MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION DENGAN PEMBOBOT FUNGSI KERNEL GAUSS Studi Kasus: Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2007

Transkripsi

1 Jural Barekeg Vol. 5 No. 2 Hal (2) MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHED POISSON REGRESSION DENGAN PEMBOBO FUNGSI KERNEL GAUSS Stud Kasus: Julah Keata Bay d Jawa ur ahu 27 SALMON NOJE AULELE Staf Jurusa Mateatka Fakultas MIPA Uerstas Pattura Jl. Ir. M. Putuhea, Kapus Upatt, Poka-Abo eal: oce_cacer@yahoo.co ABSRAK Keata bay adalah suatu keata yag dala aak sebelu ecapa usa satu tahu. Agka keata bay (AKB) adalah besarya keugka bay eggal sebelu ecapa usa satu tahu, dyataka dala perserbu kelahra hdup. Aalss regres erupaka aalss statstk yag bertuua utuk eodelka hubuga atara arabel respo dega arabel predktor. Apabla arabel respo berdstrbus Posso, aka odel regres yag dguaka adalah regres Posso. Geographcally Weghted Posso Regresso (GWPR) adalah betuk lokal dar regres Posso daa lokas dperhatka yag berasus bahwa data berdstrbus Posso. Dala peelta aka egetahu faktor-faktor apa saa yag epegaruh ulah keata bay d Pros Jawa ur dega egguaka odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss. Hasl peelta euuka bahwa secara keseluruha faktor-faktor yag epegaruh ulah keata bay d Jawa ur berdasarka odel GWPR dega pebobot fugs kerel gauss adalah persetase persala yag dlakuka dega batua teaga o eds (X ), rata-rata usa perkawa pertaa wata (X 2 ), rata-rata pebera ASI ekslusf (X 4 ) da ulah saraa kesehata (X 7 ). Berdasarka arabel yag sgfka aka kabupate/kota d Jawa ur dapat dkelopoka ead 2 kelopok. Dega ebadgka la AIC atara odel regres Posso da odel GWPR dketahu bahwa odel GWPR dega pebobot fugs kerel Gauss erupaka odel yag lebh bak dguaka utuk egaalss ulah keta bay d Props Jawa ur tahu 27. Kata Kuc: Keata Bay, Geographcally Weghted Posso Regresso, Mau Lkelhood Estator, Fugs Kerel Gauss PENDAHULUAN Pebagua kesehata pada hakekatya erupaka peyeleggaraa upaya kesehata utuk ecapa keapua hdup sehat secara adr dega upaya pegkata deraat kesehata asyarakat yag optal, pegkata suber daya ausa da peerataa agkaua pelayaa kesehata. Mlleu Deelopet Goals (MDGs) adalah sebuah kote bersaa asyarakat terasoal utuk epercepat pebagua ausa da pegetasa keska. Salah satu tuua MDGs yatu euruka Agka Keata Balta sebesar dua pertga dar tahu 99 sapa dega tahu 25. Idkator agka keata balta yag palg patg adalah agka keata bay. Agka keata bay adalah salah satu dkator petg dala eetuka tgkat kesehata asyarakat. Negara Idoesa ash harus beruag keras utuk eperbak dkator pebagua kesehata, khususya agka keata bay, karea tre agka keata bay selaa beberapa tahu terakhr belu euru. Berdasarka predks dar t BPS-UNDP-Bappeas (25) peurua agka keata bay tdak berlagsug cepat, tetap turu perlaha secara ekspoesal. Berdasarka pola, dperkraka d tahu 25 agka keata bay d Idoesa ecapa 2 keata bay tap kelahra. Agka belu eeuh target dar MDGs yatu sebesar 7 keata bay tap kelahra. Utuk tu peertah harus berupaya keras elalu berbaga progra utuk eeka agka keata bay. Geographcally Weghted Posso Regresso (GWPR) adalah betuk lokal dar regres posso daa

