27/04/2015 GAME THEORY GAME THEORY GAME THEORY GAME THEORY. Prisoner s Dilema OPERATIONAL RESEARCH II

Transkripsi

1 7/0/05 GAME THEORY OPERATONAL RESEARCH Agusta Euke, ST., MT., MBA. dustral Egeerg Uversty of Brawaya Teor peraa erupaka baga dar stud ratoal behavor terhadap kesalgtergatuga atau terdepedes atar pea. Para pea elk persaaa kepetga utuk edapatka baga keutuga sebesar ugk. Para pea elk kepetga yag salg bersgguga utuk eaksalka baga keutuga asg-asg. GAME THEORY GAME THEORY Pegabla keputusa rasoal seorag pea ebutuhka atspas terhadap respo pesag. Ekspektas terhadap perlaku pesag tdaklah selalu sesua harapa. ketdakpasta ead pertbaga petg dar peraa. Setap pea bera rasoal, dega asus elk teleges yag saa, da tuua saa, yatu eaksuka payoff, dega krtera aks da aks. Terdr dar pea, keutuga bag salah satu pea erupaka keruga bag pea la. Tuua dar teor peraa adalah egdetfkas strateg yag optal GAME THEORY Syarat da Ketetua: Tabel yag dsusu euukka keutuga pea bars, da keruga pea kolo. Prsoer s Dlea Dua orag dtagkap oleh pols da ddakwa ead pelaku tdaka yag elawa huku. Dua orag tersebut dtaha dala ruag yag terpsah sehgga keduaya tdak bsa utuk berkoukas. Peraa dkataka adl ka hasl akhr eghaslka la ol (0), tdak ada yag eag/kalah.

2 7/0/05 Prsoer s Dlea Dua orag tersebut aka dterogas da sebelu dterogas kedua tersagka tersebut dber tahu bahwa: Jka salah satu egaku da yag la tdak egaku, aka yag egaku aka bebas da yag tdak egaku aka edapat hukua 0 tahu peara. Jka dua-duaya tdak egaku aka keduaya aka dpeara selaa tahu. Jka dua tersagka tersebut egaku aka keduaya aka dpeara selaa 5 tahu. Apakah yag seharusya dlakuka oleh kedua tersagka tersebut?? Prsoer s Dlea Plha tdaka (strateg) yag bsa dplh oleh kedua tersagka tersebut beserta kosekuesya dapat dgabarka sebaga berkut: Tdaka yag aka dabl Tersagka Tersagka Jka a egaku aka keugka a aka dhuku 5 tahu ka teryata tersagka uga egaku atau aka bebas ka tersagka tdak egaku. Jka a tdak egaku aka keugka a aka dhuku 0 tahu ka teryata tersagka egaku atau aka dhuku tahu kalau tersagka uga tdak egaku. Apapu tdaka yag aka dabl oleh tersagka, bag tersagka aka selalu lebh egutugka utuk egaku! Tdaka yag aka dabl Tersagka Tersagka Jka a egaku aka keugka a aka dhuku 5 tahu ka teryata tersagka uga egaku atau aka bebas ka tersagka tdak egaku. Jka a tdak egaku aka keugka a aka dhuku 0 tahu ka teryata tersagka egaku atau aka dhuku tahu kalau tersagka uga tdak egaku. Apapu tdaka yag aka dabl oleh tersagka, bag tersagka aka selalu lebh egutugka utuk egaku! yag aka dabl oleh tersagka da tersagka Berdasarka aalsa tersebut aka bsa dpastka keduaya aka egaku!! Kedua orag tersebut aka dhuku selaa 5 tahu! Apakah yag aka terad kalau ereka dperbolehka berkoukas?? Keduaya aka bekerasaa da asg-asg aka tutup ulut sehgga ereka asg-asg haya aka dhuku selaa tahu. Apakah yag aka terad kalau ereka dperbolehka berkoukas??

3 7/0/05 Apakah yag aka terad kalau ereka dperbolehka berkoukas?? tsar Prsoer s Dlea Kedua pea aka elk kods lebh bak apabla ereka dapat bekera saa atau kooperatf dala eecahka asalah Oleh karea tu, pols aka esahka tersagka ke dala ruag terogas berbeda Ttk kesebaga atau equlbru tdak harus efse. Ttk kesebaga o-kooperatf d dala Prsoer s Dlea eghaslka peecaha asalah yag buka erupaka hasl terbak yag dkehedak kedua phak Nash Equlbru Tdak ada satu peapu yag elk setf utuk egubah strateg, terhadap plha pea laya. Apabla keduaya egaku, aka ttk kesebaga tercapa yag dsebut sebaga Nash Equlbru Apabla keduaya tdak egaku, aka tdak dapat dkategorka sebaga Nash Equlbru, karea pesag aka selalu g elawa atau eberotak Nash equlbru s a soluto cocept of a o-cooperatve gae volvg two or ore players, whch each player s assued to kow the equlbru strateges of the other players, ad o player has aythg to ga by chagg oly ther ow strategy Two-Perso, Zero Su Gaes Melbatka haya dua orag player Julah peroleha player peeag saa dega ulah keruga player yag kalah et wg kedua player saa dega ol Karakterstk two-perso gae Ada plha strateg utuk player Ada plha strateg utuk player Ada tabel payoff Two-Perso, Zero Su Gaes Atura yag dtetapka dawal terkat tdaka yag harus dberka pada stuas tertetu, utuk tap tahap peraa. Tabel Payoff Meuukka peroleha pea yag dhaslka dar tap kobas strateg tap pea. Two-Perso, Zero Su Gaes Asus: Kedua pea adalah rasoal Kedua pea elh strateg yag edorog keseahteraaya sedr.

