Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga"

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii

2 Bab 5 (dari Bab 8 Analisis Rangkaian Sistem Tenaga) Pembebanan Nonlinier Sistem Tiga Fasa dan Dampak pada Piranti 8.. Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa 0 o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 0 o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 0 o sudut magnetik. Hal ini dijelaskan pada Gb o mekanis 360 o magnetik Gb.8.. memperlihatkan skema generator empat kutub; 80 o sudut mekanis ekivalen dengan 360 o sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360 o magnetik, yaitu dari kutub magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a -a ), kumparan fasa-b (b -b ), kumparan fasa-c (c -c ). Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran sudut magnetik 0 o ; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik 0 o ; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c. a c b b a c S U U a c S b b c Gb.8.. Skema generator empat kutub 8-

3 Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360 o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 0 o dalam skala komponen fundamental; nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb v a v b v c v 3a v 3b v 3c [ o ] Gb.8.. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c. Pada gambar ini tegangan v a, v b, v c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang saling berbeda fasa 0 o. Tegangan v 3a, v 3b, v 3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.8.3. Jika 3a, 3b, 3c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol. 3a 3b 3c Gb.8.3. Diagram fasor harmonisa ke-3. Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40 o dalam skala fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental, sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c. 8- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

4 Harmonisa ke-5. Gb.8.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5. Tegangan v a, v b, v c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v 5a, v 5b, v 5c, adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa v a v b v c v 5a v 5b v 5c Gb.8.4. Fundamental dan harmonisa ke-5 Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 7 o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v 5a dan v 5b adalah ( 7 o 0 o ) 4 o dalam skala fundamental atau 0 o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v 5b dan v 5c juga 5b 0 o. Diagram fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.8.5. Jika 5a, 5b, 5c 5a merupakan fasor tegangan fasanetral maka tegangan fasa-fasa 5c (line to line) harmonisa ke-5 Gb.8.5. Diagram fasor harmonisa ke-5. adalah 3 kali lebih besar 7c dari tegangan fasa-netral-nya. Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 5,43 o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa 7b antara v 7a dan v 7b adalah (3 Gb.8.6. Diagram fasor harmonisa ke-7. 5,43 o 0 o ) 34,3 o dalam skala fundamental atau 40 o dalam skala harmonisa ke-7; beda fasa antara v 7b dan v 7c juga 40 o. Diagram fasor dari harmonisa ke-7 [ o ] 7a 8-3

5 terlihat pada Gb.8.6. Jika 7a, 7b, 7c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-nya. 8.. Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa- etral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah ff fn 3,73 fn di mana ff tegangan fasa-fasa dan f-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi masih berlaku jika tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut. CO TOH-8.: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung komponen fundamental dengan nilai puncak 00, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan nilai puncak berturut-turut 40, 5, 0, 0. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral. Penyelesaian: Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental. Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa ke-9 berturut-turut adalah nilai puncak dibagi : f n 4,4 ; 3 f n 8,8 ; 5 f n 7,68 7 f n 4,4 ; 9 f n 7,07 Nilai efektif tegangan fasa-netral total f n 4,4 + 8,8 + 7,68 + 4,4 + 7,07 46,6 8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

6 Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah f f 44,95 ; 3 f f 0 ; 5 f f 6,7 7 f f, ; 9 f f 0 Nilai efektif tegangan fasa-fasa total f f 44, ,7 +, ,35 Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral f f 47,35,70 f n 46,6 Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol Hubungan Sumber Dan Beban Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya. Kita akan melihatnya pada contoh berikut. CO TOH-8.: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan v 800sinω0t+ 00sin 3ω0t + 00sin 5ω0t Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai resistansi 0 Ω dan induktansi 0, H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya beban. Penyelesaian: Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah 8-5

7 fn rms 800 / ; fn3 rms 00 / ; fn5 rms 00 /. Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa 3 kali tegangan fasa-netral- masing-masing komponen adalah nya. ( 800 / ) / ff rms ; ff 3 rms 0 ; ff 5 rms 00 ffrms 3 / 800 (3/ ) + 00 (3/ ) 987,4 Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen X π 50 0, 3,4 Ω ; X 94,5 Ω ; X 5 X 5 3 3X 57,08 Ω mpedansi beban per fasa untuk tiap komponen Z f 0 + 3,4 37,4 Ω Z f ,5 96,35 Ω Z f ,08 58,35 Ω Arus fasa: ff rms / f rms 6,3 A Z 37,4 f ff 3rms f 3 rms 0 A Z f ff 5rms 00 3 / f 5 rms 0,77 A Z 58,35 f Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

8 frms 6,3 + 0,77 6,3 A Daya nyata diserap beban P b 3 frms W 4,6 kw Daya kompleks beban S b 3 ff f 3 987,4 6, W 78 kw Faktor daya beban Pb 4,6 f. d. 0,53 S 78 b Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar generator tersebut. CO TOH-8.3: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mh. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -5 dengan amplitudo berturutturut 4%, 3%, % dan % dari amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 500. Penyelesaian: Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -5. Tegangan puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah 3 m 4% ; 3 rms 60 / 8-7

9 9 m % ; 9 rms 30 / 5 m % ; 5 rms 5 / Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah X X 3 π 50 0,9 0 0,83 Ω 3 3 X 0,85 Ω X 9 9 X,55 Ω X 5 5 X 4,4 Ω mpedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa Z 3 Z 9 Z 5 0,06 + 0,85 0,06 +,54 0,06 + 4,4 0,85 Ω,55 Ω 4,4 Ω Arus sirkulasi adalah 60 / 3 rms 49,89 A 0,85 30 / 9 rms 8,33 A,55 5 / 5 rms,5 A 4,4 sirkulasi( rms) 48,89 + 8,33 +,5 50,6 A Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. 8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

10 CO TOH-8.4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masingmasing kumparan mempunyai resistansi 5 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz, dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasanetral mempunyai komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360, 60, dan 50. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban. Penyelesaian: (a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen fnrms 54,6 ; fn3rms 4,4 ; fn5rms 35,4 Reaktansi per fasa X X X π 50 0,05 5, , Ω 78,54 Ω 3 X 5 5 X Ω mpedansi per fasa Z 5 + 5,70 9,53 Ω Z , 53,35 Ω Z ,54 8,4 Ω 8-9

11 Arus saluran 54,6 rms 8,6 A 9,53 4,4 3 rms 0,795 A 53,35 35,4 5 rms 0,43 A 8,4 saluran rms , ,43 8,67 A (b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen f f 440,9 ; 3 f f 0 ; 5 f f 6,4 Tegangan fasa-fasa f f 440, , 445 Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke- 3, yang merupakan arus urutan nol. netral rms ,795,39 A (c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 5 Ω, yaitu P 3 f n R. Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang diserap beban adalah P b 3 R 3 8, W 5,64 kw 8-0 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

12 Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini dengan menggunakan contoh berikut. CO TOH-8.5: Persoalan seperti pada contoh-9-4 akan tetapi penghantar netral yang menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban. Penyelesaian: (a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-6.4. yaitu 54,6 9,53 35,4 8,4 rms 8,6 A 5 rms 0,43 A Arus saluran menjadi saluran rms 8,6 + 0,43 8,63 A (b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti keadaan sebelum penghantar netral diputus f f 440, , 445 (c) Arus di penghantar netral 0 A (d) Daya yang diserap beban P b 3 R 3 8, W 5,59 kw 8-

13 8.4. Sumber Bekerja Paralel Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel. Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga. CO TOH-8.6: Dua generator tiga fasa, ka, 0 000, terhubung bintang, masing-masing mempunyai reaktansi jangkar 0% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-3 dengan amplitudo 0% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 0%. Hitunglah arus sirkulasi di pentanahan karena adanya harmonisa ke-3. Penyelesaian: Tegangan kedua generator adalah ffrms 0000 fnrms Reaktansi jangkar 0% : X a % Ω Reaktansi pentanahan 0% : X g 0% 0,5 Ω Reaktansi pentanahan untuk urutan nol : X 0 3 0,5,5 Ω Tegangan harmonisa ke-3 adalah 0% dari tegangan fundamental : fn3 rms 577,4 8- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

