MODEL HIDRODINAMIKA. Pendahuluan. CFD di Bidang Hidraulika Saluran Terbuka Istiarto JTSL FT UGM

Transkripsi

1 MODEL HIDRODINAMIKA CFD di Bidang Hidralika Salran Terbka Isiaro JTSL FT UGM Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Pendahlan Model maemaik hidralika (model hidrodinamika) pada iga dasawarsa erakhir ini elah memainkan peran pening dalam berbagai disiplin ilm mekanika flida, baik dalam peneliian, enjinering, mapn indsri. Tidak keinggalan, dalam bidang hidralika, model maemaik hidralik (nk selanjna diseb model maemaik) pn semakin menampakkan eksisensina ang dinjkkan dengan semakin seringna model maemaik dipakai dalam pekerjaan enjiniring, dalam ahap sdi mapn perancangan. Tingka penerimaan dan keakinan orang erhadap model maemaik sebagai ala ama dalam pekerjaan enjiniring ckp inggi. Hal ini dibarengi dengan ingka penerimaan dan keakinan ang sama ang dijkan erhadap prodk pekerjaan enjiniring dimana model maemaik merpakan ala ama. Tidak jarang, bahkan, model maemaik jsr disarakan pemakaiaanna. Keersediaan pake program komersial model maemaik saa ini ckp erjamin, baik model sa dimensi (D) mapn da dimensi (D). Bahkan, model iga dimensi (3D) pn sdah mlai banak dijmpai, walapn sebagian besar idak secara spesifik diba nk pemakaian di bidang hidralika, namn lebih dijkan nk pemakaian di bidang dinamika flida (lebih dikenal dengan CFD, compaional flid dnamics). Berbagai pake program komersial erseb pn dikemas sedemikian rpa sehingga mdah dipakai (ser friendl) dan hasilna mdah dibaca (walapn belm en mdah dicerna) karena mmna dikemas dengan ampilan grafik aneka warna. Di sisi pendidikan, model maemaik jga semakin banak diminai. Sebagian besar opik peneliian ang dilakkan oleh dosen dan opik gas akhir mahasiswa (sarjana, pasca sarjana, dokoral) berkaian dengan model maemaik. Fakor pendorong berkembangna model maemaik adalah perkembangan sanga cepa analisis nmerik, eknologi komper, dan eknik visalisasi. Dari keiga fakor erseb, eknologi komperlah ang memiliki konribsi erbesar dalam mendorong perkembangan model maemaik. Wala demikian, perl diaki bahwa perkembangan model maemaik di bidang hidralik langsng aapn idak langsng mengiki kemajan di bidang CFD. Teori dan eknik ang dipakai dalam model maemaik hidralik banak ang merpakan hasil peneliian dan pengembangan di bidang CFD. Hal ini erasa sekali erama pada model 3D. [Caaan: sebenarna, bidang CFD pn menerima banak inp dari hasil peneliian dan pengembangan model maemaik di bidang aerodnamics.] Model maemaik (hidralik) adalah simlasi nmerik sa aliran air ang didasarkan pada formlasi persamaan-persamaan maemaik ang menggambarkan prinsip hidralika, aa ang menggambarkan fenomena fisik aliran, dan penelesaian persamaan-persamaan erseb secara nmeris (mmna dilakkan dengan dan didalam komper). Akan eapi hars diinga bahwa pembaan dan pemakaian model maemaik ang baik hars didkng pla dengan pengeahan ang ka enang proses

2 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id fisik aliran air. Simlasi aliran idak berheni hana pada derean angka nmerik hasil penelesaian persamaan maemaik dan idak pla berheni hana pada ampilan grafis aneka warna dari hasil hingan nmerik. Sa model maemaik ang baik hars diba dengan berlandaskan pada formlasi maemaik ang secara benar menggambarkan proses fisik ang erjadi, berlandaskan pada meode penelesaian ang epa erhadap formlasi erseb dan sesai dengan proses fisik ang dimodelkan, dan hasil model erseb idak menimblkan ambigias inerpreasi. Tlisan ini, secara sengaja, idak langsng membahas peran model maemaik, namn lebih banak mengraikan formla/persamaan maemaik ang menjadi dasar pemodelan ang diserai dengan penjelasan mengenai aspek fisik seiap sk dalam persamaan-persamaan erseb. Dengan sengaja pla, persamaan-persamaan maemaik ang diampilkan, selain persamaan-persamaan nk model maemaik da dimensi (D), jga nk model maemaik iga dimensi (3D). Dari sisi aspek fisik, persamaan 3D sering kali lebih mdah difahami daripada persamaan D. Pembahasan akan diawali dengan persamaan nk model hidralik 3D dan dierskan dengan persamaan nk da dimensi horional (DH). Dengan paparan model 3D, ang merpakan model paling deka dengan aliran naa (prooipe), penlis berharap para pesera krss mendapa pemahaman ang lengkap erlebih dl erhadap esensi dan ari fisik persamaan-persamaan ang mendasari model maemaik. Dengan bekal erseb, persamaan DH, ang merpakan inegrasi persamaan 3D erhadap kedalaman (sehingga model DH dikenal jga dengan D deph-averaged model), akan lebih mdah difahami. Governing Eqaions Sema model maemaik didasarkan pada iga persamaan dasar dinamika flida: persamaan koninias, persamaan momenm, dan persamaan energi. Keiga persamaan erseb menggambarkan fenomena fisik; keigana merpakan ekspresi maemaik dari iga prinsip fndamenal fisika, ai: ) kekekalan massa, ) hkm Newon II: gaa = massa percepaan, dan 3) kekekalan energi. Namn demikian, idak selamana ada kebhan nk menelesaikan keiga persamaan dasar erseb. Pada sebagian besar permasalahan aliran air, sebagai conoh, idak diperlkan penelesaian persamaan kekekalan energi; ineraksi anara energi kineik aliran dan panas (hea ransfer) idak menjadi foks perhaian. Perilak aliran, ang berkaian erama dengan perbahan kecepaan dan kedalaman aliran, merpakan variabel ang ingin dikeahi. Dalam hal ini, hana persamaan-persamaan ang didasarkan pada keda prinsip perama ang dipakai: persamaan koninias dan persamaan momenm. Pada bagian selanjna dari makalah ini, akan dipaparkan secara rinci dan mendalam persamaan koninias dan persamaan momenm. Persamaan-persamaan erseb akan dibahas sk-per-sk diserai dengan ari fisikna. Para pesera kliah opik spesial mngkin akan berpendapa bahwa raian ang disampaikan erlal eoreis, sanga maemais, dan sli dicerna. Namn demikian, penlis berpendapa bahwa pemahaman ang ka erhadap persamaan-persamaan erseb besera ari fisik seiap persamaan merpakan modal dasar dan esensial nk dapa memahami dan