2 Barekeg Vol. 5 No.2 Hal 25 3 (2) lokas dperhatka yag berasus bahwa data berdstrbus Posso. Nakaya, dkk (24) egguaka odel GWPR utuk suatu hpua data pekeraa dega usa keata d okyo. Hasl yag dperoleh euuka bahwa ada aras yag sgfka dala hubuga kera da usa keata d okyo. Hadayegh, dkk (29) euuka bahwa odel GWPR lebh bak dguaka utuk eyeldk aras dala hubuga ulah zoal collsos darpada Geeralzed Lear Model yag koesoal. Model GWPR aka dterapka utuk peodela ulah keata bay d Pros Jawa ur tahu 27 dega egguaka pebobot fugs kerel gauss da fugs kerel bsquare. Berdasarka uraa d atas dapat druuska perasalaha dala peelta yatu faktor-faktor apa saa yag berpegaruh terhadap ulah keata bay d Jawa ur berdasarka odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel Gauss. Sehgga, tuua peelta adalah eawab perasalaha tersebut agar dapat dadka acua utuk euruka tgkat keata bay. INJAUAN PUSAKA. Model Regres Posso Regres Posso erupaka suatu betuk aalss regres yag dguaka utuk eodelka data yag berbetuk cout (ulah), salya data tersebut dlabagka dega Y yatu bayakya keada yag terad dala suatu perode waktu da/atau wlayah tertetu. Regres Posso egasuska bahwa arabel rado Y berdstrbus Posso. Suatu arabel rado Y ddefska epuya dstrbus Posso ka destas (fugs peluagya) dberka sebaga berkut (Mood, Graybll & Boes, 974): y e, y,,2,... fy( y) fy y; y!, laya Dega paraeter μ >. Persaaa d atas dsebut uga sebaga fugs peluag Posso. Model regres Posso dapat dtuls sebaga berkut: log,, 2,..., (2) k k dega ep. Peaksra paraeter regres Posso dlakuka dega egguaka etode Mau Lkelhood Estato (MLE) keuda dselesaka dega etode teras uerk yatu Newto-Raphso. Pegua paraeter odel regres Posso egguaka etode Mau Lkelhood Rato est (MLR)... Model Geographcally Weghted Posso Regresso (GWPR) Peaksra paraeter odel GWPR egguaka etode MLE. Lagkah awal dar etode tersebut adalah dega ebetuk fugs lkelhood. Karea arabel () respo berdstrbus Posso Y ~ Posso, β aka fugs lkelhood adalah sebaga berkut: y 26 ep, β, β Lβ (3) y! Setelah dperoleh betuk lkelhood keuda dlakuka operas logarta atural sehgga dperoleh: LL β, β y L, β L y! (4) Berdasarka persaaa (2) aka persaaa (4) dapat dtuls sebaga : LL β y β ep, β L y! (5) Faktor letak geografs erupaka faktor pebobot pada odel GWPR. Faktor elk la yag berbeda utuk setap daerah yag euuka sfat lokal pada odel GWPR. Oleh karea tu pebobot dberka pada betuk log-lkelhoodya utuk odel lokal GWPR, aka dperoleh : β β L L y L y! Estas paraeter u w u ep β,, (6) β dperoleh dega edferesalka persaaa (6) terhadap β u, aka dperoleh : L L β β y ep β u, w Nla estas dperoleh dega eaksuka betuk dfferesal tersebut sehgga dperoleh L L β β y ep β u, w (8) Karea fugs pada persaaa (8) berbetuk plst, aka dguaka suatu prosedur teras uerk yatu etode Newto-Raphso. Iteras Newto-Raphso adalah β u, β Daa g β H β g β (9) LL β β (7)

