BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI.1. PENDAHULUAN Cold formed seel aau yang lebih akrab disebu baja ringan adalah baja yang dibenuk sedemikian rupa dari sebuah pla dalam keadaan dingin (dalam emperaur amosfir ) menjadi sebuah benuk profil. Desain rangka aap dengan maerial baja ringan pada dasarnya sama dengan desain rangka aap dengan maerial yang lain. Prinsip desain adalah pemilihan jenis profil yang memiliki kapasias yang lebih besar dari gaya baang yang erjadi anpa mengabaikan ingka ekonomis dari srukur iu sendiri. Unuk desain baja ringan, karena maerial ini erbenuk dari pla yang sanga ipis, keebalannya berkisar anara 0.73 mm hingga 1 mm, hal ini berakiba pada perilaku maerial jika erekan akan renan erhadap ekuk dan bila erarik akan sanga lemah pada bagian sambungan. Sehingga injauan uama desain adalah pemilihan profil yang memiliki kapasias yang dapa mengakomodasi kelemahan ersebu... BATANG TEKAN Baang yang erekan akan menyebabkan perilaku ekuk baik dari arah sumbu x penampang ( laeral buckling ), arah sumbu y ( lokal buckling ), maupun orsi ( orsional buckling ). Sehingga dalam analisa, profil yang didesain harus memiliki nilai kapasias penampang yang lebih besar dari gaya yang erkecil penyebab keiga ekuk ersebu. Apabila kapasias penampang idak memenuhi salah sau ekuk di aas, maka dapa diambahkan elemen perkuaan yang dapa menaikkan kapasias penampang pada sumbu lemahnya. Sehingga baang ersebu dapa menahan semua ekuk yang erjadi. Namun perlu diperhaikan bahwa efekifias dan efisiensi dari penggunaan elemen perkuaan ersebu harus eap dijaga. Sehingga II - 1

2 nilai safey, servirceabiliy dan ekonomis srukur masih dapa diperahankan. Gambar.1. Perilaku Tekuk Penampang a) Laeral Buckling b) Local Buckling c) Torsional Buckling Properis penampang yang diperhiungkan dalam desain baang ekan adalah : Baasan kelangsingan elemen penampang. Desain lebar efekif Efekifias elemen pengaku Luas penampang efekif Kapasias baang ekan erhadap ekuk pada sumbu x Kapasias baang ekan erhadap ekuk pada sumbu y Kapasias baang ekan erhadap ekuk orsi..1. Baasan Kelangsingan Elemen Penampang Akiba ipisnya pla penyusun profil baja ringan, maka dilakukan baasan erhadap nilai kelangsingan elemen baik badan maupun sayapnya. Berdarkan CSA S136 M89 erdapa iga buah kasus dalam baasan kelangsingan elemen penampang ini yaiu : II -

3 1. Keika W Wlim. Keika W lim < W Web, Flange, h Ww = b Wf = W = lim ke f E : modulus elasisias baja ringan ( Mpa ) f : nilai egangan yang erjadi pada penampang (Mpa) : egangan leleh penampang (MPa) k : koefisien ekuk unuk elemen baang erekan ( 4 ) : ebal elemen (mm) W : rasio lebar elemen Ww : rasio lebar badan Wf : rasio lebar sayap W lim b h : baas nilai rasio lebar : lebar sayap (mm) : lebar badan (mm) Unuk elemen ekan, nilai rasio lebar elemennya dibaasi harus lebih kecil dari 00, jika rasio lebar elemen lebih besar dari nilai ersebu, maka penampang mendadi idak efekif. W < Desain Lebar Efekif Keika rasio lebar elemen melebihi baas rasio lebarnya, maka lebar elemen dapa diganikan dengan lebar efekif. Lebar efekif dapa dienukan melalui perhiungan rasio lebar efekif, B. II - 3

4 berdasarkan CSA S136 M89 rasio lebar efekif dapa dienukan sebagai beriku : Kondisi 1 : W W lim We = W Kondisi : W W lim We = 0,95 ke f 0,08 / 1 W ke / f W We : rasio lebar efekif elemen ( badan / sayap ) E : modulus elasisias baja ringan ( Mpa ) f : nilai egangan yang erjadi pada penampang (Mpa) : egangan leleh penampang (MPa) k : koefisien ekuk unuk elemen penampang erekan ( 4 ) W W lim : ebal elemen (mm) : rasio lebar elemen : baas nilai rasio lebar..3. Efekifias Elemen Pengaku Unuk elemen ekan dengan beberapa elemen pengaku, baik iu yang diperkua di anara badan dengan dua aau lebih pengaku aau diperkua di anara badan dan epi pengaku dengan sau aau lebih pengaku. Pengaku dapa diabaikan jika nilai I s I a, beriku ini formulasi berdasarkan CSA S136 M89 : Ia = Is = h asiff h h h 5h 0.7 asiff II - 4