3 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id menginerpreasikan hasil model maemaik. Tanpa hal i, hasil model maemaik hana akan berpa derean angka dan grafik anpa ari fisik di balikna. Di samping i, pemahaman persamaan dasar dan ari fisik akan memban mengeahi dan mengapresiasi peran model maemaik: kemampan dan keerbaasan model maemaik, apa ang dapa dan idak dapa dilakkan dengan model maemaik, kapan dan nk kass apa saja model maemaik dapa dan sebaikna dipakai, sera sebalikna, kapan dan nk kass apa saja model maemaik sebaikna idak dipakai. Persamaan Koninias dan Persamaan Momenm (Navier-Sokes Eqaions, Renolds Eqaions) Air merpakan flida ak mampa, arina rapa massana (densi, ρ), konsan. [Caaan: sebenarna ang lebih epa adalah rapa massa air idak berbah erhadap perbahan ekanan, namn masih dapa berbah erhadap perbahan emperar.] Persamaan koninias dan momenm nk aliran air jika dilis dalam koordina Caresis adalah: v w = 0 v w p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ v v vv vw p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ w w wv ww p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ dalam persamaan di aas adalah wak,,, dan adalah smb koordina arah longidinal, ransversal, dan verikal,, v, dan w adalah kecepaan sesaa aliran arah,, dan, p adalah ekanan, τ ij (i,j =,,) adalah egangan geser (merpakan fngsi kecepaan dan kekenalan air) arah j ang bekerja pada bidang egak lrs smb i, dan g, g, dan g adalah percepaan graviasi arah,, dan. Persamaan-persamaan di aas, persamaan koninias (Pers. ) dan persamaan momenm (Pers., 3, 4), dikenal sebagai Persamaan Navier-Sokes. Sebenarna, secara hisoris ang diseb dengan persamaan Navier-Sokes adalah persamaan momenm saja. Namn, dalam lierar CFD modern, erminologi persamaan Navier- Sokes diperlas cakpanna, idak hana mencakp persamaan momenm, eapi jga persamaan koninias dan persamaan energi. Benk persamaan Navier-Sokes seperi disajikan pada Pers. s.d. 4 di aas hana merpakan salah sa dari empa benk ang biasa dijmpai; keempa benk erseb adalah: ) persamaan diferensial konservaif, ) persamaan diferensial non-konservaif, 3) persamaan inegral konservaif, dan 4) persamaan inegral non-konservaif. g g g () () (3) (4) 3

4 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Pers. s.d. 4 merpakan benk persamaan diferensial konservaif. Perbedaan benk persamaan berasal dari cara persamaan-persamaan erseb dirnkan dari penerapan prinsip fndamenal fisika: dengan memakai konsep volme konrol (conrol volme) ang akan menghasilkan benk persamaan inegral, aa konsep elemen kecil ak berhingga (infiniesimal flid elemen) ang akan menghasilkan benk persamaan diferensial. Benk persamaan konservaif didapa apabila volme konrol aa elemen infini eap (idak berpindah empa), sedang benk persamaan non-konservaif diperoleh apabila volme konrol aa elemen infini erseb bergerak mengiki aliran searah garis alir (sreamline). Ilsrasi ang diberikan pada Gambar mennjkkan keempa jenis pendekaan erseb. Keempa benk persamaan erseb dapa dibah dari sa benk ke benk lainna; pada dasarna keempana merpakan sa jenis persamaan. Uraian dan penjelasan rinci mengenai keempa benk persamaan ini diberikan dengan sanga rinci dan jelas dalam bk Compaional Flid Dnamic, The Basics wih Applicaions (Anderson, 995). Gambar. Model aliran: (a) volme konrol (conrol volme), (b) elemen kecil akberhingga (infiniesimal flid elemen). Di aas disebkan bahwa variabel kecepaan, v, w adalah kecepaan sesaa (insananeos veloci). Hal ini berari bahwa persamaan Navier-Sokes erseb menaakan nilai kecepaan (dan nilai variabel hidralik lainna) pada saa injaan. Padahal, kia keahi bahwa kecepaan aliran, amana pada aliran rblen ang merpakan sebagian besar kass ang erjadi pada aliran di salran erbka (open channel flows), berflkasi erhadap wak. Menelesaikan persamaan Navier-Sokes nk memperoleh nilai kecepaan sesaa memerlkan saha ang sanga mahal diinja 4

5 dari sisi biaa hingan. Sebalikna, dalam banak hal, ang dibhkan adalah ckp nilai raa-raa nk wak eren. Oleh karena i, diperlkan persamaan koninias dan momenm ang berlak nk nilai raa-raa (erhadap wak: ime-averaged vales). Hbngan anara nilai sesaa dan nilai raa-raa, misalna nk kecepaan longidinal, dinaakan dengan persamaan berik: = ʹ (5) Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id ang memisahkan kecepaan sesaa kedalam komponen raa-raa (dilis dengan anda garis aas) dan flkasi kecepaan (dinaakan dengan simbol aksen). Cara pemisahan seperi ini dikenal dengan cara Renolds. Ilsrasi ang dinjkkan pada Gambar mennjkkan skesa grafis hbngan anara kecepaan sesaa, kecepaan raa-raa, dan flkasi kecepaan. Gambar. Pemisahan kecepaan sesaa kedalam komponen kecepaan raa-raa dan flkasi kecepaan. Dengan memakai definisi di aas nk menggani seiap nilai sesaa pada persamaan Navier-Sokes, dan dengan melali beberapa maniplasi maemaik, akan diperoleh persamaan koninias dan persamaan momenm nk nilai raa-raa seperi berik ini: v w = 0 v w p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ v v v vw p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ w w wv ww p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ ang dikenal sebagai persamaan Renolds, berlak nk aliran rblen. Tampak bahwa benk persamaan-persamaan erseb di aas adalah sama dengan persamaan Navier-Sokes (Pers. s.d. 4). Unk menederhanakan penlisan, anda garis aas (overbar) pada variabel ang mennjkkan nilai raa-raa (erhadap wak), nk selanjna, idak dicanmkan, kecali apabila diperlkan nk menghindari kerancan. g g g (6) (7) (8) (9) 5