14 Kedua generator memiliki X a dan X g yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah sirkulasi fn3rms ( X + X ) 8.5. Penyaluran Energi ke Beban a 0 577,4 3 A,5 Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa. Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi, induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan. Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan E + R + jx E + R + jx f + dengan a,, E, R, X berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer.,, E, R, X berturut-turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian sekunder; sama dengan tegangan pada beban. E sefasa dengan E karena dibangkitkan (diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan, dan. Jika a / maka dilihat dari sisi 8-3

15 sekunder nilai E menjadi E ' E / a, menjadi ' a, R menjadi R /a, X menjadi X /a. Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi seperti pada Gb.5.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi f dan menggabungkan resistansi dan reaktansi menjadi R T R + R dan X T X + X maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada Gb.8.7.b. (a) R X f R X E B R c c X c R T X T B (b) Gb.8.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber s menjadi s /a, resistansi penyulang menjadi R p /a, reaktansi penyulang menjadi X p /a. Jika resistansi penyulang R p /a maupun resistansi transformator R T diabaikan, maka rangkaian sumber penyulang transformator beban menjadi seperti pada Gb.8.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. s /a adalah tegangan sumber. 8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

16 X T X p /a s /a B X C Gb.8.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian serta arus eksitasi transformator. Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada Gb.8.9. X p /a X T X C i beban B Gb.8.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier. Jika kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya bisa melihat bahwa di arah beban ada sumber arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb

17 X p /a X T X C sumber arus harmonisa Gb.8.0. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa. 8.7 Dampak Harmonisa Pada Piranti Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier. Dalam bab ini kita akan mempelajari pengaruh adanya komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata. Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu: a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6]. b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung. Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi. Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti. Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Kenaikan tegangan akibat adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti. 8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

18 8.7.. Konduktor Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nonsinus rms mengalir melalui konduktor yang memiliki resistansi R s, maka susut daya di konduktor ini adalah P s rms Rs ( rms + hrms) Rs rms Rs( + THD ) Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor ( THD ) (8.) + pada (8.) menunjukkan seberapa besar peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 0%, maka THD tidak boleh lebih dari 0,3 atau 3%. Dalam contoh-contoh persoalan yang diberikan di Bab-4, THD besar terjadi misalnya pada arus penyearahan setengah gelombang yang mencapai 00%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 6%. CO TOH-8.7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 mω, menyalurkan arus efektif 00 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70 o C sedangkan temperatur sekitarnya adalah 5 o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor. (a) Susut daya semula pada konduktor adalah 00 0,08 P 800 Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah W 40 0,08 P 7 8 W 8-7

19 Susut daya berubah menjadi P kabel W Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 6%. (b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70 o 5 o ) 45 o C. Perubahan kenaikan temperatur adalah T 0,6 45 o 7, Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah o T 45 C+ 7, o o C 5 dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah T 5 o + 5 o 77 0% di atas temperatur kerja semula. o o C C C CO TOH-8.8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0, Ω digunakan untuk mencatu beban resistif R b yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 0 A. Tanpa pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan R b. (a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total pada 0 A; (c) berikan ulasan. Penyelesaian: (a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah P k 0 0, 80 W Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus fundamental 8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

20 dipertahankan 0 A. THD pada penyearah setengah gelombang adalah 00%. Susut daya pada kabel menjadi * P k 0 0, Susut daya menjadi dua kali lipat. ( + ) 60 W (b) Jika arus efektif total dipertahankan 0 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum pemasangan penyearah yaitu P k 0 0, 80 Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi kuadrat arus efektif total, yaitu rms ms hms ms W + (+ THD Dengan THD 00%, maka rms 0 / jadi rms 0/ 4,4 A ) 0 Jadi jika arus efektif total dipertahankan 0 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi 0,7 0, 5 dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya. (c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat, yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65 o C pada temperatur sekitar 5 o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 00 o C. Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat diartikan sebagai derating kabel. 8-9

21 8.7.. Kapasitor Ulas Ulang Tentang Kapasitor. Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif ε r disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik) A C 0 ε 0 d berubah menjadi C C 0 ε r Jadi kapasitansi meningkat sebesar ε r kali. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.8.. Arus kapasitor terdiri dari dua komponen yaitu arus kapasitif C ideal yang 90 o mendahului tegangan kapasitor C, dan arus ekivalen losses pada dielektrik yang sefasa dengan tegangan. im Rp C δ tot Gb.8.. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor. Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah P tanδ (8.) C Rp C atau r 8-0 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga C P ε ωc tanδ πf Cε tanδ (8.3) r Rp C tanδ disebut faktor desipasi (loss tangent) ε r tanδ disebut faktor kerugian (loss factor) re

22 Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai ε r tergantung dari frekuensi, yang secara umum digambarkan seperti pada Gb.8.. ε r ε r loss factor ε r tanδ power audio frekuensi listrik radio frekuensi frekuensi optik Gb.8.. ε r dan loss factor sebagai fungsi frekuensi. Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai X C πfc Gb.8.. memperlihatkan bahwa ε r menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan ε r ; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi konstan. Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu, selain tergantung frekuensi, ε r juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada loss factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitor. Oleh karena itu dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat tegangan. Tegangan onsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh perbedaan tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap komponen 8-

23 harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor terdapat tegangan nonsinus yang berbentuk: vc ( t) vc ( t) + vc3( t) + vc5 ( t) +... (8.4) Arus kapasitor akan berbentuk ic ( t) ω0 CvC( t) + 3ω0CvC3( t) + 5ω0CvC5 ( t) +... (8.5) Dengan memperbandingkan (8.4) dan (8.5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelombang tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk gelombang arusnya. CO TOH-8.9: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 50 dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30. Sebuah kapasitor 500 µf dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk gelombang tegangan dan arus kapasitor. Penyelesaian: Jika persamaan tegangan v C 50 sin00πt + 30sin 300πt maka persamaan arus adalah 6 i C π cos00πt π cos 500πt Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

24 00 [] [A] 00 v C i C t [detik] -00 Gb.8.3. Gelombang tegangan dan arus pada Contoh-8.9. CO TOH-8.0: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 50 dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 dan 5. Sebuah kapasitor 500 µf (0 rms, 50 Hz) dihubungkan pada sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif komponen fundamental; (b) THD arus kapasitor; (c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrik 0,6 W pada tegangan sinus ratingnya, hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini. Penyelesaian: (a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah X C π Arus efektif untuk komponen fundamental 6,37 Ω 50 / C rms 6,7 A 6,37 (b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah X C X X C3, Ω ; X C C5,7 Ω

25 Arus efektif harmonisa 30 / C3 rms 0, A C 5 /,7 5 rms,8 A THD hrms Crms 0 +,8 6,7 0,6 atau 6% (c) THD hrms rms / 5 +,5 0,0 atau 0 % 06 (d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada frekuensi 50 Hz dan tegangan 0, losses adalah 0,6 watt. P 50 Hz,0 0,6 W P 50 Hz,30 0,6 0,34 W P 50 Hz,5 0,6 0,006 W 50 0 Losses dielektrik total: P total 0,6+ 0,34+ 0,006 0,74 W 8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

26 nduktor nduktor deal. nduktor yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktor selalu mengandung resistansi dan kita melihat induktor sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktor sebagai tanggapan beban induktif dengan resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi teganganarus induktor untuk gelombang tegangan dan arus berbentuk sinus murni menjadi di f v L dt dengan v adalah tegangan jatuh pada induktor, dan i f adalah arus eksitasi. Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan i f dan membangkitkan tegangan induksi pada belitan induktor sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz. dφ e i dt Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktor v, sehingga nilai e i sama dengan v. dφ di f e ei L dt dt Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan i f berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan oleh arus i f yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka sefasa. Arus i f sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Oleh karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk fasor E i jω Φ jωl f dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor. Relasi ideal ini memberikan 8-5

