MODEL NON LINIER UNTUK TENSION SOFTENING BETON

Transkripsi

1 MODEL NON LINIER UNTUK TENSION SOFTENIN BETON Muaqin Hasan Jurusan Teknik Sipil, Universias Syiah Kuala Ringkasan Dalam ulisan ini dikembangkan suau model non linier unuk ension soening beon. Model dikembangkan berdasarkan sejumlah asumsi dan hasil pengujian sejumlah benda uji. Unuk meliha validias model ersebu, analisis dengan menggunakan meode elemen hingga elah dilakukan erhadap sejumlah balok beon dengan akikan di engah-engah benang yang dibebani dengan sisem lenur iga iik dan mempunyai iga ingkaan kua arik yang berbeda. Beban maksimum dan hubungan beban-lenduan hasil analisis dibandingkan dengan hasil pengujian laboraorium. Hasil perbandingannya menunjukkan suau kecocokan yang bagus anara hasil eksperimen dan hasil analisis, yang hal ini menunjukkan baha model ersebu cukup layak digunakan. Kaa kunci: model non linier, ension soening, energi racur, meode elemen hingga, hubungan beban-lenduan.. PENDAHULUAN Unuk mengeahui perilaku rakur dari srukur beon, pengeahuan perilaku maerial beon seelah reak adalah sanga pening. Diagram ension soening beon dapa menjelaskan perilaku seelah reak ersebu []. Energi rakur adalah berhubungan dengan diagram ension soening ersebu yang adalah merupakan sia maerial yang sanga diperlukan unuk simulasi numerik erhadap enomena rakur dari beon akiba erjadinya reakan []. Unuk mempelajari enomena ersebu elah banyak sudi dilakukan dan elah banyak model diusulkan. Dianaranya adalah model hubungan linier anara soening sress dan lebar reak yang diusulkan oleh Hillerborg e al. yang diurunkan berdasarkan prinsip keseimbangan energi []. Unuk mendapakan hasil simulasi yang lebih realisis, Peersson mengusulkan model bilinier []. Pada sisi lain, Rokugo e al. juga mengusulkan model bilinier yang sediki berbeda dengan yang diusulkan Peersson []. Namun, pada kenyaaannya dari sejumlah hasil eksperimen yang elah pernah dilakukan, hubungan anara soening sress dan lebar reak adalah non linier [5,6,7]. Unuk ini dalam ulisan ini maka dikembangkan suau model non linier unuk hungan soening sress dan lebar reak unuk lebih meakili sejumlah hasil eksperimen.. MODEL TERSEDIA Beriku ini dipaparkan beberapa model unuk diagram ension soening yang pernah diusulkan. Model yang diusulkan oleh Hillerborg e al. [], Peersson [], dan Rokugo e al. [] menggunakan asumsi yang sama yang didasarkan pada pendekaan keseimbangan energi. Dengan menggunakan panjang reak σ = () σ = ambar. Model ension soening pendekaan ersebu maka dianggap sejumlah energi diserap oleh pembenukan permukaan reak di seiap sauan luas. Keika reak meramba sejumlah energi dilepaskan. Reak akan meramba bila energi yang

