Analisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA

Transkripsi

1 . Pendahuluan. Distribusi F Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A. Fisher. Distribusi teoritis yang digunaan adalah Distribusi F. Lihat Buu Statistia-, GD hal α taraf nyata uji Luas daerah penolaan H 0 """ 0 F tabel + Nilai F tabel tergantung dari α dan derajat bebas Nilai α luas daerah penolaan H 0 taraf nyata Derajat bebas () dalam Dist F ada dua (), yaitu :. numerator d fn elompo; baris; interasi. denumerator d fd galat/error Baca Tabel F anda! Nilai F untu numerator ; denumerator 0 dan α %? (.87) Nilai F untu numerator 0; denumerator 9 dan α. %? (.8) Nilai F untu numerator 8; denumerator dan α %? (.) Pahami cara membaca Tabel hal 80-8 tsb! Bentu distribusi F selalu bernilai positif. Perhatian gambar beriut :. Penetapan H 0 dan H H 0 : H : Semua perlauan (olom, baris, interasi) memilii rata-rata yang bernilai sama Ada perlauan (olom, baris, interasi) yang memilii rata-rata yang bernilai tida sama (berbeda)

2 . Tipe ANOVA Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang ita pilih. a. ANOVA arah: Sampel dibagi menjadi beberapa ategori dan ulangan olom ategori baris ulangan/replia Contoh: Terdapat Metode diet, dan 0 orang digunaan sebagai sampel Metode- Metode- Metode- Metode- member# Ali Badu Cici Didi member# Eno Fifi Gina Hadi member# Ina Lilo Metode- diulang ali, Metode- diulang ali, Metode- diulang ali, Metode- diulang ali. Cat : Dalam banya asus untu mempermudah perhitungan, ulangan untu setiap ategori dibuat sama banya b. ANOVA Arah tanpa interasi: Dalam ategori, terdapat blo/sub-elompo olom : ategori-; baris : blo, ategori- Setiap sel berisi satu data Contoh : Terdapat metode diet dan tiap metode dibagi menjadi blo. Blo berupa elompo umur. Metode Diet el. umur Metode- Metode- Metode- Metode- 0< 0 tahun 0-0 tahun >0 tahun

3 c. ANOVA Arah dengan interasi: Dalam ategori, terdapat blo/sub-elompo olom : ategori- baris : blo, ategori- Setiap blo diulang, satu sel berisi beberapa data Dengan pengulangan dalam tiap blo seperti ini, interasi antara olom dan baris dapat dietahui. Contoh : Terdapat metode diet dan tiap metode dibagi menjadi blo, dan tiap blo diulang ali elompo < 0 thn member# member# member# 0-0 thn > 0 tahun Metode Diet umur Metode- Metode- Metode- Metode- member# member# member# member# member# member#. Tabel ANOVA Untu memudahan perhitungan ANOVA, ita dapat membuat tabel ANOVA, sebagai beriut: Sumber Keragaman (SK) Jumlah (JK) derajat bebas () Tengah (KT) f tabel Cara pengambilan eputusan bandingan F hitung dengan F tabel. F hitung ada di daerah penerimaan H 0, maa H 0 diterima atau Rata-rata tida berbeda nyata F hitung ada di daerah penolaan H 0, maa H 0 ditola, H diterima atau Rata-rata berbeda nyata

4 . ANOVA arah Tabel ANOVA Arah Sumber Keragaman (SK) Rata-rata Kolom Jumlah (JK) derajat bebas () numerator - Tengah (KT) sk KTK KTK KTG f tabel α numer denum f tabel Galat JKG denumerator N- sg KTG JKG N Total JKT N- JKT i n i j x ij T ** N ii T n T N * i ** i JKG JKT- di mana : : banyanya olom N : banyanya pengamatan/eseluruhan data n i x ij : banyanya ulangan di olom e-i : data pada olom e-i ulangan e-j T * i : total (jumlah) ulangan pada olom e-i T ** : total (jumlah) seluruh pengamatan

