Simbul skematik sumber tegangan AC adalah:

Transkripsi

1 BAB II, Rangkaian AC Hal: 47 BAB II ANALISA RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK Arus blak-balik/alternating Current (AC) adalah arus yang berubah tanda (plaritas) pada selang waktu tertentu. Arus blak balik dapat berupa sinyal peridik maupun sinyal tak peridik. Sinyal peridik adalah suatu sinyal yang bersifat berulang untuk selang waktu tertentu yang sama (perida) yang biasanya dinyatakan dalam fungsi sinusidal. Cnth sinyal AC diberikan pada gambar berikut, termasuk dibandingkan dengan sinyal DC. AC DC DC Gambar, Perbandingan sinyal AC dan DC Sinyal AC yang dibahas di sini hanya sinyal peridik dengan nilai tegangan atau arus rata-rata terhadap waktu sama dengan nl, atau vt () = it () = 0. ( ) Simbul skematik sumber tegangan AC adalah:

2 BAB II, Rangkaian AC Hal: 48 Tegangan AC dinyatakan sebagai vt () = csωt diumpankan pada suatu kmpnen elektrnik arusnya kemungkinan berbeda fasa dengan tegangan supply, misalnya dinyatakan sebagai it () = I cs( ωt+ φ ), seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Fasa (beda fasa) menunjukkan perbedaan dalam satu perida, yang π t dinyatakan sebagai: φ = T Secara umum sinyal listrik merupakan gabungan dari sinyal DC dan sinyal AC, yaitu vt () = + () t. DC AC Andaikan sinyal tegangan yang dikehendaki adalah sinyal tegangan DC (misalnya sumber tegangan DC), akibatnya kmpnen AC dari sinyal gabungan itu tidak dikehendaki dan sinyal AC ini dikenal sebagai tegangan ripple. Sebaliknya jika yang dikehendaki adalah sinyal AC dan ternyata masih ada sinyal DC-nya maka sinyal DC ini dikenal sebagai tegangan ffset. Tegangan ripple adalah tegangan AC yang terdapat dalam tegangan DC, untuk mengukurnya dilakukan dengan menggunakan silskp, dengan men-set kpling AC pada silskp sehingga kapasitr yang terdapat pada terminal input dipakai untuk mem-bypass tegangan AC dan menahan tegangan DC. Tegangan ffset adalah tegangan DC yang terdapat dalam sinyal AC. Untuk mengukurnya dapat dilakukan dengan men-set kpling DC

3 BAB II, Rangkaian AC Hal: 49 pada silskp. Naik/turunnya tegangan terhadap level tegangan nl (pada saat silskp di-set pada psisi GROUND) adalah tegangan ffset yang dicari. Gambar berikut yang menunjukkan gabungan dari sinyal AC dan DC yang diukur dengan silskp masing-masing dengan kpling AC dan kpling DC. Ntasi Gambar, Sinyal gabungan diukur dengan kpling AC dan DC Ntasi yang dipergunakan untuk besaran arus atau tegangan dalam elektrnik mengacu pada standar IEEE, berikut ini adalah ntasi yang biasa dipergunakan. Tabel, Ntasi besaran elektrnika Besaran ariabel Indeks Cnth

4 BAB II, Rangkaian AC Hal: 50 Huruf Huruf Sesaat ttal kecil besar i C, v BE DC besar besar I C, BE Titik kerja besar besar + Q I CQ, BEQ Sesaat AC kecil kecil i c, v be RMS besar kecil I c, be Maksimum (sinusidal) besar kecil + m I cm, bem Rata - rata besar besar + ave I Cave, Beave PENGUKURAN RMS Nilai rata-rata dari suatu sinyal listrik dinyatakan sebagai: T = () t dt, untuk sinyal peridik t () = csωt diperleh T 0 T T π t = cs tdt cs dt 0 T ω = = T T 0 0 Sedangkan tegangan dan arus RMS dari sinyal sinusida dinyatakan sebagai: = v = cs ωt = rms ( ω φ) I = i = I cs t+ = rms I Bentuk umum dari daya RMS adalah: rms = = cs ω = P vi t I csφ

5 BAB II, Rangkaian AC Hal: 5 Untuk sinyal lainnya tidak lagi sama dengan Amplitudnya, misalnya untuk sinyal ktak (dengan duty cycle 50%) nilai RMS-nya = Amplitudnya. Jika sumber tegangan AC diberikan ke hambatan secara seri, maka beda fasa antara tegangan dan arus adalah φ = 0 atau csφ =, sehingga daya RMS yang diberikan pada hambatan R adalah: Prms = I = rmsi rms BENTUK GELOMBANG Bentuk gelmbang: persamaan atau grafik yang menggambarkan karakteristik sinyal sebagai fungsi dari waktu.. step 0 untuk t-ts < 0 ut ( T S ) = A untuk t-ts > 0. sinusida v(t) = A sin (ωt + θ) 3. ekspnensial v(t) = A u( t) e t / T C 4. sinusida teredam t / TC v(t) = A u( t) e cs( ωt φ) 5. pulse train 6. gelmbang ktak

