BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Model Loglinier adalah salah satu asus husus dari general linier model untu data yang berdistribusi poisson. Model loglinier juga disebut sebagai suatu model statisti yang berguna untu menentuan depedensi (ecenderungan) antara beberapa variabel yang bersala ategori. Variabel didefinisian sebagai suatu yang beragam atau bervariasi dan sala ategori merupaan transformasi fungsi nilai dari empat sala uuran observasi yang ada yaitu sala nominal, ordinal, rasio dan interval. Dengan pendeatan loglinier anga anga dalam sel dapat disusun dalam tabel ontingensi. Tabel ontingensi digunaan jia terdapat lebih dari satu variabel ategori, yang mana biasanya data disajian dalam daftar baris dan olom. Variabel ategori yang ada dianalisis dengan mengambil nilai logaritma natural dari freuensi untu setiap sel dalam tabel ontingensi. Dari tabel ontingensi yang terbentu, model loglinier aan menggambaran pola asosiasi atau hubungan yang terjadi antar variabel. Model loglinier tida hanya dapat digunaan untu menganalisis hubungan yang terjadi antar dua variabel ategori, tetapi juga dapat digunaan untu mengevaluasi tabel ontingensi multifator yang meliputi tiga variabel atau lebih. Model loglinier sangat bergantung pada jumlah variabel yang aan dianalisis. Penggunaan variabel yang dibahas pada penulisan ini dielompoan pada dua jenis yaitu variabel dependen dan variabel independen. Variabel dependen adalah variabel yang eberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya. Sedangan variabel independen yaitu variabel yang bebas (tida dipengaruhi oleh variabel lainnya).

2 Analisis loglinier digunaan untu menganalisis pola hubungan antar seelompo variabel ategori yang mencaup mulai dari asosiasi satu variabel, asosiasi dua variabel, asosiasi tiga variabel atau lebih, bai secara simultan maupun secara parsial. Pola hubungan antar variabel dapat dilihat dari interasi antar variabel itu sendiri, termasu emunginan adanya hubungan sebab aibat atau hubungan ausal diantara variabel variabel yang ada. Dalam model loglinier, terdapat suatu asumsi bahwa semua variabel yang diselidii mempunyai status yang sama sebagai suatu variabel dependen. Dengan ata lain, tida ada pembedaan yang dibuat antara variabel dependen dan variabel independen arena model loglinier hanya menunjuan depedensi (ecenderungan) antar variabel. Andaian terdapat pembedaan yang dibuat antara satu atau lebih variabelnya yang diperlauan sebagai variabel independen dan variabel lainnya sebagai variabel dependen, maa penggunaan analisis yang sesuai ialah dengan analisis Regresi Logisti. Analisis Regresi Logisti digunaan untu mempredisi variabel yang bersifat ategori (biasanya diotomis) oleh seperangat variabel independen (Jeansonne, 00). Analisis model loglinier bergantung pada jumlah variabel dependen yang termuat di dalamnya. Untu penulisan ini aan diuraian tentang model loglinier yang membahas analisis hubungan antara tiga variabel yang disebut dengan analisis trivariat. Model seperti ini disebut juga sebagai model loglinier tiga fator. Model loglinier tiga fator memuat semua parameter yang mungin dan tida dapat dimasui oleh parameter parameter lainnya. Model seperti ini disebut sebagai model lengap. Secara umum model loglinier tiga fator dapat ditulis sebagai beriut (Agresti, 1990): log mˆ X i j Z X ij XZ i Z j XZ Setelah jumlah variabel ategori diselidii, pembentuan model loglinier penting untu diteliti yang berguna untu menentuan ecocoan model yang memperhatian ada atau tidanya interasi antar variabel. Hal ini menjadi penting