5 Contoh : Terdapat metode diet, beriut adalah data 0 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melauan diet. Penurunan berat badan (Kg) Metode- Metode- Metode- Metode- member# member# 6 member# - - Total olom T * T * 0 T * 0 T * 6 T ** 60 Apaah eempat metode diet tersebut memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata % Solusi :.H 0 : Setiap metode memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama H : Ada suatu metode yang memberian rata-rata penurunan berat badan yang tida sama. Selesaian Tabel ANOVA beriut : Sumber Keragaman (SK) Rata-rata Kolom Jumlah (JK) 0.67 derajat bebas () numerator - - Tengah (KT) KTK. KTK KTG. (tida beda nyata) f tabel α% num denum 6 f tabel.76 Galat JKG 9. Total JKT 60 denum N- 0-6 N- 0-9 KTG JKG N.

6 . Penyelesaian JKT, dan JKG JKT n i i j x ij T** N 60 JKT ( ) T* i T** ii ni N ( ) ( ) JKG JKT - JKG KTK KTG JKG N Daerah Penolaan H 0 : Penolaan H 0 jia F hitung > F tabel; F hitung >.76 Penerimaan H 0 F hitung < F tabel; F hitung <.76. Kesimpulan : Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maa H 0 terima, Setiap metode memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama ANOVA Arah tanpa Interasi Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap ategori mempunyai banya blo yang sama, sehingga jia banya olom dan banya baris/blo r maa banya data N r x 6

7 Tabel ANOVA Arah tanpa Interasi Sumber Keragama n (SK) Rata-rata Baris Rata-rata Kolom Jumlah (JK) JKB derajat bebas () numer r- numer - Tengah (KT) sb KTB JKB r sk KTK KTB KTG KTK KTG f tabel α numer denum f tabel α numer denum f tabel Galat JKG denum (r-)(-) sg KTG JKG ( r )( ) Total JKT r. - JKT r i j x ij T** r r Ti JKB ii T r * ** T* j T** r r JKG JKT-JKB- ii di mana : : banyanya olom r : banyanya baris/blo x ij : data pada baris e-i, olom e-j 067. : total (jumlah) baris e-i T * j : total (jumlah) olom e-j T ** : total (jumlah) seluruh pengamatan 7

8 Contoh : Terdapat metode diet dan golongan usia peserta program diet Beriut data rata-rata penurunan berat peserta eempat metode dalam tiga elompo umur. Metode Diet Kelompo Metode- Metode- Metode- Metode- Total Baris Umur <0 thn 6 T * T * >0 thn T * 0 Total Kolom T * T * 6 T * T * 9 Total pengamatan T ** 0 Ujilah pendapat yang menyataan bahwa eempat metode diet dalam etiga elompo umur memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama. Butian jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan tingat nyata % Solusi :. H 0 : Setiap metode pada setiap elompo umur memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama H : Ada suatu metode pada suatu elompo umur yang memberian ratarata penurunan berat badan yang tida sama 8

9 . Selesaian Tabel ANOVA beriut : Tabel ANOVA Sumber Keragaman (SK) Jumlah (JK) derajat bebas () Tengah (KT) f tabel Rata-rata Baris JKB 8.67 numer r- - sb KTB JKB r. KTB KTG 0.07 α 0.0 numer denum 6 f tabel. Rata-rata Kolom 9.67 numer - - sk KTK. KTK KTG α 0.0 numer denum f tabel.76 Galat JKG. denumer (r-)(-) 6 sg KTG JKG ( r )( ). Total JKT 9.67 r. - ( ) -. Penyelesaian JKT, JKB, dan JKG r T** JKT xij r i j ( ) r Ti * T** JKB ( ) i i r

