Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 2006

Transkripsi

1 7 AUS DAN TEGANGAN LISTIK BOLAK-BALIK Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 006 Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-balik tersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuah generator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancang sedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoida itu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atau resistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini. Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 57

2 arus searah, arus bolak-balik, diagram fasor, rangkaian LC, resistor Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arus dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolakbalik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akan membahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik. A. angkaian Arus Bolak-Balik Sumber: Intisari, 005 Gambar 7. Setrika merupakan alat yang menggunakan arus bolak-balik. Generator pada pusat pembangkit listrik modern tidak menghasilkan listrik pada tegangan tinggi yang mencukupi untuk transmisi yang efisien. Tegangan dinaikkan dengan transformator step-up supaya transmisi jarak jauh menjadi efisien. Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolakbalik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah. Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu: m.sin.f.t... (7.) Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan: I.sin.f.t... (7.) dengan adalah arus puncak dan t adalah waktu. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya. 58 Fisika XII untuk SMA/MA

3 Gambar 7. memperlihatkan diagram fasor untuk arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama yang dirumuskan pada persamaan (7.) dan (7.). Ketika di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa: rms m... (7.3) yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan: I I rms m... (7.4) Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai nilai efektif.. angkaian esistor Gambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu, Gambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal adalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan: m.sin.f.t m.sin ω t... (7.5) Jadi, I m sin ωt I.sin ω t... (7.6) Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut: m m.... (7.7) I, I Gambar 7. Diagram fasor arus dan tegangan berfase sama.,i I θ 0 I m m sin ωt (a) (b) ωt (c),m ω I,m Gambar 7.3 (a) angkaian dengan sebuah elemen penghambat. (b) Arus berfase sama dengan tegangan. (c) Diagram fasor arus dan tegangan. t ωt I ef ef ef I ef..... (7.8) Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 59

4 Contoh Soal Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, 40 Ω, m 00, dan frekuensi generator f 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor 0 ketika t 0. Tentukan: a. arus maksimum, b. frekuensi sudut generator, c. arus melalui resistor pada t I s, 75 d. arus melalui resistor pada t s! 50 m sin ωt Penyelesaian: a. angkaian resistor murni, dapat dicari dengan persamaan: m 00,5 A 40 b. Frekuensi sudut anguler ( ω) ω..f c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk m.sin ω t, maka I. sin ω t. Persamaan arus sesaat yaitu:.sin ω t,5 sin ω t I (t) I (,5)sin00 4 (,5)sin 75 3,5-3 I 5-3 A 4 d. I ( ) 50 s (,5)sin00 50,5(sin ) sin 3 3,5 3 I 5 3 A 4 sin sin sin + kuadran III 3 -sin 3 -sin 60 o - 3 sin kuadran III 3 sin 60 o 3 Uji Kemampuan 7. Tahanan 0 Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt. Tentukan: a. arus rms, b. daya rata-rata, c. daya maksimum! 60 Fisika XII untuk SMA/MA

5 . angkaian Induktif Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan: di L L L... (7.9) dt m sin ω t... (7.0) Tegangan pada induktor L setara dengan tegangan sumber, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.0) akan diperoleh: m sin ω t (a) L, I L L L L di L L dt m.sin ωt di L m sin ω L t dt m di L - ωl cos ω t... (7.) diketahui bahwa cos ω t sin ωt - sin ωt, maka I L m sin ωt I ωl m.sin ωt... (7.) Jika ωl fl didefinisikan sebagai reaktansi induktif (X L ), maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan sebagai berikut: I ef XL X m L ef XL I m m... (7.3) ef... (7.4) X L I ef Perbandingan persamaan (7.0) dan (7.) memperlihatkan bahwa nilai L dan I L yang berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b), yang merupakan grafik dari persamaan (7.0) dan (7.). Dari gambar terlihat bahwa L mendahului I L, yaitu dengan berlalunya waktu, maka L mencapai maksimumnya sebelum I L mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor L,m mendahului fasor I L,m selama seperempat siklus. L I L (b) I L 0 I L,m ωt (c) ω L,m ωt Gambar 7.4 (a) angkaian induktif (b) Arus berbeda fase dengan tegangan (c) Diagram fasor arus dan tegangan yang berbeda fase. Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 6

