalam enulsan n adalah ngn mengetahu model regres terbak tentang varabel-varabel yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS..5 Manfaat Penulsan Manfaat yang daat deroleh dengan enulsan skrs n adalah daat memberkan gambaran tentang statstk ada emlhan model terbak. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagan ertama akan dberkan tnjauan ustaka yang terdr dar defns mauun teorema sebaga dasar engertan untuk memermudah embahasan selanjutnya. Pada bagan kedua dar bab n dsusun kerangka emkran yang menjelaskan alur dalam enulsan skrs n. 7

18 . Tnjauan Pustaka Berkut n dberkan beberaa konse yang berhubungan dengan embahasan yang melut : Model Regres Lnear, Metode Kuadrat Terkecl, Estmas untuk Analss Varans, Koefsen Determnas, Uj Seremak ( uj F ), Uj Parsal ( uj t ), Uj Asums Kenormalan, Uj Asums Non Multkolneartas, Uj Asums Non Autokorelas, Metode Semua Kombnas yang Mungkn, Statstk Mallows, Dstrbus dar Mallows dan Nla Haraannya, Modfkas Statstk Mallows, Interretas dar Pemlhan Model Regres Berdasarkan Statstk. s, dan Nla Haraannya,.. Model Regres Lnear Model regres lnear meruakan model regres yang memunya fungs regres lnear dalam arameter. Model regres yang hanya melbatkan satu varabel tak bebas Y dan satu varabel bebas dsebut regres lnear sederhana. Sedangkan model regres yang melbatkan lebh dar satu varabel bebas dsebut model regres lnear ganda (Sembrng,995). adalah Adaun model regres lnear ganda aabla dnyatakan dalam bentuk matrks dengan Y = Y, Y,..., Y ] xn [ n Y nx = nx b x+ e nx nx é ê = ê ê ê ë M M n L L M L, -, - M n, - ù ú ú ú ú û b x - = [ b 0, b,..., b ] e = e, e,... e ] xn [ n dasumskan bahwa. e meruakan ssaan acak yang berdstrbus N( 0, s I ). E ( e) = 0 8

19 . E( e e ) = s I, dengan s adalah varans Defns.. (Wonnacott, 985) Msalkan qˆ adalah suatu estmator/ enduga takbas untuk q bla E (qˆ ) = q sedangkan estmator V dkatakan bas bla E(V) tdak sama dengan q. Sehngga bas ddefnskan sebaga beda antara E(V) dan q yatu Basº E (V) -q.. Metode Kuadrat Terkecl Metode kuadrat terkecl meruakan salah satu metode untuk menduga arameter koefsen regres. Metode kuadrat terkecl ada rnsnya adalah memnmumkan J dengan J = e e. J = e e = ( Y - b ) ( Y - b ) = ( Y -b ) ( Y - b ) = Y Y - Y b - b Y +b b karena Y b meruakan skalar, maka Y b =( Y b ) = b ' Y sehngga deroleh J = Y Y - b ' Y + b ' b untuk mendaatkan nla b = b, b,..., ] yang meruakan estmator dar b = [ b 0, b,..., b ] - yatu [ 0 b - dengan menurunkan secara arsal J terhada b dan dsamakan dengan nol J b ˆ = - b Y + b = 0 sehngga deroleh ersamaan normal dalam bentuk matrks. Dengan menggant semua arameter b dengan estmator b maka deroleh ersamaan normal yatu b = Y b = ( ) - Y Dalam hal n b meruakan estmator yang memunya sfat takbas dan memunya varans mnmum. 9

20 Untuk menentukan estmator Teorema. ( Seber, 977).. Estmas untuk s s, dberkan teorema seert berkut. Msalkan Y nx = nx b x + e nx, jka E(Y nx ) = ) nx b dengan x ) ) ( Y - b ) ( Y - b ) JKS var(y nx ) = s I n maka S = = meruakan estmator takbas n- n- untuk. s..4 Analss Varans Untuk memudahkan menganalss suatu model regres daat dbuat suatu tabel analss varans, seert ada Tabel. Sumber varans Tabel. Tabel anava Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Raso Regres JKR - RKR=JKR/- F=RKR/RKS ssa JKS n- RKS=JKS/n- Total JKT n- dengan n å JKT = ( Y - Y ) = Y Y -n Y = n å JKR = ( Yˆ - Y ) = b -n Y = n å( = Y JKS = Y - Yˆ ) = Y Y -b Y..5 Koefsen Determnas Koefsen determnas meruakan besaran yang basa dgunakan untuk mengukur kebakan kesesuaan (goodness of ft) gars regres. 0

