RANGKAIAN AC. 5.1 Isyarat AC Isyarat AC merupakan bentuk gelombang yang sangat penting dalam bidang elektronika. Isyarat AC biasa ditulis sebagai

Transkripsi

1 5 KOMPONEN DAN RANGKAIAN AC 5.1 Isyarat AC Isyarat AC merupakan bentuk gelmbang yang sangat penting dalam bidang elektrnika. Isyarat AC biasa ditulis sebagai A sin ( ω t + θ ) dimana A merupakan amplitud (harga puncak), θ adalah fase awal dan ω adalah frekuensi. Perlu dipertegas di sini bahwa ω biasa disebut frekuensi anguler dengan satuan radian per detik (rad s -1 ), sedangkan f biasa digunakan untuk menunjukkan frekuensi dari sumber tegangan dengan satuan hertz (Hz). Dalam satu peride, fase dari gelmbang sinus berubah dengan 1 putaran (cycle), atau π radian, karenanya kedua frekuensi mempunyai hubungan ω = πf dimana biasanya berharga f = 50 atau 60 Hz. Alasan utama penggunaan tegangan AC adalah karena kemudahannya untuk ditransmisikan pada tegangan tinggi dan dengan arus yang rendah, kemudian dengan mudah tegangannya dapat diturunkan dengan menggunakan transfrmatr. Beberapa tipe isyarat yang penting untuk interal frekuensi antara lain: 50 HZ : sumber daya ac Hz : isyarat audi 0,5-1.5 MHz : radi AM I MHz : kmunikasi radi (termasuk TV dan radi FM). 34 ELEKTRONIKA DASAR

2 Jika sumber tegangan sinus dihubungkan dengan sebuah rangkaian seri yang terdiri dari resistr (R), kapasitr (C) dan induktr (L); maka semua tegangan dan arus akan berbentuk sinus dengan frekuensi yang sama. Untuk prses penjumlahan dan pengurangan tegangan dan arus dapat digunakan hukum Kirchhff. Secara umum kita dapat melakukan perasi tersebut dengan prinsip bilangan kmpleks. 5. Bilangan Kmpleks Pada gambar 5.1, bilangan riel diplt sepanjang sumbu hrizntal dan bilangan imajiner diplt sepanjang sumbu ertikal. Kmbinasi suatu bilangan riel dan suatu bilangan imajiner menggambarkan letak titik pada bidang kmpleks juga menyatakan bentuk bilangan kmpleksnya. a) b) Gambar 5.1 a) Bidang kmpleks dan b) Sebuah bilangan kmpleks W. Pada gambar 5.1-b dilukiskan sebuah bilangan kmpleks W dengan amplitud M dan arah θ dalam bentuk rektangular sebagai berikut: W = a + jb (5.1) atau ( csθ j sinθ ) W = M + (5.) Kmpnen dan Rangkaian AC 35

3 Teri Euler menyatakan bahwa θ j θ = e jθ cs + sin (5.3) sehingga jθ W = M e (5.4) Persamaan 5.4 menyatakan bentuk ekspnensial atau bentuk plar, dan secara simblik dituliskan sebagai W = M θ (5.5) Untuk mengubah bilangan kmpleks bentuk rektanguler ke bentuk plar dapat digunakan: M = a + b b θ = arctg (5.6) a Kebalikannya untuk mengubah bilangan kmpleks bentuk plar ke bentuk rektanguler dengan menggunakan a = M csθ b = M sinθ (5.7) Latihan: Dengan menggunakan kalkulatr hitung: i) Ubah V = ke bentuk plar. 1 j ii) Ubah V = ke bentuk rektanguler Jabawan : i) 7,81 50,19 dan ii) 8,66 + j 5, ELEKTRONIKA DASAR

