Analisis Harmonisa 7/23/2013. Pengantar. Cakupan Bahasan

Transkripsi

1 7/3/3 Sudaryatn Sudirham Pengantar Analisis Harmnisa Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelmbang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelmbang sinus pula. Namun perkembangan teknlgi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk gelmbang sinus. Bentuk-bentuk gelmbang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap peridik, tersusun dari gelmbang-gelmbang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelmbang ini tersusun dari harmnisa-harmnisa Cakupan Bahasan Sinyal Nnsinus Pembebanan Nn Linier Tinjauan Di Kawasan Fasr Dampak Harmnisa Pada Piranti Harmnisa Pada Sistem Tiga Fasa 3 4

2 7/3/3 Kita akan menggunakan istilah sinyal nnsinus untuk menyebut secara umum sinyal peridik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelmbang seperti ini misalnya bentuk gelmbang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistrsi yang terjadi di sistem tenaga Apabila persamaan sinyal nnsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit mencari spektrum amplitud dan spektrum sudut fasa Pendekatan Numerik Apabila persamaan sinyal nnsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitud sinyal dengan pendekatan numerik 5 6 Jika f(t) adalah fungsi peridik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Furier: [ an cs(πnft) + bn sin(πnf ] f ( t) a + t) f ( t) a + a n dengan Kefisien Furier T / T T / T / T / [ an + bn cs( nωt ϕn )] y( t) dt bn y( t)sin( nω / t) dt T T ; n > bn tan ϕn a an y( t) cs( nω ) / t dt T T ; n > n 7 Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nnsinus Kefisien Furier: a T / T T / T / T / y( t) dt an y( t) cs( nω ) / t dt T T ; n > bn y( t)sin( nω / t) dt T T ; n > luas bidang yang dibatasi leh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perida luas y bidang yang dibatasi leh kurva ( t ) cs( nω t ) dengan sumbu-t dalam rentang satu perida luas bidang yang dibatasi leh kurva y( t)sin( nωt) dengan sumbu-t dalam rentang satu perida Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal peridik dapat dicari kefisien Furier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya Dalam praktik, sinyal nnsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektrnik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitud dari sinyal nnsinus yang diukur 8

3 7/3/3 Analisis Harmnisa Sinyal Nnsinus pada Cnth- T, s Kmp. Fundamental t k,4 s searah f /T 5 Hz Harmnisa ke-3 y[vlt] 5 5,,4,6,8,,,4,6,8, -5 t[detik] a 9,9 a,36; b 5,5 A,36 + 5,5 5,5 ϕ tan (5,5 /,36),57 a3,8; b3,3 A3 (,8) +,3 9,9 ϕ3 tan (,3/,8),78 t A k L ka L ka L kb L ka3 L kb3 5,4 75,5,5,,4,6,8,35,34,7,9,9,,44,4,4,5,35 : : : : : : :,9-5 -,6 -,6, -,3,5,96,3,3,,3 -,, 5,4,4 -,,4 -, Jumlah L k,398,4,5 -,, a 9,9 a, b,36 5,5 a 3, b 3,8,3 Ampli-, ϕ 5,5,57 Ampli-3, ϕ 3 9,9 -,78 Elemen Linier dan Sinyal Nn-sinus 9 dv i C C dt Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nnsinus. Satu kapasitr C 3 µf mendapatkan tegangan nnsinus pada frekuensi f 5 Hz v C sin( ωt +,5) + sin(3ωt,) + sin(5ωt +,5) d{ sin( ωt +,5) + sin(3ωt,) + sin(5ωt +,5) } i C C dt ωc cs( ωt +,5) + 6ωC cs(3ωt,) + 5ωC cs(5ωt +,5) A 5 [] v [A] C 5 5 i C, detik, Nilai Rata-Rata Nilai Efektif T Yrr y( t) dt T Yrms T y ( t) dt T Untuk sinyal sinyal nnsinus y( t) Y + Ymn sin( nωt + θn ) n T Yrms Y + Ymn sin( nωt + θn ) dt T n T Y rms Y + Ymn sin( nωt + θn ) dt T n Y Y rms T t Y dt rms Y Y nrms n bernilai nl n T T Y nm sin ( nω t + θ ) dt n 3