5 asiff : jarak anar pengaku (mm) h : lebar elemen berpengaku (badan / sayap) (mm) Ia : momen inersia elemen yang dianggap berpengaku (sayap/badan) (mm 4 ) Is : momen inersia elemen yang berpengaku penuh (mm 4 ) : ebal penampang (badan / sayap) (mm) Hal hal yang perlu diperhaikan : 1. Jika jarak anar pengaku pada elemen profil sedemikian rupa sehingga rasio lebar dari elemen pengaku lebih besar dari baas rasio lebarnya, maka hanya dua pengaku (yang erdeka dari iap badan) yang diperhiungkan efekif.. Jika jarak anar pengaku dan epi pengaku pada elemen badan sedemikian rupa sehingga menyebabkan rasio lebarnya lebih besar baas rasio lebarnya, maka hanya pengaku yang erdeka dari badan yang diperhiungkan efekif. 3. Jika jarak anar pengaku sanga deka, sehingga rasio lebar, sehingga rasio lebar elemen profilnya idak melebihi baas rasio lebarnya, maka semua pengaku dapa diperhiungkan lebar efekifnya. Menuru CSA S36 M89 pengaku yang diperhiungkan secara efekif akan mempengaruhi asumsi ebal elemen profil yang memiliki elemen pengaku ersebu. Secara umum perhiungannya adalah sebagai beriku : II - 5

6 Gambar.. Tebal Efekif Elemen dengan Pengaku s w = 3I m sf + 3 p p 1/ 3 I sf : momen inersia dari bagian luasan pengaku (mm 4 ) p : panjang perimeer dari elemen beberapa pengaku, anar badan aau dari badan sampai sisi pengaku (mm) : ebal elemen penampang (mm) s w m : asumsi ebal efekif elemen penampang akiba adanya elemen pengaku (mm) : lebar anar badan aau dari badan sampai sisi pengaku (mm)..4. Luas Penampang Efekif Luas penampang efekif adalah luasan penampang yang murni menahan gaya ekan yang erjadi anpa mengalami leleh. Luas penampang efekif berbanding erbalik dengan gaya aksial ekan. Semakin besar gaya aksial ekan maka luas penampang efekif akan semakin kecil. Perhiungan luas efekif penampang diperoleh dari penjumlahan luas efekif dari semua elemen profil, baik badan maupun sayap. Sedangkan luas efekif harus diperhaikan berdasarkan rasio lebar efekifnya yang diperhiungkan berdasarkan syara syara rasio lebarnya. Sehingga luas efekif elemen adalah lebar efekif dikalikan dengan ebal efekif dari elemen ersebu. II - 6

7 A = e A ei A = b. ei eff eff A e : luas efekif penampang (mm ) A ei : luas efekif elemen penampang (mm ) b eff eff : lebar efekif elemen penampang (mm) : ebal efekif elemen penampang (mm)..5. Kapasias Baang Tekan erhadap Tekuk pada Sumbu x Tekuk pada arah sumbu x disebabkan oleh elemen penampang pada arah sumbu x idak dapa menahan gaya aksial yang erjadi. Berdasarkan CSA S136 M89 formulasi unuk mencari nilai kapasias ekuk pada sumbu x adalah sebagai beriku : P load < Crx C rx = Φc. Ae. Fax jika jika F px, maka F ax = Fpx F px <, maka F = F px ex F ax = 4F px F = ex P xcr A e P xcr π EI = x ( K.Lx) Ae : luas efekif penampang (mm ) Crx : kapasias penampang erhadap ekuk arah sumbu x ( N ) E : modulus elasisias ( MPa ) Fax : egangan baas ekan arah sumbu x pada pra pembebanan ( MPa ) II - 7