6 Contoh Soal Sebuah induktor 0, henry dipasang pada sumber tegangan arus bolakbalik, (00.sin 00t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut! Penyelesaian: L 0, H Diketahui: (00 sin 00t) volt L 0, H I Ditanya: I...? Jawab: 00 sin 00t volt m.sin ω t 00.sin 00t Dari persamaan diketahui m 00 volt dan ω 00 rad/s, maka: X L ω.l (00)(0,) X L 40Ω 5 A m X L Dalam rangkaian ini arus tertinggal rad terhadap tegangan, sehingga: I.sin ωt I 5.sin 00t ampere Uji Kemampuan 7. Sebuah induktor 60 mh ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki ggl maksimum 0 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabila frekuensinya 40 Hz! Sumber: Fisika Jilid, Erlangga, 00 Gambar 7.5 Berbagai macam kapasitor. 3. angkaian Kapasitor Gambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan: c m.sin ω t... (7.5) Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa C Q/C, maka akan diperoleh: Q C. m.sin ωt 6 Fisika XII untuk SMA/MA

7 atau dq I C ω.c.m.cos ω t... (7.6) dt Diketahui bahwa cos ω t sin ωt +, maka akan diperoleh: I C ω.c. m.sin ω t + I.sin m ωt +... (7.7) Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (X C ), adalah setara dengan atau, maka dalam sebuah ωc fc rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai berikut: I ef X m C X ef C X C X C m... (7.8) ef... (7.9) I ef Persamaan (7.5) dan (7.6) menunjukkan bahwa nilai C dan L C yang berubah-ubah terhadap waktu adalah berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapat terlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu C mencapai maksimumnya setelah I C mencapai maksimum, selama seperempat siklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c), yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor C,m tertinggal terhadap fasor I C,m selama seperempat siklus. C,I C I C 0 I C,m C m sin ω t C Gambar 7.6 (a) angkaian kapasitif. (b) Perbedaan potensial melalui kapasitor terhadap arus. (c) Diagram fasor rangkaian kapasitif. C (a) (b) I C C (c) ω C,m ωt ωt Contoh Soal Sebuah kapasitor 50 μ F dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I (4.sin00t) A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor itu! Penyelesaian: Diketahui: C 50 μ F F I (4.sin00t) A Ditanya: Persamaan tegangan,...? Jawab: I (.sin ω t ) A I (4.sin00t) A maka, 4 A, dan ω 00 rad/s Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 63

8 X C ωc -5 (00)(5 0 ) Ω 5 Dari persamaan di atas diperoleh: m, maka: XC m.x C (4 A)(00 Ω ) 800 volt m.sin ωt 800.sin 00t Kegiatan Tujuan Alat dan bahan : Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik. : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CO. Cara Kerja:. angkailah alat dan bahan secara seri sesuai gambar. Kapasitor. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan voltmeter yang tersedia. 3. Gambarkan bentuk c yang ditampilkan oleh CO. 4. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan CO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CO. 6. Ulangilah langkah - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya. 7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f 60 Hz berdasarkan harga kapasitansi yang tercantum pada kapasitor. 8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini. No. C c Tampilan CO c CO I c /I c C f C 64 Fisika XII untuk SMA/MA

9 Diskusi:. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitor sederhana sesuai dengan percobaan!. Berapakah c efektifnya? 3. Apakah nilai X c c fc? I 4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Uji Kemampuan 7.3 Sebuah kapasitor 8 μ F dan sebuah resistor 00 ohm disusun seri dan dihubungkan 0 dengan sumber tegangan AC. Jika m adalah 60 volt dan frekuensi Hz, tentukan: a. impedansi rangkaian, b. kuat arus maksimum, c. sudut fase antara tegangan dan arus! 4. angkaian Seri LC Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian-rangkaian, C, dan L yang dihubungkan terpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuah rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen tersebut, yang sering disebut rangkaian seri LC, seperti ditunjukkan pada Gambar 7.7. Berdasarkan persamaan (7.), tegangan gerak elektrik untuk Gambar 7.7 diberikan oleh persamaan: m.sin ω t... (7.0) Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah: I.sin ( ωt φ)... (7.) C C m sin ωt Gambar 7.7 Sebuah rangkaian seri LC. L L Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrik bolak-balik pada persamaan (7.0). adalah amplitudo arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolakbalik pada persamaan (7.) dan tegangan gerak elektrik pada persamaan (7.0). Pada Gambar 7.7 tersebut akan berlaku persamaan: + C + L... (7.) Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 65