10 T* j T** ( ) - 0 ii r r JKG JKT-JKB Kesimpulan Menurut Baris (Kelompo Umur) Nilai F hitung 0.07 berada di daerah penolaan H 0, ini berarti: Ada elompo umur yang menunjuan rata-rata penurunan berat badan yang tida sama. Menurut Kolom (Metode Diet) Nilai F hitung 0.76 berada di daerah penerimaan H 0, ini berarti: setiap metode diet memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama. ANOVA Arah dengan Interasi Efe interasi diperoleh setelah setiap olom [perlauan] dan blo [baris] diulang. Interasi dinyataan sebagai peralian Baris x Kolom [BK]. Tabel ANOVA Arah dengan Interasi Sumber Keragaman (SK) Jumlah (JK) derajat bebas () Nilai tengah Baris Nilai tengah Kolom Interasi [BK] Galat JKB JK[BK] JKG numer r- numer - numer [r-][- ] denumer r..[n-] Total JKT [r..n] - Tengah (KT) sb KTB JKB r sk KTK sk KT[BK] JK[ BK] [ r ][ ] sg KTG JKG r..[ n ] KTB KTG KTK KTG KT[ BK] KTG f tabel α numer denum f tabel α numer denum f tabel α numer denum f tabel 0

11 JKT r n T*** xijm rn i j m r ** Ti i T*** JKB n rn * * T j j T*** rn rn r Tij* T T i** * j* i j i j T*** JK[ BK] + n n rn rn JKG JKT - JKB - - JK[BK] r Perhatian : Sebagian Notasi dalam JKT, JKB dan digunaan dalam penghitungan JK[BK] di mana : x ijm r : banya baris i,,,...r : banya olom j,,... n : banya ulangan m,,,...n : data pada baris e-i, olom e-j dan ulangan e-m T i** : Total baris e-i T ** j : Total olom e-j T ij* : Total Sel di baris e-i dan olom e-j T *** : Total eseluruhan pengamatan Contoh : Terdapat metode diet, elompo umur dan ulangan. Beriut adalah data ratarata penurunan berat badan setelah bulan melauan diet. Ujilah apaah penurunan berat badan sama untu setiap metode diet, elompo umur dan interasi dengan taraf uji %?

12 elompo umur < 0 tahun, # # # 0-0 tahun, # # # >0 tahun, # # # Metode Diet metode metode- metode- metode r,, n Solusi :. H 0 : Semua perlauan [metode diet, elompo umur, interasi] memberian penurunan berat badan yang bernilai sama H : Ada suatu perlauan [suatu metode diet, elompo umur, interasi] memberian penurunan berat badan yang bernilai tida sama. α %. Statisti Uji : F,, 6 : Selesaian Tabel Data dan Tabel ANOVA

13 elompo umur < 0 tahun, # # # 0-0 tahun,# # # >0 tahun, # # # Metode Diet metode metode- metode- metode- Total Baris 0 8 T * T * T * T * 8 6 T * T * 7 T * 8 T * 0 0 T * T * 0 T * T * Total Kolom T ** 0 T ** 0 T ** 8 T ** JKT [ ] T ** 0 T ** 8 T ** TOTAL T *** JKB JK[ BK] JKG

14 Tabel ANOVA Sumber Keragaman (SK) Nilai tengah Baris Nilai tengah Kolom Interasi [BK] Galat Jumlah (JK) JKB JK[BK].6 JKG derajat bebas () numer r- - numer - - numer [r-][-] 6 denumer r..[n-] Tengah (KT) sb KTB JKB r 0. sk KTK 7.70 sk KT[BK] JK[ BK] [ r ][ ].6 sg KTG JKG r..[ n ] KTB KTG 0. ns KTK KTG.0* KT[ BK] KTG.08 ns f tabel α 0.0 numer denum f tabel.0 α 0.0 numer denum f tabel.0 α 0.0 numer 6 denum f tabel. Total JKT 6 [r..n] - [ ]-. Catatan: () Tanda (*) menunjuan perbedaan nyata (significant) () ns not significant tida berbeda nyata - dianggap bernilai sama 7. Kesimpulan : Perhitungan menunjuan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interasi tida berbeda [masih dianggap sama] sedangan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat diataan berbeda. selesai