6 BAB II, Rangkaian AC Hal: 5 7. gelmbang gigi gergaji 8. gelmbang segitiga 9. dll Bentuk gelmbang lainnya merupakan gabungan sinyal dari fungsi step, sinusida dan ekspnensial. Untuk sinyal ekspnensial secara praktis akan menuju asimttik setelah berdurasi 5 Tc, dengan T C adalah time cnstant (T C = RC) yang berarti adalah waktu yang diperlukan leh suatu sinyal untuk berkurang hingga e dari sinyal maksimumnya, dengan e adalah bilangan natural (e =,7888 ). Sinyal peridik Untuk merepresentasi besaran sinyal peridik antara interval waktu 0 < t < T, parameter yang seringkali digunakan dalam satu bservasi adalah:. Nilai peak: p = max { v( t) }. Nilai peak t peak: = max { v( t) } min { v( t) } pp 3. Nilai rata-rata: AE T = v() t dt T 0 RMS = v t dt T 4. Nilai rt-mean-square [ ()] T 0 5. Daya rata-rata: 6. frequensi P AE = R RMS

7 BAB II, Rangkaian AC Hal: fasa REPRESENTASI BILANGAN KOMPLEKS Untuk menyatakan sinyal peridik sinusidal seringkali dinyatakan dalam bilangan kmpleks A = x + j y, dengan x dan y adalah bilangan real dan j = - (bilangan imajiner). Secara visual dapat dinyatakan dalam diagram phasr, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Imajiner? Real Gambar 3, Representasi bilangan kmpleks A = x + j y = A (cs φ + j sin φ) atau dalam representasi Euler A = (x + y ) / e jφ = A e jφ jφ dengan e = csφ + jsinφ 3 4 ( ) ( ) ( ) j j j j φ φ φ φ e = + jφ ! 3! 4! jφ φ φ φ φ e = + j φ! 4! + + 3! 5! j Artinya csφ = Re( e φ ) ( e φ ) sinφ = Im j

8 BAB II, Rangkaian AC Hal: 54 Representasi ini dapat dinyatakan dengan bentuk plar atau ekspnensial yaitu dengan: A = (x + y ) / A = A φ φ = tan y x Dari besaran bilangan kmpleks A = Ae jφ dinyatakan garis radial seperti pada Gambar 3, jika garis tadi bertasi dengan kecepatan sudut ω, maka fungsi kmpleks menjadi: A = A e j(ωt+φ) A real = A cs (ωt + φ) A imag = A sin (ωt + φ) Kedua besaran tsb dipergunakan untuk mewakili besaran sinusida, namun biasanya kmpnen real lebih umum dipergunakan. Representasi Sinusida Sembarang sinyal peridik dapat digantikan menjadi kmbinasi linear dari sinyal sinusidal, dalam representasi Furier dinyatakan sebagai: j it f () t = Ae ω, i

9 BAB II, Rangkaian AC Hal: 55 dengan A i dan ωi adalah masing-masing amplitud dan frekuensi dari sinyal sembarang tsb. Misal suatu sinyal arus sinusida pada frekuensi tertentu dinyatakan dalam bentuk: i = I cs (ωt + φ) Hal ini menunjukkan bahwa sinyal arus sinusida peridik memiliki 3 parameter yaitu: ampltidu I, frekuensi ω, dan fasa φ. Namun dari ketiga parameter tsb, dapat direduksi hingga menjadi dua parameter saja, yaitu I dan φ. Reduksi dari tiga parameter menjadi dua parameter, karena pada saat analisa hanya menganalisa pada frekuensi tertentu saja, dan besaran frekuensi itu tak berubah sehingga besaran frekuensi dapat diabaikan terlebih dahulu. Sebagai cnth pada penjumlahan dua sinyal AC (i dan i ) dari frekuensi yang sama pada satu titik simpul A akan menghasilkan arus listrik i 3 dengan frekuensi yang sama pula, seperti ditunjukkan berikut: i A i i 3 i 3 = i + i Gambar 4, Penjumlahan arus = I cs (ωt + φ ) + I cs (ωt + φ ) = I 3 cs (ωt + φ 3 ) Terlihat bahwa frekuensi sinyal arus listrik i 3 tetap tak berubah, sehingga besaran AC dapat dinyatakan dengan dua parameter