21 Defns. (Gujarat, 995:76) Jumlah Kuadrat Total (JKT) adalah total varas nla sebenarnya d sektar rata-ratanya. n JKT = å( Y - Y ) = Defns. (Gujarat, 995:76) Jumlah Kuadrat Regres (JKR) adalah total varas nla Y yang destmas d sektar rata-ratanya. JKR = n å = ( Yˆ Y ) Defns.4 (Gujarat, 995:77) Koefsen Determnas ( R ) adalah suatu nla untuk mengukur roors (bagan) atau ersentase total varas dalam Y yang d jelaskan oleh model regres. Koefsen determnas ddefnskan sebaga berkut : - R n å = = n å = ( Yˆ ( Y - Y ) - Y ) Pada dasarnya ada sfat. R meruakan besaran nonnegatf.. Nla R adalah 0 R yang erlu dcatat yatu: R, makn dekat model dengan data, teta sebalknya jka kurang bak kecocokannya. R dengan maka makn bak kecocokan R makn mendekat nol maka berart makn..6 Uj seremak (uj F) Sugyanto (995:77) menjelaskan bahwa uj seremak dlakukan untuk mengetahu aakah varabel bebas berengaruh secara bersama-sama terhada varabel tak bebas. Sebelum engujan hotess maka akan dcar erumusan F htung terlebh dahulu dengan RKR : Rataan Kuadrat Regres RKS : Rataan Kuadrat Ssa JKR /( -) RKR F = = JKS /( n- ) RKS Pengujan hotess yang dgunakan adalah sebaga berkut:. Hotess

22 H o : b, b,..., bk = 0 berart varabel bebas secara bersama-sama tdak memunya engaruh yang sgnfkan terhada varabel tak bebas. H : b j ¹ 0 untuk suatu j =,,..., k berart varabel bebas secara bersama-sama memunya engaruh yang sgnfkan terhada varabel tak bebas.. Tngkat sgnfkans:a % RKR. Statstk uj : F htung = RKS 4. Daerah krts : H o d tolak jka F htung > F( a ; -, n- ) 5. Kesmulan : jka H o dtolak berart varabel bebas secara bersama sama memunya engaruh yang sgnfkan terhada varabel tak bebas...7 Uj Parsal (uj t) Menurut Sugyanto (995:77) uj arsal dlakukan untuk mengetahu engaruh varabel bebas secara ndvdual terhada varabel tak bebas, dengan mengangga varabel bebas lannya konstan. Pengujan hotess yang dgunakan adalah sebaga berkut. Hotess H : b = 0 j =,,..., k berart tdak ada engaruh yang sgnfkan antara varabel o j bebas ke-j terhada varabel tak bebas j ¹ H : b 0 j =,,..., k berart ada engaruh yang sgnfkan antara varabel bebas kej terhada varabel tak bebas. Tngkat sgnfkans :a %. Statstk uj b j t htung = SE b ) ( j j =,,..., k dengan b j : koefsen regres varabel bebas x j SE( b j ) : ssaan standar dar koefsen regres 4. Daerah krts : H o d tolak jka t htung > t( a /, n- ) atau t htung < -t( a /, n- ) b j