27 π rms f φmaks 4, 44 f φmaks π rms fli fmaks 4, 44 fl i f φ fmaks Φ Relasi ideal memberikan diagram fasor seperti di samping ini dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu φ sama dengan f. CO TOH-8.: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus yang mengandung komponen fundamental 50 Hz, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-5 dengan amplitudo berturut-turut 50, 0, dan 5 A. Jika daya input pada induktor diabaikan, dan tegangan pada induktor adalah 75 rms, hitung induktansi induktor. Penyelesaian: Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah L rms 4,44 50 L L L 3 rms 4,44 50 L L L 5 rms 4,44 50 L L E i sedangkan Lrms rms + 3rms + 5rms. Jadi 75 L , 3 L nduktansi kumparan adalah L ,3 0,0053 H 8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

28 Fluksi Dalam nti. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif rms dan frekuensi f diterapkan pada induktor, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan formula φ rms m 4,44 f φ m adalah nilai puncak fluksi, dan adalah jumlah lilitan. Melalui contoh berikut ini kita akan melihat fluksi dalam inti induktor bila tegangan yang diterapkan berbentuk nonsinus. CO TOH-8.: Sebuah induktor dengan 00 lilitan mendapat tegangan nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental dengan nilai efektif rms 50 dan harmonisa ke-3 dengan nilai efektif 3rms 50 yang tertinggal 35 o dari komponen fundamental. Gambarkan kurva tegangan dan fluksi. Penyelesaian: Persamaan tegangan adalah o v L 50 sinω0t+ 50 sin(5ω0t 35 ) Nilai puncak fluksi fundamental 50 φ m 563 µ Wb 4, Fluksi φ m tertinggal 90 o dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelombang fluksi fundamental menjadi o φ 563sin( ω0t 90 ) µ Wb Nilai puncak fluksi harmonisa ke-3 50 φ3 m 6,6 µ Wb 4, Fluksi φ 3m juga tertinggal 90 o dari tegangan harmonisa ke-3; sedangkan tegangan harmonisa ke-3 tertinggal 35 o dari 8-7

29 tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmonisa ke-3 adalah o o o φ3 6,6 sin(3ω0t ) 6,6 sin(3ω0t 5 ) µ Wb Persamaan fluksi total menjadi o φ 563sin( ω0 t 90 ) + 6,6 sin(3ω0t 5) µ Wb Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb [] 400 [µwb] v L φ t [detik] Gb.8.4. Kurva tegangan dan fluksi. Rugi-Rugi nti. Dalam induktor nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang dibangkitkan oleh i f ketinggalan dari i f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.8.5. dimana arus magnetisasi f mendahului φ sebesar γ. Diagram fasor ini digambar dengan memperhitungkan rugi hiterisis c Ei φ γ Φ f Gb.8.5. Diagram fasor induktor (ada rugi inti) Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transformator, f dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu 8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

30 φ yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan c yang diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi f φ + c. Komponen c merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan akan memberikan rugi-rugi inti o Pc c f cos(90 γ) watt (8.6) Rugi inti terdiri dari dua komponen, yaitu rugi histerisis dan rugi arus pusar. Rugi histerisis dinyatakan dengan Ph whvf (8.7) P h rugi histerisis [watt], w h luas loop kurva histerisis dalam [joule/m 3.siklus], v volume, f frekuensi. Untuk frekuensi rendah, Steinmetz memberikan formulasi empiris n ( K B ) P h vf h m (8.8) di mana B m adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung dari jenis bahan dengan nilai yang terletak antara,5 sampai,5 dan K h yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicon sheet steel misalnya, K h 0,00). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan untuk frekuensi harmonisa. Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti P e Ke f Bm τ v (8.9) di mana K e konstanta yang tergantung material, f frekuensi perubahan fluksi [Hz], B m adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, τ ketebalan laminasi inti, dan v adalah volume material inti. Rugi Tembaga. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, E. Misalkan resistansi belitan adalah R, maka E f R (8.0) + Diagram fasor dari keadaan terakhir, yaitu dengan memperhitungkan resistansi belitan, diperlihatkan pada Gb

31 c E i φ Φ θ f f R Gb.8.6. Diagram fasor induktor (ada rugi tembaga). Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, P cu. Jadi f P P + P P + R cosθ (8.) in c cu c dengan dan f adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya. f Transformator Ulas Ulang Transformator Berbeban. Rangkaian transformator berbeban dengan arus beban, diperlihatkan oleh Gb.8.7. Tegangan induksi E (yang telah timbul dalam keadaan tranformator tidak berbeban) akan menjadi sumber di rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder. Arus ini membangkitkan fluksi magnetik yang melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bocor, φ l ; φ l yang sefasa dengan menginduksikan tegangan E l di belitan sekunder yang 90 o mendahului φ l. φ φ l φ l Gb.8.7. Transformator berbeban Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

32 Dengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan oleh arus di belitan sekunder itu, fluksi bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak berbeban hanya berupa arus magnetisasi f, bertambah menjadi setelah transformator berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan dan E juga tetap seperti semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap terpenuhi. Karena pertambahan arus primer sebesar f adalah untuk mengimbangi fluksi lawan yang dibangkitkan oleh agar φ dipertahankan, maka haruslah Pertambahan arus primer ( ) 0 f (8.) f disebut arus penyeimbang yang akan mempertahankan φ. Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder. Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bocor di belitan primer, φ l, yang menginduksikan tegangan E l. Tegangan induksi yang dibangkitkan oleh fluksi-fluksi bocor, yaitu E l dan E l, dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor ekivalen, X dan X, masing-masing di rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan primer adalah R dan belitan sekunder adalah R, maka kita peroleh hubungan untuk rangkaian di sisi primer + E+ R + El E + R jx (8.3) untuk rangkaian di sisi sekunder E R l R + jˆ X + + E + (8.4) 8-3

33 8-3 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga Rangkaian Ekivalen. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah penafsiran secara rangkaian elektrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti. Untuk transformator, rangkaian ekivalen diperoleh dari tiga persamaan yang diperoleh di atas. Dengan relasi / E E E a dan a di mana / a, tiga persamaan tersebut di atas dapat kita tulis kembali sebagai satu set persamaan sebagai berikut. Untuk rangkaian di sisi sekunder, (8.4) kita tuliskan X j R a E E + + Dari persamaan untuk rangkaian sisi primer (4.3), kita peroleh X j R E sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan X j R a X j R a E E + + Karena a maka persamaan ini dapat kita tuliskan ( ) ( ) X X j R R a X X j a R R a X j a R X j R a (8.5) dengan ; a X X a R R Persamaan (8.5) ini, bersama dengan persamaan (8.) yang dapat kita tuliskan f f a a a, memberikan rangkaian ekivalen untuk transformator berbeban. Akan tetapi pada

34 transformator yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Oleh karena itu, jika f diabaikan terhadap maka kesalahan dalam menghitung bisa dianggap cukup kecil. Pengabaian ini akan membuat a. Dengan pendekatan ini, dan persamaan (8.5), kita memperoleh rangkaian ekivalen yang disederhanakan dari transformator berbeban. Gb.4.8. memperlihatkan rangkaian ekivalen transformator berbeban dan diagram fasornya. R e R +R jx e j(x + X ) /a /a j X e R e Gb.8.8. Rangkaian ekivalen transformator dan diagram fasor. Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi. Seperti halnya pada induktor, transformator memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti. Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor. Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar P cu R, pada belitan terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l, yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Sebagaimana telah dibahas, fluksi bocor ini menimbulkan tegangan induksi E l dan E l, karena fluksi ini melingkupi sebagian belitan; E l dan E l dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor ekivalen, X dan X. Selain melingkupi sebagian belitan, fluksi bocor ini juga menembus konduktor belitan dan menimbulkan juga arus 8-33