4 7/3/3 Y Y Kwadrat nilai rms sinyal nnsinus + rms Y Y nrms n + rms Y rms + Y Ynrms n Y hrms Y rms Yrms + Yhrms Kwadrat nilai rms harmnisa ttal Kwadrat nilai rms kmpnen fundamental Di sini sinyal nnsinus dipandang sebagai terdiri dari kmpnen yaitu: kmpnen fundamental dan kmpnen harmnisa ttal 3 Cnth: fundamental Nilai efektif kmpnen fundamental Nilai efektif kmpnen harmnisa ttal v T,5 s t Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmnisa ke-7 adalah: v( t) 6,366sin ω t 3,83sin ω t,sin 3ω t,59sin 4ω t,73sin 5ω t,6sin 6ω t,99sin 7ω t 6,366 Maka: rms 4,5 hrms 3,83,, rms rms hrms,73,6, ,5 +,7,6 Nilai efektif sinyal nnsinus harmnisa ttal,7 Nilai efektif harmnisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental 4 Cnth: Uraian dari penyearahan setengah gelmbang arus sinus i sin ω t A sampai dengan harmnisa ke- adalah i( t),38 +,5cs( ωt,57) +,cs(ωt ) +,4cs(4ωt) +,8cs(6ωt) +.cs(8ω t) +.7 cs(ω t) A,5 I rms,354 A,,4,8,,7 I hrms, ,354 A Irms Irms + Ihrms,354 +,354,5 A Cnth: Tegangan pada sebuah kapasitr µf terdiri dari dua kmpnen, yaitu kmpnen fundamental dan harmnisa ke-5 v sin ωt v5 sin5ωt pada frekuensi 5 Hz. 6 6 i dv / dt π csπt,57csπt,57 I rms,89 A 6 6 i5 dv5 / dt 5π sin5πt,885cs5 πt,885 I5 rms,33 A I rms I rms + I5rms,89 +,33,6 A Pada penyearahan setengah gelmbang nilai efektif kmpnen fundamental sama dengan nilai efektif kmpnen harmnisanya 5 6 4

5 7/3/3 Arus kapasitr i berupa arus berfrekuensi harmnisa ke-5 yang bersilasi pada frkuensi fundamental Cnth: Ω i v R v,5 H vl i sin ωt +,sin 3ωt A, I rms I rms + I3rms +,4 A di v vr + vl ir + L sin ωt + sin 3ωt + ωcsωt +,3ω cs3ωt dt ω (,3ω) rms A 4 v 4 i.5..5 detik Pada sinyal nnsinus, bentuk kurva tegangan kapasitr berbeda dengan bentuk kurva arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya. 8 Sinyal Nnsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nnsinus Daya Pada Sinyal Nnsinus Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nnsinus Cnth: Ω i v R v,5 H vl i sin ωt +,sin 3ωt A,4 I rms A (cnth-6.) Daya nyata memberikan transfer energi nett, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi nett Jika resistr R b menerima arus berbentuk gelmbang nnsinus i Rb i + i h arus efektifnya adalah I Rbrms Irms + I hrms Daya nyata yang diterima leh R b adalah PRb I Rbrms Rb Irms Rb + I hrms Rb Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistr ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata diserap leh resistr, sementara induktr menyerap daya reaktif. 9 (kurva daya masuk ke rangkaian, kadang psitif kadang negatif) daya psitif masuk ke rangkaian daya negatif diberikan leh rangkaian (daya reaktif) 6 W 4-4 p vi p R i R v R i R (kurva daya yang diserap R, selalu psitif) detik - P rata W PR Irms R (,4) W 5

6 7/3/3 Cnth: Ω i s 5 µf v sin ωt + sin 3ωt Resnansi Karena sinyal nnsinus mengandung harmnisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmnisa bertepatan dengan frekuensi resnansi dari rangkaian v i R sin ωt +,sin 3ωt R dv 6 i C C 5 ( ω csωt + 3ωcs3ωt ) dt i s sin ωt +,sin 3ωt +,5cs ωt +.5ωcs 3ωt, I +,7 A Rrms P,7 5 W R Frekuensi resnansi ωr ωr LC LC Generatr 5 Hz dengan induktansi internal,5 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi ttal sebesar 5 µf Frekuensi resnansi 88,4 f r 45 Hz π 88,4 6,5 5 Inilah frekuensi harmnisa ke-9 Fasr dan Impedansi 3 4 6

7 7/3/3 Fasr digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasr, dapat dihindari perasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasr diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama Sinyal nn-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nn-sinus tidak dapat diwakili leh hanya satu fasr Setiap kmpnen harmnisa memiliki fasr sendiri, berbeda amplitud dan sudut fasa dari kmpnen harmnisa lainnya karena mereka berbeda frekuensi Fasr: I n in ( t) an csnωt + bn sin nωt an + bn θn bn θ tan an Kefisien FOURIER dan diagram fasr Im b n θ a n a n > dan b n > Re In an + bn θ a n θ Im b n Re a n < dan b n < In an + bn (8 + θ) in ( t) an cs nωt + bn sin ωt I n an + bn θn bn θ tan an Im b a cs ωt a Re b sin ωt Fasr sinyal sinus dan csinus beramplitud Im a n θ Re b n a n < dan b n > In an + bn (8 θ) Im b n θ a n Re a n > dan b n < In an + bn θ 5 6,38 +,5cs( ωt,57) +,cs(ωt ) i( t) Im +,4cs(4ωt) +,8cs(6ωt) A.cs(8 ).7cs( ) + ω t + ω t I,38I m;,5i m I 9 ;,I m I ;,4I m,8i m,i m I4 ; I6 ; I8 ;,7I m I ; gambar fasr I I I 4 7 Impedansi Karena setiap kmpnen harmnisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap kmpnen 5 Ω i sin ωt + 7sin 3ωt + 3sin 5ωt f 5 Hz Untuk kmpnen fundamental 6 X C /(π 5 ) 59,5 Tegangan puncak Untuk harmnisa ke-3 X C 3 X C / 3 53,5 Tegangan puncak Untuk harmnisa ke-5 X C 5 X C / 5 3,83 Tegangan puncak i µf Z ,5 59,3 Ω m Z Im 59,3 3,85 k Z ,5 53,9 Ω 3 m Z3 I3m 53,9 7 3,73 k Z ,83 3, Ω 5 m Z5 I5m 3, 3,97 k 8 7