3 arena tida semua interasi fator model bai tingat -fator maupun 3-fator yang ada pada model lengap menjadi signifian dalam suatu model yang dihasilan. Tentunya aan menjadi suatu permasalahan jia semua interasi dimasuan secara sealigus dalam model tanpa mengetahui terlebih dahulu ecocoan dari interasi fator model yang ada sebelum membentu suatu model yang memang tepat dan signifian setelah melalui uji ecocoan modelnya. Dalam hal ini aan dilauan teni pemodelan loglinier yang aan digunaan sebagai perbandingan dalam pemilihan metode yang lebih bai dalam membentu model permasalahan. Jenis prosedur yang penulis gunaan dalam penyelesaian pemodelan loglinier terbagi pada dua jenis, yaitu prosedur yang memaai metode Hiraris Bacward dan prosedur pemodelan yang menggunaan metode Forward. Untu eperluan analisis data yang memuat hubungan tiga variabel dengan menggunaan sala ategori difousan pada bagaimana penentuan model dengan melauan pengujian terhadap interasi fator model bai tingat -fator maupun 3- fator dengan menggunaan uji goodness of fit model G untu menguji ecocoan modelnya. Pengolahan data dilauan dengan software SPSS 15.0 for Windows. 1. Rumusan Masalah Masalah yang aan dibahas dalam penulisan ini ialah melauan prosedur pemodelan loglinier menggunaan metode Hiraris Bacward dan metode Forward, emudian membandingan edua metode dalam hal mendapatan suatu model ahir yang menggambaran hubungan antar variabel yang diselidii. 1.3 Batasan Masalah Ruang lingup dari penulisan ini dibatasi pada melauan suatu teni pemodelan loglinier menggunaan metode Hiraris Bacward dan metode Forward dengan uji rasio lielihood G untu menguji ecocoan modelnya.

4 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan penulisan ini adalah melauan prosedur pemodelan loglinier menggunaan metode Hiraris Bacward dan metode Forward dan membandingan edua metode tersebut untu dipilih sebagai metode yang yang lebih bai dalam membentu model. 1.5 Kontribusi Penelitian Hasil penulisan ini adalah: 1. Dapat menerapan analisis tabel ontingensi dan metode pemodelan loglinier yang ada untu penyelesaian permasalahan yang beraitan dengan berbagai bidang ehidupan agar lebih mudah diolah, sehingga jelas tujuannya.. Dengan penulisan ini penulis berharap dapat menambah referensi bagi pembaca yang dapat digunaan sebagai alat untu menglasifiasian data yang ingin diteliti dalam memutusan suatu masalah. 1.6 Metodologi Penelitian Dalam penulisan ini penulis melauan studi dengan meneliti buu-buu yang membahas mengenai model loglinier dan metode Hiraris Bacward dan Forward dalam hal pemodelannya, yaitu: 1. Mengumpulan dan mempelajari buu-buu yang beraitan dengan materi penulisan.. Menentuan jumlah variabel ategori yang aan diselidii sebelum dilauan prosedur pemodelan. 3. Menguraian perbedaan penyelesaian pemodelan loglinier menggunaan metode yang ada.

5 4. Pemodelan dilauan melalui suatu proses selesi sampai model ahir terbentu yang mana setiap ali variabel dihapus maupun ditambahan pada model, dilauan pengujian terhadap interasi fator model bai tingat -fator maupun 3-fator menggunaan uji rasio lielihood melihat p-value yang dihasilan untu menguji ecocoan modelnya. G dan 5. Menyelesaian contoh permasalahan untu memilih metode yang lebih bai dalam membentu suatu model. 1.7 Tinjauan Pustaa Model loglinier merupaan perluasan bentu logaritma natural dari freuensi untu setiap sel sama dengan mean (onstan, mu) ditambah parameter lambda untu memperiraan pengaruh independen pertama, ditambah dengan lambda untu setiap independen lain, ditambah lambda untu semua efe interasi bai itu efe interasi -fator, 3-fator ataupun efe interasi untu order yang lebih tinggi sesuai dengan jumlah independen sehingga model seperti ini sering disebut juga sebagai model lengap (chass.ncsu.edu, 3 Otober 010). Secara umum model lengap untu tiga variabel ategori dapat ditulis sebagai beriut (Agresti, 1990): dengan: log mˆ (1) X i j Z X ij log mˆ = Logaritma dari freuensi sel XZ i Z j XZ = onstanta atau rata rata logaritma seluruh sel X i = Parameter pengaruh variabel pertama yang e-i terhadap model j = Parameter pengaruh variabel edua yang e-j terhadap model Z = Parameter pengaruh variabel etiga yang e- terhadap model X ij = Parameter pengaruh interasi variabel pertama yang e-i dengan