35 pusar dalam konduktor belitan; arus pusar inilah yang menimbulkan rugi-rugi tambahan arus pusar, P l. Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara membangun inti dari lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada konduktor tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran konduktor harus tetap disesuaikan dengan kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugi-rugi arus pusar ini perlu diperhatikan. Rugi arus pusar P l diperhitungkan sebagai proporsi tertentu dari rugi tembaga yang ditimbulkan oleh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara % sampai 5% tergantung dari ukuran transformator. Kita lihat dua contoh berikut. Contoh-8.3: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga P cu R. Penyelesaian: Rugi tembaga P cu 40 0,05 80 W Rugi arus pusar 5 % P cu W Rugi daya total pada belitan W. Contoh-8.4: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7 bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 0% dari rugi tembaga P cu R. Penyelesaian: Rugi tembaga total adalah 8-34 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

36 Pcu rmsr (40 Rugi arus pusar komponen fundamental + 6 ) 0,05 8,8 W Pl 0, rmsr 0, 40 0,05 8 W Rugi arus pusar harmonisa ke-7 Pl 7 0, 7 7rms R 0, 7 6 0,05 8,8 W Rugi daya total adalah P total Pcu + Pl + Pl 7 8, ,8 98,6 W Contoh-8.4 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmonisa memiliki nilai puncak lebih kecil dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki proporsi cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi. Faktor K. Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. a menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. Nilai efektif total arus nonsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah k Trms nrms A (8.6) n dengan k adalah tingkat harmonisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (8.6) kita tidak memasukkan komponen searah karena komponen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar. Rugi arus pusar total adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan oleh tiap-tiap komponen arus dan tiap-tiap komponen arus menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing. Jika arus nonsinus ini mengalir pada belitan yang memiliki resistansi R 0, dan rugi-rugi arus pusar tiap komponen arus 8-35

37 dinyatakan dalam proporsi g terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar total adalah k P K gr0 n nrms W (8.7) n Rugi tembaga total yang disebabkan oleh arus ini adalah k P cu R0 nrms R0Trms n W (8.8) Dengan (8.8) maka (8.7) dapat ditulis sebagai dengan P K gkr0trms W (8.9) K k n nrms n (8.0) Trms K disebut faktor rugi arus pusar (stray loss factor). Faktor K dapat dituliskan sebagai K k n n dengan nrms Trms k n n n( pu) n( pu) nrms Trms (8.) Faktor K bukanlah karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

38 CO TOH-8.5: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,08 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke- bernilai efektif berturut-turut 40 A, 5 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus total; (b) faktor K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga. Penyelesaian: (a) Nilai efektif arus total adalah Trms (b) Faktor K adalah A K 43 3,59 (c) Rugi daya total P tot, terdiri dari rugi tembaga P cu dan rugi arus pusar P l. P cu 43 0,08 48 W Pl gpcu K 0, ,59 6,6 P tot ,6 74,6 W W Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang mengandung harmonisa sekitar frekuensi resonansinya. Berikut ini kita lihat sebuah contoh. CO TOH-8.6: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, k mempunyai resistansi internal Ω dan reaktansi internal 6,5 Ω. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi total,9µf. Tegangan terbangkit di sumber adalah e 7000sinω0t+ 70sin3ω0t. Dalam keadaan tak ada beban 8-37

39 terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel. Penyelesaian: Tegangan mengandung harmonisa ke-3. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi internal Z ernal + 6,5Ω ; Z + 6,5 6,58 Ω int j int Pada harmonisa ke-3 terdapat impedansi Z 3int + j3 6,5Ω ; Z 3int + (3 6,5) 84,5 Ω mpedansi kapasitif kabel j Z C 097,6 Ω 6 ω0,9 0 j ; j Z C 3 84,4 Ω 6 3 ω0,9 0 j mpedansi total rangkaian seri R-L-C Z tot + j6,5 j097,6 Ω ; Z tot 09, Ω Z tot + j3 6,5 84,4 Ω ; Z,0 Ω 3 j 3tot Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental ZC 097,6 m em Ztot 09, ZC3 84,4 3 m e3m Z3tot,0 Nilai puncak m dan 3m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-3 ada 3 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmonisa ke Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

40 m m + 3m ,4 k Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 7 k. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan. 40 [k] Partial Discharge [detik] v Gb.8.9. Bentuk gelombang tegangan. Contoh-8.6 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal dalam arti tidak ada gangguan. Jika hal ini terjadi umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugtian finansial besar Alat Ukur Elektromekanik v +v 3 Daya sumber diperoleh dengan mengalikan tegangan sumber dan arus sumber. Proses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe elektrodinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrodinamis, bagian pengukurnya terdiri dari dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah iv k v sinωt dan ii ki sin( ωt+ ϕ), maka kedua arus menimbulkan medan magnit yang sebanding dengan arus di kedua kumparan. Momen sesaat 8-39

41 yang terjadi sebagai akibat interaksi medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus me k3v sinωt i sin( ωt+ ϕ) Momen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi S S S S jarum penunjuk (yang didukung oleh kumparan yang berputar) ζ yang piringan Al menunjukkan besar daya pada sistem arus bolak balik. ζ k vrms irms cosϕ Pada alat ukur tipe induksi, seperti kwh-meter elektromekanik yang masih banyak digunakan, kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.8.0. Gb.8.0. Bagan KWh-meter tipe induksi. Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik kumpran arus. nteraksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan momen putar pada piringan sebesar M e kfφ Φ sinβ di mana f adalah frekuensi, Φ v dan Φ i fluksi magnetik efektif yang ditimbulkan oleh kumparan tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik bolak-balik tersebut, dan k adalah suatu konstanta. Momen putar ini dilawan oleh momen lawan yang diberikan oleh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan keseimbangan antara kedua momen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme penghitung. v i 8-40 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

42 Hadirnya arus harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φ i. Jika Φ v berbentuk sinus murni sesuai dengan bentuk tegangan maka M e akan berupa hasil kali tegangan dan arus komponen fundamental. Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kwh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kwh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa, walaupun kehadiran harmonisa bisa menambah rugi-rugi pada inti kumparan arus. 8-4

Open Course. Analisis Harmonisa. Oleh: Sudaryatno Sudirham

Open Course. Analisis Harmonisa. Oleh: Sudaryatno Sudirham Open Course nalisis Harmonisa Oleh: Sudaryatno Sudirham Pengantar Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. rus yang mengalir diharapkan

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB Transformator.. Transformator Satu Fasa Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator

Lebih terperinci

Pembebanan Nonlinier

Pembebanan Nonlinier Pembebanan Nnlinier (Dampak pada Piranti) Sudaryatn Sudirham Kmpnen Harmnisa Dalam Sistem Tiga Fasa Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, kmpnen fundamental berbeda fasa 0 antara masing-masing

Lebih terperinci

Oleh: Sudaryatno Sudirham

Oleh: Sudaryatno Sudirham 1. Transformator Satu Fasa Transformator Oleh: Sudaryatno Sudirham Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator digunakan pada rentang frekuensi audio sampai

Lebih terperinci

BAB II HARMONISA PADA GENERATOR. Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang

BAB II HARMONISA PADA GENERATOR. Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang BAB II HARMONISA PADA GENERATOR II.1 Umum Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang digunakan untuk menkonversikan daya mekanis menjadi daya listrik arus bolak balik. Arus

Lebih terperinci

FASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK

FASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Model Piranti Pasif Suatu piranti mempunyai karakteristik atau perilaku tertentu.

Lebih terperinci

DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut

Lebih terperinci

Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan

Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. sistem ketenagalistrikan. Transformator adalah suatu peralatan listrik. dan berbanding terbalik dengan perbandingan arusnya.