10 L,m L Im L,m L,m - C,m C m Φ ωt,m C,m Gambar 7.8 Diagram fasor yang bersesuaian dengan Gambar 7.7. C,m Gambar 7.9 Diagram fasor memperlihatkan hubungan antara dan I pada persamaan (7.0) dan (7.). Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram fasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkan nilai-nilai maksimum dari I,, C, dan L. Proyeksiproyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan, seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.). Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari amplitudo-amplitudo fasor,m, C,m, dan L,m menghasilkan sebuah fasor yang amplitudonya adalah pada persamaan (7.0). Proyeksi m pada sumbu vertikal, merupakan dari persamaan (7.0) yang berubah terhadap waktu. Kita dapat menentukan m pada Gambar 7.9, yang di dalamnya telah terbentuk fasor L,m - C,m. Fasor tersebut tegak lurus pada,m, sehingga akan diperoleh: m ( ) +, m L,m C,m ( ) ( ) I m + I m X L I m X m + ( X ) L X C... (7.3) Kuantitas yang mengalikan disebut impedansi (Z) rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan: m... (7.4) Z Diketahui bahwa X L ω L dan X C. Maka dari ωc persamaan (7.3) dan (7.4) akan diperoleh: m... (7.5) + ωl ωc Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan, dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan (7.0) dan (7.). Dari Gambar 7.7 dapat kita tentukan bahwa sudut φ dinyatakan: L,m C,m ( X L X C ) tan φ,m X L X C tan φ... (7.6) Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai X L > X C, yaitu bahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifat induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini m mendahului (walaupun tidak sebanyak seperempat siklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar 7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.6) adalah positif. C 66 Fisika XII untuk SMA/MA

11 Tetapi, jika X C > X L, maka rangkaian tersebut akan lebih bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan m akan tertinggal terhadap (walaupun tidak sebanyak seperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni). Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan (7.6) akan menjadi negatif. Contoh Soal. angkaian seri LC, dengan masing-masing 30 Ω, L 0,6 H, dan C 500 μf dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan (00.sin00t) volt. Tentukan: a. impedansi rangkaian, b. persamaan arus pada rangkaian! Penyelesaian: Diketahui: angkaian seri LC 30 Ω, L 0,6 H, C 500 μ F F (00.sin00t) volt Ditanyakan: a. Z...? b. Persamaan I...? Jawab: a. m.sin ωt m 00 (00 sin 00t) volt ω 00 rad/s X L ω L (00)(0,6) 60 Ω X C ωc -4 (00)(5 0 ) Ω 5 Z ( ) + X L X C ( ) Ω 30 Ω b. m 00 4 A Z 50 X L > X C, rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arus dengan beda fase 0. I L 0,6 H C 500 μf 00 sin 00t Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 67

12 tan φ X X L C φ 53 o 53 o 80 rad I ).sin( ωt φ I 4.sin 53 00t 80. Hambatan, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai 300 Ω ; 0,9 H; dan μ F. Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut.000 rad/s. Tentukan: a. impedansi rangkaian, c. tegangan pada L, b. arus efektif rangkaian, d. tegangan pada C! Penyelesaian: Diketahui: 300 Ω L 0,9 H C μ F 0-6 F ef 50 ω.000 rad/s Ditanya: a. Z...? c. L...? b. I ef...? d. C...? Jawab: a. Z ( ) + X L X C reaktansi induktif: X L ω L.000 rad/s 0,9 H 900 Ω reaktansi kapasitif: X C X C Z ( ) ωc Z 500 b. Arus efektif I ef 50 Z 500 Ω 0, A c. L I. X L (0, A)(900 Ω ) 90 volt d. C I. X C (0, A)(500 Ω ) 50 volt -6 (.000)( 0 ) Ω 68 Fisika XII untuk SMA/MA

13 Kegiatan Tujuan Alat dan bahan : Mengetahui rangkaian seri LC. : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CO. Cara Kerja:. angkailah sebuah rangkaian seri sesuai dengan gambar di samping.. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan voltmeter yang tersedia. 3. Gambarlah bentuk grafik, L, dan C yang ditampilkan CO. 4. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan CO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CO. 6. Ulangilah langkah - 5 untuk berbagai jenis resistor, induktor, dan kapasitor berdasarkan harganya. 7. Carilah nilai impedansi rangkaian. Diskusi:. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada, L, dan C adalah sama? Mengapa demikian?. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri! 3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Uji Kemampuan 7.4. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor. angkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 0 volt, dan 7 volt. Tentukan: a. tegangan sumber AC, b. faktor daya!. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 00 Ω, sebuah kumparan dengan induktansi 0,0 H dan hambatan yang dapat diabaikan, dan kapasitor 0 μ F, dihubungkan pada sumber daya 0 / 60 Hz. Tentukan: (a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan, dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut! Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 69