2 dilepaskan sama aau lebih besar dari energi yang diserap. σ Model ya ng diusulkan ersebu adalah seperi diperlihakan pada b. (). Reak dianggap akan meramba bila egangan pada ujung reak mencapai kua arik. Keika reak erbuka, egangan arik σ idak langsung jauh ke iik nol, eapi berkurang menuru perambahan lebar reak. Lebar reak akan menjadi pada saa egangan menjadi nol dan ini merupakan lebar reak maksimum. σ / =.6 = ( ) = ambar. Model linier oleh Hillerborg e el. σ =.8. PENEMBANAN MODEL NON LINIER Dalam ulisan ini model ension soening unuk beon dikembangkan berdasarkan anggapan yang sama seperi pada modelmodel yang elah dikembangkan sebelumnya, hanya saja hubungan anara soening sress dan lebar reak dieapkan non linier seperi pada Pers () dan b. (5). α β a( σ ) + b( ) = c () dimana: a, b, c, α, β adalah konsana. σ ambar 5. Model non linier yang diusulkan Berdasarkan anggapan baha reak mulai meramba pada saa egangan mencapai kua arik beon yang berari baha nilai = pada saa σ = dan nilai σ = pada saa =, maka diperoleh: ambar. Model bilinier oleh Peersson a = c( ) b = c( α β ) () Hillerborg e al. selanjunya mengusulkan hubungan linier anara egangan arik (soening sress) dan lebar reak seperi diperlihaka n pada b. (). Sedangkan model yang diusulkan oleh Peersson dan Rokugo e al. adalah beruru-uru seperi pada b. () dan b. (). Subsiusi konsana a dan b pada Pers () ke Pers () dan membagi kedua suku dengan c diperoleh: α β σ + = () σ / = 5. =.75 Berdasarkan prinsip keseimbangan energi, maka besarnya energi yang diserap seiap sauan luas reak dalam inerval lebar reak sampai yang merupakan luas daerah dibaah kurva σ haruslah sama dengan energi rakur, sehingga diperoleh: ambar. Model bilinier oleh Rokugo e al.

3 σ d = () Besarnya konsana α dan β dienukan dengan cara melakukan i ing erhadap sejumlah hasil eksperimen seperi diperlihakan pada b. (6). Besarnya konsana α dan β yang diperoleh dari hasil iing ersebu adalah α = / dan β = /, sehingga Pers () dapa diuliskan kembali dalam benuk: σ / σ / + / = (σ / ) / +( / ) / = =.7 MPa =.7 MPa =.85 MPa / (5) ambar 6 Daa eksperimenal unuk hubungan soening sress dan lebar reak Jika Pers () diselesaikan dengan mengambil hubungan σ pada Pers (5), maka diperoleh hubungan: balok beon yang mempunyai akikan di engah benang. Dimensi balok beon yang dianalisis diperlihakan pada b. (7). P Sauan: mm 6 ambar 7. Dimensi benda uji Unuk menganalisis balok pada b. (7), program kompuer inie elemen non linier HUCOM yang dikembangkan dari program WCOMR [8] digunakan dalam ulisan ini. Model ension soening unuk beon yang dikembangkan dalam ulisan ini diambah ke dalam program ersebu. Elemen yang digunakan adalah elemen kuadraik 8 iik nodal. Karena balok yang dianalisis simeris, maka hanya seengah bagian balok saja yang dianalisis. Meshing dari bagian balok yang dianalisis diperlihakan pada b. (8). Besarnya kua arik dan energi rakur dari balok yang dianalisis diperlihakan pada Tabel. Kua arik diperoleh dari hasil pengujian belah beon, sedangkan energi rakur diperoleh dari hasil pengujian balok akikan seperi rekomendasi RILEM [9]. 6 = (6) Dari Pers (6), maka apabila kua arik dan energi rakur beon yang merupakan sia maerial dikeahui, maka besarnya lebar reak maksimum dapa dihiung sebagai beriku: = 6 (7). ANALISIS DENAN METODE ELEMEN HINA Unuk membukikan validias model yang diusulkan, maka dilakukan analisis dengan menggunakan meode elemen hingga erhadap ambar 8. Meshing dari balok yang dianalisis