8 7/3/3 Daya Kmpleks I srms Piranti pengubah arus srms p.i. I brms brms Daya dan Faktr Daya Sisi Beban S b brms Ibrms A * Definisi S I adalah untuk sinyal sinus murni. Untuk sinyal nnsinus kita tidak menggambarkan fasr arus harmnisa ttal sehingga mengenai daya kmpleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan Sisi Sumber sm S s srms I srms I srms A I srms I srms + I shrms Tegangan sumber sinusidal A 9 3 Daya Nyata I srms Piranti pengubah arus Faktr Daya I srms Piranti pengubah arus srms p.i. I brms brms srms p.i. I brms brms brms b b rms bhrms Sisi Beban P I R ( I + I ) R W b arus efektif fundamental arus efektif harmnisa ttal b Sisi Beban f.d. beban Pb Sb (f.d. ttal di beban) rasi antara daya nyata dan daya kmpleks yang diserap beban Sisi Sumber Ps srms I rmscsϕ W beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber csϕ adalah faktr daya pada kmpnen fundamental yang disebut displacement pwer factr Daya nyata dikirimkan melalui kmpnen fundamental Kmpnen arus harmnisa sumber tidak memberikan transfer energi nett Sisi Sumber Impedansi Beban Ps f.d. s Ss Ps f.d. s Ss brms Zb I brms Ω (f.d. ttal dilihat sumber) (f.d. kmpnen fundamental) Impedansi beban adalah rasi antara tegangan efektif dan arus efektif beban 3 3 8

9 7/3/3 v b + sin ωt f 5 Hz Ω i v R vb,5 H vl Rangkaian beban v s sinωt i b Ω v, i v s i b I maks t A 9 Tegangan pada beban terdiri dari dua kmpnen yaitu kmpnen searah dan kmpnen fundamental Ib / Rb / A brms + rms + 5 rms Ibrms,74 A Zb + (π,5) Ibrms Ib + Ib rms +,74 4,68 A PRb Ibrms Rb 4,68 54 W brms 5 Z beban 5,4 Ω Ibrms 4,68 Pb 54 Sb brms Ibrms 5 4,68 38 A f.d. beban, 656 Sb A harmnisa S s srms I rms 7,7 7,7 ka I 45; Irms 5; I rms,; dst I 4rms 4,3; I 6rms,8; I8rms ; Irms.7 I hrms 3,8 +, + 4,3 +,8 + +,7 5 A I rms I rms + I shrms ,7 A Kmpnen fundamental sisi sumber: Terema Tellegen: Ps srms Irms csϕ Ps Pb I rms Rb 7,67 5 kw Ps 5 cs ϕ srms Irms 5 f.d. s Ps / S s Pb / Ss 5 / 7,7,7 I hrms 5 THDI atau % Irms 5 34 A v s i s srms harmnisa saklar sinkrn i Rb R b Ss srmsi rms 69,4 69,4 ka Terema Tellegen: Ps Pb Irms Rb 69,4 48,7 kw f.d. s Ps / S s 48,7 / 69,4,69 Ω 3 [] [A] ,79 I rms 59,5 A i Rb (t) v s(t)/5 [detik],, 44,96 4,83 4,83 8,7 8,7 I hrms ,4 A I rms 59,5 + 36,4 69,4 A Kmpnen fundamental sisi sumber: Ps srms Irms csϕ Ps 487 f. d. s cs ϕ,83 srms Irms 59,5 I hrms 36,4 THDI,6 atau 6% Irms 59,5 35 Upaya Kreksi Perhitungan pada saklar sinkrn dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitud yang hanya sampai harmnisa ke- di mana nilainya masih % dari kmpnen fundamentalnya. Hal ini sangat berbeda dengan cnth sebelumnya di mana harmnisa ke- sudah tinggal % dari kmpnen fundamentalnya. Kreksi dilakukan dengan melihat persamaan arus fundamental dalam uraian deret Furier. Im (.5cs( ω t) +,7 sin( )) i ( t) I m ωt a n θ tan (.7 /.5) 57,6 θ Re ϕ 3, 4 ϕ b n f. d. s csϕ cs(3,4 ),844 a n < dan b n > Ps srmsi rms csϕ 59, kw In an + bn (8 θ) S s srms I rms 7,7 7,7 ka f. d. s Ps / S s 5 / 7,7,7 38,63 THD I,65 atau 65% 59,5 Ini harus sama dengan yang diterima R b P b I rms Rb Ps I rms Ps / Rb 5/ 7,7 A kreksi 36 9