4 W imaj Gambar 5. Sebuah fungsi kmpleks terhadap waktu 5.3 Representasi Bentuk Sinus Untuk merepresentasikan bentuk isyarat sinus, kita perlu memperluas knsep bilangan kmpleks dengan mengikutkan peubah kmpleks. Bentuk knstanta kmpleks jθ W = M e ditunjukkan leh sebuah garis ideal. Jika garis tersebut diputar dengan kecepatan sudut ω seperti ditunjukkan pada gambar 5., W merupakan fungsi kmpleks dari waktu dan W j( ω t+θ ) ( t) = M e (5.8) Pryeksi garis ini ke sumbu riel adalah: ( ω + θ ) W riel = M cs t (5.9) dan pryeksi ini ke sumbu imajiner adalah: ( ω + θ ) W imaj = M sin t (5.10) Selanjutnya kuantitas yang kita pilih untuk representasi fungsi sinus adalah bagian rielnya. Kmpnen dan Rangkaian AC 37

5 5.4 Representasi Phasr Jika suatu tegangan sesaat dituliskan dengan suatu fungsi sinus terhadap waktu seperti ( t) = V ( ω t + θ ) = V ( ω t + θ ) p cs cs (5.11) dimana p V adalah harga amplitud dan V merupakan harga efektifnya, maka ( t) diinterpretasikan sebagai "bagian riel" dari sebuah fungsi kmpleks, ditulisan dapat { } {( ) ( ) } j θ R e Ve e j ω = t ( ) ( ) j ω t R e V e t + θ = p (5.1) Nampak bahwa fungsi kmpleks dapat dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu bagian knstanta kmpleks dan bagian lain sebagai fungsi waktu yang menyatakan putaran bidang kmpleks. Bagian yang pertama kita difinisikan sebagai phasr V, dituliskan V jθ = Ve = V θ (5.13) dimana phasr di atas disebut sebagai transfrmasi fungsi tegangan (t). Sebagai catatan, phasr mempunyai peran yang penting untuk menyelesaikan persalan hubungan antara arus dan tegangan seperti halnya knsep ektr yang sangat berguna untuk menyelesaikan persalan dalam mekanika. Selanjutnya hubungan arus dan tegangan pada suatu rangkaian akan dapat diselesaikan secara grafik dengan menggambarkan diagram phasrnya. 5.5 Kapasitr pada Rangkaian AC Jika pada suatu kapasitr kita kenakan tegangan sinus = V sinω t (5.14) maka dengan mudah kita dapat menemukan arus yang mengalir yaitu sebesar 38 ELEKTRONIKA DASAR

6 d i = C dt = VCω csω t V = t 1/ Cω csω (5.15) Gambar 5.3 Arus dan tegangan pada rangkaian kapasitr dengan sumber AC Dengan membandingkan persamaan dan i, nampak bahwa saat arus sudah mencapai harga maksimum maka tegangan masih nl. Kesimpulannya, pada rangkaian kapasitr tegangan tertinggal 90 terhadap arus, atau arus mendahului tegangan sebesar 90. Keadaan ini diilustrasikan pada gambar 5.3. Sebagai catatan, besarnya arus diberikan leh I = V / / ( 1 Cω) (5.16) Kuantitas 1 / Cω disebut reaktansi kapasitif, dituliskan 1 X C = (5.17) Cω Kmpnen dan Rangkaian AC 39

7 5.6 Induktr pada Rangkaian AC Dengan analisa yang sama seperti halnya pada kapasitr, untuk rangkaian induktr didapat hasil yang mirip. Jika i = I sin ω t (5.18) maka = L di / dt = I ( Lω) cs ω t (5.19) terlihat bahwa mendahului i, atau i tertinggal leh sebesar 90 ; secara grafik diperlihatkan seperti pada gambar 5.4. Reaktansi induktif ( X L ) dituliskan X L = Lω (5.0) Sebagai catatan, jika reaktansi kapasitif menurun terhadap frekuensi, reaktansi induktif akan naik terhadap frekuensi. Gambar 5.4 Arus dan tegangan pada rangkaian induktr dengan sumber AC 40 ELEKTRONIKA DASAR