10 BAB II, Rangkaian AC Hal: 56 saja, yaitu amplitud dan fasa. Dalam ntasi phasr dituliskan j 3 sebagai i = I e φ. 3 3 REPRESENTASI PHASOR Suatu tegangan sesaat dinyatakan sebagai fungsi sinusida yaitu : v(t) = m cs (ωt +φ) = cs (ωt +φ) dengan m : amplitud tegangan : tegangan efektif Besaran v(t) tersebut dinyatakan sebagai kmpnen real dari suatu fungsi kmpleks yaitu: v(t) = Re { m e j(ωt+φ) } = Re { (e jφ ) ( e jωt ) } Terlihat ada dua kmpnen, yaitu kmpnen knstanta dan kmpnen fungsi waktu. Kmpnen knstanta dinyatakan dalam phasr disebut transfrmasi tegangan v(t) sehingga : = e jφ = φ. Seperti dijelaskan sebelumnya besaran ω tidak dimasukkan pada saat menganalisa, namun baru diperhitungkan bila diperlukan, yaitu pada saat untuk menyatakan hasil akhir. Cnth: Arus listrik dinyatakan sebagai i(t) = sin ( 00t + π/6), hendak dinyatakan dalam repersentasi phasr. Karena definisi phasr menggunakan fungsi csinus, persamaan arus tsb diubah menjadi: i = cs (00t + π/6 - π/) = cs (00t - π/3) atau dalam representasi phasr I = e -j(π/3) = -60.

11 BAB II, Rangkaian AC Hal: 57 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS Dua bilangan kmpleks A dan Z dinyatakan sebagai: Kesamaan A = a + j b = A e jα = A α Z = x + j y = Z e jβ = Z β Besaran kmpleks A dan Z sama jika a = x dan b = y Penjumlahan A + Z = (a + x) + j (b + y) A - Z = (a - x) + j (b - y) Dalam bentuk plar perasi penjumlahan tidak menyenangkan, berbeda dengan bentuk kartesia seperti di atas. Perkalian Dalam bentuk plar perasi ini jauh lebih menyenangkan, yaitu: A Z = (A e jα ) (Z e jβ ) = AZ e j(α+β) = AZ (α+β) Namun jika dinyatakan dalam bentuk kartesia Pembagian Dalam bentuk plar: A Z = (a + j b) (x + j y) = (ax - by) + j (bx - az) A Z jα Ae A = = jβ Ze Z ( α β )

12 BAB II, Rangkaian AC Hal: 58 Dalam bentuk kartesia A Z = a x + + jb jy x x jy jy = ( ax + by) + j( bx ay) x + y Pangkat dan Akar A n = (A e jα ) n = A n e jnα =A n nα Cnth n Α n = A = (A e jα ) /n = A /n e jα/n = A /n α/n Hitung i 3 =i + i, jika i i = 3 cs ωt dan i = - 4 sin ωt, kedua besaran tsb dinyatakan dalam satuan ampere Jawab: i = 3 cs ωt =,5 e j0 x =,5 ; y = 0 i = - 4 sin ωt = 4 cs (ωt + π/) = e jπ/ x = 0; y = Diperleh I 3 =,5 I 3 dengan I 3 = tan - 4/3 Sehingga i 3 = I 3 cs (ωt + I 3 ) I 3 =,5 A = 5 A artinya i 3 = 5 cs (ωt + 53 ) A Cnth : Carilah representasi phasr untuk bentuk gelmbang: v (t) = cs ωt, v (t) = - sin ωt, v 3 = - 3 cs ωt dan v 4 = 4 sin ωt. Hitung : v (t) + v (t)

13 BAB II, Rangkaian AC Hal: 59 v 3 (t) + v 4 (t) Jawab: Gunakan relasi cs (α + β) = cs α cs β - sin α sin β: Untuk v = cs (ωt) = cs (ωt+0) = ½ e j0 = 0,5 cs 0 + j 0,5 sin 0 = 0,5 + 0 j Untuk v = - sin ωt = cs (ωt + 90 ) = e j90 = cs 90 + j sin 90 = 0 + j Untuk v 3 = - 3 cs ωt = 3 cs (ωt + 80 ) 3 =,5 e j80 =,5 cs 80 + j,5 sin 80 = -,5 + 0 j Untuk v 4 = 4 sin ωt = 4 cs (ωt + 70 ) 4 = e j70 = cs 70 + j sin 70 = 0 - j Diperleh: a. + = 0,5 + j = 5 tan - 3 atau v + v = 0 cs (ωt + tan - 3) b = -,5 - j =,5 307 atau v 3 + v 4 = 5 cs (ωt ) Cnth 3 : Diketahui Z A = 3 0, Z B = 4 90 dan Z C = 3-90, tentukan Z, Z, Z dan Z dari parameter-z untuk rangkaian umum dua-prt, seperti pada Gambar 5.