BAB II TRANSFORMATOR. sistem ketenagalistrikan. Transformator adalah suatu peralatan listrik. dan berbanding terbalik dengan perbandingan arusnya. BAB II TRANSFORMATOR II.. Umum Transformator merupakan komponen yang sangat penting peranannya dalam sistem ketenagalistrikan. Transformator adalah suatu peralatan listrik elektromagnetis statis yang berfungsi

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. elektromagnet. Pada umumnya transformator terdiri atas sebuah inti yang terbuat

BAB II TRANSFORMATOR. elektromagnet. Pada umumnya transformator terdiri atas sebuah inti yang terbuat BAB II TRANSFORMATOR 2.1 UMUM Transformator merupakan suatu alat listrik yang dapat memindahkan dan mengubah energi listrik dari satu atau lebih rangkain listrik ke rangkaian listrik lainnya melalui suatu

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. magnet dan berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik.

BAB II TRANSFORMATOR. magnet dan berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik. BAB II TRANSFORMATOR II.1 Umum Transformator atau trafo adalah suatu peralatan listrik yang dapat memindahkan energi listrik atau memindahkan dan mengubah energi listrik bolakbalik dari satu level ke level

Lebih terperinci

GENERATOR SINKRON Gambar 1

GENERATOR SINKRON Gambar 1 GENERATOR SINKRON Generator sinkron merupakan mesin listrik arus bolak balik yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik arus bolak-balik. Energi mekanik diperoleh dari penggerak mula (prime mover)

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. induk agar keandalan sistem daya terpenuhi untuk pengoperasian alat-alat.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. induk agar keandalan sistem daya terpenuhi untuk pengoperasian alat-alat. BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi daya Beban yang mendapat suplai daya dari PLN dengan tegangan 20 kv, 50 Hz yang diturunkan melalui tranformator dengan kapasitas 250 kva, 50 Hz yang didistribusikan

Lebih terperinci

05 Pengukuran Besaran Listrik INSTRUMEN PENUNJUK ARUS BOLAK BALIK

05 Pengukuran Besaran Listrik INSTRUMEN PENUNJUK ARUS BOLAK BALIK 05 Pengukuran Besaran Listrik INSTRUMEN PENUNJUK ARUS BOLAK BALIK 5.1 Pendahuluan Gerak d Arsonval akan memberi respons terhadap nilai rata-rata atau searah (dc) melalui kumparan putar. Jika kumparan tersebut

Lebih terperinci

Elektrodinamometer dalam Pengukuran Daya

Elektrodinamometer dalam Pengukuran Daya Elektrodinamometer dalam Pengukuran Daya A. Wattmeter Wattmeter digunakan untuk mengukur daya listrik searah (DC) maupun bolak-balik (AC). Ada 3 tipe Wattmeter yaitu Elektrodinamometer, Induksi dan Thermokopel.

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. maupun untuk menyalurkan energi listrik arus bolak-balik dari satu atau lebih

BAB II TRANSFORMATOR. maupun untuk menyalurkan energi listrik arus bolak-balik dari satu atau lebih BAB II TRASFORMATOR II. UMUM Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mampu mengubah maupun untuk menyalurkan energi listrik arus bolak-balik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian

Lebih terperinci

waktu. Gaya gerak listrik (ggl) lawan akan dibangkitkan sesuai persamaan: N p dt Substitute Φ = N p i p /R into the above equation, then

waktu. Gaya gerak listrik (ggl) lawan akan dibangkitkan sesuai persamaan: N p dt Substitute Φ = N p i p /R into the above equation, then TRASFORMATOR Φ C i p v p p P Transformator terdiri dari sebuah inti terbuat dari laminasi-laminasi besi yang terisolasi dan kumparan dengan p lilitan yang membungkus inti. Kumparan ini disuplay tegangan

Lebih terperinci

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK.

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK. Arus Bolak-balik RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK. Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolakbalik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL : E E sinω t Persamaan di atas

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. II.1 UMUM Transformator atau trafo adalah suatu peralatan listrik yang dapat memindahkan

BAB II TRANSFORMATOR. II.1 UMUM Transformator atau trafo adalah suatu peralatan listrik yang dapat memindahkan BAB II TRANSFORMATOR II.1 UMUM Transformator atau trafo adalah suatu peralatan listrik yang dapat memindahkan energi listrik atau memindahkan dan mengubah energi listrik bolak-balik dari satu level ke

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR - - INDUKSI ELEKTROMAGNET - INDUKSI FARADAY DAN ARUS

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR - - INDUKSI ELEKTROMAGNET - INDUKSI FARADAY DAN ARUS LEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR Diberikan Tanggal :. Dikumpulkan Tanggal : Induksi Elektromagnet Nama : Kelas/No : / - - INDUKSI ELEKTROMAGNET - INDUKSI FARADAY DAN ARUS BOLAK-BALIK Induksi

Lebih terperinci

20 kv TRAFO DISTRIBUSI

20 kv TRAFO DISTRIBUSI GENERATOR SINKRON Sumber listrik AC dari Pusat listrik PEMBANGKIT 150 k INDUSTRI PLTA PLTP PLTG PLTU PLTGU TRAFO GI 11/150 k TRAFO GI 150/20 k 20 k 20 k 220 BISNIS RUMAH TRAFO DISTRIBUSI SOSIAL PUBLIK

Lebih terperinci

ANALISA RUGI-RUGI PADA GARDU 20/0.4 KV

ANALISA RUGI-RUGI PADA GARDU 20/0.4 KV ANALISA RUGI-RUGI PADA GARDU 20/0.4 KV Oleh Endi Sopyandi Dasar Teori Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangantinggi. Dengan transformator tegangan

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik

Analisis Rangkaian Listrik Sudaryatno Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik () Rangkaian Pemroses Energi (rus Searah) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kwh meter (kilo Watthours meter) adalah suatu alat ukur yang dapat

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kwh meter (kilo Watthours meter) adalah suatu alat ukur yang dapat BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum kwh meter (kilo Watthours meter) adalah suatu alat ukur yang dapat mengukur daya aktif listrik. Besar tagihan listrik biasanya berdasarkan pada angka-angka yang tertera

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. melalui gandengan magnet dan prinsip induksi elektromagnetik [1].

BAB II DASAR TEORI. melalui gandengan magnet dan prinsip induksi elektromagnetik [1]. BAB II DASAR TEORI 2.1 Umum Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang dapat memindahkan dan mengubah energi listrik dari satu rangkaian listrik ke rangkaian listrik lainnya melalui gandengan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Arus Netral pada Sistem Tiga Fasa Empat Kawat Jaringan distribusi tegangan rendah adalah jaringan tiga fasa empat kawat, dengan ketentuan, terdiri dari kawat tiga fasa (R, S,

Lebih terperinci

BAB II SISTEM DAYA LISTRIK TIGA FASA

BAB II SISTEM DAYA LISTRIK TIGA FASA BAB II SISTEM DAYA LISTRIK TIGA FASA Jaringan listrik yang disalurkan oleh PLN ke konsumen, merupakan bagian dari sistem tenaga listrik secara keseluruhan. Secara umum, sistem tenaga listrik terdiri dari

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR

BAB II TRANSFORMATOR 7 BAB II TRANSFORMATOR 2.1 Umum Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang dapat memindahkan dan mengubah tegangan dan arus bolak-balik dari suatu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian

Lebih terperinci

BAB II MOTOR SINKRON. 2.1 Prinsip Kerja Motor Sinkron

BAB II MOTOR SINKRON. 2.1 Prinsip Kerja Motor Sinkron BAB II MTR SINKRN Motor Sinkron adalah mesin sinkron yang digunakan untuk mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Mesin sinkron mempunyai kumparan jangkar pada stator dan kumparan medan pada rotor.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 6 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Umum Untuk menjaga agar faktor daya sebisa mungkin mendekati 100 %, umumnya perusahaan menempatkan kapasitor shunt pada tempat yang bervariasi seperti pada rel rel baik tingkat

Lebih terperinci

INDUKSI EM DAN HUKUM FARADAY; RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

INDUKSI EM DAN HUKUM FARADAY; RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-1 : Dr. Budi Mulyanti, MSi Pertemuan ke-13 CAKUPAN MATERI 1. INDUKTANSI. ENERGI TERSIMPAN DALAM MEDAN MAGNET 3. RANGKAIAN AC DAN IMPEDANSI 4. RESONANSI