6 variabel edua yang e-j terhadap model XZ i = Parameter pengaruh interasi variabel pertama yang e-i dan variabel etiga yang e- terhadap model Z j = Parameter pengaruh interasi variabel edua yang e-j dan variabel etiga yang e- terhadap model XZ = Parameter pengaruh interasi variabel pertama yang e-i, variabel edua yang e-j dan variabel etiga yang e- terhadap model Dengan pendeatan loglinier anga anga dalam sel dapat disusun dalam tabel ontingensi. Friendly (000) menyataan tabel ontingensi digunaan etia terdapat lebih dari satu variabel ategori, yang mana biasanya data disajian dalam daftar baris dan olom. Bentu penyajian dalam daftar baris dan olom ini biasanya disebut daftar ontingensi. Analisis tabel ontingensi ini merupaan teni penyusunan data yang cuup sederhana untu melihat hubungan antar variabel dalam satu tabel. Untu menginterpretasian data pada tabel ontingensi, salah satu yang dapat digunaan adalah dengan uji Chi-Square. Uji Chi-Square dilambangan dengan, yang digunaan untu mengetahui adanya hubungan antara variabel yang diuur signifian atau tida. Dalam hal ini analisis variabel yang diuur sebanya tiga variabel atau yang disebut sebagai analisis trivariat. Hipotesis yang berlau untu etiga variabel yang independen dengan asumsi tida terdapat interasi antar variabel, yaitu: H : P 0 Pi.. P. j. P.. H : P 1 Pi.. P. j. P.. Statisti uji Chi-Square yang digunaan untu menguji hubungan antar variabel dapat dirumusan sebagai beriut: i j mˆ () mˆ Sedangan uji Rasio Lielihood untu model independen juga dapat dirumusan:

7 G ln mˆ i j (3) dengan: mˆ = Observasi pada variabel i, j, dan = Freuensi yang diharapan untu degree of freedom adalah (I-1)(J-1)(K-1) dan diambil = 0,05 Kriteria uji: Tola H 0 jia atau G hitung ; df dan terima H 0 jia hitung < df ; dengan ata lain model log mˆ diterima. X i j Z Pencarian Solusi Pencarian solusi permasalahan pemodelan loglinier dapat dilauan dengan menentuan suatu model secara flesibel dan mendalam serta memilih variabel independen secara inlusif dengan tepat. Hal ini memunginan untu menemuan variabel independen yang terbai yang dapat dipaai serta melihat pada ecocoan model yang memperhatian ada atau tidanya interasi antar variabel. Dalam hal ini dapat menggunaan beberapa metode yang aan digunaan sebagai perbandingan dalam pemilihan metode yang lebih bai dalam membentu suatu model ahir. Metode metode itu diantaranya adalah metode iteratif Hiraris Bacward, Forward dan lain lain. 1) Metode Hiraris Bacward Pemodelan loglinier dengan metode Hiraris Bacward aan membentu model hiraris yang menyataan hubungan dalam umpulan data dengan tepat. Dilauan

8 dengan menyelesi model lengap dan mulai menghapus interasi yang lebih tinggi sampai uji ecocoan dari model menjadi tida dapat diterima lagi berdasaran standar probabilitas atau p-value yang diadopsi oleh penyidi. Model lengap mencaup semua emunginan efe interasi bai itu efe interasi -fator maupun 3-fator sesuai dengan jumlah variabel yang diselidii dalam penelitian ini. Dimana setiap ali variabel dihapus dilauan uji statisti untu menentuan aurasi predisinya dengan membandingan uji rasio lielihood 14, November 010). G dengan ; df (Chapter ) Metode Forward Penggunaan metode forward yang digunaan dalam penelitian ini menggunaan dua cara yang berbeda namun prinsipnya hampir sama. Agresti (1990) menjelasan pengerjaan metode ini dimulai dengan dibentunya model independen dan menambahan istilah interasi yang lebih omples sampai suatu hasil uji fit diterima yang tida dapat ditingatan dengan menambahan peraturan lebih lanjut. Dengan ata lain, metode ini memilih variabel terlemah hingga teruat secara bertahap. Friel (005) menjelasan pemodelan loglinier dengan metode forward dilauan dengan dibentunya model sederhana (model order nol) emudian menambahan efe order pertama, order edua, dan order etiga untu diuji ecocoan datanya.