Pemodelan Lintasan Komet pada Tata Surya dengan Variasi Massa dan Posisi Ria Ananda a, Joko Sampurno a*, Boni P. Lapanporo a

Transkripsi

1 Pemodelan Lintasan Komet pada Tata Suya dengan Vaiasi Massa dan Posisi Ria Ananda a, Joo Sampuno a*, Boni P. Lapanpoo a a Podi Fisia, FMIPA Univesitas Tanjungpua Jalan Pof. D. Hadai Nawawi, Pontiana, Indonesia * joosampuno@physics.untan.ac.id Absta Telah dilauan penelitian untu mensimulasi lintasan omet menggunaan Metode Leapfog. Penelitian ini menggunaan data massa, posisi dan ecepatan delapan planet seta omet. Data massa dan posisi awal omet divaiasian untu melihat vaiasi lintasan omet yang dihasilan. Adapun vaiasi massa omet yaitu 1x10 9 g, 1x10 15 g dan 2,2x10 14 g, dan vaiasi posisi awal omet pada sumbu x, yaitu 2,25 AU dan 10,5 AU seta pada sumbu y, yaitu -8 AU dan -20 AU. Hasil simulasi menunjuan bahwa lintasan omet bevaiasi begantung dengan massa dan posisi awalnya dan tida mengganggu eteatuan lintasan planet. Lintasan planet tida stabil dan mengalami pegesean etia massa omet dipebesa hingga 500 ali massa bumi. Aah lintasan omet dapat diveifiasi dengan potensial gavitasi. Gea omet cendeung tebeloan etia memasui potensial gavitasi yang lebih tinggi. Hasil pada penelitian ini menunjuan bahwa Metode Leapfog dapat digunaan untu menentuan pesamaan gea omet. Kata Kunci : Metode Leapfog, Pemodelan Lintasan Komet, Potensial Gavitasi 1. Lata Belaang Tata suya meupaan contoh sistem gea yang teatu dan seimbang. Keadaan esetimbangan anta benda langit dapat tejadi aena adanya tai-menai anta benda. Fenomena ini diungapan oleh Si Issac Newton pada tahun 1687 dengan mempubliasian Huum Gavitasi yang bebunyi: Setiap patiel di alam semesta menai patiel lain dengan gaya yang bebanding luus dengan hasil ali massa-massa patiel dan bebanding tebali dengan uadat jaa patiel tesebut [1]. Studi tentang gea patiel aan lebih menai jia ditampilan dalam bentu simulasi. Bebeapa metode digunaan peneliti sebelumnya untu menampilan simulasi dalam gea dan meninjau pengauh gaya gavitasi newton tehadap bebeapa benda. Simulasi gea bumi dengan mempetimbangan pengauh planet Jupite dan Matahai sebagai pusat obit telah dilauan. Adapun hasil dai penelitian tesebut menunjuan bahwa planet Jupite tida bepengauh tehadap obit bumi. Ketidastabilan lintasan obit bumi bau teasa jia massa Jupite dipebesa [2]. Penelitian lain juga telah dilauan untu meneliti model gea delapan planet melalui solusi numei. Metode yang digunaan yaitu Eule, Leapfog [3] dan Runge-Kutta ode-4 [4]. Dai penelitian yang dilauan, didapatlah hasil jia Metode Leapfog meupaan metode tebai untu gafi pofil gea planet dan memilii nilai galat (eo) yang lebih ecil [5]. Bedasaan penelitian yang telah dilauan sebelumya, pada penelitian ini dilauan simplifiasi asus benda langit dengan mengaji studi numei lintasan omet pada tata suya dengan menggunaan Metode Leapfog. Dalam penelitian, omet begea di antaa planet mengitai tata suya. Keadaan ini dapat digunaan untu mempelajai bagaimana pengauh massa dan posisi sebuah omet tehadap peilau lintasan yang dihasilan dengan pengauh delapan planet, seta lebih lanjut dapat mempelajai peilau gea patiel di seita sistem. 2. Metodologi 2.1 Pesamaan Gea Komet Si Isaac Newton menyataan bahwa tedapat suatu gaya yang memunginan dua benda atau lebih saling beinteasi pada jaa tetentu. Dalam penelitiannya, Newton menyimpulan bahwa gaya gavitasi atau gaya tai-menai sebanding oleh massa setiap benda dan bebanding tebali dengan uadat jaa edua benda [1]. Komponen gaya yang beeja pada omet bemassa m oleh benda langit lain bemassa m i adalah sebagai beiut : m m m m i i Fx G cos G x x (1) 2 3 i dan m m m m i i Fy G sin G y y (2) 2 3 i Ilustasi sistem digambaan pada Gamba 1, sepeti beiut: 57