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI TIGA FASA. biasanya adalah tipe tiga phasa. Motor induksi tiga phasa banyak digunakan di

BAB II MOTOR INDUKSI TIGA FASA. biasanya adalah tipe tiga phasa. Motor induksi tiga phasa banyak digunakan di BAB II MOTOR INDUKSI TIGA FASA 2.1 Umum Motor listrik yang paling umum dipergunakan dalam perindustrian industri adalah motor induksi. Berdasarkan phasa sumber daya yang digunakan, motor induksi dapat

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR

BAB II TRANSFORMATOR BAB II TRANSFORMATOR 2.1 Umum Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mengubah suatu nilai arus maupun tegangan (energi listrik AC) pada satu rangkaian listrik atau lebih ke rangkaian listrik

Lebih terperinci

DA S S AR AR T T E E ORI ORI

DA S S AR AR T T E E ORI ORI BAB II 2 DASAR DASAR TEORI TEORI 2.1 Umum Konversi energi elektromagnetik yaitu perubahan energi dari bentuk mekanik ke bentuk listrik dan bentuk listrik ke bentuk mekanik. Generator sinkron (altenator)

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR

BAB II TRANSFORMATOR BAB II TRANSFORMATOR II.1 Umum Transformator atau trafo adalah suatu peralatan listrik yang dapat memindahkan energi listrik atau memindahkan dan mengubah energi listrik bolak-balik dari satu level ke

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI 3 Ø

BAB II MOTOR INDUKSI 3 Ø BAB II MOTOR INDUKSI 3 Ø 2.1. Prinsip Kerja Motor Induksi Pada motor induksi, supply listrik bolak-balik ( AC ) membangkitkan fluksi medan putar stator (B s ). Fluksi medan putar stator ini memotong konduktor

Lebih terperinci

ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2

ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2 ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2 Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya berubah secara bergantian. Bentuk arus bolakbalik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal. Tegangan yang mengalir

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Daya 2.1.1 Pengertian Daya Daya adalah energi yang dikeluarkan untuk melakukan usaha. Dalam sistem tenaga listrik, daya merupakan jumlah energi yang digunakan untuk melakukan

Lebih terperinci

Rangkaian Magnetik. Oleh: Sudaryatno Sudirham

Rangkaian Magnetik. Oleh: Sudaryatno Sudirham Rangkaian Magnetik Oleh: Sudaryatno Sudirham Rangkaian magnetik merupakan basis dari sebagian terbesar peralatan listrik di industri maupun rumah tangga. Motor dan generator dari yang bekemampuan kecil

Lebih terperinci

Oleh: Sudaryatno Sudirham. BAB 1 Sinyal onsinus Pada Rangkaian Linier

Oleh: Sudaryatno Sudirham. BAB 1 Sinyal onsinus Pada Rangkaian Linier nalisis Harmonisa Oleh: Sudaryatno Sudirham BB Sinyal onsinus Pada Rangkaian Linier Penyediaan energi elektrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. rus yang

Lebih terperinci

BAB 2II DASAR TEORI. Motor sinkron tiga fasa adalah motor listrik arus bolak-balik (AC) yang

BAB 2II DASAR TEORI. Motor sinkron tiga fasa adalah motor listrik arus bolak-balik (AC) yang BAB 2II DASAR TEORI Motor Sinkron Tiga Fasa Motor sinkron tiga fasa adalah motor listrik arus bolak-balik (AC) yang putaran rotornya sinkron/serempak dengan kecepatan medan putar statornya. Motor ini beroperasi

Lebih terperinci

TRANSFORMATOR. Bagian-bagian Tranformator adalah : 1. Lilitan Primer 2. Inti besi berlaminasi 3. Lilitan Sekunder

TRANSFORMATOR. Bagian-bagian Tranformator adalah : 1. Lilitan Primer 2. Inti besi berlaminasi 3. Lilitan Sekunder TRANSFORMATOR PENGERTIAN TRANSFORMATOR : Suatu alat untuk memindahkan daya listrik arus bolak-balik dari suatu rangkaian ke rangkaian lainnya secara induksi elektromagnetik (lewat mutual induktansi) Bagian-bagian

Lebih terperinci

Oleh: Sudaryatno Sudirham

Oleh: Sudaryatno Sudirham Rangkaian Magnetik Oleh: Sudaryatno Sudirham Rangkaian magnetik merupakan basis dari sebagian terbesar peralatan listrik di industri maupun rumah tangga. Motor dan generator dari yang bekemampuan kecil

Lebih terperinci

LATIHAN FISIKA DASAR 2012 LISTRIK STATIS

LATIHAN FISIKA DASAR 2012 LISTRIK STATIS Muatan Diskrit LATIHAN FISIKA DASAR 2012 LISTRIK STATIS 1. Ada empat buah muatan titik yaitu Q 1, Q 2, Q 3 dan Q 4. Jika Q 1 menarik Q 2, Q 1 menolak Q 3 dan Q 3 menarik Q 4 sedangkan Q 4 bermuatan negatif,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. Pada suatu jaringan distribusi arus bolak-balik dengan tegangan (V), daya

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. Pada suatu jaringan distribusi arus bolak-balik dengan tegangan (V), daya BAB TINJAUAN PUSTAKA.. Faktor Daya Pada suatu jaringan distribusi arus bolak-balik dengan tegangan (V), daya aktif (P) dan daya reaktif (Q), maka besarnya daya semu (S) adalah sebanding dengan arus (I)

Lebih terperinci

BAB II GENERATOR SINKRON. bolak-balik dengan cara mengubah energi mekanis menjadi energi listrik. Energi

BAB II GENERATOR SINKRON. bolak-balik dengan cara mengubah energi mekanis menjadi energi listrik. Energi BAB II GENERATOR SINKRON 2.1. UMUM Konversi energi elektromagnetik yaitu perubahan energi dari bentuk mekanik ke bentuk listrik dan bentuk listrik ke bentuk mekanik. Generator sinkron (altenator) merupakan

Lebih terperinci

atau pengaman pada pelanggan.

atau pengaman pada pelanggan. 16 b. Jaringan Distribusi Sekunder Jaringan distribusi sekunder terletak pada sisi sekunder trafo distribusi, yaitu antara titik sekunder dengan titik cabang menuju beban (Lihat Gambar 2.1). Sistem distribusi

Lebih terperinci

Menganalisis rangkaian listrik. Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik

Menganalisis rangkaian listrik. Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik Menganalisis rangkaian listrik Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik Listrik berasal dari kata elektron yang berarti batu ambar. Jika sebuah batu ambar digosok dengan kain sutra, maka batu akan dapat

Lebih terperinci

TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK

TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK 1.Pengertian Tegangan dan Arus Listrik Bolak-Balik Yang dimaksud dengan arus bolsk-balik ialah arus listrik yang arah serta besarnya berubah berkala,menurut suatu cara tertentu.hal

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)

Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1) Sudaryatno Sudirham ing Utari Mengenal Sifat-Sifat Material (1) 10-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1) BAB 10 Sifat Listrik Dielektrik Berbeda dari konduktor, material ini tidak

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mampu mengubah

BAB II TRANSFORMATOR. Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mampu mengubah BAB II TRANSFORMATOR II. UMUM Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mampu mengubah maupun untuk menyalurkan energi listrik arus bolak-balik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Transformator distribusi Transformator distribusi yang sering digunakan adalah jenis transformator step up down 20/0,4 kv dengan tegangan fasa sistem JTR adalah 380 Volt karena

Lebih terperinci

LATIHAN UAS 2012 LISTRIK STATIS

LATIHAN UAS 2012 LISTRIK STATIS Muatan Diskrit LATIHAN UAS 2012 LISTRIK STATIS 1. Dua buah bola bermuatan sama (2 C) diletakkan terpisah sejauh 2 cm. Gaya yang dialami oleh muatan 1 C yang diletakkan di tengah-tengah kedua muatan adalah...