6 Di dalam persamaan momenm, Pers. 7 s.d. 9, egangan geser mencakp fakor kekenalan air dan fakor flkasi kecepaan, dan dinaakan dalam persamaan berik ini: ʹ ʹ i j τ ij = ρ ρi (0) j j i Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id misalna nk egangan geser (dan egangan normal) arah longidinal: τ = ρ ρʹ ʹ τ τ v = ρ ρʹ vʹ w = ρ ρʹ wʹ Sk perama di sebelah kanan mennjkkan egangan ang diakibakan oleh kekenalan (viskosias) air,, sedang sk erakhir mennjkkan pengarh flkasi kecepaan dan dikenal sebagai egangan Renolds. Pada aliran rblen, egangan ang diakibakan oleh pengarh flkasi kecepaan (rblensi) jah lebih besar daripada egangan akiba kekenalan air. Yang erakhir ini mmna diabaikan, sehingga nk τ, misalna, prakis: τ = ρʹ w ʹ. Tegangan Renolds sering dinaakan sebagai fngsi kecepaan, mengiki pendekaan Bossinesq sebagai berik: ρʹ ʹ i j = ρ i j i j δ 3 ij k Variabel δ ij diseb Kronecker dela: bernilai jika i = j dan bernilai 0 jika i j; variabel k adalah energi kineik aliran rblen (rblen kineic energ), k = ( ʹ ʹ vʹ vʹ wʹ wʹ ) ; variabel adalah viskosias rblen (rblen edd viscosi). Perhaikan bahwa viskosias rblen ini idak sama dengan kekenalan (viskosias) air,. Viskosias air merpakan karakerisik air, sedang viskosias rblen berganng pada kecepaan aliran. Karena viskosias rblen merpakan fngsi kecepaan aliran, ang merpakan variabel ang hars dihing (nknown) dalam persamaan Renolds, maka viskosias rblen merpakan variabel ang jga hars dihing. Ummna, viskosias rblen dihing dengan sa model; ini dikenal sebagai model rblen. Beberapa jenis model rblen ang biasa dipakai, anara lain Renolds sress model, algebraic model, dan ang sanga popler adalah k-ε model. Unk mempelajari lebih dalam mengenai model rblen ini, silakan membaca berbagai lierar CFD. Menr hema penlis, Trblence Models and Their Applicaion in Hdralics (Rodi, 993) dan An Inrodcion o Compaional Flid Dnamics (Verseeg and Malalasekera, 997) merpakan awal ang baik. () Aspek Fisik Persamaan Koninias dan Persamaan Momenm Persamaan koninias, Pers. 6: 6

7 v w = 0 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id diperoleh dari prinsip kekekalan massa, ai keseimbangan massa sa elemen air, ang menaakan bahwa laj peningkaan (pengrangan) massa di dalam sa elemen air sama dengan laj neo aliran massa ke dalam (kelar) elemen air erseb. Pada aliran ak mampa, dimana rapa massa konsan, laj perbahan massa di dalam elemen adalah nol. Keiga sk di sebelah kiri pada Pers. 6 adalah aliran massa neo kelar elemen melali dinding elemen; diseb jga dengan sk konvekif. Pengerian erminologi konvekif ini akan diperjelas lagi pada raian enang aspek fisik persamaan momenm pada paragraf di bawah ini. Persamaan momenm, Pers. 7 s.d. 9, diperoleh dari aplikasi Hkm Newon II ang menaakan bahwa gaa (neo) ang bekerja pada elemen air ang bergerak sama dengan massa elemen dikalikan dengan percepaan gerak elemen erseb, F = m a. Gaa dan percepaan diberi noasi dengan simbol ebal, nk mennjkkan bahwa keda besaran erseb adalah besaran vekor, sehingga dapa dinaakan dengan iga komponen besaran skalar arah,, dan (perhaikan pla bahwa persamaan momenm dilis dalam iga komponen arah,, dan ). Dalam arah, hkm Newon II berbenk: F = m a, ang menaakan bahwa elemen air ang bergerak menderia gaa searah. Gaa-gaa erseb berasal dari da smber, ai:. Gaa volmerik (bod forces), ang bekerja pada massa volmerik elemen. Conoh gaa bera adalah gaa graviasi. Tidak ada konak fisik langsng anara gaa-gaa bod forces dengan elemen.. Gaa konak (srface forces), ang bekerja pada permkaan elemen air. Gaa ini diakibakan oleh da smber: (a) ekanan ang bekerja di selrh permkaan elemen dan diakibakan oleh air di sekiar elemen, dan (b) egangan geser dan egangan normal, diakibakan oleh air di sekiar elemen, ang menarik dan mendorong permkaan elemen melali friksi/gesekan (dengan kaa lain, melali viskosias). Berbeda dengan bod forces, gaa-gaa srface forces bersmber dari adana konak anara elemen dengan elemen air di sekelilingna. Menginga massa elemen air adalah: m = ρ d d d Menginga jga bahwa percepaan elemen air ang bergerak adalah laj perbahan kecepaan; dalam arah : a D = v w = D ang melali beberapa maniplasi maemais (liha Anderson, 995, hlm ), persamaan di aas dapa dibawa ke dalam benk berik: a D v w = v w = = D maka komponen persamaan momenm, Pers. 7: 7

8 v w p τ τ τ = ρ ρ ρ ρ dapa dibaca menr paragraf-paragraf di bawah ini. g (7) Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id. Sk-sk di sebelah kiri adalah percepaan (oal) pergerakan elemen, erdiri dari percepaan lokal (sk perama), dan percepaan konvekif (iga sk berikna). Ambil conoh sebah elemen ang bergerak, kaakanlah dari iik A ke iik B, di dalam sa aliran ak-permanen (berbah erhadap wak) dan akseragam (ak sama di sa empa dengan empa lainna). Kala kia mengamai iik A, kia meliha adana perbahan kecepaan, arina erjadi percepaan, karena aliran ak-permanen. Kenaaan bahwa elemen melewai iik A (iik eap), ang kecepaanna selal berbah, maka kecepaan elemen erseb pn berbah. Inilah ang diseb dengan percepaan lokal,. Pada saa ang sama, kala kia mengiki elemen air ang bergerak, kia meliha erjadina perbahan kecepaan selama elemen erseb bergerak dari A ke B (karena aliran ak-seragam). Arina, kecepaan elemen erseb berbah karena dia berpindah empa. Inilah ang diseb dengan percepaan konvekif, v w.. Unk lebih memahami ari fisik percepaan lokal dan percepaan konvekif, kia ambil sebah kass sederhana. Anda daang dari lar dan akan mask ke dalam rang kliah ber-ac ini. Sh dara di dalam rang lebih sejk daripada di lar. Saa melewai pin dan melangkah mask kedalam rang, Anda merasai penrnan sh; hal ini analog dengan percepaan konvekif dalam persamaan momenm, Pers. 7. Andaikan pada saa ang sama, seseorang meniram Anda dengan air dingin dan mengenai Anda epa pada saa Anda melewai pin. Akiba siraman air dingin erseb, Anda akan merasai perambahan penrnan sh, eapi hana sesaa; hal ini analog dengan percepaan lokal dalam Pers. 7. Penrnan sh neo ang Anda rasai saa memaski rang, dengan demikian, adalah kombinasi dari pergerakan Anda memaski rang ang lebih sejk dan ersiram air dingin pada saa ang sama. Penrnan sh neo ini analog dengan percepaan oal seperi dinaakan dalam sk di sebelah kiri dari persamaan momenm, Pers Sk-sk di sebelah kanan adalah gaa per saan massa ang dideria oleh elemen. Sk perama adalah ekanan, iga sk berikna adalah egangan normal dan geser, dan sk erakhir adalah graviasi. Apabila smb koordina dipilih sedemikian hingga smb verikal, maka komponen gaa graviasi hana searah smb, g, sedang komponen lainna sama dengan nol, g = g = 0; gaa graviasi hana mncl dalam komponen persamaan momenm. Tegangan normal dan geser, nk flida Newonian (air adalah flida Newonian), berbanding lrs dengan gradien kecepaan menr persamaan berik: τ = ρ τ v = ρ 8