2 Gamba 1. Sema veto gaya gavitasi Hubungan antaa besaan gaya, massa dan pecepatan dapat ditulisan dengan umus Huum II Newton sebagai beiut : F m a (3) Jia pesamaan (1) dan pesamaan (2) disubstitusian e pesamaan (3) dan digunaan untu pesamaan gea omet yang beinteasi dengan delapan planet dan matahai maa pesamaannya menjadi : dv GMx x m m v v dt dan y i y cos θ = (x i x ) Matahai F y m x Gm x x b b j j b j Gm x x s u n dv GMy Gm y y Gm y y dt y m m v v Gm y y Gm y y Gm y y sin θ = (y i y ) b b j j b j Gm y y Gm y y Gm y y s u n (4) (5) Dengan G adalah onstanta gavitasi, M meupaan simbol untu massa matahai, mm untu massa meuius, mv massa venus, mb massa bumi, m massa mas, mj massa jupite, ms massa satunus, mu massa uanus, mn massa neptunus, sebagai simbol omet, jaa anta omet dan planet sedangan x meupaan posisi ϴ Fx x i mi pada bidang x, dan y meupaan posisi pada bidang y, seta v meupaan ecepatan. Jaa antaa omet dan planet dapat dihitung menggunaan pesamaan beiut : 2 2 x x y y (6) Metode Leapfog Metode yang digunaan dalam simulasi ini adalah Metode Leapfog. Metode tesebut digambaan dengan pesamaan sebagai beiut [6]: x x x x a 2t 2t n1 n1 n n i i i1 i1 (7) Algoitma yang dihasilan dengan penggunaan pesamaan (7) yang besesuaian dengan pesamaan (4) dan (5) ditulisan sebagai beiut: ecepatan dalam aah x, GMx Gm x x Gm x x m m v v Gm x x i1 i b b j j v v 2t x, x, b j Gm x x posisi dalam aah x, txv i1 i i1 x x v t x, s u n (8) (9) ecepatan dalam aah y, GMy Gm y y Gm y y m m v v i 1 i Gm j y y Gm y x Gm y x j b b v v 2 y, y, t b j Gm y y Gm y y Gm y y s u n (10) posisi dalam aah y, i1 i i 1 y y v t y, (11) 2.3 Potensial Gavitasi Aah lintasan omet dapat ditentuan oleh potensial gavitasi. Potensial gavitasi adalah besa enegi potensial tiap satuan massa benda yang teleta disuatu titi. Potensial gavitasi dinyataan dengan pesamaan : 58

3 GM V (12) aena hanya aan ditinjau besa potensial gavitasi saja, maa tanda minus pada pesamaan (12) boleh diabaian, namun asus pada penelitian ini meupaan asus benda banya maa pesamaan (12) dapat ditulisan e dalam bentu : GM Gm Gm Gm Gm m v b V m v b (13) Gm j Gm Gm Gm Gm s u n j s u n dengan meupaan jaa antaa benda bemassa e suatu titi (x,y) x x y y 2 2 ( ) ( ) (14) 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Simulasi Lintasan Komet Bedasaan hasil unning pogam yang ada, dipeoleh gamba dengan memvaiasian massa dan posisi awal omet. Adapun tiga buah vaiasi massa omet tesebut betuut-tuut adalah 1x10 9 g, 1x10 15 g dan 2,2x10 14 g. Sedangan posisi awal omet pada sumbu x yaitu 2,25 AU dan 10,5 AU, seta pada sumbu y, vaiasi posisi omet yaitu -8 AU dan -20 AU. Satuan jaa yang digunaan dalam penelitian adalah satuan astonomi atau AU (1 AU = 1,496 x m). Sedangan satuan watu yang digunaan adalah tahun (1 tahun = 3,15 x 10 7 s). Hasil simulasi pogam lintasan omet tehadap planet dengan Metode Leapfog dapat dilihat pada gamba 2. sebagai beiut : (c) 9 Gamba 2. Gafi lintasan omet dengan massa omet 110 g dengan posisi awal omet x = 2,25 AU, y = 8 AU; x = 10,5 AU, y = 8 AU; (c) x = 2,25 AU, y = 20 AU; (d) x = 2,25 AU, y = 20 AU (d) Gamba 2 meupaan hasil simulasi lintasan gea omet dengan massa omet 1x10 9 g. Posisi awal omet dibuat bevaiasi untu melihat vaiasi lintasan. Lintasan gais wana meah pada eempat gamba di atas meupaan lintasan omet. Wana hitam, hijau, meah dan biu bebentu elips dai yang telua meupaan lintasan planet dai planet neptunus, uanus, satunus dan jupite, sedangan lintasan yang beada di dalam lintasan bewana biu meupaan planet dalam yang tedii dai meuius, venus, bumi dan mas. Dai Gamba 2, telihat bahwa bentu lintasan omet tida sama, begantung posisi awal dan massa omet. Lintasan omet bebelo lebih besa pada posisi x = 2,25 AU yaitu pada saat posisi awal omet lebih deat dengan matahai dan planet lainnya sepeti telihat pada gamba 59

