Ukuran Pemusatan Data

Transkripsi

1 Uuran Pemusatan Data Atina Ahdia, S.Si., M.Si. Universitas Islam Indonesia

2 Uuran Pemusatan Data 1. Mean (rata-rata) 2. Median (nilai tengah) 3. Modus

3 Mean 1. Rata-rata Hitung Misalan terdapat N observasi, yaitu X 1, X 2,, X N, maa ita dapat menghitung: a. Rata-rata sebenarnya (populasi) μ = 1 N N b. Rata-rata periraan (sampel) n X i = 1 N X 1 + X X N X = 1 X n i = 1 n X 1 + X X n n: banyanya sampel n < N

4 Contoh: Beriut adalah data banyanya penderita gizi buru di suatu negara selama 10 tahun: X 1 = 145 X 6 = 145 X 2 = 150 X 7 = 130 X 3 = 110 X 8 = 120 X 4 = 135 X 9 = 115 X 5 = 125 X 10 = 135 a. Hitung rata-rata banyanya penderita gizi buru sebenarnya. b. Ambil sampel sebanya n = 5, misalnya setelah diambil sampelnya diperoleh: X 2, X 3, X 5, X 7, X 10. Hitung rata-rata periraan banyanya penderita gizi buru per tahun.

5 a. Rata-rata sebenarnya (populasi): n μ = 1 10 X i = = 131 b. Rata-rata periraan (sampel): n X = 1 n X i = = 130 Note: Ternyata rata-rata periraan sangat mendeati rata-rata sebenarnya.

6 2. Rata-rata Hitung Data Berelompo a. Data dari Tabel Biasa Data (X i ) Freuensi (f i ) X 1 f 1 X 2 f 2 X f Maa rata-ratanya adalah Karena X = f i = n, maa: f i X i f i X = 1 n X i f i

7 Contoh: Tabel bobot oper penumpang masapai penerbangan ABC Bobot (g) Freuensi (f i ) Total 50 Rata-rata bobot oper adalah X i f i X = = 50 f i Jadi, rata-rata bobot oper adalah 9.42 g = = 9. 42

8 b. Data dari Tabel Distribusi Freuensi Data X i Nilai Tengah (M i ) Freuensi (f i ) X 1 M 1 f 1 X 2 M 2 f 2 X M f Maa rata-ratanya adalah: Dengan X = f i M i f i M i : nilai tengah elas interval e-i

9 Contoh: Tabel distribusi freuensi berat badan 100 mahasiswa prodi HI UII Rata-rata berat badan mahasiswa adalah M i f i X = = 100 Berat Badan (g) Titi Tengah (M i ) Freuensi (f i ) f i Total 100 = =

10 3. Rata-rata Hitung Tertimbang Jia terdapat data X 1, X 2,, X dengan bobot/timbangan masing-masing W 1, W 2,, W, maa rata-ratanya dapat dihitung dengan X = W i X i W i

11 Contoh: Seorang mahasiswa FE UII mendapatan nilai pada ujian-ujian beriut: Metode Riset (3 redit) : 82 Auntansi (5 redit) : 86 Teori Eonomi (3 redit) : 90 Bahasa Inggris (1 redit) : 70 Maa rata-rata nilai hasil ujian mahasiswa tersebut adalah X = W i X i W i = (70) = Jadi, rata-rata nilai ujian tersebut adalah 84.67

12 Median 1. Median Data Tunggal Apabila ada seelompo nilai sebanya n diurutan mulai dari yang terecil X 1 sampai dengan yang terbesar X n, maa nilai yang ada di tengah disebut Median (Med). Untu n Ganjil Untu n Genap med = Xn:1 2 med = 1 2 Xn 2 + Xn 2 :1

13 Contoh: n Ganjil Data nilai ujian Pengantar Proses Stoasti 9 mahasiswa FMIPA UII adalah 90, 70, 60, 75, 65, 80, 40, 45, 50. Tentuan median dari nilainilai tersebut. Setelah diurutan: 40, 45, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 90 med = Xn:1 2 = X9:1 2 = X 5 = 65 n Genap Data uang sau 8 mahasiswa (dalam ribuan rupiah) adalah 20, 80, 75, 60, 50, 85, 45, 90. Hitung mediannya. Setelah diurutan: 20, 45, 50, 60, 75, 80, 85, 90 med = 1 2 Xn 2 + Xn 2 :1 = 1 2 X 8 2 = 1 2 X 4 + X 5 = X8 2 : = 67.5

14 2. Median Data Berelompo Untu data berelompo, nilai median dapat dicari dengan interpolasi yang rumusnya adalah sebagai beriut: n med = L 0 + p 2 f i 0 f m Dengan L 0 : tepi bawah elas median p : panjang elas n : banyanya data f i 0 : freuensi umulatif sebelum elas median : freuensi elas median f m

15 Contoh: Dengan menggunaan rumus interpolasi, hitung nilai median dari data beriut: Kelas Freuensi (f i ) Total 50

16 Langah-langah menghitung median dengan rumus interpolasi: Tentuan setengah dari observasi n = 50 = Berarti elas median ada di daerah data e-25 Tentuan freuensi umulatif sebelum elas median f i 0 = f 1 + f 2 + f 3 = = 18 Tentuan tepi bawah elas median L 0 = 59.5 Tentuan panjang elas p = = 10 Tentuan freuensi elas median f m = 12 Hitung median dengan rumus interpolasi med = L 0 + p n 2 f i 0 f m = = 65.33

17 Modus 1. Modus Data Tunggal Modus dari suatu data tunggal merupaan nilai/data yang memilii freuensi tertinggi. Contoh: Berapa modus dari data beriut? Maa modus data tersebut adalah data dengan freuensi terbanya yaitu mod = 9

18 2. Modus Data Berelompo Untu data yang sudah disajian dalam bentu tabel distribusi freuensi, maa penentuan modusnya menggunaan rumus beriut: Di mana d 1 = f mo f mo;1 d 2 = f mo f mo:1 mod = L 0 + p d 1 d 1 + d 2 Dengan L 0 p f mo f mo;1 f mo:1 : tepi bawah elas modus : panjang elas : freuensi elas modus : freuensi elas sebelum elas modus : freuensi elas setelah elas modus

19 Contoh: Dari data yang disajian dalam tabel distribusi freuensi beriut, carilah modusnya. Kelas Freuensi (f i ) Total 65

20 Langah-langah mencari modus data berelompo: Tentuan elas dengan freuensi terbesar; elas e-3 Tentuan tepi bawah elas modus L 0 = = Tentuan panjang elas p = = 10 Tentuan freuensi elas modus f mo = 16 Tentuan freuensi elas sebelum elas modus dan d 1 f mo;1 = 10 d 1 = f mo f mo;1 = = 6 Tentuan freuensi elas setelah elas modus dan d 2 f mo:1 = 14 d 2 = f mo f mo:1 = = 2 Tentuan modus dengan rumus d 1 6 mod = L 0 + p = d 1 + d = 77.5

21 Beriut adalah tabel distribusi freuensi dari data onsumsi beras selama satu bulan bagi 74 rumah tangga: Konsumsi Beras (g) Tentuan mean (rata-rata), median, serta modusnya. Gunaan rumus yang sesuai. Banyanya Keluarga Total 74

22 Daftar Pustaa Bhattacharya, G.K., dan R.A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New Yor. Supranto, J., 2008, Statisti Teori dan Apliasi Jilid 1, Erlangga, Jaarta. Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistia Edisi e-3, diterjemahan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaa Utama, Jaarta.