KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN NUR FATHONI

Transkripsi

1 KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN NUR FATHONI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyataan bahwa tesis Kajian Model Hidden Maov Kontinu dan Apliasinya pada Haga Gabah Keing Panen adalah aya saya dengan aahan dai omisi pembimbing dan belum diajuan dalam bentu apapun epada peguuan tinggi manapun. Sumbe infomasi yang beasal atau diutip dai aya yang ditebitan maupun tida ditebitan dai penulis lain telah disebutan dalam tes dan dicantuman dalam Dafta Pustaa di bagian ahi tesis ini. Bogo, Juli 2008 Nu Fathoni NIM G

3 ABSTRACT NUR FATHONI. The Study of Continuous Hidden Maov Model and Its Application on Havest Dy Rice Pice. Unde diection of BERLIAN SETIAWATY and N. K. KUTHA ARDANA. Continuous hidden Maov model (Elliot et al. 1995) is a model that consists of the cause of event and obsevations pocess. This model assumes that the cause of event is a Maov chain which is not obseved diectly, and the obsevations have continuous-ange. Paametes of this model ae tansition pobabilities, expectation and vaiance of obsevation pocess. They ae estimated by using the maximum lielihood method and expectation maximization algoithm that involves the change of measue. Model paametes wee estimated by using Mathematica 6.0_a functional pogam based compute algeba systems. The model was applied on pice change of havest dy ice in 2000 until The estimated paametes wee used to calculate the expectation value of havest dy ice pice. The esult of this study showed that the continuous hidden Maov model could be applied on havest dy ice pice. KeyWods: Maov chain, continuous hidden Maov model, expectation maximization algoithm

4 RINGKASAN NUR FATHONI. Kajian Model Hidden Maov Kontinu dan Apliasinya pada Haga Gabah Keing Panen. Dibimbing oleh BERLIAN SETIAWATY dan N. K. KUTHA ARDANA. Poses Maov meupaan poses stoasti dengan sifat bahwa peilau stoasti di masa yang aan datang hanya begantung pada peilau masa seaang. Setiap ejadian beaitan eat dengan penyebab ejadian tesebut. Jia penyebab ejadian tesebut tida diamati secaa langsung dan membentu antai Maov maa pasangan ejadian dan penyebabnya dapat dimodelan dengan model hidden Maov (HMM). Misalan X X ; adalah antai Maov yang besifat homogen dan tida diamati secaa langsung, sedangan Y Y ; adalah poses obsevasinya. Pasangan X, Y meupaan model hidden Maov. Pada tesis ini diaji model hidden Maov ontinu (Elliot 1995) yang bebentu: X AX V 1 1 Y c X X 1 1 di mana uang state dai X adalah Sx e1, e2,..., e3 dengan e i veto unit di a P X e X e A a ji adalah matis peluang tansisi, dengan N N ji 1 j i dan memenuhi N j 1 a 1. V memenuhi E V 1 F 0, dengan F ji adalah filtasi lengap yang dibangitan oleh X. Poses obsevasi Y benilai sala dan ontinu, dan c X c, X dan X, X dengan T c c1, c2,..., c N, 1 2,,..., T N, seta diasumsian i 0, N. untu 1 i N, dan 1 adalah baisan peubah aca yang bebas stoasti identi menyeba nomal N(0,1). Pendugaan paamete model tesebut dilauan menggunaan metode Maximum Lielihood dan pendugaan ulang menggunaan metode Expectation Maximization (EM) yang melibatan peubahan uuan. Peubahan uuan dilauan untu mempemudah dalam pehitungan secaa matemati. Peubahan uuan peluang dipeoleh dengan mengubah uuan peluang menjadi peluang bau. Dai uuan peluang bau aan diintepetasian embali e dalam peluang asal. Peubahan uuan ini dibatasi oleh tuunan Radon-Niodym. Pendugaan paamete menggunaan metode EM menghasilan paamete dalam bentu pendugaan eusif. Pendugaan eusif dipeluan untu menduga paamete bau. Pendugaan eusif meliputi pendugaan untu state, banyanya lompatan, lamanya watu ejadian, dan poses obsevasi. Paamete yang digunaan pada model tesebut adalah : a ji,1 i, j N, ci,1 i N, i,1 i N. Dengan menggunaan algoitma EM ditentuan himpunan paamete bau,

