Sistem Kendali pada Pendulum Terbalik Menggunakan Feedback Error Learning

Transkripsi

1 SEMINAR NASIONA EECTRICA, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 Sistem Kendali pada Pendulum Tebali Menggunaan Feedbac Eo eaning Saida Ulfa Juusan Tenologi Pendidian, Univesitas Negei Malang Jl. Suabaya 6 Malang 6545 Indonesia saida.ulfa@gmail.com Absta Pendulum tebali meupaan salah satu contoh asus sistem nonlinea yang seing digunaan untu menguji ehandalan sebuah sistem endali. Posisi esetimbangan pendulum ini beada pada posisi tega belawanan aah gafitasi. Untu menjaga pendulum beada pada posisi esetimbangannya, dipeluan sebuah sinyal endali. Dalam maalah ini penulis menggunaan teni endali feedbac eo leaning (FE). Konsep FE ini mengadopsi sistem endali pada ota manusia. Teni ini menggabungan conventional feedbac contolle atau endali umpan bali onfensional dan feedfowad contolle atau endali umpan maju. Umpan maju yang digunaan disini, menggunaan model atificial neual netwo atau jaingan syaaf tiuan yang digunaan untu menghitung invese model atau model balian dai pendulum tebali. Kata Kunci: Feedbac eo leaning, neual netwo, system nonlinea, pendulum tebali. Pendahuluan Pendulum tebali adalah pendulum yang yang titi beatnya beada diatas titi tumpunya sehingga mempunyai esetimbangan yang labil. Untu menjaga pendulum tetap beada pada posisi esetimbangannya, pada maalah ini digunaan sebuah teni endali yang disebut Feedbac Eo eaning (FE). Teni FE yang diemuaan oleh Kawato [,] adalah penggabungan pembelajaan dan efesiensi endali. Sistem endali ini adalah two degee of feedom (TDOF) contol atau endali adaptif dua deajat ebebasan neual netwo feedfowad contolle (NNFC) atau pengendali umpan maju jaingan syaaf dan sebuah conventional feedbac contolle (CFC) atau endali umpan bali onfensional. NNFC digunaan untu mempeoleh invese model atau nilai balian dai plant atau obje yang diendalian sedangan CFC digunaan untu menjamin estabilan global asymptotic dan sebagai sinyal eo untu NNFC [3,4]. Jia invese model dipeoleh secaa tepat, eluaan dai plant aan menghitung sinyal efeensi dengan menggunaan umpan maju. Sebuah sistem endali diataan bagus jia telah dicoba dan dievaluasi oleh bebeapa teni endali yang bebeda, pada tulisan ini, penulis membandingan hasil endali FE dengan CFC. Pengujian dilauan dengan menggunaan gaphical use inteface (GUI) pada ompute yang didisain menggunaan softwae Boland C++ Builde. Gais besa dai maalah ini adalah: Pada bab dibahas pemodelan pendulum tebali secaa fisi dan matematia. Inti dai system endali FE yang digunaan aan dijelasan pada bab 3. Hasil pengujian dengan menggunaan FE ditampilan pada bab 4 dan bab 5 meupaan esimpulan dai maalah ini.. Pemodelan Pendulum Tebali Sebuah sistem diataan nonlinea etia aateisti dai sistem tesebut menggunaan pemodelan matematia secaa nonlinea. Pemodelan secaa nonlinea digunaan untu menjelasan sifat dan pola dai sistem yang di modelan... Pemodelan Fisi Sistem endali tedii atas sebuah plant atau obje yang diendali, contolle atau pengendali dan taine atau pelatih yang saling behubungan sehingga membentu sebuah loop umpan bali. pengendali mempunyai paamete yang adaptif sepeti pembobotan yang tedapat pada NNFC. NNFC aan memantau pefoma plant yang nilainya ditentuan oleh nilai umpan bali system sehingga mampu mengoptimasi pengendali yang betinda sebagai pengendali adaptif. Sepeti yang telihat pada Gamba, sevo moto AC aan menjalanan eeta, sinyal endali pada sevo moto AC ini haus dibeian secaa tepat aena aan mempengauhi pegeaan eeta yang tuut mempengauhi posisi sudut θ pendulum. Untu mempetahanan pendulum pada posisi tega dipeluan sebuah contol foce f atau gaya yang dibeian e eeta untu membawa pendulum tesebut. Pendulum diataan behasil distabilan etia sudut θ pendulum ecil atau bahan mendeati nol, sin θ dan cos θ. A-55