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI TIGA PHASA

BAB II MOTOR INDUKSI TIGA PHASA BAB II MOTOR INDUKSI TIGA PHASA II.1 Umum Motor induksi merupakan motor arus bolak balik ( AC ) yang paling luas digunakan dan dapat dijumpai dalam setiap aplikasi industri maupun rumah tangga. Penamaannya

Lebih terperinci

Konsep Dasar. Arus Bolak Balik (AC)

Konsep Dasar. Arus Bolak Balik (AC) Konsep Dasar Arus Bolak Balik (A) frekwensi f PN Hz 10 dimana : P = jumlah kutub magnit. N = putaran rotor permenit F = jumlah lengkap putaran perdetik.m.f (eletro motor force). 4, 44K K f Volt D dimana

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Transformator Ukur Transformator ukur di rancang secara khusus untuk pengukuran dalam sistem daya. Transformator ini banyak digunakan dalam sistem daya karena mempunyai keuntungan,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Sistem Distribusi merupakan bagian dari sistem tenaga listrik. Sistem distribusi ini berguna untuk menyalurkan tenaga listrik dari sumber daya listrik besar (Bulk Power

Lebih terperinci

BAB II TRANSFORMATOR. dan mengubah tegangan dan arus bolak-balik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke

BAB II TRANSFORMATOR. dan mengubah tegangan dan arus bolak-balik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke BAB II TRANSFORMATOR II.1. Umum Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang dapat memindahkan dan mengubah tegangan dan arus bolak-balik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian listrik

Lebih terperinci

Transformator (trafo)

Transformator (trafo) Transformator (trafo) ф 0 t Transformator adalah : Suatu peralatan elektromagnetik statis yang dapat memindahkan tenaga listrik dari rangkaian a.b.b (arus bolak-balik) primer ke rangkaian sekunder tanpa

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. Motor asinkron atau motor induksi biasanya dikenal sebagai motor induksi

BAB II DASAR TEORI. Motor asinkron atau motor induksi biasanya dikenal sebagai motor induksi BAB II DASAR TEORI 2.1 Umum Motor asinkron atau motor induksi biasanya dikenal sebagai motor induksi yang merupakan motor arus bolak-balik yang paling luas penggunaannya. Penamaan ini berasal dari kenyataan

Lebih terperinci

BAB II GENERATOR SINKRON

BAB II GENERATOR SINKRON BAB II GENERATOR SINKRON 2.1 Pendahuluan Generator arus bolak balik berfungsi mengubah tenaga mekanis menjadi tenaga listrik arus bolak balik. Generator arus bolak balik sering disebut juga sebagai alternator,

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik

Analisis Rangkaian Listrik Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid 3 darpublic Analisis Rangkaian Listrik Jilid 3 (Rangkaian Magnetik, Transformator, Mesin Sinkron, Mesin Asinkron, Analisis Harmonisa) oleh Sudaryatno

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. searah. Energi mekanik dipergunakan untuk memutar kumparan kawat penghantar

BAB II DASAR TEORI. searah. Energi mekanik dipergunakan untuk memutar kumparan kawat penghantar BAB II DASAR TEORI 2.1 Umum Generator arus searah mempunyai komponen dasar yang hampir sama dengan komponen mesin-mesin lainnya. Secara garis besar generator arus searah adalah alat konversi energi mekanis

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI SATU FASA. Motor induksi adalah adalah motor listrik bolak-balik (ac) yang putaran

BAB II MOTOR INDUKSI SATU FASA. Motor induksi adalah adalah motor listrik bolak-balik (ac) yang putaran BAB II MOTOR INDUKSI SATU FASA II.1. Umum Motor induksi adalah adalah motor listrik bolak-balik (ac) yang putaran rotornya tidak sama dengan putaran medan stator, dengan kata lain putaran rotor dengan

Lebih terperinci

BAB II GENERATOR SINKRON TIGA FASA

BAB II GENERATOR SINKRON TIGA FASA BAB II GENERATOR SINKRON TIGA FASA II.1. Umum Konversi energi elektromagnetik yaitu perubahan energi dari bentuk mekanik ke bentuk listrik dan bentuk listrik ke bentuk mekanik. Generator sinkron (alternator)

Lebih terperinci

RESONANSI PADA RANGKAIAN RLC

RESONANSI PADA RANGKAIAN RLC ESONANSI PADA ANGKAIAN LC A. Tujuan 1. Mengamati adanya gejala resonansi dalam rangkaian arus bolaik-balik.. Mengukur resonansi pada rangkaian seri LC 3. Menggambarkan lengkung resonansi pada rangkaian

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Analisis. Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

Sudaryatno Sudirham. Analisis. Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga Sudaryatn Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB 4 (dari Bab 7 Analisis Ragkaian Sistem Tenaga) Pembebanan Nnlinier (Analisis Di Kawasan Fasr) 7.1. Pernyataan Sinyal Sinus Dalam

Lebih terperinci

BAB III KETIDAKSEIMBANGAN BEBAN

BAB III KETIDAKSEIMBANGAN BEBAN 39 BAB III KETIDAKSEIMBANGAN BEBAN 3.1 Sistem Distribusi Awalnya tenaga listrik dihasilkan di pusat-pusat pembangkit seperti PLTA, PLTU, PLTG, PLTGU, PLTP, dan PLTP dan yang lainnya, dengan tegangan yang

Lebih terperinci

BAB II GENERATOR SINKRON

BAB II GENERATOR SINKRON BAB II GENERATOR SINKRON 2.1 Umum Generator sinkron merupakan mesin listrik arus bolak balik yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik arus bolak-balik. Energi mekanik diperoleh dari penggerak

Lebih terperinci

Teknik Tenaga Listrik (FTG2J2)

Teknik Tenaga Listrik (FTG2J2) Teknik Tenaga Listrik (FTG2J2) Kuliah 4: Transformator Ahmad Qurthobi, MT. Engineering Physics - Telkom University Daftar Isi Transformator Ideal Induksi Tegangan pada Sebuah Coil Tegangan Terapan dan

Lebih terperinci

Bahan Ajar Ke 1 Mata Kuliah Analisa Sistem Tenaga Listrik. Diagram Satu Garis

Bahan Ajar Ke 1 Mata Kuliah Analisa Sistem Tenaga Listrik. Diagram Satu Garis 24 Diagram Satu Garis Dengan mengasumsikan bahwa sistem tiga fasa dalam keadaan seimbang, penyelesaian rangkaian dapat dikerjakan dengan menggunakan rangkaian 1 fasa dengan sebuah jalur netral sebagai

Lebih terperinci

tuned filter dan filter orde tiga. Kemudian dianalisa kesesuaian antara kedua filter

tuned filter dan filter orde tiga. Kemudian dianalisa kesesuaian antara kedua filter tuned filter dan filter orde tiga. Kemudian dianalisa kesesuaian antara kedua filter tersebut. 1.5. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini dapat memberikan konsep mengenai penggunaan single

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Suatu sistem tenaga listrik dikatakan ideal jika bentuk gelombang arus yang dihasilkan dan bentuk gelombang tegangan yang disaluran ke konsumen adalah gelombang sinus murni.