9 9 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id = ρ τ w dalam persamaan di aas adalah viskosias kinemaik air. Hbngan di aas berlak nk aliran laminar. Sedang nk aliran air rblen (sebagian besar, bahkan boleh dikaa hampir selrh, aliran air di salran erbka merpakan aliran rblen), pengarh viskosias (kekenalan) air sanga kecil, eapi sebalikna, fakor rblensi aliran sanga besar. Unk aliran rblen, pengarh viskosias air diabaikan, seperi dinjkkan pada Pers. ; nk arah : k 3 ρ = ρ τ = ρ τ v = ρ τ w Seperi elah dipaparkan sebelmna, adalah viskosias rblen ang merpakan fngsi aliran dan dihing dengan model rblen, misalna dengan model k-ε. Model k- ε merpakan model rblen ang popler dan banak dipakai dalam pake program model maemaik komersial. Apabila definisi egangan geser di aas dierapkan pada persamaan momenm, Pers. 7, maka didapa: g w v k p w v ρ = 3 () seelah dilakkan pemisahan sk-sk dalam definisi egangan geser, ai dengan membawa sk-sk ama ke sisi kiri, sedang sk-sk derivaif silang (cross derivaive erms) di sisi kanan. Pada banak kass, sk-sk derivaif silang sering kali bernilai sanga kecil dibandingkan dengan sk-sk derivaif ama. Jika ini diemi, maka sk-sk derivaif silang dapa diabaikan; apalagi hingan derivaif silang seringkali menimblkan komplikasi ambahan. Dengan pengabaian ini, Pers. menjadi: g k p w v ρ = 3 (3) Persamaan 3 di aas dapa dibaca sebagai persamaan ranspor konvekif-difsif. Empa sk perama di sisi kiri adalah sk-sk konveksi dan iga sk berikna adalah sk-sk difsi. Sk-sk di sisi kanan dapa dibaca sebagai sorce. Unk memdahkan pemahaman ari fisik persamaan konveksi-difsi, Gambar 3 memberikan ilsrasi ranspor konveksi-difsi (anpa sorce) sa dimensi sa besaran skalar C (misalna konsenrasi). Pada saa besaran C berada di dengan pncak C. Akiba

10 konveksi, saa besaran C berpindah ke dengan pncak C. Tampak bahwa benk disribsi besaran C idak berbah dan C = C. Akiba difsi, erjadi peredaan (peredaman) nilai pncak, C 3 < C, dan akibana erjadi pelebaran disribsi. Dengan bahasa lain, dapa dikaakan bahwa konveksi berkaian dengan kegiaan memindahkan, jadi berkaian dengan kecepaan, sedang difsi berkaian dengan kegiaan peredaman, jadi berkaian dengan gradien. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id Gambar 3. Pengarh ranspor konveksi dan difsi. 0

11 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Resme Seelah melewai jalan panjang nk memahami persamaan-persamaan maemaik ang mendasari model maemaik hidralik, ada baikna kala dilis lang di bawah ini he governing eqaions aliran air rblen, iga dimensi, nsead (persamaan Renolds): = 0 w v (6) g k p w v ρ = 3 (3) g k p v v v vw vv v v ρ = 3 (4) g k p w w w ww wv w w ρ = 3 (5) Model Maemaik Da-dimensi Horional (DH, Deph-averaged Mahemaical Models) Pemakaian model 3D di bidang hidralika, dalam banak kass, sering masih erlal mahal. Walapn kebhan rang memori komper ang sanga besar nk menangani jmlah iik hingan sdah bkan merpakan masalah besar pada saa ini dengan mrahna memor chips, namn wak hingan masih merpakan permasalahan ang belm eraasi. Masalah lain ang imbl dalam pemakaian model 3D adalah konfigrasi fisik domain ang hars dimodelkan. Pada mmna, dimensi verikal (kedalaman aliran) jah lebih kecil daripada dimensi horional; ak erhindarkan, benk grid menjadi ipis ang berakiba pada keslian hingan nmerik. Permasalah erseb menjadikan model 3D belm menjadi pilihan ama dalam pekerjaan pemodelan hidralik; model D menawarkan solsi sebagai alernaif model 3D. Model D dapa berpa model DV (da dimensi verikal) aa DH (da dimensi horional). Dalam permasalahan hidralika, DH lebih sering dipakai. Ini sesai dengan permasalahan konfigrasi fisik seperi disebkan di aas, ai kedalaman aliran jah lebih kecil daripada dimensi horional. Persamaan-persamaan maemaik ang mendasari model DH dissn berdasarkan inegrasi persamaan-persamaan koninias dan momenm searah kedalaman. Sema nilai variabel hidralik diinegralkan searah kedalaman aliran; nilai hasil inegrasi mewakili nilai raa-raa sepanjang kedalaman. Sebagai conoh, kecepaan longidinal (arah ),, keika diinegralkan sepanjang kedalaman aliran, h, akan menghasilkan kecepaan raa-raa (deph-averaged veloci), U, sesai dengan persamaan berik (liha jga ilsrasi di Gambar 4): = s o d h U (6)

