Penyelesaian Masalah Transportasi Dengan Metoda Primal-Dual Wawan Laksito YS 4)

Transkripsi

1 ISSN : 69 7 Peyeleaa Maalah Traporta Dega Metoda Pral-Dual Wawa Lakto YS 4) Abtrak Maalah Traporta erupaka peraalaha pedtrbua uatu produk hooge dar beberapa uber ke beberapa tuua dega cara yag palg optal. Metoda Pral-Dual erupaka peyeleaa aalah traporta dar odel ateatka dega de dapat dtetuka uatu olu fbel dar pral da olu fbel dar dual edeka hgga kod copleetary lacke dpeuh, aka peraalaha traporta tereleaka.. Peraalaha Suatu aalah traporta elbatka uber daya (reource), daa ag-ag tereda a ( =,,..,) ut uatu produk hooge, da tepat tuua (detato) yag ag-ag ebutuhka b ( =,,..,) ut produk. Blaga-blaga a I da b adalah bulat o egatf. Keutuga (beeft) w (atau baya c ) dega etraforaka uatu ut produk dar uber I ke tuua dketahu utuk tap-tap I da. Obektfya adalah eyuu uatu kedul traporta blaga bulat (atua produk boleh berbetuk pecaha ) yag eeuh eua pertaa dar daftar barag-barag pada aat ehgga eghalka keutuga yag aku (atau baya yag u).daggap bahwa total peawara aa dega total pertaa. Maalah traporta terebut dapat dodelka ebaga berkut: Dberka blaga-blaga bulat o egatf a, a,.., a da b, b,.., b edeka hgga a b, =,,..,; =,,..,. Aka dcar x 0 edeka hgga r da blaga-blaga w atau c x a,,,..., ; x b,,,..., 4) Staf Pegaar STMIK Sar Nuatara Surakarta Jural Ilah SINUS.9

2 da w x aku atau c x u Maalah dapat dgabarka ebaga uatu etwork ebaga berkut : t Vertex vertex uber a t b Vertex vertex target t a = aru auk pada vertex ; b aru keluar pada vertex t Pada tap edge (, t ) dberka uatu blaga w atau c. Peraalahaya adalah bagaaa eetuka (etraport) aru x dar ke t edeka ehgga. Tuua c x u. w x aku atau Bagaaa eetuka koba traporta dar uber ke tuua dega egguaka etoda pral-dual.. Metoda Pral Dual Dpadag betuk Pral ebaga berkut : Makalka Dega kedala : x w x x a,,,..., x b,,,..., 0 0.Jural Ilah SINUS

3 Betuk dual dar pral d ata adalah Muka a y Dega kedala b z y z w daa y, z beba dala tada. Pral epuya peyeleaa optu bla da haya bla Dual epuya optu da dala hal aku obektf pral aa dega u obektf pada dual. Aala Copleetary Slacke Jka x 0, x a,,,...,, x b,,,..., da y z w ekuvale dega ( w y z ) x 0 ( w y z ) x 0 w x = ( y z ehgga ddapat : x 0 atau w y z ; =.,.., ; =,,.., Dar aala dualta, copleetary lacke da dualta aalah traporta d ata dapat dpadag ebaga berkut : Dapat dtetuka uatu olu fbel dar pral da olu fbel dar dual edeka hgga kod copleetary lacke dpeuh, aka peraalaha tereleaka (dperoleh x yag erupaka olu optu). 4. Algorta Metoda Pral-Dual Utuk Maalah Traporta Step 0 : (ala vertex berlabel). Suu y = aku w (=,,..,) z =0, (=,0,..,). Kotrukka uatu etwork G(V,E) V S T {, t} daa S= hpua vertex-vertex uber = (,,.., ) T=hpua vertex-vertex target = (t, t,.., t ) =ource ; t= target ) x Jural Ilah SINUS.