4 Tabel Kua arik dan energi rakur dari balok yang dianalisis Balok (MPa) (N/m) Balok Balok Balok PERBANDINAN HASIL ANALISIS DAN EKSPERIMEN b. (9), (), dan () beruru-uru adalah kurva beban-lenduan unuk balok,, dan hasil analisis dengan meode elemen hingga yang menggunakan model ension soening yang dikembangkan dalam ulisan ini. Sebagai perbandingan, dalam gambar ersebu juga diampilkan kurva beban-lenduan hasil eksperimen unuk balok-balok yang sama. Dari gambar ersebu dapa diliha baha hasil analisis dengan menggunakan model non linier yang dikembangkan dalam ulisan ini mempunyai suau kecocokan yang baik dengan hasil eksperimen. Ini me nunjukkan baha model yang dikembangkan dalam ulisan ini cukup dapa dipakai didalam analisis reak srukur beon Lenduan (mm) ambar 9. Kurva beban-lenduan balok Lenduan (mm) ambar. Kurva beban-lenduan balok Lenduan (mm) ambar. Kurva beban-lenduan balok Besarnya beban maksimum hasil analisis dengan menggunakan model yang dikembangkan dalam ulisan ini dibandingkan dengan beban maksimum hasil eksperimen dalam b. (). Hasilnya menunjukkan suau kesesuaian yang cukup bagus. Besarnya nilai raa-raa dan koeisien var iasi hasil analisis erhadap hasil eksperimen beruru-uru adalah. dan.8 % yang merupakan suau nilai yang sanga bagus. Pmaks analisis (kn) 5 Raa-raa (P ana =. P eks ) COV=.8 % aris kesamaan 5 P maks eksperimen (kn) ambar. Perbandingan beban maksimum hasil analisis dan hasil eksperimen. 6. KESIMPULAN Model non linier unuk ension soening beon elah dikembangkan dalam ulisan ini berdasarkan anggapan baha reak mulai menjalar seelah egangan beon mencapai kua ariknya. Besarnya lebar reak maksimum diormulasikan sebagai ungsi dari kua arik dan energi rakur beon disamping soening sress yang diormulasikan sebagai ungsi non linier erhadap lebar reak. Dengan menggunakan model ersebu, sebanyak balok beon elah dianalisis dengan menggunakan meode elemen hingga.

5 Besarnya beban maksimum dan hubungan beban-lenduan hasil analisis menunjukkan kesesuaian yang baik dengan hasil eksperimen yang menunjukkan baha model ersebu cukup dapa dipakai dalam mempelajari perilaku srukur beon seelah reak. DAFTAR PUSTAKA. N. Kuruhara, M. Kunieda, T. Kamada, Y. Uchida, dan K. Rokugo, Tension Soening Diagram and Evaluaion o Properies o Seel Fiber Reinorced Concree, Engineering Fracure Mechanics, 65, 5-5, ().. K. Rokugo, M. Iasa, T. Suzuki, dan W. Koyanagi, Tesing Mehods o Deermine Tensile Srain Soening Curve and Fracure Energy o Concree, Fracure Toughness and Fracure Energy, 5-6, Balkema, (989).. A. Hillerborg, M. Modeer, dan P.E. Peersson, Analysis o Crack Formaion and Crack roh in Concree by Means o Fracure Mechanics and Finie Elemens, Cemen and Concree Research, 6/6, 77-78, (976).. P.E. Peersson, Crack roh and Developmen o Fracure Zone in Plain Concree and Similar Maerials, Div. O Building Ma., Lund Ins. o Tech., Repor TVBM-6, (98). 5. V.C. Li, dan R.J. Ward, A Novel Tesing Technique or Pos-Peak Tensile Behavior o Cemeniious Maerials, Fracure Toughness and Fracure Energy, 8-95, Balkema (989). 6. Y. Uchida, K. Rokugo, dan W. Koyanagi, Deerminaion o Tension Soening Diagrams o Concree by Means o Bending Tess, Maerials, Concree Srucures and Pavemens, 6/, -, (99). 7. J. Nia, T. Sumrananich, dan T. Masuo, Experimenal Sudy o Deermine he Tension Soening Curve o Concree, Maerials, Concree Srucures and Pavemens, 66/, 75-88, (998). 8. H. Okamura, dan K. Maekaa, Nonlinear Analysis and Consiuive Models o Reinorced Concree, ihodo Shuppan, Tokyo, -5, (99). 9. RILEM Dra Recommendaion (5-FMC), Deerminaion o he Fracure Energy o Morar and Concree by Means o Three- Poin Bend Tess on Noched Beams, Maerials and Srucures, 8/6, 87-9, (985).