14 BAB II, Rangkaian AC Hal: 60 I I Z A Z B Z C Gambar 5, Rangkaian T Parameter dua prt mdel-z dinyatakan sebagai: = Z I + Z I = Z I + Z I Atau dalam representasi matriks: Z Z I = Z Z I Indeks menunjukkan input dan menunjukkan utput. Diketahui bahwa Z =, Z =, Z = dan Z =. Jawab: I I = 0 I I = 0 I I = 0 I I = 0 Dari parameter dua prt tadi, diperleh nilai Z, Z, Z dan Z adalah : Pada saat I = 0, tegangan ( ) = I Z + Z Z = Z A + Z C Z = = 3-45 Pada saat I = 0, tegangan = IZC Z = Z C = 3 90 Pada saat I = 0, tegangan = IZC Z = Z C = 3 90 Pada saat I = 0, tegangan ( ) = I Z + Z Z = Z B + Z C A B C C

15 BAB II, Rangkaian AC Hal: 6 Z = = 90 Z B Z Z =Z Z C Z Z A IMPEDANSI Ada tiga kmpnen pasif yang dibahas di sini yaitu R, L dan C. Resistif Dalam sinyal DC hukum Ohm dinyatakan sebagai = RI, demikian pula untuk sinyal AC untuk hambatan hmik ideal hukum Ohm tetap berlaku, yaitu: vt () = Rit () dengan nilai R knstan terhadap frekuensi. Pembahasan berkaitan dengan hambatan telah diberikan pada bab sebelumnya. Kapasitif Kapasitr dipergunakan untuk menyimpan energi listrik. Knstruksi dasar kapasitr disusun atas dua buah plat metal sejajar, di antaranya diberi bahan dielektrik. Gambar berikut menujukkan knstruksi dasar kapasitr berikut dengan simblnya.

16 BAB II, Rangkaian AC Hal: 6 Gambar 6, Knstruksi dasar kapasitr (a), simbl kapasitr (b) dan simbl kapasitr nn plar (c) Kapasitansi C antara dua bidang permukaan didefinisikan sebagai: dengan: Q C = adalah beda ptensial antara kedua permukaan bidang, Q adalah jumlah muatan psitif yang terdistribusi di salah satu permukaan bidang tsb. Sebuah plat datar bermuatan dengan kerapatan muatan σ, dan luas penampang A, muatan ttalnya adalah Q= Aσ. Dengan menganggap luas penampang besar sekali A dari hukum Gauss diperleh: Q E da= EA=, sehingga medan listrik yang keluar dari plat ε σ bermuatan itu adalah E =. ε

17 BAB II, Rangkaian AC Hal: 63 Jika ada dua buah plat bermuatan, masing-masing kerapatan muatan yang sama namun berbeda jenis dipisahkan dengan jarak d, maka akan timbul beda ptensial di antara plat bermuatan itu sebesar σ d = Ed =, karena masing-masing plat memberikan kntribusi ε σ muatan sebesar ε, sehingga: ttal medan listriknya adalah E = σ ε kapasitansinya adalah C Q ε = = d A Rating kapasitr dalam rentang 0 hingga 0 4, dengan nilai pf (0 - F) hingga dalam rde F. Seringkali menggunakan kde warna sama seperti pada hambatan, namun kadang pakai kde bilangan 3 4 dengan 3 digit, misalnya 03 artinya 0 0 pf = 0 pf = 0.0μF, 3 4 sedang untuk 3 artinya 0 pf = pf = 0.0μF Kapasitr terbuat dari keramik, mylar, mika, tantalum, dan elektrlit dengan karakteristik ditunjukkan sbb: Bahan Rentang Keterangan Keramik pf μf murah, akurasi rendah Mylar 0.00μF 00 μf murah, akurasinya lebih baik dari keramik Mika pf 0,000 pf kualitasnya lebih baik Tantalum 0. μf 000 μf akurasi rendah, plar (tak dapat digunakan pada sembarang rangkaian) Elektrlit 0. μf F tidak akurat dan plar

18 BAB II, Rangkaian AC Hal: 64 Kapasitr juga memiliki kapasitr variabel dengan simbl Nilai C pada kapasitr variabel menunjukkan nilai maksimumnya. Kapasitr dalam rangkaian AC Sebuah kapasitr dihubungkan dengan sumber tegangan AC seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Relasi antara tegangan dan arus dari rangkaian di atas adalah : dv dq = = i dt C dt C Dengan pemberian tegangan AC juga akan terjadi arus AC, untuk keadaan steady seringkali digunakan besaran reaktansi kapasitif X C, pada kapasitr berlaku : v( t) = XC i() t = i() t, jω C dengan: ω = πf, f = frekuensi dalam hertz C : kapasitas dari kapasitr dalam farad. Untuk tegangan DC atau tegangan yang invarian terhadap waktu (steady state) arus yang mengalir di kapasitr sama dengan nl, sedangkan untuk tegangan AC atau tegangan yang varian terhadap