12 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Gambar 4. Inegrasi kecepaan aliran nk menghing kecepaan raa-raa kedalaman. Di dalam definisi kecepaan raa-raa di aas erkandng sa fenomenon fisik pening apabila kia perhaikan perbedaan kecepaan di sa iik kedalaman eren dengan kecepaan raa-raa selrh kedalaman. Mengambil analogi dengan cara pemisahan kecepaan sesaa menjadi kecepaan raa-raa erhadap wak dan flkasi kecepaan (liha Pers. 5 dan Gb. ), maka kecepaan di sa iik kedalaman pn dapa dinaakan sebagai kecepaan raa-raa kedalaman, U, dan deviasi kecepaan, U ʹ, menr persamaan berik: = U U ʹ (7) Deviasi kecepaan di aas mennjkkan ingka simpangan kecepaan erhadap kecepaan raa-raa aa dikenal dengan dispersi. Semakin idak seragam disribsi verikal kecepaan, semakin besar dispersi. Dalam inegrasi persamaan-persamaan koninias dan momenm nk mencari persamaan DH, dipakai anggapan dan penederhanaan berik ini:. nilai raa-raa kedalaman dianggap ckp represenaif nk mewakili nilainilai besaran ang berbah-bah sepanjang kedalaman aliran,. kecepaan dan percepaan arah verikal dianggap sanga kecil, sehingga diabaikan, 3. berlak disribsi ekanan hidrosaik di selrh kedalaman, dan 4. kemiringan dasar ke keda arah horional kecil. Dengan penederhanaan erseb, persamaan-persamaan koninias dan momenm nk model DH adalah sebagai berik: h Uh Vh = 0 Uh ( U h gh ) UVh = gh h h ( S S ) T T o f ρ ρ (8) (9)

13 Vh UVh ( V h gh ) = gh h h ( S S ) T T o f ρ ρ (0) dalam persamaan-persamaan di aas S o dan S o adalah kemiringan dasar arah dan, S f dan S f adalah kemiringan garis energi arah dan, sedang T ij adalah ensor egangan geser raa-raa kedalaman. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id isiaro@gm.ac.id Kemiringan garis energi mmna dihing dengan persamaan Manning aa Che. Manning: n U U S f 4 3 Che: V =, h U U V =, C h S f n V U S f 4 3 V = () h V U V = () C h S f dalam persamaan erseb n dan C berr-r adalah koefisien kekasaran dasar menr Manning dan Che. Tegangan geser efekif, ang merpakan besaran ensorial, merpakan kombinasi pengarh kekenalan (viskosias) air, rblensi aliran, dan dispersi, menr persamaan berik ini (liha Ylisiano, 997): s T = ρ ρ ʹ ʹ ρ ʹ ʹ U U d h T T = h = h o s o s o v ρ ρvʹ ʹ ρv ʹ U ʹ d v ρ ρʹ vʹ ρu ʹ V ʹ d s v T = ρ ρ ʹ ʹ ρ ʹ ʹ v v V V d h o (3a) (3b) (3c) (3d) Sk-sk perama, keda, dan keiga dalam anda krng di sisi kanan berr-r adalah egangan geser ang diakibakan oleh kekenalan air, rblensi aliran, dan dispersi. Pengarh kekenalan air, seperi halna pada model 3D, diabaikan berhbng konribsina sanga kecil dibandingkan dengan pengarh rblensi aliran dan dispersi. Dengan konribsi dari rblensi aliran dan dispersi, egangan geser efekif dihing dengan persamaan berik ini: T = ρ ~ U U U ρ K K (4a) 3

14 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id T T T = ρ ~ V U V V ρ K K (4b) = ρ ~ U V U U ρ K K (4c) = ρ ~ V V V ρ K K (4d) dalam hal ini ~ adalah viskosias rblen raa-raa kedalaman, dan Kij adalah koefisien dispersi. Tegangan geser di aas, ang dinaakan sebagai fngsi gradien kecepaan, merpakan fenomena fisik. Koefisien viskosias rblen dan dispersi era kaianna dengan proses fisik aliran. Dalam model DH, selain fakor fisik aliran erseb, erdapa difsi ang imbl akiba pemakaian skema nmeris dalam model. Sebagai conoh anara lain evalasi sk derivaif ang dilakkan dengan pendekaan (pemoongan beberapa sk dalam dere Talor), pemakaian skema pwind, dsb. Difsi ini ak erhindari karena meleka pada skema nmerik ang dipakai dalam model. Difsi ini biasa dikenal dengan isilah difsi nmerik. Efek difsi nmerik adalah peredaman peak aa penghalsan gradien (smoohing effec). Sebagai conoh, apabila secara fisik erdapa konsenrasi inggi di sa iik dengan konsenrasi rendah di sekelilingna, maka akiba difsi nmerik, model akan menghasilkan beda konsenrasi ang lebih hals (lebih gradal) anara iik erseb dan sekelilingna. Pada beberapa model, efek difsi nmerik ini sering kali dimanfaakan nk meningkakan sabilias hingan, ai dengan secara sengaja memberikan koefisien difsi ambahan. Hal ini dikenal sebagai difsi arifisial. Meode Penelesaian Komponen sa model maemaik pada prinsipna dapa dikelompokkan menjadi da bagian ama, ai:. sa se persamaan maemaik ang merpakan represenasi maemaik fenomena fisik aliran air (ai persamaan Navier-Sokes nk aliran laminar aa persamaan Renolds nk aliran rblen), dan. meode penelesaian persamaan maemaik erseb. Komponen perama model maemaik, ai persamaan maemaik (persamaan Navier- Sokes aa persamaan Renolds), merpakan iik awal aa modal dasar sa model maemaik. Persamaan-persamaan erseb mmna berpa persamaan diferensial parsial (seperi dipaparkan dalam bab erdahl dalam makalah ini), namn dapa jga berpa inegral-diferensial (idak dibahas dalam makalah ini). Seiap model maemaik hars memilih sa se persamaan maemaik ang sesai dengan arge aplikasi model erseb, anara lain apakah 3D aa D aa D, laminar aa rblen, perlkah penederhanaan/pengabaian sa aa beberapa sk. Sa hal lagi ang diperlkan nk melengkapi persamaan maemaik ang dipilih, ai sara baas (bondar condiions) dan nilai awal (iniial condiions). Sara baas merpakan nilai variabel ang dikeahi aa dieapkan, mmna di baas domain fisik ang dimodelkan, nk 4