10 7/3/3 Transfer Daya v s Daya nyata diserap beban: PRb ( Ib rms + Ibhrms ) Rb Ib rmsrb + IbhrmsRb i s srms Daya nyata yang diserap beban melalui kmpnen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim leh sumber melalui kmpnen arus fundamental Penafsiran: R b i Rb Ω Karena beban juga menerima daya nyata melalui kmpnen harmnisa Padahal dilihat dari sisi sumber, kmpnen harmnisa tidak memberikan transfer daya nyata Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi kmpnen harmnisa baru kemudian diteruskan ke beban Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi kmpnen harmnisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber sehingga terjadi transfer ulang-alik daya reaktif antara sumber dan beban; Penyearah Setengah Gelmbang vs Saklar Sinkrn Penyearah setengah gelmbang akan kita perbandingkan dengan saklar sinkrn Arus pada penyearah setengah gelmbang mengalir selama setengah perida dalam setiap perida sedangkan arus pada saklar sinkrn mengalir dua kali seperempat perida dalam setiap perida. Setengah gelmbang v, i v s sinωt v s i b t i b Ω v s Saklar sinkrn. v, i srms i b v s R b i Rb Ω t Perbandingan penyearah setengah gelmbang dan saklar sinkrn Setengah gelmbang v s sinωt i b Ω v s Saklar sinkrn v, i v s v s i b v, i i b t t i Rb srms R b Ω Kmpensasi Daya Reaktif Penyearah setengah gelmbang Arus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber, csϕ, perbaikan faktr daya tidak terjadi dengan cara kmpensasi daya reaktif saklar sinkrn Arus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental, csϕ.844, perbaikan faktr daya masih mungkin dilakukan melalui kmpensasi daya reaktif S s srms I rms 7,7 7,7 ka Ps Pb I rms Rb 7,67 5 kw f.d. s Ps / S s Pb / Ss 5 / 7,7,7 Ps 5 cs ϕ srms Irms 5 I hrms 5 THDI atau % Irms 5 Setelah dikreksi S s srms I rms 7,7 7,7 ka Ps srmsi rms csϕ 59, kw f. d. s Ps / Ss 5 / 7,7,7 csϕ cs(3,4 ),844 38,63 THD I,65 atau 65% 59,5 Padahal faktr daya ttal masih lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmnisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmnisa melalui penapisan. Faktr daya ttal lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Dengan menambah kapasitr paralel C µf faktr daya ttal akan menjadi f.d.sumber,8 Penjelasan lebih rinci ada dalam buku. 39 4

11 7/3/3 Harmnisa Ke-3 v.5 v a v b v c v 5a,v 5b,v 5c berimpit [ ] va sin( ωt) vb sin( ωt ) vc sin( ωt 4 ) v3a sin(3ωt) v3b sin(3ωt 36 ) sin(3ωt) v3c sin(3ωt 7 ) sin( ωt) kurva berimpit Fasr ketiga fasa tegangan sejajar 3a3b 3c Hal serupa terjadi pada harmnisa kelipatan tiga yang lain seperti harmnisa ke Harmnisa ke-5 Harmnisa Ke-7 v.5 v a v b v c v 5a,v 5c,v 5b v.5 v a v b v c v 7a,v 7b,v 7c [ ] va sin( ωt) vb sin( ωt ) vc sin( ωt 4 ) Urutan fasa hamnisa ke-5 v 5a v 5c v 5b (urutan negatif) v5a sin(5ωt) v5b sin(5ωt 6 ) sin(3ωt 4 ) v5c sin(5ωt ) sin( ωt ) 5c 5b 5a [ ] v sin( ωt) v a 5a sin(7ωt) vb sin( ωt ) v5b sin(7ωt 84 ) sin(3ωt ) vb sin( ωt 4 ) v5b sin(7ωt 68 ) sin( ωt 4 ) 7c Urutan fasa harmnisa ke-7 adalah psitif 7a 7b 43 44

12 7/3/3 Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral ff fn Tegangan fasa - fasa 3,73 fn Teganagn fasa - netral Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal nnsinus? Tegangan fasa-netral suatu generatr 3 fasa terhubung bintang adalah v s sin( ωt) + 4sin(3ωt ) + 5sin(5ωt ) + sin(7ωt) + sin(9ωt) (f-n) rms setiap kmpnen: ( f n) rms 4,4 3 ( f n) rms 8,8 5 ( f n) rms 7,68 7 ( f n) rms 4,4 9 ( f n) rms 7,7 Nilai efektif tegangan fasa-netral ttal: ( f n) rms ttal 4,4 + 8,8 + 7,68 + 4,4 + 7,7 46,6 Hubungan Sumber dan Beban (f-f) rms setiap kmpnen: f f 44,95 3 f f 5 f f 6,7 7 f f, 9 f f f f Nilai efektif tegangan fasa-fasa ttal 44, ,7 +, + 47,35 f f 47,35,7 f n 46,6 <