4 7/0/05 Gae Odds ad Eves Gae Odds ad Eves Setap player salg euukka satu atau dua ar secara bersaaa. Bla bayakya ar yag keluar saa sehgga ulahya geap aka player eeagka taruha sebesar $ dar player, da sebalkya tap player euukka satu atau dua ar Payoff Table for the Odds ad Eves Gae Strategy Player Player - - Poltcal Capag Proble Poltcal Capag Proble Dua orag polts salg bersag utuk dapat duduk d kurs DPR. Kapaye harus dlakuka pada dua har terakhr. Kedua polts tersebut berkega eghabska asa kapaye d dua kota, Surabaya da Malag. Agar waktu yag dlk dapat dguaka dega efektf da efse, ereka erecaaka utuk utuk elakuka peralaa d ala har da eghabska waktu har peuh pada tap kota atau dua har peuh pada satu kota. Utuk pegatura yag optal, tap polts elakuka pegukura terhadap dapak yag dapat dperoleh (ugk eag atau kalah) dar berbaga varas waktu tggal, bak utuk drya aupu lawa poltkya. aa yag terbak utuk dguaka oleh polts tersebut? : eghabska satu har d asg-asg kota : eghabska dua har d Surabaya : eghabska dua har d Malag Forulas Tabel Payoff utuk Poltcal Capag Proble Varas :Doated Strategy Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts

5 7/0/05 Varas Varas Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Varas Varas Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Varas Max Max Kedua polts egabl strateg Polts aka edapatka payoff sebesar dar polts (polts erebut.000 suara dar polts ) Payoff la gae Far gae la gae = 0 Ufar gae la gae 0 Pea strateg ax Setap strateg dcar keugka terburukya, Plh strateg yag keugka terburukya elk payoff yag terbesar ka dbadgka dega strateg yag la. Pea strateg ax Dasar pekra saa dega ax pada pea. Pada tabel payoff la yag besar (postf) ustru euukka keruga yag besar pada pea sehgga ax ead ax! 5

6 7/0/05 Varas Varas : Max Crtero Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Mu ax Maksu Max Varas Nla gae = 0 far gae Player (polts) elh strateg dega u payoff terbesar (ax) Player (polts) elh strateg dega axu payoff terkecl (ax) Max = ax saddle pot stable soluto Varas Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Varas Total Peroleha Suara yag Deagka Polts (x.000 suara) Polts Polts Mu ax Maksu 5 Max Varas Max Max Tdak ada saddle pot Ustable soluto Tdak dapat dselesaka dega pure strategy Dselesaka dega xed strateges 6

7 7/0/05 Latha : Latha : Tetuka strateg optal utuk tap pea dega egguaka doated strategy beserta la payoff-ya. Berka daftar strateg doas dar tap pea yag dguaka utuk egelas strategya Tetuka saddle pot -ya GAME THEORY MXED STRATEGY x = probabltas player egguaka strateg ; =,,, y = probabltas player egguaka strateg, =,,, p = payoff ka player egguaka strateg ur da player egguaka strateg ur v* = payoff optal v * x y p x y Player Player : EPO Proba bltas y y y x p p p x p p p EPO** : : : : : x p p p p x y px y px y p x y p x y p x y **EPO: Expected Payoff 7

8 7/0/05 Mxed strateges Max theore f xed strateges are allowed, the par of xed strateges that s optal accordg to the ax crtero provdes a stable soluto wth v = v = v (the value of the gae), so that ether player ca do better by ulaterally chagg hs strategy Solus Optal Player elh strateg x yag eaksuka EPO terkecl dala kolo (ax EPO) Player elh strateg y yag euka EPO terbesar dala bars (ax EPO) v ax x v ax y daa v v * a x, optaldcapa bla v v v a y, a x,..., a y,..., ax a y Cotoh utuk varas Player (x, x, x ) = (½, ½, 0) Player (y, y, y ) = (0, ½, ½) Player Reduced Payoff Table for Varato Probablty Probablty Pure strategy Player y y y x 0 - x 5 - (y, y, y ) Expected Payoff (, 0, 0) 0x + 5( x ) = 5 5x (0,, 0) x + ( x ) = 6x (0, 0, ) x ( x ) = + 5x 8