8 Fex : egangan ekuk elasis akiba erjadi Pxcr ( MPa ) Fpx : egangan kriis ekuk elasis arah sumbu x ( MPa ) : egangan leleh ( MPa ) Ix : momen inersia erhadap sumbu x (mm 4 ) K : fakor ekuk ( erganung dari jenis umpuan ) Lx : panjang baang yang sejajar sumbu x ( mm ) Pload : gaya aksial nominal yang erjadi pada srukur ( N ) Pxcr : gaya kriis yang menyebabkan ekuk arah sumbu x ( N ) Φc : fakor reduksi ekan aksial ( 0.9 )..6. Kapasias Baang Tekan ehadap Tekuk pada Sumbu y Tekuk pada arah sumbu y disebabkan oleh elemen penampang pada arah sumbu y idak dapa menahan gaya aksial yang erjadi, sedangkan formulasi perhiungan berdasarkan CSA S136 M89 adalah sebagai beriku : P load < Cry C = Φc. A. F ry e ay jika jika F py, maka F ay = Fpy F py <, maka F = F py ey F ay = 4F py F = ey P ycr A e P ycr π EI = y ( K.Ly) Ae : luas efekif penampang (mm ) Cry : kapasias penampang erhadap ekuk arah sumbu y ( N ) E : modulus elasisias ( MPa ) II - 8

9 Fay : egangan baas ekan arah sumbu y pada pra pembebanan ( MPa ) Fey : egangan ekuk elasis akiba erjadi Pycr ( MPa ) Fpy : egangan kriis ekuk elasis arah sumbu y ( MPa ) : egangan leleh ( MPa ) Iy : momen inersia erhadap sumbu y (mm 4 ) K : fakor ekuk ( erganung dari jenis umpuan ) Ly : panjang baang yang sejajar sumbu y ( mm ) Pload : gaya aksial nominal yang erjadi pada srukur ( N ) Pycr : gaya kriis yang menyebabkan ekuk arah sumbu y ( N ) Φc : fakor reduksi ekan aksial ( 0.9 )..7. Kapasias Baang Tekan ehadap Tekuk Torsi Tekuk orsi aau Laeral orsional buckling disebabkan oleh roasi penampang erhadap sumbu z. Hal ini erjadi karena warping orsion yang menyebabkan erjadi momen orsi. Warping orsion adalah perpindahan sayap arah ke samping, sayap yang erekan membengkok ke arah laeral dan sayap yang erarik membengkok ke arah yang lain. Prinsip analisis kapasias ekuk orsi akan menghasilkan nilai desain yang maksimal jika beban dianggap bekerja pada iik pusa gesernya ( shear cener ) sehingga ekuk yang erjadi adalah orsi murni. Gambar.3. Posisi Shear Cener Profil C dan Z II - 9

10 Unuk jenis single simeric secion seperi profil C, leak iik pusa geser idak berimpi pada iik pusa penampangnya. perhiungan leak iik pusa geser sendiri berbeda unuk iap jenis profil, unuk profil C perhiungannya adalah sebagai beriku : ` Gambar.4.Properies Perhiungan Shear Cener Profil C h xo ex = 4 rx rx = Ix Ae h rx ex xo : lebar elemen badan (mm) : jari jari girasi arah sumbu x (mm) : jarak shear cener erhadap as elemen badan (mm) : jarak iik bera searah sumbu x (mm) Formulasi perhiungan kapasias ekuk orsi berdasarkan CSA S136 M89 adalah sebagai beriku : P < C load rz C = Φc. A. F rz e az jika F pz, maka F az = Fpz II - 10

11 jika F pz <, maka F az = 4F pz Fpz = Fs 1 = + + ex β F s Fz Fex ( Fz Fex ) 4βFz. F Fz = Pz A e Pz 1 π EC GJ + = w xo β = 1 r o r o = ( r ) ( KLz) o Ips A x = ex + xo Ips = Ix + Iy + A.xo 1 J = b 3 3 I yh Cw = ( profil Z ) 4 d Cw = ( Iw xo. ex. A) ( profil C ) 4 Iw = Iy + A.x Ae : luas efekif penampang profil (mm ) A : luas penampang profil (mm ) Crz : kapasias penampang erhadap ekuk orsi ( N ) Cw : konsana warping orsion (mm 6 ) E : modulus elasisias ( MPa ) eo : jarak shear cener erhadap as badan (mm) II - 11

