TINJAUAN KLASIK DAN RELATIVISTIK KESTABILAN ORBIT HAMPIR MELINGKAR DALAM MEDAN GAYA SENTRAL

Transkripsi

1 ISSN: Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 TINJAUAN KLASIK DAN RELATIVISTIK KESTABILAN ORBIT HAMPIR MELINGKAR DALAM MEDAN GAYA SENTRAL Oleh: Endi Suhendi dan Selly Feanie Juusan Pendidian Fisia FPMIPA Univesitas Pendidian Indnesia ABSTRAK Pebedaan tinjauan patiel yang begea dalam bit hampi melinga yang dipengauhi medan gaya sental secaa lasi dan elativisti telah dianalisis. Dalam asus husus dimana medan gaya sentalnya atatif dan nilainya n bebanding dengan 1, telah ditemuan bahwa nilai mmentum sudut dan estabilan bit hampi melinga untu edua tinjauan tedapat pebedaan. Nilai mmentum sudut dan estabilan bit hampi melinga dalam asus elativisti untu < n < tida selalu stabil, tida sepeti pada asus lasi. Kata unci: Gaya Sental, Mmentum Sudut, Kestabilan Obit PENDAHULUAN Patiel yang begea dalam bit melinga yang dipengauhi medan gaya sental secaa lasi telah dijelasan secaa inci leh Fwles 1. Kemudian bebeapa watu yang lalu, telah ditinjau juga leh Bye peihal patiel yang begea dalam bit melinga yang dipengauhi medan gaya sental secaa elativisti. Bahan lebih spesifi lagi, Bye meninjau medan gaya sental bebentu F() dalam eanga elativitas husus. Salah satu hasil yang dipeleh adalah bahwa bit melinga hanya muncul untu nilai mmentum sudut L c, sedangan dalam tinjauan lasi bit melinga muncul untu semua nilai mmentum sudut yang tida nl. Nilai mmentum sudut L c meupaan batasan yang mungin aga patiel mempunyai bit melinga secaa elativisti. Kita aan meninjau batasan yang sama dai nilai mmentum sudut aga patiel memilii bit melinga dalam medan gaya sental yang lain (yang lebih umum). Kita juga aan menunjuan bagaimana hasil yang telah dipeleh secaa lassi 1 pada estabilan bit melinga dalam medan gaya sental diubah leh tinjauan secaa elativisti. 55

2 Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 ISSN: TINJAUAN KLASIK ORBIT MELINGKAR DALAM MEDAN GAYA SENTRAL Kecepatan Linie dan Mmentum Sudut Kita tinjau medan gaya sental yang ditulisan sebagai beiut F F( ) (1) Jia sebuah patiel yang dipengauhi leh medan gaya sental ini begea dalam bit melinga beadius, maa pesamaan geanya adalah Dai pesamaan (), ita peleh ecepatan linie dai patiel mv F ( ) () dan mmentum sudutnya F( ) F( ) v, 0 m m () L mv (4) Kita pilih bentu gaya sental umum, untu > 0 dan n bilangan iel, F () (5) n Sehingga ecepatan linie dan mmentum sudut patiel menjadi Kestabilan Obit Hampi Melinga 1n v (6) m n L m (7) Pesamaan gea adial untu patiel dalam pengauh medan gaya sental adalah ml m F() (8) dimana l L m (mmentum sudut pesatuan massa). Untu bit melinga, adalah nstan dan 0. Apabila adius bit melinganya adalah maa ita peleh 56

3 ISSN: Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 Kita tinjau bit hampi melinga yang bebentu Pesamaan gea adial menjadi Uaian pesamaan (11) dalam deet, ml F( ) (9) x, dimana x (10) ml mx F( x ) ( x ) x mx ml 1... [ F( ) F '( ) x...] Dengan syaat pesamaan (9), maa pesamaan (1) menjadi mx F ( ) F '( ) x 0 Jia efisien dai x pada pesamaan (1) benilai psitif, maa pesamaan tesebut adalah pesamaan silat hamni sedehana. Dalam asus ini, patiel besilasi secaa hamni pada bit seita lingaan dengan adius. Aan tetapi, jia efisien dai x pada pesamaan (1) benilai negatif, patiel tida lagi besilasi, x aan membesa secaa espnen tehadap watu yang menghasilan bit tida stabil. Obit patiel aan stabil jia (11) (1) (1) F( ) F '( ) 0 (14) Dengan memilih bentu gaya sental pada pesamaan (5) dan syaat bit stabil pesamaan (14), maa dipeleh yang menghasilan n n n1 0 (15) n (16) Pesamaan (16) adalah syaat bentu gaya sental aga menghasilan bit yang stabil dai patiel yang ditinjau secaa lasi. Selanjutnya ita aan menganalisis tinjauan bit melinga dai patiel dalam pengauh medan gaya sental secaa elativisti. 57

4 Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 ISSN: TINJAUAN RELATIVISTIK ORBIT MELINGKAR DALAM MEDAN GAYA SENTRAL Kecepatan Linie dan Mmentum Sudut Dalam asus elativisti, patiel yang begea dalam bit melinga beadius dan dipengauhi medan gaya sental memilii pesamaan gea 0: Jia didefinisian uantitas ta bedimensi m v v F ( ), (1 ) maa ecepatan linie dan mmentum sudut patiel adalah 1/ (17) c F ( ) 0 (18) mc v c 4 (19) L m c 4 (0) Dai pesamaan (19) dapat dipelihatan nilai ecepatan patiel adalah 0 < v < c (dan juga v membesa secaa mntn tehadap ). Kita dapat menyimpulan bahwa tepat tedapat satu bit melinga untu setiap adius dimana gayanya adalah atatif F( ) 0. Kita pilih embali bentu gaya sental pada pesamaan (5), sehingga pesamaan (19) dan (0) menjadi: n 4m c n 4m c n v c (1) 4n 8n 4m c 6n L () c Selanjutnya ita tinjau asus-asus beiut: Kasus < n < Nilai mmentum sudut membesa secaa mntn tehadap dan semua nilai mmentum sudut 0 < L < dipeblehan. Dalam asus n = 1, ecepatan linie tida begantung dai adius bit, hal ini sama sepeti pada asus lasi. 4 58