3 Barekeg Vol. 5 No.2 Hal 25 3 (2) w ep g β β H β β w y 2 L L βu, β w ep β () Apabla persaaa () da () dsubttuska ke persaaa (9), aka dperoleh: β w w y β Persaaa (2) dapat dtuls ead β w y, w u y y y β (3) y Apabla dguaka pedekata atrks aka persaaa (3) dapat dtuls sebaga berkut : β X W A X X u,,, u u W A z Daa X : Matrks predktor, sebaga berkut : W X p 2 2 p p : atrks pebobot, dotaska sepert, W u dag w w w 2 A : Matrks pebobot aras yag berhubuga dega Fsher Scorg utuk setap lokas, dotaska sebaga berkut : () (2) (4) y y y () 27 2 y,,, A u dag y u y u z : Vektor adusted dar arabel respo, ddefska sebaga berkut : z p, u k k Dega egulag prosedur teras utuk setap ttk regres ke-, aka peaksr paraeter lokal aka ddapatka. Iteras berhet pada saat koerge, yatu pada saat u u,,, daa erupaka blaga yag sagat kecl. U hpotess yag pertaa dlakuka adalah pegua kesaaa odel regres Posso da GWPR utuk egu sgfkas dar faktor geografs. Betuk hpotessya adalah : H : ;, 2,..., ; k, 2,..., p k k (tdak ada perbedaa yag sgfka atara odel regres Posso da odel GWPR) H : palg tdak ada satu (ada perbedaa yag sgfka atara odel regres Posso dega odel GWPR) (3) Pegua kesaaa odel regres Posso da GWPR egguaka perbadga la deas odel regres Posso da odel GWPR. Msalka odel regres Posso dyataka dega odel A dega deraat bebas df A da odel GWPR dyataka dega odel B dega deraat bebas df B aka : F ht Aka egkut dstrbus F dega (4) deraat bebas df A da df B. Krtera peguaya adalah tolak H ka k k Deas Model A / dfa (5) Deas Model B / df F B F ht ; df A; df B Pegua paraeter odel dlakuka dega egu paraeter secara parsal. Pegua utuk egetahu paraeter aa saa yag sgfka eepegaruh arabel respoya. Betuk hpotess pegua paraeter odel secara parsal adalah : H : ;, 2,..., ; k, 2,..., p k k H : k Uyuk pegua hpotess d atas, dguaka: k Z (6) se k

4 Barekeg Vol. 5 No.2 Hal 25 3 (2) Nla stadar error k sek ar k Dega ar k dagoal pada atrks ar u, p p da dperoleh dar : (7) erupaka elee ke-k β yag berukura erupaka taksra k paraeter odel yag eaksuka fugs loglkelhood. Krtera peguaya adalah tolak H ka Zht Z 2; p Pebobot yag dguaka utuk egestas paraater dala odel GWPR adalah fugs kerel Gauss yatu :, ep 2 w u d h (8) dega d arak atara lokas u, ke lokas u, da h adalah paraeter o egatf yag dketahu da basaya dsebut paraeter peghalus (badwdth). Salah satu etode yag dguaka utuk utuk elh badwdth optu adalah etode Cross Valdato (CV) yag ddefska sebaga berkut: CV h y 2 y h (9) dega y h : Nla peaksr y (fttg alue) daa pegaata dlokas dhlagka dar proses peaksra y h : Nla peaksr y (fttg alue) daa pegaata dlokas dasuka dala proses peaksra : Julah peaksr yag efektf : Julah sapel Metode yag dguaka utuk elh odel terbak utuk GWPR yatu Akke Iforato Crtero (AIC) yag ddefska sebaga berkut : AIC = D(G) + 2K(G) (2) dega D(G) erupaka la deas odel dega badwdth (G) da K(G) erupaka ulah paraeter dala odel dega badwdth (G). Model terbak adalah odel dega la AIC terkecl..2 Keata Bay Keata bay adalah suatu keata yag dala aak sebelu acapa usa satu tahu. Agka keata bay (AKB) adalah besarya keugka bay eggal sebelu ecapa usa satu tahu, dyataka dala perserbu kelahra hdup. Keata bay sagat dpegaruh oleh kods kesehata peruaha da 28 keadaa sosal ekoo orag tua (BPS, 29). Meurut Mosley & Che (98), faktor sosal ekoo da budaya erupaka faktor peetu orbdtas da keata bay, au pegaruh bersfat tdak lagsug karea harus elalu ekase bolog tertetu (arabel atara) yag keuda aka ebulka resko orbdtas, keuda bay sakt da apabla tdak sebuh aka bay aka cacat atau