8 5.7 Impedansi Kmpnen AC Secara umum, hasil bagi antara phasr tegangan dan phasr arus yang bersesuaian disebut sebagai impedansi Z. i) RESISTOR Jika i = I cs ω t direpresentasikan leh phasr tegangan yang timbul diberikan leh I 0 mengalir melalui resistr R, R = R i = RI cs ω t = V R cs ω t (5.1) dituliskan dalam bentuk phasr sebagai V 0. Dalam hal ini besarnya impedansi yang melawan aliran arus sebesar R V 0 RI 0 I 0 R Z R = = = R 0 I 0 (5.) ii) KAPASITOR Jika tegangan = V csω t terdapat pada kapasitr C, maka yang arus mengalir diberikan leh d ic = C = ω CV ω 90 (5.3) dt ( sin ω t) = ω CV cs( t + ) dalam bentuk phasr ditulis sebagai sebesar I 90. Impedansi sebagai penghambat arus C Z C = V 0 I 90 C V 0 = ω CV 90 1 = 90 ω C 1 = j ω C (5.4) Kmpnen dan Rangkaian AC 41

9 iii) INDUKTOR Jika arus i = I cs ω t mengalir melalui induktr L, tegangan yang timbul diberikan leh di L = L = ω L I ω 90 (5.5) dt ( sin ω t) = ω L I cs ( t + ) dalam bentuk phasr dituliskan sebagai V 90 sebesar L. Impedansi sebagai penghambat arus Z L VL 90 ω L I = = = ω L 90 I 0 I 0 = jω L (5.6) 5.8 Arus dan Tegangan dalam Bentuk Phasr Karakteristik arus-tegangan pada masing-masing kmpnen dapat diringkas sebagai berikut. 4 ELEKTRONIKA DASAR

10 RANGKAIAN R,L, DAN C SERI Hukum Kirchhff tentang tegangan (KVL) berlaku ( t) ( t) + ( t) ( t) = (5.7) R C + L Dalam bentuk phasr V = V + V + V R C L (5.8) Hal yang sama akan berlaku hukum Kirchhff tentang arus (KCL) rangkaian paralel, bahwa arus ttal yang melalui titik cabang adalah sama dengan nl. 5.9 Rangkaian Tapis Lls Rendah (Lw-Pass Filter) Tipe-1 Salah satu bentuk rangkaian lls rendah seperti diskemakan pada gambar 5.5, memperlihatkan tegangan sinus i dikenakan pada masukan rangkaian dan diinginkan hasil keluaran. Misalkan arus yang mengalir adalah sebesar i = I sinω t (5.9) Kmpnen dan Rangkaian AC 43

11 Gambar 5.5 Rangkaian tapis lls rendah tipe-1 Selanjutnya arus i ini sebagai isyarat acuan atau referensi. Tegangan pada kapasitr dan resistr masing-masing diberikan leh: ( 1 C) C = / i dt = ( I / Cω) cs ω t (5.30) R = i R = ( IR) sin ω t (5.31) Secara aljabar kedua tegangan ini dapat dijumlahkan, namun akan lebih mudah dengan menggunakan diagram phasr seperti diskemakan pada gambar 5.6. Gambar 5.6 Diagram phasr rangkaian tapis lls rendah tipe-1 44 ELEKTRONIKA DASAR

12 Pada gambar 5.6 terlihat bahwa tegangan keluaran tertinggal terhadap tegangan masukan, karenanya sudut fase θ harus diukur dari masukan i ke keluaran, berharga negatif dan diberikan leh ( IR) /( I ) tg θ = / Cω = R C ω (5.3) Amplitud keluaran sebagai fungsi dari amplitud masukan dapat dituliskan sebagai [ ] ( I / Cω) / ( I / C ) ( ) / = ω IR i + ( RC ) = 1/ 1 + ω (5.33) Parameter RC biasa diganti dengan parameter tunggal disebut knstanta waktu, dalam hal ini ω = 1/ RC ω adalah frekuensi dimana reaktansi kapasitr dan resistr mempunyai harga yang sama, kita dapat menuliskan tgθ = ω / ω (sebagai respn fase) (5.34) [ 1 + ( ω / ω ) ] / = 1/ (sebagai respn amplitud) (5.35) i Latihan: Tentukan besarnya / dan θ dengan menggunakan knsep phasr. i Kmpnen dan Rangkaian AC 45