15 memperoleh penelesaian nggal (niqe solions) persamaan-persamaan maemaik di model. Sebagai conoh, debi mask ke dalam domain model, mka air di baas akhir domain model, disribsi kecepaan di deka dasar dan dinding salran, aa kecepaan angin di deka mka air. Demikian jga nilai awal, diperlkan nk mengeahi fenomena pada iik wak mlai, amana pada pemodelan aliran ak-permanen (nsead flow). Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Komponen keda model maemaik adalah meode penelesaian persamaan-persamaan maemaik ang elah dipilih. Meode penelesaian pada mmna dirancang nk sa ipe eren persamaan maemaik. Tidak disarankan, dan bahkan barangkali idak mngkin dilakkan, nk memba aa memakai meode penelesaian ang berlak mm (general prpose mehod), ai sa meode penelesaian nk dierapkan pada sema kemngkinan kass aliran. Meode penelesaian ang bersifa general seperi ini, seperi laakna sebagian besar general prpose ools, malahan idak opimm nk sa kass aliran eren. Meode penelesaian persamaan maemaik dapa dirinci lebih lanj menjadi enam langkah berik ini: ) diskreisasi persamaan maemaik, ) sisem koordina, 3) grid, 4) skema penelesaian persamaan diskre, 5) meode penelesaian persamaan aljabar (pemilihan solver), dan 6) krieria konvergensi.. Diskreisasi persamaan maemaik Langkah perama dalam mensn meode penelesaian adalah diskreisasi persamaan maemaik, ai meode pendekaan persamaan diferensial aa inegral-diferensial dengan mengbahna menjadi sa se persamaan aljabar nk seiap variabel ang dicari, ang berlak di sa se diskre empa dan wak dari domain model. Ada banak meode ersedia, namn ang ama dan paling sering dipakai adalah meode diferensi hingga (finie difference, FD), volme hingga (finie volme, FV), aa elemen hingga (finie elemen, FE). Seiap meode memberikan hasil ang sama apabila kran grid sanga kecil. Namn demikian, nk sa jenis kass eren, sa meode lebih epa dan sesai daripada meode lainna. Preferensi dalam pemilihan meode diskreisasi acap kali lebih dienkan oleh selera pemba model. Meode diskreisasi FD adalah meode paling a ang dikenal dalam penelesaian nmerik persamaan diferensial parsial. Meode ini jga paling mdah dipakai nk domain bergeomeri sederhana. Ini meode FD adalah persamaan kekekalan dalam benk diferensial. Domain model dicacah kedalam grid; di seiap iik grid, persamaan diferensial digani dengan persamaan ang merpakan fngsi nilai-nilai persamaan erseb di iik-iik grid. Pada grid ersrkr [Mengenai grid ini akan diraikan dalam seksi berikna], meode FD sanga sederhana dan efekif. Kekrangan meode FD adalah pada krang dijaminna prinsip kekekalan; diperlkan perlakan khss nk menjamin erjagana prinsip kekekalan. Kekrangan lainna adalah pada keerbaasan 5

16 pemakaian meode FD, ang hana efekif nk domain bergeomeri sederhana; hal ini merpakan kelemahan ama meode FD nk dipakai pada model aliran ang kompleks. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Meode diskreisasi FV memanfaakan persamaan kekekalan dalam benk inegral. Domain model dicacah menjadi sejmlah volme konrol, dan persamaan kekekalan dierapkan pada seiap volme konrol erseb. Unk seiap volme konrol didapa persamaan aljabar dengan variabel ang dicari (nknowns) di volme konrol ang diinja dan di sejmlah volme konrol di sekelilingna. Meode FV dapa dierapkan nk sema jenis grid, sehingga cocok nk domain bergeomeri kompleks. Prinsip kekekalan di seiap volme konrol selal dipenhi. Mngkin meode FV merpakan meode ang paling mdah difahami dan pembaan programna pn mdah. Seiap sk dalam persamaan diskrena memiliki ari fisik. Kekrangan meode FV, dibandingkan dengan meode FD, adalah keslian di skema orde di aas da pada model 3D. Hal ini disebabkan kebhan nk melakkan da diskreisasi, ai inerpolasi dan inegrasi. Meode FE, dalam banak segi, mirip dengan meode FV. Domain model dicacah menjadi sejmlah volme diskre aa elemen hingga, ang mmna membenk grid ak-ersrkr (nsrcred grid). Ciri khas meode FE adalah penerapan fngsi pembera (weighing fncion) pada persamaan maemaik model sebelm dilakkan inegrasi. Kelebihan ama meode FE adalah kemampanna nk menangani segala benk geomeri domain. Kekrangan meode FE adalah keharsan nk menangani mariks ang sanga ak-beraran sebagai konsekensi pemakaian grid ak-ersrkr. Dari sisi hingan, hal ini menambah kebhan rang memori dan pada saa ang sama mengrangi kecepaan hingan.. Sisem koordina Persamaan koninias dan momenm seperi dipaparkan pada makalah ini dilis dalam sisem koordina Caresis. Pemilihan sisem koordina ini, sebenarna dipengarhi oleh konfigrasi aliran ang akan dimodelkan. Selain koordina Caresis, dapa pla dipakai sisem koordina lain, misalna silindrik, sferik, non-orhogonal, aa crvilinear. Sisem koordina dapa diba eap (fied) aa berbah (moving) menesaikan dengan domain model. Selain sisem koordina nk referensi empa, diperlkan pla sisem koordina nk besaran vekor, misalna nk kecepaan aliran, dan besaran ensor, misalna nk egangan normal dan geser; sisem koordina vekor dan ensor idak selal hars sama dengan sisem koordina nk posisi/empa. 3. Grid Lokasi empa variabel aliran hars dihing dienkan dengan grid nmerik. Grid ini pada dasarna adalah represenasi dari domain model. Grid mennjkkan pembagian domain model kedalam sb-domain ang berpa elemen (meode FE), volme konrol (meode FV), aa iik (meode FD). Benk-benk grid pada dasarna erdiri dari iga jenis: ersrkr (srcred grid), mli blok (blokced-srcred grid), dan akberaran (nsrcred grid). Conoh keiga jenis grid disajikan pada Gambar 5. Grid ersrkr memberi banak kemdahan dalam penelesaian hingan, eapi krang fleksibel apabila benk geomeri domain kompleks. Sebalikna, grid ak- 6

17 beraran (ang banak dipakai pada meode FE dan mlai banak dipakai pla pada meode FV) memberi kemdahan dalam menangani geomeri domain ang rmi, namn mariks koefisien persamaan maemaik sering kali menjadi rmi sehingga memperlamba hingan. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Srcred grid Blokced-srcred grid Unsrcred grid Gambar 5. Conoh grid (a) srcred grid, (b) blocked-srcred grid, dan (c) nsrcred grid. 4. Skema penelesaian persamaan diskre Seelah meneapkan jenis grid, langkah berikna adalah memilih skema aa meode pendekaan dalam penelesaian persamaan hasil diskreisasi persamaan koninias dan momenm. Dalam meode FD, diperlkan skema aa pendekaan sk derivaif di iik hingan. Dalam meode FV, diperlkan skema pendekaan nk menghing inegral lasan dan volmerik (srface and volme inegrals). Dalam meode FE, diperlkan fngsi pembobo (weighing fncions). Pemilihan skema pendekaan di aas berpengarh erhadap akrasi hasil model, ingka keslian pemrograman, dan kecepaan hingan. Akrasi hasil meningka seiring dengan pemakaian skema berorde lebih inggi. Namn, orde inggi membhkan 7