eggal. Dala asalah orbdtas da keata bay sebaga asalah pokok sedagka sosal ekoo da budaya serta arabel-arabel atara sebaga faktor yag eepegaruh keata bay. MEODE PENELIIAN Data yag dperguaka dala peelta adalah data sekuder yag dperoleh dar Bada Pusat Statstk yatu data sure Sosal Ekoo Nasoal (SUSENAS) tahu 27 utuk Pros Jawa ur. Utuk edukug proses peelta dguaka paket progra koputer yatu software MINIAB da GWR4. Varabel yag dguaka yatu Julah keata bay (Y), Persetase persala yag dlakuka dega batua o eds (X ), Rata-rata usa perkawa pertaa wata (X 2 ), Rata-rata ulah pegeluara ruah tagga perkapta sebula (X 3 ), Rata-rata pebera ASI ekslusf (X 4 ), Persetase peduduk sk(x 5 ), Julah eaga Kesehata (X 6 ), Julah Saraa Kesehata (X 7 ), Gars Ltag (u ) da Gars Buur ( ) Utuk egetahu faktor-faktor yag berpegaruh pada ulah keata bay d Pros Jawa ur tahu 27 dega egguaka odel GWPR dlakuka aalss dega lagkah-lagkah sebaga berkut: a. Megaalss odel regres Posso dega lagkahlagkah sebaga berkut :. Peerksaa kolertas atara arabel predktor 2. Meaksr paraeter odel regres Posso 3. Pegua kesesuaa odel regres Posso b. Megaalss odel GWPR dega lagkah-lagkah sebaga berkut:. Meetuka u da setap kabupate/kota d Pros Jawa ur 2. Meetuka badwdth optu dega egguaka etode Cross Valdato (CV) 3. Meghtug arak Euclde aatara lokas pegaata berdasarka poss geografs. 4. Meghtug atrks pebobot dega egguaka fugs kerel gauss da fugs kerel bsquare 5. Meaksr paraeter odel GWPR 6. Melakuka pegua kesaaa odel regres Posso da GWPR utuk egu sgfkas dar faktor geografs dega egguaka hpotess berkut : H : k k, k =, 2,, p H : palg tdak ada satu k k 7. Melakuka pegua paraeter secara parsal dega egguaka hpotess berkut : H : k

5 P A C I A N NG A W I M A G E A N P O N O R O G O U B A N B O J O N E G O R O M A D IU N R E N G G A LE K K E D IR I LA M O N G A N B LI A R G R E S IK NG A N J UK J O M B A N G M O J O K E R O M A L A N G B A N G K A LA N S U RA B A Y A ( K O A ) S ID O A R J O P A S U R U A N M A L A N G ( K O A ) S A M P A N G P R O B O L IN G G O LU M A J A N G P A M E K A S A N J E M B E R S U M E N E P B O N D O W O S O S I U B O N D O B A N Y U W A N G I Barekeg Vol. 5 No.2 Hal 25 3 (2) H : ; k, 2,..., p k 8. Mebuat kespula c. Mebadgka odel regres Posso dega odel GWPR HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lagkah awal utuk aalss odel GWPR, aka perlu dbetuk regres global yatu odel regres Posso. Sebelu ebetuk regres Posso aka perlu dlakuka u kolertas utuk egetahu apakah arabel predktor telah eeuh kods salg tdak berkorelas. Beberapa krtera yag dapat dguaka utuk egetahu adaya kolertas datara arabel predktor yatu dega egguaka koefse korelas (Pearso Correlato) da la Varace Iflato Factors (VIF). Kedua krtera euuka hasl yag saa yatu tdak adaya kolertas datara arabel-arabel predktor sehgga arabel-arabel predktor yag dguaka dala peelta d pros Jawa ur tahu 27 dapat dguaka dala pebetuka odel regres Posso. Berkut estas paraeter odel regres Posso Jawa ur. abel. Estas Paraeter Model Regres Posso d Jawa ur Paraeter Estas Stadar Error Htug 3,9,368 8,8899* 2 -,2445,766-3,999* 3 -,39,4-3,8937* 4,538,3,5363 5,998,37 2,6874* 6,92,777,64 