19 BAB II, Rangkaian AC Hal: 65 waktu arus yang mengalir di kapasitr sebanding dengan perubahan tegangan terhadap waktu atau secara matematik dinyatakan sebagai: Dengan menggunakan relasi: Q = C dq() t dv() t i = = C dt dt Dengan menggunakan representasi variabel kmpleks: v c = Re [ c e jωt ] i c d C dt c = = Re [ jωc c e jωt ] = Re [ I c e jωt ] I c = jωc c Atau C = jωc I c Dengan demikian: X C = jωc reaktansi kapasitif Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa:. Untuk besaran I c dan c adalah besaran bilangan kmpleks, nilai X C mengecil terhadap membesarnya frekuensi (X C berbanding terbalik dengan frekuensi).. Tegangan jatuh di kapasitr tidak dapat berubah sesaat jika arusnya finite. Hal ini dinyatakan dalam persamaan t vt () = itdt () + vt ( ) C, untuk i(t) finite, berlaku: t lim vt ( ) = 0 + vt ( ). t t 3. Keadaan steady sering kali dapat didekati dengan t.

20 BAB II, Rangkaian AC Hal: 66 Ada empat fungsi dasar kapasitr yang biasa digunakan dalam suatu rangkaian listrik:. Karena kapasitr dapat menyimpan energi, sehingga kapasitr dapat digunakan sebagai sumber arus atau tegangan (nn ideal).. Karena kapasitr dapat melewatkan arus AC namun mem-blk arus DC, sehingga dapat digunakan untuk menghubungkan suatu rangkaian yang berperasi pada level tegangan DC yang berbeda. 3. Sebuah kapasitr dan resistr yang dipasang secara seri akan membatasi arus, sehingga sinyal tegangan lancip (sharp) dapat diperhalus. 4. Pengisian (charging) ataupun pembuangan (discharging) kapasitr dengan arus knstan mengakibatkan slpe tegangan juga knstan, yaitu d = I = knstan. dt C Perhatikan:. Kapasitr elektrlit bersifat asimetrik dengan plaritas yang tidak dapat ditukar.. Rangkaian listrik real (nn-ideal) selalu ada stray capacitance, arus bcr dan kpling induktif pada frekuensi tinggi. Untuk menganalisa prblem ini biasanya diabaikan. 3. Kapasitr tidak bisa menyimpan energi secara terus menerus (indefinite), karena bahan dieletrik yang dipakai bukan bahan insulatr sempurna. 4. Beda ptensial yang terdapat di antara plat kapasitr masih ada walaupun sistem telah dimatikan! Buanglah energi yang tersimpan di kapasitr terlebih dahulu, sebelum memeriksa rangkaian.

21 BAB II, Rangkaian AC Hal: 67 Rating tegangan Bahan dielektrik yang mengisi antara dua plat kapasitr, bisa sangat tipis dengan tujuan untuk mendapatkan nilai kapasitansi yang besar. Namun perlu diingat bahwa dengan pemberian beda ptensial antara kedua plat akan akan merusak bahan dielektrik yang berakibat hubung singkat antara kedua plat kapasitr tsb. Kemampuan bahan dielektrik tsb dikenal sebagai dielectric strength. Untuk memperbesar rating tegangan dapat dilakukan dengan menyusun kapasitr secara seri, namun kapasitansi-nya berkurang. Induktif Dalam suatu lp kawat tertutup yang dialiri arus I, menurut Ampere berlaku: B dl =μ NI Hal ini menunjukkan bahwa medan magnet dari lilitan kawat yang dialiri listrik besarnya adalah: B = μ ni, dengan n : jumlah lilitan per-satuan panjang N n = L. Jumlah garis gaya magnet yang melewati lilitan kawat itu adalah: Φ = B da

22 BAB II, Rangkaian AC Hal: 68 Induktansi dari suatu lp didefinisikan sebagai: Φ BA μ A L = = =, I I π r sedangkan hubungan tegangan dengan arus listrik pada induktr dinyatakan dari hukum Henry-Faraday, yaitu: L di = L, dt tanda minus menunjukkan bahwa ptensial listrik berlawanan dengan perubahan arus. Dengan L adalah induktansi lilitan, satuannya adalah henry (H). Satuan yang lebih umum digunakan adalah μh atau mh. Dari persamaan hukum Henry-Faraday dapat diassiasikan bahwa persamaan yang berlaku pada kapasitr dapat digantikan juga untuk induktr, dengan mengganti C dengan L dan saling tukar i(t) dan v(t). Artinya bahwa induktr berkecenderungan memperhalus perubahan arus, sama seperti pada kapasitr akan memperhalus perubahan tegangan. Namun perlu diingat bahwa untuk arus knstan (DC) tidak ada tegangan induksi. INDUKTOR DALAM RANGKAIAN AC Perhatikan rangkaian berikut ini yang terdiri atas sebuah induktr dihubungkan dengan sumber tegangan AC. Relasi antara arus dan tegangan dari rangkaian di atas adalah: di v L = 0 dt