13 7/3/3 Generatr Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generatr terhubung bintang, harmnisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya v( f n) 8sin ωt + sin3ωt + sin 5ωt ( f n)rms 8/ ( f n)3rms / ( f n)5rms / 5 Hz Y ( 8 / ) 3 8 3/ ( f f )rms ( f f )3rms ( f f )5rms 3/ R: Ω L:, H ( f f ) rms 8 (3/ ) + (3/ ) 987,4 49 Y Reaktansi beban per fasa untuk tiap kmpnen R: Ω L:, H Impedansi beban per fasa untuk tiap kmpnen X π 5, 3,4 Ω Z f + 3,4 37,4 Ω X 3 3X 94,5 Ω Z f ,5 96,35 Ω X 5 5X 57,8 Ω Z f ,8 58,35 Ω Arus fasa: ff rms 8 3 / Daya dan Faktr daya beban I f rms 6,3 A Z 37,4 f P b 3 I frms 4566 W 4,6 kw ff 3rms I f 3 rms A Z f Sb 3 ff I f 3 987,4 6,3 ff 5rms 3 / W 78 kw I f 5 rms,77 A Z 58,35 f 5 Pb 4,6 f. d.,53 I frms 6,3 +,77 6,3 A Sb 78 5 Generatr Terhubung Segitiga Jika belitan jangkar generatr terhubung segitiga, maka tegangan harmnisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar Tegangan fasa-fasa mengandung harmnisa ke-3, -7, -9, dan -5 dengan amplitud berturut-turut 4%, 3%, % dan % dari amplitud tegangan fundamental yang 5 Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul leh adanya tegangan harmnisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmnisa ke-3, -9, dan -5 3 m 4% m % m % 5 5 Per fasa R:,6 Ω L:,9 mh 5 Hz 3 rms 6 / 9 rms 3 / 5 rms 5 / Tak berbeban 5 Per fasa R:,6 Ω L:,9 mh Reaktansi untuk masingmasing kmpnen adalah 3 X π 5,9,83 Ω X 3 3 X,85 Ω X 9 9 X,55 Ω 5 Hz X 5 5 X 4,4 Ω Tak berbeban 6 / Arus sirkulasi: I3 rms 49,89 A,85 3 / I9 rms 8,33 A,55 5 / I5 rms,5 A 4,4 Impedansi setiap fasa untuk kmpnen harmnisa kelipatan 3 Z 3,6 +,85,85 Ω Z 9,6 +,54,55 Ω Z 5,6 + 4,4 4,4 Ω I sirkulasi ( rms) 48,89 + 8,33 +,5 5,6 A 5 3

14 7/3/3 Sistem Empat Kawat Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmnisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. v( f n) 36sin ωt + 6sin3ωt Tegangan fasa-netral efektif setiap kmpnen ( f n)rms 54,6 ; ( f n)3rms 4,4 ; ( f n)5rms 35,4 + 5sin 5ωt Y 5 Hz Reaktansi per fasa X π 5,5 5,7 Ω X 3 3 X 47, Ω X 5 5 X 78,54 Ω R: 5 Ω L:,5 H Impedansi per fasa Z 5 + 5,7 9,53 Ω Z , 53,35 Ω Z ,54 8,4 Ω Arus saluran ( f n) 54,6 I rms 8,6 A Z 9,53 4,4 I3 rms,795 A 53,35 35,4 I5 rms,43 A 8,4 I saluran rms Y 5 Hz 8.6 +,795 +,43 8,67 A Arus di penghantar netral I netral 3 I3 rms 3,795,39 A R: 5 Ω L:,5 H Daya yang diserap beban Pb 3 I f n R P b 3 I R 3 8, W 5,64 kw Sistem Tiga Kawat Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmnisa kelipatan tiga tidak mengalir. v( f n) 36sin ωt + 6sin3ωt + 5sin 5ωt Y 5 Hz R: 5 Ω L:,5 H Karena tak ada penghantar netral, arus harmnisa ke-3 tidak mengalir. 54,6 I rms 8,6 A 9,53 35,4 I5 rms,43 A 8,4 I saluran rms 8,6 +,43 8,63 A Tegangan fasa-fasa setiap kmpnen ( f f ) 36 3/ 44,9 ; ( f f )3 ; ( f f )5 6,4 f f 44, , 445 P b 3 I R 3 8, W 5,59 kw