5 ISSN: Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 Kasus n = Untu asus ini, tedapat nilai batas teecil dai mmentum sudut (tetapi tida untu adius atau ecepatan) 4 4m c L 1 1 () c Dalam limit lasi c, tida ada batas teecil dai nilai mmentum sudut. Kasus < n < Kaena nilai mmentum sudut menuju e untu 0 dan, maa haus tedapat nilai minimumnya (psitif). Nilai minimum mmentum sudut tejadi untu yang mempunyai nilai n (4) mc n n n Lmin mc (5) n mc n Dalam limit lasi c, tida ada batas teecil dan dalam limit n, maa nilai mmentum sudut aan embali e asus-asus n = dan n =. Kasus n = Dalam asus ini tedapat pula batas nilai teecil mmentum sudut: m c L (6) c Dalam limit lasi, nilai mmentum sudut dai semua bit melinga untu asus ini adalah sama, besa dai Kasus n > L m sedangan dalam elativisti, nilai mmentum sudut yang lebih m dipeblehan. Nilai mmentum sudut menuun secaa mntn tehadap, mengaibatan semua nilai psitif dai L dipeblehan. Kestabilan Obit Hampi melinga Kita gunaan pesamaan gaa dalam dinat pla dan tinjau bagian adial yang menghasilan eealan mmentum sudut: 59

6 Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 ISSN: / L m, (1 ) (7) c Pesamaan (7) dimanfaatan untu membuat pemasalahan menjadi sedehana, yaitu pemasalahan satu dimensi. Pesamaan gea bagian adial adalah dimana ita telah mendefinisian F ( ) 1 m mf (, ) mc (8) c 1/ (1 ) (9) L m c 1/ (1 ), (0 1) (0) Obit melinga dibeian leh ndisi-ndisi dan 0 seta memenuhi 1 (1) 1 () 1 F( ) mc () Kita tinjau bit yang sangat deat dengan bit melinga (hampi melinga) yang bebentu Pesamaan gea secaa apsimasi menjadi: x, dimana x (4) f f x (,0) x (,0) x Kaena hanya muncul dalam yang bebentu uadat, tuunan teahi dalam pesamaan (5) yang bebanding dengan hilang, sehingga peamaan gea menjadi f x (,0) x 0 (5) (6) 60

7 ISSN: Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 f Jia 0, pesamaan (6) adalah pesamaan silat hamni sedehana dan paiel aan besilasi di seita bit melinga, eadaan ini adalah eadaan stabil. Tetapi jia f 0, patiel tida lagi besilasi di seita bit melinga, bahan patiel aan meninggalan bit yang melinga, ini adalah eadaan yang tida stabil. Substitusian pesamaan (8) e (6) menghasilan x F '( ) ( ) F( ) x 0 m f Syaat estabilan bit hampi melinga adalah 0, sehingga membeian (7) F'( ) 0 (8) F( ) Dalam limit lasi c nilai 1, sehingga ita aan embali mempeleh pesamaan (14). Kita gunaan embali medan gaya sental sepeti pada pesamaan (5), sehingga syaat estabilan menjadi Tinjau asus-asus beiut: 1 m c ( n) ( n) 0 n1 m L (9) Kasus n f Obit hampi melinga adalah stabil aena 0. Kasus < n < Obit hampi melinga adalah stabil untu c dan tida stabil untu c, dengan L n c mc n Kasus n f Obit hampi melinga adalah tida stabil aena 0. (40) 61

8 Junal Pengajaan MIPA, Vl. 6 N. Desembe 005 ISSN: Dalam limit lasi c, ita peleh embali hasil yang telah dietahui 1, yaitu bit hampi melinga adalah stabil untu n < dan tida stabil untu n. KESIMPULAN Kita telah menunjuan bahwa dalam medan gaya sental tepat tedapat satu bit melinga elativisti untu setiap adius dimana gayanya adalah atatif, tetapi untu F () dengan >0 dan < n <, mmentum sudutnya mempunyai batas teecil n yang dibeian leh pesamaan (5). Untu n =, semua nilai mmentum sudut yang lebih besa dai m dipeblehan, sedangan dalam asus lasi, ita hanya mempunyai satu nilai mmentum sudut yaitu m. Demiian pula untu estabilan bit hampi melinga. Hasil yang dipeleh dalam asus elativisti dan lasi adalah sama untu asus n (stabil) dan n (tida stabil), tetapi untu asus < n <, tinjauan secaa elativisti meusa estabilan bit untu adius bit yang nilainya uang dai pesamaan (40). Hasil teahi mengisyaatan bahwa esi elativisti membuat estabilan bit hampi melinga menjadi lebih umit. DAFTAR PUSTAKA G.R. Fwles, Analytical Mechanics, Sixth Editin, Hacut Cllege Publishes (1998) T. Bye, Cicula Obits unde Cental Fces in Special Relativity: pepint axiv:physics/ K.Kane, Fisia Mden, UI Pess(199) A.P.Fench, Special Relativity, New Y, Ntn, (1968) 6