23 BAB II, Rangkaian AC Hal: 69 atau vdt = Li. Dengan memanfaatkan relasi tegangan dan arus AC, yaitu: v vdt = = Li, sehingga v= jωli. Dari hukum Ohm besaran jω XL = jωl dapat dikatakan sebagai reaktansi induktif (X L sebanding dengan frekuensi). Nilai X L membesar terhadap pertambahan frekuensi. Namun perlu diingat bahwa induktr tidak ada yang benar-benar induktr murni, melainkan selalu ada hambatan pada lilitan kawat dan juga ada kapasitansi diantara lilitan kawat tsb Dengan menggunakan representasi variabel kmpleks, dari : di v= L, dt dengan i L = Re [I L e jωt ], diperleh v L = Re [j ω L I L e jωt ]. Hasil ini sama seperti yang diperleh sebelumnya, yaitu X = jωl. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk memilih induktr (seringkali juga disebut chke), diantaranya adalah:. nilai induktasinya dapat bernilai μh hingga H, menggunakan kde warna sama seperti hambatan (namun dalam μh). nilai hambatan DC dari cil tsb, 3. nilai induktansi dapat diperbesar dengan menyisipkan inti besi atau ferrite yang permeabilitasnya besar 4. arus maksimum yang diperkenankan dari cil tsb, 5. tegangan breakdwn antara cil dengan frame, 6. rentang frekuensi yang diperkenankan. L

24 BAB II, Rangkaian AC Hal: 70 Perhatikan bahwa pada rangkaian arus DC, kapasitr akan berkelakuan sebagai rangkaian-pen, sedangkan pada induktr akan berkelakuan sebagai rangkaian-shrt. RANGKAIAN RC SERI Kapasitr dihubungkan seri dengan hambatan seperti pada gambar berikut. i C vs(t) R Gambar 7, Rangkaian RC seri Berdasarkan KL untuk rangkaian AC, berlaku: Σ emf - Σ IZ = 0 s - jωc I c - I c R = 0 s = I c [ jω C + R] I c = s R + j ω C Cnth untuk s = 5 cs ωt vlt ; R = Ω dan Z c = Ω, diperleh: I c = s R + j ω C = s R j ωc = 5 j = 5 π / 4 =,5 π/4 Jadi untuk v s = 5 cs ωt i s =,5 cs (ωt + π/4)

25 BAB II, Rangkaian AC Hal: 7 Rangkaian RC seri tanpa sumber seperti ditunjukkan pada Gambar 8, dengan menganggap bahwa kapasitr sudah terisi. R C Gambar 8, Rangkaian RC tanpa sumber. Dengan menggunakan hukum Kirchff, Gambar 8 dapat dinyatakan d dc dr sebagai i = 0 + = 0, dt dt dt I di atau + R = 0. Slusi persamaan differensial ini adalah C dt t/ RC It () = Ie dengan I = I( t = 0) adalah arus awal, yaitu: I =, R = ( t = 0) adalah tegangan awal, τ = RC adalah knstanta waktu. Terlihat bahwa untuk waktu t, arus I() t 0. Rangkaian RL seri Dengan mengganti kapasitr dengan induktr pada rangkaian Gambar 7, dan dengan mengikuti KL, diperleh : = I R + I jωl = I (R + jω). Sehingga impedansi ttal untuk RL seri adalah: Z = R +jωl = Z tan - (ωl/r).

26 BAB II, Rangkaian AC Hal: 7 Rangkaian LC Perhatikan rangkaian LC berikut ini: L C Berdasarkan hukum Kirchff, berlaku: L + C = 0. Dengan melakukan subsitusi untuk L dan C, diperleh: dengan menggunakan I di Q L + = 0 dt C dq =, diperleh persamaan atas menjadi: dt dq Q + = 0 L dt Persamaan ini adalah persamaan differensial rde dua, dengan salah satu slusi umum berbentuk: C Q= Q cs( ωt+ φ), dengan Q, ω dan φ masing-masing adalah muatan ttal mula-mula, frekuensi sudut dan sudut fasa. Dengan menggunakan syarat batas Q = Q, diperleh tegangan dan arus pada kapasitr adalah: max Qt () = Qcsωrt dq It () = = ωrqsinωrt= Ics( ωrt+ π /) dt Qt () Q t () = = csωrt= csωrt C C