18 memori komper lebih banak, ang memaksa pemakaian grid kasar, ang berakiba pada pengrangan akrasi hasil. Sa kompromi anara kesederhanaan skema, kemdahan implemenasi, akrasi hasil, dan efisiensi hingan, harslah dicari. 5. Meode penelesaian persamaan aljabar (pemilihan solver) Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Diskreisasi persamaan koninias dan momenm menghasilkan sa sisem persamaan aljabar non-linear ang sanga besar, riban, plhan rib, bahkan pada model 3D dapa mencapai rasan rib persamaan ang hars diselesaikan. Karena persamaanna bersifa non-linear, cara ierasi dipakai nk menelesaikan sisem persamaan erseb. Persamaan-persamaan non-linear erseb dilinearkan dan sisem persamaan linear ang didapa kemdian diselesaikan, hampir selal, dengan cara ierasi. Proses penelesaian seiap sisem persamaan melibakan operasi hingan mariks. Pemilihan meode hingan (solver) berganng pada jenis grid dan jmlah nknowns dalam seiap persamaan. 6. Krieria konvergensi Oleh karena penelesaian sisem persamaan dilakkan dengan cara ierasi, diperlkan krieria konvergensi, ai saa ierasi elah sampai pada penelesaian sisem persamaan. Ada da ingka ierasi, ai ierasi nk menelesaikan persamaan linear dan ierasi nk menelesaikan persamaan non-linear. Diperlkan krieria ang epa nk menghenikan ierasi pada seiap langkah hingan. Sara Baas (Phsical Bondar Condiions) Persamaan-persamaan koninias dan momenm (persamaan Navier-Sokes aa persamaan Renolds) merpakan represenasi maemaik fenomena fisik aliran air. Persamaan-persamaan erseb berlak nk sema aliran air, baik aliran melali pipa, salran irigasi, sngai, mapn pergerakan air di panai dan la lepas. Akan eapi hasil hingan mennjkkan bahwa aliran di berbagai media erseb berbeda, walapn persamaanna sama. Dari manakah perbedaan erseb mncl? Jawabna adalah melali sara baas (bondar condiions). Pada seiap kass adi, sara baasna berbeda. Sara baas, dan sering kali jga nilai awal (iniial condiions) menenkan hasil ang bersifa niqe dari penelesaian persamaan-persamaan koninias dan momenm. Conoh, apabila dimensi salran elah dimaskkan, sara baas fisik sesai dengan dimensi salran elah dieapkan, dan aliran di jng salran dikeahi, maka penelesaian persamaan koninias dan momenm akan menghasilkan kondisi aliran di salran erseb. Hasil berbeda akan diperoleh dari penelesaian persamaan koninias dan momenm ang sama apabila geomeri sera sara baas fisik dan hidralik ang dipakai berbeda. Dengan kaa lain, sekali kia memiliki persamaan koninias dan momenm, maka penggerak dan pengarah (he driver) menj sa penelesaian eren adalah sara baas. Salah sa conoh sara baas adalah kecepaan aliran di dan deka dinding. Di dinding, kecepaan aliran dieapkan sama dengan nol; ini dikenal dengan isilah no-slip condiion. Cara lain adalah dengan meneapkan sa disribsi kecepaan eren di daerah deka dinding, disesaikan dengan eori dan hasil eperimen, misalna disribsi logarimik. Di deka dinding, anara dinding dan iik hingan erdeka dinding, diberlakkan sara bahwa kecepaan aliran erdisribsi secara logarimik; dalam hal 8

19 ini, berbeda dengan no-slip condiion, kecepaan di dinding idak dikeahi (idak diperlkan nk mengeahi besaran kecepaan di dinding). Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Sara baas di aas adalah sara baas fisik, ai kondisi sesai dengan aa dienkan oleh alam. Dalam model maemaik, sara baas erseb hars diangkan dalam formlasi nmerik. Jika aliran di alam (di dnia naa) dienkan oleh sara baas fisik, maka aliran hasil hingan dengan model dienkan oleh formlasi nmerik ang dirancang nk menir sara baas fisik erseb. Permasalahan sara baas merpakan sbek peneliian dan pengembangan ersendiri di bidang CFD. Peran Model Maemaik Mengapa Model Maemaik? Cepa, prakis, dan mrah. Inilah jawaban sederhana dan jjr erhadap preferensi pemilihan model maemaik dibandingkan dengan model fisik nk menelesaikan sebagian besar permasalahan enjiniring. Ambil conoh perencanaan pengembangan kawasan panai. Sejmlah alernaif skenario pengembangan dapa dengan mdah dielaah memakai model maemaik. Prediksi seiap skenario dapa dengan cepa diperoleh. Prakis, karena selrh pekerjaan ckp dilaksanakan di rang kerja dengan peralaan komper. Jelas, biaa menjadi lebih mrah. Namn demikian, kenngan model maemaik adalah dengan sara, ai keharsan nk dapa menelesaikan persamaan-persamaan dasar, ai persamaan Navier-Sokes (aa Renolds), dengan akra. Hal ini sanga sli dicapai nk sebagian besar aliran ang dijmpai dalam dnia enjiniring. Oleh karena i, kia hars dapa menenkan apa ang dapa dipakai dan dipelajari nk menganalisis dan menginerpreasikan hasil model maemaik. Pening sekali nk diinga bahwa hasil model maemaik adalah pendekaan. Hars disadari bahwa erdapa perbedaan anara hasil hingan dan kenaaan fisik di prooipe. Terdapa kesalahan dalam seiap langkah prosedr nk mendapa hasil nmerik. Kesalahan-kesalahan erseb bersmber anara lain dai: ) persamaan diferensial mengandng pendekaan dan idealisasi, ) diskreisasi persamaan-persamaan diferensial erseb mengandng penederhanaan dan pendekaan, dan 3) penelesaian persamaan-persamaan diskre erseb dilakkan dengan ierasi; anpa jmlah ierasi ang sanga besar, penelesaian eksak idak dapa diperoleh. Model maemaik, dan lebih mm lagi CFD, elah menjadi pendekaan keiga dalam sdi filosofis dan pengembangan disiplin ilm flida dinamika. Pada abad kejhbelas, dasar-dasar dinamika flida eperimenal elah dileakkan, erama oleh para ahli di Prancis dan Inggris. Abad berikna, kedelapanbelas dan kesembilanbelas, mlai berkembang disiplin dinamika flida eoreik. Sebagai konsekensina, selama abad kedaplh, sdi dan prakek dinamika flida (dan hampir sema disiplin enjiniring) berkaian dengan eori mrni di sa sisi dan eperimen mrni di sisi lain. Perkembangan eknologi komper, ang didkng oleh perkembangan algorima nmerik nk penelesaian permasalahan fisik dengan komper, elah mengbah cara kia dalam melakkan sdi dan prakek dinamika flida pada saa ini. Hal ini elah melahirkan sa cara pendekaan bar dalam disiplin dinamika flida, ai pendekaan 9