23 5. Kesmulan : jka H o dtolak berart varabel bebas secara ndvdu memunya engaruh yang sgnfkan terhada varabel tak bebas...8 Uj Asums Kenormalan Gujarat(995:0) menjelaskan bahwa ada regres lnear dasumskan ta ε terdstrbus secara normal dengan ε ~N(0, σ ). Untuk memerksa kenormalan data ssaan, daat dlakukan dengan metode lot. Plot yang dmaksud adalah lot antara e dengan nla normal yang dharakan yatu Ф[(-/8)/(n+/4)], dengan Ф menyatakan dstrbus kumulatf normal standar. Aabla ola data mendekat gars lurus maka daat dkatakan asums kenormalan denuh. Dsamng tu juga dhtung korelas antara e dengan Ф[(- /8)/(n+/4], dan nlanya kemudan dbandngkan dengan nla krts hamran(sembrng, 995:8). Jka korelasnya lebh kecl dar nla krts hamran, maka asums kenormalan tdak denuh. Adaun langkah-langkahnya sebaga berkut: a) H 0 : Ssaan berdstrbus normal H : Ssaan tdak berdstrbus normal b) Tngkat sgnfkans :a % c) Statstk uj orr = orr (ssaan,skor normal) d) Daerah krts menolak H 0 jka orr < (n,a ) yatu nla krts untuk orr ada data dengan ukuran samel n dan tngkat sgnfkans a Kesmulan, jka orr < (n,a ), maka H 0 dtolak yang berart ssaan tdak berdstrbus normal...9 Uj Asums Non Multkolneartas Multkolneartas berart adanya hubungan lnear yang semurna d antara varabel- varabel bebas dalam suatu model regres(gujarat, 995:0). Pendeteksan multkolneartas daat dlakukan dengan berbaga cara, salah satunya adalah dengan melhat nla VIF. VIF untuk koefsen regres adalah sebaga berkut : VIF : - R Pengujan hotess sebaga berkut:

24 H : VIF < 5 artnya tdak terdaat multkolneartas. o H : VIF > 5 artnya terdaat multkolneartas dengan VIF adalah Varance Inflaton Factor dan R adalah koefsen determnas ganda dar regres yang dhaslkan dar meregreskan varabel dan j dmana..0 Uj Asums Homoskedastk ¹ j. Gujarat (995:55) menyatakan salah satu asums entng dalam regres adalah bahwa varans ta unsur ssaan e adalah suatu angka konstan σ, yang dsebut asums homoskedastk. Sebalknya, jka varans dar ssaan tdak sama untuk seta e dsebut terjad heteroskedastk. Pemerksaan homoskedastk daat dlakukan dengan membuat lot ssaan terhada Ŷ. Jka data tdak membentuk suatu ola yang sstemats daat dkatakan bahwa asums homoskedastk d enuh, sebalknya jka data membentuk ola tertentu daat dkatakan asums homoskedastk tdak d enuh... Asums Non Autokorelas Dkatakan non autokorelas aabla ssaan tdak berkorelas. Autokorelas daat ddeteks dengan melhat lot antara e dan order data. Plot tersebut daat dlhat ada outut rogram mntab, jka ola data terlhat acak maka asums non autokorelas denuh. Selan metode lot, cara lan yang bsa dgunakan untuk mendeteks autokorelas adalah dengan uj Durbn Watson (Sembrng,995:89). Mekansme uj Durbn watson adalah. Mengestmas model regres dengan metode kuadrat terkecl untuk memeroleh nla e.. Mencar nla d yang deroleh dengan rumus d n å ( e - e = = n å e = - ) -. Untuk ukuran samel dan banyaknya varabel tertentu, uj Durbn Watson telah membuat tabel mengena asangan nla krts (d L,d U ). 4

25 4. Jka hotess H 0 adalah tdak ada korelas maka d<d L atau 4-d<d L : H 0 dtolak d>d U atau 4-d>d U : H 0 tdak dtolak nla d yang lan : tdak ada keutusan yang daat dtark Jka ternyata setelah engujan dtemukan adanya autokorelas maka rosedur selanjutnya yang dsarankan Sumodnngrat (99) adalah. Mendaatkan taksran koefsen autokorelas Ω, yatu W ) n å e e = = n å e =. Melakukan transformas terhada data aslnya, yatu ) Y Y -WY t = t t- W ) t=,,...,n dan j=,,..., tj = tj - tj Menerakan metode kuadrat terkecl ada data transformas. Dalam rosedur n dmungknkan hlangnya satu observas yatu observas ertama, karena tdak memunya endahulu. Untuk menghndarkan kehlangan satu observas n, observas ertama atas Y dan dtransformaskan sebaga berkut Y Y -r dan -r j=,,..., t = t tj = tj dengan r = - d / (Gujarat, 995:47)... Metode Semua Kombnas yang Mungkn Metode semua kombnas yang mungkn adalah metode yang mengharuskan memerksa semua kombnas semua eubah bebas yang daat dbuat. Jka ada k buah eubah bebas maka berart harus memerksa sejumlah k ersamaan (Sembrng,995). Dalam metode semua kombnas yang mungkn untuk menla suatu kebakan model maka yang dgunakan sebaga atokan adalah: 5