27 BAB II, Rangkaian AC Hal: 73 dengan ω r = adalah frekuensi sudut alami. LC Perhatikan bahwa pada rangkaian LC, arus yang mengalir pada rangkaian itu bersilasi, karena energi yang tersimpan di rangkaian tsb akan digunakan bersama-sama secara berulang antara kapasitr dan induktr. Sedangkan pada rangkaian RL dan RC berupa arus transien, energi yang tersimpan di induktr atau di kapasitr akan dibuang ke hambatan. Impedansi ttal dari kmpnen LC tsb adalah: Z Z ( jωc)( jωc) ( ) ( ) ZZ L C jl C = + = = = ZL ZC ZL + ZC jωc + jωc ωc ωc jωl = ω LC Pada saat ω = LC, diperleh Z. Rangkaian RLC seri L R C Dengan menerapkan hukum Kirchff: di Q L + Ri+ = 0 dt C L dq dq Q R dt dt C + + = 0

28 BAB II, Rangkaian AC Hal: 74 Slusi persamaan ini tidak hanya bergantung pada syarat awal melainkan juga dengan nilai relatif dari kmpnen masing-masing. Ada tiga kemungkinan slusi, yaitu:. Under damped ( R t / τ < 4LC) Ae cs( ωt + φ ). Over damped ( R t/ τ t/ τ > 4LC) A e + Ae 3. Critically damped ( R = 4LC) ( ) t / A+ A e τ Rangkaian RLC paralel i i R i L i C v(t) Gambar 9, Rangkaian RLC paralel Jika kmpnen R, L dan C dipasang paralel dengan sumber tegangan, seperti ditunjukkan pada Gambar 9. Arus yang mengalir pada masing-masing kmpnen adalah : I R = R I = dan IC = jωc. jωl, L Sehingga arus ttal adalah: I = R + + jωl jωc, impedansi dapat dicari dari knduktansi ttal Y = = + + jωc. Z R jωl

29 BAB II, Rangkaian AC Hal: 75 Cnth: Jika pada rangkaian RLC paralel menggunakan sumber tegangan cs (000t + π/4) vlt dan masing masing kmpnen adalah 0 Ω, 30 mh dan 00 μf, tentukan arus ttal yang mengalir dihitung dengan cara menghitung arus yang mengalir di masing-masing kmpnen. (tegangan efektif = vlt) Jawab Dengan = 45 I R = = /0 x 45 =, 45 = 0,6 + j 0,6 R I L = = 45 : = 0,4-45 = 0, - j 0, jωl I = jωc =0, 90 x 45 =, 35 = -0,6 + j 0,6 C Sehingga I ttal = 0, + j =,08 tan -,5 =,08 74, Jadi i(t) =,08 cs (000t + 74, ) ampere. Cnth Rangkaian LC paralel diperasikan pada frekuensi dibawah frekuensi resnansinya ω = LC. Apakah bersifat induktif atau kapasitif? Jawab:

30 BAB II, Rangkaian AC Hal: 76 Frekuensi resnansi rangkaian LC adalah ω = / LC. Impedansi rangkaian LC paralel adalah ω LC = + jω C = Z jωl jωl, atau jω L jω L Z = =. ω LC ω / ω Untuk frekuensi dibawah frekuensi resnansi, penyebutnya selalu psitif sehingga rangkaian LC tersebut bersifat induktif Cnth: Rangkaian berikut ini diberi tegangan blak balik dengan amplitud dan frekuensi ω = / LC. Tentukan: a. arus yang mengalir di hambatan dalam L, R, C, dan. b. beda fasa antara arus dan tegangan. C L R Jawab: Anggap sumber ideal (tidak ada infrmasi hambatan dalamnya). Impedansi rangkaian tsb adalah: R R jω CR Z = jωl+ = jωl+ = jωl+ R+ jωc + jωcr + ω C R R ω CR Z = + j ω L + ω CR + ω CR R 3 ω L + ω LC R ω CR Z = + j + ω CR + ω CR

31 BAB II, Rangkaian AC Hal: 77 dengan memanfaatkan ω = / LC, diperleh impedansi adalah: Z RL L = + j + + L CR L CR LC Arus ttal yang mengalir di rangkaian tsb adalah: Itt = Z Sedangkan arus yang mengalir di hambatan adalah: ir = Itt + jω CR i R = = + jω CR + ja b+ jc RL L + j L+ CR L+ CR LC b ac j c ab = = ( b ac) + j( c+ ab) ( b ac) + ( c+ ab) {( ) ( + )} dengan RL ω L a = ω CR, b=, c= L+ CR L+ CR Dengan demikian beda fasa antara tegangan sumber dan arus di hambatan sebesar tan c ab + δ = b ac Knsep Penguatan Penguatan adalah rasi dari tegangan (arus) utput dengan tegangan (arus) input. Untuk memahami knsep penguatan, perhatikan gambar dua prt berikut ini.