15 7/3/3 Tinjauan Di Sisi Beban Tinjauan Di Sisi Sumber i nnsinus Tegangan sumber sinusidal v s + R s p.i. i nnsinus R b i Rb i + i h Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusidal k i Im sin( ωt + θ) ih I + I nm sin( nωt + θn ) n PRb I rms Rb + I hrms Rb Tegangan sumber sinusidal v s + R s p.i. ps vs ( t) is ( t) k ( ω ( ω + θ ) + ω + ω + θ s sin t) I sin( t ) s sin t I I n sin( n t n ) n si si p csθ cs(ωt + θ) R b Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusidal s s n n sin n s p I sin ω t + [ I sin( nω t + θ ) ω t] memberikan transfer energi nett sh nilai rata-rata nl nilai rata-rata nl tidak memberikan transfer energi nett p s ps + psh p s ps + psh Cnth: sinusidal v s R i R memberikan transfer energi nett tidak memberikan transfer energi nett s I Daya reaktif Ps cs θ srms Irms cs θ beda susut fasa antara v s dan i P s haruslah diserap leh R b dan R s s v v s s i s i p R R p R ωt [ ] p R i nnsinus v s + R p.i. s R b s Resistr menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus

16 7/3/3 Cnth: v s 38sin ωt 3,8 Ω 38 Imaks A 3,8 is irb 5cs( ωt,57) 5sin ωt I srms 5 / A 38 5 Ps s rms Is rms 9,5 kw Dilihat dari sisi sumber i b 3,8 + 5cs( ωt,57) +,cs(ωt ) i( t) A 4, cs(4 ),8cs(6 ) + ω t + ω t Ibrms 5 A;, 4,,8 Ibhrms 3, ,3 ( I + I ) P Irms Rb b rms bhrms 3, W 9,5 kw Dilihat dari sisi beban A; W Kurva daya kmpnen fundamental selalu psitif p s p s t [det] p sh Kurva daya kmpnen harmnisa mulai harmnisa ke-, simetris terhadap sumbu t, nilai rata-rata nl Kurva daya kmpnen searah + sinusidal, nilai rata-rata nl 6 6 Perambatan Harmnisa Ra Rs Ra v A vs ( i b + i bh ) Rs + Ra Rs + Ra i s A Perambatan Harmnisa vs sm sin ωt i R a s R a B R b i b i b +i bh is ia + ib vs Rs ( ib + ibh ) + ( ib + ibh ) Rs + Ra Rs + Ra vs Ra + ( ib + ibh ) Rs + R a Rs R + a v A vs Rs i a ( i b + i bh ) Ra Rs + Ra Rs + Ra Semua piranti yang terhubung ke titik A, yaitu titik bersama, terpengaruh leh adanya beban nn-linier

17 7/3/3 Ukuran Distrsi Harmnisa Ukuran Distrsi Harmnisa Crest Factr crest nilai puncak factr nilai efektif Ttal Harmnic Distrtin (THD) Untuk tegangan hrms THD rms Untuk arus I hrms THDI Irms v s 38sin ω t 3,8 Ω 38 Imaks A 3,8 Ibrms 5 A; i b 3,8 + 5cs( ωt,57) +, cs(ωt ) i( t) A 4,cs(4 ),8cs(6 ) + ω t + ω t, 4,,8 Ibhrms 3, ,3 A I rms 5 / + 35,3 49,7 A Crest factr c. f. 49, THD I I hrms 35,3 THDI I 5 / atau % rms Crest factr dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus 67 i s 3 v s (t)/5 [] i s (t) p.i. + R v sin ω s t [A] Ω,, [detik] - A Pendekatan numerik spektrum amplitud sampai harmnisa ke-: harmnisa - -3 I brms 83,79 44,96 4, ,83 8,7 8, ,4 A Nilai puncak arus terjadi pada t,5 detik; i bm 4,4 A I 4,4 c. f. bm Ibrms 69,4 83,79 44,96 4,83 4,83 8,7 8,7 I rms 59,5 A I hrms ,4 A 36,4 THD I,6 atau 6% 59,5 68 7

18 7/3/3 Dampak Pada Sistem Adanya harmnisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas Harmnisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada knduktr kabel, pada kapasitr, induktr, dan transfrmatr, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi Pembebanan nnlinier tidaklah selalu kntinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur eknmis piranti. Harmnisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan micr-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-functin bisa terjadi pada piranti. Harmnisa juga menyebabkan verlad pada penghantar netral; kwh-meter memberi penunjukan tidak nrmal; rele prteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem Harmnisa menimbulkan nise pada instalasi telepn dan kmunikasi kabel. Digital clck akan bekerja secara tidak nrmal. Dampak Tidak Langsung Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak eknmi. Dampak Pada Knduktr Di sini kita hanya akan membahas Dampak Pada Sistem 7 7 8