26 - R yang dsesuakan, dlambangkan - S, rataan kuadrat ssa - Mallows R Model statstk Mallows dengan arameter adalah: dengan varans ssaan model... Statstk Mallows JKS = - n+ s ˆ JKS adalah jumlah kuadrat ssaan dar model yang dtentukan, s ˆ adalah estmas s dan n adalah banyak observas dan adalah banyaknya arameter dalam..4 Dstrbus dar Mallows dan Nla Haraannya Defns dar statstk Mallows, JKS = - n+ dharakan untuk s ˆ menjamn bahwa suatu model yang memuat semua varabel ndeenden entng, memunya nla haraan. Beberaa model yang bas dabakan akan memunya E( JKS ) - s = ( n ). Aabla haraan dar adalah s ) adalah estmas yang bak untuk ( n- ) s E( ) = - n+ = s. Jka s, maka nla s ) adalah RKS dar model lengka, maka daat dtunjukkan dstrbus dar adalah = ( + ) F + -. Hal n daat dtunjukkan sebaga berkut: Jka rata-rata kuadrat ssaan model lengka dgunakan sebaga estmas dars, maka JKS = + - n JKS /( n- ) k+ Untuk mendaatkan dstrbus dar dmana semua varabel ndeenden termuat dalam model, dasumskan bahwa b =... = b k = 0, yatu bahwa,..., k bukan meruakan varabel ndeenden entng, maka: 6

27 JKS = ( n- ) + - n JKS k+ JKS = ( n- ) k+ + JKR( b,..., b k b 0,..., b JKS k+ ì JKR( b,..., b k b 0,..., b - ) ü = ( n - k - ) í + ý+ - n î JKS k+ þ JKR( b,... b k \ b 0,... b = ( n- ) + JKS / n- k+ - ) + - n - ) + - n = JKR( b,..., b JKS k+ k \ b,... b 0 / n- - ) + - ì JKR( b,..., b k b 0,..., b - ) /( + ) ü = ( + ) í ý+ - î JKS k+ /( n- ) þ U /( + ) =( k - + ) + - k+ V /( n- ) dengan U ~ c +, V ~ c ( n-) serta U dan V ndeenden, sehngga = ( + ) F + -, dengan F ~ F k - +, n-. Nla haraan n akan lebh besar dar untuk n-k kecl yatu banyak varabel ndeenden tdak berbeda jauh dengan banyak observas. Secara umum E( ) akan jauh dar untuk nla kecl...5 Modfkas Statstk Mallows, dan Nla Haraannya Karena nla haraan dar untuk model yang memuat semua varabel ndeenden entng bukanlah, akan teta +(+)/(n-), maka dalam melakukan emlhan ersamaan regres terbak tdak menggunakan, akan teta modfkas statstk Mallows, adalah sehngga E( = æ ) = Eç è ( + ) - n- ( + ) ö - n- ø 7