7,5,938, ,2396,8-2,9534* *) Paraeter yag berpegaruh secara sgfka pada = 5% Dar abel terdapat 5 paraeter yag sgfka yatu,, 2, 4 da 7, sehgga odel regres Posso yag dbetuk utuk ulah keata bay d pros Jawa ur adalah : ˆ ep 3, 9, 2445X, 39 X Berdasarka la deace 2 X4 X7 D, odel regres Posso, 998, 2396 utuk pros Jawa ur layak da sesua utuk eggabarka hubuga atara arabel respo da arabel predktor. Selautya dlakuka peodela dega egguaka odel GWPR. Lagkah pertaa utuk ebagu odel GWPR adalah dega eetuka letak geografs tap kabupate/kota d pros Jawa ur, setelah dperoleh letak geografs aka lagkah selautya yatu elh badwdth optu. Nla badwdth utuk pros Jawa ur yag dperoleh dar hasl teras adalah q:, dega la krtera CV:229,69. Utuk setap lokas pusat aka dperoleh la badwdth optu yag berbeda-beda. 29 Setelah edapatka la badwdth optu, aka lagkah selautya adalah edapatka atrks pebobot, daa dala peelta aka dguaka pebobot yatu fugs kerel gauss da fugs kerel bsquare. Msalka atrks pebobot d lokas u adalah,, W u aka lagkah awal sebelu edapatka atrks pebobot adalah dega ecar arak eucld lokas u, ke seua lokas peelta. Matrks pebobot yag dbetuk dega fugs kerel gauss pada lokas u, yatu kabupate Pacta d pros Jawa ur adalah : W dag(,, 787,8889,8595, 742, 695, 6393, 583, 4879, 3679, 4528, 4393, 547, 565, 62, 634, 6556, 755, 7768, 7927, 7532, 7, 5554, 669, 695, 5722, 4799, 46, 4258, 6994, 726, 6366, 532, 5922, 639, 782, 5854, 6439) Peaksra paraeter odel GWPR egguaka etode Newto-Raphso dapat dselesaka dega egguaka software GWR4, sehgga ddapatka la taksra paraeter dseua lokas u, =, 2,..., 38., Pegua kesaaa odel regres Posso da GWPR dlakuka dega egguaka u F. Dperoleh kespula bahwa tdak ada perbedaa yag sgfka atara odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss dega odel regres Posso d Jawa ur. Selautya dlakuka pegua paraeter odel utuk egetahu faktor-faktor yag epegaruh ulah keata bay dsetap lokas. Dega egguaka = 5%, Kabupate/Kota d Jawa ur dkelopoka berdasarka arabel-arabel yag sgfka dala epegaruh ulah keata bay yatu: Gabar Pegelopoka Kab/Kota d Jawa ur Berdasarka Varabel Yag Sgfka Dega Megguaka Pebobot Fugs Kerel Gauss Berdasarka Gabar terlhat bahwa d Jawa ur dega egguaka pebobot fugs kerel gauss terdapat 2 kelopok Kabupate/Kota. Secara keseluruha faktor-faktor yag epegaruh ulah keata bay d Jawa ur berdasarka odel GWPR dega pebobot fugs kerel gauss adalah persetase persala yag dlakuka dega batua teaga o W N S E Va rab e l X, X 2, d a X 4 X, X 2, X 4 da X 7

6 Barekeg Vol. 5 No.2 Hal 25 3 (2) eds (X ), rata-rata usa perkawa pertaa wata (X 2 ), rata-rata pebera ASI ekslusf (X 4 ) da ulah saraa kesehata (X 7 ). Sehgga odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss yag dbetuk utuk ulah keata bay d Kabupate Pacta adalah : ep 2, 9962, 376 X, 4248 X 2,94 X 4 Model datas eelaska bahwa ulah keata bay d Kabupate Pacta tahu 27 aka berkurag sebesar ep(,376) ka arabel X bertabah sebesar satu satua dega syarat arabel predktor yag la adalah kosta, hal yag saa uga berlaku utuk arabel X 2. Sebalkya ulah keata bay d Kabupate Pacta tahu 27 aka bertabah sebesar ep(,94) ka arabel X 4 bertabah sebesar satu satua dega syarat arabel