9 expected payoff 7/0/05 6 ax pot 5 0 x - 0 0,5 0,5 0,75 Mu EPO utuk player dtada dega gars batas yag teredah dar gars dala grafk Max EPO utuk player ttk potog tertgg yag terletak pada gars batas u EPO Ttk potog gars ( 6x ) da (- + 5x ) x x 5x 7 x 7 x x 7 v 6x 6 7 v 5x 5 7 Ttk ax utuk player dhaslka dar perpotoga atar grafk EPO player ka player elh pure strategy da y = 0 y = y y = y Player Reduced Payoff Table for Varato Probablty Probablty Pure strategy Player y = 0 y = y y = y x 0 - x 5 - (x, x ) Expected Payoff (, 0) y + ( y ) = y (0, ) y ( y ) = + 7y 9

10 7/0/05 y y 7 y 5 y 5 y y 5 6 v y 5 v 7 y 7 5 capura yag dplh player = (x *, x *, x * ) = (7/, /, 0) capura yag dplh player = (y *, y *, y * ) = (0, 5/, 6/) Nla gae optal = v* = / Perasalaha Two Perso Zero Su Gaes dapat dselesaka dega etode graphcal bla tabel payoff ebetuk atrks x atau x Perasalaha Two Perso Zero Su Gaes dega tabel payoff yag ebetuk atrks x dapat dselesaka dega ler prograg Player Cotoh: x Besar Keeaga Player Player Mu Maksu 5 6 Max } ax Cotoh: x Besar Keeaga Player Player Probabltas y y = y Probabltas PS Player Mu x x x 5 x Maksu 5 6 Cotoh: x (x, x, x, x ) Expected Payoff (, 0, 0, 0) y + ( y ) = y (0,, 0, 0) y + ( y ) = y (0, 0,, 0) 5y + ( y ) = + y (0, 0, 0, ) -y + 6( y ) = 6 8y 0

11 7/0/05 Cotoh: x Cotoh: x EPO 7 6 ttk aks 5 0 y - 0 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 - - EPO EPO EPO EPO y 0y 6 8y y 0, 0 y y 0, 0,7 v y,6,6 0, v 6 8y 6 8 0, Cotoh: x Ttk ax utuk player dhaslka dar perpotoga atar grafk EPO player ka player elh pure strategy da x = 0 x = 0 x = x x = x Player Cotoh: x Besar Keeaga Player Probablty Probablty Pure strategy Player y y x = 0 x = 0 x = x 5 x = x - 6 Cotoh: x Cotoh: x (y, y ) Expected Payoff (, 0) 5x ( x ) = + 7x (0, ) x + 6( x ) = 6 x 7x 0x 6 x 8 x 8 0,8 0 x x 0,8 0, v 7x,6 v 6 x,6 7 0,8 6 0,8

12 7/0/05 Cotoh: x capura yag dplh player = (x *, x *, x *, x * ) = (0; 0; 0,8; 0,) capura yag dplh player = (y *, y * ) = (0,; 0,7) Nla gae optal = v* =,6 GAME THEORY LNEAR PROGRAMMNG Ler Prograg Utuk perasalaha Two Perso Zero Su Gaes dega atrks payoff x Ler Prograg: Player z ST x p x x x x 0,,,..., K 0;,,..., Ler Prograg: Player ax z ST y p y y y y 0,,,..., K 0;,,..., Player Ler Prograg Tabel Payoff Player Player Mu Maksu

13 7/0/05 Nla ax postf K = 0 Nla ax egatf K la ax Ler Prograg Max = - 0 (ada keugka la v 0) o feasble soluto Dtabahka kostata K, daa = - = Msal: K = 5 Player Ler Prograg Tabel Payoff Player Player Ler Prograg: Player ax z x K Ler Prograg: Player ax z x 5 ST p x p p x p x x p x p x x p x p x 0,,, x p x x x x x x ST 8x x x x 8x x x x x x x x x 8x x x 0,,, ax = x - 5; LNGO LNGO 8*x + *x + x x >= 0; *x + 8*x + *x x >= 0; *x + *x + 8*x x >= 0; x + x + x = ;

14 7/0/05 Ler Prograg: Player z y K Ler Prograg: Player z y 5 ST p y p y p y y 0 p y p p y p y p y p y y y y 0,,,..., y y 0 y y 0 ST 8y y y y 0 y 8y y y 0 y y 8y y 0 y y y y 0,,,..., = y - 5; LNGO LNGO 8*y + *y + *y - y <= 0; *y + 8*y + *y - y <= 0; y + *y + 8*y - y <= 0; y + y + y = ; Hasl V = -0,6 (x, x, x) = (0,; 0,; 0,) (y, y, y) = (0,; 0,; 0,) Soal Pea Pea

15 7/0/05 Soal Pea Pea Soal Pea - Pea Soal: awab Refereces Pea = (0; /5; 0; /5; 0) Pea = (/5; 0; 0; /5; 0) Payoff = v* = /5 Hller, Frederck ad Lebera, Gerald J., troducto to Operatos Research, 7th ed, McGraw-Hll, New York, 00. Taha, Hady, Operato Research : A troducto, 8th ed, Pearso Educato c., NJ, 007. Wsto, Waye L., Operatos Research: Applcato & Algorths, th ed, Thoso Learg, Belot CA, 00. 5