28 Jad E( ) = = E( æ ( + ) ö )- Eç è n- ø ( n- k+ ) ( + ) = + - n- n- =, yang berart lot terhada menunjukkan model yang memuat semua varabel ndeenden entng berada dekat dengan gars =...6 Interretas dar Secara umum, dasumskan terdaat q- varabel bebas entng dar k varabel bebas dan msalkan q adalah model yang bak, serta memunya satu varabel redundant, maka dunya q + adalah model ke yang q ( n- )s = ( ) q + = + JKR( b,..., b \ b,..., b s q k q- ( n- )s + JKR( b q+,..., b k \ b,..., b q Jka jumlah kuadrat d buat arts maka deroleh s ) ( q+ ) - n+ q- n- ) ( q ) - n+ ( q+ ) - n- JKR( b,..., b \ b,..., b ( ) q + = = q k q- ) = JKR( b q+,..., b k \ b,..., b q ) + JKR( b q \ b,..., b q- ( n- )s + JKR( b q+,..., b k \ b,..., b q s ( n- )s + JKR( b q+,..., b k \ b,..., b q s ) ( q ) - n+ ( q+ ) - n- ) ( q ) - n+ ( q+ ) - n- ( n- )s + JKR( b q,..., b k \ b,..., b q- )- JKR( b q \ b,..., b q- = ( q ) ( q ) -n+ ( q+) + n- n- s ) ) 8

29 q S - s ( n- ) + n- dengan S = JKR( b \ b,..., b ) q q- 8 ( ) S ( n- ) Sehngga ddaatkan q = q - + dengan =,...,q+ s n- dan S = JKR( b \ b,..., b ) q-+ q- ddefnskan F ( ) = q - q+ ( n- ) + n- 8 ( ) q + mnmum sehngga F akan maksmum sehngga maksmum F dgunakan untuk menguj aakah suatu model meruakan model yang bak atau tdak..6 Pemlhan Model Regres Berdasarkan Statstk Model regres yang bak adalah model regres dengan bas yang kecl yang memunya nla jatuh dekat dengan gars = sedangkan bas yang besar akan menyebabkan nla jatuh d atas gars = karena regres lebh bak menggunakan E( ) ¹ maka emlhan model yang memunya nla yang sama dengan. Pemlhan model regres berdasarkan tdak boleh secara langsung memlh model dengan mnmum, teta harus duj aakah model tu bak atau tdak. Uj yang dlakukan dengan menggunakan statstk uj maks(f ) = q - ( n- ). ( ) q + + n- Hotess nol (H 0 ) : b = 0 untuk semua =,..., -( bukan meruakan varabel yang entng). Hotess Alternatf (H ) : b ¹ 0 untuk semua =,..., -( meruakan varabel entng). H 0 akan dtolak jka F lebh besar dar nla krts dstrbus maksmum F dengan derajat bebas r = q+ dan t = n- yang dtabelkan oleh Fnney (94) sesua dengan tngkat sgnfkans. Pengujan dlakukan terhada model yang memunya nla mendekat sehngga model tersebut hanya memuat varabel entng. yang 9

30 . Kerangka Pemkran Kerangka emkran dar enulsan n adalah menentukan model regres terbak untuk faktor-faktor yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS berdasarkan metode kombnas yang mungkn, dengan melhat nla nya, kemudan d car modfkas statstk Mallows aabla E( ) ¹. Setelah terlh model terbak dengan modfkas statstk Mallows, kemudan d uj dengan uj maks(f ). Kemudan uj kesgnfkan model dan yang terakhr uj asums aabla model terbak telah terlh. BAB III METODE PENELITIAN Metode yang dgunakan dalam enulsan n adalah stud lteratur yatu dengan mengambl bahan enulsan dar buku dan tulsan yang berkatan dengan embahasan ada enulsan n, dan kasus yatu tentang hal hal yang memengaruh nla IP mahasswa D MI F MIPA UNS ada semester ertama dengan n = 4 dan software yang daka adalah mntab. Adaun langkah-langkah yang dambl enuls untuk menyelesakan ermasalahan ada enulsan n adalah sebaga berkut:. Menentukan ersamaan regres yang terbak untuk semua kombnas yang mungkn berdasarkan nla.. Menentukan ersamaan terbak berdasarkan.. Melakukan uj hotess terhada ersamaan regres terbak. 4. Melakukan uj asums setelah deroleh ersamaan regres terbak. 0