32 BAB II, Rangkaian AC Hal: 78 I i B C I AC i E E Gambar 0, Rangkaian dua prt Penguatan tegangan A v = i Penguatan arus A i = I I i P I Penguatan daya A = AA P = I = p v i i i i (Perhatikan, i, I dan I i adalah besaran rms). Seringkali satuan penguatan adalah db (desibel). Untuk penguatan tegangan dan arus: A = 0lg A vdb v Dan penguatan daya: A A idb pdb = 0lg A = 0lg A i p Hambatan dalam input Hambatan dalam utput R R i i = I i (max) = ; I (max) : tegangan utput pada saat dalam keadaan pen,

33 BAB II, Rangkaian AC Hal: 79 I (max) : arus pada saat R L di shrt. Daya yang diberikan leh amplifier secara maksimum jika R L = R, yaitu sebesar P = I R, atau daya maksimum sebesar : L P (max) (max) (max) = R = R 4R Penguatan dalam db A p P / R = 0lg = P R =0lg L 0lg i i / i i RL 0lg Ri umumnya diabaikan atau A p P I RL RL = 0lg = 0lg = 0lg 0lg Pi Ii Ri i Ri diabaikan Sehingga A A v i = 0lg I = 0lg I i i Standarisasi Untuk daya dalam telekmunikasi seringkali menggunakan besaran db(m) yaitu menggunakan standard mw = 0 db(m). Cnth : untuk daya 00 mw A p = 0 lg 00/ = 6 db(m)

34 BAB II, Rangkaian AC Hal: 80 Untuk tegangan dipakai standard R = 600 Ω dalam hambatan terminal menggunakan patkkan tegangan standar sebesar 0,775 vlt = P R = mw 600Ω. ( ) Misalnya, untuk tegangan 5, 5 A p = 0lg = 6, db() 0,775 Cnth: Perhatikan rangkaian berikut ini. A B C D Tentukan: D a. fungsi transfer dari rangkaian ini, H() s = b. karakteristik frekuensi dari rangkaian ini. c. penguatan tegangan K agar faktr damping ζ = /. Jawab: a. Dengan mengganti R dengan knduktansi Y i =, diperleh pada : R titik cabang B : ( B A ) Y + ( B C ) Y + ( B D ) Cs = 0 - Y A + ( G + Cs) B Y C Cs D = 0 titik cabang C : ( C B ) Y + C Cs = 0

35 BAB II, Rangkaian AC Hal: 8 - Y B + (G + Cs) C = 0 dengan D = K C = A = Dari kedua titik cabang tsb digabung diperleh: -Y + [(Y + Cs) (Y +Cs)/Y (Y + KCs)] C = 0 atau [(RCs) + (3 K) RCs + ] C = Sehingga fungsi transfer menjadi : D K () C K H s = = = RCs + K RCs+ ( ) (3 ) b. Dari fungsi transfer ini terlihat bahwa: H(0) = K LPF dengan : frekuensi cut-ff ω = /RC, faktr damping ζ = (3 K)/ dengan pengutan dapat diatur tergantung c. Agar ζ = / ( 3 K ) = K =,9 Aplikasi lain dari kapasitr Kapasitr dapat digunakan sebagai filter, rangkaian resnansi, diferensiatr dan integratr. Disamping itu juga digunakan untuk by pass sinyal AC (mem-blck sinyal DC) pem-filter-an sumber daya, pembangkit sinyal dan bentuk gelmbang. By pass sinyal AC dengan memanfaatkan sifat impedansi yaitu impedansi kapasitr berkurang terhadap kenaikan frekuensi.

36 BAB II, Rangkaian AC Hal: 8 Pem-filteran sumber daya: dasarnya adalah by pass sinyal AC. Umumnya sumber daya DC berasal dari sumber AC melewati suatu penyearahan dengan dida, selanjutnya tegangan ripple dikurangi dengan menambahkan kapasitr yang bernilai besar ( ~ mf). Pembentukan sinyal dan gelmbang: dasarnya adalah jika kapasitr diberi sumber arus knstan akan membentuk tegangan ramp atau gigi-gergaji. Selanjutnya dengan memanfaatkan rangkaian RC dipakai untuk membentuk rangkaian timing atau delay.

37 BAB II, Rangkaian AC Hal: 83 LATIHAN. Arus listrik AC yang mengalir dalam rangkaian berikut ini dengan C = 0.5 μf dan R = 3 kω dan sumber tegangan seperti gambar di bawah ini adalah : i = 0,005 cs (000 π t) (dalam satuan A) R C a. tuliskan representasi kmpleks dari persamaan arus di atas b. hitung tegangan jaruh pada kapasitr C dan tegangan jatuh pada hambatan R c. gambarkan diagram phasr (dalam gambar) untuk I, C, R dan d tuliskan representasi kmpleks dari (amplitud dan fasanya) e hitung beda fasa atara I dan C serta I dan.