19 7/3/3 Knduktr Temperaratur knduktr tanpa arus, sama dengan temperatur sekitar, T s Knduktr yang dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar T Temperaratur knduktr yang dialiri arus adalah T s + T Knduktr dialiri arus nn-sinus: Daya diserap knduktr Kapasitas panas pada tekanan knstan ( I + I ) R I R ( THD ) P s I rms Rs rms hrms s rms s + I Resistansi knduktr c p I Rt Menyebabkan kenaikan temperatur / susut energi sebanding I R Kabel: resistansi ttal 8 mω, mengalirkan arus A frekuensi 5 Hz, temperatur 7 C, pada suhu sekitar 5 C. Perubahan pembebebanan menyebabkan munculnya harmnisa 35 Hz dengan nilai efektif 4 A Susut daya semula (tanpa harmnisa): P,8 8 W Susut daya tambahan karena arus harmnisa: P7 4,8 8 W Susut daya berubah menjadi: P kabel W Kenaikan temperatur semula: C Pertambahan kenaikan temperatur: T,6 45 7, C Terjadi tambahan susut daya sebesar 6% Kenaikan temperatur akibat adanya hrmnisa: T 45 C + 7, C 5 C Temperatur kerja akibat adanya harmnisa: T C Temperatur kerja naik % kabel, Ω kabel, Ω I rms A P kabel, 8 W resistif I Jika daya tersalur ke beban dipertahankan: I I rms A resistif THD I % (penyearah ½ gel) P kabel, ( + ) 6 W Susut naik % Dampak pada Kapasitr Jika susut daya di kabel tidak bleh meningkat: I I rms A P k, 8 W Susut tetap Irms Ims + Ihms Ims ( + THD ) Irms I rms / Arus fundamental turun menjadi 7% Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 7% derating kabel

20 7/3/3 Kapasitr Diagram Fasr Kapasitr Im Pengaruh Frekuensi Pada ε r v 5 sinωt + 3 sin5ωt f 5 Hz v 5 µf I C δ I tt I Re Rp C P C I Rp Crms ICrms tan δ P ( εr )(ωc ) tanδ πf C εr tanδ faktr kerugian (lss factr) ε r lss factr faktr desipasi (lss tangent) ε r ε r tanδ pwer audi frekuensi listrik radi frekuensi frekuensi ptik ε ε A X C C r πfc d ε r menurun dengan naiknya frekuensi C menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dminan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan ε r ; leh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi knstan. v C 5sin πt + 3sin 3πt 6 6 i C 5 5 πcsπt πcs5πt [] v C [A] i C.5..5t [detik]. - - Kurva tegangan dan kurva arus kapasitr berbeda bentuk pada tegangan nn-sinus Peran tegangan dan peran arus pada kapasitr perlu ditinjau secara terpisah v 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt Rating v 5 µf rms, 5 Hz f 5 Hz lsses dielektrik,6 W 5 rms 3 rms 5 rms 3 5 X C 6,37 Ω 6 π 5 5 X C X C3, Ω 3 X C X C5,7 Ω 5 hrms THD rms / 5 / I C rms 6,7 A 6,37 3 / I C 3 rms A, 5 / I C 5 rms,8 A,7,5, atau % 6 Ihrms +,8 THDI ICrms 6,7,6 atau 6% v 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt f 5 Hz P 5 Hz,,6 W v 5 µf 5 3 P5 Hz,3,6,34 W P5 Hz,5,6,6 W 5 Lsses dielektrik ttal: P ttal,6 +,34 +,6,74 W Rating rms, 5 Hz lsses dielektrik,6 W Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan Rugi daya dalam dielektrik P πf C εr tan δ Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan 79 8

21 7/3/3 Induktr Diagram Fasr Induktr Ideal Dampak pada Induktr I f I φ Φ E i E i jωnφ jωli f v 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt E i 75 rms f 5 Hz L? + - I f L + E i - L rms 4,44 5 L 5 L L 3 rms 4,44 5 L 666 L L 5 rms 4,44 5 L L 75 πf Lrms L ,3 L 75 L,53 H 484,3 8 8 Fluksi Dalam Inti nilai puncak fluksi φ rms m 4,44 f N nilai efektif tegangan sinus jumlah lilitan Bagaimana jika nn-sinus? v L 5 sin ωt + 5 sin(5ω t 35 ) v L lilitan -6 5 φ m 563 µ Wb 4, φ3 m 6,6 µ Wb 4, φ 563sin( ωt 9 ) µ Wb φ3 6,6sin(3ω t 35 9 ) 6,6sin(3ωt 5 ) µ Wb 6 φ 563sin( ωt 9 ) [] 4 φ + 6,6sin(3ω t 5) µ Wb [µwb] v L t [detik] Bentuk gelmbang fluksi - berbeda dengan bentuk -4 gelmbang tegangan Rugi-Rugi Inti I γ φ Φ I c I f E i Arus untuk membangkitkan fluksi Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik Φ tertinggal dari arus magnetisasi I f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Arus untuk mengatasi rugi inti Arus magnetisasi Frmulasi empiris untuk frekuensi rendah P h vf n ( K B ) h m Pe Ke f Bm τ v B m : nilai kerapatan fluksi maksimum, τ : ketebalan laminasi inti, dan v : adalah vlume material inti rugi histerisis Ph wh v f Pc Ic I f cs(9 γ) rugi arus pusar frekuensi vlume luas lp kurva histerisis 83 84