31 BAB IV PEMBAHASAN 4. Deskrs Data Berkut adalah data tentang nla IP dar mahasswa D F MIPA UNS dengan hal hal yang memengaruh IP yatu nla UAN ( ), nla mata kulah Pemrograman Dasar ( ), Managemen Dasar ( ), Agama ( 4 ), Sstem Oeras ( 5 ), Algortma ( 6 ), Pengantar Ilmu Komuter ( 7 ), Ilmu Komuter Dasar ( 8 ), Matematka Dasar ( 9 ), Bahasa Inggrs ( 0 ), jumlah fasltas yang mendukung ( ). Data dambl dengan membagkan kuesoner keada mahasswa D MI F MIPA UNS tahun 008. Tabel 4. Data IP mahasswa D MI F MIPA UNS memengaruhnya Y , dan varabel-varabel yang

32 Analss Data Berdasarkan data d atas, untuk memlh ersamaan regres terbak dengan metode semua kombnas yang mungkn dengan menggunakan software Mntab deroleh sebagan regres terbak y versus x, x,,x. Banyak varabel 4.. Pemlhan Persamaan Terbak Berdasarkan Nla Tabel 4. Nla dan urutan varabel yang masuk dalam model R R S Varabel bebas yang masuk model , , , , , , 7, , 7, 9

33 , 6, , 9, , 7, , 4, 7, , 6, 7, , 6, 7, , 7, 9, , 7, 9, , 4, 6, 7, , 4, 7, 9, , 6, 7, 8, , 5, 6, 7, , 6, 7, 9, , 4, 6, 7, 9, , 4, 6, 7, 8, ,, 4, 6, 7, , 4, 5, 6, 7, , 4, 6, 7, 9, , 4, 6, 7, 8, 9, , 4, 5, 6, 7, 9, ,, 4, 5, 6, 7, ,, 4, 6, 7, 9, ,, 4, 6, 7, 8, ,, 4, 5, 6, 7, 9, ,, 4, 5, 6, 7, 8, , 4, 5, 6, 7, 8, 9, ,, 4, 6, 7, 8, 9, , 4, 6, 7, 8, 9, 0, ,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ,, 4, 5, 6, 7, 9, 0,

34 ,,, 4, 5, 6, 7, 9, ,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, ,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, ,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ,,, 4, 5, 6, 7, 9, 0, ,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, ,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, Berdasarkan nla tersebut dlh nla yang mendekat arameter. Dar nla deroleh ersamaan regres terbak adalah dengan 6 arameter atau 5 varabel bebas dengan nla = 4.0 yatu, 4, 6, 7 dan 9. Setelah mengetahu nla dar maka kemudan dcar nla haraan dar yatu E( ) = ( n- 5) + ( k+ ) n- Pada kasus tersebut dketahu bahwa terdaat 4 observas dengan varabel bebas, maka 6 4 E ( ) = + nla E( ) jauh dar. Oleh karena tu erlu adanya modfkas dar nla 9 9 yatu yang memunya nla haraan. 4.. Pemlhan Persamaan Regres Terbak Berdasarkan Tabel 4. Nla dar dan c

35 Berdasarkan nla tersebut deroleh nla terkecl 6 =.8 yatu ada, 4, 6, 7 dan 9 dengan model Y = b 0 + b + b b b b 9 9. Sedang model dengan datasnya adalah 5 = 7. terdaat ada, 4,, 7 dan 9 dengan model Y = b +. Uj hotess yang dlakukan untuk membuktkan 0 + b + b b 7 7 b 9 9 ersamaan terbak adalah : ) H 0 : b = 0 untuk semua =, 4, 6, 7, 9 (, 4, 6, 7, 9 bukan meruakan varabel yang entng dalam model ) 5