13 Catatan penting untuk tapis lls rendah: i) Pada frekuensi rendah, dimana ω << ω, / 1 i θ 0 ; persamaan 5.35 menjadi yaitu pada frekuensi rendah, kapasitr hampir-hampir hubung terbuka, sehingga arus yang mengalir sangat kecil, atau tegangan jatuh pada R. Jadi rangkaian melewatkan isyarat frekuensi rendah (sesuai dengan namanya). ii) Pada frekuensi tinggi, dimana / i ω /ω ω >> ω, θ 90 yaitu pada frekuensi tinggi, kapasitr hampir-hampir hubung singkat, sehingga tegangan keluaran berharga sangat kecil. Arus i berharga hampir knstan sebesar ( V / R) sin t i = i / R = ω Jadi keluaran (diambil dari ujung-ujung C) tertinggal sebesar 90 terhadap i. iii) Jika ω = ω, maka θ = 45 dan / = 1/ i Besarnya penguatan (gain) biasanya dinyatakan dalam db (decibels), yaitu merupakan harga lgaritma dari perbandingan daya, dituliskan sebagai ( P ) db = 10lg 10 / P 1 (5.36) atau dapat dinyatakan sebagai perbandingan tegangan dan untuk rangkaian diatas dapat dituliskan sebagai ( V V i ) db = 0lg10 / (5.37) Jadi untuk / i = 1/ diperleh penguatan sebesar -3 db. Oleh sebab itu ω biasanya disebut frekuensi 3 db. 46 ELEKTRONIKA DASAR

14 Gambar 5.7 Plt respn frekuensi terhadap amplitud dan fase tapis lls rendah. Gambar 5.8 Plt respn frekuensi terhadap penguatan (db) dan fase pada tapis lls rendah. Gambar 5.7 dan 5.8 memperlihatkan plt respn frekuensi dari rangkaian tapis lls rendah dengan menggunakan kmputer. Pada gambar tersebut diperlihatkan besarnya penguatan (gain) dalam bentuk / (gambar 5.7) dan db (gambar 5.8) i sebagai fungsi perbandingan frekuensi. Perlu diperhatikan bahwa frekuensi telah dinrmalisasikan, yaitu dinyatakan dalam bentuk ω / ω atau f dalam skala lgaritma agar dicapai interal frekuensi yang lebar. f / dan dinyatakan Kmpnen dan Rangkaian AC 47

15 Latihan: i) Sebuah penguat mempunyai penguatan sebesar 30 db. Berapa besarnya penguaatan tersebut jika dinyatakan dalam bentuk perbandingan keluaran dan masukannya. ii) Sebuah rangkaian tapis lls rendah seperti terlihat pada gambar 5.5 mempunyai kmpnen C = 1,8 µf dan R = 7 kω. a. Berapakan frekuensi 3 db-nya? b. Berapa besarnya penguataan (tepatnya pelemahan), / i, dan pergeseran fasenya saat f = 5 Hz? 5.10 Rangkaian Tapis Lls Rendah Tipe- Pada rangkaian elektrnika sering kita jumpai keadaan seperti diperlihatkan pada gambar 5.9, dengan arus masukan i i dan arus keluaran i. Sebagai sumber arus digunakan generatr arus, dimana secara ideal dapat menghasilkan arus yang tidak tergantung pada kndisi rangkaian. Gambar 5.9 Rangkaian tapis lls rendah tipe- Pada rangkaian seperti pada gambar 5.9, dapat diperleh keadaan dimana pada frekuensi rendah, arus pada C sangat kecil sehingga arus keluaran i besarnya hampir sama dengan besarnya arus masukan i i. Karenannya rangkaian ini termasuk rangkaian tapis lls rendah. Misalnya arus keluaran adalah sebesar i = I sin ω t (5.38) 48 ELEKTRONIKA DASAR