22 7/3/3 Rugi Tembaga I c E i Arus untuk mengatasi rugi tembaga I φ Pcu I f R Φ θ I f I f R Tegangan jatuh pada belitan Arus magnetisasi Arus untuk membangkitkan fluksi Dampak pada Transfrmatr Daya masuk yang diberikan leh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, P c untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, P cu Pin Pc + Pcu Pc + I f R I f cs θ Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Transfrmatr Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasr I I R e R +R /a jx e j(x + X ) /a ji X e I I R e Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktr Rugi-Rugi Pada Belitan Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l, yang ditimbulkan leh fluksi bcr. Fluksi bcr selain menembus inti juga menembus knduktr belitan. Rugi arus bcr timbul baik di inti maupun di knduktr belitan. Rugi arus pusar pada belitan (stray lsses): P l K l f B m Namun frmula ini tak digunakan Rugi arus pusar dihitung sebagai prprsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Prprsi ini berkisar antara % sampai 5% tergantung dari ukuran transfrmatr 87 88

23 7/3/3 I rms 4 A Resistansi belitan primer,5 Ω I I I rms 4 A I 7rms 6 A Resistansi belitan primer,5 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan % dari rugi tembaga Arus ini menimbulkan juga fluksi bcr. Fluksi bcr ini menembus knduktr belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di knduktr belitan. Rugi arus pusar ini 5% dari rugi tembaga Rugi tembaga P 4 cu,5 8 W Rugi arus pusar 5 % P cu W Rugi daya ttal pada belitan W. Rugi tembaga ttal: Pcu Irms R (4 + 6 ),5 8,8 W Rugi arus pusar kmpnen fundamental: Pl, Irms R, 4,5 8 W Rugi arus pusar harmnisa ke-7: Pl 7, 7 I7rms R, 7 6,5 8,8 W Rugi daya ttal: Pttal Pcu + Pl + Pl 7 8, ,8 98,6 W 89 9 Faktr K Faktr K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. Nilai efektif ttal arus nnsinus k I Trms I nrms A n Rugi tembaga ttal k P cu RIrms R Inrms RITrms W n Resistansi belitan Rugi arus pusar ttal k PK gr n I nrms W n prprsi terhadap rugi tembaga k n Inrms n K faktr rugi arus pusar (stray lss factr) ITrms Faktr K dapat dituliskan sebagai k k I nrms K n n I n( pu) n ITrms n I nrms I n( pu) ITrms Faktr K bukan karakteristik transfrmatr melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transfrmatr harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nnsinus sampai batas tertentu

24 7/3/3 I rms 4 A I 3rms 5 A I rms 5 A Resistansi belitan primer,8 Ω I Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga Nilai efektif arus ttal: Faktr K: I Trms A K 3,59 43 Tegangan Maksimum P 43 cu,8 48 W Pl gpcu K,5 48 3,59 6,6 W P tt ,6 74,6 W Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran kmpnen harmnisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis, berisik mengalami resnansi pada frekuensi harmnisa tertentu Apabila terjadi resnansi, tegangan fundamental akan bersuperpsisi dengan tegangan resnansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih tinggi dari tegangan fundamental kabel,9 µf 5 Hz, k R internal Ω X L internal 6,5 Ω e 7sin ωt + 7sin3ωt Zint ernal + j6,5 Ω Z 3 int + j3 6,5 Ω impedansi ttal sumber dan kabel Tak ada beban di ujung kabel j Z C 97,6 Ω 6 ω,9 j j Z C 3 84,4 Ω 6 3 ω,9 j Z tt + j6,5 j97,6 Ω Z3 tt + j3 6,5 j84,4 Ω Z tt Z 3tt 9, Ω, Ω ZC 97,6 m em 7 7 Ztt 9, tegangan maksimum pada kabel ZC3 84,4 3 m e3m Z3tt,

25 7/3/ Nilai puncak m dan 3m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perida, karena pada harmnisa ke-3 ada 3 gelmbang penuh dalam satu perida fundamental atau 6,5 perida dalam setengah perida fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmnisa ke-3 Partial Discharge Cnth-. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamnisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. m m + 3m ,4 k [k] 4 3 v +v v [detik] Tegangan lebih yang diakibatkan leh adanya harmnisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja nrmal, dalam arti tidak ada gangguan Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial kwh-meter Elektrmekanik Kumparan tegangan S dihubungkan S S S pada tegangan sumber sementara S kumparan arus S dialiri arus beban piringan Al Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik blakbalik yang menginduksikan arus blak-balik di piringan aluminium Analisis Harmnisa Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik menimbulkan mmen putar pada piringan M e kfφvφi sin β Harmnisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φ i Sudaryatn Sudirham Frekuensi harmnisa sulit untuk direspns leh kwh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kwhmeter ditera pada frekuensi f dari kmpnen fundamental, misalnya 5 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmnisa. 99 5