Lebih terperinci

Berikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif

Berikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif Resonansi paralel sederhana (rangkaian tank ) Kondisi resonansi akan terjadi pada suatu rangkaian tank (tank circuit) (gambar 1) ketika reaktansi dari kapasitor dan induktor bernilai sama. Karena rekatansi

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI SATU PHASA. Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran

BAB II MOTOR INDUKSI SATU PHASA. Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran BAB II MOTOR INDUKSI SATU PHASA II1 Umum Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran rotornya tidak sama dengan putaran medan stator, dengan kata lain putaran rotor dengan putaran

Lebih terperinci

KONVERTER AC-DC (PENYEARAH)

KONVERTER AC-DC (PENYEARAH) KONVERTER AC-DC (PENYEARAH) Penyearah Setengah Gelombang, 1- Fasa Tidak terkontrol (Uncontrolled) Beban Resistif (R) Beban Resistif-Induktif (R-L) Beban Resistif-Kapasitif (R-C) Terkontrol (Controlled)

Lebih terperinci

Pengenalan Sistem Catu Daya (Teknik Tenaga Listrik)

Pengenalan Sistem Catu Daya (Teknik Tenaga Listrik) Prinsip dasar dari sebuah mesin listrik adalah konversi energi elektromekanik, yaitu konversi dari energi listrik ke energi mekanik atau sebaliknya dari energi mekanik ke energi listrik. Alat yang dapat

Lebih terperinci

e. muatan listrik menghasilkan medan listrik dari... a. Faraday d. Lenz b. Maxwell e. Hertz c. Biot-Savart

e. muatan listrik menghasilkan medan listrik dari... a. Faraday d. Lenz b. Maxwell e. Hertz c. Biot-Savart 1. Hipotesis tentang gejala kelistrikan dan ke-magnetan yang disusun Maxwell ialah... a. perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet b. di sekitar muatan listrik terdapatat medan listrik c.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Motor Arus Searah Sebuah mesin yang mengubah energi listrik arus searah menjadi energi mekanik dikenal sebagai motor arus searah. Cara kerjanya berdasarkan prinsip, sebuah konduktor

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Dalam menyalurkan daya listrik dari pusat pembangkit kepada konsumen

TINJAUAN PUSTAKA. Dalam menyalurkan daya listrik dari pusat pembangkit kepada konsumen TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Sistem Distribusi Sistem distribusi merupakan keseluruhan komponen dari sistem tenaga listrik yang menghubungkan secara langsung antara sumber daya yang besar (seperti gardu transmisi)

Lebih terperinci

Analisis Generator Sinkron Pada Beban Linier Tidak Seimbang

Analisis Generator Sinkron Pada Beban Linier Tidak Seimbang Analisis Generator Sinkron Pada Beban Linier Tidak Seimbang P.A. Dahono dan Dwi Firman Nugraha Sekolah Teknik Elektro dan nformatika, nstitut Teknologi Bandung Jl. Ganesha No. 1, Bandung NDONESA 413 Tel.

Lebih terperinci

BAB II MOTOR INDUKSI SEBAGAI GENERATOR (MISG)

BAB II MOTOR INDUKSI SEBAGAI GENERATOR (MISG) BAB II MOTOR INDUKSI SEBAGAI GENERATOR (MISG) II.1 Umum Motor induksi tiga phasa merupakan motor yang banyak digunakan baik di industri rumah tangga maupun industri skala besar. Hal ini dikarenakan konstruksi

Lebih terperinci

Teknik Tenaga Listrik(FTG2J2)

Teknik Tenaga Listrik(FTG2J2) Teknik Tenaga Listrik(FTG2J2) Generator Sinkron Ahmad Qurthobi, MT. Teknik Fisika Telkom University Ahmad Qurthobi, MT. (Teknik Fisika Telkom University) Teknik Tenaga Listrik(FTG2J2) 1 / 35 Outline 1

Lebih terperinci

BAB II MOTOR KAPASITOR START DAN MOTOR KAPASITOR RUN. Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran rotornya

BAB II MOTOR KAPASITOR START DAN MOTOR KAPASITOR RUN. Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran rotornya BAB MOTOR KAPASTOR START DAN MOTOR KAPASTOR RUN 2.1. UMUM Motor induksi adalah motor listrik arus bolak-balik (ac) yang putaran rotornya tidak sama dengan putaran medan stator, dengan kata lain putaran

Lebih terperinci

Gerak Gaya Listrik (GGL) Electromotive Force (EMF)

Gerak Gaya Listrik (GGL) Electromotive Force (EMF) FISIKA II Gerak Gaya Listrik (GGL) Electromotive Force (EMF) Jika suatu kawat penghantar digerakkan memotong arah suatu medan magnetic, maka akan timbul suatu gaya gerak listrik pada kawat penghantar tersebut.

Lebih terperinci

Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 2006

Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 2006 7 AUS DAN TEGANGAN LISTIK BOLAK-BALIK Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 006 Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Transformator merupakan suatu peralatan listrik yang berfungsi untuk

II. TINJAUAN PUSTAKA. Transformator merupakan suatu peralatan listrik yang berfungsi untuk II. TINJAUAN PUSTAKA A. Transformator Transformator merupakan suatu peralatan listrik yang berfungsi untuk memindahkan dan mengubah tenaga listrik dari tegangan tinggi ke tegangan rendah atau sebaliknya,

Lebih terperinci

Arus Bolak Balik. Arus Bolak Balik. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Arus Bolak Balik. Arus Bolak Balik. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Materi 1 Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC) 2 Resistor pada rangkaian AC 3 Induktor

Lebih terperinci

MODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN

MODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN MODUL ISIKA TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. SUMBER TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK Sumber tegangan bolak-balik

Lebih terperinci

ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2015 KELAS XII. Medan Magnet

ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2015 KELAS XII. Medan Magnet ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2015 KELAS XII gaya F. Jika panjang kawat diperpendek setengah kali semula dan kuat arus diperbesar dua kali semula, maka besar gaya yang dialami kawat adalah. Medan Magnet

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Universitas Sumatera Utara

BAB II TEORI DASAR. Universitas Sumatera Utara BAB TEOR DASAR.1 Jaringan Distribusi Secara garis besar, suatu sistem tenaga listrik yang lengkap mengandung empat unsur. Pertama, adanya suatu unsur pembangkit tenaga listrik. Tegangan yang dihasilkan

Lebih terperinci

Dasar Teori Generator Sinkron Tiga Fasa

Dasar Teori Generator Sinkron Tiga Fasa Dasar Teori Generator Sinkron Tiga Fasa Hampir semua energi listrik dibangkitkan dengan menggunakan mesin sinkron. Generator sinkron (sering disebut alternator) adalah mesin sinkron yangdigunakan untuk

Lebih terperinci

BAB III SISTEM KELISTRIKAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA. 3.1 Rangkaian Ekivalen Motor Induksi Tiga Fasa

BAB III SISTEM KELISTRIKAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA. 3.1 Rangkaian Ekivalen Motor Induksi Tiga Fasa BAB III SISTEM KELISTRIKAN MOTOR INDUKSI 3 PHASA 3.1 Rangkaian Ekivalen Motor Induksi Tiga Fasa Telah disebutkan sebelumnya bahwa motor induksi identik dengan sebuah transformator, tentu saja dengan demikian

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Sistem Catu Daya Listrik dan Distribusi Daya

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Sistem Catu Daya Listrik dan Distribusi Daya 9 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Catu Daya Listrik dan Distribusi Daya Pada desain fasilitas penunjang Bandara Internasional Kualanamu adanya tuntutan agar keandalan sistem tinggi, sehingga kecuali

Lebih terperinci

ANALISIS RANGKAIAN RLC

ANALISIS RANGKAIAN RLC ab Elektronika ndustri Fisika. AUS A PADA ESSTO ANASS ANGKAAN Jika sebuah resistor dilewati arus A sebesar maka pada resistor akan terdapat tegangan sebesar r. Sehingga jika arus membesar maka tegangan

Lebih terperinci

Fasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan fasa fungsi sinusoidal dari waktu. Sebuah rangkaian yang dapat dijelaskan dengan menggunakan fasor disebut berada dalam

Lebih terperinci

MESIN SINKRON ( MESIN SEREMPAK )

MESIN SINKRON ( MESIN SEREMPAK ) MESIN SINKRON ( MESIN SEREMPAK ) BAB I GENERATOR SINKRON (ALTERNATOR) Hampir semua energi listrik dibangkitkan dengan menggunakan mesin sinkron. Generator sinkron (sering disebut alternator) adalah mesin

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika

K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika Listrik Arus Bolak-balik - Soal Doc. Name: RK13AR12FIS0401 Version: 2016-12 halaman 1 01. Suatu sumber tegangan bolak-balik menghasilkan tegangan sesuai dengan fungsi

Lebih terperinci