5 ˆ aˆ,1 i, j N, cˆ,1 i N, ˆ,1 i N ji i i yang memasimuman fungsi log-lielihood besyaatnya. Dai hasil ajian dipeoleh penduga paamete model sebagai beiut. aˆ 1 s cˆ 1 ˆ 1 J s 1 1 O 1 1 T 1 1 O Y 1 1 T Y 2c T Y c O O 1 1 Pada tulisan ini, model tesebut diapliasian pada peubahan haga gabah eing panen dai tahun 2000 sampai dengan tahun Data input yang digunaan meupaan haga ata-ata gabah eing panen tiap bulan di tingat podusen di wilayah I, yaitu Jawa, Bali, Nusa Tenggaa Baat, Sulawesi Selatan, dan Sulawesi Tenggaa dai bulan Januai 2000 hingga bulan Maet Sumbe data diambil dai Ada sebanya 87 buah data pengamatan. Haga gabah eing panen mengalami peubahan yang beflutuasi. Hal ini dipengauhi oleh banya hal, diantaanya ebijaan pemeintah (misalnya: ebijaan impo beas, haga pupu, haga bahan baa minya), gagal panen, bencana alam, situasi politi dan eamanan, dan lain sebagainya. Kejadianejadian tesebut dapat beulang tetapi tida dapat dipastian watunya. Diasumsian bahwa haga gabah eing panen dibangitan oleh poses pengamatan yang dipengauhi oleh poses penyebab yang meupaan antai Maov. Fato-fato yang menyebaban tejadinya peubahan haga gabah eing panen diasumsian sebagai state dai suatu antai Maov X yang tida diamati. Misalan banyanya fato tesebut adalah N. Pada setiap state, data haga gabah eing panen dibangitan oleh peubah aca Y yang menyeba dengan sebaan tetentu pada uang peluang, F, P. Pada penelitian ini, dipilih banyanya penyebab ejadian N 2,3,4,5,6. Untu mempemudah mencai penduga paamete, dibuat suatu pogam omputasi bebasis pemogaman fungsional menggunaan Mathematica 6.0. Penduga paamete yang dipeoleh digunaan untu menghitung nilai haapan dai haga gabah eing panen. Dai hasil yang dipeoleh, model hidden Maov ontinu cuup bai menjelasan peilau haga gabah eing panen. Semain banya penyebab ejadian nilai dugaan aan semain bai. Dengan membandingan galat untu masing-masing N penyebab ejadian dan menggunaan pinsip esedehanaan model, maa dapat dapat diambil esimpulan bahwa banyanya penyebab ejadian N 3 sudah cuup dijadian nilai pedisi haga gabah eing panen, aena dengan penambahan banyanya ejadian tida telalu bepengauh secaa signifian. Kata unci : Rantai Maov, model hidden Maov ontinu, metode Expectation Maximization, peubahan uuan.

6 Ha cipta mili IPB, tahun 2008 Ha cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilaang mengutip sebagian atau seluuh aya ini tanpa mencantuman atau menyebut sumbe. a. Pengutipan hanya untu epentingan pendidian, penelitian, penulisan aya ilmiah, penyusunan lapoan, penulisan iti atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tida meugian epentingan yang waja IPB. 2. Dilaang mengumuman dan mempebanya sebagian atau seluuh aya tulis dalam bentu apapun tanpa izin IPB.

7 KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN NUR FATHONI Tesis sebagai salah satu syaat untu mempeoleh gela Magiste Sains pada Depatemen Matematia SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

8 Judul Tesis Nama NIM : Kajian Model Hidden Maov Kontinu dan Apliasinya pada Haga Gabah Keing Panen : Nu Fathoni : G Disetujui Komisi Pembimbing D. Belian Setiawaty, MS Ketua I. N.K. Kutha Adana, M.Sc Anggota Dietahui Ketua Pogam Studi Matematia Teapan Dean Seolah Pascasajana D. I. Enda H. Nugahani, MS Pof. D. I. Khaiil A. Notodiputo, MS Tanggal Ujian: 11 Juli 2008 Tanggal Lulus:

9 Penguji Lua Komisi pada Ujian Tesis: D. I. I Gusti Putu Punaba, DEA.

10 PRAKATA Puji dan syuu penulis panjatan epada Allah SWT atas segala ahmat dan aunia-nya sehingga aya ilmiah ini behasil diselesaian. Shalawat seta salam semoga dilimpahan epada Rasulullah Muhammad SAW yang menjadi sui tauladan bagi umatnya dan ita nantian syafa atnya di dunia sampai aheat. Ungapan teima asih penulis sampaian epada oang tua dan seluuh eluaga yang telah membeian duungan, doa dan asih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaian teima asih epada: 1. D. Belian Setiawaty, MS dan I. N.K. Kutha Adana, M.Sc selau pembimbing yang telah membeian bimbingan dan motivasi dengan penuh esabaan epada penulis. 2. D. I. I Gusti Putu Punaba selau penguji yang telah membeian saan dan itinya. 3. Depatemen Agama Republi Indonesia yang telah membeian beasiswa epada penulis selama menempuh pendidian pogam magiste di Institut Petanian Bogo. 4. Mahasiswa S-2 Matematia Teapan IPB angatan 2006 atas pesahabatannya selama ini dan semoga tida aan beahi. 5. Semua piha yang telah membantu penulis, yang tida bisa penulis sebutan satu pe satu. Penulis menyadai bahwa tulisan ini masih jauh dai sempuna. Semoga aya ilmiah ini dapat bemanfaat bagi penulis hususnya dan bagi piha lain yang membutuhan. Bogo, Juli 2008 Nu Fathoni