16 maka dan juga ( IR) sin t = ir = ω i C = C ( d / dt) = I ( RCω) cs ω t (5.39) (5.40) Keadaan di atas dapat diperlihatkan dengan diagram phasr seperti terlihat pada gambar 5.10, dimana digunakan sebagai referensi. Gambar 5.10 Diagram phasr arus tapis lls rendah Dari gambar 5.10 kita mempunyai tg θ = RCω dan i [( I ) ( IRC ) ] / i = I / ω i + ( RC ) = 1/ 1 + ω (5.41) Nampak bahwa hubungan i dan i i pada rangkaian di atas identik dengan hubungan dan i pada rangkaian tapis lls rendah tipe-1, yaitu tgθ = ω / ω Kmpnen dan Rangkaian AC 49

17 dan i [ 1 + ( ω / ω ) ] / = 1/ (5.4) i i dimana ω = 1/ RC Perlu dicatat bagaimana fase diukur dari phasr masukan ke phasr keluaran searah dengan arah jam, dimana hal ini menunjukkan bahwa sudut fase berharga negatif atau keluaran tertinggal terhadap masukan. Gambar 5.11 Rangkaian tapis lls tinggi tipe-1 θ Gambar 5.1 Diagram phasr tapis lls tinggi tipe Rangkaian Tapis Lls Tinggi (High-Pass Filter) Tipe-1 Rangkaian ini biasa dipakai untuk menggandeng sebuah isyarat AC antara dua titik dengan leel DC yang berbeda. Bentuk rangkaian dan diagram phasr tapis ini diperlihatkan pada gambar 5.11 dan 5.1. Terlihat arus i sama dengan arus pada tapis 50 ELEKTRONIKA DASAR

18 lls rendah tipe-1, dan diagram phasr hanya sedikit berbeda pada cara pengambilan sudut fasenya (i tetap sebagai referensi karena mengalir lewat C dan R). Beda fase θ sekarang berharga psitif atau dimana dan ( I / Cω) /( IR) = 1 ( RCω) tg θ = / (5.43) tg θ = ω / ω (5.44) ω = 1/ RC (5.45) / = csθ i atau [ 1 ( / ) ] / = 1/ + ω (5.46) i ω Catatan penting untuk tapis lls tinggi: i) Pada frekuensi tinggi, dimana ω >> ω, / 1 i θ 0 ; persamaan 5.46 menjadi yaitu pada frekuensi tinggi, kapasitr hampir-hampir hubung singkat, dan Jadi rangkaian melewatkan masukan frekuensi tinggi (sesuai dengan namanya).. i ii) Pada frekuensi rendah, dimana / ω / ω i ω << ω, θ 90 iii) Jika ω = ω, maka θ = +45 dan / = 1/ i dimana ω merupakan frekuensi 3 db. Gambar 5.13 dan 5.14 memperlihatkan bentuk respn amplitud dan sudut fase terhadap frekuensi untuk rangkaian di atas. Kmpnen dan Rangkaian AC 51

19 Gambar 5.13 Plt respn frekuensi terhadap amplitud dan fase tapis lls tinggi Gambar 5.14 Plt respn frekuensi terhadap penguatan (db) dan fase pada tapis lls tinggi. 5.1 Rangkaian Tapis Lls Tinggi Tipe- Alternatif lain rangkaian tapis lls tinggi dan diagram mphasrnya diperlihatkan pada gambar 5.15 dan 5.16, yaitu dengan memakai rangkaian RL. Analisa rangkaian tersebut meliputi: i = I sin ω t L = L di / dt = ILω cs ω t R = IR sin ω t 5 ELEKTRONIKA DASAR

20 dimana ( IR) /( ILω) = R Lω tg θ = / (5.47) tg θ = ω / ω (5.48) ω = R / L (5.49) / = csθ i atau [ 1 ( / ) ] ω / = 1/ + ω (5.50) i Nampak bahwa rangkaian RL di atas memberikan respn yang sama dengan tipe-1 (dengan menggunakan rangkaian RC). Gambar 5.15 Rangkaian tapis lls tinggi tipe- Gambar 5.16 Diagram phasr tapis lls tinggi tipe- Kmpnen dan Rangkaian AC 53