20 compaional flid dnamics. CFD saa ini elah dierima menjadi parner seimbang dengan dinamika flida eoreik mrni dan eperimenal mrni dalam sdi dan penelesaian permasalahan dinamika flida. Demikian jga dalam disiplin hidralika, compaional hdralics elah mendapakan empa dan berperan bersama dengan hidralika eoreik dan eperimenal dalam pemecahan permasalahan enjiniring. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Namn kirana perl diinga, bahwa CFD adalah cara pendekaan keiga, idak lebih dan idak krang. CFD merpakan pelengkap erhadap pendekaan eoreik dan eperimenal, bekerjasama secara sinergis dengan pendekaan eoreik dan eperimenal, eapi idak akan pernah mengganikan peran salah sa aapn kedana. Akan selal ada kebhan erhadap pendekaan eoreik dan eperimenal. Perkembangan dinamika flida pada masa daang akan sanga didkng oleh kerjasama dalam keseimbangan ang epa anara keiga cara pendekaan erseb. CFD memban penginerpreasian dan pemahaman hasil-hasil eori dan eperimen, dan jga sebalikna. Pemilihan Jenis Model, anara 3D dan D Dalam makalah ini, elah dipaparkan da jenis model maemaik, 3D dan DH. Unk kebhan enjiniring hidralika, model 3D masih belm banak dipakai. Hal ini berkaian dengan masih mahal -na model 3D; disamping harga beli pake model 3D komersial masih lebih mahal dibandingkan harga model D, nan hardware pendkng nk model 3D pn masih lebih inggi. Diambah lagi, pemakaian model 3D membhkan effor lebih, baik kebhan inp daa (nk keperlan pembaan domain nmerik dan sara baas), pemakaianna (pre- and pos-processors), mapn inerpreasi hasil model. Meliha kenaaan erseb, model D masih menempai priorias ama dalam pekerjaan enjiniring. Namn demikian, nk kass hidralika eren, kebhan nk melakkan pemodelan 3D menjadi ak erhindari; misalna apabila sifa aliran sanga kompleks dan mennjkkan perilak iga dimensi (olakan, konfigrasi dasar salran ang kompleks, kebhan nk mengeahi profil di bidang verikal, dsb). Bernng, generasi komper saa ini elah memngkinkan pemakaian model 3D dengan komper personal. Menr pengalaman penlis, pada awal 000-an komper personal dengan kapasias memori 48MB dapa dipakai nk melakkan simlasi aliran 3D ang memiliki jmlah iik hing (nodes) ~ ; wak simlasi (CPU rnning ime) berkisar anara ~ 7 hari. Saa ini, dengan komper jinjing ang memiliki prosesor Cenrino Core Do, wak simlasi nk kass ang sama pasilah elah jah berkrang. Perkembangan ang menggembirakan jga dapa diliha pada bidang rise pengembangan model 3D. Saa ini, elah mlai ada pemba ang menediakan model 3D-na kepada khalaak nk dignakan secara grais, lengkap dengan pre- and posprocessor-na. Langkah Aplikasi Model Maemaik Langkah pemakaian model maemaik nk simlasi sa kass aliran dapa dikelompokkan menjadi jenis-jenis pekerjaan seperi dipaparkan pada paragraf-paragraf di bawah ini. 0

21 . Pengmplan daa prooipe, melipi anara lain geomeri (baas daerah, pea dasar sngai/salran/panai) dan hidralik (elevasi mka air/hidrograf, debi/kecepaan di inle dan ole sera di beberapa lokasi konrol, konsenrasi sedimen, emperar air, dsb).. Pembaan domain model, pembaan grid. Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id 3. Peneapan sara baas (debi di inle, kedalaman aliran di ole, konsenrasi sedimen dan emperar air di inle). 4. Peneapan nilai awal di selrh domain model. 5. Hingan (rn) awal: verifikasi dan validasi (dilakkan nk model ang diba sendiri), ai melakkan pencocokan hasil model dengan hasil penelesaian analiik nk kass sederhana. 6. Kalibrasi, ai pencarian nilai parameer model ang sesai dengan kondisi naa; ini dilakkan dengan memvariasi nilai parameer model (misalna koefisien difsi, koefisien kekasaran dasar) sedemikian hingga hasil model sesai dengan daa pengkran nk kondisi hidralik ang sama. 7. Hingan simlasi, ai prediksi aliran dengan konfigrasi geomeri aa hidralik rancangan Langkah pemakaian model di aas adalah prosedr ipikal, ang biasa dilakkan dalam prakek permodelan. Uraian lebih rinci akan pesera jmpai dalam sesi krss ang lain, jga akan pesera lakkan sendiri dalam sesi prakek pemodelan. Penp Adalah sa hal ang menggembirakan dengan elah dierimana model maemaik sebagai salah sa ala dalam pekerjaan rise, sdi, dan perancangan hidralika. Bahkan model maemaik, seidakna di Indonesia, elah jah meninggalkan hidralika eperimenal dari segi kepopleranna. Namn demikian, ada baikna diingakan kembali bahwa model hidralika, seperi halna CFD mmna, hana merpakan salah sa cara pendekaan pemahaman fisik aliran, di samping hidralika eperimenal dan eoreik. Model maemaik idak akan dapa mengganikan da cara pendekaan lainna erseb. Ada semacam kekhawairan bahwa sebagian prakisi (pengembang) model maemaik erlal enggelam dalam eknik kompasi dan melpakan perimbangan prakis dan fisik dari eknik erseb. Keidak-pedlian erhadap aspek fisik dari persamaan aliran dapa membawa kergian, anara lain bahwa pemodelan hana berpa permainan angka anpa cerminan fisik sehingga erjadi jrang pemisah anara model maemaik dan kenaaan di prooipe. Semoga hal ini idak erjadi. Referensi Anderson, J.D. Jr., 995, Compaional Flid Dnamics, The Basics wih Applicaions, McGraw-Hill Inc., New York, USA. Feriger, J. H., and Peric, M., 997, Compaional Mehods for Flid Dnamics, Springer-Verlag, Berlin, German.

22 Isiaro Jrsan Teknik Sipil dan Lingkngan FT UGM hp://isiaro.saff.gm.ac.id Graf, W. H., and Alinakar, M. S., 998, Flvial Hdralics, John Wile & Sons, Ld., Chicheser, England. Isiaro, I., 00, Flow Arond A Clinder In A Scored channel Bed, Docoral Disseraion, EPFL, Swierland. Verseeg, H. K., and Malalasekera, W., 995, An Inrodcion o Compaional Flid Dnamics, The Finie Volme Mehod, Longman Grop, Esse, England. Ylisiano, B., 997, Flow arond a Clinder insalled in a Fied-Bed Open Channel, Docoral Disseraion, No. 63, EPFL, Swierland.