12 Faz : egangan baas ekan arah sumbu orsi pada pra pembebanan ( MPa ) Fpz : egangan kriis ekuk elasis arah sumbu orsi ( MPa ) Fs : egangan kriis ekuk orsi ( MPa ) : egangan leleh ( MPa ) Fz : egangan ekuk elasis arah aksis pada penampang sumbu simeri unggal ( MPa ) G : modulus geser ( MPa ) Ips : inersia gabungan erhadap shear cener (mm 4 ) Iw : inersia ehadap sumbu y eksenris erhadap as badan (mm 4 ) Ix : momen inersia erhadap sumbu x (mm 4 ) Iy : momen inersia erhadap sumbu y (mm 4 ) J : inersia orsi (mm 4 ) K : fakor ekuk ( erganung dari jenis umpuan ) Lz : panjang baang yang sejajar sumbu orsi ( mm ) Pload : gaya aksial nominal yang erjadi pada srukur ( N ) Pz : gaya kriis yang menyebabkan ekuk arah sumbu z ( N ) xo : jarak pusa penampang erhadap as badan (mm) x : jarak iik bera menuju shear cener (mm) Φc : fakor reduksi ekan aksial ( 0.9 ).3. BATANG TARIK Pada baang arik kapasias penampang hanya dipengaruhi oleh luas penampang. Pada srukur aap, jika penyambungan anar baang digunakan bau, maka luasan penampang harus diperhiungkan erhadap perlemahan akiba lubang baunya. Sehingga luasan penampang yang dipakai adalah luasan penampang neo. Pada baang arik dapa juga erjadi lenduan, lenduan ersebu idak berpengaruh secara surkural, karena baang ersebu sebenarnya aman. Namun dari segi non - surkural maupun sabilias baang ersebu idak II - 1

13 memenuhi syara secviceabiliy. Agar srukur menjadi aman dan nyaman maka keseluruhan syara ersebu harus dipenuhi. Properis penampang yang diperhiungkan dalam desain baang ekan adalah : Kelangsingan baang arik Luas penampang neo Kapasias penampang arik.3.1. Kelangsingan Baang Tarik Ini dari perhiungan ini adalah unuk memberi baasan kelangsingan baang. Baang yang erlalu langsing akan mudah mengalami lenduan pada saa pemasangannya, begiu pula baang yang erlalu panjang juga akan mengalami lenduan akiba bera sendirinya. Secara srukural kelangsingan baang idak berpengaruh secara srukural, karena kapasias penampang arik hanya dienukan oleh luas ampangnya. Kelangsingan baang hanya berpengaruh pada sabilias dan serviceabiliynya. Gambar.5. Panjang Tekuk II - 13

14 KL λ = < 300 r I r = A I : momen inersia sumbu lemah penampang (mm 4 ) A : luas penampang profi (mm ) K : fakor ekuk, erganung dari perleakan ujung baang L : panjang baang (mm) r : jari jari kelembaman sumbu lemah penampang (mm) λ : koefisien kelangsingan.3.. Luas Penampang Neo Luas penampang neo adalah luasan penampang awal dikurangi dengan luas perlemahan penampang akiba lubang bau. Hal ini harus diperhiungkan karena perlemahan akan menyebabkan kapasias penampang pada ujung baang yang disambung berkurang banyak. A n = A n ( db)( ) A : luas bruo penampang profil ( mm ) A n : luas neo penampang profil ( mm ) db : diameer bau ( mm ) n : jumlah bau : ebal pla profil ( mm ) II - 14

15 .3.3. Kapasias Penampang Tarik Kapasias penampang arik pada cold formed seel dapa diperhiungkan dalam dua kondisi, 1. Kondisi di mana penampang mencapai egangan leleh ( F y ) Pada saa penampang mencapai egangan leleh, maka nilai kapasias dipengaruhi oleh luasan penampang ( A ). Formulasi perhiungan kapasias ekuk orsi berdasarkan CSA S136 M89 adalah sebagai beriku : T S Φ. y r1 = 1 = F y e + A S I y xo A : luas penampang profil ( mm ) e : nilai eksenrisias erhadap pusa penampang (mm) F y : egangan leleh penampang ( MPa ) I y : inersia sumbu y ( mm 3 ) S : modulus penampang arik bruo ( mm 3 ) T r1 : kapasias arik pada kondisi leleh ( N ) xo : jarak iik bera penampang erhadap sumbu y (mm) Φ y : fakor egangan leleh ( 0.9 ). Kondisi di mana penampang mencapai egangan ulimae ( F u ) Pada saa penampang mencapai egangan leleh, maka nilai kapasias dipengaruhi oleh luasan neo penampang ( A n ). Formulasi perhiungan kapasias ekuk orsi berdasarkan CSA S136 M89 adalah sebagai beriku : II - 15

16 T r = 1 A ( Φ ) n u Fu e + S n S I = n yn I = I yn xo y n. d.. xo A n : luas neo penampang ( mm ) d : diameer bau ( mm ) F u : egangan baas penampang ( MPa ) I y : inersia penampang bruo arah y ( mm 4 ) I yn : inersia penampang bersih arah y ( mm 4 ) n : jumlah bau S n : modulus penampang arik neo ( mm 3 ) : ebal pla ( mm ) T r : kapasias arik pada kondisi ulimae ( N ) xo : jarak pusa bera penampang egak lurus erhadap elemen berlubang (mm) Φ u : fakor arik pada egangan baas (0.75) II - 16