14 B. Daya pada angkaian Arus Bolak-Balik Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yang terlihat pada rangkaian seri LC seperti ditunjukkan Gambar 7.7 dirumuskan: P (t) (t). I (t) ( m.sin ω t )(.sin( ωt φ ))... (7.7) Jika kita mengekspansikan faktor sin( ωt φ ) menurut sebuah identitas trigonometri, maka diperoleh: P (t) ( m )(sin ω t )(sin ωt cos φ cos ωt sin φ ) m sin ωt cos φ m sin ωt cos ωt sin φ... (7.8) Nilai sin ω t dan sin ωt cos ω t 0, maka dari persamaan (7.8) kita dapat mencari P (t) P av yaitu: P av m cos φ (7.9) m I diketahui rms dan Irms m, maka persamaan (7.9) menjadi: P av rms.i rms cos φ... (7.30) Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus seperti pada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambat murni, dengan φ 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi: P av rms.i rms... (7.3) Contoh Soal 400 Ω L 0,5 H C 5 μf I 00 sin 000t Sumber tegangan bolak-balik dengan (00 sin.000t) volt, dihubungkan dengan rangkaian seri LC seperti gambar. Bila 400 Ω, C 5 μ F, dan L 0,5 H, tentukan daya pada rangkaian! Penyelesaian: Diketahui: (00.sin000t) volt 400 Ω C 5 μ F F L 0,5 H 70 Fisika XII untuk SMA/MA

15 Ditanya: P...? Jawab: Menentukan impedansi rangkaian Persamaan umum m.sin ω t (00.sin 000t) volt maka, m 00 volt ω.000 rad/s X L ω.l (.000 rad/s)(0,5 H) 500 Ω X C -6 ω.c (.000) (5 0 ) 00 Ω X C Z ( ) + X L X C ( ) Z Ω Kuat arus, I m 00 0, A Z 500 Faktor daya, φ 400 0,8 500 φ 37 o Dayanya, P m..cos φ (00)(0,)(0,8) 6 watt Uji Kemampuan 7.5. angkaian LC dengan L 4 H; C 4 μ F ; dan 40 Ω, digerakkan oleh sebuah generator dengan ggl maksimum 00 volt dan frekuensi 60 Hz. Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut!. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 0 dihubungkan dengan sebuah induktor murni 0,700 H. a. Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya 60 Hz dan 60 khz! b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor? Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 7

16 C. esonansi pada angkaian Arus Bolak-Balik i rms,,0 ma,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, L 00 μh C 00 ph ε rms 0 m 00 Ω 0 Ω 30 Ω 0,90 0,95,00,05,0 ω,0 7 rad/s Gambar 7.0 esonansi dalam rangkaian LC untuk tiga nilai berbeda. Δω angkaian LC pada Gambar 7.7 memiliki suatu frekuensi alami dari osilasi, dan menganggap pada rangkaian tersebut bekerja suatu pengaruh luar, yang di dalam kasus ini adalah tegangan gerak elektrik bolak-balik yang diberikan dalam persamaan m.sin ω t, dengan ω adalah frekuensi sudut dari gaya penggerak. espons maksimum, I rms, terjadi bila frekuensi sudut ω dari gaya penggerak tersebut persis menyamai frekuensi alami ω 0 dari osilasi untuk osilasi bebas dari rangkaian tersebut. Sumber: Tempo, 005 Gambar 7. Menyetel radio merupakan penerapan prinsip resonansi. Nilai maksimum I rms terjadi bila X L X C dan mempunyai: I rms, maks rms... (7.3) I rms hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika 0, I rms,maks. Dengan memanfaatkan bahwa X L X C, maka: ω.l ω.c ω... (7.33) LC Nilai menyatakan sudut alami ω 0 untuk rangkaian LC dari Gambar 7.7, yaitu nilai I rms maksimum terjadi jika frekuensi ω dari gaya penggerak adalah tepat sama dengan frekuensi alami ω 0, yang dinyatakan: ω ω 0... (7.34) Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi. esonansi pada rangkaian LC dari Gambar 7.7 ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubungan I rms terhadap ω untuk nilai-nilai m, C, dan L yang tetap terjadi tetapi untuk tiga nilai yang berlainan. Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkan prinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Dengan memutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensi alami ω0 dari sebuah rangkaian dalam radio dengan frekuensi ω dari sinyal yang dipancarkan oleh antena stasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi. 7 Fisika XII untuk SMA/MA