predktor yag la adalah kosta. Perbadga odel regres Posso da odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss dlakuka utuk egetahu odel aa yag lebh bak dterapka utuk ulah keata bay d pros Jawa ur. Krtera kebaka odel yag dguaka adalah dega ebadgka la AIC dar odel tersebut. Model yag terbak adalah odel dega la AIC terkecl. Hasl yag dperoleh adalah sebaga berkut : abel 2 Perbadga Kesesuaa Model Deas AIC Model Regres Posso 626,5 642,5 Model GWPR (Kerel Gauss) 546,39* 564,647* *) Model erbak Berdasarka abel 2 dperoleh bahwa odel GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss lebh bak dguaka utuk egaalss ulah keata bay d pros Jawa ur karea epuya la AIC yag terkecl. KESIMPULAN Dar hasl aalsa data da pebahasa dapat dperoleh kespula sebaga berkut :. Secara keseluruha faktor-faktor yag epegaruh ulah keata bay d Jawa ur berdasarka odel GWPR dega pebobot fugs gauss adalah persetase persala yag dlakuka dega batua teaga o eds (X ), rata-rata usa perkawa pertaa wata (X 2 ), rata-rata pebera ASI ekslusf (X 4 ) da ulah saraa kesehata (X 7 ). 2. Model GWPR dega egguaka pebobot fugs kerel gauss lebh bak dguaka utuk egaalss ulah keata bay d pros Jawa ur tahu 27 karea epuya la AIC yag terkecl. Dar peelta sara yag dapat dberka adalah dala peelta lebh laut hedakya sapel yag dguaka sapa ke leel lebh kecl (kecaata) sehgga apu epertaa aalss spasalya. Varabel-arabel yag dguaka pu hedakya easuka usur sosal budaya yag bersfat lokal, sehgga hasl akhr yag dharapka apu eeragka kods lokal daerah tersebut. DAFAR PUSAKA 3, N.S. ad Purhad. 29. Geographcally Weghted Posso Regresso Model. Procedg of IdoMS Iteratoal Coferece o Matheatcs ad Its Applcatos (IICMA) 29, Yogyakarta, Idoesa BPS. 29. Agka Keata Bay, Data Statstk Idoesa. Bada Pusat Statstk Jakarta, Idoesa Bappeas (25), Lapora Perkebaga Pecapaa uua Pebagua Mleu (Mlleu Deelopet Goals/MDGs). Bappeas Jakarta, Idoesa Brusdo, C., Fothergha, A.S. ad Charlto, M Geographcally Weghted Regresso: a ethod for eplorg spatal ostatoarty, Geographcal Aalyss, 28, Chasco, C., Garca, I. ad Vces, J. 27. Modelg Spastal Varatos Household Dsposble Icoe wth Geographcally Weghted Regresso, Much Persoal RePEc Arkhe (MPRA) Workg Papper No Faoye, F., Wulu, J.. ad Sgh, K.P. 24. O he Geeralzed Posso Regresso Model wth a Applcato to Accdet Data. Joural of Data Scece, 2 (24) Hadayegh, A., Shalaby, A. ad Persaud, B. 29. Deelopet of Plag-Leel rasportato Safety ools Usg Geographcally Weghted Posso Regresso, Natoal Acadey of Sceces. Hockg, R Methods ad Applcato of Lear Models. Joh Wley & Sos, New York Huag, Y. ad Leug, Y. 22. Aalysg Regoal Idustralsato Jagsu Proce Usg Geographcally Weghted Regresso, Joural of Geographcal Syste, 4 : Me, C. L. 25. Geographcally Weghted Regresso echque for Spatal Data Aalyss, School of Scece X a Jaotog Uersty. McCullagh, P. ad Nelder, J.A Geeralzed Lear Models, Secod Edto, Chapa & Hall, Lodo. Mood, A.M., Graybll, F.A. ad Boes, D.C Itroducto to he heory of Statstcs, hrd Edto, McGraw-Hll, Sgapura Nakaya,., Fothergha, A.S., Brusdo, C. ad Charlto, M. 24. Geographcally Weghted Posso Regresso for Dsease Assocato Mappg, Statstcs Medce, Volue 24 Issue 7, pages