2 SEMINAR NASIONA EECTRICA, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 A-56 omput Sevo amplifi V I AC sevo moto θ Pendulum dapat di endalian pada posisi tesebut dan membuat eeta beada pada posisi acuan ( = ) dengan menggunaan endali umpan bali untu sistem linea. Aan tetapi, masalah aan timbul etia muncul viscous fiction foce yang tida dietahui antaa el dan eeta. Apalagi paamete uncetain fiction beubah begantung pada aah pegeaan eeta.. Pemodelan Matematia Ketia paamete uncetain fiction antaa el dan eeta dipehitungan, dipeoleh pesamaan linea untu pendulum tebali sebagai beiut: (M + m) + ml = f fiction tem, () + = gθ () dimana, adalah eeta dai pusat el, M dan m adalah massa eeta dan pendulum, l adalah panjang pendulum dan f adalah gaya yang dibeian epada eeta yang beasal dai sevo moto AC. 3. Disain Sistem Kendali FE Gamba meupaan onsep dasa FE yang tedii atas: linea feedbac contolle K atas CFC, plant P atau obje, adaptive nonlinea feedfawad contolle Q atau endali umpan bali maju nonlinea yang meupaan model balian dai plant. f θ l, m M fungsinya sebagai sebuah aposimasi linea untu invese model dai plant. Fungsi dai Feedfawad contolle membuat nilai balian dai plant dengan menguangi feedbac eo. Pada teoi FE ini, feedbac eo sebagai sebuah teaching signal pada poses pembelajaan untu model balian plant. Tujuan dai pengendalian sistem secaa umum adalah menguangi nilai eo e antaa sinyal masuan dan sinyal eluaan y. 3. Pembelajaan on-line pada FE Gamba 3: Sema sistem endali FE Gamba 3 meupaan sema FE yang menggunaan jaingan syaaf sebagai feedfawad contolle. Plant diendalian oleh CFC dan NNFC. Pole placement egulato yang di adopsi dai CFC, adalah Dimana, nilai K = [ K K K 3 K 4 ] dan, (3) x = [θ ]. Feedbac gain K beasal dai pesamaan () dengan mengabaian istilah nonlinea dan pesamaan (). Paamete K dipeoleh dengan menggunaan Matlab [6]: K = [ ] (4) Untu mempebaii ineja CFC, NNFC betinda sebagai adaptive contolle. Neual Netwo di update setiap satu ali putaan yang begantung pada watu cupli dai ompute. Setiap satu ali poses pembelajaan disebut epoch. Watu cupli beisa ms yang meupaan nilai standa untu pengendalian pada pendulum tebali. eaning law beasal dai metode gadient descent dengan fungsi eo [5] sebagai beiut: Gamba : Konsep dasa FE Feedbac contolle tida hanya menjamin estabilan sistem tetapi yang tepenting adalah (5) Dimana, = y meupaan nilai masuan untu plant. Metode gadient descent menghasilan:

3 SEMINAR NASIONA EECTRICA, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 A-57 Hasil untu tuning ule: atau (7) (6) (8) meupaan eluaan dai neual netwo yang aan dijelasan lebih detail pada bagian selanjutnya. meupaan eluaan dai CFC yang digunaan untu sinyal eo untu neual netwo. w(t) adalah bobot neual netwo yang beisi paamete yang tida dietahui yang aan di update secaa on-line pada setiap epoch. Scaling facto (s.f) yang dibeian pada masuan neual netwo, hal ini diaenaan nilai masuan sangat ecil sehingga nilai masuan di tambah sampai mendeati. Nilai ini behubungan dengan nilai masimum fungsi bipola sigmoid sehingga membantu dalam poses pembelajaan 3. Jaingan syaaf Tiuan Pada maalah ini, penulis menggunaan model jaingan syaaf tiuan belapis banya dengan empat lapisan sepeti pada Gamba 4. Pemilihan jumlah neuon pada lapisan tesembunyi sangat menentuan emampuan dai sebuah jaingan sayaaf tiuan. Aan tetapi dalam sebuah espeimen, penulis tida menemuan pebedaan hasil yang mendasa antaa neuon dan neuon pada lapisan tesebunyi. Oleh aena itu, untu lapisan masuan digunaan 4 neuon, lapisan tesembunyi yang masing-masing menggunaan neuon dan lapisan eluaan menggunaan masing-masing neuon. E = m h n t j f wjs f = j= s= i= w sixi (9) Pehitungan bobot eluaan untu lapisan tesembunyi : E W = = δ z () ' ( t y ) f ( net ) = δ () Pehitungan lapisan masuan e lapisan tesembunyi : Angle[deg] E W dimana : = = m ( net ) '' = f w jδ j j= Time[s] Gamba 5: Fungsi atifasi δ x () δ (3) Untu menghitung nilai bobot pada laya tesembunyi, eo pada lapisan eluaan di popagasi bali menggunaan metode bacpopagation. Hasil dai popagasi bali aan dibandingan dengan sinyal taget untu mempeoleh nilai mean suae eo. Poses ini di ulang untu setiap sampel pada taining set. Gamba 4: Jaingan syaaf tiuan dengan banya lapisan Gamba 6: Data pelatihan Fungsi atifasi yang digunaan adalah fungsi sigmoid untu lapisan tesembunyi dan fungsi linea untu lapisan eluaan sepeti pada Gamba 5. Untu poses pembelajaan secaa on-line, jaingan syaaf di latih sebagai pesiapan awal