4 2 dan 2(c). Sedangan pada gamba 2 dan 2(d) menunjuan lintasan omet yang pembeloannya sangat ecil. Hal ini disebaban aena posisi awal omet yang jauh dai pusat massa. Lintasan omet untu massa 1x10 15 g dan 2,2x10 14 g tida mengalami pebedaan yang signifian tehadap lintasan omet dengan massa 1x10 9 g. Hal ini disebaban aena vaiasi massa omet yang digunaan jauh lebih ecil dai matahai maupun planet-planet. Untu mempedisi apa yang tejadi jia sebuah benda dengan massa yang besa melintasi tata suya, maa massa omet aan dipebesa. Penggunaan massa sebesa 500 dan 700 ali massa bumi digunaan dengan landasan espeimen yang telah dilauan oleh Supadi pada tahun Adapun hasil lintasan yang dipeoleh sebagai beiut : Gamba 3. Gafi lintasan omet dengan massa omet 500 ali massa bumi dengan posisi awal omet x = 2,25 AU, y = 8 AU; x = 2,25 AU, y = 20 AU Gamba 4. Gafi lintasan omet dengan massa omet 700 ali massa bumi dengan posisi awal omet x = 2,25 AU, y = 8 AU; x = 2,25 AU, y = 20 AU Gamba 3 dan gamba 4 meupaan hasil simulasi lintasan gea omet dengan massa omet dipebesa 500 ali dan 700 ali massa bumi. Bentu lintasan omet pada ondisi ini tida bebeda dengan gamba sebelumnya, hanya saja dengan pebesaan massa hingga 500 ali dan 700 ali massa bumi, mempengauhi lintasan planet-planet. Hal ini disebaban aena gaya taian antaa omet dan planet aan menjadi sangat besa sehingga etia omet begea mendeati planet-planet tesebut maa planet-planet itu tetai cuup uat e aah omet dan tejadi pegesean lintasan pada planet. Pada gamba 3 dan 4 dihasilan lintasan planet yang teganggu aibat besanya massa omet, tetapi lintasan planet Neptunus masih dapat mempetahanan bentu lintasan ellipsnya mesipun tedapat pegesean lintasan yang ecil. Bebeda dengan eadaan tesebut, pada gamba 3 dan gamba 4 lintasan planet Neptunus juga teganggu. Pebedaan ondisi ini diaenaan posisi awal omet yang bebeda. 60

5 y (AU) PRISMA FISIKA, Vol. VI, No. 01 (2018), Hal ISSN: Potensial Gavitasi Veifiasi solusi numei dilauan untu mengetahui ebenaan dai hasil penyelesaian model lintasan gea omet yang diselesaian menggunaan Metode Leapfog. Veifiasi ini dilauan dengan menggunaan umus Potensial Gavitasi dai pesamaan (13) yang menampilan hasil ahi beupa ontu potensial gavitasi. Adapun hasil simulasi yang dipeoleh adalah sebagai beiut : Kontu Potensial Gavitasi Ahi x (AU) Gamba 5. Kontu Potensial Gavitasi level 8 level 7 level 6 Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 Gamba 5 meupaan ontu potensial gavitasi yang dipeoleh untu mengetahui di daeah mana omet aan tebeloan. Dai hasil simulasi, didapat ontu yang onstan untu etiga vaiasi massa omet. Kondisi ini tejadi aena plot yang diambil adalah ondisi ahi dimana omet sudah beada cuup jauh dai planet-planet sehingga ontibusi potensial gavitasi yang dominan hanyalah matahai dan planet-planet di seitanya. Dai gamba yang dihasilan, telihat bahwa omet aan tebeloan etia memasui daeah potensial gavitasi yang lebih uat dai potensial gavitasi posisi awalnya. Lingaan meah menunjuan daeah potensial gavitasi yang sangat uat beada diseita matahai, hal ini disebaban aena massa matahai jauh lebih besa dai massa planet-planet. Bulatan biu muda juga menunjuan daeah potensial gavitasi yang lebih besa dai seitanya. 4. Kesimpulan Bedasaan hasil penelitian ini dapat disimpulan bahwa Metode Leapfog dapat digunaan untu menyelesaian pesamaan gea omet. Simulasi membutian bahwa massa dan posisi omet menentuan lintasan omet, namun tida mempengauhi lintasan planet. Pengauh massa omet dapat membuat lintasan planet tida stabil jia massa omet ditingatan menjadi 500 ali massa bumi. Lintasan gea omet bebelo e aah potensial gavitasi yang lebih tinggi. Dafta Pustaa [1] Young HD, Feedman RA. Fisia Univesitas Jaata: Elangga; [2] Supadi, Damawan D. Pendeatan Thee Body Poblem Theoy untu Mensimulasian Efe Jupite tehadap Geaan Obit Bumi. Lapoan Penelitian. Yogyaata: UNY, FMIPA; [3] Dehnen W, Read JI. N-Body Simulations of Gavitational Dynamics. The Euopean Physical Jounal Plus. 2011; 126: p. 55. [4] Sulthon MB. Analisis Solusi Numei Model Gea Planet dengan Metode Runge-Kutta (Sipsi) Jembe: Univesitas Jembe; [5] Suaina, Aman Y, Lapanpoo BP. Simulasi Obit Planet dalam Tata Suya dengan Metode Eule, Leapfog dan Runge-Kutta. PRISMA Fisia. 2015; Vol. 3 No. 3. [6] Hoffman KA, Chiang ST. Computational Fluid Dynamics USA: Engineeing Education System;