4 E={(, ), S} {( t, t), t T} J dega J {{, t ) / y z w}. Suu aru x =0, edge (,t ) J. Step. : (aru aku) Dula dar aru yag dberka, car aru aku dar etwork G. Abl L adalah hpua dar vertex-vertex berlabel. Kapata dar : (, )=a, (t,t)=b, (,t )=,, Abl x ebaga aru pada edge-edge (,t ) da v adalah bear aru. Jka v=r : STOP, X adalah olu aalah, ka tdak, go to tep. Step. : Htug u (y +z -w ) (, t ); L, t L Suu utuk L : y =y - t L : z =z - L : y =y + t L : z =z + Hapu (, t ) dar J ka L, t L Tabahka (,t ) ke J ka L, t L da y +z =w, Ulag tep. Cotoh Peraalaha : Peruahaa X yag eaarka uatu koodt tertetu epuya 4 pabrk daa ag-ag pabrk apu eproduk eulah a barag per harya (=,,,4). Peea barag-barag terebut terdapat d kota, daa ag-ag peea perharya apu ebel eulah b barag (=,,). Dala hal dauka ulah eua barag yag dapat dproduk dar ke-4 pabrk perhar aa dega ulah eua barag yag ugk dbel oleh peea-peea d kota terebut. Keutuga yag dtera oleh peruahaa dega egr barag dar pabrk I ke peea d kota ebear w rupah dtabel ka ebaga berkut :.Jural Ilah SINUS

5 a \ b Dperluka cara pedtrbua barag-barag agar eua produkya terual da dperoleh keutuga aku. Peyeleaa : Jka ulah barag yag ddtrbuka dar pabrk I ke kota adalah x (dega x 0), aka aalah traporta d ata dapat daka ebaga berkut : Makalka Dega kedala : 4 w 4 x x 0 x dala hal a b r 0 a ; x b Dcar y da z yag eeuh olu fbel dar dual ebaga berkut : Netwokya : v t,0,0,0,0 t 5 v 4,0 t Jural Ilah SINUS.

6 Itera : Mecar aru Maku V=7,,,0, L L t, 4, L L, L, L L, t t,, 5, V=7 V=7 r=0 perlu dadaka perubaha utuk harga-harga y da z da eua (,t ) dega L, t L. =/. Harga baru y da z terlhat pada tabel berkut : a \ b z \y y z Itera : Mecar aru Maku utuk etwork yag baru V=0,,,, t 4 0 L t t,, 5,5 V=0 4.Jural Ilah SINUS

7 Karea bear aru aku v=r=0, aka STOP. Dtrbu baragya adalah : x \ Keutuga Maku = w w \ x = = 5. Kepula Maalah traporta dapat deleaka dega de dar etoda pral dual, yatu eyeleaka aalah aru aku pada etwork G(V,E,U) dega V={,t,S,T} dega S={,,.., }, T={t, t,.., t } = vertex uber, t = vertex target. E = {(, ), (, t ), (t,t)} ; u = a, pada edge-edge (, ), u=b, pada edge-edge (t,t), u=, pada edge-edge (,t ) Bear aru v pada (,t) =x a. Jka dcapa bear aru v=r, aka aalah tereleaka, dperoleh olu optu. b. Jka v<r, aru perlu dperbear dega egadaka perubaha utuk harga-harga y da z (al y da z ehgga y + z w (erupaka fbel dual) Jural Ilah SINUS.5

8 Putaka. Chvatal, Vaek, Lear Prograg, W.H Freea ad Copay, ew York, 99.. Taha, Hady A., Operato Reearch : A Itroducto, 4 rd ed, Maclla Publhg Co. Ic, New York, 99. Jee,Poul Q, Operato reearch Model & Metode, Matheatcal techque of operato reearch (ake 007) 4. Network Flow Prograg (ake 007) 5. Jee,Poul Q, Matheatcal techque of operato reearch (ake 007) 6.Jural Ilah SINUS