36 H : b ¹ 0 untuk semua =, 4, 6, 7, 9 (, 4, 6, 7, 9 meruakan varabel yang entng dalam model ) ) Dengan a = ) H 0 dtolak jka F > F a ( r, t) = F 0.05(7,) = 0.0 4) Statstk uj maks(f ) = ( ) ( n- ) n- = = 6.5 5) kesmulan, karena nla maks (F ) < nla maks untuk a maka H 0 dterma berart, 4, 6, 7, 9 bukan meruakan varabel entng dalam model. Karena H 0 dterma maka varabel tersebut ada yang tdak mendukung dalam model, sehngga d coba dengan nla yang lan. Untuk 5 = 7. terdaat ada, 4,, 7 dan 9 dengan model Y = b +. Sedangkan d atasnya 4 = 0.8 terdaat ada 0 + b + b b 7 7 b 9 9, 7 dan 9 dengan model Y = b 0 + b + b b9 9. Uj hotess yang dlakukan untuk membuktkan ersamaan terbak adalah : ) H 0 : b = 0 untuk semua =, 4, 7, 9 (, 4, 7, 9 bukan meruakan varabel yang entng dalam model ) H : b ¹ 0 untuk semua =, 4, 7, 9 (, 4, 7, 9 meruakan varabel yang entng dalam model ) ) Dengan a = ) H 0 dtolak jka F > F a ( r, t) = F 0.05(8,) = 0.4 4) Statstk uj maks(f ) = ( ) ( n- ) n- = = 5.9 5) kesmulan, karena nla maks (F ) < nla maks untuk a maka H 0 dterma berart berart, 4, 7, 9 bukan meruakan varabel entng dalam model. 6

37 Untuk 4 Y = 0.8 terdaat ada, 7 dan 9 dengan model = b +. Sedangkan 0 + b + b 7 7 b9 9 d atasnya =.8 ada dan 9 dengan model Y = b 0 + b + b9 9. Uj hotess yang dlakukan untuk membuktkan ersamaan terbak adalah : ) H 0 : b = 0 untuk semua =, 7, 9 (, 7, 9 bukan meruakan varabel yang entng dalam model ) H : b ¹ 0 untuk semua =, 7, 9 (, 7, 9 meruakan varabel yang entng dalam model ) ) Dengan a = ) H 0 dtolak jka F > F a ( r, t) = F 0.05(9,) = 0.8 4) Statstk uj maks(f ) = ( ) ( n- ) n- = = 5. 5) kesmulan, karena nla maks (F ) > nla maks untuk a maka H 0 dtolak jad berart, 7, 9 meruakan varabel yang entng dalam model. Sehngga d eroleh model terbak Y = dengan varabel bebas, 7 dan Uj Hotess Setelah Persamaan Terbak Deroleh Uj seremak untuk model dengan tga varabel bebas yatu, 7 dan 9 adalah ) H 0 : Model belum bak ( b = 0 ;, 7, 9 ) = H : Model sudah bak ( b ¹ 0 ;, 7, 9 ) ) Dengan a = 0, 05 = ) Daerah krts H 0 dtolak jka P-value < ) Statstk uj Tabel 4.4 Tabel anava model regres dengan varabel bebas, 7 dan 9 7

38 Sumber Derajat Jumlah Rata-rata F htung Nla P varas bebas kuadrat kuadrat Regres ssa total.065 Dar tabel anava terlhat bahwa nla P-value = 0.00 < ) Kesmulan: karena P-value = 0.00 < 0.05, maka H 0 dtolak yang artnya model sudah cuku bak Uj arsal untuk masng-masng varabel bebas. Tabel 4.5 Nla P untuk uj kesgnfkan masng-masng varabel bebas redks Koefsen Koefsen SE T Nla P VIF konstanta Dar nla P-value dbandngkan dengan a = 0.05, nla P-value untuk, 7 dan 9 = lebh kecl dar a = 0.05, maka varabel, 7 dan 9 meruakan varabel entng dengan model regres Y = Melakukan Uj Asums Ada 4 asums yang harus denuh agar menjad ersamaan terbak, yatu:. Asums kenormalan 8

39 Normal Probablty Plot of the Resduals (resonse s Y) Normal Score ,5-0,4-0, -0, -0, 0,0 0, 0, 0, 0,4 Resdual Gambar Plot robabltas normal Pada Gambar datas terlhat bahwa grafk mendekat gars lurus sehngga asums kenormalan denuh. Ta untuk membuktkan hal tersebut maka daat dlakukan dengan melakukan uj kenormalan ) H 0 : Ssaan berdstrbus normal H : Ssaan tdak berdstrbus normal ) Tngkat sgnfkans :5% ) Statstk uj orr = orr (ssaan,skor normal) = ) Daerah krts menolak H 0 jka orr < (n,a ) = ) Kesmulan, karena orr = > (n,a ) = maka H 0 tdak dtolak yang berart ssaan berdstrbus normal.. Asums non multkolneartas Untuk melhat adanya multkolneartas atau tdak maka dengan melhat nla VIF nya. Nla VIF daat dlhat ada lamran. Nla VIF untuk dan 9 =. sedangkan 7 =.0. Karena nla VIF < 5, maka daat dkatakan bahwa asums non multkolneartas denuh.. Asums homoskedastk 9