17 Contoh Soal Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan mengandung induktansi 40 mh dan kapasitansi 600 pf! Penyelesaian: Diketahui: L 40 mh H C 600 pf F Ditanyakan: f 0...? Jawab: f 0 LC -3 - (40 0 H)(600 0 F) 3, 0 4 Hz. Uji Kemampuan 7.6 Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mh dan berkeinginan untuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah mhz. Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan? Percikan Fisika Memilih Gelombang adio Dalam rangkaian sebuah radio penerima, kapasitor dapat berfungsi sebagai pemilih gelombang radio. Suatu nilai kapasitansi tertentu berhubungan dengan panjang gelombang yang diterima radio. Nilai kapasitansi pada kapasitor dalam rangkaian sebuah radio dapat diubah. Kapasitor yang memiliki nilai kapasitansi yang dapat diubah disebut kapasitor variabel. Fiesta Fisikawan Kita Michael Faraday (79-867) Ahli fisika dan kimia berkebangsaan Inggris, yang lahir di Newington Butts pada tanggal September 79 dan meninggal pada tanggal 5 Agustus 867 di Hampton Court. Ia adalah asisten Davy dan Felow dari oyal Society, yang sekaligus direktur oyal Institut. Penemuannya antara lain benzen benzol (85), induksi elektromagnetik (83), Hukum Elektrolisis (833), pengaruh zantara terhadap gejala elektrostatika (837), dan efek Faraday (845). Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 73

18 Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah dengan selang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah. Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yang dinyatakan: m.sin ωt I.sin ωt Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan: m. Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan: m.x L Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan: m.x C angkaian seri LC mempunyai persamaan: m ( ) + X L X C Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka: X L X C tan φ Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan: P av m I m cos φ rms I rms cos φ esonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensi alami. ω ω 0 dengan ω0 setara dengan LC. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 0 volt. Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah. a. 0 d. 0 3 b. 0 e. 440 c Fisika XII untuk SMA/MA

19 . Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, maka antara arus dan tegangan berlaku. a. sefase dengan I b. mendahului I sebesar c. mendahului I sebesar d. endahului sebesar e. endahului sebesar 3. Sebuah induktor 50 mh dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah. a. 5 Ω b. 0 Ω c. 5 Ω d.,5 Ω e. 0,5 Ω 4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I.sin ω t. Pada saat sudut fasenya 30 o menghasilkan tegangan 00 volt. Jika sudut fasenya 35 o, maka tegangan yang dihasilkan adalah.... a. 50 volt b. 00 volt c. 00 volt d volt e. 00 volt 5. angkaian seri LC dengan.000 Ω ; L 0,5 H; dan C 0, μ F, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya 500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati.... a. 00 Ω b. 500 Ω c..600 Ω d..800 Ω e..600 Ω 6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 00 μ F dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik 0 / 50 Hz. eaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor adalah a. Ω d. 50 Ω b. 500 Ω e. 5 Ω 50 c. Ω Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 75

20 7. Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya C F dirangkai seri. angkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan sudut ω rad/s. eaktansi kapasitifnya adalah.... a. 5 ωc Ω b. 5ωC Ω c. 5ωC Ω d. ωc 5 Ω e. 0ωC Ω 8. angkaian seri LC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi persamaan (00 sin00t). Besar hambatan murni 600 Ω, induktansi diri kumparan H, dan kapasitas kapasitor 0 μ F. Daya rangkaian adalah... a. 6 W b. 8 W c. 0 W d. W e. 4 W 9. Jika dalam rangkaian seri LC terjadi resonansi, maka.... a. X L dan Z maksimum X C b. X L X C dan Z maksimum c. L dan Z ωc d. L ωc dan Z maksimum e. X L ωc dan Z minimum 0. angkaian seri 40 Ω ; L 0, H; dan C 00 μ F dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan frekuensi 00 Hz. Impedansi rangkaian adalah... a. 0 Ω b. 30 Ω c. 40 Ω d. 50 Ω e. 0 Ω 76 Fisika XII untuk SMA/MA

21 B. Jawablah dengan singkat dan benar!. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 0, 0, dan 4. Hitunglah: a. tegangan sumber AC, b. sudut fase antara tegangan dan arus, c. faktor daya!. Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 0 5 Hz. Kapasitansi C memiliki nilai 0, μ F dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan induktansi L rangkaian! 3. Suatu rangkaian seri LC dengan L 0,4 H diberi tegangan sebesar 00, 50 Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas kapasitornya? 4. angkaian seri LC dengan.600 Ω, L 400 mh, dan C 0 μf dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur. Hitunglah: a. frekuensi resonansi rangkaian, b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi! 5. X L 4 Ω 45 Ω Hz X C 4 Ω Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkan oleh amperemeter (A ) dan voltmeter ( )! Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik 77

22 PETA KONSEP Bab 8 adiasi Benda Hitam adiasi benda hitam adiasi panas Intensitas radiasi Hukum Pergeseran Wien Hukum adiasi Planck Model atom Bohr Kuantisasi energi Efek fotolistrik Gejala Compton 88 Fisika XII untuk SMA/MA