4 SEMINAR NASIONA EECTRICA, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 A-58 sehingga mempunyai fungsi yang sama dengan CFC. Data yang digunaan adalah sepeti yang tampa pada Gamba 6 dibawah ini. 4. Hasil Pengujian Hasil pengujian dengan menggunaan CFC sepeti pada Gamba 7 dan 8, nilai sudut θ mempunyai nilai antaa -5 sampai 5 deajat dan posisi eeta beada pada jaa -.6 sampai -.6 m. Bedasaan edua data yang dipeoleh, pendulum aan beada pada posisi tega aan tetapi mengalami vibasi pada nilai tesebut. Untu mempebaii pefoma dai sistem endali dengan menggunaan CFC, Position[m] Angle[deg] P endulum 's P osition Iteations Gamba 7: Keluaan CFC beupa posisi eeta Iteations Gamba 8: Keluaan CFC beupa sudut pendulum Gamba 9: Keluaan FE beupa posisi eeta Gamba : Keluaan FE beupa sudut pendulum FE diteapan untu mencapai hasil yang masimal sepeti yang tampa pada Gamba Pada Gamba 9 dan, tampa pada iteasi 85 nilai sudut θ dan jaa eeta tehadap posisi acuan mencapai stabil. Bedasaan data ini, pendulum aan stabil pada posisi tega tanpa mengalami vibasi. Aan tetapi pada iteasi diatas 85, eeta dan pendulum aan mengalami vibasi lagi emudian aan stabil pada iteasi diatas.5. Hal ini diaibatan adanya gaya gese antaa el dan eeta. 5. Kesimpulan Konsep feedbac eo leaning (FE) mengadaptasi caa eja motoi pada ota manusia. Pada sistem endali, teni FE diapliasian pada sistem nonlinea. Dengan hanya menggunaan CFC, pendulum dapat beada pada posisi tega namun tida stabil pada posisi tesebut. Pendulum mengalami vibasi: eeta aan begea pada jaa -.6 sampai.6 mete dan sudut θ pendulum begea pada isaan -5 sampai 5 deajat. Nilai vibasi eeta tehadap jaa acuan ( = ) dan sudut θ pendulum dapat dipeecil hingga mendeati nol dengan caa menggunaan onsep FE, teni ini menggabungan feedbac contolle atau endali umpan bali dan feedfowad contolle atau endali umpan maju. Pada umpan maju digunaan jaingan syaaf tiuan untu menghitung nilai model balian dai obje yang diendalian. Dafta Pustaa [] Kawato M., Fuaawa K., Suzui R., : A Hieachial Neual Netwo Models and eaning Voluntay Movements, Biol., Cybenet. 57, pp , 987. [] Kawato M.,: Feedbac Eo eaning Neual Netwo fo Supevised Moto eaning, Advanced Neual Computes/ R. Ecmille (Ed), Neual Netwo fo Sensoy and Moto Systems, Noth-Holland, pp , 99 [3] Gomi H., Kawato M.,: Neual Netwo Contol fo a Clossed-oop System Using Feedbac Eo eaning Neual Netwos Vol. 6, pp , 993.

5 SEMINAR NASIONA EECTRICA, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 A-59 [4] Aeolino et,al: Feedbac Eo eaning fo Contolling a Flexible in, Poc. Of the Sixth Bazilian Symposium on Neual Netwos, IEEE,. [5] Miyamua A., Kimua H.,: Stability of Feedbac Eo eaning Scheme", Systems & Contol ettes, 45, pp.33-36,. [6] Jinnai K.,: A study of Double Inveted Pendulum System, Maste Thesis of Saga Univesity, Faculty of Cultue and Education, Technology Education Depatment,.