40 Resduals Versus the Ftted Values (resonse s Y) 0,4 0, 0, 0, Resdual 0,0-0, -0, -0, -0,4-0,5,5,0,5 Ftted Value Gambar Plot ssa terhada enduga Y Dar Gambar d atas terlhat bahwa data tdak membentuk ola tertentu, sehngga asums homoskedastk denuh. 4. Asums non autokorelas Resduals Versus the Order of the Data (resonse s Y) 0,4 0, 0, 0, Resdual 0,0-0, -0, -0, -0,4-0, Observaton Order Gambar Plot ssa terhada urutan data 40

41 Pada Gambar d atas terlhat bahwa grafk tdak membentuk ola tertentu sehngga asums non autokorelas denuh. Atau daat dlhat dar statstk Durbn Watson. Uj hotess ) H 0 : tdak terdaat autokorelas H : terdaat autokorelas ) H 0 tdak dtolak jka d > d u atau 4-d > d u ) Dar outut deroleh nla statstk Durbn Watson (d) =.0 4) Dar tabel ada lamran 5 deroleh nla asangan nla krts Durbn Watson (.0,.78) 5) Kesmulan, karena nla statstk Durbn Watson d =.0 > d u =.78 maka H 0 tdak dtolak, jad daat dsmulkan bahwa tdak terdaat autokorelas antar ssaan Model dengan varabel bebas adalah model yang bak, dengan kata lan Indeks Prestas hanya dengaruh oleh besarnya nla mata kulah terutama mata kulah Manajemen Dasar, Pengantar Ilmu Komuter dan Matematka Dasar. Teta bukan berart varabel lan adalah varabel tak entng, hanya saja varabel tersebut memberkan sedkt kontrbus ada model. BAB V PENUTUP 5. Kesmulan Dar hasl embahasan datas maka daat dtark kesmulan bahwa :. Faktor-faktor yang memengaruh IP mahasswa D MI F MIPA UNS tahun 008 adalah nla dar mata kulah yatu Manajemen Dasar ( ), Pengantar Ilmu Komuter ( 7 ) dan Matematka Dasar ( 9 ).. Model regres terbak adalah Y ) = , dengan nterretasnya adalah seta enambahan satu satuan mata kulah Manajemen Dasar, Pengantar Ilmu Komuter dan satu satuan mata kulah 4

42 Matemátka Dasar akan mengakbatkan enambahan nla IP masng-masng sebesar 0.0, 0,9 dan Saran Pada enulsan n yang dbahas mengena emlhan model regres lnear ganda berdasarkan. Bag embaca yang bermnat daat memlh ersamaan regres dengan metode yang lan. DAFTAR PUSTAKA Draer, N and Smth, H. (98). Aled Regresson Analyss. John Wley & Sons, New York. Glmour, S. G. (996). The Interretaton of Mallows -statstc. The Statstcan Gujarat,D. (995). Basc Econometrcs. McGraw-Hll, Inc. New York. Montgomery and Peck. (99). Introducton to lnear Regresson Analyss. John Wley & Sons, New York. Myers, R. H. (99). lasscal and Modern Regresson wth Alcaton. Duxbury Press, Boston. Seber. (977). Lnear Regresson Analyss. John Wley & Sons, New York. Sembrng. (995). Analss Regres. ITB, Bandung. Sugyanto,. (995). Econometrka Teraan. BPFE, Yogyakarta. 4

43 Sumodnngrat,G. (99). Ekonometrka. Penerbt UGM, Yogyakarta. Wonnacott, T. H. and Wonnacott,R. J. (985). Pengantar statstka, Eds ke-4. Terjemahan : Bambang Sumantr, Erlangga, Jakarta. 4